PEMBEZAAN  2.1 TAFSIRAN PEMBEZAAN SECARA GEOMETRI  

Misalkan y = f(x) ialah suatu fungsi. Pembezaan atau terbitan fungsi  f  terhadap x, ditandakan dengan f’, ditakrifkan sebagai  

   

dengan syarat had tersebut wujud.  

Jika P(x0, y0) merupakan suatu titik pada lengkung y = f(x), maka kecerunan garis tangen kepada titik di P ditakrifkan sebagai  

      

dengan syarat had tersebut wujud

Pembezaan kaedah prinsip pertama  

Langkah 1          

Diberi y = f(x). Tuliskan ungkapan f(x + x).  

Langkah 2  

Ringkaskan ungkapan  f(x + x) – f(x).  

Langkah 3  

Permudahkan ungkapan               

           

Langkah 4          

Gunakan keputusan Langkah 3 untuk menghitung          

Contoh

            

                                                                                                                 

2.2 PEMBEZAAN FUNGSI ALJABAR MUDAH  

Pembezaan Fungsi Malar         

Jika y = c (c pemalar), untuk semua x, maka                             

 

Pembezaan Kuasa Integer Positif  

Jika y = xn, dengan n ialah integer positif, maka untuk semua nilai nyata x,    

                                                                                                       

Contoh

2.3 KAEDAH PEMBEZAAN  

Pembezaan Hasil Darab Fungsi Dengan Pemalar

Jika y = cu dengan u ialah suatu fungsi yang terbezakan terhadap x, dan c pemalar, maka  

      

Pembezaan Hasil Tambah Fungsi 

Misalkan  u dan v merupakan fungsi terbezakan terhadap x, dan y = u +v, maka  

 

Pembezaan Hasil Darab Fungsi  

Misalkan u dan v merupakan fungsi terbezakan terhadap x, dan y = uv, maka  

 

Pembezaan Hasil Bahagi Fungsi  

Misalkan u dan v  0 merupakan fungsi terbezakan terhadap x, dan y = u/v, maka  

   

Pembezaan Kuasa Sebarang Integer  

Jika y = xn, dengan n ialah sebarang integer, maka

                                       

2.4 PETUA RANTAI  

Jika  g dibezakan pada titik x dan  f  boleh dibezakan pada titik g(x), maka hasil gubahan  f  g boleh dibezakan pada titik x. Dengan kata lain, jika y = f[g(x)] dan u =

g(x) maka

   

Contoh

2.5 PEMBEZAAN FUNGSI TRIGONOMETRI  

Jika u = g(x) suatu fungsi terbezakan terhadap x, maka dengan menggunakan petua rantai, diperolehi    

 

 

 

 

 

Contoh

 

2.6 PEMBEZAAN FUNGSI LOGARITMA    

Pada umumnya, jika u = u(x) ialah suatu fungsi terbezakan terhadap x, dan y = logau, maka dengan menggunakan petua rantai diperolehi  

                     

Seterusnya, apabila a = e diperolehi  

                       

2.7 PEMBEZAAN FUNGSI EKSPONEN  

Jika y = ax, maka  

                     

Jika u = g(x) suatu fungsi terbezakan terhadap x dan y = au(x) apabila a = e, maka dengan menggunakan petua rantai diperolehi  

                     

                   

  Contoh

2.8 PEMBEZAAN FUNGSI TERSIRAT    

Jika y dan x ditakrifkan secara tersirat dan tak tersirat, maka  

                                     

Jika u = g(x) suatu fungsi terbezakan terhadap x, maka  

                        

2.9 PEMBEZAAN FUNGSI BERPARAMETER  

Pembezaan berparameter merupakan penggunaan petua rantai, iaitu  

                   

dan juga keputusan  

                       

Contoh

2.10 PEMBEZAAN FUNGSI HIPERBOLIK  

Jika u suatu fungsi terhadap x, maka dengan menggunakan petua rantai diperolehi    

 

 

 

 

        

                   

6.1 Pembezaan Dan Kamiran Fungsi Trigonometri Songsang

Dalam bahagian ini kita akan terbitkan rumus-rumus pembezaan bagi fungsi-fungsi sin-1x,

tan-1x dan sek-1x, manakala rumus pembezaan tiga fungsi yang lain boleh diperoleh daripada pembezaan tiga identiti berikut. 

Dalam perbincangan seterusnya kita memerlukan identiti berikut. 

                      

6.1.1 Pembezaan y = sin-1x 

6.1.2     Pembezaan y = tan-1x 

6.1.3        Pembezaan y = sek-1x

6.1.4        Pembezaan y = kos-1x, y = kot-1x dan y = kosek-1x 

Pada amnya jika u(x) ialah fungsi dalam x maka diperoleh, 

6.1.5       Kamiran Melibatkan Fungsi Trigonometri Songsang 

Pembezaan Pengamiran

Contoh

6.2 Pembezaan Dan Kamiran Fungsi Hiperbolik Songsang

Dalam bahagian ini kita akan terbitkan rumus-rumus pembezaan bagi fungsi-fungsi sinh-1x, kosh-1x dan tanh-1x, manakala rumus pembezaan tiga fungsi yang lain boleh diperoleh daripada pembezaan tiga identiti berikut.

 6.2.1        Pembezaan  y = sinh-1x

 

                                         

6.2.2        Pembezaan y = kosh-1x

                                                   

6.2.3        Pembezaan y = tanh-1x

 

                                 

6.2.4        Pembezaan  y = koth-1x,  y = sekh-1x  dan  y = kosekh-1x

                                                                  

Pada amnya jika u(x) ialah fungsi dalam x maka diperoleh,

                                                         Contoh

6.3 Penggunaan kamiran lanjutan. 

6.3.1  Panjang Lengkung

( i )  Bentuk koordinat Cartesan 

( ii ) Bentuk parameter