Pengambilan Keputusan dengan multiple kriteria

Multiple KriteriaTerdiri dari beberapa tujuan untuk

mengambil keputusanTerdiri dari 3 teknik, sbb :

Program Tujuan (goal programming)Analytical hierarchy process (AHP)Model Perhitungan nilai (scoring)

Program Tujuan(goal programming)Memaksimalkan Z = 40x1 + 50x2

Batasan x1 + 2x2 ≤ 40

4x1 + 3x2 ≤ 120

x1 ,x2 ≥ 0

Merupakan model program linear standar dengan satu fugsi tujuan untuk memaksimalkan keuntungan.

Tujuan lainBeberapa tujuan yang diurut berdasar tingkat kepentingan:

Untuk menghindari pemutusan hubungan kerja (PHK), perusahaan tidak mau menggunakan waktu tenaga kerja kurang dari 40 jam per hari.

Perusahaan mencapai tingkat keuntungan yang memuaskan sebesar $1.600 per hari.

Karena tanah liat harus disimpan di tempat khusus supaya tidak kering, perusahaan lebih memilih untuk tidak menyimpan tanah liat lebih dari 120 pon tiap hari.

Karena biaya overhead tinggi ketika pabrik dijalankan lebih dari jam tenaga kerja normal, perusahaan berusaha meminimumkan waktu kerja lembur.

Perusahaan tidak bisa memproduksi lebih dari 30 mangkok dan 20 cangkir tiap hari.

PenyelesaianTujuan pertama

x1+2x2+d1- - d1

+= 40

d1- menunjukkan pemanfaatan rendah

terhadap tenaga kerja dan d1+ menunjukkan

waktu lembur /overtime. Misal x1 = 5 dan x2 = 10 maka25 +d1

- - d1+= 40

25 +15 - d1+= 40

Meminimalkan P1d1-

`

PenyelesaianTujuan keempat

Meminimalkan P1d1- , P4d1

+ Tujuan kedua

40x1 + 50x2 + d2-+ d2

+ = $1.600

Meminimalkan P1d1- , P2d2

-, P4d1+

Tujuan ketiga4x1 + 3x2 + d3

-+ d3+ = 120 pon

Meminimalkan P1d1- , P2d2

-, P3d3+, P4d1

+

PenyelesaianTujuan kelima

x1 + d5- = 30 mangkok

x2 + d6- = 20 cangkir

Meminimalkan P1d1- , P2d2

-, P3d3+, P4d4

+ , 4P5d5- + 5P5d6

NB : dijumlahkan karena berada pada tingkat priotitas yang sama

Tujuan keempat (tambahan)Membatasi waktu lembur sampai dengan 10 jam d1

+ + d4- - d4

+= 10

PenyelesaianMeminimalkan

P1d1- , P2d2

- , P3d3+ , P4d4

+ , P4d4+ , 4P5d5

- + 5P5d6

Batasanx1+2x2+d1

- - d1+= 40

40x1+50x2+d2- - d1

+= 1.600

4x1+3x2+d3- - d3

+= 120

d1+ + d4

- - d4+= 10

x1 + d5

-= 30

x2 + d6

-= 20

x1 , x2

, d1-, d1

+ , d2-, d2

+ , d3-, d3

+ , d4-, d4

+ , d5-, d6

- ≥ 0

Interpretasi GrafikSolusi Titik C ditentukan dengan pemecahan secara

stimultan dua persamaan yang berpotongan pada titik ini. Jadi hasilnya :x1= 15 mangkok

x2= 20 cangkir

d1+ = 15 jam

NB: Variabel-variabel penyimpangan d1

-, d2-, d3

+ semua adalah nol, variabel-variabel tersebut telah diminimisasi dan ketiga tujuan pertama telah tercapai. Penyelesaina tsb bukan optimal, tetapi paling memuaskan

Analytical Hierarcy ProcessPenggunaan AHP, Southcorp Development

mendirikan dan mengelola mall di Amerika. Perusahaan telah mengidentifikasikan tiga lokasi potensial untuk proyek terakhirnya yaitu Atlanta, Birmingham, dan Charlotte. Perusahaan juga telah mengidentifikasikan empat kriteria utama sebagai dasar perbandingan lokasi, yaitu :(1) Pangsa pasar pelanggan; (2) tingkat pendapatan;

(3) infrastruktur dan (4) transportasi.Tujuan perusahaan keseluruhan adalah memiliki

lokasi terbaik

Analytical hierarcy process (AHP)

LokasiPangsa Pasar

A B C

ABC

11/31/2

315

21/51

Matriks perbandingan pasangan (pairwise comparison matrix)

Tingkat pendapatan Infrastuktur Transportasi

PenyelesaianProses Sintesis

Matriks Normalisasi

LokasiPangsa Pasar

A B C

ABC

11/31/211/6

3159

21/51

16/5

LokasiPangsa Pasar

A B C

ABC

6/112/112/11

3/91/95/9

5/81/165/16

PenyelesaianVektor

Pangsa Pasar Tingkat Pendapatan Infrastruktur Transportasi

LokasiPangsa Pasar Rata-rata

BarisA B C

ABC

0,54550,18180,2727

0,33330,11110,5556

0,62500,06250,3803

0,50120,11850,38031,0000

PenyelesaianVektor Preferensi

LokasiKriteria

Pasar Tingkat Pendapatan

Infrastruktur

Transportasi

ABC

0,50120,11850,3803

0,28190,05980,6583

0,17900,68500,1360

0,15610,61960,2243

Merangking Kriteria

Kriteria Pasar Pendapatan

Infrasturkur

Transportasi

PasarPendapatanInfrastruktu

rTransportas

i

15

1/31/4

1/51

1/91/7

391

1/2

4721

Kriteria Pasar Pendapatan

Infrasturkur

Transportasi

Rata-rata baris

PasarPendapata

nInfrastrukt

urTransporta

si

0,1519

0,7595

0,0506

0,0380

0,13750,68780,07640,0983

0,22220,66670,07410,0370

0,28570,50000,14290,0714

0,19930,65350,08600,0612

• Matriks perbandingan pasangan

• Matriks normalisasi yang dikonversi

Rangking KriteriaVekor Preferensi

Kriteria

Mengembangkan Rangking KeseluruhanKriteria

Skor lokasi A = 0,1993(0,5012)+0,6535(0,2819)+0,0860(0,1790)+0,0612(0,1561)= 0,3091Lokasi Skor

CharlotteAtlantaBirmingham

0,53140,30910,15951,000

Tahap-tahap AHPRingkasan tahap matematis membuat rekomendasi keputusan berdasar AHP :

Mengembangkan matriks perbandingan pasangan untuk tiap alternatif keputusan(lokasi) berdasar kriteria.

Sintetis:Menjumlahkan nilai pada tiap kolom pada

matriks perbandingan pasangan.Membagi nilai tiap kolom dalam matriks

perbandingan pasangan dengan jumlah kolom yang bersangkutan (matriks normalisasi)

Tahap-tahap AHPHitung nilai rata-rata tiap baris pada matriks

normalisasi yang disebut vektor preferensiGabungkan vektor preferensi untuk tiap

kriteria menjadi suatu matriks preferensi yang memperlihatkan preferensi tiap lokasi berdasar tiap kriteria

Membuat matriks perbandingan pasangan untuk kriteria

Menghitung matriks normalisasi dengan membagi tiap nilai pada masing-masing kolom matriks dengan jumlah kolom yang terkait

Tahap-tahap AHPMembuat vektor preferensi dengan

menghitung rata-rata baris matriks normalisasi

Hitung skor keseluruhan tiap alternatif keputusan dengan mengalikan vektor preferensi kriteria (dari langkah 5) dengan matriks kriteria (dari langkah 2c)

Rangking alternatif keputusan berdasar nilai alternatif yang dihitung pada langkah 6

Konsistensi AHPPerhitungan Indeks Konsistensi (CI)

x

Hasil Perkalian (1)(0,1993)+(1/5)(0,6535)+(3)(0,0860)+(4)(0,0612) = 0,8328

Hasil pembagian dengan vektor preferensi

Konsistensi AHPIndeks Konsistensi (CI) :

Jika CI = 0 maka Southcorp merupakan pengambilan keputusan yang sangat konsisten.

Tingkat konsisten yang dapat diterima didapat dengan mambandingkan CI dengan RI(Random Index)

Konsistensi AHP

Secara umum, tingkat konsistensi memuaskan jika CI/RI < 0,10

n 2 3 4 5 6 7 8 9 10

RI 0 0,58 0,90 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,51

Model Perhitungan Skor (Scoring)Merupakan metode yang serupa dengan AHP

tetapi lebih sederhana.Tiap alternatif keputusan dinilai berdasarkan

seberapa jauh ia dapat memuaskan kriteria yang ada, berdasar formula berikut :

ContohSweat dan Sweaters merupakan toko yang

menjual pakaian katun. Perusahaan ingin membuka toko baru pada salah satu dari empat mall yang ada di daerah metropolitan Atlanta. Perusahaan telah menetapkan lima kriteria yang penting untuk pengambilan keputusan dengan bobot-bobot tertentu sebagai berikut :

PenyelesaianKriteria Keputusan

Bobot (0 sampai 1)

Nilai untuk alternative (0 sampai 100)

Mal 1 Mal 2 Mal 3 Mal 4

Kedekatan dengan sekolah

0,30 40 60 90 60

Pendapatan rata-rata 0,25 75 80 65 90

Lalu lintas kendaraan 0,25 60 90 79 85

Kualitas dan ukuran mal

0,10 90 100 80 90

Perkiraan mal terdekat 0,10 80 30 50 70

PenyelesaianKarena mall 4 memiliki nilai tertinggi maka

mall ini akan direkomendasikan untuk dipilih diikuti dengan mall 3, 2 dan terakhir 1

ResourceTaylor W. Bernard. 2004. Management

Science Eight Edition. Prentice Hall : New Jersey