peperiksaan percubaan sijil pelajaran · pdf filesulit 3472/2 lihat sebelah sulit 3 statistics...
TRANSCRIPT
SULIT 3472/2
[ Lihat sebelah3472/2 SULIT
3472/2MatematikTambahanKertas 2Sept20092 ½ jam
PERSIDANGAN KEBANGSAAN PENGETUA-PENGETUA
SEKOLAH MENENGAH MALAYSIA (PKPSM) CAWANGAN MELAKA
PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2009
MATEMATIK TAMBAHAN
Kertas 2
Dua jam tiga puluh minit
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU
1. This question paper consists of three sections : Section A, Section B and Section CKertas soalan ini mengandungi tiga bahagian : Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C.
2. Answer all questions in Section A, four questions from Section B and twoquestions from Section C.
Jawab semua soalan dalam Bahagian A, empat soalan daripada Bahagian B, dan dua soalandaripada Bahagian C.
3. Give only one answer/solution to each question.Bagi setiap soalan, berikan satu jawapan / penyelesaian sahaja.
4. Show your working. It may help you to get marks.Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untukmendapatkan markah.
5. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukiskan mengikut skala kecuali dinyatakan,
6. The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown inbracketsMarkah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan.
7. A list of formulae is provided on pages 2 and 3.Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 dan 3.
8. A booklet of four-figure mathematical tables is provided.Buku sifir matematik empat angka boleh digunakan.
9. You may use a non-programmable scientific calculator.Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.
Kertas soalan ini mengandungi 15 halaman bercetak
http://mathsmozac.blogspot.com
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT
3472/2 SULIT
2
The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given arethe ones commonly used.Rumus-rumus berikut boleh digunakan untuk membantu anda menjawab soalan. . Simbol-simbol yang diberi adalah yangbiasa digunakan.
ALGEBRA
12 4
2
b b acx
a
2 am an = a m + n
3 am an = a m - n
4 (am)n = a nm
5 loga mn = log am + loga n
6 logan
m= log am - loga n
7 log a mn = n log a m
8 logab =a
b
c
c
log
log
9 Tn = a + (n-1)d
10 Sn = ])1(2[2
dnan
11 Tn = ar n-1
12 Sn =r
ra
r
ra nn
1
)1(
1
)1(, (r 1)
13r
aS
1, r <1
CALCULUS ( Kalkulus)
1 y = uv ,dx
duv
dx
dvu
dx
dy
2v
uy ,
2vdx
dvu
dx
duv
dy
dx
,
3dx
du
du
dy
dx
dy
4 Area under a curve( Luas dibawah lengkung )
= b
a
y dx or (atau )
= b
a
x dy
5 Volume generated( Isipadu janaan )
= b
a
y 2 dx or
= b
a
x 2 dy
5. A point dividing segment of a line(Titik yang membahagi suatu temberenggaris)
( x,y) = ,21
nm
mxnx
nm
myny 21
6. Area of triangle (Luas segitiga ) =
)()(2
1312312133221 1
yxyxyxyxyxyx
1 Distance (Jarak )
= 221
221 )()( yyxx
2 Midpoint (Titik tengah )
(x , y) =
221 xx
,
221 yy
3 22 yxr
422 yx
yjxir
GEOM ETRY
http://mathsmozac.blogspot.com
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT
3472/2 Lihat sebelahSULIT
3
STATISTICS ( STATISTIK )
1 Arc length , s = r (Panjang lengkok, s = j )
2 Area of sector , A = 21
2r
( Luas sektor , L = 21
2j )
3 sin 2A + cos 2A = 1
4 sek2A = 1 + tan2A
5 cosec2 A = 1 + cot2 A
6 sin2A = 2 sinAcosA
7 cos 2A = cos2A – sin2 A= 2 cos2A-1= 1- 2 sin2A
8 tan2A =A
A2tan1
tan2
TRIGONOMETRY
9 sin (A B) = sinAcosB cosAsinB(sin (A B) = sinAkosB kosAsinB)
10 cos (A B) = cos AcosB sinAsinB(kos (A B) = kos AkosB sinAsinB )
11 tan (A B) =BA
BA
tantan1
tantan
12C
c
B
b
A
a
sinsinsin
13 a2 = b2 +c2 - 2bc cosA( a2 = b2 +c2 - 2bckosA )
14 Area of triangle (Luas segitiga) = Cabsin2
1
1 x =N
x
2 x =
f
fx
3 =N
xx 2)(=
2_2
xN
x
4 =
f
xxf 2)(=
22
xf
fx
5 m = Cf
FNL
m
2
1
6 1
0
100Q
IQ
71
11
w
IwI
8)!(
!
rn
nPr
n
9!)!(
!
rrn
nCr
n
10 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)
11 P(X=r) = rnrr
n qpC , p + q = 1
12 Mean, µ = np
13 npq
14 z =
x
http://mathsmozac.blogspot.com
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT
3472/2SULIT
Section A[40 marks]
Answer all questions in this section .Jawab semua soalan
1 Solve the following simultaneous equations:
Selesaikan persamaan serentak berikut
y - x = 2x2 + 2x - y = 4 [5 marks]
[5 markah]
2 (a) An equation 3x2 + x = 2(2x – 3) + x has roots of p and n. Form a quadratic equation which
has roots ofp
3and
n
3. [ 4 marks ]
Persamaan 3x2 + x = 2(2x – 3) + x mempunyai punca- punca p dan n . Bentukkan persamaan
kuadratik yang mempunyai puncap
3dan
n
3.
[4 markah ]
(b) Express function f(x) = 3x2 – 12 x + 27 in the form of f(x) = a(x+b)2 + c where a, b and c areconstants. Hence, determine the axis of symmetry of f(x).
[ 3 marks]Ungkapkan fungsi f(x) = 3x2 – 12 x + 27 dalam bentuk f(x) = a(x+b)2 + c dimana a, b and cialah pemalar . Seterusnya, tentukan paksi simetri bagi f(x) .
[ 3 markah]
3 ( a) Prove that sec x cosec x – tan x = cot x .Buktikan bahawa sek x kosek x – tan x = kot x .
[ 3 marks ]
[ 3 markah ]
( b) (i) Sketch the graph of y = sin 2x for 0 ≤ x ≤ 2π.Lakarkan graf bagi y = sin 2x untuk 0 ≤ x ≤ 2π.
(ii) Hence, using the same axes, draw a suitable straight line to find the number of solutions tothe equation 2π sin 2x = x for 0 ≤ x ≤ 2π . State the number of solutions.Seterusnya, menggunakan paksi yang sama, lukiskan garis lurus yang sesuai untuk mencaribilangan penyelesaian bagi persamaan 2π sin 2x = x for 0 ≤ x ≤ 2π .Nyatakan bilangan penyelesaiannya.
[ 5marks ][ 5 markah ]
4
http://mathsmozac.blogspot.com
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT
3472/2 Lihat sebelahSULIT
5
4 Diagram 4 shows a circle with radius 14 cm . The circumference of the circle is divided intofive parts according to a geometric progression.Rajah 4 menunjukkan sebuah bulatan mempunyai jejari 14 cm. Lilitan bulatan dibahagi kepadalima bahagian mengikut janjang geometri.
Diagram 4Rajah 4
If the length of arc of the longest part is 16 times the length of arc of the shortest part,Jika panjang lengkok bahagian yang terpanjang ialah 16 kali panjang lengkok bahagian yang terpendek,
( Use / guna7
22 )
find,carikan ,(a) common ratio of the progression.
nisbah sepunya janjang itu(b) the length of arc of the shortest part
panjang lengkok bahagian yang terpendek [7 marks ][ 7 markah ]
5Age (Years) Number of people
40 – 49 1250 – 59 k60 – 69 3070 - 79 14
Table 5Jadual 5
Table 5 shows the frequency distribution of the age of a group of people in a village.Given that the mean age of the group is 60.25.Jadual 5 menunjukkan taburan kekerapan umur sekumpulan penduduk di dalam sebuah kampong.Diberi bahawa min umur bagi kumpulan tersebut ialah 60.25.CalculateHitungkana) the value of k [3marks]
nilai bagi k [ 3markah]
b) the median age of the group. [3marks]umur median bagi taburan tersebut. [ 3 markah]
14 cm
http://mathsmozac.blogspot.com
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT
3472/2 SULIT
6
6 In Diagram 6, PQST is a rectangle. Point U lies on line PT and point V lies on line PS. Line QR isparallel to PSDalam Rajah 6 PQST ialah segiempat tepat . Titik U terletak di atas garis PT dan titik V terletak di atasgaris PS. Garis QR selari dengan PS
Diagram 6Rajah 6
Given that
PSQR3
2,
PTPU
3
1,
PSPV
3
1, xTS 9
and yTP 6
.
Diberi bahawa
PSQR3
2,
PTPU3
1,
PSPV3
1, xTS 9
dan yTP 6
.
a) Express the following vectors in terms of x and y
Ungkapkan vector-vektor yang berikut dalam sebutan x dan y
i)
QT
ii)
RS [4 marks][ 4markah]
b) Find the values of h and of k if ykxhVU
.
Carikan nilai h dan nilai k jika ykxhVU
[3marks]
[ 3markah]
V
Q
R
S
P
T
U
http://mathsmozac.blogspot.com
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT
3472/2 Lihat sebelahSULIT
7
Section B[40 marks]
Answer four questions from this section.Jawab empat soalan dalam bahagian ini
7 a) Given that y = 5x2 – x, by using method of differentiation, find the small increment iny when x increases from 10 to 10.1Diberi bahawa y = 5x2 – x, dengan menggunakan kaedah pembezaan, carikan perubahankecil bagi y apabila x menokok daripada 10 kepada 10.1
[ 3 marks ][ 3 markah ]
b) Diagram 7 shows a shaded region bounded by the curve 25 xxy , and straight
line 4y .
Rajah 7 menunjukkan rantau berlorek yang dibatasi oleh lengkung 25 xxy ,
dan garis lurus 4y .
25 xxy
CalculateHitung
( i) the area of the shaded region [4 marks]. luas rantau berlorek.
[ 4 markah ]
( ii) the volume of revolution , in terms of , when the region bounded by the curve , line y = 4and y–axis is revolved through 360 about the x- axis. [ 3 marks ]
isi padu janaan ,dalam sebutan , apabila rantau yang dibatasi oleh lengkung itu,garislurus y = 4 dan paksi y diputar melalui 360 o pada paksi – x.
[ 3 markah]
y
y = 4
x0
Diagram 7Rajah 7
http://mathsmozac.blogspot.com
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT
3472/2 SULIT
8
8 Use graph paper to answer this question.Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
Table 8 shows values of two variables, x and y, obtained from an experiment . The variables x and
y are related by equation xhx
ky , such that h and k are constants.
Jadual 8 menunjukkan nilainilai bagi pembolehubah x dan y yang diperoleh daripada suatueksperimen.
Pembolehubah, x dan y, dihubungkan oleh persamaan xhx
ky ,dengan h dan k ialah
pemalar.
x 10 15 20 25 30y 8.66 10.33 11.94 13.38 14.50
Table 8Jadual 8
(a) Based on Table 8, construct a table for values of xy . [1 mark]
Berdasarkan jadual 8,bina satu jadual bagi nilai-nilai xy [ 1 markah]
(b) Plot the graph of xy against x by using a scale of 2 cm to 5 units on the x-axis and
2 cm to 10 units on the y-axis . Hence draw the best fit line. [4 marks]
Plotkan graf xy melawan x dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 unit pada
paksi-x dan 2cm kepada 10 unit kepada paksi-y. Seterusnya lukiskan garis lurus penyuaianterbaik.
[4 markah ]
(c) Use the graph in (b) to find the value of
Dengan menggunakan graf pada (b), cari nilai bagi(i) k,(ii) h,(iii) y when 8x . [5 marks]
y apabila x = 8. [5 markah ]
http://mathsmozac.blogspot.com
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT
3472/2 Lihat sebelahSULIT
9
9. Diagram 9 shows AE and BE are two tangents to the circle with centre O of radius 5 cm. ADBand ACB are two arcs to the circle with centre O and E respectively. Given that the angle AOB
is 3
2radian.
Rajah 9 menunjukkan AE dan BE adalah dua tangen kepada bulatan berpusat di O denganjejari 5 cm. ADB dan ACB adalah dua lengkuk kepada bulatan berpusat di O dan E masing-
masing. Diberi bahawa sudut AOB ialah 3
2radian.
By using π = 3.142 calculate,Dengan menggunakan π = 3.142 kira,(a) angle AEO in radians [ 2 marks ]
sudut AEO dalam radian [ 2 markah ]
(b) Perimeter of shaded region ACBO [ 4 marks]Perimeter rantau berlorek ACBO [ 4 markah]
( c) area of segment DACB [ 4 marks ]luas segmen DACB [ 4 markah ]
AB
E
O
C
D
Diagram 9
Rajah 9
5 cm
http://mathsmozac.blogspot.com
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT
3472/2 SULIT
10
10. Diagram 10 shows a trapezium ABCD . Given the equation of the straight line DC is
223 xy
Rajah 10 menunjukkan sebuah trapezium ABCD.Diberi persamaa garis lurus DC adalah223 xy .
Find,
Cari,
(a) value of h [2 marks]nilai h [ 2 markah ]
(b) equation of AD. [2 marks]
persamaan AD. [ 2 mark s]
(c) coordinates of point D. [3 marks]
koordinat titik D. [ 3 markah ](d) A point P moves such that its locus is a perpendicular bisector of AC.
Find the equation of the locus of P [3 marks]
P ialah satu titik yang bergerak dimana lokusnya ialah pembahagi dua samaserenjang AC. Cari persamaan lokus P.
[ 3 markah ]
A(4,-1)
B(h,0)0
y
D
C(7,9)
x
Diagram 10Rajah 10
http://mathsmozac.blogspot.com
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT
3472/2 Lihat sebelahSULIT
11
11 (a) A box contained 3 red marbles, 2 green marbles and 1 blue marble. A marble was taken outat random from the box, the colour was noted and it was returned into the box. Then amarble was taken out randomly. The process was repeated until 10 marbles had been takenout.Sebuah kotak mengandungi 3 biji guli merah, 2 biji guli hijau dan 1 biji guli biru. Sebiji guli diambilsecara rawak dari kotak itu, warnanya dicatatkan dan dimasukkan kembali ke dalam kotak itu.Kemudian sebiji guli diambil secara rawak. Proses ini diulang sehingga 10 biji guli diambil
Calculate the probability thatHitungkan kebarangkalian bahawa
(i) exactly 2 red marbles were taken outtepat 2 biji guli merah telah dikeluarkan
(ii) at least 2 red marbles were taken out.sekurang-kurangnya 2 biji guli merah telah dikeluarkan.
[ 5 marks ][ 5 markah ]
(b) It is given that the age of a group of occupants in a town has normal distribution witha mean of 45 years and variance 36 yearsDiberi bahawa umur sekumpulan penduduk di sebuah bandar adalah mengikut taburan normaldengan min 45 tahun dan varians 36 tahun.
(i) Calculate the probability that an occupant chosen randomly is more than 50 years old.Kirakan kebarangkalian bahawa seorang penduduk yang dipilih secara rawak berumurlebih daripada 50 tahun.
(ii) Estimate the number of occupants whose age is between 50 years and 60 years oldif the total number of people in the town is 60 000.Anggarkan bilangan penduduk yang umurnya diantara 50 tahun dan 60 tahun jika jumlahpenduduk di bandar itu adalah seramai 60 000 orang.
[ 5 marks ]
[ 5 markah]
http://mathsmozac.blogspot.com
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT
3472/2 SULIT
12
Section C[20 marks]
Answer two questions from this section.Jawab dua soalan dalam bahagian ini
12. Particle A moves along a straight line with velocity, v ms1, is given by v = 3 + 8t 3t2 where t isthe time, in seconds, after passing through a fixed point O. Particle B moves along the samestraight line, starts from O with a velocity of 6 ms1 at the instant when the particle A passesthrough O. Particle B moves with an acceleration, a ms2, is given by a = 6t 6.Zarah A bergerak disepanjang garis lurus dengan halaju v ms-1 diberi oleh v = 3 + 8t 3t2 ,dimana t ialah masa dalam saat selepas melalui titik tetap O. Zarah B bergerak pada garis lurusyang sama bermula dari titik tetap O dengan halaju – 6ms-1 pada ketika zarah A melalui titik O.Zarah B bergerak dengan pecutan a ms-2 diberi oleh a = 6t 6.
Calculate,Hitungkan(a) the velocity of the particle A when it passes through O for the first time, [1mark]
halaju zarah A apabila melalui titik O pada kali pertama. [1markah]
(b) the time when the particle A starts to reverse its direction of motion, [2marks]masa apabila zarah A menukar arah gerakkannya [2 markah]
(c) total distance moved by the particle A in the first 4 s after passing through O. [3 marks ]
Jumlah jarak yang dijalani oleh zarah A dalam 4 saat pertama selepas melalui O [3 markah]
(d) the velocity of the particle B at the instant when the velocity of the particle A ismaximum. [4 marks]halaju zarah B pada ketika halaju zarah A maksimum
[4 markah]
http://mathsmozac.blogspot.com
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT
3472/2 Lihat sebelahSULIT
13
13. Table 13 shows the prices and the price indices for four ingredients, A, B, C and D, used in makinga type of biscuits. Diagram 13 shows a pie chart which represents the relative amount of theingredients A, B, C and D used in making these biscuits.Jadual 13 menunjukkan harga dan indeks harga bagi empat bahan A, B, C dan D yang digunakan untukmembuat sejenis biskut. Rajah 13 pula ialah sebuah carta pie yang menunjukkan jumlah relatif bagibahan-bahan A, B , C dan D yang digunakan dalam pembuatan biskut tersebut.
IngredientsBahan
Price per kg (RM)Harga se kg (RM)
Price index for the year 2007based on the year 2002Indeks harga untuk tahun 2007berasaskan tahun 2002
Year 2002Tahun 2002
Year 2007Tahun 2007
A 1.80 2.25 125B 3.00 4.20 xC 0.80 y 150D z 0.60 80
Table 13/ Jadual 13
Diagram 13Rajah 13
(a) Find the value of x, of y and of z. [3marks]Carikan nilai x, nilai y dan nilai z . [3markah]
(b) (i) Calculate the composite index for the cost of making these biscuits in the year2007 based on the year 2002.Kirakan indeks komposit bagi perbelanjaan pembuatan biskut tersebut dalam tahun 2007 berasaskantahun 2002
(ii) Hence, calculate the corresponding cost of making these biscuits in the year 2002if the cost in the year 2007 was RM3 600.
Seterusnya, kirakan perbelanjaan pembuatan biskut tersebut bagi ahun 2002 sekiranya perbelanjaandalam tahun 2007 ialah RM3 600.
[ 5 marks][ 5 markah]
(c) The cost of making these biscuits is expected to increase by 10% from the year 2007to the year 2009.Find the expected composite index for the year 2009 based on the year 2002.Perbelanjaan pembuatan biskut ini dijangka akan meningkat sebanyak 10% dari tahun 2007 ke tahun 2009.Cari komposit indeks yang dijangkakan bagi tahun 2009 berasaskan tahun 2002.
[ 2 marks ][ 2 markah ]
60o125o
105oB
C
D
A
http://mathsmozac.blogspot.com
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT
3472/2 SULIT
14
14. Diagram 14 shows a triangle PQRRajah 14 menunjukkan segi tiga PQR.
Diagram 14Rajah 14
a) Calculate the length of PQ [ 3 marks]Hitung panjang PQ [ 3 markah]
b) It is given that the line PR is extended to R’, length of PQ, QR and QPR are unchanged.Diberi bahawa garis PR dipanjangkan ke R’ panjang PQ, QR dan QPR dikekalkan.
i) Sketch the diagram of triangle PQR’ formed [ 2 marks ]Lakarkan segi tiga PQR’ yang terbentuk. [ 2 markah]
ii) Determine the area of PQR’. [ 5 marks ]Tentukan luas tiga segi PQR’ [ 5 markah]
P
6.5 cm
7.3cm
1300
RQ
http://mathsmozac.blogspot.com
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT
3472/2 Lihat sebelahSULIT
15
15. Use graph paper to answer this question.Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
Mr Chong, the owner of a newly open restaurant wants to buy two types of tables, square andround. The price of a square table is RM200.00 and the price of a round table is RM300.00. Thearea of a square table and a round table are 1 m2 and 2 m2 respectively.Mr Chong buys x square tables and y round tables. The purchase of the tables is based on thefollowing constraints:En Chong,pemilik sebuah restoran yang baru dibuka ingin membeli dua jenis meja, berbentuksegiempat sama dan bulat. Harga sebuah meja berbentuk segiempat sama ialah RM200.00 dan hargasebuah meja bulat ialah RM300.00. Luas meja berbentuk segiempat sama dan berbentuk bulat adalah 1 m2
dan 2 m2 masing-masing.En Chong membeli x meja berbentuk segiempat sama dan y meja bulat. Pembelian meja-meja itu adalahberdasarkan kekangan berikut
I : The total area of the tables is not less than 30 m2.Jumlah keluasan meja-meja itu adalah tidak kurang daripada 30 m2.
II : The amount of money allocated is RM10 000.00.Wang yang diperuntukan ialah RM10 000.00
III : The number of the square tables is at least 2 times the number of the round tables.Bilangan meja segiempat sama adalah sekurang-kurangnya 2 kali bilangan meja bulat
(a) Write three inequalities, other than x ≥ 0 and y ≥ 0, which satisfy all of the aboveconstraints.Tulis tiga ketaksamaan, selain x ≥ 0 dan y ≥ 0, yang memenuhi semua kekangan di atas
[3 marks][ 3markah]
(b) Using a scale of 2 cm to 5 units on both axes, construct and shade the region R thatsatisfies all the above constraints.
Menggunakan skala 2 cm kepada 5 unit pada kedua-dua paksi, bina dan lorek rantau R yangmemenuhi semua kekangan di atas.
[3 marks][3 markah]
(c) Use the graph constructed in 15(b) to findDengan menggunakan graf yang dibina di 15(b) untuk mencari
(i) the maximum number of square tables if 10 round tables are bought.bilangan maksimum meja segiempat sama jika 10 buah meja bulat dibeli
(ii) the maximum number of customers that the restaurant can accommodate at a time if asquare table can accommodate 4 customers and a round table can accommodate 8 customers.bilangan maksimum pelanggan yang dapat ditempatkan oleh restoran itu pada satu masa jikasebuah meja segiempat sama boleh menempatkan 4 pelanggan dan sebuah meja bulat bolehmenempatkan 8 pelanggan.
[4 marks][ 4 markah]
END OF QUESTION PAPER
http://mathsmozac.blogspot.com
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT
3472/2 SULIT
16
http://mathsmozac.blogspot.com
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT
3472/2
Additional
Mathematics
Paper 2
Sept
2009
PERSIDANGAN KEBANGSAAN PENGETUA-PENGETUA
SEKOLAH MENENGAH MALAYSIA (PKPSM) CAWANGAN MELAKA
PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2009
ADDITIONAL MATHEMATICS
Paper 2
MARKING SCHEME
This marking scheme consists of 13 printed pages
http://mathsmozac.blogspot.com
http://tutormansor.wordpress.com/
PAPER2
QUESTIONNUMBERS
WORKING MARKSFULL
MARKS
1
1,4
3,2
0)3)(2(
06
04)2(2
2
2
2
yy
xx
xx
xx
xxx
xy K1
K1
K1
N1
N15
2 (a) 3x2 - 4x + 6 = 0
SoR = p + n =3
4and PoR = pn = 2
New roots:
SoR =pn
pn )(3 = 2
PoR =2
99
pn
Eqn : x2 – 2x +2
9= 0 or equivalent.
b) f(x) = 3 94)2( 2 x )
= 3 (x – 2)2 + 1 5
Axis of symmetry x = 2
Or
X =)3(2
12
f(2) = 15
f(x) = 3 (x – 2)2 + 1 5
x = 2
K1
K1
K1
N1
K1
N1
N1
Or
K1
K1
N1
7
3a) LHS =
x
x
xx cos
sin
sin
1.
cos
1
N1
http://mathsmozac.blogspot.com
http://tutormansor.wordpress.com/
QUESTIONNUMBERS
WORKING MARKSFULL
MARKS
=xx
x
sincos
sin1 2
=xx
x
sincos
cos 2
=x
x
sin
cos= cot x = RHS
b) Shape of graph of sin x
Graph of sin 2x
y =2
x
Graph of the straight line
Number of solutions = 4
K1
N1
P1
P1
K1
L1
N1
8
4 a) T5 = 16T1
ar4 = 16a
r4 = 16
r = 2
b) Circumference = 2π r = 88 cm
a + 2a + 4a + 8a + 16a = 88 or 8812
125
a
31a = 88
a =31
88=
31
262 cm
K1
K1
N1
K 1
N1
K1
K17
1
1
02
2
32
http://mathsmozac.blogspot.com
http://tutormansor.wordpress.com/
QUESTIONNUMBERS
WORKING MARKSFULL
MARKS
5 a) 44.5 , 54.5 , 64.5,74.5, (all seen)
60.25 =143012
)14(5.74)30(5.64)(5.54)12(5.44
k
k
24 = k
b) L = 59.5 , F = 36 , fm = 30 , N = 80 , c = 10
median = 1030
362
80
5.59
= 60.83
P1
K1
N1
K1
K1
N1 6
6a) i)
PTQPQT
= yx 69
ii)
PTPSQSRQRS3
2
= yx 26
b)
PTPSPUVPVU3
1
3
1
= x3
h = -3 and k = 0
K1
N1
K1
N1
K1
N1
N1
7
http://mathsmozac.blogspot.com
http://tutormansor.wordpress.com/
QUESTIONNUMBERS
WORKING MARKSFULL
MARKS7
1,4
0)1)(4(
045
542
2
xx
xx
xx
xx
(b)
2
9
3
11[]
3
8[
))]1(43
)1(
2
)1(5())4(4
3
)4(
2
)4(5[(
]432
5[
)45(Area
3232
41
32
4
1
2
xxx
dxxx
(c)
30
299
]30
18116[
]54
10
3
25[16
]54
10
3
25[16
)1025(16
)5(16
)1()4(V
10
543
1
0
432
1
0
22
1
0
22
x
xxx
dxxxx
dxxx
dxy
K1
N1
K1
N1
K1
K1
K1
N1
10
http://mathsmozac.blogspot.com
http://tutormansor.wordpress.com/
QUESTIONNUMBERS
WORKING MARKSFULL
MARKS8. x 10 15 20 25 30
y√x 27.4 40.0 53.4 66.7 79.4
Graph
uniform scale
One point plotted wrongly and /All points plotted
correctly
Line of the best fit
khxxy
(c) (i) from graph
6.2
1030
4.274.79
k
(ii) h = 1.5
(iii) y x = 22
Y = 7.778
N1
K1
P1
L1
B1
K1
N1
N1
K1
N1
10
http://mathsmozac.blogspot.com
http://tutormansor.wordpress.com/
QUESTIONNUMBERS
WORKING MARKSFULL
MARKS9
(a)
6
1
23
1
3
1
3
22
AEO
AEB
or632
K1 N1
(b) Perimeter ACBO
069.19
100699.9
069.9
3
1660.8
66.8
3
1tan5
Perimeter
rACBarc
AE
AO
AEAOEnta
(c) Area of DACB
3546.15
)2286.1(2
25
)120sin3
2()5(
2
1Area 2
K1
N1
K1
K1
K1
N1
K1 K1K1
N1
10
http://mathsmozac.blogspot.com
http://tutormansor.wordpress.com/
QUESTIONNUMBERS
WORKING MARKSFULL
MARKS10 (a) Value of h
Equation of DC
2
11
3
2
4
10
3
2
3
2
3
2
h
h
mm
xy
DCAB
(b) Equation of AD
1032@52
3
)4(2
3)1(
2
31
xyxy
xy
mm
AB
AD
(c) Coordinate of point D
)2,2(
2
2
2613
2064
669
1032
223
x
y
x
xy
xy
xy
xy
(d) Lets P =( x, y)
AP = PC
0113206
)8118()4914()12()168
)9()7()1()4(
2222
2222
yx
yyxxyyxx
yxyx
K1
N1
K1
N1
K1
K1
N1
K1
K1
N1
10
http://mathsmozac.blogspot.com
http://tutormansor.wordpress.com/
QUESTIONNUMBERS
WORKING MARKSFULL
MARKS
11
a) i) p =2
1, q =
2
1, n = 10, r = 2
P(x = 2) =
82
2
1
2
1210
C
= 0.04395
ii) 1 – P(x = 0) – P(x = 1)
= 1 -
100
2
1
2
1010
C -
91
2
1
2
1110
C
= 1 – 0.00098 – 0.0098
= 0.9893
b) i)6
4550 Z
P(X > 50) = 8333.0ZP
= 0.2025
ii) P ( 0.8333< Z< 2.5 )
= 0.1963
6000 x 0.1963
= 11777
P1
K1
N1
K1
N1
K1
N1
K1
K1
N1
10
12
a) V = 3
b) v = 3 + 8t 3t2 = 0
(3t + 1) ( t – 3) = 0
t = 3
(c) S = 3243 ttt
S3 = 3(3) + 4(3)2 – (3)3 = 18
S4 = 3(4) + 4(4)2 – (4)3 (either one)
P1
K1
N1
K1
http://mathsmozac.blogspot.com
http://tutormansor.wordpress.com/
QUESTIONNUMBERS
WORKING MARKSFULL
MARKS= 12
18 + ( 18- 12) = 24
Or
4
3
23
0
2 383383 tttt
4
3
323
0
32 4343 tttttt
18 + 6
24
d) 068 tdt
dv
t = s3
4
v =3t2 – 6t – 6
= 6)2
3(6)
2
3(3 2
= - 8.667 ms-1 @3
26
K1
N1
Or
K1
N1
K1
N1
K1
N1
10
13
a) x = 140)100(00.3
20.4
y = 0.80
100
150= 1.20
z = 0.60
80
100= 0.75
b) i)360
)125(80)105(150)60(140)70(125 I
= 119.17
P1
P1
P1
K1, K1
N1
10
http://mathsmozac.blogspot.com
http://tutormansor.wordpress.com/
QUESTIONNUMBERS
WORKING MARKSFULL
MARKS
ii) Cost in 2002 = 3600
17.119
100
= 3020.89
c) )100(89.3020
3603600 I or 17.119
100
110
= 131.09
K1
N1
K1
N1
14 a)
51.1254.156
54.156
)6428.0)(3.7)(5.6(229.5325.42
130cos)3.7)(5.6(23.75.6 0222
PQ
PQ
b)
K1
K1
N1
P1
P1
K1 K1
10
http://mathsmozac.blogspot.com
http://tutormansor.wordpress.com/
QUESTIONNUMBERS
WORKING MARKSFULL
MARKS
c)
2
2
0
2
0
1
97.38
80.2017.18
',
80.20
80sin5.65.62
1
',
17.18
130sin3.75.62
1
,
cm
PQRArea
cm
QRRArea
cm
PQRArea
K1
K1
N1
15 a) x + 2y ≥ 30
2x + 3y ≤ 100
x ≥ 2y
b)Draw correctly all the three straight lines/
Draw wrongly one straight line from the inequalities which involves x
and y
Region shaded correctly
b) Line y = 10
X = 28
(ii)k = 4x + 8y
= 4 ( 25) + 8(15)
= 220
P1
P1
P1
P2/ P1
P1
K1
N1
K1
N1
http://mathsmozac.blogspot.com
http://tutormansor.wordpress.com/
5
10
15
20
25
30
35
40
45
2x + 3y = 100
2y = x
y = 640
R
5 10 15 20 25 30 40 50
(25, 12)
R
x + 2y = 30
http://mathsmozac.blogspot.com
http://tutormansor.wordpress.com/