1

PENGUKURAN NILAI PUSAT (TENDENSI SENTRAL)

Presented by Astuti Mahardika, M.Pd

2

Pengertian

• Statistika mempunyai fungsi untuk mencari angka atau nilai disekitar mana nilai-nilai memusat dalam suatu distribusi frekuensi data. Ukuran pusat menunjukan kecenderungan data memusat pada nilai tertentu.

• Nilai yang menjadi pusat sesuatu distribusi disebut dengan tendensi pusat atau tendensi sentral.

3

Jenis-jenis Tendensi Sentral

1. Rata-rata hitung (mean)2. Nilai tengah (median)3. Nilai terbanyak muncul (modus/mode)4. Ukuran-ukuran lain :• Fraktil : Kuartil (Q), Desil (D), Persentil (P)• Rata-rata ukur (rata-rata geometris)• Rata-rata harmonis

4

1. Sifat-sifat Mean: • Mean dipengaruhi oleh observasi atau

pengamatan• Mean dapat menyimpang jauh pada distribusi

data yang memiliki kecondongan jelek/ tidak normal

• Jumlah dari penyimpangan semua nilai pengamatan dengan nilai mean yaitu nol

• Mean dapat dimanipulasi secara aljabar

Sifat-sifat Mean, Median, dan Modus

5

2. Sifat-sifat Median: • Median dipengaruhi banyaknya observasi

atau pengamatan• Median sering digunakan pada distribusi

dengan kecondongan yang jelek• Jumlah penyimpangan (dengan tanda

diabaikan) nilai-nilai dari medianlebih kecil daripada jumlah penyimpangan nilai-nilai dari titik yang lain

Sifat-sifat Mean, Median, dan Modus

6

Sifat-sifat Mean, Median, dan Modus

3. Sifat-sifat Modus: • Pada serangkaian data, modus bisa tidak ada dan

bisa lebih dari satu nilai• Letak atau nilai modus yang sebenarnya sulit

ditentukan, biasanya hanya berdasarkan taksiran dalam suatu distribusi

• Perhitungan modus tidak didasarkan pada seluruh nilai pengamatan, tetapi pada individu yang titik tempat terjadinya pemusatan terbanyak

7

Hubungan Mean, Median, dan Modus

• Bila nilai mean = median = modus, maka kurva berbentuk simetris

• Bila mean > median dan mean > modus maka kurva condong ke kanan

• Bila mean < median dan mean < modus maka kurva condong ke kiri

8

Rata-rata Hitung (Mean)

Mean dari populasi diberi simbol μ (baca:miu) sedangkan mean dari sampel diberi simbol X

Rata-rata hitung = Jumlah semua nilai dataJumlah data

9

Rata-rata Hitung (Mean)

1. Mean data tunggal

nXXX

nXX n

...21

n

nn

fffXfXfXf

ffXX

......

21

2211

10

Rata-rata Hitung (Mean)

2. Mean data berkelompoka) Metode Biasa

X = titik tengah interval tiap kelas

b) Metode Simpangan Rata-rata

M = rata-rata hitung sementara, biasanya diambil dari titik tengah kelas dng frekuensi terbesard = X – M

ffXX

ffdMX

11

Rata-rata Hitung (Mean)

c) Metode Coding

M = rata-rata hitung sementaraC = panjang interval/kelas u = d/C dengan d = X – M

CffuMX

12

Median

Median adalah nilai tengah dari data yang ada setelah data diurutkan. Median disimbolkan dengan Me atau Md1. Median Data Tunggal

dengan n = banyaknya data

Me = data ke ½ (n + 1)

13

Median2. Median Data Berkelompok

B = tepi bawah kelas mediann = jumlah frekuensifk = frekuensi kumulatif sebelum kelas medianfMe = frekuensi kelas medianC = panjang kelas/interval

Ket : tentukan dahulu kelas mediannya

Cffn

BMeMe

k

21

14

Modus

Modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam data. Modus disimbolkan dengan Mo. Sejumlah data bisa tidak memiliki modus, memiliki satu modus (unimodal), dua modus (bimodal) ataupun lebih dari dua modus (multimodal).

15

Modus1. Modus Data Tunggal

contoh :a. 102, 104, 105, 107, 107, 111 Mo = b. 102, 104, 105, 107, 109, 111 Mo = c. 102, 104, 104, 107, 107, 111 Mo = d. 102, 102, 104, 104, 107, 111, 111 Mo =

16

Modus1. Modus Data Tunggal

contoh :a. 102, 104, 105, 107, 107, 111 Mo = 107b. 102, 104, 105, 107, 109, 111 Mo = tidak adac. 102, 104, 104, 107, 107, 111 Mo = 104 dan 107d. 102, 102, 104, 104, 107, 111, 111 Mo = 102, 104, 111

17

Modus2. Modus Data Berkelompok

Untuk data berkelompok berupa distribusi frekuensi, modus hanya dapat diperkirakan

L = tepi bawah kelas modusd1 = selisih frekuensi kls modus dengan kls sebelumnyad2 = selisih frekuensi kls modus dengan kls sesudahnyaC = panjang kelas/interval

Cdd

dLMo

21

1

18

FraktilFraktil adalah nilai-nilai yang membagi seperangkat data yang

telah diurutkan menjadi beberapa bagian yang sama. Fraktil dapat berupa :1. Kuartil (Q) fraktil yang membagi 4 bagian

Terdapat 3 jenis kuartil : kuartil bawah/ pertama (Q1), kuartil tengah/ kedua (Q2), dan kuartil atas/ ketiga (Q3)

2. Desil (D) fraktil yang membagi 10 bagianTerdapat 9 jenis desil : D1, D2, ..., D9

3. Persentil (P) fraktil yang membagi 100 bagianTerdapat 99 jenis persentil : P1, P2, ..., P99

19

Fraktil1. Fraktil Data Tunggala. Kuartil

Qi = nilai yang ke , i = 1, 2, 3

b. Desil

Di = nilai yang ke , i = 1, 2, ..., 9

c. Persentil

Pi = nilai yang ke , i = 1, 2, ..., 99

4)1( ni

10)1( ni

100)1( ni

n = banyaknya data

20

Fraktil1. Fraktil Data Tunggal

Contoh :31 22 38 20 33 26 36 27 30 31 24 35 35 26 21Tentukan :a. Q1, Q2, Q3

b. D3, D5, D7 c. P5, P20

n= 15, data diurutkan : 20 21 22 24 26 26 27 30 31 31 33 35 35 36 38

21

Fraktil2. Fraktil Data Berkelompoka. Kuartil (Q)

Bi = tepi bawah kelas kuartil ke-in = jumlah frekuensifk = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartilfQi = frekuensi kelas kuartilC = panjang kelas/interval

Ket : tentukan dahulu kelas kuartilnya

Cffn

BQiQ

ki

ii

4 i = 1, 2, 3

22

Fraktil2. Fraktil Data Berkelompokb. Desil (D)

c. Persentil (P)

Cffn

BDiD

ki

ii

10i = 1, 2, ... , 9

Cffn

BPiP

ki

ii

100 i = 1, 2, ... , 99

23

Referensi • Iqbal Hasan. 2002. Pokok-pokok Materi Statistik 1. Jakarta:

PT Bumi Aksara• Riduwan. 2003. Dasar-dasar Statistika. Bandung: Alfabeta

24

Buat tabel data distribusi tunggal

8 6 6 9 7 7 6 4 5 6 9 6 7 6 8 6 7 8 10 6