prepared by msritomo & rahmanarief jurusan...

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Per

enca

naa

nFa

sili

tas ANALISA LOKASI &

PERMASALAHAN ALOKASI

Prepared by msritomo & rahmanariefJurusan Teknik Industri – ITS, 2011

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

OUT LINE PERKULIAHAN :

Penentuan Lokasi Produksi.

Faktor-Pertimbangan dalamPenentuan Lokasi.

Metode PenentuanAlternatif Lokasi.

Permasalahan Lokasi danAlokasi

[email protected] 2

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

PENENTUAN LOKASI PRODUKSI

Persoalan dimana suatu pabrik akan didirikan bukanlah

suatu hal yang mudah untuk dipecahkan

Pada umumnya ada beberapa kondisi yang akhirnya

dapat membawa ke persoalan penentuan lokasi pabrik,

yaitu :

1. Perluasan pabrik (Ekspansi)

2. Pemecahan pabrik kedalam sentral-sentral unit

kerja (Desentralisasi)

3. Kekurangan/tidak adanya bahan baku

4. Faktor-faktor ekonomis (perubahan pasar,

penyediaan tenaga kerja, dll)

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Perluasan pabrik adalah suatu hal yang paling

sering membawa manajemen kearah persoalan

penentuan lokasi

Suatu industri hakikatnya akan memperluas usahanya bilamana:

1. Fasilitas-fasilitas produksi sudah jauh ketinggalan,

2. Kebutuhan pasar tumbuh dan berkembang diluar

kemampuan kapasitas produksi,

3. Pelayanan kepada pelanggan yang tidak mencukupi

dan kurang memuaskan

PERLUASAN PABRIK

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

• Desentralisasi adalah suatu proses dimana pabrik membagi-

bagi lokasinya pada beberapa tempat dengan fungsi dan

tanggung jawab yang sama.

• Pada dasarnya lokasi pabrik yang paling ideal adalah terletak

pada suatu tempat yang mampu memberikan total biaya

produksi yang rendah dan keuntungan yang maksimum

• Kekeliruan yang dibuat dalam penentuan lokasi pabrik tidaklah

mungkin diselesaikan dengan segera tanpa kehilangan

investasi yang sudah terlanjur ditanamkan serta perlunya

tambahan investasi untuk mencapai alternatif lokasi lainnya,

PERLUASAN PABRIK (lanjutan…)

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Faktor-Faktor Pertimbangan Dalam Penentuan Lokasi

A. Lokasi PasarLokasi dimana potensi pembeli berada adalah satu faktor yang harus

diperhatikan didalam proses penentuan lokasi pabrik, Jika lokasi pasar

tersebar dalam beberapa wilayah tertentu maka posisi pabrik yang ideal

adalah berada ditengah-tengah (titik berat) dari posisi-posisi pasar. Dan jika

lokasi pasar terpusat pada wilayah tertentu maka lokasi pabrik dapat didirikan

mendekati wilayah tersebut.

B. Lokasi Sumber Bahan BakuBeberapa industri karena sifat dan keadaan dari proses produksinya

memaksa untuk menempatkan pabriknya dengan sumber bahan baku,

Seperti pabrik semen, mengharuskan lokasi pabrik berada didaerah yang

memiliki sumber bahan baku semen.

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Faktor-Faktor Pertimbangan Dalam Penentuan Lokasi (lanjutan…)

C. Alat AngkutanTersedianya alat transportasi yang layak akan sangat mempengaruhi proses

produksi, jenis fasilitas dan biaya relatif dari masing-masing alat

transportasi dilokasi alternatif harus memberikan biaya transportasi yang

minimal,

D. Sumber EnergiFaktor ini sangat vital dalam penetuan lokasi karena keberadaannya mutlak

diperlukan, Secara umum sebagian perusahaan membeli energi (listrik)

daripada harus membuat instalasi pembangkit energi.

E. Pekerja dan Tingkat UpahPemilihan lokasi akan mempertimbangkan tersedianya tenaga kerja yang

cukup yang tidak saja dilihat dari ketersediaan jumlah pekerja akan tetapi

juga kemampuan dan keterampilan pekerja dan tentu saja akan

mempertmbangkan tingkat upah rata-rata pada lokasi alternatif.

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Faktor-Faktor Pertimbangan Dalam Penentuan Lokasi (lanjutan…)

F. Undang-undang dan pajakBeberapa aspek dari operasi suatu pabrik yang umum diatur oleh undang-undang

seperti jam kerja maksima, usia kerja maksimal dan kondisi kerja lainnya, Dan besar

kecilnya pajak yang harus disetorkan oleh suatu industri akan berbeda-beda pula

tergantung lokasinya,

G. Sikap masyarakatSosial kultural, adat istiadat, tradisi dan tingkat pendidikan rata-rata dari anggota

masyarakat sekitar lokasi alternatif menjadi pertimbangan utama dalam penyelesaian

masalah-masalah perburuhan, perselisihan/persengketaan dan masalah hubungan

industri dengan masyarakat sekitar,

H. Air dan limbah industriMemilih lokasi dengan suplai air yang cukup sangat penting bagi hampir semua

industri, Dan masalah pengolahan dan pengendalian limbah industri merupakan hal

harus dipertimbangkan dalam penentuan dan perencanaan pembangunan industri,

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

1.Kurangnya analisa/pertimbangan faktor terkait

2.Besarnya pengaruh manajemen yang bersifat

subyektif

3.Pemilihan “Kampung halaman” atau lokasi sekitar

tempat tinggal

4.Kejenuhan suatu wilayah

5.Sudah tersedianya lahan

Kekeliruan Yang Terjadi Dalam

Penentuan Lokasi

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

[email protected] 10

METODE PEMILIHAN ALTERNATIF LOKASI

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Metode ini dipergunakan untuk problem yang bersifat kualitatif/subyektif, biasanya

digunakan untuk permasalahan yang sulit untuk dikuantifikasikan dengan menggunakan

pembobotan (Wi) kriteria penentu (i) dan pemberian skor terhadap alternatif (j)

berdasarkan kriteria penentu (Yij)

Langkah-langkah rangking procedure :

1. Tentukan alternatif-alternatif lokasi yang akan dipilih ( j )

2. Indentifikasi faktor-faktor penentu ( Yij ) yang relevan dalam penentuan lokasi pabrik.

3. Pemberian bobot dari masing-masing faktor penentu berdasarkan derajat kepentingan

( Wi ).

4. Pemberian skor (nilai) terhadap tiap alternatif lokasi ( j ) berdasarkan masing-masing

faktor penentu ( Yij ), Skala penilaian menggunakan nilai 0 – 10 point dengan nilai 10

sebagai point terbesar

5. Tentukan total nilai dari masing-masing alternatif lokasi (Zj) dengan cara mengalikan

bobot dari tiap faktor penentu dengan skor dari tiap alternatif lokasi

Zj = (Wi x Yij)

Alternatif lokasi yang memiliki total nilai (Zj) terbesar sebagai alternatif terbaik

yang dipilih,

A. RANKING PROCEDURE

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Dari ketiga faktor penentu tersebut diberikan bobot sbb :Ketersedian bahan baku = 40%Tenaga Kerja = 35% Total = 100%Transportasi = 25%

Contoh Soal :

PT, “X” ingin melakukan ekspansi pabrik dengan beberapa

alternatif lokasi sbb :

Alternatif lokasi 1 = Sidoarjo

Alternatif lokasi 2 = Pasuruan

Alternatif lokasi 3 = Krian

Terdapat 3 faktor penentu yaitu Ketersedian bahan baku,

Tenaga Kerja dan Transportasi,

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Kemudian dengan menggunakan skor nilai antara 0 – 10

diberikan penilaian sbb:

Faktor PenentuSidoarjo Pasuruan Krian

Ketersediaan bahan baku (40%)

8 5 7

Tenaga Kerja (35%) 7 8 4

Transportasi (25%) 9 7 8

Langkah selanjutnya adalah penentuan total nilai dari masing-masing alternatif

lokasi :

ZSidoarjo = (40% x 8) + (35% x 7) + (25% x 9) = 7,9

ZMojokerto = (40% x 5) + (35% x 8) + (25% x 7) = 6,55

ZKrian = (40% x 7) + (35% x 4) + (25% x 8) = 6,2

Sehingga dihasilkan total nilai terbesar adalah lokasi Sidoarjo dengan total

nilai 7,9, sehingga Sidoarjo dipilih sebagai lokasi pendirian pabrik sebagai

alternatif terbaik

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

m

i

n

j

jijij BYaXW1 1

22min......

m = Jumlah alternatif lokasi

n = Jumlah daerah pemasaran atau sumber material

(Xi , Yi) = Koordinat lokasi pabrik

(aj , bj) = Koordinat lokasi pasar atau sumber material

Wj = Besar demand pada pasar atau jumlah source material yang

tersedia

Analisa pusat gravitasi dibuat dengan memperhitungkan jarak masing-

masing lokasi sumber (i) atau daerah pemasaran (i) dengan alternatif lokasi

(j), Pada metode ini terdapat asumsi bahwa biaya produksi dan distribusi

untuk masing-masing lokasi adalah sama

Rumus umum yang dipergunakan adalah :

B. METODE ANALISA PUSAT GRAVITASI

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Contoh Soal :

Dalam suatu analisa kelayakan pendirian pabrik “Y” terdapat permasalahan dalam

penentuan lokasi pabrik dengan beberapa alternatif lokasi seperti gambar dibawah ini.

sumbu X (Km)

su

mb

u Y

(K

m)

Sumber A

(8,18)

Sumber B

(4,2)

Sumber C

(25,15)

Sumber D

(21,3)

Alternatif 1

(18,14)

Alternatif 2

(14,9)

Alternatif 3

(9,6)

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Sumber A memiliki kemampuan supplai sebanyak 10 Ton/hari

Sumber B memiliki kemampuan supplai sebanyak 8 Ton/hari

Sumber C memiliki kemampuan supplai sebanyak 12 Ton/hari

Sumber D memiliki kemampuan supplai sebanyak 4 Ton/hari

Permasalahan dari pabrik “Y” tersebut adalah

menentukan alternatif yang terbaik dari 3 alternatif

yang ada dengan mempertimbangkan 4 lokasi sumber

bahan baku !

Dari gambar diatas diketahui koordinat dari masing-masing

alternatif lokasi dan sumber bahan baku yang ada. Sehingga

dapat ditentukan titik berat dari masing-masing alternatif lokasi.

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Alternatif 1:

))314()2118(4())1514()2518(12())214()418(8())1814()818(10( 22222222

1 alternatifZ

Alternatif 2:

))39()2114(4())159()2514(12())29()414(8())189()814(10( 22222222

2 alternatifZ

Zalternatif 2 = {(10 x 10,8)+(8 x 12,2)+(12 x 12,5)+(4 x 9,21)

= 392,44


= 384,64

Alternatif 3:

))36()219(4())156()259(12())26()49(8())186()89(10( 22222222

3 alternatifZ


= 350,6

Sehingga dari total nilai diatas, alternatif 3 dapat dipilih sebagai alternatif terbaik karena

memiliki nilai Z yang terkecil (minimum)

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Menggunakan konsep “Preference of measurement” yaitu konsep penilaian

terhadap suatu alternatif solusi dengan kriteria tertentu berdasarkan prinsip

preferensi, yang menggabungkan faktor-faktor kuantitatif (obyektif) dan

kualitatif (subyektif).

Langkah penyelesaian metode ini adalah sbb:1. Eliminasi alternatif yang jelas tidak memenuhi syarat (tidak layak).

Misalnya : Harga lahan melebihi budget untuk investasi lahan,

2. Tentukan Performance of measurements dari faktor obyektif (OF)

)1

(

1

CiC

OF

i

i

Ci adalah total annual cost untuk alternatif 1

C. METODE BROWN-GIBSON

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Misalkan contoh data seperti tabel dibawah ini :

Alternatif

Yearly Cost (Rp,1,000,000,000,-) Total(Ci) 1/CiLabor Distributio

nTax Others

Lokasi A 3,62 2,08 0,25 4,0 9,95 0,100503

Lokasi B 3,4 2,75 0,3 4,0 10,45 0,095694

Lokasi C 3,75 2,9 0,4 4,0 11,05 0,090498

Total: 0,286695

Sehingga dapat dihitung besarnya Performance of Measurement dari tiap

alternatif :

286695,095,9

1

x

= 0,35056

286695,045,10

1

x

= 0,33378

286695,005,11

1

x

Total OFi = 0,35056 + 0,33378 + 0,31566 1

OFA = OFB = OFC =

= 0,31566

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

3. Tentukan Faktor Subyektif yang berpengaruh secara significant

terhadap penentuan lokasi dan tentukan SFi.

SFi = (W1xR1)+ (W2xR2)+ (W3xR3)+...

Wi = rating faktor untuk setiap faktor subyektif yang ada

Ri = rating faktor untuk setiap alternatif berdasarkan tiap faktor subyektif

Dengan menggunakan tabel perbandingan antar faktor subyektif seperti

contoh dibawah ini, dilakukan penilaian dengan membandingkan tingkat

kepentingan (“Faktor mana yang lebih penting dari 2 faktor yang

dibandingkan?” ). Jika Faktor A dibandingkan dengan faktor B, dimana faktor

A lebih penting dibanding faktor B, maka faktor A akan diberikan nilai 1

sedangkan faktor B diberikan nilai 0. Namun jika kedua faktor tersebut dinilai

memiliki tingkat kepentingan yang sama maka kedua faktor tersebut akan

diberikan nilai 1

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Misalkan :Terdapat 3 faktor subyektif yaitu tersedianya :

a. Fasilitas pendidikan

b. Fasilitas perumahan

c. Sikap Masyarakat.

Faktor Subyektif

Pairwise ComparationTotal Score WiPendidikan Perumahan Sikap Masy,

Pendidikan 1 1 1 3 0,43

Perumahan 0 1 0 1 0,14

Sikap Masy, 1 1 1 3 0,43

7 1,00

Dari tabel diatas diketahui bahwa :

Faktor pendidikan lebih penting dari faktor perumahan

Faktor pendidikan sama pentingnya dengan faktor sikap masyarakat.

Faktor perumahan tidak lebih penting dari faktor sikap masyarakat.

Penentuan Index Faktor Subyektif

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Tabel dibawah ini adalah perbandingan antar alternatif untuk faktor Pendidikan,

Perumahan

Faktor Pendidikan

AlternatifPairwise Comparation

Total

Score RiA B C

A 1 1 0 2 0,33

B 0 1 0 1 0,17

C 1 1 1 3 0,50

Total 6 1,00

Faktor Perumahan

AlternatifPairwise Comparation

Total

Score RiA B C

A 1 1 1 3 0,50

B 0 1 0 1 0,17

C 0 1 1 2 0,33

6 1,00

Faktor Sikap Masyarakat

Alternatif

Pairwise Comparation Total

ScoreRiA B C

A 1 1 0 2 0,33

B 0 1 1 2 0,33

C 1 0 1 2 0,33

6 1,00

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Sehingga dapat ditentukan besarnya faktor subyektif dari tiap alternatif sbb:

SFA = (0,43x0,33) + (0,14x0,5) + (0,43x0,33) = 0,3538

SFB = (0,43x0,17) + (0,14x0,17) + (0,43x0,33) = 0,2388

SFC = (0,43x0,50) + (0,14x0,33) + (0,43x0,33) = 0,4031

Total SF = 0,3538 + 0,2388 + 0,4031 1

4. Tentukan bobot faktor obyektif (k) dan nilai LPMi

• Antara faktor obyektif dan faktor subyektif perlu ditentukan besarnya bobot

dari kedua faktor tersebut, faktor mana yang lebih dianggap penting. Jika

diberikan bobot untuk faktor obyektif sebesar 80%, k = 80%.

• Maka faktor obyektif memberikan kontribusi terhadap nilai total sebesar

80% dan nilai subyektif hanya memberikan kontribusi sebesar 20% saja.

Maka bobot untuk faktor subjective, (1-k) = 20%.

Tahapan terakhir dalam metode ini adalah menentukan nilai LPM (Location

Preference Measure) dengan menggunakan rumusan sbb :LPMi = k (OFi) + (1-k) (SFi)

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Contoh:

Dari contoh soal diatas sudah dapat ditentukan nilai OF dan SF dari masing-masing

alternatif, dengan memberikan bobot untuk faktor obyektif sebesar 80%, k = 80%

(sehingga bobot faktor subyektif = (1-k) = 20%), maka dapat ditentukan nilai LPM sbb :

LPMA = (0,8 x 0,35056) + (0,2 x 0,3538) = 0,351208 (Alternatif Terbaik)

LPMB = (0,8 x 0,33378) + (0,2 x 0,3538) = 0,337784

LPMC = (0,8 x 0,31566) + (0,2 x 0,3538) =0,323288

Total LPM = 0,351208 + 0,337784 + 0.323288 1

Kesimpulan : Alternatif terbaik adalah alternatif A dengan nilai LPM terbesar.

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

D. WEISZFELD METHOD

Metode kuantitatif untuk menentukan posisi(dalam koordinat) fasilitas baru yang akanditempatkan diantara beberapa fasilitas lainnyayang sudah terpasang.

Ukuran jarak yang dipergunakan dalam metode iniadalah Jarak Euclidean.

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

STUDI KASUS

Dua buah mesin fax yang akan dipergunakan oleh 4 departemen.Koordinat ke4 buah mesin dan rata-rata jumlah pemakaian mesin fax dinyatakan tabeldibawah ini.

Departemen

Koordinat X

(Xi)

Koordinat

Y (Yi)

Rata-rata jumlah permakaian

mesin fax (Wi)

1 10 2 6

2 10 10 20

3 8 6 8

4 12 5 4

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Fungsi Tujuan Weiszfeld Method

m

i

iiii yyxxfcTC1

22 ))()(.(.

MINIMIZE

TC = Total Cost

c = Biaya perpindahan

f = Frekuensi perpindahan

x = koordinat fasilitas pada sumbu x

y = koordinat fasilitas pada sumbu y

m = banyaknya fasilitas yang telah terpasang

w = bobot perpindahan

iii fcw .

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Koordinat Fasilitas X

m

iii

i

m

iii

ii

yyxx

w

yyxx

xw

x

122

122

)()(

)()(

.

m

iii

i

m

iii

ii

yyxx

w

yyxx

yw

y

122

122

)()(

)()(

.

Koordinat Fasilitas Y

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

3 LANGKAH ITERASI

m

i

i

m

i

iik

w

xw

x

1

1

.

m

i

i

m

i

iik

w

yw

y

1

1

.

m

ik

i

k

i

i

m

ik

i

k

i

ii

k

yyxx

w

yyxx

xw

x

1 22

1 221

)()(

)()(

.

Langkah 0 :

* Nyatakan k = 1

m

ik

i

k

i

i

m

ik

i

k

i

ii

k

yyxx

w

yyxx

yw

y

1 22

1 221

)()(

)()(

.

Langkah 1 :

* Nyatakan :

Langkah 2 :

•Jika dan , maka stop. Jika tidak maka nyatakan k = k+1

dan kembali ke langkah 1.

kk

xx 1 kk

yy 1

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Iterasi 1

4.748206

204820012

8.948206

486420060

0

0

y

x

Dept xi yi wi wi. xi wi.yi

1 10 2 6 60 12

2 10 10 20 200 200

3 8 6 8 64 48

4 12 5 4 48 20

38 372 280

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Dept xi yi wi

wi. xi

[a]wi.yi

[b]( xi –x0 )2

[c]( yi – y0 )2

[d]

[e] = Akar

([c]+[d]) [a] / [e] [b] / [e] wi / [e]

1 10 2 6 60 12 0.04 28.82 5.37 11.16 2.23 1.11

2 10 10 20 200 200 0.04 6.93 2.63 75.75 75.75 7.57

3 8 6 8 64 48 3.20 1.87 2.25 28.40 21.30 3.55

4 12 5 4 48 20 4.89 5.61 3.23 14.81 6.17 1.23

38 372 280 130.15 105.47 13.47

7.947.13

15.1301

x

8.747.13

47.1051

y

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

TOTAL COST Iterasi 1

wi

( xi –x1 )2

[f]( yi –x1 )2

[g][h]=akar ([f]+[g]) TC1=(wi.[h])

6 0.12 33.93 5.83 35.0

20 0.12 4.73 2.20 44.0

8 2.74 3.33 2.46 19.7

4 5.49 7.98 3.67 14.7

38 113.4

Karena x1 tidak sama dengan x0 dan y1 tidak sama dengan y0 maka

Lakukan kembali iterasi ke-2 mulai dari langkah ke2.

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Iterasi ke- x y TC

1 9.7 7.8 113.4

2 9.7 8.2 111.9

3 9.8 8.4 110.8

4 9.8 8.7 109.9

5 9.8 8.9 109.1

6 9.9 9 108.5

7 9.9 9.2 108

8 9.9 9.3 107.6

9 9.9 9.4 107.2

10 9.9 9.5 106.9

11 9.9 9.6 106.7

12 10 9.6 106.5

… … … …

20 10 9.9 105.6

… … … …

25 10 10 105.5

HASIL KESELURUHAN ITERASI

Karena nilai X dan Y tidakberubah pada iterasi ke 25dengan koordinat (10,10)Maka posisi mesin fax akandiletakkan di kordinat (10,10)

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Permasalahan Lokasi dan Alokasi


Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Set Covering Model

Arises when it is necessary to ensure that each customer is covered by at least one services facility.

E.g..: Fire stations have to be located so that each populations area or customers is within a certain range of distance from at least one facility.

If a customer within the desired range, we say the customer is covered.

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Model

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Greedy Heuristics for Set Covering Problem

Step1 : If cj=0 for any j= 1,2,3, …n, set xj=1 and remove allconstraints in which xj appears with a coefficients of +1

Step 2 : If cj > 0, for any j= 1,2,3, …n, does not appear with a+1coeffiecient in any of the remaining constraints, set xj =0

Step 3: For each of the remaining variables, determines cj/dj,where dj is the number of constraints in which xj appears with a-1coefficient. Select the variables k for which ck/dj is minimum, setxk=1, and remove all constrains in which xj appears with a+1coefficients. Examine the resulting model.

Step 4: If there are no more constraints, set all the remainingvariables to zero. Otherwise, go to step 1.

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Example

A rural Country administration wants to locateseveral medical emergency response units so thatthey can respond to any call in the country within 8minutes. The country is divided into 7 populationszones. The distance matrix attached. The responseunit can bel located in the centres of zones 1-7 at costof 100, 80, 120, 110, 90, 90, and 110 (in $10.000s).Assuming the average travel speed during anemergency is 60 miles/hour. Solve this problem usingSet Covering Model

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Distance Matrix

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Binary Distance Matrix

aij 1 : if zone i’s centre can be reached form the centre zone j within 8 mins0 : otherwise

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Mathematical Model

Minimize

100x1 + 80x2 + 120x3 + 110x4 + 90x5 + 90x6 + 110x7

Subject tox1 + x2 + x4 + x7 >= 1

x1 + x2 + x5 + x6 + x7 >= 1

x3 + x4 + x5 + x6 >= 1

x3 + x4 + x7 >= 1

x2 + x3 + x5 + x6 >= 1

x2 + x3 + x5 + x6 >= 1

x1 + x2 + x4 + x7 >= 1

X1,x2,x3 ,x4,x5,x6,x7 = 0 or 1

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Terima Kasih


Lampiran :

* Materi Pengayaan : Permasalahan Alokasi

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

S13000 ton/minggu

S22500 ton/minggu

S34400 ton/minggu

D1 2700 ton/minggu

D23400 ton/minggu

D3 3100 ton/minggu

D4 2200 ton/minggu

SUPPLYDEMAND

Besarnya jumlah permintaan yang mengakibatkan terbatasnya supplai yang dapat

diberikan oleh sumber-sumber pemasok, merupakan permasalahan utama dalam

analisa alokasi ini. Seperti yang dideskripsikan pada gambar dibawah ini, jumlah

supplai sebesar 9900 ton/minggu sedangkan jumlah pemintaan lebih banyak yaitu

sebesar 11400 ton/minggu. Sehingga diperlukan suatu analisa pengalokasiaan supplai

tersebut ke beberapa demand, sehingga menimbulkan total biaya yang paling minimal.

PERMASALAHAN ALOKASI

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Metode yang akan digunakan untuk memecahkan

permasalahan alokasi adalah metode programa linear

Aplikasi metode-metode program linear dapat digunakan untuk

permasalahan sbb:

1.Distribusi suply dari beberapa sumber untuk beberapa lokasi

tujuan (permintaan)

2.Pemilihan lokasi atau penempatan fasilitas

3.Penentuan pemenuhan demand (estimasi) terhadap

kapasitas produksi.

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Metode transportasi programa linear merupakan metode yang cukup sederhana dalam

memcahkan permasalahan alokasi. Metode ini mempresentatifkan permalahan

kedalam bentuk tabel yang terdiri dari beberapa variabel perhitungan sbb:

a. Sumber (Source)Sumber disini ditunjukkan dengan kapasitas supplai dari masing-masing sumber tersebut untuk periode waktu

tertentu. Dalam tabel dibawah, sumber ditunjukkan dengan notasi Fi. Dan kapasitas sumber dinotasikan dengan

Si.

b. Tujuan alokasi (Destination)Tujuan alokasi menunjukkan lokasi dimana supplai akan didistribusikan. Tujuan alokasi dinotasikan sebagai Aj

dengan jumlah permintaan dari masing-masing tujuan alokasi dinotasikan dengan Dj.

c. Biaya Transportasi per unit (Unit shipping cost).Biaya pengiriman untuk 1 unit produk (bisa juga dimasukkan sebagai biaya produksi per unit) dari sumber i ke

tujuan j, dinotasikan sebagai Cij.

d. Alokasi supplai (distribusi)Besarnya jumlah pengiriman barang (alokasi) per route/sel adalah variabel ayang akan ditentukan dalam

analisa ini. Besarnya alokasi dinotasikan sebagai Xij.

e. Total biaya transportasi.Total biaya transportasi merupakan kriteria pokok dalam analisa alokasi ini, Total biaya

transportasi diformulasikan sebagai : Z =Cij x Xij

METODE ANALISA TRANSPORTASI PROGRAMA LINEAR

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Untuk lebih memperjelas notasi-notasi variabel diatas, dibawah ini ditampilkan sel matrik

untuk penyelesaian permasalahan alokasi dengan programa linear.

SUMBERTUJUAN Kapasitas

A1 A2 A3 A4

F1 X11 ?

$ C11

X12 ?

$ C12

X13 ?

$ C13

X14 ?

$ C14

S1

F2 X21 ?

$ C21

X22 ?

$ C22

X23 ?

$ C23

X24 ?

$ C24

S2

F3 X31 ?

$ C31

X32 ?

$ C32

X33 ?

$ C33

X34 ?

$ C34

S3

Permintaan D1 D2 D3 D4 Si = Dj

Zmin = Cij x Xij

SEL MATRIK

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Kondisi yang harus terpenuhi dalam metode program linear :

1.Pengalokasian harus feasible, sesuai

dengan batasan supply & demand,

2. Alokasi memenuhi seluruh kemungkinan

alokasi (sel matrik)(i+j-1)

3. Alokasi pada sel matrik tidak membentuk

lintasan tertutup,

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Metode ini bertujuan untuk meminimumkan biaya total untuk

alokasi/distribusi supplai produk untuk setiap tujuan alokasi.

Metode ini cukup sederhana dan cepat dalam penyelesaian

alokasi, namun hasil dari metode ini tidak seoptimal hasil dari

metode lainnya.

Prinsip metode heurustic adalah alokasi demand sebesar-

besarnya pada lokasi sumber yang memberikan biaya

transportasi yang sekecil-kecilnya secara berturut-turut.

METODE HEURISTIC

(LEAST COST ASSIGNMENT ROUTINE METHODE)

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Contoh soal :

Pada sel matrik dibawah ini diketahui adanya permintaan sebesar 10,000 ton dari 4 buah

lokasi permintaan dengan kemampuan supplai yang sama besar dari 3 buah sumber.

Dengan menggunakan metode heuristic akan ditentukan besarnya alokasi ke sel tertentu

sbb :

SUMBERTUJUAN

KapasitasA1 A2 A3 A4

F1

$ 10 $ 8 $ 5 $ 6

2400 ton

F2

$ 5 $ 2 $ 6 $ 3

4000 ton

F3

$ 9 $ 7 $ 4 $ 7

3600 ton

Permintaan 2300 ton 3400 ton 2500 ton 1800 ton 10000 ton

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Langkah Penyelesaian :

SUMBER

TUJUAN


F1 1200

$ 10 $ 8 $ 5

1200

$ 6

2400 ton(6) (4)

F2

$ 5

3400

$ 2 $ 6

600

$ 3

4000 ton(1) (2)

F3 1100

$ 9 $ 7

2500

$ 4 $ 7

3600 ton(5) (3)


Z = (1200x$10) + (1100x$9) + (3400x$2) + (2500x$4) + (1200x$6) + (600x$3) = $47700

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Prinsip dari metode ini adalah :

“alokasi pertama pada sel kiri atas, kemudian alokasi horizontal ke sel kanan dan

kemudian vertikal kebawah, dst....”

Dengan menggunakan contoh persoalan yang sama pada metode heuristic, akan

dilakukan penyelesaian dengan metode Northwest sbb :

SUMBERTUJUAN


F1 2300

$ 10

100

$ 8 $ 5 $ 6

2400 ton(1) (2)

F2

$ 5

3300

$ 2

700

$ 6 $ 3

4000 ton(3) (4)

F3

$ 9 $ 7

1800

$ 4

1800

$ 7

3600 ton(5) (6)


Z = (2300x$10)+(100x$8)+(3300x$2)+(700x$6)+(1800x$4)+(1800x$7) = $ 54400

METODE NORTHWEST- CORNER RULE

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Metode ini lebih panjang prosesnya dibandingkan dengan

metode sebelumnya namun hasil (Zij) dari proses metode ini

jauh lebih optimal dibanding metode-metode sebelumnya.

Prinsip dari metode ini adalah :

“Alokasi ditentukan berdasarkan selisih terbesar antara 2

unit biaya (Cij) terkecil dalam satu kolom atau satu baris,

Perhitungan selisih biaya terbesar berlanjut sebanyak

iterasi yang dilakukan, Alokasi suplai maksimal pada sel yg

terpilih”

Dengan menggunakan permasalahan yang sama dengan

metode sebelumnya, penyelesaian permasalahan dengan

metode Vogel seperti pada halaman berikut ini

METODE VOGEL’S APPROXIMATION

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Langkah 1 :

SUMBERTUJUAN

Kapasitas CijA1 A2 A3 A4

F1

$ 10 $ 8 $ 5 $ 6

2400 ton(6-5)

1

F2

$ 5

3400

$ 2 $ 6 $ 3

4000 ton(3-2)

1(1)

F3

$ 9 $ 7 $ 4 $ 7

3600 ton(7-4)

3

Permintaan 2300 ton 3400 ton 2500 ton 1800 ton

10000 tonCi (9-5)

4

(7-2)

5

(5-4)

1

(6-3)

3

Dari sel matrik diatas, diperhitungkan selisih biaya transportasi (Ci) dari tiap baris dan

kolom dari sel matrik tersebut. Dan dihasilkan biaya transportasi terbesar adalah pada

kolom ke-2 sebesar $5. Sehingga pengalokasian akan dilakukan pada kolom ke-2, untuk

sel yang memiliki biaya transportasi yang terkecil yaitu sel (2,2) sebesar $2.

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Langkah 2 :

SUMBERTUJUAN


F1

$ 10 $ 8 $ 5 $ 62400 ton

(6-5)

1

F2 600$ 5

3400$ 2 $ 6 $ 3

600 ton(5-3)

2(2) (1)

F3

$ 9 $ 7 $ 4 $ 73600 ton

(7-4)

3


6600 tonCi

(9-5)

4

(5-4)

1

(6-3)

3

Setelah kolom ke-2 dialokasi sebesar permintaan dari Lokasi Tujuan sebesar 3400 ton/minggu,

maka kolom tersebut sudah terpenuhi semua permintaannya dan arsirlah kolom tersebut.

Berikutnya hitung kembali selisih biaya transportasi tiap kolom dan baris. Dari sel matrik diatas

(langkah 2) diketahui nilai selisih terbesar pada kolom 1, alokasi pada sel (2,1) dengan permintaan

sebesar 2300 ton/minggu. Namun karena supplai dari sumber 2 hanya memiliki 600 ton/minggu,

maka alokasi hanya bisa sebesar 600 ton/minggu ke sel (2,1). Maka arsirlah baris ke-2.

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Langkah 3 :

SUMBERTUJUAN


F1

$ 10 $ 8 $ 5 $ 6

2400 ton(6-5)

1

F2 600

$ 5

3400

$ 2 $ 6 $ 3

600 ton(5-3)

2(2) (1)

F3

$ 9 $ 7

2500

$ 4 $ 7

3600 ton(7-4)

3(3)


6000 tonCi

(10-9)

1

(5-4)

1

(7-6)

1

Selisih biaya transportasi berikutnya adalah pada baris ke-3, alokasi pada sel (3,3)

sejumlah 2500 ton/minggu. Maka arsirlah kolom 3.

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Langkah 4 :

SUMBERTUJUAN


F1

$ 10 $ 8 $ 5

1800

$ 6

2400 ton(10-6)

4(4)

F2 600

$ 5

3400

$ 2 $ 6 $ 3

600 ton(5-3)

2(2) (1)

F3

$ 9 $ 7

2500

$ 4 $ 7

1100 ton(9-7)

2(3)


3500 tonCi

(10-9)

1

(5-4)

1

(7-6)

1

Selisih terbesar pada langkah ke-4 adalah pada baris pertama, alokasi untuk sel (1,4) sejumlah 1800 ton/minggu. Maka arsirlah kolom 4.

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Langkah 5 :

SUMBERTUJUAN


F1 600

$ 10 $ 8 $ 5

1800

$ 6

600 ton 4(5) (4)

F2 600

$ 5

3400

$ 2 $ 6 $ 3

600 ton(5-3)

2(2) (1)

F3

110

0

$ 9 $ 7

2500

$ 4 $ 7

1100 ton 9(5) (3)


1700 tonCi

(10-9)

1

(5-4)

1

(7-6)

1

Dan pada langkah ke-5, selisih terbesar adalah pada baris ke-3, alokasi untuk sel (3,1)

sebesar 1100 ton/minggu. Maka arsirlah baris ke-3. Sedangkan sel terakhir yang tersisa

yaitu sel (1,1) akan dialokasikan sebesar 600 ton/minggu.

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Sehingga hasil akhir dapat dilihat pada sel matrik dibawah dimana semua sumber dapat

teralokasi pada sel-sel yang ditentukan sesuai selisih biaya transportasi terbesar.

Hasil Akhir :

SUMBERTUJUAN


F1 600

$ 10 $ 8 $ 5

1800

$ 6

1600 ton(5) (4)

F2 600

$ 5

3400

$ 2 $ 6 $ 3

600 ton(2) (1)

F3 1100

$ 9 $ 7

2500

$ 4 $ 7

1100 ton(5) (3)


Z = (600x$10) + (600x$5) + (1100x$9) + (3400x$2) + (2500x$4) + (1800x$6)

= $46500

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Nilai total cost yang dihasilkan dari metode Vogel ini lebih minimal

dibandingkan dengan kedua metode sebelumnya. Sehingga alokasi

terbaik yang dapat ditentukan adalah sesuai dengan hasil dari metode

Vogel ini yaitu dengan alokasi sbb:

HASIL AKHIR

Alokasi dari Sumber F1 ke Lokasi Tujuan A1 sebesar 600 ton/minggu.






Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Perbandingan Hasil

METODE HASIl (Z) KESIMPULAN

LEAST COST $47700 BELUM OPTIMAL

NORTHWEST $ 54400 BELUM OPTIMAL

VOGEL $46500 MENCAPAI TITIK OPTIMAL

Dari tabel diatas diketahui bahwa metode VOGEL dapat

mencapai hasil yang optimal.

Dan 2 motode yang lainnya belum mencapai titik optimal,

sehingga diperlukan langkah selanjutnya yaitu dengan

menggunakan metode Stepping Stone

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

METODE STEPPING STONE

(Langkah Optimalisasi)

• Metode ini mencoba untuk mengalokasikan kembali

supply pada sel yang kosong (belum teralokasikan)

dengan prinsip alokai pada perbedaan biaya

transportasi tiap sel yang terkecil.

• Semua sel kosong dihitung indeks cost sebagai indeks

penyesuaian dan dipilih sel yang negatif nilainya

• Alokasi dilakukan sedemikian rupa pada rangkaian sel-

sel dalam suatu “unique closed path”

• Iterasi dilakukan sampai semua indeks penyesuaian

bernilai positif.

OPTIMALKAN HASIL METODE NORTWEST

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

ITERASI 1

A1 A2 A3 A4 Kap Cell Index Penyesuaian

F110 8 5 6 [1,3] =5-8+2-6 -7

2300 100 2400 [1,4] =6-8+2-6+4-7 -9

F25 2 6 3 [2,1] =5-2+8-10 1

3300 700 4000 [2,4] =3-6+4-7 -6

F39 7 4 7 [3,1] =9-4+6-2+8-20 -3

1800 1800 3600 [3,2] =7-4+6-2 7

Dmd 2300 3400 2500 1800

Pada cell [1,4], kemudian dialokasikan

sebanyak 100 (diambil dari besarnya supply

di cell [1,2].

Cell lainnya dalam lintasan yang terpilih juga

disesuaikan. Cell [2,2] ditambah 100, cell

[2,3] dikurang 100, dst.Z = 54400

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

HASIL ITERASI 1

A1 A2 A3 A4 Kap

F1 10 8 5 6

2300 100 2400

F2 5 2 6 3

3400 600 4000

F3 9 7 4 7

1900 1700 3600

Dmd 2300 3400 2500 1800

Z = 53500

Selisih = 900

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

ITERASI 2


F1 10 8 5 6 [1,2] =8-2+6-4+7-6 9

2300 100 2400 [1,3] =5-4+7-6 2

F2 5 2 6 3 [2,1] =5-2+6-4+7-6+10 16

3400 600 4000 [3,1] =9-7+6-10 -2

F39 7 4 7 [3,2] =7-4+6-2 7

1900 1700 3600

Alokasikan supply ke cell [3,1]

sebesar 1700 dan sesuaikan

cell lainnya dalam lintasan

yang terpilih

Dmd 2300 3400 2500 1800

Z = 53500

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

HASIL ITERASI 2

A1 A2 A3 A4 Kap

F1 10 8 5 6

600 1800 2400

F25 2 6 3

3400 600 4000

F3 9 7 4 7

1700 1900 0 3600

Dmd 2300 3400 2500 1800

Z = 50100

Selisih = 3400

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

ITERASI 3


F1 10 8 5 6 [1,2] =8-10+9-4+6-2 7

600 1800 2400 [1,3] =5-4+9-10 0

F2 5 2 6 3 [2,1] =5-6+4-9 -6

3400 600 4000 [2,4] =3-6+10-9+4-6 -4

F3 9 7 4 7 [3,2] =7-4+6-2 7

1700 1900 3600 [3,4] =7-6+10-9 2

Dmd 2300 3400 2500 1800Alokasikan supply ke cell

[2,1] sebesar 600 dan

sesuaikan cell yang lainnya Z = 50100

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

HASIL ITERASI 3

A1 A2 A3 A4

F1 10 8 5 6

600 1800 2400

F2 5 2 6 3

600 3400 0 4000

F3 9 7 4 7

1100 2500 3600

2300 3400 2500 1800

Z = 46500

Selisih = 3600

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

Per

enca

naa

nFa

sili

tas

ITERASI 4 (FINISH)A1 A2 A3 A4 Kap Cell Index Penyesuaian

F1

10 8 5 6 [1,2] =8-2+5-10 1

600 1800 2400 [1,3] =5-4+9-10 0

F2

5 2 6 3 [2,3] =6-4+9-5 6

600 3400 4000 [2,4] =3-6+10-5 2

F3

9 7 4 7 [3,2] =7-2+5-9 1

1100 2500 3600 [3,4] =7-6+10-9 2

Dmd 2300 3400 2500 1800Indeks penyesuaian semuanya

bernilai positif, iterasi selesaiZ = 46500

STOP

prepared by msritomo & rahmanarief jurusan...

Documents