pertemuan 10 medan magnet
DESCRIPTION
Pertemuan 10 MEDAN MAGNET. Matakuliah: K0272/Fisika Dasar III Tahun: 2007 Versi: 0/2. Learning Outcomes. Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
1
Pertemuan 10 MEDAN MAGNET
Matakuliah : K0272/Fisika Dasar III
Tahun : 2007
Versi : 0/2
2
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :• Memberikan definisi dinamika partikel : Hukum
Newton 1 dan 3 , kesetimbangan gaya(partikel) , gaya gesek , kesetimbangan momen gaya, pusat massa(berat) , hukum Newton 2 , gerak melingkar dan hukum Newton tentang gravitasi → C1 (TIK - 1)
3
Outline Materi
• Materi 1 Sumber medan magnet - Satuan medan dan flux magnet - Hukum Biot-Savart• Materi 2 Hukum integral Ampere - Solenoida - Toroida - Rotasi(Curl)• Materi 3 Teorema Stokes - Flux magnetik - Potensial magnetik skalar dan pote4nsial mabnetik vektor
4
ISI
• Pertemuan-pertemuan terdahulu pokok bahas- san meliputi masalah muatan listrik , dalam perte- muan ini yang akan dibahas adalah asal usul medan magnet dan interaksinya dengan muatan listrik Materi yang dibahas dalam pertemuan ini akan meliputi sumber medan magnet , hukum Biot-Savart , hukum Integral Ampere , rotasi , potensial skalar dan potensial magnetik vektor . .
• Aplikasi dari medan magnet di antaranya terdapat dalam pengeras suara , mikrofon , tabir pendar (monitor) , bantalan magnetik pada kereta api moderen , industri alat pengendali , industri peralatan elektronik , industri alat musik , industri pesawat terbang , industri persenjataan dan lain-lain
5
1. Sumber medan magnet . - Magnet batang (magnet permanen). - Muatan yang bergerak (kawat penghantar . berarus listrik) ● Satuan medan dan flux magnet - Kuat medan magnet , H [Amp(A)/m] - Induksi medan magnet , B [Weber(Wb)/m2 = 1 Tesla (T) = 104 Gauss - Flux magnetic , Φ [Weber (Wb)] - Permeabilitas dalam hampa , μ0 ([Wb/A.m = Henry(H)/m] µ0 = 4π x 10-7 ([(Wb/(A.m)] = [Henry(H)/m] = [T.m/A])
6
● Hukum Biot-Savart (= Hukum ampere untuk unsur arus) ……(01) atau …….(02) dL α dL = elemen kawat penghantar R12 2 I1 = arus listrik searah yang melalui titik 1 R12 = jarak titik 2 (P) dari titik 1
24 R
axdLIHd R
212
12112
4 R
axdLIHd
I1
7
Arah medan magnet di titik P menurut aturan I1 dL x a12 , yaitu masuk secara tegak lurus bidang (I1 dL P) di titik P Bentuk integral nya: …….(03)
Contoh 1: Untuk kawat berarus yang panjang- nya tak berhingga , P pada bidang z = 0 maka: I d L zaZ 1 dL = ρaρ + ρdΦaΦ + dzaZ ρaρ aR P 2 R
24 R
axdLIH R
8
…………….(04)
……………(05)
- Untuk kawat panjang AB berarus I : B L dL A z+ α1 I α α2 a r Titik P berjarak a dari kawat berarus I P
2212z
zaaa zR
2/3222 4
1
z
dzaH
a
IH
22
9
L = - a ctg α
dL = -a{- 1/(sin2 α)} dα
dan r = {a/sin α}
Persamaan (01) dalam bentuk skalar adalah:
→ →
HP= (I/4a)(cos α1 - cos α2 ) …(06)
24 R
axLIdHd R
24
sin
r
IdLdH
da
Id
ax
ax
IdH sin
4sin
sin
4
sin22
2
2
1
sin4
da
IH
10
Contoh 2 : Tentukan besarnya kuat medan di titik P (3,4,0) m oleh sepotong kawat berarus I = 10 A searah sumbu z positif dan terletak antara z = 5 m dan z = 15 m
Jawaban : L = 10 m dan ρ = √(32 + 42) = 5.0 m
α1 = arctg (15/5) = 71.60 ;
α2 = arctg (5/5) = 450 m
HP = (10 A/(4π x 5.0 m))(sin 450 - sin 71.60 )
= - 0.04 aφ A/m
11
simulasi medan magnet http://www.walter-fendt.de/ph11e/mfbar.htm
12
simulasi medan magnet http://www.walter-fendt.de/ph11e/mfwire.htm
13
2. Hukum integral Ampere ……….(07) Icak = arus yang dicakup lintasan tertutup
- Kuat medan magnet dalam solenoida
………..(7a)
N = jumlah lilitan, d = panjang solenoida
- Kuat medan dalam toroida ……….(7b) ρ = jejari toroida
a
NIH
2
zad
NIH
encIdlH .
14
● Rotasi (Curl), : Kalau diterapkam hukum integral ampere pada unsur permukaan diferensial maka akan diper- oleh suatu turunan yang disebut curl (rotasi) . Dari persamaan (07) bila diterapkan pada unsur luasan ∆S= ∆y∆z maka arus yang dicakup oleh lintasan keliling yang membatasi unsur luasan ∆S adalah : ………….(08)
Pada gambar di bawah ini integral sekeliling H menghasilkan IC . Integral sekeliling ∆S menghasilkan IX
xIdLH .
HX
15
Kalau persamaan (08) dibagi dengan ∆S dan dilimitkan maka diperoleh rotasi komponen x :
Untuk keadaan umum dimana arus listrik mempunyai komponen-komponen x, y, dan z ,
][.
lim 1
0
AmJHrotS
dLHXXS
IC
HIX
16
maka rot H dalam koordinat Kartesian adalah :
▽ X H == J [A m-2] ....(8b)
..(8c)
........(8d)
zxy
yzx
xyZ a
y
H
x
Ha
x
H
z
Ha
z
H
y
HHx
ZYX
zyx
HHHzyx
aaa
HX
17
- Dalam koordinat tabung :
.....(8e)
- Dalam koordinat bola :
....(8f)
z
zz aHH
aH
z
Ha
z
HHHx
1
a
r
rHH
ra
HH
rxH r
r sin
11sin
sin
1
a
H
r
rH
rr
1
18
3.Teorema Stokes Teorema Stokes menghubungkan antara inte- gral garis dengan integral bidang . …………(09) ● Flux magnetic, Φ, dan kerapatan flux magnetic, B
B = μ0 H [Wb/m2 ] ……………(10) μ0 = permeabilitas dalam hampa = 4π x 10-7 {H(Henry)/m]
Φ = ∫B • dS [W (Weber)] …….(10a)
S
dSxHdLH
19
● Potensial magnetic Scalar, Vm , dan potensial magnetik vector , A. • Potensial magnetic scalar, Vm : Pendefinisian potensial magnetic scalar mengacu pada adanya potensial elektrik, V, dimana kuat medan listrik dapat diperoleh dari gradien potensial . Demikian pula halnya dengan potensial magnetic scalar , tetapi dengan syarat-syarat sebagai berikut ; - Harus memenuhi :
mVHdanJHx
0 MVx
20
- Harus memenuhi persamaan Laplace :
, J = 0 sehingga ,
H = - ▽Vm (J = 0) ..........(11)
• Vektor potensial magnetik , A . Vektor potensial magnetic A didefinisikan sebagai ; ………….(12)
02 MV
HB 0
AxB
21
dimana B harus memenuhi
maka ..........(13)
Penyelesaian dari persamaan (12) memberikan harga A debagai berikut :
........(14) Contoh 1 : Diketahui medan magnet dalam ruang hampa adalah sebagai berkut :
0 BJxAxxB
0
AAAxx 2
0 A JA0
2
dLR
IA
4
0
22
Carilah flux magnetic yang memotong bidang : - π/4 ≤ Φ ≤ π/4 , 0 ≤ z ≤ 1 m Jawaban :
Φ = 4.23 Wb
mAar
xH
r/cos
1039.2 6
mAar
xx
A
TmxHB
r/cos
1039.2104
6
7
0
Tar
Br
cos3
rradzrda
r
1
0
4/
4/
cos3
23
Contoh 2 : Carilah vector potensial magnetic A di sekeliling kawat tak berhingga yang berarus I Jawaban : Untuk kawat tak berhingga berarus I maka kuat medan magnetnya adalah :●
dan
B = μ H →
Karena B hanya mengandung komponen φ maka :
a
IH
P 2 BAx
aI
Ax2
0
20IA
z
Az
24
A hanya merupakan fungsi ρ →
diambil AZ = 0 untuk ρ = ρ0 , maka diperoleh
Contoh 3 : Suartu kawat penghantar yang sejajar sumbu y positif beraus 10 A,menembus bidang y = 0 di titik (2,0,-2) m seperti tergambar. Tentukan kuat medan di titik (0,0,0)
za
IA
00 ln2
CI
AI
d
dAz
z
ln
2200
25
Jawaban : Z │r│ √(22 + 22 ) = 2√2
r (0,0,0) Y
X Kuat medan dititik pusat salib sumbu (0,0,0) :
rP ar
IH
2
26
Soal latihan : Tunjukkan bahwa kawat berarus I Amper dalam gambar di bawah ini , kuat medan di titik P besarnya adalah : P
r α1 α2 I Y y2 y1
mAaaaa
m
AH zxzx /
241.1
2222
10
ar
IH 21 sinsin
4
27
Rangkuman : 1. Arus listrik yang merupakan muatan listrik bergerak menyebabkan timbulnya medan magnet di sekeliling penghantar yang berarus .
2. Hukum Biot-Savart (= Hukum ampere untuk unsur arus) :
I = kuat arus listrik dalam penghantar R = jarak elemen arus ke titik pengamatan kuat medan yang dibangkitkan di P
24 R
axdLIHd R
28
3. Satuan medan magnet B dalam SI , T (Tesla): 1 T = 104 Gauss = 1 (Weber(Wb)/m2) -- Satuan medan magnet H , [A/m] – Satuan flux magnet Φ , W(Weber)
4. Hukum integral Ampere : Integral keliling kuat medan H sepanjang lintasan tertutup adalah sama dengan besarnya arus cakupan Ienc
5. Potensial magnetik skalar , Vm : V m harus memenuhi syarat berikut :
JHx
encIdlH .
29
6. Potensial magnetik vektor , A : Didefinisikan sebagai :
dan harus memenuhi
7. Rotasi (curi) , HX
0 B
AxB
02 MV
30
Setelah menyelesaikan dengan baik mata kuliah ini dan materi–materi sebelumnya mahasiswa diharapkan sudah mampu membuat dan menye- . lesaikan masalah-masalah yang berhubungan . dengan medan magnet khususnya dalam bidang sistem komputer .
<< CLOSING>>
31