BAB 6: STATISTIK III 6.1 Selang KelasLATIHAN 6.1:1. Lengkapkan setiap jadual berikut:

Selang kelas Had Bawah Had Atas Sempadan Bawah Sempadan Atas

2-5 2 5 1.5 5.56-9

10-1314-17

(b) Selang kelas Had Bawah Had Atas Sempadan Bawah Sempadan Atas

11-20

21-30

31-40

41-50(c)

Selang kelas Had Bawah Had Atas Sempadan Bawah Sempadan Atas

2.0-3.9

4.0-5.9

6.0-7.9

8.0-9.9

6.2 Mod dan Min bagi Data TerkumpulLATIHAN 6.2:1. Lengkapkan setiap jadual berikut. Seterusnya, cari (i) kelas mod (ii) min(a)

Selang kelas Kekerapan (f ) Titik tengah (x) Titik tengah kekerapan (fx)

(i) Kelas mod=

1-3 3

4-6 5 (ii) Min =

7-9 6

10-12 4

13-15 2

Jumlah Jumlah

(b)

1

Selang kelas Kekerapan (f ) Titik tengah (x) Titik tengah kekerapan (fx)

(i) Kelas mod=

1-4 3

5-8 5 (ii) Min=

9-12 7

13-16 8

17-20 2

Jumlah Jumlah

2. Bagi setiap jadual kekerapan berikut, carikan (i) kelas mod (ii) min(a)

Selang kelas Kekerapan (f) (i) Kelas mod=

1-5 26-10 5 (ii) Min =

11-15 816-20 1221-25 726-30 431-35 2Jumlah

(b) Selang kelas Kekerapan (f) (i) Kelas mod=

11-20 4

21-30 7 (ii) Min =

31-40 1241-50 18

51-60 23

61-70 1171-80 5

Jumlah

(c) Selang kelas Kekerapan (f) (i) Kelas mod=

2

1-20 4

21-40 6 (ii) Min =

41-60 9

61-80 13

81-100 8

Jumlah

6.3 Melukis Histogram

Kaedah 1 : Paksi-x ditanda sebagai selang kelas.

Contoh Jadual di sebelah menunjukkan taburan umur bagi 42 orang peserta dalam satu permainan. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 tahun pada paksi-x dan 2 cm kepada 2 orang peserta pada paksi-y, bina satu histogram berdasarkan jadual kekerapan.

3

Umur (Tahun)

Kekerapan

1 – 5 2 6 – 10 811 – 15 1216 – 20 621 – 25 1026 – 30 4

Kaedah 2 : Paksi-x ditanda sebagai titik tengah kelas

Contoh Jadual di sebelah menunjukkan taburan umur bagi 42 orang peserta dalam satu permainan. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 tahun pada paksi-x dan 2 cm kepada 2 orang peserta pada paksi-y, bina satu histogram berdasarkan jadual kekerapan.

Umur (Tahun)

Kekerapan

1 – 5 2 6 – 10 811 – 15 1216 – 20 621 – 25 1026 – 30 4

Kaedah 3 : Paksi –x ditanda sebagai sempadan kelas4

Contoh Jadual di sebelah menunjukkan taburan umur bagi 42 orang peserta dalam satu permainan. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 tahun pada paksi-x dan 2 cm kepada 2 orang peserta pada paksi-y, bina satu histogram berdasarkan jadual kekerapan.

Umur (Tahun)

Kekerapan

1 – 5 2 6 – 10 811 – 15 1216 – 20 621 – 25 1026 – 30 4

LATIHAN 6.3

1 Jadual berikut menunjukkan markah yang diperolehi 40 orang murid dalam suatu ujian Fizik.

5

a) Berdasarkan data di atas dan dengan menggunakan saiz selang kelas 10, lengkapkan jadual berikut. 4 markah

Markah Kekerapan Titik tengah

30 - 39 34.5

40 - 49

b) Berdasarkan jadual di (a),

(i) nyatakan kelas mod,

(ii) hitungkan min markah bagi ujian Fizik tersebut. 4 markah

c) Untuk bahagian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan.

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 markah pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 orang murid pada

paksi mencancang, lukis histogram bagi data tersebut.

4 markah

2 Data dalam rajah di bawah menunjukkan jisim, dalam kg, bagi bagasi sekumpulan atlit. Setiap atlit mempunyai sebuah bagasi.

6

39 65 55 49 55 62 92 81 69 6157 60 89 54 34 58 42 84 72 6967 81 70 95 63 72 67 40 38 4833 55 59 88 32 37 43 51 47 47

32 14 20 13 25 22 10 2426 18 26 22 29 27 21 2829 25 29 33 25 24 24 2124 19 16 23 27 26 16 20

a) Berdasarkan data di atas dan dengan menggunakan saiz selang kelas 3, lengkapan jadual berikut.

4 markahJisim (kg) Kekerapan Titik tengah

10 - 12

13 - 15

b) Berdasarkan jadual di (a), hitungkan min anggaran bagi jisim bagasi atlit dan berikan jawapan anda betul kepada dua tempat perpuluhan.

4 markah

c) Untuk bahagian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan.

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 3 kg pada paksi-x dan 2 cm kepada 1 bagasi pada paksi-y, lukiskan satu

histogram bagi data tersebut.

3 markahd) Nyatakan satu maklumat yang diperoleh berdasarkan histogram di (c).

2 markah

3 Rajah berikut menunjukkan skor ujian Biologi bagi 30 orang murid Sains.

7

35 47 85 34 54 4246 39 33 38 58 5737 73 42 46 54 5254 68 59 57 52 5968 84 66 59 54 60

(a) Berdasarkan data di atas dan dengan menggunakan saiz selang kelas 10, lengkapkan jadual berikut.

3 markah

Skor Kekerapan Titik tengah

30 - 39

(b) Berdasarkan jadual di (a), hitungkan i) julat,

ii) min anggaran bagi skor ujian Biologi 4 markah

(c) Untuk bahagian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 markah pada paksi-x dan 2 cm kepada 2 orang

murid pada paksi-y, lukis satu histogram bagi data tersebut.

3 markah

6.4 Melukis Poligon Kekerapan

Contoh Jadual di sebelah menunjukkan taburan kekerapan bagi

Berat (kg)

Kekerapan Titik Tengah

30 – 34 0 32

8

berat 30 orang peserta dalam satu pertandingan larian. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 kg pada paksi-x dan 2 cm kepada seorang peserta pada paksi-y, lukis satu poligon kekerapan berdasarkan jadual kekerapan di sebelah.

35 – 39 1 3740 – 44 4 4245 – 49 7 4750 – 54 8 5255 – 59 6 5760 – 64 4 6265 – 69 0 67

LATIHAN 6.4:

1 Data dalam Rajah 4 menunjukkan markah yang diperolehi oleh sekumpulan pelajar dalam suatu Peperiksaan Percubaan.

9

a) Berdasarkan data dalam Rajah 4 dan dengan menggunakan saiz selang kelas 5 markah, lengkapkan Jadual 2 dalam ruang jawapan.

[4 markah]b) Berdasarkan Jadual 2, hitung min anggaran markah yang diperolehi oleh pelajar.

[3 markah]c) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan.

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 markah pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 pelajar pada paksi mencancang, lukis satu poligon kekerapan bagi data itu.

[4 markah]d) Berdasarkan poligon kekerapan di (c), nyatakan satu maklumat berkaitan markah tersebut.

[1 markah]

Jawapan: (a)

Markah Kekerapan Titik tengah30 – 3435 – 39

(b)

a) Rujuk graf.

(d)

2 Markah ujian Bahasa Inggeris bagi 40 orang murid adalah seperti berikut.

10

48 56 42 55 69 58 54 51

50 48 65 51 62 54 47 46

46 39 49 41 42 56 60 62

35 45 54 55 61 57 44 50Rajah 4

Jadual 2

38 64 68 53 46 61 51 4640 51 42 49 59 61 47 4135 45 43 56 69 55 50 4656 49 44 55 43 45 56 5460 50 41 48 44 48 56 40

a) Berdasarkan data di atas dan dengan menggunakan saiz selang kelas 5, lengkapkan jadualberikut.

3 marks

b) Berdasarkan jadual di (a), hitungkan min anggaran markah bagi murid. 3 markah

c) Untuk bahagian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan.

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 markah pada paksi-x dan 2 cm kepada 2 murid pada paksi-y,

lukiskan satu polygon kekerapan bagi data itu.

[5 markah]

d) Nyatakan satu maklumat yang diperoleh daripada polygon kekerapan itu. [1 markah]

3

11

26 37 30 31 29 55 32 4650 28 49 42 30 50 28 3342 46 26 53 31 40 34 4826 31 35 40 44 27 47 33

Markah Kekerapan Titik Tengah30 - 3435 - 39

Data dalam rajah di atas menunjukkan tinggi, dalam cm, bagi 32 pohon pokok jagung di suatu kebun. (a) Berdasarkan data di atas dan dengan menggunakan saiz selang kelas 5, lengkapkan jadual berikut.

4 markahTinggi (cm) Kekerapan Titik tengah

21 - 25

26 - 30

(b) Berdasarkan jadual di (a), hitungkan min anggaran ketinggian pokok jagung itu.

3 markah

(c) Untuk bahagian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan.Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 cm pada paksi-x dan 2 cm kepada 1 pohon jagung pada paksi-y, lukiskan poligon kekerapan bagi data itu.

[4 markah]

(d) Nyatakan kelas mod.

[1 markah]

6.5 Melukis Ogif

Contoh Jarak(km) Kekerapan Kekerapan longgokan Sempadan atas

10 – 14 0 0 (14 + 15) 2 = 14.515 – 19 7 0 + 7 = 7 19.520 – 24 10 7 + 10 = 17 24.5

12

25 – 29 14 17 + 14 = 31 29.530 – 34 18 31 + 18 = 49 34.535 – 39 16 49 + 16 = 65 39.540 – 44 10 65 + 10 = 75 44.545 – 49 5 75 + 5 = 80 49.5

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 km pada paksi-x dan 2 cm kepada 10 unit pada paksi-y, lukis satu ogif bagi data di atas.Daripada Ogif, nyatakan :i) Median iii) Kuartil Ketigaii) Kuartil Pertama iv) Julat antara Kuartil

i) Median = 32.0 ii) Kuartil Pertama = 25.5iii) Kuartil Ketiga = 37.75 iv) Julat antara Kuartil = 37.75 – 25.5 = 12.25

LATIHAN 6.5:Contoh:

Berat (kg) Kekerapan Kekerapan longgokan Sempadan atas25 – 29 0 030 – 34 10

13

35 – 39 1340 – 44 1845 – 49 2350 – 54 1455 – 59 560 – 64 2

Berdasarkan jadual di atas, lukis satu ogif menggunakan skala 2 cm kepada 5 kg pada paksi-x dan 2 cm kepada 10 unit pada paksi-y.Daripada Ogif, nyatakan :i) Median iii) Kuartil Ketiga ii) Kuartil Pertama iv) Julat antara Kuartil

i) Median = ___________ iii) Kuartil Ketiga = ____________

ii) Kuartil Pertama = ___________ iv) Julat antara Kuartil = ____________

14

1 Data berikut menunjukkan umur, dalam tahun, bagi 40 orang pekerja di sebuah kilang.

(a) Berdasarkan data di atas dan dengan menggunakan selang kelas 5, lengkapkan jadual berikut.[4 markah]

(b)

Untuk bahagian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan.Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 tahun pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 pekerja pada paksi-y, lukiskan satu ogif bagi data itu.

[4 markah](c) Daripada ogif di (b),hitungkan

(i) julat antara kuartil.

(ii) bilangan pekerja yang berumur lebih daripada 42 tahun.[4 markah]

2 Jadual berikut menunjukkan taburan kekerapan jisim, dalam kg, bagi 80 orang murid.

Jisim(kg) Kekerapan

30 – 34 5

35 – 39 8

40 – 44 11

15

20 52 44 45 26 33 35 4035 34 45 30 36 29 27 5333 46 39 47 37 35 54 4042 36 37 49 42 33 48 5424 34 44 38 28 42 41 43

Umur(Tahun) Sempadan atas Kekerapan Kekerapan longgokan

20 - 24

25 - 29

30 - 34

35 - 39

40 - 44

45 - 49

50 - 54

45 – 49 21

50 – 54 22

55 – 59 10

60 – 64 3

(a) (i) Nyatakan kelas mod.

(ii) Hitungkan min anggaran jisim murid.

[4 markah](b) Berdasarkan data di (a), lengkapkan jadual berikut.

[3 markah]

(c) Untuk bahagian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan.Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 kg pada paksi-x dan 2 cm kepada 10 murid pada paksi-y, lukis satu ogif bagi data itu.

3 markah

(d) Dari ogif di (c), cari julat antara kuartil. [2 markah]

LATIHAN SOALAN SPM TAHUN LEPASSPM 2003

Data dalam rajah di bawah menunjukkan nilai wang, dalam RM, yang didermakan oleh 40 keluarga untuk

tabung kebajikan anak sekolah mereka.

40 23 27 30 20 24 28 35 34 32 35 39 27 14

16

Sempadan atas Kekerapan longgokan

29.5 0

80

17 33 45 31 29 30 33 21 37 26 38 19 28 35

22 39 38 40 32 26 34 22 32 22 28 44

(a) Menggunakan data dalam rajah di atas dan dengan menggunakan saiz selang kelas RM 5, lengkapkan

jadual berikut.

Nilai Wang (RM) Kekerapan Kekerapan longgokan

11 – 15

16 – 20

(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada RM5 pada paksi x dan 2 cm kepada 5 keluarga pada paksi y,

binakan satu ogif bagi data itu.

(c) Daripada ogif yang anda bina di (b),

(i) carikan kuartil ketiga,

(ii) Seterusnya, terangkan dengan ringkas maksud kuartil ketiga itu.

SPM 2004

Data dalam rajah di bawah menunjukkan jisim, dalam kg, bagasi bagi satu kumpulan pelancong. Setiap

pelancong membawa satu bagasi.

27 29 25 22 28 25 16 21 29 26 27

29 10 19 16 13 21 23 24 24 25 31

17

27 18 22 33 19 20 14 24 26 27

(a) Berdasarkan data dalam Rajah di atas dan dengan menggunakan saiz selang kelas 3, lengkapkan

jadual berikut.

Selang Kelas Kekerapan Titik Tengah

10 – 12

13 – 15

(b) Berdasarkan jadual di (a), hitungkan min anggaran jisim bagi bagasi-bagasi itu.

(c) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 3 kg pada paksi x dan 2 cm kepada 1 bagasi pada paksi y,

binakan satu histogram bagi data itu.

(d) Berdasarkan histogram di (c), nyatakan satu maklumat yang diperoleh.

SPM 2005

Data dalam rajah di bawah menunjukkan markah ujian bulanan Bahasa Inggeris bagi 42 orang murid.

51 25 46 33 42 25 47 34 35 38 32 20 45 37

38 39 21 26 31 41 37 29 35 48 31 26 42 28

43 44 34 28 31 23 36 40 30 38 39 23 22 54

18

(a) Menggunakan data dalam Rajah dan saiz selang kelas 5 markah, lengkapkan jadual berikut.

Markah Titik Tengah Kekerapan

20 – 24 22

25 – 29

(b) Berdasarkan jadual anda di (a),

(i) nyatakan kelas mod,

(ii) Hitungkan min markah ujian bulanan Bahasa Inggeris dan berikan jawapan anda betul kepada 2

tempat perpuluhan.

(c) Dengan menggunakan skala 2 cm to 5 markah pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 orang murid

pada paksi mencancang, lukiskan satu histogram bagi data itu.

SPM 2006

Data dalam rajah menunjukkan derma, dalam RM, yang dikutip oleh 40 orang murid.

49 22 27 34 26 30 24 34 37 40 38 33 3 25

48 39 39 40 34 25 41 45 43 46 47 45 43 40

23 30 45 39 38 35 29 43 31 35 37 28

19

(a) Berdasarkan data dalam rajah dan menggunakan saiz selang kelas 5, lengkapkan Jadual berikut.

Selang kelas Titik tengah Kekerapan

21 – 25 23 5

26 – 30

(b) Berdasarkan Jadual di (a), hitungkan min anggaran kutipan derma bagi seorang murid.

(c) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada RM 5 pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 orang murid

pada paksi mencancang, lukiskan satu poligon kekerapan bagi data itu.

(d) Berdasarkan polygon kekerapan di (c), nyatakan satu maklumat berkaitan dengan kutipan derma

tersebut.

SPM 2007

Jadual menunjukkan taburan kekerapan jisim, dalam kg, bagi sekumpulan 80 murid.

Jisim(kg) Kekerapan

30 – 34 5

35 – 39 8

40 – 44 11

20

45 – 49 21

50 – 54 22

55 – 59 10

60 – 64 3

(a) (i) Nyatakan kelas mod.

(ii) Hitung min anggaran jisim bagi kumpulan murid itu.

(b) Berdasarkan jadual di atas, lengkapkan jadual pada ruang jawapan untuk menunjukkan kekerapan

longgokan jisim itu.

Sempadan Atas (kg) Kekerapan Longgokan

29.5 0

(c) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 kg pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 10 murid pada

paksi mencancang, lukiskan satu ogif bagi data itu.

(c) 25% daripada murid-murid dalam kumpulan tersebut mempunyai jisim kurang daripada p kg. Murid-

murid ini akan dibekalkan dengan makanan berkhasiat.

Dengan menggunakan ogif yang telah anda lukis di (c), cari nilai bagi p.

SPM 2008

Data di bawah menunjukkan bayaran, dalam RM, oleh 40 pemandu di sebuah pondok tol.

38 34 41 25 19 32 28 42 32 25 32 27 42 23

18 46 21 42 36 30 33 37 43 25 24 18 26 35

21

47 22 38 33 30 23 37 48 39 34 41 27

(a) Berdasarkan data itu, lengkapkan jadual berikut.

Selang kelas Titik tengah Kekerapan

15-19 17

(b) Berdasarkan jadual di (a), hitung min anggaran bayaran tol bagi seorang pemandu.

(c) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada RM 5 pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 pemandu

pada paksi mencancang, lukiskan satu poligon kekerapan bagi data tersebut.

(d) Berdasarkan poligon kekerapan di (c), nyatakan bilangan pemandu yang telah membuat bayaran tol

lebih daripada RM 34.

SPM 2010

Jadual menunjukkan taburan kekerapan umur bagi 88 orang pekerja di sebuah kilang.

Umur (Tahun) Kekerapan

26-30 3

31-35 9

22

36-40 27

41-45 31

46-50 11

51-55 5

56-60 2

(a) Hitungkan min anggaran umur bagi seorang pekerja itu.

(b) Berdasarkan jadual di atas, lengkapkan jadual berikut dengan menulis nilai-nilai sempadan atas dan

kekerapan longgokan.

Sempadan Atas Kekerapan Longgokan

25.5 0

30.5

60.5 88

(c) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 tahun pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 10 pekerja

pada paksi mencancang, lukiskan satu ogif bagi data tersebut.

(d) Kilang bercadang untuk menganjurkan satu kem motivasi kepada pekerja-pekerja yang berumur lebih

daripada 47 tahun. Menggunakan ogif di (c), cari bilangan pekerja yang akan menghadiri kem

motivasi tersebut.

SPM 2011

Rajah di bawah menunjukkan bilangan buku yang dibaca oleh sekumpulan 24 orang murid dalam satu

program membaca pada tahun 2009.

35 41 50 26 27 27

22 33 33 40 45 23

24 35 30 38 39 36

23

44 34 28 29 30 35

(a) Berdasarkan data di rajah atas, lengkapkan jadual berikut.

Selang kelas Kekerapan Titik tengah

22-26 4 24

27-31

(b) Nyatakan kelas mod.

(c) Hitungkan min anggaran bagi bilangan buku yang dibaca oleh seorang murid.

(d) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 buku pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada1 murid pada

paksi mencancang, lukiskan satu histogram bagi data tersebut.

(e) Berdasarkan histogram yang dilukis, nyatakan bilangan murid yang membaca kurang daripada 32

buku dalam program tersebut.

SPM 2013

Rajah berikut menunjukkan markah yang diperoleh sekumpulan 30 orang murid dalam suatu

ujian Matematik.

12 21 47 45 46 48 30 45 34 30

46 33 40 42 24 35 58 28 67 31

59 65 37 33 49 57 28 52 60 56

24

(a) Berdasarkan data pada rajah di atas, lengkapkan jadual berikut.

Markah Kekerapan Titik tengah

0 – 9 0 4.5

10 – 19

(b) Berdasarkan jadual di atas, hitung min anggaran markah bagi seorang murid.

(c) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 markah pada paksi mengufuk dan 2 cm

kepada 1 orang murid pada paksi mencancang, lukiskan satu poligon kekerapan bagi data

itu.

(d) Markah lulus ujian itu ialah 44. Menggunakan poligon kekerpan di (c), nyatakan bilangan

murid yang lulus dalam ujian itu.

25