pembolehubah rawak selanjar 2

8/12/2019 Pembolehubah Rawak Selanjar 2

1/13


2/13

4. Jika fungsi taburan melonggok F(x) diberi, f.k.k nya boleh didapati dengan

()

() ()

5. Min, = Jangkaan bagi X

= E(X)

= f(x) d(x)

6. Jangkaan bagi X = E(x)

x f(x) (x)

7. Varians bagi X = Var (X)

= E(x) -

8. Jika mialah median bagi X, maka P (X m) = F (m) =

. Ini bererti

f(x) (x) f(x) (x)

9. Lengkungan f.k.k f(x) mempunyai satu mod apabila f(x) mempunyai nilai

maksimum. mialah nilai mo jika f (m) 0 an f (m) < o.

10. Jika f.k.k bagi X yang ditakrif dalam selang [a, b] mempunyai sifat simetri, maka

min, , bagi X diberi oleh

min, = ab

11. Jika pembolehubah rawak selanjar X tertabur secara seragam dalam selang

a x b, maka f.k.k bagi X ialah

f(x) b-a , a x b

dan E(X) =

(a + b) dan Var(X) =

(b - a)

-

-

m

-

m


3/13

Taburan Normal

Taburan normal menduduki kedudukan sentral

dalam teori kebarangkalian dan statistik.

Taburan normal adalah paling penting di antara beberapa banyak taburan

selanjar yang digunakan dalam statistik.

Graf sesuatu taburan normal merupakan satu lengkung berbentuk loceng

yang melunjur setara tak terhingga di kedua-dua arah.

Ciri penting taburan normal ialah persamaan matematiknya boleh ditentukan

selengkapnya jika mengetahui min dan sisihan piawainya.

Taburan normal hanya mempunyai satu min dan satu sisihan piawai tertentu.

Persamaan taburan normal bergantung kepada u dan , lengkung yang

berlainan akan didapati serta luas adalah berbeza bagi nilai-nilai u dan yang

berlainan.

Lengkung yang bersimetri di antara min dan berbentuk loceng dinamakan

lengkung normal.

Pembolehubah rawak X yang mempunyai taburan berbentuk loceng dinamakan

pembolehubah rawak normal dan taburan kebarangkalian X dinamakan taburan

normal.

Terdapat nombor yang tidak boleh dikira di dalam lengkung normal dan setiap

lengkung normal dikarakterkan oleh dua parameter iaitu populasi min(lokasi

parameter) dan populasi varians (percambahan parameter).

Oleh itu, persamaan lengkung normal :-

X~ N ( , )

Lengkung normal

Satu lengkung normal akan mempunyai ciri-ciri berikut:

1. Berbentuk loceng

2. Simetri sekitar min

3. Menghampiri paksi melintang tetapi tidak akan menyentuh apabila di luar julat

-3hingga +3


4/13


5/13

Taburan Normal Piawai

Taburan normal piawai adalah taburan kebarangkalian normal yang mempunyai

min, = 0 dan sisihan piawai, = 1

Dengan = 0 dan = 1, mudahkan utk mengira kawasan di bawah lengkung.

Luas kawasan di bawah lengkung = 1

Mendapatkan kebarangkalian apabila diberi skor z

Formula Z : mempiawaikan sebarang taburan normal

Skor Z

- dikira dengan formula Z

- nombor sisihan piawai dimana nilainya adalah menyisih dari min

- Daripada rajah 4, kawasan di bawah lengkung adalah 0.3413

- Untuk mengetahui kawasan tersebut (juga dirujuk sebagai kebarangkalian),

rujuk kepada jadual taburan normal piawai.


6/13

Panduan jadual taburan normal piawai

1. Jadual ini hanya boleh digunakan untuk taburan normal piawai yang

mempunyai = 0 dan = 1.

2. Nilai-nilai yang terdapat dalam jadual menunjukkan kepada kawasan di

bawah lengkung. Ada banyak jenis jadual.

3. Skor z = jarak pada skala melintang bagi taburan normal piawai; rujuk di

sebelah kiri dan atas jadual.

4. Kawasan = luas dibawah lengkung; nilai di dalam ruang tengah jadual.

Mendapatkan kebarangkalian apabila diberi skor z.

Kebarangkalian juga boleh menggunakan notasi-notasi seperti berikut:

P(a < z < b) Kebarangkalian bagi skor z berada di antara a dan b

P(z > a) Kebarangkalian bagi skor z lebih besar daripada a

P(z < a) Kebarangkalian bagi skor z lebih kecil daripada a

Bagi taburan kebarangkalian selanjar seperti taburan normal, kebarangkalian untuk

mendapat nilai yg tepat adalah 0, iaitu P(z = a)= 0.

Misalnya, kebarangkalian mendapat seseorang secara rawak yang mempunyai

ketinggian tepat 165.79 cm adalah 0.


7/13

Mendapatkan kebarangkalian apabila diberi skor z

Lebih daripada x

Besar daripada x

Tidak kurang daripada x

Sekurang-kurangnya x

Kurang daripada x

Tidak lebih daripada x


8/13

Di antara x1 dan x2

Jadual Z

Second Decimal Place in Z

Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

0.00 0.0000 0.0040 0.0080 0.0120 0.0160 0.0199 0.0239 0.0279 0.0319 0.0359

0.10 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517 0.0557 0.0596 0.0636 0.0675 0.0714 0.07530.20 0.0793 0.0832 0.0871 0.0910 0.0948 0.0987 0.1026 0.1064 0.1103 0.1141

0.30 0.1179 0.1217 0.1255 0.1293 0.1331 0.1368 0.1406 0.1443 0.1480 0.1517

0.90 0.3159 0.3186 0.3212 0.3238 0.3264 0.3289 0.3315 0.3340 0.3365 0.3389

1.00 0.3413 0.3438 0.3461 0.3485 0.3508 0.3531 0.3554 0.3577 0.3599 0.3621

1.10 0.3643 0.3665 0.3686 0.3708 0.3729 0.3749 0.3770 0.3790 0.3810 0.3830

1.20 0.3849 0.3869 0.3888 0.3907 0.3925 0.3944 0.3962 0.3980 0.3997 0.4015

2.00 0.4772 0.4778 0.4783 0.4788 0.4793 0.4798 0.4803 0.4808 0.4812 0.4817

3.00 0.4987 0.4987 0.4987 0.4988 0.4988 0.4989 0.4989 0.4989 0.4990 0.4990

3.40 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4998

3.50 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998


9/13

Mendapatkan kebarangkalian bagi taburan normal

Satu pembolehubah yg tertabur normal dengan min, = 0 dan sisihan piawai, =

1 dikatakan mempunyai taburan normal piawai.

Dari segi praktikal tidak dapat min, = 0 dan sisihan piawai, = 1, tapi perolehi

taburan normal am.

Tukar taburan normal am kepada taburan normal piawai menggunakan rumus :

z = x -

Apabila diberi taburan normal, anda boleh menggunakan jadual taburan normal

piawai untuk mendapatkan kebarangkalian atau skor z seperti sub topik sebelum

ini dengan syarat nilai ditukar kpd skor z dahulu.

Berikut merupakan prosedur utk mendapatkan kebarangkalian bagi

pembolehubah rawak dengan taburan normal.

1. Lakarkan lengkung normal, labelkan min dan nilai x.

2. Lorekkan kawasan yg dikehendaki.

3. Untuk nilai x iaitu sempadan kawasan yg berlorek gunakan formula x-

untuk menukarkan nilai kepada skor z.

4. Rujuk jadual untuk mendptkan kebarangkalian.

Mendapatkan nilai bagi taburan normal

Berikut merupakan prosedur untuk mendapatkan nilai.

1. Lakarkan lengkung normal.

2. Lorekkan kawasan yang dikehendaki melalui kebarangkalian atau peratusan

yang diberi.


10/13

3. Guna jadual untuk dapatkan skor z yang berkaitan dengan kawasan yang

dikehendaki disempadani oleh nilai x.

a) daripada jadual, dapatkan nilai yang hampir

b) tentukan skor z.

4. Masukkan ke dalam formula, utk dapatkan x.

x = + (z )

Penghampiran Normal kepada taburan Binomial.

Taburan normal boleh digunakan untuk penghampiran bagi taburan binomial.

Tatacara:

- Tukarkan parameter binomial kepada parameter normal.

- Adakah selang l 3rterletak diantara 0 dan n? Jika YA, teruskan; jika TIDAK,

jangan gunakan penghampiran normal.

- Selaraskan untuk keselanjaran.

- Selesaikan masalah taburan normal.

Penghampiran Normal bagi Binomial: Penukaran Parameter.

Persamaan Penukaran

= n.p

Contoh Penukaran.

Katakan x merupakan taburan normal, carikan P(Xm|n=60 dan p=0.30)

= n.p = (60)(0.30) = 18

n.p.q

3.55

(0.30)(60)(0.30)n.p.q


11/13

Prosidur menggunakan taburan normal sebagai penghampiran kepada taburan

normal.

1. Semak samada np 5 dan nq 5. Jika tidak jangan lakukan penghampiran.

2. Dapatkan nilai bagi parameter dan menggunakan formula = npdan

.

3. Kenalpasti nilai diskrit x. Tukarkan nilai diskrit tersebut kepada nilai selang

drp x - 0.5 atau x + 0.5. Lakarkan lengkung normal dan masukkan nilai.

4. Dapatkan kawasan yg dikehendaki.

Oleh kerana taburan binomial adalah berbentuk diskrit dan taburan normal

berbentuk selanjar, apabila menggunakan penghampiran normal, kita perlu

tukar nombor diskrit kepada nombor selanjar iaitu selang 0.5 di bawah

nombor diskrit dan 0.5 di atas nombor diskrit.


12/13

SOALAN 3

Ketinggian seorang pelajar dalam suatu kursus tertentudi IPG Kampus

Darulamanbertabur secara normal dengan min 158 cm dan sisishan piawai ialah 4

cm. Kirakan kebarangkalian ketinggian seorang pelajar yang dipilih secara rawak

ialah

(a) kurang dari 162 cm

(b) berada di antara 148 cm dan 168 cm

Dalam suatu sampel rawak yang terdiri dari 200 pelajar program tersebut, tentukanbilangan pelajar yang dijangka mempunyai ketinggian antara 155 cm dan 164 cm.

Jika 40% daripada keseluruhan pelajar mempunyai ketinggian hcm, tentukan nilai

h.

PENYELESAIAN

A) P (X < 162)

= P (Z

pembolehubah rawak selanjar 2

Documents