PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah)C3007/unit6/1PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK MENGGUNAKAN KAEDAH MOMEN LUASOBJEKTIF AM:Pelajar dapat menyelesaikan masalah rasuk terletak mudah yangdikenakanbeban dengan kaedahMomen LuasOBJEKTIF KHUSUSDiakhir unit pelajar akan dapat Melukis bentuk pesongan sebenar apabila rasuk terletak mudah dikenakan beban Melukiskan tengen terhadap lengkungan pesongan. Melukis rajah momen kaedah bahagian demi bahagian untuk rasuk terletak mudah. Menulis persamaan tengen dari teorem momen luas. Menerbitkan persamaan cerun dari teorem momen luas pertama. Menyelesaikan masalah pesongan dan kecerunan rasuk6.0 PENGENALANC3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang KechikPESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah)C3007/unit6/2Dalamunit 4dan5kitatelahmempelajari kaedahuntuk memperolehinilai kecerunan dan pesongan sesuatu rasuk dengan kaedah penyelesaian secara matematik yang telah ditunjukkan dalam kaedah Macaulay. Dalam unit ini kita akan mempertimbangkan lagi satu kaedah yangdigunakanbagi mendapatkanpesonganrasukiaitukaedah momenluas. Kaedahinimenggunakansifat-sifatluas gambarajah momen lentur. Kaedah ini amat sesuai apabila kita ingin mendapatkan pesongan atau sudut putaran hanya di satu-satu titik di sesuaturasukolehsebabkuantiti pesonganbolehditentukan tanpa terlebih dahulu mendapatkan persamaanlengkung pesongan yang lengkap .INPUT1C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang KechikPESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah)C3007/unit6/37.0 KAEDAH MOMEN LUASUntuk menerangkan kaedah momen luas, mari kita pertimbangkan satu ruas C dan D pada satu pesongan sebuah rasuk di kawasan di manakelengkungan adalah positif. Rajah 6.1(a) ialah gambarajah momen lentur susuatu rasuk, dan gambarajah 6.1(b) pula ialah bentuk lenturan rasuk tersebut apabila mengalami momen yang telah dikenakan. Titik C dan D mempunyai jarak yang yang teramat hampir. Oleh itu kita boleh menganggapkan nilai momen yangbertindak ke atas titik tersebut boleh dianggap sama. Jarak lenturs antara dua titik tersebut juga boleh dianggap sama dengan jarakdengan jarak datar diantarannya.Katakan:A = Luas gambarajah momen lenturM =momen pada titik C dan D x = jarak datar antar C dan DS= jarak lengkung antara C dan DJ = Jejari lenturan rasuk antaraC dan D =beza sudut antara tangen C dan DAC3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang KechikPESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah)C3007/unit6/4xC Dx x Rajah 6.1(a): Gambarajah momen lenturY M J J z zXORajah 6.1(b): Gambarajah lenturanOleh itu jarak lengkung antara C dan D ialah: x =J ------ persamaan 6.1Tengen di C dan D akan menghasilkan jarak tengen ke garisan yang hampir sama iaitu: =x ------persamaan 6.2Dari persamaan 6.1, =x / Jmasukkan ke dalam C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang KechikPESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah)C3007/unit6/5persamaan6.2dxJxvJdxx vDari persamaan lenturan unit 4,EIMdxy d22Mengamilkan antara C dan D]]]

EIMdxdxdyDCJika EI adalah tetapEIAdxdydxdyP Q ,`

.| ,`

.|-------persamaan 6.3Teorem Momen Luas Iini menunjukkan perubahan kecerunan(sudut dc) pada mana-mana dua titik pada sebatang rasuk adalah sama dengan luas bersih gambarajah momen lentur di antara titik-titik tersebut dibahagi dengan EI.C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang KechikBagi mendapatkan cerunPESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah)C3007/unit6/6Perubahan kecerunan = luas gambarajah momen lentur / EIdc = A / EIJika J =jejari lengkungan rasuk padasuatu titik antara C dan D = x = sudut tengen maka, z = x =x x / R =Mx x / EIEIdx Mxz. C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang KechikMomen lentur M akan mempunyai tanda positif apabila M menghasilkan mampatan di bahagian atas rasuk Sudut relatif ba akan bertanda positif b secara aljebranya lebih besar dari a

Luas gambarajahM/EI bertandabergantunng pada tandaan momen lenturPESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah)C3007/unit6/7EIx Az jika EI tetap ---------persamaan 6.4di mana: z = perubahan pugak pesonganx = jarak sentroidTeorem momen luas keduaOfset batitik D darititik C adalahbersamaan dengannegatifpertamaA/EI antara C dan D diambil dari D6.11Mendapatkan Kecerunan Pada Titik Yang DitentukanDalam menggunakan teorem-teorem momen luas pertama dan momen luas kedua, adalah berguna melakarkan bentukrasukterpesongdiikuti bentukrajahmomenyang terjadi. Secara ringkasnya kita boleh mengikuti panduan-panduan yang diberi di bawah secara berturutan.TATACARAC3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang KechikBagi mendapatkan pesonganPESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah)C3007/unit6/8i. Tentukantindakbalasrasuk. Andabolehmengabaikan bagi tindakbalas di sebelah kanan.ii. Lakarkan rajah lengkungan. Lengkung ini mestilah konsisten dengan keadaan yang diketahui pada sokong, seperti cerunsifarataupesongansifarpada penatang.iii. Lukiskan rajah momen lentur. Adalah mudah sekiranya membina rajah momen lentur bahagian demi bahagian .Dalam kes rasuk yang mempunyai keratan rentas tetap, hitunganbolehdilakukanterusdenganmenggunakan rajah momen lentur dan kemudian membahagikan luas yang dihitung atau momen luas dengan EI.iv. Titik A dan B yang sesuai dipilih dan tangen dilukis ke lengkung pesongan yang diandaikan pada salah satu daripada dua titik ini, katakana A.v. Pesongan titik Bdaripada tangen pada Akemudian dihitung dengan menggunakan teoremmomen luas kedua.6.12 Luas dan sentroid Untukmenggunakankaedahmomenluas ini, adalah penting anda mempunyai kemahiran dalam mencari luas dan jaraksentroidbagi bentuk-bentukgambarajahmomenyang dilukis. Untuk membantu anda, jadual 1 di bawah C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang KechikPESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah)C3007/unit6/9menunjukkan formulabagi bentuk-bentuk momen yang biasa dilukis.BentukSegitigabx h xParabolab h xSegiempatb h xLuas Abh21bh31bh41Sentroidxb31b41b21 Rajah 6.3: Luas dan sentroid bagi bentuk asas6.2 RASUK TERSOKONG MUDAH DENGAN BEBAN TUMPUDi bawahadalahsatucontohrasuktersokongmudahyang dibebani daya P1 dan P2. P1P2Rajah 6.2: Rasuk disokong mudah dengan beban titikC3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang KechikPESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah)C3007/unit6/10Denganmengikuti tatacaradi 6.11. Makabentukpesonganyang terjadi adalah seperti di bawah:P1P2i. Denganberpandukankepadatitikpalingkiri, lukiskangaris yang tengen dengan tupang paling kiri. Seterusnya lukiskan garisentuh dari tupang paling kanan.ii. Andaterlebihdahuludikehendaki mencari tindakbalaspada penyokong. Seterusnya lukiskan gambarajah momen lentur bagi setiapbebandantindakbalas secaraberasinganiaitu C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang KechikBentuk pesongan yang terjadiGaristengenGarisentuh pada titik B dari titik APESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah)C3007/unit6/11satu rajah momen bagi satu beban atau momen atau tindakbalas.Katakan tindakbalas di A ialahTAdan di titik B sebagai TB.Maka terdapat dua beban dan dua tindakbalas. Dariitu kita perlukan tiga gambarajah momen tidak termasuk titik B (kerana terletak di hujung paling kanan).Gambarajah momen dari TA

Arah tindak balas ke atas, maka rajahmomen ke atas dianggap positifTitik di manaTA bertindakGambarajah momen akibat beban P1 Arah daya ke bawah, maka rajahmomen ke bawah dianggap negatif Titik dimana P1 bertindakGambarajah momen akibat beban P2 Titik dimanaP2 bertindakContoh 6.1C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang KechikPESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah)C3007/unit6/12Satu rasuk tersokong mudah dengan jarak rentang 6m dikenakan beban tumpu 20kN dan 15m terhadap titik B dan C seperti yang ditunjukkan dalam rajah xxxx di bawah. Cari pesongan rasuk pada titik C .20kN15kN1m 3m 2mRajah 6. 3 : Rasuk tersokong mudah dengan dua beban tumpuJawapanDapatkantindakbalaspadapenyokongA. T.b. padapenyokongD tidak perlu kerana kita mengambil momen pada titik paling kanan. M = 0RA(6) 5(20) 15(2) = 0RA = 21.67 kNSeterusnya mari kita ikutilangkah-langkah di contoh 6.1 seperti di bawah:-i. Lukiskan kemungkinan pesongan yang terjadiii. Lukiskangarissentuhpadapesongantertentudari satu tupang, dalam unit ini kita pilih tupang paling kanan.C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang KechikPESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah)C3007/unit6/13iii. Lukis gambarajahmomenlentur untuksetiapdayadan juga beban.iv. Guna persamaan 6.4 untuk mendapatkan nilai bagi tangen.20kN 15kNA B CD Lengkungan terjadi akibat beban TCDTDAGaris sentuh lengkungandari titik AGambarajah momen bagi setiap beban21.667x686.667 =130+-60 20 x 5 = 100- 15 x 2 =30C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang KechikPESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah)C3007/unit6/14Dengan menggunakan persamaan perubahan pugak pesongan dari persamaaan 6.4EIx Az EIx ATDA = x AEI 1

,`

.|]]]

]]]

]]]

]]]

]]]

]]]

22130 221531100 521631130 621 1EITDA( ) 30 667 . 416 7801 EITDAEITDA667 . 1226( ) 90 113 . 2311 EITCAEITCA113 . 141Dengan menggunakan kaedah segitiga sebentuk;A C DC3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik]]]

,`

.| ,`

.| ,`

.| ,`

.| 33160 321431667 . 86 421 1EITCAPESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah)C3007/unit6/15ycTCATBA CD6 4DAT C C64 DATC C =64 667 . 1226EIEIC C778 . 817 DiketahuiEITCA113 . 141danyc=CC-TCAMakapesongan pada titik C, EIyc113 . 141 778 . 817 EIyc665 . 676Perubahan cerun antara titik D dan AA = Tan A6667 . 1226EIAEIA445 . 204 Perubahan kecerunan antara A dan C ialahC3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik6DAAT PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah)C3007/unit6/16AC = EIL M luasGAC. . . EIAC

,`

.| ,`

.| 60 321667 . 86 421EIAC334 . 83 Kecerunan di C, C = AC - AC = EI445 . 204 334 . 83 Contoh 6.2C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang KechikSudahkah anda faham contoh 6.1???? Jika belum sila ulangi dengan bantuan pensyarah.Jika sudah anda boleh teruskan dengan contoh 6.2 iaitu contoh bagi rasuk juntai.PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah)C3007/unit6/17Berpandukan kepada gambarajah rasuk juntai di bawah, dapatkan kecerunan dan pesongan pada titik C dan D. 100kN 40kN A B C DRajah 6.4 ; Rasuk juntai 4m4m 2mJawapan Mc=08RA 4(100) + 2(40) = 0RA=40kN F = 0 40 100 + RC 40= 0RC = 100kN100kN 40kNC3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang KechikPESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah)C3007/unit6/1840kN TBA 100kNTCA TDA 400kNm320kNm160kNm +ve -ve 400kNm 600kNm+ve200kNmPersamaan perubahan pugak pesonganTDA = EIx A]]]

,`

.|

,`

.| ,`

.|

,`

.| + ,`

.|

,`

.| 36600 62132200 221310400 1021 1EITDAC3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang KechikPESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah)C3007/unit6/19EITDA3200]]]

,`

.|

,`

.| ,`

.|

,`

.| 34400 421383200 821 1EITBAEITBA67 . 2346EITTCACA67 . 42634160 42121]]]

,`

.|

,`

.| Dengan menggunakan kaedah segitiga sebentukEIC CEIC CT C CBA34 . 117384 67 . 23468 4

EID DEID DT D DBA34 . 2933810 67 . 23468 10 Pesongan di C Pesongan di DEIyEI EIyT C C ycCCA C67 . 74667 . 426 34 . 1173 EIyEIyD D T yDDDA D66 . 26634 . 2933 3200 C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang KechikPESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah)C3007/unit6/20Perubahan cerun antara titik C dan APer. Cerun antara titik D dan AEIEIEIEITTanCACAAABAA A320160 42133 . 293867 . 23468 Kecerunan di CEIEICCA CA C67 . 2633 . 293 320 EIEIDADA400600 621200 221400 1021]]]

,`

.| ,`

.| + ,`

.| Kecerunan di D EIEIDDA DA D67 . 10633 . 293 400 C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang KechikUntuk menguji kefahaman anda sila buat aktiviti 1 di bawah. Sekiranya anda menghadapi masalah sila berjumpa pensyarahPESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah)C3007/unit6/21AKTIVITI 1Soalan 6.1Berdasarkan kepada gambarajah rasuk di bawah, dapatkan kecerunan dan pesongan pada titik B dan D.20kN15kN 18kN AB C DE 1.5m 1m 3m 1mC3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang KechikPESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah)C3007/unit6/22Rajah 6.5 : Rasuk yang ditindaki tiga beban titikSoalan 6.2Satu rasuk tersokong mudah ytang mempunyai rentang 9m menanggung beban-beban seperti rajah di bawah. Dapatkan kecerunan dan pesongan rasuk tersebut pada titik C dan D.30kN 25kN 40kN A BC DE2m2m 2m 3mRajah 6.6: Rasuk terletak mudahINPUT 26.3 RASUK TERSOKONG MUDAH DENGAN BEBAN TERAGIHBagi kes-kes beban teragih yang terletak di atas rasuk disokong mudah, anda perlu mempertimbangkan kedudukan beban teragih tersebut seperti di bawah: i. Bagi kes dimana beban berada di hujung paling kanan sepertirajah 6.7 di bawah.wkN/mC3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang KechikPESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah)C3007/unit6/23Rajah 6.7:Rasuk dengan beban teragih di hujungL/3L.

182wL2218 23 wLLw

,`

.|ii. Bagi kes dimana beban berada di tengah rentang rasuk maka perlu dibuat imbangan seperti di bawah.wkN/mRajah 6.8: Rasuk tersokongmudah dengan beban teragih L/3 L/3di tengah rentangL322wLC3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang KechikLakaran bagi G.M.L. akibat beban teragih wkN/mBila beban terletak di tengah rentang, tambah bebanteragih hingga ke hujung paling kanan.pPESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah)C3007/unit6/24 22wLContoh 6.3Dapatkan kecerunan dan pesongan pada titik C bagi rasuk tersokong mudah yang menanggung beban teragih seperti rajah di bawah.8kN/mAB C D 1m2m 4mRajah 6.7 : Rajah rasuk terletak mudah dengan beban teragihJawapanC3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang KechikBeban yang ditambah tadi dibuat imbangan dengan meletakkan beban teragih di bawah rasuk sepanjang L/3 di rentang paling kanan.PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah)C3007/unit6/25Dapatkan tindak balas di penyokong A dan F MF=07RA 8(2)(5) = 0RA = 11.43kNSama seperti kaedah Macaulay bagi beban teragih seragam, hendaklah dibuat imbangan. Iaitu dengan menambah beban hingga ke hujung paaling kanan dan kemudiannya dibuat semula imbangan dengan menolak sebanyak beban yang ditambah tadi.Tambah beban teragih hingga ke kananBuang semula beban teragih yang ditambah AB C D yC

TCATDA CD11.43x7=80kNm34.29+-168x62/2 =144kNmC3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang KechikBeban teragigihdari titi B hingga ke titik DBagi beban teragih, rajah momen berbentuk lengkungan parabolik PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah)C3007/unit6/268x42/2 =64kNm+EITEITEITEIx ATDADADADA666 . 870333 . 85 132 333 . 65344164 43164144 63173180 721 1+ +]]]

,`

.| ,`

.| + ,`

.| ,`

.| ,`

.| ,`

.| EITEITEITCACACA102 . 46333 . 5 435 . 5124116 23133129 . 34 321 1]]]

,`

.| ,`

.| ,`

.| ,`

.| Gunakan segitiga sebentuk ADD dan ACCEICCEICCADAC TCCADDDACCCDA14 . 373'73 666 . 870''' 'C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang KechikBeban imbangan dari titik C ke DPESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah)C3007/unit6/27Dapatkan pesongan di titik CyC = CC - TCAyC = EI102 . 46 14 . 373 EIyC04 . 327Dapatkan kecerunandi titik CEIEIADTTanADAA A38 . 1247666 . 870 Perubahan kecerunan antara C dan AEIEICACA768 . 4016 23129 . 34 321 1]]]

,`

.| ,`

.| Kecerunandi CC3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang KechikPESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah)C3007/unit6/28EIEICCA CA C612 . 8338 . 124 768 . 40 Contoh 6.4Gambarajahdi bawahmenunjukkansaturasukdisokongmudah yang menanggung beban teragih dan beban titik. Berdasarkan gambarajah dapatkan kecerunan dan pesongan pada titik C.25kN 12kN/m15kN/mA B CD3m 2m 3mRajah 6.8: Rasuk dengan beban teragih dan beban titikDapatkan tindakbalas di penyokong A MD = 08RA 12(3)(6.5) 25(5) 15(3)(1.5) = 0RA = 53.31kNLukiskan gambarajah pesongan dan momen 25kN12kN/m 15kN/mC3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang KechikPESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah)C3007/unit6/29AC D yCRA=53.31kNTCATDACD426.48266.55150 384150 24 5012567.5C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang KechikPESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah)C3007/unit6/30[ ]E ITE ITE ITE Ix ATD AD AD AD A1 6 2 . 2 2 4 26 2 5 . 5 0 8 3 3 . 5 2 0 5 . 3 1 2 2 0 4 8 1 2 . 4 5 4 913415 . 6 7 3315311 2 5 5215411 5 0 5318413 8 4 8318314 8 . 4 2 6 8211 + ]]]]]]

,`

.|

,`

.|

,`

.|

,`

.|

,`

.|

,`

.| +

,`

.|

,`

.|

,`

.|

,`

.| [ ]EITEITEITCACACA792 . 772333 . 33 8 5 . 312 625 . 1110123150 22124124 231541150 53153155 . 266 521 1 + ]]]

,`

.| ,`

.| ,`

.| ,`

.| + ,`

.| ,`

.| ,`

.| ,`

.| Segitiga sebentuk ACC dan ADDADDDACC C ' 'ADAC TC CDA 85 162 . 2242 EIC CC3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang KechikPESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah)C3007/unit6/31EICC35 . 1401' Pesongan pada titik CEIyEIyT CC yCCCA C558 . 628792 . 772 35 . 1401' Dapatkan kecerunana di titik CEIEITTanAADAA A27 . 2808162 . 22428 Perubahan kecerunan antara C danA[ ]EIEIEICACACA375 . 38250 16 250 375 . 666150 22124 231150 53155 . 266 521 1 + ]]]

,`

.| ,`

.| + ,`

.| ,`

.| Kecerunan di CC3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang KechikPESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah)C3007/unit6/32EIEICCA CA C103 . 10227 . 280 373 . 382 AKTIVITI 2C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang KechikBagaimana????? Anda dah faham input2??Kalau belum sila buat ulangkaji dan berjumpa pensyarah anda. Jika anda sudah faham.. mari kita terukan dengan menyelesaikan soalan di Aktiviti 2. SELAMAT MENCUBA.PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah)C3007/unit6/33Soalan 6.3Berikut merupakan satu rasuk yang disokong mudah dan menanggung beban titik dan teragih seragam. Berdasarkan kepada rajah di bawah dapatkan kecerunan dan pesongan bagi rasuk pada titik B dan C.20kN 15kN 25kN10kN/mRajah 6.9: Rasuk disokong mudah dengan rentang 8mA BC DE 2m2m 1m 3mSoalan 6.4Berdasarkan kepada rajah rasuk terletak mudah di bawah, dapatkan kecerunan dan pesongan pada titikD dan E.25kN 15kN 20kN9kN/m 12kN/mRajah 6.10: Rasuk Disokong mudahABC D EF 1m 2m 1m1m2mINPUT 3C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang KechikPESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah)C3007/unit6/346.4 PESONGAN RASUK TERLETAK MUDAH DISEBABKAN OLEH MOMENMari kita pertimbangkan satu rasuk terletak mudah seperti di rajah 6.11yang ditindaki momen wNm. wkNm A CBRajah 6.11: Rasuk terletakMudah ditindaki momen L/2 L/2Seperti input 1 dan 2, kita mesti ikuti tatacara yang digariskan di 6.11 Apa yang hendak ditekankan di input 3 ialah kaedah melukis G.M.L. bagi momen.A CB TBARAL+vewkNm+veContoh 6.4C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang KechikG.M.L. disebabkan tindakbalas di AG.M.L. akibat momen, +ve apabila arahmomen ikutjam dan ve apabila momen lawan jam.PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah)C3007/unit6/35Berdasarkan kepada rasuk tersokong mudah di bawah, dapatkan kecerunan dan pesongan pada titik C. 25kN12kN/m 16kNm ABC D2m2m 3.5mRajah 6.12: Rasuk terletak mudah dengan rentang 7.5mJawapanDapatkan tindakbalas pada penyokong A( ) ( )( ) ( )kN RRMAAd370 16 5 . 5 25 5 . 6 2 12 5 . 70 + 25kN 12kN/m 16kNmC3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang KechikRajah momen ve apabila momen bertindak pada arah lawan jam.PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah)C3007/unit6/362m 2m 3.5m C DyC TCATDA CD277.5148 181.52496337.550137.5 16C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang KechikPESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah)C3007/unit6/37( )E ITE ITx M L u a s GE ITDADADA8 3 3 . 7 5 525 . 35 . 3 1 635 . 55 . 5 5 . 1 3 72145 . 75 . 7 5 . 3 3 73145 . 55 . 5 5 . 1 8 13135 . 75 . 7 5 . 2 7 7211. .1]]]]]]

,`

.|

,`

.|

,`

.|

,`

.| +

,`

.| EITEITCACA333 . 241322 5021444 9631422 2431344 14821 1]]]

,`

.| ,`

.| ,`

.| + ,`

.| Segitiga sebentuk ACC dan ADDEICCEICCADDD ACCCDDADCCAC111 . 403'5 . 7833 . 755 4'''' ' EIyEIyT CC yT y CC DiketahuicCCA cCA c778 . 161333 . 241 111 . 403'' + C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang KechikPESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah)C3007/unit6/38KecerunanEIEITTanDAA777 . 1005 . 7833 . 7555 . 7 Perubahan kecerunan antara A dan CEIEIGM luasEIACACAC1342 50214 96312 24314 14821 11]]]

,`

.| ,`

.| ,`

.| + ,`

.| Kecerunan di titik CEIEIA AC C223 . 3377 . 100 134 Contoh 6.6C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang KechikPESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah)C3007/unit6/39Berdasarkan kepada rajah rasuk disokong mudah di bawah. Daaptkan kecerunan dan pesongan pada titik D dengan kaedah Momen Luas. 20kN 30kN 15kNm 40kNmA B C DE F 1m 1m 1m 1m 1mRajah6.13: Rasuk terletak mudah mempunyai rentang 5mJawapanDapatkan tindakbalas di penatang A MF=05FA + 15 20(3) -30(2) 40 = 0FA = 32kN.Seterusnyai. Lukis bentuk pesongan yang akan terjadiii. Lukis rajah momen secara berasingan bagi setiap daya dan momen yang bertindak pada rasuk.A B C D E FC3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang KechikPESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah)C3007/unit6/40yDTDATFA160kNm 96kNm 15kNm20kNm 60kNm 60kNm 40kNmC3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang KechikPESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah)C3007/unit6/41EITEITEITEITDADAFAFA1512120 1215215 23396 321 1333 . 13032140 13260 2213360 3212415 435160 521 1]]]

,`

.| ,`

.| + ,`

.| ]]]

,`

.| ,`

.| ,`

.| ,`

.| + ,`

.| Dengan menggunakan segitiga sebentuk ADD dan AFFdidapatiEIDDEIDDAFFF ADDDFFAFDDAD782'5333 . 1303 3'''' ' EIyEIyT DD y Makay T DD DiketahuiCCDA CC DA581151 732'' + C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang KechikPESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah)C3007/unit6/42EIEITFAAA A666 . 260533 . 13035tan

( )EIEIGM luasEID dan A antara kecerunan PerubahanADADAD AD16420 12115 2 96 321 11]]]

,`

.| + ,`

.| ]]]

Kecerunan di C, EIEIDDA AD D666 . 96666 . 260 164 AKTIVITI 3C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang KechikPESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah)C3007/unit6/43Soalan 6.5Gambarajah di bawah menunjukkan satu rasuk terletak mudah AE yangmempunyai rentang8mdanmenanggungbebantitikdan momen. DengankaedahMomenLuasdapatkankecerunandan pesongan rasuk ini pada titik C dan D sekiranya diketahui nilai bagi E=210kN/mm2 dan I=108mm425kN 30kN15kNm A B C D E 1m 3m1m 3mRajah 6.14: Rasuk yang menanggung beban titik dan momenSoalan 6.6Berdasarkanrajahdi bawah, dapatkankecerunandanpesongan pada titikB dan C dalam sebutan EI.ABC D E F Rajah 6.15: RasukDengan rentang6m 1m 1m 1m1m 2mC3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang KechikUntuk menguji kefahaman anda mari selesaikan soalan-soalan dalam penilaian kendiri di bawah. Anda boleh merujuk jawapan di bahagian maklumbalas. Sekiranya anda gagal mendapat jawapan sila berjumpa pensyarah untuk berbincang. TAHNIAH SEKIRANYA JAWAPAN ANDA BETULPESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah)C3007/unit6/44PENILAIAN KENDIRI Soalan 1Rajahdi bawahmenunjukkansaturasuk disokongmudahyang mempunyai rentang 7mdan menanggung beban dan momen. DenganmenggunakankaedahMomenLuasdapatkecerunandan pesongan rasuk ini di titik D.20N8N/m 28Nm 10N/m A BC DE F1m 2m 1m 1m 2mRajah 6.16: Rasuk terletak mudah dengan rntang 7mSoalan 2 40Nm 9N/m 15Nm A BC D E 4m1m4m 4mC3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang KechikPESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah)C3007/unit6/45Rajah 6.17: Rajah Rasuk dengan beban titik, teragih dan momenJAWAPAN AKTIVITISoalan 6.1Soalan 6.2Soalan 6.3Soalan 6.4C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang KechikPESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah)C3007/unit6/46Soalan 6.5Soalan 6.6JAWAPAN MAKLUMBALASSoalan 6.1( )EIy danEIDDdapati kita AFF dan ADD sebentuk segitiga DenganEITEI EIx LuasTDEADA79 . 178,71 . 354'' ',75 . 62092 . 175 EID di KecerunanEIGML luasEIA dan D antara kecerunan PerubahanEIA DA DDA DAA A09 . 677 . 94 168 . 88tan ,`

.| Soalan 6.2C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang KechikPESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah)C3007/unit6/47EIy danEIDD iiiEIy danEICC iiEIy danEIBB ididapati sebentuk segitiga DenganEITEITEITEITx GML luasEITDCBBA CA DA EAEA EA21 . 1804 49 . 4794' .604 . 1982 604 . 2663' .4 . 1758 88 . 2130' .,48 . 372,681,28 . 2990,37 . 69251

,`

.| ( )EIdanEI EItitik pada KecerunanEIdanEI EIluasEIkecerunan PerubahanEITKecerunanD C BAD AC ABEAA04 . 280 72 . 169,36 . 27776 . 812 00 . 363,36 . 255172 . 53213tan , C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang KechikPESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah)C3007/unit6/48( ) luasEIkecerunan PerubahanEITKecerunanEAA172 . 53213tan , BAHAN RUJUKAN1. Kajidaya bahan 1989Mohamad Rashid b. Nabi BaxU.T.M.2. Mekanik Bahan 1997Penterjemah Ahmad Zafri b. ZainudinMuhammad Her b. JantanYahaya b. RamliU.T.M.3. Pengenalan Mekanik Bahan 1992Mohd. Zamin b. JumaatDewan Bahasa& Pustaka4. Mechanics of Materials 1984H.J. HearnC3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang KechikPESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah)C3007/unit6/49Robert Maxwell, M.C.5. Theory and Problems of Strength Materials 1990William A. NashSchaums Outline Series, Mc Graw-HillC3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik