Tension!Tension!

Penyelesaian Masalah

Selesai?Tak selesai?

Problem!!

MASALAH!!

mASaLaH!

9 April 2023

Satu proses terancang yang memerlukan kemahiran berfikir untuk mencapai matlamat yang

dikehendaki dalam sesuatu masalah dengan menggunakan strategi-strategi, pengetahuan serta pengalaman yang telah

diperoleh.

PENYELESAIAN MASALAH

9 April 2023

Mengapa Perlu Penyelesaian Masalah?Mengapa Perlu Penyelesaian Masalah?

Menggalakkan pembelajaran kendiri.Membantu menghubungkaitkan

matematik dengan kehidupan seharian.Membantu mengembangkan konsep Melengkapkan individu dengan kebolehan

berfikir Untuk tujuan komunikasi.Untuk kepuasan/keseronokan.

9 April 2023

Bagaimana Proses Penyelesaian Masalah Diselesaikan

Berasaskan Model Polya Memahami dan mentafsir masalah. Merancang strategi penyelesaian. Melaksanakan strategi penyelesaian. Menyemak semula penyelesaian.

9 April 2023

Carta Alir Proses Penyelesaian Masalah MULA

Tidak

Tidak

Memahami & Mentafsir Maklumat

i. Baca dan fahami ii. Dapatkan maklumat yang diberi

dari apa yang dikehendakiiii. Menjelaskan masalah

Ya

TAMAT

Rancang dan tentukan strategiMerancang Strategi

Penyelesaian

Selesaikan

Bolehkah diselesaikan Dengan strategi ini ?

Melaksanakan StrategiPenyelesaian

Semak penyelesaian yang diperolehi.

Adakah penyelesaian ini betul

Ya

Menyemak Semula

9 April 2023

Strategi-strategi Penyelesaian Masalah

Antara strategi yang dicadangkan :

Simulasi

Melukis Gambar Rajah

Mengenalpasti Pola

Cuba Jaya

Membina Jadual/Carta

Mencuba Kes Lebih Mudah

Menaakul Secara Mantik

Bekerja Ke Belakang

Mengguna Algebra

Membuat Analogi

9 April 2023

Aktiviti lakonan dilakukan

Objek-objek yang sesuai digunakan

Lebih mudah dan jelas memahami masalah

Simulasi

9 April 2023

Puan Siti mempunyai wang sebanyak RM100. Dia membeli dua helai baju berharga RM 18 sehelai. Berapakah baki wangnya ?

RM18RM18

RM100 - RM18 - RM18 = RM64

9 April 2023 Osman Kechik

Seorang lelaki hendak membawa seekor kambing, seekor serigala dan sayur kobisnya menyeberangi sebatang sungai. Perahu cuma boleh memuatkan orang itu bersama seekor kambing atau pun seekorserigala atau pun bersama sayur kobis sahaja. Jikalau dia membawa sayur kobis bersamanya,serigala itu akan memakan kambing itu. Jika dia membawa serigala bersamanya, kambing akan memakan sayur kobis. Kambing dan sayur akan selamat jika lelaki itu berada bersama-samakambing itu. Bagaimana anda dapat menolong lelakiitu menyelesaikan masalahnya?

9 April 2023

Nota:

1. Pilih tiga orang untuk melakonkan watak orang lelaki, serigala dan kambing.

2. Sediakan sebiji kobis.

3. Tentukan dua kedudukan sebagai tebing sungai yang bertentangan.

4. Lakonkan situasi tersebut.

9 April 2023

Digunakan bagi menjelaskan masalah

Membantu murid melihat bentuk penyelesaian

Melukis Gambar Rajah

9 April 2023

RM1200

RM400

RM400

RM400

RM100 RM100 RM100 RM100

3

2

Baki

Gaji bulanan Siti Khadijah ialah sebanyak RM1 200. Dia membelanjakan

daripada gajinya setiap bulan dan daripada bakinya disimpan

di dalam bank. Berapakah jumlah wang yang disimpan di dalam bank

tersebut ?

2 3

14

Belanja 2 3

1 3

4

1 Disimpan14

9 April 2023

Puan Tan telah mengupah dua orang pekerja untuk mengecat dinding rumahnya. Pekerja A boleh menyiapkan kerja mengecat tersebut dalam masa 3 jam manakala pekerja B pula 6 jam. Berapakah masa yang diambil jika kedua-dua pekerja melakukannya bersama-sama?

9 April 2023

Cara Penyelesaian

Bahagian yang dicat oleh A dalam masa 1 jam

Bahagian yang dicat oleh B dalam masa 1 jam

Bahagian yang dicat oleh A dan B dalam masa 1 jam

9 April 2023

Mengenalpasti Pola

Kewujudan sesuatu pola dalam sesuatu masalah

Kaji perkaitan yang wujud

Buat pengitlakan untuk mendapat penyelesaian

Tentusahkan pengitlakan itu

Pengitlakan = kesimpulan secara umum atau menyeluruh

9 April 2023

Apakah nilai x, y dan z ?

1 6 103 x zy

Penyelesaian

Perhatikan beza di antara nombor-nombor tersebut.

1 6 103 x zy

2

28

3 4 5

15

6

21

7

9 April 2023

Berdasarkan urutan rajah di bawah, tandakan titik pada rajah F.

A B C

FD E

9 April 2023

A B C FD E

Penyelesaian

selang1 ruang

selang2 ruang

selang3 ruang

selang4 ruang

selang5 ruang

9 April 2023

Cuba Jaya

Meneka jawapan , menyemak betul @ salah

CaraCara

RawakRawak SistematikSistematik InferensInferens

9 April 2023

Isikan nombor 1 hingga 9 dalam bulatan berikut supaya hasil tambah empat nombor yang sebaris bersamaan 20.Setiap nombor hanya boleh digunakan sekali sahaja.

9 April 2023

Penyelesaian

Tekaan pertama 1

5

2

3

4

9

8

7 6

Semakan

1 + 2 + 3 + 4 = 10

4 + 5 + 6 + 7 = 22

7 + 8 + 9 + 1 = 25

Tekaan tidak tepat!

9 April 2023

Sebelum meneruskan tekaan kedua, pertimbangkan corak di bawah supaya tekaaan menjadi lebih tepat.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

10

10

Satu set nombor yang sesuai iaitu 4, 5, dan 6, perlu diletak di tiga penjuru.

9 April 2023

Tekaan kedua 5

2

9

1

6

3

7

4 8

Semakan

5 + 9 + 1 + 6 = 21

6 + 2 + 8 + 4 = 20

4 + 7 + 3 + 5 = 19

Tekaan hampir tepat!

9 April 2023

Tekaan ketiga 5

7

9

2

4

8

1

6 3

Semakan

5 + 9 + 2 + 4 = 20

4 + 7 + 3 + 6 = 20

6 + 1 + 8 + 5 = 20

Tekaan tepat!

9 April 2023

Dalam sebuah sangkar terdapat 44 ekor haiwan yang terdiri daripada ayam dan arnab.Jumlah kaki yang terdapat pada haiwan di situ ialah 100. Ada berapa ekor ayam dan berapa ekor arnabdalam sangkar itu?

9 April 2023

Penyelesaian

Tekaan pertama

22

22

44

ayam

arnab

ekor

22 × 2 kaki =

22 × 4 kaki =

44

88

kaki

kaki

Jumlah 132 kaki

TIDAK TEPAT! (Kaki berlebihan)

Strategi : banyakkan ayam dan kurangkan arnab

9 April 2023

Penyelesaian

Tekaan kedua

32

12

44

ayam

arnab

ekor

32 × 2 kaki =

12 × 4 kaki =

64

48

kaki

kaki

Jumlah 112 kaki

MASIH TIDAK TEPAT! (Kaki berlebihan)

Strategi : banyakkan lagi ayam dan kurangkan arnab

9 April 2023

Penyelesaian

Tekaan ketiga

40

4

44

ayam

arnab

ekor

40 × 2 kaki =

4 × 4 kaki =

80

16

kaki

kaki

Jumlah 96 kaki

HAMPIR TEPAT! (Kaki berkurangan)

Strategi : kurangkan ayam dan lebihkan arnab

9 April 2023

Penyelesaian

Tekaan keempat

38

6

44

ayam

arnab

ekor

38 × 2 kaki =

6 × 4 kaki =

76

24

kaki

kaki

Jumlah 100 kaki

JAWAPAN TEPAT! Tahniah!!

9 April 2023

Membina Jadual/Carta

Menyenaraikan secara teratur bagi semua kes

yang mungkin

Mengatasi ketidakupayaan menterjemah

masalah

9 April 2023

Rosnah menyediakan jamuan makan sempena hari jadi anaknya. Dia membeli 2 kg ayam dengan harga RM5.50 sekilogram. Kemudian dia membeli 800 g sawi dengan harga RM2.00 sekilogram. Berapakah jumlah perbelanjaan Rosnah ?

1 kg RM2.00

RM2.00 x 800 g800 g

1000=

1600

1000

= RM 1.60

Barang Kuantiti Harga 1 kg Harga

Ayam

RM2.00

2 kg

800 g

RM5.50

Sawi

RM11.00

RM 1.60

Jumlah Besar RM12.60

Penyelesaian

9 April 2023

Pada tahun 2000, umur Fahmi dan Syidie masing-masing ialah 6 tahun dan 28 tahun. Pada tahun berapakah umur Syidie tiga kali ganda umur Fahmi?

Jawapan : Tahun 2005

Penyelesaian

BA

Tahun Umur Syidie (B)

Umur Fahmi (A)

2000 6 28 4.66 = 3

2001 7 29 4.14 = 3

2002 8 30 3.75 = 3

2003 9 31 3.44 = 3

2004 10 32 3.20 = 3

2005 11 33 3

9 April 2023

Sesuatu masalah yang rumit perlu dipermudahkan faktanya terlebih dahulu.

Kaedah yang mudah itu digunakan untuk menyelesaikan masalah asal.

Mencuba Kes Lebih Mudah

9 April 2023

Berapa perlu di tambah kepada 362 supaya menjadi 795?

+ 3 = 734567

11

1

1

4

(Gunakan kes yang lebih mudah)

9 April 2023

362462562662762

100

100

100

400

772782792

100

1010

793794795

30

111 3

10

+ 362 = 795

(Gunakan strategi kes yang mudah tadi untuk menyelesaikan masalah berikut)

Penyelesaian

433

9 April 2023

Cari jumlah luas tapak bangunan ini ?10 m

10 m

6 m

6 m4 m

4 m

6 m

4 m

8 m

Penyelesaian

A

B

CLuas tapak A = 10 m x 4 m = 40 m2

Luas tapak B = 20 m x 6 m = 120 m2

Luas tapak C = 4 m x 8 m = 32 m2

Luas tapak ABC 192m2

9 April 2023

Menaakul Secara Mantik

Menaakul mengikut syarat-syarat yang diberi

Menggunakan fikiran yang logik

9 April 2023

Empat nombor (iaitu 1,2,3,4,5,6,7,8,9 dan 10) yang berturutan boleh didarabkan untuk menghasilkan nilai 3024. Gunakan fikiran yang logik untuk mencari nombor-nombor itu.

1 543

29

8

7

6

10

9 April 2023

Penyelesaian

a. Hasil darab tidak mempunyai sifar pada tempat sa, jadi 10 tidak termasuk dalam nombor-nombor itu.

b. 5 juga tidak termasuk dalam keempat-empat nombor itu kerana jawapannya tidak berakhir dengan sifar.

c. Nombor berturutan yang mungkin ialah 1,2,3,4 atau 6,7,8,9.

d. 1 x 2 x 3 x 4 = 3024

e. Jadi jawapannya ialah 6 x 7 x 8 x 9 = 3024

1 5432 9876 10

9 April 2023

Diberi tujuh bola besi dan sebuah neraca kimia tanpa pemberatnya. Satu di antara bola besi itu adalah ringan sedikit daripada yang lain.Anda cuma boleh menggunakan neraca itu dua kali sahaja dankemudian dikehendaki menentukan bola besi yang ringan itu. Mungkinkah ini dapat dilakukan?Jika mungkin, bagaimana?

9 April 2023

Penyelesaian

Caranya begini :

a. Letakkan tiga biji bola besi dikedua-dua belah neracai) Kalau seimbang, bola besi yang tidak ditimbang itu ialah bola besi yang ringan.ii) Kalau tidak seimbang, ambil ketiga-tiga bola besi di sebelah yang ringan dan ;

b. Letakkan sebiji bola besi di sebelah kiri dan sebiji di sebelah kanan.i) Kalau seimbang, bola besi yang tidak ditimbang itu ialah bola besi yang ringan.ii) Kalau tidak seimbang, bola besi di sebelah yang ringan ialah bola besi yang dimaksudkan.

9 April 2023

Bekerja Ke Belakang

Maklumat akhir diberikan.

Tentukan apa berlaku sebelumnya.

Guna strategi ini untuk penyelesaian.

9 April 2023

Sebuah bas bertolak dari Taiping dan tiba di Kuala Lumpur pada pukul 4.30 petang. Bas itu berhenti rehat di Tapah selama 30 minit. Jika perjalanan itu mengambil masa 4 jam 30 minit, pukul berapakah bas itu bertolak dari Taiping ?

Memahami dan mentafsir masalah

a) Tiba 4.30 petang.

b) Rehat 30 minit

c) Tempoh perjalanan 4 jam 30 minit

11.30 12.30 1.30 2.30 3.3012.00

Rehat

4.30Waktu tiba

1 jam 1 jam 1 jam 1 jam30 minit30 minit

Penyelesaian

9 April 2023

Datuk Hassan berkata,”Jika anda mendarabumur saya dengan 3, menambah hasilnya dengan 17 dan kemudian membahagikan dengan 2, anda akan mendapat jawapannya bersamaan 100”.Berapakah umur datuk Hassan?

NomborAsal 100

× 3 + 17 ÷ 2

× 2- 17÷ 3

Penyelesaian

20018361

9 April 2023

Mengguna Algebra

Kenal pasti masalah

Membentuk satu persamaan

Jawapan diperolehi melalui penyelesaian masalah

TAHAP YANG AGAK TINGGI

9 April 2023

Berikan empat nombor ganjil yang berturutan dimana hasil tambah keempat-empat nombor itu ialah 80.

Penyelesaian

Anggaplah nombor ganjil yang pertama itu sebagai x, jadi

x + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) = 80 4x + 12 = 80

4x = 80 – 12 4x = 68

x = 17

Membentuk persamaan

Jawapan : 17 + 19 + 21 + 23 = 80

9 April 2023

Seekor kera bertanya mengenai umur seekor kucing yang dijumpainya. Kucing itu berkata, ”Semasa saya berumur 8 bulan,bapa saya berumur 34 bulan. Sekarang umur bapa saya tiga kali umur saya”. Kera itu pun menggarukan kepalanya. Bolehkah anda menolongnya mencari umur kucing itu?

Membentuk persamaan

Penyelesaian

Anggaplah umur kucing itu sebagai x Dari maklumat yang diberi ;

3x - x = 34 - 82x = 26 x = 13

9 April 2023

Membuat Analogi

Masalah A dikias dengan masalah B.

Prosedur penyelesaian sudah diketahui.

Jika masalah A sama dengan masalah B

terus gunakan.

Jika masalah B sebahagian sahaja sama,

buat sedikit perubahan.

9 April 2023

A. Suatu majlis mesyuarat dihadiri oleh lima orang ahli. Setiap ahli berjabat tangan dengan ahli-ahli lain. Hitungkan jumlah bilangan jabat tangan yang berlaku dalam majlis itu?

Bandingkan masalah A dengan masalah B.

B. Lima titik terletak pada lilitan sebuah bulatan. Setiap titik disambungkan kepada titik lain dengan satu garis lurus.Hitungkan jumlah garis lurus yang terbentuk.

Penyelesaian A dibantu oleh penyelesaian B.Masalah yang sama berlaku dalam pertandingan liga bola sepak bagi menentukan jumlah permainan.

Penyelesaian

9 April 2023

Contoh-contoh Masalah Tambahan

(Selesaikan dengan pelbagai strategi)

Cari nombor-nombor yang diwakili oleh abjad di bawah.

F I V ET W O

O N E

+ E I G H T

9 April 2023

Contoh-contoh Masalah Tambahan

(Selesaikan dengan pelbagai strategi) Bagaimana kamu hendak menyusun lapan angka 8 supaya hasil tambahnya bersamaan 1000?

9 April 2023

Kepala seekor lembu sedang menghala ke utara. Ia memusing separuh bulatan ke belakang, kemudian satu pusingan lengkap (360o) lagi ke kanannya. Sekarang ekornya menghala ke mana?

T

U

B

S

Contoh-contoh Masalah Tambahan

(Selesaikan dengan pelbagai strategi)

9 April 2023

Bahagikan gambarajah di bawah kepada empat bahagian yang kongruen.Anda tidak dibenarkan membahagi dengan garis lengkok.

Contoh-contoh Masalah Tambahan

(Selesaikan dengan pelbagai strategi)

9 April 2023

Tuliskan angka 1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9 sekali sahaja ke dalam kotak di bawah supaya apabila nombor-nombor yang terbentuk itu ditambah hasilnya ialah 999.

9 9 9 1 +

Contoh-contoh Masalah Tambahan

(Selesaikan dengan pelbagai strategi)

9 April 2023

SARANAN KEPADA GURU

Membimbing pelajar merancang strategi untuk penyelesaian masalahMewujudkan keinginan mencuba di kalangan pelajarMemberi ruang dan peluang kepada pelajar untuk berbincangMenggalakkan penggunaaan lakaran, membina carta atau peta mindaMemberi penekanan kepada pemikiran kretif dan kritisMenyarankan strategi-strategi lain sekiranya mengalami kebuntuanMenimbulkan suasana sukses

9 April 2023 Osman Kechik

, Jumpa Lagi Di Lain Masa

Insyaallah

TERIMA KASIH