pert_05_teori permainan (game theory)

4/8/2013

1

TEORI PERMAINANTEORI PERMAINAN(Game Theory)(Game Theory)

Analisa KeputusanAnalisa KeputusanAnalisa KeputusanAnalisa Keputusan122 47 2122 47 2122 47 2122 47 2

Pertemuan kePertemuan kePertemuan kePertemuan ke----5555

Eko Nursubiyantoro

Eko Nursubiyantoro – TI UPNVY

Analisa KeputusanAnalisa KeputusanAnalisa KeputusanAnalisa KeputusanAnalisa KeputusanAnalisa KeputusanAnalisa KeputusanAnalisa KeputusanPert 05 Teori Permainan (Game Theory)Pert 05 Teori Permainan (Game Theory)Pert 05 Teori Permainan (Game Theory)Pert 05 Teori Permainan (Game Theory)Pert 05 Teori Permainan (Game Theory)Pert 05 Teori Permainan (Game Theory)Pert 05 Teori Permainan (Game Theory)Pert 05 Teori Permainan (Game Theory)

TeoriTeori permainanpermainan adalah suatu pendekatan matematis untuk

merumuskan situasisituasi dan pertentanganpertentangan (konflik)(konflik) antar

berbagaiberbagai kepentingankepentingan.

PengertianPengertian

Teori ini mula-mula dikembangkan oleh ilmuan Prancis

bernama Emile Borel secara umum digunakan untuk

menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan tindakan

sebuah unit bisnis, misalnya untuk memenangkan

persaingan dalam usaha yang digelutinya.

4/8/2013

2


11.. TerdapatTerdapat persainganpersaingan kepentingankepentingan

KriteriaKriteria situasisituasi kompetitif/konflikkompetitif/konflik yangyang masukmasuk

dalamdalam katagorikatagori permainan,permainan, apabilaapabila memenuhimemenuhi ::

22.. TerdapatTerdapat sejumlahsejumlah pilihanpilihan daridari masingmasing--masingmasing pemainpemain

STRATEGISTRATEGI

3.3. Peraturan permainan untuk mengatur pilihanPeraturan permainan untuk mengatur pilihan--pilihan pilihan

tersebut disebutkan satu persatu dan diketahui semua tersebut disebutkan satu persatu dan diketahui semua

pemain.pemain.

4. Hasil permainan dapat diketahui semua pemain dan 4. Hasil permainan dapat diketahui semua pemain dan

didefinisikan secara numerik.didefinisikan secara numerik.


KlasifikasiKlasifikasi permainanpermainan ::

1.1. BerdasarkanBerdasarkan jumlahjumlah langkahlangkah dandan pilihanpilihan ::

oo PermainanPermainan berhinggaberhingga ((finitefinite gamegame))

oo PermainanPermainan taktak berhinggaberhingga ((infiniteinfinite gamegame))

2.2. BerdasarkanBerdasarkan jumlahjumlah pemainpemain (orang)(orang)::

oo PermainanPermainan duadua orangorang

oo PermainanPermainan nn--orangorang

3.3. BerdasarkanBerdasarkan jumlahjumlah pembayaranpembayaran ::

oo PermainanPermainan berjumlahberjumlah nolnol ((zerozero sumsum gamegame))

oo PermainanPermainan berjumlahberjumlah tidaktidak nolnol ((nonnon zerozero sumsum gamegame))

4/8/2013

3


4.4. BerdasarkanBerdasarkan jenisjenis strategistrategi yangyang digunakandigunakan::

oo PermainanPermainan strategistrategi murnimurni adaada kesepakatankesepakatan

((saddlesaddle pointpoint)) antaraantara masingmasing--masingmasing pihakpihak..

oo PermainanPermainan strategistrategi campurancampuran masingmasing--masingmasing

pemainpemain akanakan memainkanmemainkan masingmasing--masingmasing strategistrategi sesuaisesuai

dengandengan kondisikondisi tertentutertentu selamaselama persentasepersentase waktuwaktu

tertentutertentu


A. Permainan A. Permainan 2 orang2 orang, berjumlah , berjumlah nol nol dengan dengan strategi murnistrategi murni

Contoh :Contoh :AA adalah investor yang ingin menanamkan modalnya pada suatu

mall, AA memiliki dua strategi yaitu AA11 yang membutuhkan biaya

biaya $$ 800800..000000 dan strategi AA22 yang membutuhkan biaya $$

400400..000000..

Dilain pihak BB selaku pemilik mall juga memiliki dua strategi yaitu

strategi BB11(menjual(menjual mall)mall) dan BB22(menyewakan(menyewakan mall)mall) dalam

upayanya untuk menghadapi pilihan strategi pemain AA..

4/8/2013

4


Matriks Pay Off dari permainan tersebut sbb:

Strategi BStrategi BStrategi AStrategi A

BB11 BB22

( Menjual )( Menjual ) ( Menyewakan )( Menyewakan )

A1 ($ 800.000) $ 50.000 $ 100.000

A2 ($ 400.000) $ 40.000 - $ 30.000

Pay off untuk pemain A

Maka A akan selalu memilih strategi A1 dan B akan selalu

memilih strategi B2.


Pertemuan antara strategi murni pemain A dan strategi murni

pemain B disebut saddle point (titik ekuilibrium).

$ 50.000$ 50.000

Strategi BStrategi BStrategi AStrategi A

BB11 BB22Minimal BarisMinimal Baris

( Menjual )( Menjual ) ( Menyewakan )( Menyewakan )

A1 ($ 800.000) $ 50.000 $ 100.000 $ 50.000

A2 ($ 400.000) $ 40.000 - $ 30.000 - $ 30.000

Maksimal KolomMaksimal Kolom $ 50.000 $ 100.000$ 50.000$ 50.000

$ 50.000$ 50.000

Minimax

Maximin

4/8/2013

5


B. Kriteria B. Kriteria MaximinMaximin dan Minimaxdan Minimax

ManajemenManajemenLakers (Q)Lakers (Q)

Agen Shaq (P)Agen Shaq (P)

QQ11 QQ22

( Perpanjang kontrak)( Perpanjang kontrak) ( Jual( Jual ke Aspacke Aspac))

P1 ($ 5.000) $ 10.000 $ 7.000

P2 ($ 20.000) - $ 1.000 $ 6.000

Pertanyaan : Carilah titik ekuilibriumnya (saddle point)


ManajemenManajemenLakers (Q)Lakers (Q)

Agen Shaq (P)Agen Shaq (P)

QQ11 QQ22Minimal BarisMinimal Baris( Perpanjang ( Perpanjang

kontrak)kontrak)( Jual( Jual ke Aspacke Aspac))

P1 ($ 5.000) $ 10.000 $ 7.000 $ 7.000

P2 ($ 20.000) - $ 1.000 $ 6.000 - $ 1.000

Maksimal KolomMaksimal Kolom $ 10.000 $ 7.000

JawabJawab::

$ 7.000$ 7.000

$ 7.000$ 7.000

Minimax

Maximin

Saddle point (titik ekuilibrium). $ 7.000$ 7.000

4/8/2013

6


CC. Permainan . Permainan 2 orang2 orang, berjumlah , berjumlah nol nol dengan dengan strategi Campuranstrategi Campuran

PT LanaPT LanaPT SejahteraPT Sejahtera

YY11 YY22

X1 (p) - $ 30.000 $ 60.000

X2 (1-p) $ 50.000 $ 20.000

Pertanyaan : Carilah titik ekuilibriumnya (saddle point)


JawabJawab::

PT LanaPT LanaPT SejahteraPT Sejahtera

YY11 YY22Minimal BarisMinimal Baris

((qq)) (1(1--qq))

X1 (p) - $ 30.000 $ 60.000 - $ 30.000

X2 (1-p) $ 50.000 $ 20.000 $ 20.000

Maksimal KolomMaksimal Kolom $ 50.000 $ 60.000$ 50.000$ 50.000

$ 20.000$ 20.000

Minimax

Maximin

Nilai Maximin ≠ Nilai Minimax Nilai Maximin ≠ Nilai Minimax

4/8/2013

7


JawabJawab::Dengan menggunakan metodemetode aljabaraljabar maka pemainpemain XX akan

memperoleh PayPay OffOff :

o Apabila YY menjalankan YY11

= - 30.000 p + 50.000 (1-p) = 50.000 – 80.000 p

o Apabila YY menjalankan YY22

= 60.000 p + 20.000 (1-p) = 20.000 + 40.000 p

Diasumsikan bila pemainpemain XX tidak peduli terhadap pilihan strategi

pemainpemain YY, maka paypay offoff yang diperoleh untuk kedua pilihan

strategi pemainpemain YY tersebut adalah bernilai SAMASAMA, maka:


50.000 – 80.000 p = 20.000 + 40.000 p

1 - p = 0,75

– 120.000 p = - 30.000

p = 0,25

Artinya selama permainan itu berlangsung, pemainpemain XX akan

menggunakan strategistrategi XX11 selama 25 % dari waktu yang ada dan

75 % sisanya akan digunakan untuk strategistrategi XX22.

4/8/2013

8


Dengan cara yang sama untuk pemainpemain YY :

o Apabila XX menjalankan XX11

= -30.000 q + 60.000 (1-q) = 60.000 – 90.000 q

o Apabila XX menjalankan XX22

= 50.000 q + 20.000 (1-q) = 20.000 + 30.000 q

60.000 – 90.000 q = 20.000 + 30.000 q

1 - q = 0,67

– 120.000 q = - 40.000

q = 0,33

Dengan demikian,


NilaiNilai permainanpermainan tersebut adalah :

o Untuk pemain XX

Jika YY menggunakan strategi YY11

= (0,25)(- 30.000) + (0,75)(50.000 ) = 30.000

Jika YY menggunakan strategi YY22

= (0,25)(60.000) + (0,75)(20.000 ) = 30.000

o Untuk pemain YY

Jika XX menggunakan strategi XX11

= (0,33)(- 30.000) + (0,67)(60.000 ) = 30.000

Jika XX menggunakan strategi XX22

= (0,33)(50.000) + (0,67)(20.000 ) = 30.000

PemainPemain YY juga akan memperoleh nilainilai permainanpermainan

yangyang samasama dengan pemainpemain XX..

4/8/2013

9


D. Aturan D. Aturan DomDomiinasinasiPrinsipnya adalah bahwa perlu adanya pertimbangan

apakah matriks pembayaran adaada baris/kolombaris/kolom yangyang tidaktidak

efektifefektif sehingga bisa dihapus.


PP2 2 (j)(j)

PP1 1 ((ii))11 22 33 44 55

1 4 -9 7 -2 1

2 2 -8 4 -4 0

3 -2 8 9 2 3

4 5 1 8 0 2

Diberikan matriks pembayaran sebagai berikut :

Bagi pemain PP11 untuk setiap j, dengan j = 1, 2, 3, 4, 5 maka

berlaku : aa1j1j << aa4j4j

aa2j2j << aa4j4j

Baris a4j MENDOMINASI

baris a1j dan baris a2j

4/8/2013

10


PP2 2 (j)(j)

PP1 1 ((ii))11 22 33 44 55

1 4 -9 7 -2 1

2 2 -8 4 -4 0

3 -2 8 9 2 3

4 5 1 8 0 2

Sehingga strategi barisbaris 11 dan barisbaris 22 bagi pemain PP11 GUGURGUGUR

Karena tidak efektif barisbaris 11 dan barisbaris 22 �� DIHAPUSDIHAPUS..

Karena barisbaris 11 dan baris 2 dihapus, maka selanjutnya baris

yang dipakai tinggal BARISBARIS 33 dan BARISBARIS 44.


PP2 2 (j)(j)

PP1 1 ((ii))11 22 33 44 55

3 -2 8 9 2 3

4 5 1 8 0 2

Selanjutnya bagi pemain PP22 untuk setiap i, dengan i = 3, 4 maka

berlaku :aai2i2 >> aai4i4aai3 i3 >> aai4i4

Kolom ai4 DIDOMINASI

kolom ai2 , kolom ai3 dan

kolom ai5aai5i5 >> aai4i4

Pada langkah selanjutnya maka matriks pembayaran menjadi

sebagai berikut :

4/8/2013

11


PP2 2 (j)(j)

PP1 1 ((ii))11 22 33 44 55

3 -2 8 9 2 3

4 5 1 8 0 2

Sehingga strategi kolomkolom 22,, kolomkolom 33 dan kolomkolom 55 bagi pemain PP22

GUGURGUGUR

Karena tidak efektif kolomkolom 22,, kolomkolom 33 dan kolomkolom 55

�� DIHAPUSDIHAPUS..

Karena kolomkolom 22,, kolomkolom 33 dan kolomkolom 55 dihapus, maka

selanjutnya kolom yang dipakai tinggal KOLOMKOLOM 11 dan KOLOMKOLOM

44.


Pada langkah selanjutnya maka matriks pembayaran menjadi

sebagai berikut :

PP2 2 (j)(j)

PP1 1 ((ii))11 44

3 -2 2

4 5 0

Kemudian dicari saddle point-nya, dan apabila tidak ada maka

diselesaikan dengan metode aljabar.

4/8/2013

12


E. Metode E. Metode GrafikGrafikMetode grafik hanya dapat digunakan untuk menyelesaikan

suatu permainan bila dalam permainan itu terdapat paling

sedikit seorang pemain yang hanya mempunyai dua pilihan

strategi, sehingga permainan yang hanya dapat diselesaikan

dengan metode ini berukuran 2x2, 2xn atau mx2

Pemain dengan dua strategi harus mencari strategi

optimum terlebih dahulu, setelah itu baru mencari strategi

optimum bagi pemain yang memiliki lebih dari dua strategi.


ContohDiberikan matriks pembayaran sebagai berikut :

PP2 2 (j)(j)

PP1 1 (i)(i)Strategi 1Strategi 1 Strategi 2Strategi 2 Strategi 3Strategi 3

Strategi 1 -1 1 3

Strategi 2 5 3 -3

Karena tidak memiliki “saddle point” maka

penyelesaiannya adalah

sebagai berikut :

4/8/2013

13


PP2 2 (j)(j)

PP1 1 (i)(i)YY11 YY22 YY33

XX11 -1 1 3

XX2 2 = 1 = 1 -- XX11 5 3 -3

Pembayaran harapan bagi pemain P1 yang berkaitan

dengan strategi pemain P2 adalah :

Strategi murni pemain PStrategi murni pemain P22

Pembayaran harapan bagi

pemain P1

1 - x1 + 5(1-x1) = -6x1 + 5

2 x1 + 3(1-x1) = -2x1 + 3

3 3x1 - 3(1-x1) = 6x1 - 3


Grafik6 6

5 5

4 4

3 3

2 2

1 1

0 0

-1 -1

-2 -2

-3 -3

-4 -4

Tingkatan pembayaran harapan

Strategi Pemain P1

1

2

3

TitikTitik

MaximinMaximin

x1=2/3

x1=1x1=0

v*v*

Nilai permainan

4/8/2013

14


Dari gambar grafik maka dapat diketahui nilai optimum x1

adalah titik potong antara garis 1 dan garis 3, maka

- 6x1 + 5 = 6x1 - 3- 12x1 = - 8

x1 = 2/3

Karena x2 = 1- x1 ; maka x2 = 1/3

NilaiNilai permainannyapermainannya adalah :

-6x1 + 5 = -6.(2/3) + 5

= 1


Selanjutnya dihitung strategi optimum bagi pemain P2

yaitu:

y1(- 6x1 + 5) + y2(- 2x1 + 3) + y3(6x1 - 3) = v

y1(- 6(2/3)+ 5) + y2(- 2(2/3) + 3) + y3(6(2/3) - 3) = v

y1 + 5/3 y2 + y3 = 1

Dengan :

y1 + y2 + y3 = 1

4/8/2013

15


Dalam hal ini garis lurus 2 tidak melalui titik maximin, agar

tidak menaikkan nilai permainan yang diharapkan maka y2

yang berkorespondensi dengan garis lurus 2 dihilangkan

dari perhitungan strategi bagi pemain P2 atau y2=0, maka:

y1 + 5/3 (0) + y3 = 1

y1 + y3 = 1

Dengan :

y1 + y3 = 1


Jadi strategi kedua bagi pemainpemain PP22 tidak akan pernah

dimainkan, sehingga matriks pembayarannya menjadi :

PP2 2 (j)(j)

PP1 1 (i)(i)YY11 YY3 3 = 1 = 1 -- YY11

XX11 -1 3

XX22 5 -3

Pembayaran harapan bagi pemain P2 yang berkaitan

dengan strategi pemain P1 adalah :

Strategi murni pemain PStrategi murni pemain P11

Pembayaran harapan bagi

pemain P2

1 - y1 + 3(1-y1) = -4y1+3

2 5y1 - 3(1-y1) = 8y1-3

4/8/2013

16


Grafik6 6

5 5

4 4

3 3

2 2

1 1

0 0

-1 -1

-2 -2

-3 -3

-4 -4

Tingkatan pembayaran harapan

Strategi Pemain P2

1

3

TitikTitik

MMinimaxinimax

y1=1/2

y1=1y1=0

v*v*

Nilai permainan


Dari gambar grafik maka dapat diketahui nilai optimum y1

adalah titik potong antara garis 1 dan garis 3, maka

- 12y1 = - 6

Karena y3 = 1- y1 ; maka y3 = 1/2

-4y1 + 3 = 8y1 - 3

y1 = 1/2

Jadi strategi optimum bagi kedua pemain adalah :

Strategi campuran optimum pemain P1x = (2/3 , 1/3)

Strategi campuran optimum pemain P2x = (1/2 , 0 , 1/2)

4/8/2013

17


Soal Latihan :Perusahaan A dan B berada dalam kondisi persaingan secara

langsung, dalam melaksanakan pemasaran barang produksinya

masing-masing perusahaan memiliki 4 strategi yang dapat

diterapkan.

Untuk setiap pasangan strategi yang diperoleh oleh kedua

perusahaan, maka setiap peningkatan keuntungan yang

diperoleh oleh salah satu perusahaan akan merupakan

penurunan keuntungan dari perusahaan lain.

Tabel berikut merupakan strategi dari kedua perusahaan

beserta peningkatan keuntungan yang akan diperoleh, jika

dilihat dari sisi perusahaan A.


Alt. BAlt. BAlt. AAlt. A

BB11 BB22 BB33 BB44

A1 10 30 40 15

A2 20 45 10 30

A3 15 5 20 35

A4 25 20 15 10

Pertanyaan :

1. Persentase penggunaan strategi pemain A

2. Persentase penggunaan strategi pemain B

3. Nilai permainan/keuntungan yang diharapkan

4/8/2013

18


Thank You

pert_05_teori permainan (game theory)

Documents