Penyelesaian Segitiga : Luas SegitigaLuas segitigaLuas segitiga bersudut tepat = ½ tapakxtinggi

C

b a

A B c

Luas segitiga ABC = ½ ab sin C = ½ bc sin A = ½ ac sin B

Formula luas segitiga ini boleh digunakan jika dua sisi dan sudut kandung diberi.

Contoh:1. Kirakan luas segitiga ABC di mana AC = 6cm, BC = 4 cm dan <ABC = 80°

2. Kirakan luas segitiga ABC di mana AB = 9 cm, AC = 4 cm dan BC = 7 cm

3. Diberi luas segitiga ABC ialah 26 cm2, cari <C

A B

6 cm 11 cm

C

Latihan

1. Dalam gambarajah, ABC adalah garis lurus. Kirakana. <BDC b. panjang sisi AB

D 40°

9 cm

A 52° B 5 cm C

2. Dalam gambarajah di bawah, PQR dan PTS adalah garis lurus. Caria. <PQT b. panjang sisi TS

1

R 13 cm

Q

12cm P 7 cm 125° T 80°

S

3. Dalam rajag di bawah, sin ADC = 3/5 di mana <ADC adalah sebuah sudut tirus. Kirakana. panjang sisi ACb. <BAC

A D

42°

13.8 cm

110° B 6.5 cm C

4. P 50°

= = 8.5 cm

Q 6 cm R S

Dalam rajah di atas, QRS adalah garis lurus. Diberi bahawa PQ = PR. kirakana. <PRSb. <RSPc. panjang sisi QS

5. Dalam rajah di bawah, ABC adalah garis lurus. Kirakan luas segitiga ACD D 75°

16 cm 10 cm 8 cm

AB 3 cm C

2

6. Kirakan luas segiempat ABCD dalam rajah di bawah

A B 5 cm 12 cm D 72° 13.6 cm

C

7. Rajah di bawah menunjukkan sebuah segitiga PQR dalam sebuah bulatan dengan pusat O.Diberi hahawa PR = 8cm, RQ = 12 cm dan <POQ = 100°, kirakan luas segitiga PQR

R

8 cm O 12 cm 100°

P Q

8. Rajah di bawah menujukkan sebuah segiempat PQRS. Doberi luas segitiga PQR adalah 68 cm2 dan < PQR adalah sudut tirus. Kirakana. <PQRb. sisi PR, dalam cmc. <PRSd. luas segitiga PRS, dalam cm2

9 cm 13 cm

S R Q

15 cm

35°

P

9. Rajah di bawah menunjukkan sebuah segiempat kitaran PQRS. Diberi PQ = 9 cm, QR = 4 cm, SR = 8 cm, PS = 7 cm dan <SPQ = α. Buktikan bahawa kos α = 5/19.

3

Q

P α 9 cm 4 cm

7 cm R

8 cm

S

10. Rajah di bawah menunjukkan sebuah trapezium PQRS. PQ adalah selari dengan SR dan <QRS adalah tirus. Caria. sisi QS (dalam cm)b. sisi QR (dalam cm)c. <QRSd. luas (dalam cm2) trapezium PQRS

P S13.8 cm 60°

4.7 cm

R

72° Q

*Heron’s Formula/Rumus HeronKita boleh menggunakan Rumus Heron untuk mengira luas segitiga jika ketiga-tiga sisi diberikan.2 langkaha. Kirakan s iaitu separuh daripada perimeter segitia

s = a+b+c2

b. Luas =√s (s−a ) ( s−b )(s−c )

Contoh:Kirakan luas segitiga di mana setiap sisinya adalah 5 cm

Penyelesaian

s = 5+5+52

= 152

= 7.5

Luas = √7.5 (7.5−5 ) (7.5−5 )(7.5−5) = √117.1875 = 10.825 (3 TP)

Cuba gunakan Rumus Heron untuk mengira luas dalam Soalan 2 di atas

4