pengaturcaraan linear

Modul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 5

© Cikgu Hussen & Cikgu Noranidah

http://www.hussenhmhuda.wordpress.com 1

PENGATURCARAAN LINEAR

KERTAS 2 (BAHAGIAN C)

1 Sebuah kelab sukan menawarkan dua jenis aktiviti kecergasan iaitu aktiviti renang dan aktiviti

senamrobik. Kadar bayaran yang dikenakan untuk aktiviti renang dan aktiviti senamrobik masing-

masing ialah RM20 dan RM10 sejam.

Seorang peserta ingin mengikuti x jam aktiviti renang dan y jam aktiviti senamrobik setiap bulan

berdasarkan kekangan berikut:

I Jumlah masa maksimum untuk kedua-dua aktiviti tersebut ialah 20 jam.

II Jumlah bayaran untuk kedua-dua aktiviti itu tidak melebihi RM280.

III Masa untuk aktiviti renang melebihi masa aktiviti senamrobik selebih-lebihnya 2 jam.

(a) Tuliskan tiga ketaksamaan selain daripada 0dan 0 yx yang memenuhi semua kekangan di

atas. [3 markah]

(b) Seterusnya, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 2 jam pada kedua-dua paksi, bina dan lorekkan

rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas. [3 markah]

(c) Jika purata tenaga yang digunakan untuk aktiviti renang dan aktiviti senamrobik masing-masing

ialah 5000 kalori dan 3500 kalori sejam, kirakan jumlah tenaga maksimum yang digunakan untuk

kedua-dua aktiviti itu setiap bulan. [4 markah]

2 Sebuah sekolah hendak membeli x buah meja dan y buah kerusi untuk dewan sekolahnya. Harga

sebuah meja ialah RM50 dan sebuah kerusi ialah RM40. Dewan itu hanya boleh memuatkan 350 buah

meja dan kerusi. Bilangan meja mesti tidak melebihi dua kali bilangan kerusi. Bilangan kerusi tidak

boleh melebihi meja sebanyak 50.

(a) Tuliskan tiga ketaksamaan selain daripada 0dan 0 yx yang memenuhi semua syarat-syarat

di atas. [3 markah]

(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 50 pada kedua-dua paksi, bina dan lorekkan rantau R

yang memuaskan semua syarat di atas. [3 markah]

(c) Berdasarkan graf anda, carikan

i. bilangan maksimum meja dan kerusi yang boleh dibeli jika sekolah itu mempunyai wang

sebanyak RM5000.

ii. julat bilangan kerusi yang dapat dibeli jika 150 buah meja telah dibeli.

[4 markah]




3 Sebuah kilang menghasilkan bekas plastik berwarna merah dan bekas plastik berwarna putih dengan

menggunakan dua mesin, P dan Q. Masa untuk menghasilkan setiap unit bekas plastik merah dan bekas

plastik putih ditunjukkan dalam Jadual 1.

Bekas plastik Masa (minit)

Mesin P Mesin Q

Merah 6 2

Putih 4 7

Jadual 1

Kilang itu menghasilkan x unit bekas plastik merah dan y unit bekas plastik putih dalam sehari

mengikut syarat-syarat berikut:

I Tempoh masa mesin P digunakan tidak melebihi 10 jam

II Tempoh masa mesin Q digunakan tidak kurang 4 jam 40 minit

III Bilangan bekas plastik putih selebih-lebihnya dua kali bilangan plastik merah.


di atas. [3 markah]

(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 20 bekas plastik pada kedua-dua paksi, bina dan

lorekkan rantau R yang memuaskan semua syarat di atas. [3 markah]

(c) Berdasarkan graf anda, carikan

i. bilangan maksimum bekas plastik merah yang dihasilkan jika bilangan kedua-

dua jenis bekas yang dihasilkan adalah sama.

ii. keuntungan minimum yang diperoleh jika keuntungan daripada seunit bekas

plastik merah ialah RM30 dan seunit bekas plastik putih ialah RM40.

[4 markah]

4 Sebuah kilang ingin mengambil pekerja baru bagi jawatan penyelia dan operator. Wang berjumlah

RM32 000 telah diperuntukkan untuk bayaran gaji sebulan pekerja. Gaji seorang penyelia dan seorang

operator masing-masing ialah RM600 dan RM400 sebulan. Bilangan operator perlu melebihi bilangan

penyelia sebanyak 10 orang atau lebih. Bilangan penyelia harus sekurang-kurangnya 10% daripada

bilangan operator.

Diberi x mewakili bilangan penyelia dan y mewakili bilangan operator.


di atas. [3 markah]

(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 orang pada paksi- x dan 2 cm kepada 10 orang pada

paksi- y , bina dan lorekkan rantau R yang memuaskan semua syarat-syarat di atas.

[3 markah]




(c) Berdasarkan graf anda, jawab soalan-soalan berikut:

(i) Carikan jumlah maksimum pekerja yang boleh diambil oleh kilang tersebut jika

bilangan penyelia adalah 10% bilangan operator.

(ii) Kilang itu akan membayar elaun lebih masa sebanyak RM8 sejam bagi seorang operator dan

RM16 sejam bagi seorang penyelia. Hitungkan jumlah maksimum elaun lebih masa bagi sejam

yang perlu dibayar oleh kilang tersebut.

[4 markah]

5 Suatu pejabat pendidikan daerah bercadang mengadakan kursus pengajaran Matematik dan Sains dalam

bahasa Inggeris.

Kursus itu akan dihadiri oleh x peserta Matematik dan y peserta Sains. Pemilihan peserta adalah

berdasarkan kekangan berikut:

I : Jumlah peserta sekurang-kurangnya 40 orang.

II : Bilangan peserta Sains selebih-lebihnya dua kali bilangan peserta Matematik.

III : Peruntukan maksimum untuk perbelanjaan kursus tersebut ialah RM7 200.

Perbelanjaan untuk seorang peserta Matematik ialah RM120 manakala

perbelanjaan unutk seorang peserta Sains ialah RM80.

(a) Tuliskan tiga ketaksamaan selain daripada 0dan 0 yx yang memenuhi semua kekangan di

atas. [3 markah]

(b) Seterusnya, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 peserta pada kedua-dua paksi, bina dan

lorekkan rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas.

[3 markah]

(c) Dengan menggunakan graf anda dari (b), carikan

(i) bilangan maksimum dan minimum peserta Matematik apabila bilangan peserta

Sains ialah 10 orang.

(ii) kos minimum untuk mengadakan kursus tersebut. [4 markah]




JAWAPAN

1 (a) 2 ,282 ,20 yxyxyx

(b)

(c) 82 000

2 6 8 10 12 14 16 x 0

2

4

6

4

8

10

12

14

16

18

20

y

x – y = 2

x + y = 20

2x + y = 28

R




2 (a) 50 ,350 ,2 xyyxyx

(b)

(c) (i) Meja = 70, Kerusi = 85

(ii) 20075 y

y - x = 50

x + y = 350

y = 2

1x

R

50 150 200 250 300 350 400 x 0

50

100

150

100

200

250

300

350

400

y




3. (a) xyyxyx 2 ,28072 ,30023

(b)

(c) (i) 60

(ii) RM 1970

20 60 80 100 120 140 160 x 0

20

40

60

40

80

100

120

140

160

y

2x + 7y = 280

3x + 2y = 300 y = 2x

R




4. (a) yxxyyx10

1 ,10 ,16023

(b)

(c) (i) 76 orang

(ii) RM 744

5 15 20 25 30 35 40 x 0

10

20

30

10

40

50

60

70

80

y

3x + 2y = 160

y = x + 10

y = 10x

R




5. (a) 18023 ,2 ,40 yxxyyx

(b)

(c) (i) Maksimum = 53, Minimum = 30

(ii) RM 3760

x + y = 40

120x + 80y = 7 200

y = 2x

R

10 30 40 50 60 70 80 x 0

10

20

30

20

40

50

60

70

80

90

y

pengaturcaraan linear

Documents