1

Pengantar Teori Peluang

1. Prinsip dasar membilang2. Permutasi3. Permutasi dengan objek yang sama4. Kombinasi

B. Permutasi & Kombinasi

Prinsip dasar membilang yaitu “jika suatu peristiwa dapat terjadi dalam m cara yang berbeda, dan setelah salah satu peristiwa itu terjadi dan peristiwa yang lain dapat terjadi dalam n cara yang berbeda, maka peristiwa dalam urutan itu dapat terjadi dalam m x n cara yang berbeda”.

1. Prinsip dasar membilang

Contoh :Seorang anak mempunyai 5 kemeja dan 4 celana yang berbeda coraknya.Berapa macam setelan pakaian yang berbeda yang dapat dipakai siswa tersebut ?Jawab :5 Kemeja (m) 4 Celana (n)maka banuaknya pilihan yang mungkin adalah m x n = 5 x 4 = 20 Cara

Permutasi anggota suatu himpunan adalah susunan beraturan dari semua atau sebagian anggota himpunan itu.

2.Permutasi

Contoh :Misalkan disediakan 3 lembar kertas yang ditulis bertururut-turut dengan huruf A, K, dan U.Berapa banyak kata yang dapat disusun oleh tiga kalimat tersebut tanpa memperhatikan artinya ?Jawab :Untuk permisalan kita membuat tiga buah persegipanjang beririsan.

Untuk menentukan banyak cara yang ditempuh langkah-langkahnya sebagai berikut:

1.Persegi panjang (1) dapat di tempati oleh 1 diantara 3 kertas itu,jadi ada 3 cara.

2. Setelah persegi panjang (1) di tempati, maka persegi panjang (2) dapat di tempati dengan 2 kertas,jadi ada 2 cara.

3.Kemudian setelah persegi panjang (1) dan (2) di tempati,maka hanya tertinggal 1 kertas,jadi hanya ada 1 cara.

(1) (2) (3)

Berdasarkan prinsip membilang dapat di tempati dengan 3 x 2 x 1 = 6 cara.dengan kata lain banyaknya permutasi huruf-huruf AKU (misalnya KUA,KAU dan sebagainya) sebanyak 6 cara.Dengan menggunakan lambang permutasi nPk

(dapat dibaca : permutasi k dari n) dengan “n” banyaknya objek dan “k” banyaknya permutasi kita dapat memperoleh 3P3 = 3.2.1 = 6

Jika kita mengambil 3 dari 2 objek yang diperoleh banyaknya cara adalah 3P2 = 3.2 = 6Dengan menggunakan rumus permutasi k objek yang diambil dari n objek (k≤n) secara umum dapat dituliskan sebagai :

atau dengan kata lain

Dalam permutasi dengan objek yang sama berlaku rumus :

Dimana r objek sejenis dan s yang sejenis lainnya dengan r + s = n

3. Permutasi dengan objek yang sama

Contoh:Banyaknya uang logam Rp 1000,Rp 500 dan Rp 200 berturut-turut 3, 2, dan 1.Berapa cara yang berbeda ke-enam uang logam itu dapat disusun berdampingan jika jenis mata uang yang sama tidak dibedakan?Jawab:Jumlah ketiga jenis mata uang tersebut adalah 6 objek , dengan objek pertama sebanyak 3, objek kedua sebanyak 2, dan objek ketiga 1 sehingga banyaknya susunan yang berbeda yaitu:

Kombinasi anggota suatu himpunan adalah pemilihan dari sutu atau lebih anggota himpunan itu tanpa memperhatikan urutan. Dengan kata lain,kombinasi dipandang sebagai permutasi dengan unsur sama.Pada permutasi berlaku rumus :

4.Kombinasi

Contoh :Berapa cara panitia 2 orang dapat di bentuk dari 5 orang ?Jawab :karena urutan tidak di perhatikan maka :

1. Percobaan dan ruang sampel2. Peristiwa3. Peluang4. Peluang bersyarat

C. Peluang

Percobaan adalah proses untuk mendapat kan hasil pengukuran perhitungan, atau pengamatan.

Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan, ruang sampel dibedakan atas :

Sampel malar : sampel yang diperoleh dengan cara mengukur

Sampel tarik : sampel yang diperoleh dengan cara mencacah

1. Percobaan dan ruang sampel

Peristiwa adalah himpunan hasil yang merupakan himpunan bagian dari ruang sampel.Peristiwa tidak sejati adalah himpunan kosong dari ruang sampel.

Menurut banyaknya anggota dalam peristiwa,peristiwa dapat dibedakan atas :

Peristiwa sederhana : jika anggotanya hanya satu

Peristiwa majemuk : Jika anggotanya lebih dari satu

2.Peristiwa

Peluang terjadinya suatu peristiwa dinyatakan oleh hasil bagi antara bilangan kardinal himpunan yang menyatakan peristiwa itu dibagi dengan ruang sampel. Kardinal ruang sampel dinyatakan dengan n(s).

Ruang sampel berpeluang sama (equiprobable sample space) adalah ruang sampel yang semua anggotanya memiliki peluang yang sama untuk terambil.

3.Peluang

Peluang bersyarat adalah peluang terjadinya peristiwa yang menjadi perhatian tetapi ruang sampelnya adalah peristiwa tertentu yang telah terjadi dalam satu percobaan.

Rumus peluang bersyarat tersebut dinyatakan oleh:

4.Peluang bersyarat

Sekian dan Terimakasih