PENGUKURAN

jmsk@polipd

PENGUKURAN

(Panjang lengkok dan sektor)

Objektif Am

Mempelajari serta memahami cara-cara menentukan dan menyelesaikan panjang lengkok, luas sektor dan

segmen dalam menggunakan ukuran darjah atau radian.

Objektif Khusus

Di penghujung unit ini pelajar seharusnya boleh :

� Menyelesaikan permasalahan bagi panjang lengkok, luas sektor dan segmen dengan menggunakan

radian dan darjah.

� Menyelesaikan permasalahan bagi panjang lengkok, luas sektor dengan menggunakan rumus.

� Menyelesaikan permasalahan bagi luas segmen.

7.0 PENGENALAN

Dalam kehidupan seharian kita, banyak benda yang terdiri daripada bentuk-bentuk geometri

seperti bulatan, segitiga dan sebagainya. Contoh bulatan lain ialah seperti bola, roda basikal, jam dan

sebagainya. Dalam setiap bentuk ini terdapat sudut-sudut asas untuk segitiga dan bulatan.

∠ A O B = θ (simbol) θ , boleh diukur dengan menggunakan ; 1. Darjah 2. Radian

A

B o

θ

PENGUKURAN

jmsk@polipd

7.1 RADIAN

Ukuran radian suatu sudut ditakrifkan oleh panjang yang bertentangan dengan sudut itu. 1 pusingan = 360° = 2π radian

2

1 pusingan = 180° = π radian

a) Penukaran dari radian ke darjah. b) Penukaran dari darjah ke radian.

1 radian = π

°180 1º = radian

180

π

Contoh 7.1 Tukarkan setiap sudut yang berikut kepada radian.

a) 45º b) 150º c) 65° d) 54º 20' Penyelesaian :

a) 45° = 45° x 180

πrad

= 0.7855 rad

b) 150° = 50° x 180

πrad

= 2.618 rad

c) 65° = 65° x 180

π rad

= 1.135 rad

d) 54º 20' = 5460

20°

x 180

π

= 54.3° x 180

π

= 54.3° x 180

142.3

= 0.9478 rad

B

A

1 rad

r

o

GEOMETRI

jmsk@polipd

Contoh 7.2 Tukarkan setiap sudut yang berikut kepada darjah.

a) 3

2πrad b)

3

10πrad c)

7

πrad d) 0.8962 rad

Penyelesaian:

a) 3

2πrad =

3

2πx

π

°180

= 3

360°

= 120º

b) 3

10πrad =

3

10π x

π

°180

= 3

1800°

= 600º

c) 7

πrad =

7

π x

π

°180

= 7

180°

= 25.71º

d) 0.8962 rad = 0.8962 x π

°180

= 51.34º

Contoh 7.3 Tukarkan setiap sudut yang berikut dari darjah ke radian dalam sebutan π

a) 135° = 135 x o180

π

= rad4

3π

b) 270° = 270° x o180

π

= π2

3rad

GEOMETRI

jmsk@polipd

Penyelesaian:

Sudut θ , s = rθ

θ = r

s

θ = 8

4

θθθθ = 0.5 rad

7.2 PANJANG LENGKOK SUATU BULATAN

Di mana, s = panjang lengkok r = jejari θ = sudut dalam radian

Panjang lengkok bulatan , s = rθ

Contoh 7.4 Cari panjang lengkok bagi rajah di bawah sekiranya jejari yang diberi adalah 7 cm dan sudut θ adalah 1.2 rad.

Penyelesaian: Panjang lengkok, s = rθ

s = (7) (1.2) s = 8.4 cm

Contoh 7.5 Rajah di atas menunjukkan seutas dawai berbentuk sektor bulatan OPQ, berpusat O. Jejari dawai ialah 0.6m. Manakala sudut θ dalam radian ialah 0.4 rad. Cari panjang lengkok PQ?.

Contoh 7.6 Rajah di bawah menunjukkan seutas tali yang mempunyai jejari sepanjang 8 cm dan panjang lengkoknya adalah 4 cm. Cari sudut rajah tersebut.

Contoh 7.7 Cari panjang lengkok s bagi rajah berikut. Penyelesaian:

s = rθ

s = 6 x °

×°180

142.36.115

= 12.12 cm

θO r

s 1.2 rad

7 cm

4 cm

8 cm

Oθ

s

0.6 cm

P

Q

O0.4rad

Penyelesaian :

Panjang lengkok PQ , s = rθ = (0.6) (0.4)

s = 0.24 m

115°36′

6 cm

s

GEOMETRI

jmsk@polipd

7.3 LUAS SEKTOR SUATU BULATAN

Dengan, r = jejari bulatan

θ = sudut dalam radian

Contoh 7.8 Cari luas sektor bagi sudut 210ο pada rajah di bawah:

Penyelesaian :

Luas sektor , A = 2

1 r2θ

∠ diberi 210o = °×°

210180

π

= 3.666 rad

Luas sektor = )666.3()6(2

1 2

= 65.99 cm2

Contoh 7.9 Rizal menggunting suatu sektor daripada sekeping kertas berbentuk bulatan berjejari 10 cm untuk dijadikan corong kecil. Jika luas sektor minor ialah 78.6 cm2, cari sudut sektor θ tersebut. Penyelesaian:

Luas sektor minor = 78.6 cm2 Jejari sektor = 10 cm

A = 2

1 r2θθθθ

78.6 cm2 = 2

1 (10)2 θ

78.6 cm2 = 50 θ

50

6.78 = θ

θ = 1.572 rad

Luas sektor minor θ

Luas sektor major O r

Luas Sektor , A = ½ r2θθθθ Luas Segitiga, A∆ = ½ r2sinθθθθ

6 cm

2100

O

GEOMETRI

jmsk@polipd

7.4 LUAS SUATU SEGMEN

Ia merupakan kombinasi antara rumus panjang lengkok dan juga luas sektor

Contoh 7.10 Rajah menunjukkan sebuah segitiga ABC, dengan AB = 30cm, o35=∠BAC dan o90=∠ABC . BD ialah panjang lengkok bagi sebuah bulatan yang berpusat di A. Carikan a) perimeter bagi sektor ABD b) luas rantau yang berlorek

Penyelesaian :

Perimeter bagi sektor ABD Panjang lengkok BD, s = rθ

=

× 35180

30o

π

BD = 18.33 cm

Dengan itu, perimeter bagi sektor ABD = AB + AD + BD = 30 + 30 + 18.33 = 78.33 cm

Luas rantau yang berlorek

Tan 35o = 30

BC

BC = 30 (tan 35o ) = 30 (0.700) = 21.0 cm

Luas rantau berlorek = Luas ABC∆ - Luas sektor ABD

= )35180

()30(2

1)21)(30(

2

1 2 ×−o

π

= 315 – 274.93 = 40.07 cm2

CUBA! Liza mempunyai sepotong kek yang berbentuk suku bulatan. Kek tersebut mempunyai sektor yang berjejari 10 cm dibatasi oleh 2 jejari OA dan OB dan lengkuk AB. Jika sudut kek tersebut yang dilabelkan dengan AOB ialah 60o . Cari :

a) panjang lengkuk AB (10.47cm) b) luas sektor OAB (52.36cm2) c) luas segitiga AOB (45cm2) d) luas berlorek (7.36cm2)

10cm

O A

B

60o

A B

C

35o

D