46389721 unit 4 pesongan dan kecerunan rasuk menggunakan kaedah macaulay

8/3/2019 46389721 Unit 4 Pesongan Dan Kecerunan Rasuk Menggunakan Kaedah Macaulay

1/37

C3007 / unit4/ 1PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk disokong mudah)

____________________________________________________________________

PESONGAN DAN KECERUNAN RASUKMENGGUNAKAN KAEDAH MACAULAY

OBJEKTIF AM : Pelajar dapat memahami maksudkecerunan,

pesongan dan pesongan maksima padarasuk tetupang mudah

OBJEKTIF KHUSUS:

Selepas mengikuti unit 4 ini, pelajar dapat:-

Mengira tindakbalas pada tupang bagi beban tumpu,bebanteragih dan momen

Menulis ungkapan umum bagi momen

Menulis dan menukarkan ungkapan umum kepada ungkapanMacaulay.

Mengira kecerunan dan pesongan pada rasuk

Menyelesaikan masalah pesongan maksima.

_____________________________________________________________________C3007- Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik


2/37


____________________________________________________________________

4.0 Pengenalan

Secara amnya rasuk direka bentuk secukupnya untukmenahan kegagalan samada dalam lenturan ataupun ricihan.Pesongan rasuk yang melebihi had yang dibenarkan akanmengakibatkan kerosakan pada bahan bersebelahan rasuk.(contohnya tiang, papak dan sebagainya)

4.1 Pesongan Rasuk

Lengkungan yang jelas dan juga ketidakfungsian rasukdengan baik, untuk mengelakkan ini daripada berlaku, rasukdirekabentuk dalam cara di mana bila dibebankan, ianya tidakmengalami pesongan melebihi had yang dibenarkan di dalamkod.

iaitu360

1x rentang rasuk

Rasuk pada umumnya menanggung berbagai beban,maka parameter seperti daya ricih, momen lentur, cerun dan

pesongan tidak mempunyai fungsi selanjar yang tertentuuntuk keseluruhan rasuk. Walaubagaimanapun kita bolehmendapatkan ungkapan bagi parameter tersebut untukkeseluruhan rasuk tanpa membahagikan rasuk kepadabeberapa bahagian dengan menggunakan fungsi tak selanjar.Beberapa contoh bagi fungsi selanjar dan tak selanjar bolehdilihat dari gambarajah daya ricih yang dilukis bagi keadaanrasuk yang dibebankan seperti yang ditunjukkan dalam Rajah4.1

GDR



3/37


____________________________________________________________________

Fungsi selanjar Fungsi tak selanjar Fungsi tak

selanjar

Rajah 4.1: Bentuk-bentuk rasuk selanjar dan tak selanjar

4.2 Perhubungan Secara Matematik antara MomenLentur,

Kecerunan dan Pesongan

Bila beban dikenakan , rasuk akan melentur dalam satubulatan yang jejariannya tidak diketahui. Ambil sebahagiankecil lenturan tersebut dengan menganggap titik P dan Qberhampiran antara satu sama lain di atas paksi membujursuatu rasuk . Bentuk pesongannya ialah lengkok bulat yangberjejari R yang berpusat pada jejari kelengkungan di O.

Kedudukan P ialah x dan kedudukan Q ialah x +

x dari titikasal masing-masing

Rajah 4.2(a) :

s = panjang bahagian lengkuk PQR = jejari kelengkungan lengkukO = pusat lengkuk = sudut tangen di titik P dengan garis paksi ox



4/37


____________________________________________________________________

+ = sudut tangen di titik Q dengan paksi ox

Daripada geometri rajah 4.2(a), kita dapati

POQ = s = R

R =

s

Jika lengkuk s terlalu kecil, kita boleh menganggap s = x

Oleh itu R =

x

R

1=

s

Rajah 4.2 (b)

Kita mengetahui koordinat P ialah (x,y) ,oleh itu

tan =dx

dy------------------ persamaan 4.1

kerana adalah kecil, tan = , oleh itu

=dx

dy

Membezakan persamaan ini merujuk kapada x, memberi

dx

d=

2

2

dx

yd

= tan =dx

dy(masukkan dalam persamaan 4.1)



5/37


____________________________________________________________________

dx

d

R

=

1

=

dx

dx

dyd

2

21

dx

yd

R= --------------------- persamaan 4.2

Dari persamaan lenturan

YR

E

I

M == --------------------- persamaan 4.3

R

E

I

M=

E

M

R

I=

EI

M

R=

1---------------------- persamaan 4.4

Masukkan persamaan 4.2 dalam persamaan 4.4

Persamaan am pembezaan untuk pesongan

2

2

dx

yd

EI

M= ----------------- persamaan 4.5

4.2 Tandaan lazim dan unit



6/37


____________________________________________________________________

Jadual 4.1 memberi tandaan lazim bagi momen lentur, kecerunandan pesongan yang akan digunakan. Sistem ini adalah selaras

dengan tandaan bagi momen lentur dan daya ricih.

Jadual 4.1 : Peraturan tanda untuk Momen Lentur, Kecerunandan Pesongan

Kesan SimbolKoefisyen

KerbedaKamilan

Unit Peraturan Tanda

Positif Negatif

Momen

lentur

M EI2

2

dxyd M

Nm

KNm

Kecerunan

dx

dyEIdx

dydx

EI

M

Radian

Pesongan y EI y dxEI

M.

mm

INPUT 1



7/37


____________________________________________________________________

4.3 Kecerunan dan Pesongan bagi beban titik dengan

menggunakan Kaedah Macaulay

Di dalam kaedah Macaulay, hanya satu keratan sahajayang perlu dibuat untuk mendapatkan ungkapan umum bagimomen iaitu pada kawasan beban yang terakhir sekali(contoh keratan s-s dalam Rajah 4.4(a) dan keratan s-sdalam Rajah 4.4(b)

Rajah 4.4(a)

Rajah 4.4 (b)

Sepertimana yang kita tahu apabila rasuk dikenakanbeban ,ia akan melentur ke bawah dan akan berada padakestabilan selagimana penyokong dapat bertahan.Penyokongnya mungkin terdiri daripada tiang dan sebagainya.



8/37


____________________________________________________________________

Kita boleh mengira tindakbalas yang berlaku pada penyokongtersebut dengan menggunakan persamaan momen.

Dalam kaedah Macaulay, selesaiannya perlu mengikutbeberapa syarat tertentu seperti di bawah.:-

i. Persamaan momen yang sah bagi keseluruhan rasukhendaklah diperolehi dengan mengambil momen padatitik yang paling kanan sekali sebelum penghujungrasuk dengan jarak ukuran dibuat dari penghujung rasuksebelah kiri.(Origin dari hujung sebelah kiri rasuk). Rujukrajah 4.5

10kN 5kN x

RA 1m 1.5m R B

x

5m x

Rajah 4.5

Daripada Rajah 4.5,(syarat 1) akan menghasilkanpersamaan momen seperti berikut:

Mx = RA(x) 10(x 1) 5(x 2.5)

ii. Untuk menentukan persamaan yang telah dihasilkanboleh digunakan bagi keseluruhan rasuk, tidak kirakeratan mana sekalipun, fungsi (x 1) dan (x 2.5)yang telah dihasilkan daripada perubahan beban yangpertama(10kN) dan kedua (5kN) perlu ditukarkansupaya menjadi fungsi Macaulay seperti yangditunjukkan di bawah

(x 1) menjadi [ x 1](x 2.5) menjadi [x 2.5]

Kurungan [ ] ialah kurungan Macaulay dan cirriutamanya akan menjadi sifar sekiranya nilai di

dalamnya negatif.



9/37


____________________________________________________________________

Oleh yang demikian, persamaan momen yang dihasilkandalam syarat 1 perlu diubahsuai supaya berbentuk

seperti yang berikut,

Mx = RA[ x ] 10[ x 1 ] 5 [x 2.5] --------persamaan 4.6

Sebagai semakan, sekiranya nilai x ialah x1 , dengan

x1


10/37


____________________________________________________________________

10 kNA C B

1m 2m 2m

Rajah 4.6

Dapatkan tindakbalas pada penyokong dengan menggunakanpersamaan momen. Untuk rasuk tetupang mudah hanyatindakbalas pada penyokong A sahaja yang diperlukan.

Penyelesaian

Bagi penyelesaian menggunakan kaedah Macaulay, perlu dapatkantindakbalas pada penyokong.

= BB MM

10(4) = RA (5)

RA =5

410 x

= 8kN

10kN

8kN x

Persamaan momen

Mx = 8x 10 [x 1] ----------------------------------- persamaan 4.7

Daripada persamaan EI2

2

dx

yd= M --------------- persamaan 4.8

Masukkan persamaan 4.7 dalam persamaan 4.8 , menjadi

EI2

2

dx

yd= 8x 10 [x 1]

Kamirkan persamaan momen untuk mendapatkan persamaankecerunan



11/37


____________________________________________________________________

EIdx

dy=

2

8 2x-

2

]1[10 2x+ C1

Kamirkan sekali lagi untuk mendapatkan persamaan pesongan

EI y = =6

8 3x-

6

]1[10 3x+ C1x + C2

Bagi mendapatkan nilai-nilai C1 dan C2keadaan sempadan perludigunakan, iaitu untuk rasuk bina dalam pesongan maksima bilakecerunan adalah 0.Manakala pesonngan adalah kosong padakedua-dua penyokong.

Y = 0 1 Y=0

Pada A, x = 0 , y = 0

EI (0) =6

]0[83

-6

]10[10 3+C1 (0) + C2

C2 = 0

Pada B, x = 5m, y = 0

EI (5) =6

]5[8 3-

6

]15[10 3+C1 (5) + 0

C1 = - 12

Persamaan lengkap

i. Kecerunan,

EIdx

dy=

2

8 2x-

2

]1[102

x- 12

ii. Pesongan



12/37


____________________________________________________________________

EI y = =6

8 3x-

6

]1[103

x- 12x

Kecerunan pada titik C, x = 3mGantikan x = 3m dalam persamaan kecerunan

EIdx

dy=

2

)3(8 2-

2

]13[10 2- 12

dx

dy=EI

4

Pesongan pada titik C, x = 3

EI y =6

]3[8 3-

6

]13[103

- 12 (3)

Y = -EI

33.13

** Jika nilai EI diberikan dapatkan kecerunan dalam radian danpesongan dalam mm.

_________________________________________

AKTIVITI

_____________________________________________________

4.1 Uji kefahaman sebelum meneruskan dengan beban teragih Jika diberi satu rasuk mempunyai beban tumpu lebihdaripada satu seperti Rajah 4.7. Dapatkan kecerunan danpesongan pada titik B dalam sebutan EI



13/37


____________________________________________________________________

30N 15N

A B C D

2m 3m 3m

Rajah 4.7

4.2 Dengan menggunakan Kaedah Macaulay dapatkan kecerunandan pesongan pada rasuk tersokong mudah Rajah 4.8 padatitik B . Diberi keratan adalah seperti Rajah 4.9. Nilai E = 11GN/m2

30N 20N 15N

A B C D E

2m 1.5m 1m 3m

Rajah 4.8

240mm

Rajah 4.9

100mm

____________________________________________________________________

MAKLUM BALAS____________________________________________________________________

4.1 Kecerunan

dx

dy= -

EI

31.100

Pesongan

Y = -EI

62.275



14/37


____________________________________________________________________

4.2 Ixx = 1.152 x 10-4

m4

EI = 1.2672 MNm2

Kecerunan pada titik B =EI

31.100

Pesongan di titik B =EI

62.275

(Jika tidak mendapat jawapan sila berjumpa dengan Pensyarah)

INPUT 2

4.5 Mendapatkan kecerunan dan pesongan bagi bebanteragih dengan menggunakan Kaedah Macaulay

Bagi beban teragih yang meliputi sebahagian daripada rasukdan tidak meliputi sehingga hujung kanan rasuk, beban

tersebut mestilah diteruskan sehingga kepada hujung kanan



15/37


____________________________________________________________________

rasuk dan kemudian mesti ditolak dengan beban yang samamagnitud tetapi bertentang arah (arah ke atas) yang

dikenakan pada bahagian bawah rasuk untuk bahagian rasukyang ditambah bebannya. Hal ini dijelaskan dengan merujukkepada Rajah 4.10 (a)

Rajah 4.10(a)

Beban w yang dikenakan pada kawasan CD hendaklahditeruskan hingga ke titik E. Kemudian beban yang

mempunyai magnitud yang sama dan arah ke atas- w, harulahdikenakan untuk kawasan DE pada bahagian bawah rasuk.Dengan ini rasuk tersebut akan mengalami jumlah bebanyang sama seperti keadaan asal .Rujuk rajah 4.10(b).

Rajah 4.10(b)_____________________________________________________________________C3007- Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik


16/37


____________________________________________________________________

Ungkapan momen bagi beban teragih adalah Mx = R(x) -

2)(2

axw

Lihat rajah 4.10(c)

Rajah 4.10( c )

Contoh 4.2

Dapatkan kecerunan dan pesongan pada titik C untuk rasuk

(Rajah 4.11) dengan mengambil nilai E = 200kN/mm2

dan I =108 mm4

A

12 kN/m 25kN 10kN

B C D

3m 2m 3m

Rajah 4.11



17/37


____________________________________________________________________

Penyelesaian

Tindakbalas pada penyokong A , ambil keseimbangan momen

= DD MM

RA(8) = 12 (3)(6.5) + 25 (5) + 10(3)RA = 48.63 kN

Persamaan momen

Mx = EI2

2

dx

yd= 48.63(x) -

2

12 2x+

2

]3[122

x- 25[ x 3] 10 [x 5]

(jika beban teragih perlu ditambah sehingga kekeratan y-ydan perlu diseimbangkan)Kamirkan persamaan momen bagi mendapatkan persamaankecerunan,

EIdx

dy=

2

63.48 2x-

6

123x

+6

]3[123

x-

2

]3[25 2x-

2

]5[102

x+ C1

Kamirkan persamaan kecerunan untuk mendapatkan persamaanpesongan

EI y =6

63.483

x-

24

12 4x+

24

]3[12 4x-

6

]3[25 3x-

6

]5[10 3x+

C1x + C2

Keadaan sempadan

Pesongan adalah kosong pada penyokongPada A, x = 0, y = 0 dan C2 = 0

Pada D, x = 8, y = 0 dan C1 = ?

EI (0) =6

)8(63.48 3-

24

)8(12 4+

24

]38[124

-

6

]38[253

-

6

]58[103

+ C1 (8)+ 0

C1 = - 231.05



18/37


____________________________________________________________________

Persamaan lengkap

i. Persamaan kecerunan

EIdx

dy=

2

63.48 2x-

6

123x

+6

]3[123

x-

2

]3[25 2x-

2

]5[102

x-

231.05

ii. Persamaan pesongan

EI y =6

63.48 3x-

24

12 4x+

24

]3[124

x-

6

]3[25 3x-

6

]5[103

x-

231.05 x

Kecerunan pada titik C, x = 5m

EIdx

dy=

2

)5(63.48 2-

6

)5(12 3+

6

]35[123

-

2

]35[25 2-

2

]55[10 2-

231.05

dx

dy

= 8

6

10200

10825.94

x

x

= 4.74 x 10-3 rad

Pesongan pada titik C, x = 5m

EI y =6

)5(63.48 3-

24

)5(12 4+

24

]35[12 4-

6

]35[25 3-

6

]55[103

-

231.05(5)

Y =8

9

10200

1096.479

x

x

Y = -24 mm



19/37


____________________________________________________________________

_________________________________________________________

AKTIVITI

________________________________________________________

Uji kefahaman sebelum meneruskan dengan Input 3

4.3 Diberi satu rasuk tetupang mudah dengan beban teragih danbeban tumpu, Dapatkan pesongan dan kecerunan pada titik Cbagi rasuk tersebut dalam sebutan EI.



20/37


____________________________________________________________________

40kN 15N/m

A B C D

6m 4m 8m

Rajah 4.12

4.4 Dapatkan kecerunan dan pesongan pada rasuk tersokongmudah seperti Rajah 4.13 pada titik B dalam sebutan EI

16N 15N/m

A B C

2m 1m 7m

Rajah 4.13

4.5 Sebatang rasuk kayu disokong secara mudah dan membawabeban teragih seragam 3.75 kN/m seperti Rajah 4.14(a).Tentukan nilai b jika pesongan yang dibenarkan ialah 20mm.Diberi nilai E = 10GN/m2

3.75 kN/m

A C

4m

Rajah 4.14 (a)

3b



21/37


____________________________________________________________________

b

Rajah 4.14(b)

Maklumbalas

4.3 RA = 53.33kN

EIdx

dy 903.248

=

y = -EI

303.12514

4.4 RA = 59.35N

EIdx

dy 85.543=



22/37


____________________________________________________________________

y = -EI

967.1245`

4.5 b = 36.30mm

INPUT 3

4.6 Mendapatkan kecerunan dan pesongan bagi momendengan menggunakan kaedah Macaulay

Momen titik yang berlaku pada rasuk seperti yang ditunjukkandalam rajah 4.6(a) hendaklah diselesaikan seperti berikut,



23/37


____________________________________________________________________

Rajah 4.15

Mx = RA x M1 [ x a]0

Dalam persamaan rangkap [ x a]0 sebenarnya bernilai 1, danini tidak akan menjejaskan persamaan bagi momen rasuksebenar, iaitu

Mx = RA x M1Walau bagaimanapun syarat-syarat di bawah harus dipatuhiiaitu:

Jika x a 0 maka (x a ) = 0

Jika x a 0 maka (x a ) = (x a)a: ialah jarak hujung kiri rasuk ke daya atau momen yangdipertimbangkan

Contoh 4.3

Dapatkan pesongan dan kecerunan pada titik di atas rasukyang berjarak 5m dari sokong kiri dibebankan seperti dalamRajah 4.16(a) .Jika nilai E = 5 x 106 N/mm2 , I = 9 x 106 mm4

10 kNm 2kN/m 5kN

A C D E F B

2m 2m 2m 2m 2m

Rajah 4.16(a)

Penyelesaian

0= AM +ve_____________________________________________________________________C3007- Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik


24/37


____________________________________________________________________

RB =10

)8(5)5)(2(210 ++

= 7kN

yF = 0 +ve

RA = 2 kN

Keratan hendaklah dilakukan antara F dan B seperti dalam Rajah4.15

10 kNm 2kN/m 5 kN y

A C E

F G

2m 2m 2m 2m

x y

Rajah 4.16 (B )

=0M

M = EI2

2

dx

yd= 2[x] + 10[x 2]0 -

2

]4[2 2x+

2

]6[2 2x- 5[x 8]

Kamirkan untuk mendapatkan persamaan kecerunan

EIdx

dy=

2

22x

+ 10[x 2] -6

]4[2 3x+

6

]6[2 3x-

2

]8[5 2x+ C1

Kamirkan sekali lagi untuk mendapatkan persamaan pesongan



25/37


____________________________________________________________________

EI y =6

23x

+2

]2[10 2x-

24

]4[2 4x+

24

]6[2 4x-

6

]8[5 3x+ C1x

+ C2Keadaan sempadan

x = 0, y = 0, C2 = 0

x = 10, y = 0

0 =6

)0(23

+2

]210[10 2-

24

]410[24

+

24

]610[24

-6

]810[5 3+

C1(10) + 0C1 = -56

Persamaan lengkap

Persamaan kecerunan

EI

dx

dy=

2

22x

+ 10[x 2] -

6

]4[2 3x+

6

]6[23x

-

2

]8[5 2x-56

Persamaan pesongan

EI y =6

23x

+2

]2[10 2x-

24

]4[2 4x+

24

]6[24

x-

6

]8[53

x- 56x

Pesongan pada jarak x = 5m

EI y =6

)5(23

+2

]25[10 2-

24

]45[24

+24

]65[2 4-

6

]85[5 3-

56(5)

= - 193.4 kNm3

y = -)109)(105(

)1000)(1000(4.19366

3

= -4.3mm

Tanda negatif menunjukkan pesongan arah ke bawah.



26/37


____________________________________________________________________

_____________________________________________________

AKTIVITI

________________________________________________________4.6 Dapatkan kecerunan dan pesongan yang berjarak 11m

dari kiri rasuk seperti dalam Rajah 4.6(d) dalam sebutanEI

40Nm 70N 80Nm

A B C D E

4m 5m 2m 4m

Rajah 4.17

4.7 Satu rasuk keluli tersokong mudah dikenakan bebanseperti rajah dengan keratan berbentuk L. Diberi nilai E= 205kN/mm2

40Nm 20N/m 70N 80N

A B C D E

4m 5m 2m 4m



27/37


____________________________________________________________________

Rajah 4.18(a)

20mm

240mm Rajah 4.18(b)

20mm

280mm

MAKLUM BALAS_________________________________________________________________

4.6EIdx

dy 17.488=

y =EI

1.2327

4.7 Ixx = 3.928 X 107 mm4

radxdx

dy 41004.1

=

y = 1.78 mm

Jika terdapat sebarang perbezaan dengan jawapan anda silaberbincang dengan pensyarah



28/37


____________________________________________________________________

_________________________________________________________

PENILAIAN KENDIRI

______________________________________________________________

Anda telah menghampiri kejayaan.Sebelum anda menjawab soalanBahagian B cuba dahulu soalan Bahagian A (Uji kefahaman). Jikaanda boleh menjawab semua soalan yang dikemukan anda seorangyang bijak.Soalan ini terbahagi kepada dua bahagian iaitu bahagianA dan bahagian B

Bahagian A(I)

1. Apakah yang dimaksudkan dengan pesongan rasuk?2. Berikan sebab-sebab mengapa pesongan rasuk penting

dalam merekabentuk rasuk?3. Nyatakan persamaan pembezaan bagi menentukan

pesongan rasuk?4. Terangkan bagaimana pesongan rasuk boleh didapati

dengan kaedah kamiran berganda?



29/37


____________________________________________________________________

Bahagian A(II)

Nyatakan kenyataan ini benar atau salah. Jika benar tandakan dansalah tandakan x dalam kotak yang disediakan.



30/37


____________________________________________________________________

1. Pesongan rasuk hanya boleh ditentukan denganmenggunakan kaedah kamiran berganda

2. Lengkungan satah neutral disebut sebagai lengkungananjal

3. Pesongan rasuk ialah jarak jauh s

4. atah neutral dari kedudukan asal ke kedudukan satahneutral selepas beban dikenakan.

5. Pesongan maksima Ym boleh didapati dari persamaanlengkung anjal.

6. Kamilan pertama persamaan pembezaan pesonganmemberikan persamaan perssamaan pesongan

7. Kamiran kedua pembezaan pesongan memberikancerun pada jarak x

8. Nilai cerun di titik pertengahan bagi semua rasukadalah sifar

9. Bagi rasuk yang disokong secara mudah dan dikenakanbeban titik di tengah, nilai cerun di kedua-duapenyokong adalah sama

Setelah anda berjaya menjawab soalan Bahagian A, sila cuba soalandalam Bahagian B. Semak jawapan anda pada maklumbalas yangdisediakan. Setiap soalan Bahagian B mesti disiapkan dalamjangkamasa 30 minit.

Bahagian B

Jika ada masalah yang timbul, sila berbincang dengan pensyarahanda.

4.1 Dapatkan kecerunan dan pesongan pada titik D bagi rasuk

tetupang Mudah dalam Rajah 4.19(a). Di beri nilai E =

10kN/mm2 dan Bentuk rasuk seperti Rajah 4.19(b)



31/37


____________________________________________________________________

10 kN 5kN

2kN/m 10kNm

A B C D E

B C

1m 2m 2m 3m

Rajah 4.19(a)

10mm

250mm

10mm

250mm

Rajah 4.19(b)

4.2 Dapatkan kecerunan dan pesongan pada titik B dan D bagirasuk dalam Rajah 4.20(a). Nilai E diberikan sebagai 206kN/mm2 dan bentuk rasuk seperti Rajah 4.20(b)

20N/m 15N 20Nm 15N 30N/m

A B C D E

2m 2m 2m 3m

Rajah 4.20(a)_____________________________________________________________________C3007- Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik


32/37


____________________________________________________________________

150mm

25mm

150 150mm

25mm

25mm 100mm 25mm

Rajah 4.20(b)

4.3 Dapatkan kecerunan dan pesongan jika x berjarak 5m daripenyokong A Rajah 4.21(a).Bentuk adalah seperti Rajah4.21(b) Diberi nilai E = 205 kN/mm2

15kN20kN/m 20kNm

A B C D E

3m 1m 1m 2m

Rajah 4.21(a)



33/37


____________________________________________________________________

500mm

100mm

100mm750mm

100mm

Rajah 4.21(b)

4.4 Satu rasuk disokong mudah dikenakan beban seperti Rajah4.22(a). Dapatkan kecerunan dan pesongan pada titik C jikadiberi nilai E = 206 kN/mm2 dalam bentuk seperti Rajah4.22(b)

20kN 15kN 10kNm10kN/m

A B C D E

2m 2m 4m 4m

Rajah 4.22(a)



34/37


____________________________________________________________________

450mm

150 mm

100mm 450 mm

150 mm

Rajah 4.22(b)

MAKLUM BALAS PENILAIAN KENDIRI

Bahagian A (I) dan (II)

Bagi soalan Bahagian A, jika anda tidak memperolehi jawapan silarujuk unit 4 sekali lagi. Jika masih tidak memperolehi jawapan juga,berjumpalah dengan pensyarah anda

Bahagian BSoalan 4.1

C1 = 47.56C2 = 0Ixx = 2.92 x 107 mm4

EIxx = 5.986 x 109 kNmm2

dx

dy= 0.0198 rad

y = 67.9 mm



35/37


____________________________________________________________________

Soalan 4.2

C1 = 386.02C2 = 0Ixx = 7.188 x 107 mm4

EIxx = 1.48 x 1010 kNmm2

dx

dy(B)= 3.28 x 10-5 rad

dx

dy(D) = 5.806 x 10-5 rad

y (B) = 0.056mm

y D) = 0.24 mm

Soalan 4.3

C1 = - 231.11C2 = 0Ixx = 1.81 x 1010 mm4

EIxx = 3.711 x 1012 kNmm2

dx

dy= 3.93 x 10-5 rad

y = 0.094 mm

Soalan 4.4C1 = - 717.75C2 = 0Ixx = 9.71 x 109 mm4

EIxx = 2.00 x 1012 kNmm2

dx

dy= 1.755 x 10-4 rad

y = 0.118 mm



36/37


____________________________________________________________________

BAHAN RUJUKAN___________________________________________________________

1. Kajidaya Bahan 1989

Mohamad Rashid b Nabi BaxU.T.M2. Mekanik Bahan 1997

Penterjemah Ahmad Zafri b ZainudinMuhammad Her b JantanYahaya b Ramli

U.T.M

3. Pengenalan Makanik Bahan 1992Mohd Zamin b Jumaat

Dewan Bahasa & Pustaka

4. Mechanics of Materials 1984H.J HearnRobert Maxwell, M.C

5. Theory and Problems of Strength Materials 1990William A NashSchaums Outline Series, Mc Graw-Hill



37/37


____________________________________________________________________

46389721 unit 4 pesongan dan kecerunan rasuk menggunakan kaedah macaulay

Documents