lilitan · menggunakan sistem gaya tolak magnet. namun medan magnet bumi tidak cukup kuat ......

4
Sainskan Dunia dengan Tanganmu Email : [email protected] ID Line : mr_sainsworld Contact Person : 0895701002686 5. Sainsworld adalah suatu dunia impian dimana sains menjadi hal penting bagi penduduknya. Untuk menghindari pengaruh kehidupan di permukaan bumi yang semakin waktu semakin buruk, dunia baru ini dibuat melayang di atas permukaan bumi menggunakan sistem gaya tolak magnet. Namun medan magnet bumi tidak cukup kuat memberikan gaya tolak untuk membuat dunia ini melayang. Para ilmuwan pun membuat sautu kumparan raksasa berjari-jari di permukaan bumi yang terdiri dari 2 lilitan namun kumparan ini masih bisa dianggap sebagai satu lingkaran saja (luas penampang kawat cukup kecil dibanadingkan jari-jarinya). Sainsworld berada di atas sebuah cakram berjari-jari . Dipinggir cakram ini dipasang suatu kawat yang cukup besar sepanjang kelilingnya sebanyak 1 lilitan . Massa total sainsworld dan segala isinya serta merta cakram dan kawat yang melilitnya adalah . Untuk memberikan kenyamanan pada penduduknya, sainsworld dibuat melayang pada ketinggian yang tidak terlalu besar dari permukaan bumi. Sebelumnya para ilmuwan sudah membuktikan bahwa bumi berbentuk bola dengan massa dan jari-jari . Asumsikan ukuran sainsworld dan kumparan kawat di permukaan bumi cukup kecil dibandingkan ukuran bumi. Asumsikan jari-jari cakram jauh lebih kecil dibandingkan jari-jari kumparan di permukaan. a. Pembangkit energi utama di sainsworld adalah dari panel surya, angin, dan nuklir. Seluruh sumber energi ini menghasilkan daya sebesar 0 yang sedemikian rupa bisa dibuat konstan sepanjang masa. Sejumlah 20% dari total energi ini digunakan untuk menghasilkan arus pada kawat yang melingkari cakram sainsworld. Hambatan total kawat ini adalah 0 . Tentukan besar arus yang mengalir pada kawat ( 1 )! permukaan bumi

Upload: dinhhuong

Post on 27-May-2019

227 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Sainskan Dunia dengan Tanganmu Email : [email protected] ID Line : mr_sainsworld Contact Person : 0895701002686

5. Sainsworld adalah suatu dunia impian dimana sains menjadi hal penting bagi

penduduknya. Untuk menghindari pengaruh kehidupan di permukaan bumi yang

semakin waktu semakin buruk, dunia baru ini dibuat melayang di atas permukaan bumi

menggunakan sistem gaya tolak magnet. Namun medan magnet bumi tidak cukup kuat

memberikan gaya tolak untuk membuat dunia ini melayang. Para ilmuwan pun membuat

sautu kumparan raksasa berjari-jari 𝑅 di permukaan bumi yang terdiri dari 𝑁2 lilitan

namun kumparan ini masih bisa dianggap sebagai satu lingkaran saja (luas penampang

kawat cukup kecil dibanadingkan jari-jarinya). Sainsworld berada di atas sebuah cakram

berjari-jari 𝑟. Dipinggir cakram ini dipasang suatu kawat yang cukup besar sepanjang

kelilingnya sebanyak 𝑁1 lilitan. Massa total sainsworld dan segala isinya serta merta

cakram dan kawat yang melilitnya adalah 𝑀. Untuk memberikan kenyamanan pada

penduduknya, sainsworld dibuat melayang pada ketinggian ℎ yang tidak terlalu besar

dari permukaan bumi. Sebelumnya para ilmuwan sudah membuktikan bahwa bumi

berbentuk bola dengan massa 𝑀𝐸 dan jari-jari 𝑅𝐸 . Asumsikan ukuran sainsworld dan

kumparan kawat di permukaan bumi cukup kecil dibandingkan ukuran bumi. Asumsikan

jari-jari cakram jauh lebih kecil dibandingkan jari-jari kumparan di permukaan.

a. Pembangkit energi utama di sainsworld adalah dari panel surya, angin, dan nuklir.

Seluruh sumber energi ini menghasilkan daya sebesar 𝑃0 yang sedemikian rupa bisa

dibuat konstan sepanjang masa. Sejumlah 20% dari total energi ini digunakan untuk

menghasilkan arus pada kawat yang melingkari cakram sainsworld. Hambatan total

kawat ini adalah 𝑅0. Tentukan besar arus yang mengalir pada kawat (𝐼1)!

𝑆𝑎𝑖𝑛𝑠𝑤𝑜𝑟𝑙𝑑

𝑅

𝑟

permukaan bumi

Sainskan Dunia dengan Tanganmu Email : [email protected] ID Line : mr_sainsworld Contact Person : 0895701002686

b. Misalkan besar arus pada kumparan di permukaan bumi adalah 𝐼2, tentukan besar

medan magnet pada suatu titik yang berjarak ℎ dari pusat massa kumparan

sepanjang sumbu yang melalui pusat massanya! Dilihat dari atas bumi, arus 𝐼2

mengalir searah jarum jam.

c. Berapakah medan magnet pada suatu titik di pinggir cakram sainsworld sebagai

fungsi ℎ!

d. Agar sainworld dapat melayang, berapakah besar arus 𝐼2 yang harus diberikan pada

kumparan di permukaan bumi!

e. Suatu ketika, meteor jatuh menuju bumi namun para ilmuwan berhasil

menghancurkannya sebelum menumbuk bumi. Akan tetapi efek pengahancuran

meteor ini menyebabkan sainsworld tersimpang dari posisi kesetimbangannya. Agar

penduduk tetap aman, sainsworld tidak boleh memiliki percepatan yang lebih besar

dari 5𝑔. Untuk mengantisipasi hal ini para ilmuwan membuat suatu peredam

sehingga sainsworld hanya bisa tersimpang maksimal sejauh 𝑦m dari posisi

kesetimbangannya. Berapakah nilai 𝑦m agar penduduk tetap aman!

Solusi

a. Hubungan daya, arus, dan hambatan

𝑃 = 𝐼12𝑅0 sehingga 𝐼1 =

𝑃05𝑅0

b. Dengan Hukum Biot Savart akan diperoleh

𝐵 2 =𝜇0𝑁2𝐼2𝑅

2

2 𝑅2 + ℎ2 3/2𝑦

c. Dari ketiadaan monopol magnet memberikan

𝑑ℎ 𝐵𝑟 𝐵𝑟 𝐵𝑟

𝐵𝑟

𝐵2 ℎ

𝐵2 ℎ + 𝑑ℎ

𝑟

Sainskan Dunia dengan Tanganmu Email : [email protected] ID Line : mr_sainsworld Contact Person : 0895701002686

𝐵 ∙ 𝑑𝐴 = 0

𝜋𝑟2𝐵2 ℎ + 𝑑ℎ − 𝜋𝑟2𝐵2 ℎ + 2𝜋𝑟𝑑ℎ𝐵𝑟 = 0

𝜋𝑟2 𝐵2 ℎ + 𝑑ℎ − 𝐵2 ℎ + 2𝜋𝑟𝑑ℎ𝐵𝑟 = 0

𝜋𝑟2𝑑𝐵2 + 2𝜋𝑟𝑑ℎ𝐵𝑟 = 0

𝐵𝑟 = −𝑟

2

𝑑𝐵2𝑑ℎ

= −𝑟

2

𝑑

𝑑ℎ

𝜇0𝑁2𝐼2𝑅2

2 ℎ2 + 𝑅2 3/2

𝐵𝑟 = −𝜇0𝑁2𝐼2𝑅

2𝑟

2 −

3

2

2ℎ

2 ℎ2 + 𝑅2 5/2

𝐵𝑟 =3𝜇0𝑁2𝐼2𝑅

2𝑟ℎ

4 ℎ2 + 𝑅2 5/2

d. Agar dapat melayang, resultan gaya yang bekerja padanya harus sama dengan nol

pada arah vertikal

𝐹𝑦 = 0

𝑑𝐹𝐿 −𝐺𝑀𝐸𝑀

𝑅𝐸 + ℎ 2= 0

3𝜇0𝑁1𝑁2𝐼1𝐼2𝑅2𝑟2ℎ

4 ℎ2 + 𝑅2 5/2 𝑑𝜃2𝜋

0

−𝐺𝑀𝐸𝑀

𝑅𝐸 + ℎ 2= 0

Atau

𝐼2 =2𝐺𝑀𝐸𝑀 ℎ2 + 𝑅2 5/2

3𝜋𝑁1𝑁2𝑅2𝑟2ℎ 𝑅𝐸 + ℎ 2 5𝑅0𝑃0

e. Jika sainsworld tersimpang sejauh 𝑦 dari kesetimbangannya

3𝜋𝑁1𝑁2𝐼1𝐼2𝑅2𝑟2 ℎ + 𝑦

2 ℎ + 𝑦 2+ 𝑅2

5/2−

𝐺𝑀𝐸𝑀

𝑅𝐸 + ℎ + 𝑦 2= 𝑀𝑦

Untuk simpangan 𝑦 yang kecil bisa dilakukan pendekatan

3𝜋𝑁1𝑁2𝐼1𝐼2𝑅2𝑟2ℎ

2 ℎ2 + 𝑅2 5/2−

𝐺𝑀𝐸𝑀

𝑅𝐸 + ℎ 2 0

−3𝜋𝑁1𝑁2𝐼1𝐼2𝑅

2𝑟2 4ℎ2 − 𝑅2

2 ℎ2 + 𝑅2 7/2𝑦 +

2𝐺𝑀𝐸𝑀

𝑅𝐸 + ℎ 3𝑦 = 𝑀𝑦

𝑦 + 3𝜋𝑁1𝑁2𝐼1𝐼2𝑅

2𝑟2 4ℎ2 − 𝑅2

2𝑀 ℎ2 + 𝑅2 7/2−

2𝐺𝑀𝐸

𝑅𝐸 + ℎ 3 𝑦 = 0

Frekuensi sudut osilasi sistem

𝜔2 =3𝜋𝑁1𝑁2𝐼1𝐼2𝑅

2𝑟2 4ℎ2 − 𝑅2

2𝑀 ℎ2 + 𝑅2 7/2−

2𝐺𝑀𝐸

𝑅𝐸 + ℎ 3

Sainskan Dunia dengan Tanganmu Email : [email protected] ID Line : mr_sainsworld Contact Person : 0895701002686

Maka

𝑎maks = 𝜔2𝑦𝑚 = 5𝑔

atau

𝑦𝑚 =5𝑔

3𝜋𝐼1𝐼2𝑅2𝑟2 4ℎ2 − 𝑅2

2𝑀 ℎ2 + 𝑅2 7/2−

2𝐺𝑀𝐸

𝑅𝐸 + ℎ 3