panduan modul 1

PANDUAN MODUL 1

STATISTIK DESKRIPTIF

I. LANDASAN TEORI

II. PENGUMPULAN DATA

Data hasil pengukuran tinggi badan siswa kelas 1 laki-laki sebanyak 40

orang pada suatu kelas di suatu SMP (dalam cm) adalah sebagai berikut:

138 164 150 132 144 125 149 157

146 158 140 147 136 148 152 144

168 126 138 176 163 119 154 165

146 173 142 147 135 153 140 135

162 145 135 142 150 156 145 128

III. PENGOLAHAN DATA

Dari hasil pengumpulan data, diperoleh data yang akan dilanjutkan ke

tahapan berikutnya yaitu pengolahan data.

3.1 Pengolahan Data Statistik

3.1.1 Pengurutan Data dari yang Terkecil sampai Terbesar

119 125 126 128 132 135 135 135

136 138 138 140 140 142 142 144

144 145 145 146 146 147 147 148

149 150 150 152 153 154 156 157

158 162 163 164 165 168 173 176

3.1.2 Membuat Tabel Distribusi Frekuensi

Ada empat langkah dalam membuat tabel distribusi frekuensi. Keempat

langkah tersebut yaitu sebagai berikut:

Menghitung Rentang (Range/R)

R = Nilai data maksimum – Nilai data minimum

R= 176-119

R = 57 cm

Panduan Modul I Statistik Deskriptif

Analisis:

Disini kita mendapatkan nilai R = 57 cm, nilai jangkauan/rentang 57 ini

menunjukkan rentang data yang melebar. Rentang data yang lebar ini

disebabkan karena data yang diperoleh tidak seragam.

Menghitung jumlah kelas interval (k)

k = 1 + 3,3 Log n

k = 1 + 3,3 Log 40

k = 6.3 6 atau 7

Jadi, jumlah kelas intervalnya bisa 6 atau 7. Dipilih jumlah interval kelasnya

adalah 7 buah.

Analisis:

Hasil perhitungan jumlah kelas interval didapat nilai k sebesar 6.3. Dengan

melihat nilai tersebut penentuan jumlah kelas interval dapat dibulatkan

kebawah maupun keatas. Namun ketika memilih jumlah kelas interval, ketika

pengelompokan data harus mencakup nilai-nilai observasi dari nilai terkecil

sampai dengan nilai terbesar. Selain itu apabila jumlah kelas interval hasil

pembulatan kebawah, data yang ada sudah masuk semua maka yang dipilih

adalah k hasil pembulatan kebawah tersebut. Hal ini dimaksudkan agar tidak

terjadi kesalahan dalam pengolahan data selanjutnya.Sehingga hasil yang

didapatkan menjadi tidak akurat. Dalam kasus ini, jumlah kelas yang dipilih

sebanyak 7 kelas, data yang ada dikelompokkan menjadi 7 kelas.

Menghitung panjang kelas interval (p)

p = R/k

p = 57/7

p = 8.1 8 atau 9

Jadi, panjang kelas intervalnya bisa 8 atau 9. Dipilih panjang kelas interval

adalah 9 buah.

Laboratorium Manajemen Kualitas ‘08

Hal - 2


Analisis:

Panjang kelas adalah jumlah interval dalam satu kelas. Dengan p = 9 dan

memulai data yang lebih kecil dari data terkecil, diambil 119, maka kelas

pertama berbentuk 119-127, kelas kedua 129-136 dan seterusnya.

Tabel Distribusi Frekuensi

Tabel 1 Distribusi Frekuensi

Interval Kelas Batas Kelas (xi)2

119 - 127 118,5 - 127,5 123 3 3 369 15129 45387

128 - 136 127,5 - 136,5 132 6 9 792 17424 104544

137 - 145 136,5 - 145,5 141 10 19 1410 19881 198810

146 - 154 145,5 - 154,5 150 11 30 1650 22500 247500

155 - 163 154,5 - 163,5 159 5 35 795 25281 126405

164 - 172 163,5 - 172,5 168 3 38 504 28224 84672

173 - 181 172,5 - 181,5 177 2 40 354 31329 62658

Jumlah 40 5874 159768 869976

3.1.3 Membuat Grafik Histogram, Poligon dan Kurva Frekuensi

Grafik Histogram

Histogram Tinggi Badan Siswa Laki-laki Kelas 1 SMP

0

2

4

6

8

10

12

Tinggi Badan

Fre

ku

en

si

Gambar 1 Grafik Histogram


Hal - 3


Analisis :

Grafik histogram adalah sajian data dalam bentuk yang lebih mudah

difahami. Atau suatu grafik yang menggambarkan atau menerangkan

sebuah kelas dari distribusi frekuensi yang hendak dilukiskan itu.

Dari grafik histogram di atas diperoleh informasi bahwa tinggi badan yang

mempunyai frekuensi paling banyak berjumlah 11 adalah kelas dengan nilai

boundaries 145,4-154,5. Hal ini menunjukkan bahwa data banyak

terkumpul pada kelas boundaries tersebut yang artinya kebanyakan data

angkanya berkisar dari 146-154.

Grafik Poligon

Poligon Frekuensi Tinggi Badan Siswa laki-laki Kelas 1 SMP

0

2

4

6

8

10

12

118,5 127,5

136,5 145,5

154,5 163,5

172,5 181.5

Tinggi badan

Fre

kuen

si

Gambar 2 Grafik Poligon

Analisis :

Poligon merupakan kombinasi antara histogram dengan diagram garis,

Hasil dari grafik tersebut menunjukkan bahwa kelas dengan frekuensi

terbesar 11 orang yaitu berada pada btas kelas 145.5-154.5.


Hal - 4


Kurva Frekuensi

Kurva Frekuensi Tinggi Badan Siswa Laki-laki Kelas 1 SMP

0

2

4

6

8

10

12

0 118,5 127,5 136,5 145,5 154,5 163,5 172,5 181.5

Tinggi Badan

Fre

kuen

si

Gambar 3 Kurva Frekuensi

Analisis :

Kurva frekuensi digunakan untuk menggambarkan bentuk halus dari grafik

poligon sehingga didapat sebuah kurva halus. Dari gambar kurva diatas

dapat terlihat frekuensi dari setiap tinggi badan yang ada.

3.1.4 Membuat Tabel Distribusi Kumulatif “Kurang Dari” Dan “Atau Lebih”

Dan Membuat Kurva Ogive

Tabel 2 Tabel Frekuensi Kurang Dari dan Lebih Dari

Kurang Dari Frek. Kumulatif Lebih Dari Frek. Kumulatif

127,5

136,5

145,5

154,5

163,5

172,5

181,5

3

9

19

30

35

38

40

118,5

127,5

136,5

145,5

154,5

163,5

172,5

40

37

31

21

10

5

2


Hal - 5


Kurva Ogive "kurang dari" Tinggi Badan Siswa Laki-laki Kelas 1 SMP

05

1015202530354045

127,5 136,5 145,5 154,5 163,5 172,5 181,5

Tinggi Badan

Fre

kuen

si K

um

ula

tif

Ogive Positif

Gambar 4 Kurva Ogive “Kurang Dari”

Kurva Ogive "Atau Lebih" Tinggi Badan Siswa Laki-laki Kelas 1 SMP

05

1015202530354045

127,5 136,5 145,5 154,5 163,5 172,5 181,5

Tinggi Badan

Fre

kuen

si K

um

ula

tif

Ogive Negatif

Gambar 4 Kurva Ogive “Atau lebih”

Analisis :

Pada kurva ogive yang mewakili tabel distribusi frekuensi kumulatif “kurang

dari” dapat terlihat grafik yang dihasilkan semakin meningkat karena

frekuensi kumulatif pun semakin meningkat. Sedangkan pada kurva ogive

yang mewakili tabel distribusi frekuensi kumulatif “atau lebih” dapat terlihat

grafik yang dihasilkan semakin menurun karena frekuensi kumulatif pun

semakin menurun.


Hal - 6


3.2 Ukuran Pemusatan Data

Tabel 3 Distribusi Frekuensi Pemusatan Data

Interval

Kelas

Batas Keras

(Boundaries)

119 - 127 118,5 - 127,5 123 3 3 369

128 - 136 127,5 - 136,5 132 6 9 792

137 - 145 136,5 - 145,5 141 10 19 1410

146 - 154 145,5 - 154,5 150 11 30 1650

155 - 163 154,5 - 163,5 159 5 35 795

164 - 172 163,5 - 172,5 168 3 38 504

173 - 181 172,5 - 181,5 177 2 40 354

Jumlah 40 5874

3.2.1 Rata–Rata Hitung ( )

Karena data yang ada telah dikelompokkan maka menggunakan rumus

untuk data yang sudah dimasukkan dalam distribusi frekuensi.

Rata-rata hitung dalam tabel distribusi frekuensi

i

ii

f

xfx

Dimana :

fi = Frekuensi untuk kelas interval ke-i

xi = Nilai dari titik tengah

Analisis :

Nilai ( ) hasil perhitungan = 146,85, angka tersebut menunjukkan bahwa

rata-rata dari 40 data yang telah dikelompokkan adalah 146,85 cm. Yang


Hal - 7


berarti konsentrasi data tinggi badan tersebut berada disekitar angka 146

cm.

3.2.2 Median (Me)


untuk data yang sudah dimasukkan dalam distribusi frekuensi

Dimana :

Lo = Batas bawah dari kelas median dimana median berada

n = Jumlah data

p = Panjang kelas interval

fme = Frekuensi kelas median

F = Jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda

kelas median

Analisis:

Median yaitu suatu nilai tengah dari sekumpulan nilai suatu variabel yang

telah diurutkan dari nilai yang terkecil hingga nilai yang tertinggi. Atau

dengan kata lain median adalah suatu nilai yang membagi suatu urutan

data menjadi bagian yang sama banyak. Dari hasil perhitungan diatas

untuk data yang telah dikelompokkan diperoleh nilai median 146,32.

3.2.3 Modus (Mo)


untuk data yang sudah dimasukkan dalam distribusi frekuensi


Hal - 8


Dimana :

Lo = Batas bawah dari kelas modul

b1 = Selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi tepat satu

kelas sebelum kelas modus

b2 = Selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi

tepat satu kelas sesudah kelas modus

p = Panjang r kelas interval

Analisis:

Ukuran modus atau modus menyatakan fenomena yang banyak terjadi

atau paling banyak terdapat digunakan. Modus untuk data kuantitafif

ditentukan dengan jalan menentukan frekuensi terbanyak diantara data itu.

Dari hasil perhitungan diatas untuk data yang telah dikelompokkan

diperoleh nilai modus 146,79.

3.3 Ukuran Letak

3.3.1 Menghitung Kuartil


untuk yang telah dikelompokkan (baik kuartil, desil, maupun persentil).

Mis : nilai Q1 yaitu ; Q1 = 1 / 4 x jumlah total data = 1 / 4 x40= 10, cari Fkum

sampai total (kumulatif) dari frekuensi pada tabel berjumlah 10,


Hal - 9


maka nilai kuartil ke 2 adalah 146,32. Nilai Kuartil ke 2 juga sama dengan

nilai Median.

Analisis :

Dalam kuartil sekumpulan data tersebut dibagi menjadi 4 bagian yang

sama, dimana akan menghasilkan 9 pembagi. Dari hasil perhitungan nilai

kuartil ke-1 (Q ) yaitu 137.4, Q yaitu 146.32, dan Q yaitu 154.5.

3.3.2 Menghitung Desil

Mis : nilai D8 yaitu ; D8 = 8 / 10 x jumlah total data = x 40 = 32, Cari Fkum

sampai total (kumulatif) dari frekuensi pada tabel berjumlah 32, didapat

pada tabel adalah kelas ke 5, maka :

Analisis :

Dalam desil sekumpulan data tersebut dibagi menjadi 10 bagian yang

sama, dimana akan menghasilkan 9 pembagi. Dari hasil perhitungan

diperoleh desil delapan (D ) yaitu 158.1


Hal - 10


3.3.3 Menghitung Persentil

Dimana :

i = 1,2,…,99

f = Frekuensi Persentil ke-i

Mis : nilai P1 yaitu ; P1 = 10 / 100 x jumlah total data = x 40 = 4, cari

Fkum sampai total (kumulatif) dari frekuensi pada tabel berjumlah 4,

didapat pada tabel adalah kelas ke 2, maka :

Analisis :

Dalam persentil ini sekumpulan data tersebut dibagi menjadi 100 bagian

yang sama, dimana akan menghasilkan 99 pembagi. Dari hasil perhitungan

diperoleh desil delapan P 1 yaitu 123.6, P yaitu 153.68, dan P yaitu

256.5.

3.4 Pengukuran Dispersi, Skewness dan Kurtosis

3.4.1 Pengukuran Dispersi

Beberapa ukuran dispersi yang akan diuraikan di sini adalah simpangan

baku (S) dan variansi (S²). Karena data yang ada telah dikelompokkan

maka menggunakan rumus untuk yang telah dikelompokkan. Meskipun

rumusnya berbeda hasilnya tetap sama.


Hal - 11


Tabel 6 Pengukuran Dispersi

Interval Kelas

119 - 127 3 123 15129 45387 369 1706.47

128 - 136 6 132 17424 104544 792 1323.135

137 - 145 10 141 19881 198810 1410 342.225

146 - 154 11 150 22500 247500 1650 109.1475

155 - 163 5 159 25281 126405 795 738.1125

164 - 172 3 168 28224 84672 504 1341.9675

173 - 181 2 177 31329 62658 354 1818.045

Jumlah 40 1050 869976 5874 7379.10

Analisis :

Nilai standar deviasi (simpangan baku) yang kita dapatkan adalah = 13,76,

yang berarti bahwa nilai penyimpangan atau selisih yang ada pada sampel

data berjumlah 40 buah adalah 13,76 artinya bahwa selisih rata-rata

dengan nilai-nilai tengah nya sebesar 13,76. Sedangkan nilai variansi yang

diperoleh adalah 189,21. Nilai ini merupakan kuadrat dari simpangan baku.

3.4.2 Menghitung Skewness dan Kurtosis

Menghitung Skewness (Kemiringan)

Kriteria :

Kurva Simetris Kurva Miring ke kiri Kurva Miring ke kanan

(0) (-) (+)


Hal - 12


atau

atau

Analisis :

Dari perhitungan berdasarkan rumus pearson didapatkan nilai skewness

yaitu Kt = 0,00436 atau 0,12. karena nilai skewness tersebut lebih besar

dari nol maka kurva miring ke kanan. Kurva miring ke kanan berarti data

tinggi badan yang lebih besar dari rata-rata jumlahnya makin sedikit.

Menghitung Kurtosis (Keruncingan)

Tabel 7 Distribusi Frekuensi Kurtosis

Interval Class

fi(Xi - X)2 fi(Xi - X)3 fi(Xi - X)4Kelas Boundaries119 - 127

118,5 - 127,5 123 3 -23.85

568.8225 -13566.4 323559

1706.468 -40699.2

970677.1

128 - 136

127,5 - 136,5 132 6 -14.85

220.5225 -3274.76

48630.17

1323.135 -19648.6 291781

137 - 145

136,5 - 145,5 141 10 -5.85 34.2225 -200.202 1171.18 342.225 -2002.02 11711.8

146 - 154

145,5 - 154,5 150 11 3.15 9.9225

31.25588

98.45601

109.1475

343.8146

1083.016

155 - 163

154,5 - 163,5 159 5 12.15

147.6225

1793.613 21792.4

738.1125

8968.067 108962

164 - 172

163,5 - 172,5 168 3 21.15

447.3225

9460.871

200097.4

1341.968

28382.61

600292.3

173 - 181

172,5 - 181,5 177 2 30.15

909.0225

27407.03

826321.9

1818.045

54814.06 1652644

Jumlah 40 2337.45

821651.3

9 1421671 7379.130158.7

3 3637151

Berdasar tabel diatas dan dengan menggunakan persamaan yang ada, maka

M1 = 0


Hal - 13


M2 =

= = 184.4775

M3 =

= = 753.96825

M4 =

= = 90928.77598

α3 =

= = 0.289

α4 =

= = 2.536

Berdasar nilai α3 dan α4 diatas dapat disimpulkan jika

Kurva miring ke kanan (α3>0)

Kurva mempunyai keruncingan Platykurtis (α4 < 3)

Analisis :

Didapat nilai kurtosis yaitu Kt = 2,54. Dimana Kt < 3 maka distribusinya

adalah distribusi platikurtik. Didapat nilai koefisien kurtosis persentil 0.064,

dimana k< 0.263 maka distribusi bukan distribusi normal. Pada distribusi


Hal - 14


platikurik bagian tengah kurva frekuensinya mempunyai puncak yang datar

artinya data menjauhi rata-rata.

IV. ANALISIS

4.1 Analisis dari Tabel Distribusi Frekuensi disertai cara dan hasil yang

didapatkan, meliputi :

4.1.1 Analisis range (jangkauan/rentang) (R)

4.1.2 Analisis jumlah kelas interval (k)

4.1.3 Analisis panjang kelas interval (p)

4.2 Analisis dari Grafik Histogram, Grafik Poligon dan Kurva Frekuensi.

4.3 Analisis dari Tabel Distribusi Kumulatif “Kurang dari” dan “atau lebih”

dan Analisis dari Kurva Ogive.

4.4 Analisis dari Ukuran Pemusatan Data, yang meliputi :

4.4.1 Analisis rata–rata hitung

4.4.2 Analisis Median (Me)

4.4.3 Analisis Modus (Mo)

4.5 Analisis dari Ukuran Letak, yang meliputi :

4.5.1 Analisis Kuartil

4.5.2 Analisis Desil

4.5.3 Analisis Persentil

4.6 Analisis Standar Deviasi (S2) dan Simpangan

Baku (S)

4.7 Analisis Skewness (Kemiringan)

4.8 Analisis Kurtosis (Keruncingan)

V. KESIMPULAN

Kesimpulan

Saran

VI. PELAKSANAAN PRAKTIKUM

6.1Peralatan Praktikum

Peralatan praktikum yang digunakan dalam praktikum Statistik Deskriptif ini

adalah sebagai berikut :


Hal - 15


1. Timbangan Badan

2. Meteran

3. Lembar Pengamatan (kertas kerja dan lembar grafik)

4. Alat tulis dan kalkulator

6.2 Cara Pelaksanaan Praktikum

Dalam pelaksanaan praktikum Modul 1 ini, melakukan percobaan dengan

cara ‘Penelitian secara langsung’ pada objek – objek yang telah ditentukan oleh

tim assisten yaitu berupa pengukuran :

Berat badan praktikan

Tinggi badan praktikan

Lingkar pinggang

Lingkar kepala

Adapun Pelaksanaannya :

Setiap praktikan pada setiap shiftnya diukur untuk keempat

kategori/objek pengukuran tersebut.

Data yang diolah untuk setiap kelompok masing-masing berbeda

sesuai dengan yang telah ditetapkan.


Hal - 16

panduan modul 1

Documents