modul matlab lab ilmu komputer

8/20/2019 Modul Matlab Lab Ilmu Komputer

1/48

METODE NUMERIK DALAM MATLAB

HABIB ABDILLAH

122406113

KOM C1’12

D3 TEKNIK INFORMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2014


2/48

KATA PENGANTAR

Puji syukur saya panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat serta karunia-

Nya kepada saya sehingga saya berhasil menyelesaikan Modul ini yang alhamdulillah tepat

pada waktunya yang berjudul “METODE NUMERIK DALAM MATLAB”. Tanpa pertolongan

Dia mungkin saya tidak akan sanggup menyelesaikan dengan baik.

Modul ini disusun agar pembaca dapat mengetahui penggunaan metode numerik dalam

Matlab. Modul ini disusun oleh penyusun dengan berbagai rintangan. Baik itu yang datang dari

diri penyusun maupun yang datang dari luar. Namun dengan penuh kesabaran dan terutama

pertolongan dari Tuhan akhirnya makalah ini dapat terselesaikan.

Semoga modul ini dapat memberikan wawasan yang lebih luas kepada pembaca.

Walaupun modul ini memiliki kelebihan dan kekurangan. Penyusun mohon untuk saran dan

kritiknya.

Saya sampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah berperan serta dalam

penyusunan modul ini dari awal sampai akhir. Semoga Allah SWT senantiasa meridhai segala

usaha kita. Amin. Terima kasih.

Medan, 10 April 2014

( Habib Abdillah)


3/48

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Metode numerik merupakan suatu metode untuk menyelesaikan masalah- masalah

matematika dengan menggunakan sekumpulan aritmatik sederhana dan operasi logika

pada sekumpulan bilangan atau data numerik yang diberikan. Metode komputasi

yang digunakan disebut algoritma. Proses penyelesaiannya mungkin memerlukan

puluhan bahkan sampai jutaan operasi, tergantung pada kompleksitas masalah yang

harus diselesaikan, tingkat keakuratan yang diinginkan dan seterusnya.

Pendekatan yang digunakan dalam metode numerik merupakan pendekatan

analitis matematis. Sehingga dasar pemikirannya tidak keluar dari dasar pemikiran

analitis, hanya saja teknik perhitungan yang mudah merupakan pertimbangan dalam

pemakaian metode numerik. Mengingat bahwa algoritma yang dikembangkan dalam

metode numerik adalah algoritma pendekatan maka dalam algoritma tersebut akan

muncul istilah iterasi yaitu pengulangan proses perhitungan. Dengan kata lain

perhitungan dengan metode numerik adalah perhitungan yang dilakukan secara

berulang-ulang untuk terus-menerus memperoleh hasil yang semakin mendekati nilai penyelesaian yang sebenarnya.

Dengan menggunakan metode pendekatan semacam ini, tentunya setiap nilai

hasil perhitungan akan mempunyai galat (error) atau nilai kesalahan. Kesalahan ini

penting artinya, karena kesalahan dalam pemakaian algoritma pendekatan akan

menyebabkan nilai kesalahan yang besar, tentunya ini tidak diharapkan. Sehingga

pendekatan metode numerik selalu membahas tingkat kesalahan dan t ingkat kecepatan

proses yang akan terjadi.


4/48


5/48

BAB 2

PEMBAHASAN

2.1 Dasar Teori Matlab

MATLAB adalah sebuah bahasa dengan (high-performance) kinerja tinggi untuk

komputasi masalah teknik. Matlab mengintegrasikan komputasi, visualisasi, dan

pemrograman dalam suatu model yang sangat mudah untuk pakai dimana masalah-masalah

dan penyelesaiannya diekspresikan dalam notasi matematika yang familiar. Penggunaan

Matlab meliputi bidang – bidang:

1. Matematika dan Komputasi

2. Pembentukan Algorithm

3.

Akusisi Data

4.

Pemodelan, simulasi, dan pembuatan prototipe 5. Analisa data, explorasi, dan visualisasi

6. Grafik Keilmuan dan bidang Rekayasa

MATLAB merupakan suatu sistem interaktif yang memiliki elemen data dalam suatu

array sehingga tidak lagi kita dipusingkan dengan masalah dimensi. Hal ini memungkinkan

kita untuk memecahkan banyak masalah teknis yang terkait dengan komputasi, kususnya

yang berhubungan dengan matrix dan formulasi vektor, yang mana masalah tersebut

merupakan momok apabila kita harus menyelesaikannya dengan menggunakan bahasa

level rendah seperti Pascall, C dan Basic.

Nama MATLAB merupakan singkatan dari matrix laboratory. MATLAB pada

awalnya ditulis untuk memudahkan akses perangkat lunak matrik yang telah dibentuk oleh

LINPACK dan EISPACK. Saat ini perangkat MATLAB telah menggabung dengan LAPACK

dan BLAS library, yang merupakan satu kesatuan dari sebuah seni tersendiri dalam

perangkat lunak untuk komputasi matrix.


6/48

Dalam lingkungan perguruan tinggi teknik, Matlab merupakan perangkat standar untuk

memperkenalkan dan mengembangkan penyajian materi matematika, rekayasa dan

kelimuan.

Di industri, MATLAB merupakan perangkat pilihan untuk penelitian dengan

produktifitas yang tingi, pengembangan dan analisanya. Fitur-fitur MATLAB sudah banyak

dikembangkan, dan lebih kita kenal dengan nama toolbox. Sangat penting bagi seorang

pengguna Matlab, toolbox mana yang mandukung untuk learn dan apply technologi yang

sedang dipelajarinya. Toolbox toolbox ini merupakan kumpulan dari fungsi-fungsi

MATLAB (M-files) yang telah dikembangkan ke suatu lingkungan kerja MATLAB

untuk memecahkan masalah dalam kelas particular. Area-area yang sudah bisa dipecahkan

dengan toolbox saat ini meliputi pengolahan sinyal, system kontrol, neural networks, fuzzy

logic, wavelets, dan lain-lain.

2.1.1 Kelengkapan pada Sistem MATLAB

Sebagai sebuah system, MATLAB tersusun dari 5 bagian utama:

1. Development Environment. Merupakan sekumpulan perangkat dan fasilitas yangmembantuanda untuk menggunakan fungsi-fungsi dan file-file MATLAB. Beberapa

perangkat ini merupakan sebuah graphical user interfaces (GUI). Termasuk

didalamnya adalah MATLAB desktop dan Command Window, command history,

sebuah editor dan debugger, dan browsers untuk melihat help, workspace, files, dan

search path.

2. MATLAB Mathematical Function Library. Merupakan sekumpulan algoritma

komputasi mulai dari fungsi-fungsi dasar sepertri: sum, sin, cos, dan complex arithmetic,

sampai dengan fungsi-fungsi yang lebih kompek seperti matrix inverse, matrix

eigenvalues, Bessel functions, dan fast Fourier transforms.

3. MATLAB Language. Merupakan suatu high-level matrix/array language dengan

control flow statements, functions, data structures, input/output, dan fitur-fitur object-

oriented programming. Ini memungkinkan bagi kita untuk melakukan kedua hal baik

"pemrograman dalam lingkup sederhana " untuk mendapatkan hasil yang cepat, dan

"pemrograman dalam lingkup yang lebih besar" untuk memperoleh hasil-hasil dan aplikasi

yang komplek.


7/48

4. Graphics. MATLAB memiliki fasilitas untuk menampilkan vector dan matrices

sebagai suatu grafik. Didalamnya melibatkan high-level functions (fungsi-fungsi level

tinggi) untuk visualisasi data dua dikensi dan data tiga dimensi, image processing,

animation, dan presentation graphics. Ini juga melibatkan fungsi level rendah yang

memungkinkan bagi anda untuk membiasakan diri untuk memunculkan grafik mulai dari

benutk yang sederhana sampai dengan tingkatan graphical user interfaces pada aplikasi

MATLAB anda.

5. MATLAB Application Program Interface (API). Merupakan suatu library yang

memungkinkan program yang telah anda tulis dalam bahasa C dan Fortran mampu

berinterakasi dengan MATLAB. Ini melibatkan fasilitas untuk pemanggilan routines

dari MATLAB (dynamic linking), pemanggilan MATLAB sebagai sebuah

computational engine, dan untuk membaca dan menuliskan MAT-files.

2.1.2 Desktop Tools MATLAB

Ketika MATLAB dijalankan pertama kali, MATLAB desktop tampil, berisi tools

(graphical user interfaces) untuk mengatur file, variables, dan aplikasi MATLAB. Pertama

kali MATLAB dijalankan akan tampil desktop dengan ilustrasi sebagai berikut.


8/48

Jendela-jendela yang ada di MATLAB adalah sebagai berikut :

1. Command window

Digunakan untuk menjalankan fungsi-fungsi MATLAB.

2.

Command history

Digunakan untuk menyimpan baris-baris perintah yang telah diketikkan di command

window. Kita dapat melihat fungsi-fungsi yang digunakan sebelumnya, mengkopi dan

menjalankannya kembali dari command history.

3. Launch pad

Menyediakan akses yang mudah ke tools, demo dan dokumentasi.

4. Help browser

Untuk mencari dan menampilkan dokumentasi semua produk MathWorks.

5. Current diectory browser

Operasi MATLAB file menggunakan current directory dan search path sebagai referensi.

File yang akan dijalankan harus berada di current directory atau ada pada search path.


9/48

6. Workspace browser

Berisi kumpulan variabel yang terbentuk sepanjang sesi MATLAB dan di simpan di

memory.

7.

Array editor

Menampilkan isi array dalam format tabel dan dapat digunakan untuk mengedit isi array.

8. Editor/Debugger

Digunakan untuk membuat, mengedit, dan men-debug M-files, yakni program yang dibuat

untuk menjalankan fungsi-fungsi MATLAB.

9.

Figure

Figure adalah jendela untuk menampilkan gambar grafik seperti perintah plot dan

sejenisnya. Gambar pada jendela figure ini dapat disimpan ke dalam sebuah file yang

sewaktu-waktu dapat dipanggil kembali.

10. Help

untuk menghafalkan semua perintah MATLAB mungkin akan menemui banyak kesulitan.

Untuk menemukan perintah-perintah itu, MATLAB menyediakan bantuan dengan

menyediakan help online. Kemampuan ini meliputi perintah MATLAB untuk

memperoleh keterangan cepat pada command window atau pada help browser .

2.1.3 Operator komputasi.

Operator komputasi mempunyai prioritas dengan urutan tertentu. Untuk

menentukan prioritas, digunakan tanda kurung ‘( )’. Adapun beberapa operator komputasi

dalam MATLAB adalah :


10/48

Simbol Operasi

+ Penambahan, a + b

- Pengurangan, a - b

* Perkalian, a x b

/ atau \ Pembagian, a : b

^ Pemangkatan, a

2.1.4 Bilangan kompleks.

Bilangan kompleks adalah bilangan yang terdiri dari bagian imaginer dan bagian riil. Bagian

imaginer ditandai dengan simbol imaginer “i“ atau ” j” . Operasi bilangan kompleks juga

menggunakan operator komputasi di atas. Bilangan kompleks selain dapat dinyatakan dalam

koordinat kartesian , dapat juga dinyatakan dalam koordinat polar dan diagram fasor yang

berupa magnitude dan sudut fase.

Beberapa fungsi dasar yang berhubungan dengan bilangan kompleks adalah:

Perintah Keterangan

real Bagian riil dalam koordinat kartesian.

imag Bagian imaginer dalam koordinat kartesian.

abs Nilai absolute atau magnitude dalam koordinat polar.

angle Sudut fase dalam koordinat polar ( dalam satuan radian )

2.1.5 Fungsi matematis

Sebagai kalkulator, MATLAB mempunyai berbagai fungsi umum yang penting untuk

matematika, teknik, dan ilmu pengetahuan. Sebagai tambahan atas fungsi-fungsi tersebut,

MATLAB juga menyediakan ratusan fungsi yang berguna untuk menyelesaikan

permasalahan tertentu.


11/48

Beberapa fungsi matematis yang tersedia antara lain fungsi trigonometri, fungsi

eksponensial dan fungsi pembulatan.

Fungsi matematika keterangan

abs(x) Nilai mutlak atau magnitudo bilangan kompleks

acos(x) Invers cosinus

acosh(x) Invers cosinus hiperbolik

asin(x) Invers sinus

atan(x) Invers tangen

ceil(x) Pembulatan ke arah plus tak hingga

cos(x) Cosinus

exp(x) Eksponensial : ex

fix(x) Pembulatan ke arah nol

floor(x) Pembulatan ke arah minus tak hingga

imag(x) Bagian imajiner bilangan kompleks

log(x)

Logaritma natural

log10(x) Logaritma dengan basis 10

real(x) Bagian riil suatu bilangan kompleks

rem(x,y) Sisa pembagian x/y

round(x) Pembulatan ke bilangan bulat terdekat

sin(x) Sinus

sqrt(x) Akar kuadrat

tan(x) Tangen

2.1.6 Variabel

Data dan variabel yang dibuat dalam command window tersimpan dalam workspace

MATLAB. Ada beberapa aturan dalam penamaan variabel :


12/48

- nama variabel harus terdiri atas satu kata tanpa spasi.

- nama variabel dibedakan antara huruf besar dan huruf kecil (case sensitive).

- panjang maksimum nama variabel adalah 31 karakter, karakter setelahnya akan

diabaikan.

- nama variabel harus diawali dengan huruf, diikuti dengan sembarang bilangan,

huruf atau garis bawah (under line).

- karakter tanda baca tidak diperbolehkan karena banyak diantaranya mempunyai arti

tersendiri dalam MATLAB.

MATLAB mempunyai beberapa variabel spesial yakni :

Variabel spesial Nilai

ans Nama variabel standar untuk menampilkan hasil

pi Perbandingan antara keliling lingkaran dengan diameternya

inf Tak berhingga, misalnya 1/0

NaN Bukan sebuah bilangan, misalnya 0/0

i dan j i=j=-1

nargin Banyaknya argument input yang digunakan pada suatu fungsi

nargout Banyaknya argument output yang digunakan pada suatu fungsi

realmin Bilangan real positif terkecil yang dapat digunakan

realmax Bilangan real positif terbesar yang dapat digunakan


13/48

4 5

2.2 Array

Array atau disebut juga larik adalah bentuk dasar penyimpanan data pada MATLAB. Array

dapat berupa array kosong dengan dimensi 0x0, hingga array dengan n-dimensi. Dengan

array, kita dapat membuat vektor, matrik, menggunakan subscript arrays, dan penggunaan

khusus untuk iterasi. Sebuah matriks adalah sebuah array dua dimensi dengan elemen dapat

berupa riil maupun komplek.

2.2.1 Pembentukan array

Untuk membentuk array pada Matlab, dimulai dengan kurung siku buka, masukan nilai

dipisahkan dengan koma atau spasi, dan diakhiri dengan kurung tutup siku.

Misalnya perintah : A = [2, 3 ; 4 5] , merupakan perintah untuk membuat array dua

dimensi2 3

A .

MATLAB menyediakan fasilitas untuk membuat array sederhana dengan cara-cara

berikut :

Pembentukan array keterangan

x=[2 2*pi sqrt(2) 2-3j] Membentuk vektor baris x dengan elemen yang

disebutkan

x=first:last Membentuk vektor baris x dimulai dengan first,

dinaikan satu, berakhir sampai atau sebelum last.

x=first:increment:last Membentuk vektor baris x dimulai dengan first,

dinaikan sebesar increment, berakhir sampai atau

sebelum last.


14/48

x=linspace(first,last,n) Membentuk vektor baris x dimulai dengan first,

berakhir pada last, dengan n elemen.

x=logspace(first,last,n) Membuat vektor baris x yang memiliki spasi

logaritmik, dimulai dengan 10first

, berakhir di 10last

,

mempunyai n elemen

Cobalah perintah-perintah dibawah ini pada command window!!! Lalu amati hasilnya!

X=(0:0.1:1)*pi

X=linspace(0,pi,11)

M=logspace(0,2,11)

x=[2 2*pi sqrt(2) 2-3j]

2.2.2 Pengalamatan Elemen (Array) dan manipulasi array

Ketika sebuah array didefinisikan, MATLAB menyediakan cara yang powerful untuk

menyisipkan, mengekstrak, dan mengatur kembali bagian-bagiannya dengan mengidentifikasi

indeks bagian tersebut. Pengetahuan mengenai hal tersebut. merupakan kunci untuk

memanfaatkan MATLAB secara efisien. Teknik-teknik pengalamatan array disajikan dalam

tabel berikut.

Pengalamatan Array

A(r,c) Pengalamatan elemen array di A ditentukan dengan vektor indeks baris di r

dan vektor indeks kolom di c

A(r,:) Pengalamatan subarray di A ditentukan dengan vektor indeks baris r dan

semua kolom

A(:,c) Pengalamatan subarray di A ditentukan dengan semua baris dan vektor

indeks kolom c

A(:) Pengalamatan semua elemen A sebagai vektor kolom diambil kolom per

kolom


15/48

A(i) Pengalamatan subarray di A ditentukan oleh vektor indeks tunggal dari

elemen tersebut di I, seolah A adalah vektor kolom A(:)

A(x) Pengalamatan subarray di A ditentukan oleh array logika x. x harus berisi

nilai 0 dan 1 dan harus berukuran sama dengan A.

Untuk memanipulasi array dapat digunakan fungsi-fungsi sebagai berikut :

Fungsi Manipulasi Array

flipud(A) menggulung suatu matriks dengan arah dari atas ke bawah

fliplr(A) menggulung suatu matriks dengan arah dari kiri ke kanan

rot90(A) memutar suatu matriks 90 derajat berlawanan arah jarum jam

reshape(A,m,n) menghasilkan matriks ukuran mxn dengan elemen diambil

searah kolom dari A. A harus berisi mxn elemen

diag(A) mengeluarkan diagonal matriks A sebagai vektor kolom

diag(v) membentuk matriks diagonal dengan vektor v pada

diagonalnya

tril(A) mengeluarkan bagian segitiga bawah matriks A

triu(A) mengeluarkan bagian segitiga atas matriks A


X = [0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20];

Y = [1 3 5

X(7)

7 9 11 13 15 17 19 21];


16/48

Y(4)

Y(10:-1:2)

X(2:6)

Y(1:2:8)

X(1:3:10)

Y^2

X.^2

Y./2

A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];

A(2,3)

A(1,:)

A(:,3)

2.2.3 Matematika Array

Operasi matematis antara skalar dan array, meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian

dan pembagian, beroperasi pada semua elemen array. Sedangkan operasi matematis

antara array dengan array tidak sesederhana itu. Akan tetapi untuk array yang berukuran

sama, operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dengan MATLAB,

berlaku elemen per elemen. Operasi matematis pada array dirangkum dalam tabel

berikut.

Matematika Array Elemen per Elemen

Data ilustratif : a = [a1 a2 … an]’ b = [b1 b2 … bn], c = suatu skalar

Penjumlahan skalar a+c = [a1+c a2+c … an+c]

Perkalian skalar a*c = [a1*c a2*c … an*c]

Penjumlahan array a+b = [a1+b1 a2+b2 … an+bn]

Perkalian array a .*b = [a1*b1 a2*b2 … an*bn]

Pembagian kanan array a . /b = [a1/b1 a2/b2 … an/bn]


17/48

Pembagian kiri array a . \b = [a1\b1 a2\b2 … an\bn]

Pemangkatan array a . ^c = [a1^c a2^c … an^c]

c . â = [câ1 câ2 … cân]

a . ^b = [a1^b1 a2^b2 … an^bn]

Dalam operasi ini yang harus diperhatikan adalah ukuran dimensi dari operasi elemen

per elemen haruslah sama. Menghilangkan titik sebelum tanda *, /, dan ^ adalah sebuah

kesalahan serius karena pernyataan kemudian akan menyebutkan sebuah operasi matriks

skalar, bukan operasi elemen per elemen.


a = [2 4 3 5 7]

b = [1 2 3 4 5]'

c = a+5

d = a+b

e = b-2

f = b*3

g = b/2

h = a./b

k = a.\b

x = a*b

y = b*a

z = a.*b


18/48

2.2.4 Matriks

Awalnya MATLAB digunakan untuk menyederhanakan perhitungan matriks dan aljabar

linier yang muncul pada berbagai aplikasi. Permasalahan yang paling umum pada aljabar linier

adalah mencari solusi persamaan linier, yang dapat diselesaikan dengan menggunakan

persamaan matriks.

condest(A) estimasi matriks bilangan kondisi l-norm

d=eig(A) nilai eigen dan vektor eigen

[V,D]=eig(A)

det(A) determinan

expm(A) matriks eksponensial

expm1(A) implementasi M-file dari expm

expm2(A) Matriks eksponensial menggunakan deret Taylor

expm3(A) Matriks eksponensial menggunakan nilai eigen dan eigen

funm(A,’fun’) menghitung fungsi matriks umum

hess(A) bentuk hessenberg

inv(A) invers matriks

logm(A) logaritma matriks

lscov(A,b,V) kuadrat terkecil dengan kovarians yang diketahui

lu(A) faktor dari eliminasi gaussian

nnls(A,b) kuadrat terkecil nonnegatif

norm(A) norm matriks dan vektor

norm(A,1) 1-norm


19/48

Fungsi Matriks

balance(A) Penyekalaan untuk memperbaiki akurasi nilai eigen

cdf2rdf(A) bentuk diagonal kompleks ke bentuk diagonal blok real

chol(A) faktorisasi Cholesky

cond(A) matriks bilangan kondisi

pinv(A) Pseudoinvers

poly(A) Variabeln karakteristik

polyvalm(A) evaluasi polinomial matriks

qr(A) dekomposisi ortogonal-triangular

qrdelete(Q,R,j) menghapus kolom dari faktorisasi qr

qrinsert(Q,R,j,x) menyelipkan kolom pada faktorisasi qr

qz(A,B) nilai eigen yang digeneralisasi

rank(A) banyaknya baris atau kolom yang independen linier

rcond(A) estimator kondisi resiprokal

rref(A) mengurangi baris bentuk echelon

rsf2csf bentuk schur real ke bentuk schur kompleks

schur(A) dekomposisi Schur

sqrtm(A) matriks akar kuadrat

svd(A) dekomposisi nilai singular

norm(A,2) 2-norm (Euclidean)

norm(A,inf) takberhingga (infinity)

norm(A,p) P-norm(hanya untuk vektor)

norm(A,’fro’) F-norm

null(A) spasi kosong

orth(A) Ortogonalisasi


20/48

trace(A) jumlah elemen diagonal

MATLAB menawarkan beberapa matriks spesial, beberapa diantaranya merupakan

matriks yang umum digunakan.

Matriks Spesial

[] matriks kosong

Company matriks gabungan

Eye matirks identitas

gallery beberapa matriks pengujian yang kecil

hadamard matriks Hadamard

hankel matriks Hankel

hilb matriks Hilbert

invhilb invers matriks Hilbert

magic magic square

ones matriks yang semua elemennya 1

pascal matriks segitiga pascal

rand matriks random terdistribusi normal dengan elemen antara 0 dan 1

randn matriks random terdistribusi normal dengan elemen-elemennya

memiliki mean nol dan varians satu

rosser matriks pengujian nilai eigen simetrik

toeplitz matriks toeplitz

vander matriks vandermonde

wilkinson matriks pengujuan nilai eigen Wilkinson

zeros Matriks yang semua elemennya nol


21/48


m_eye = eye(4)

m_rand = rand(3,4)

m_ones = ones(4,4)

m_zeros = zeros(3)

Diketahui persamaan linier sbagai berikut :

1 2 3 x1 366

4 5

6 x 804

7 8 0

2

x3 351

A x = b

untuk mencari solusi dari persamaan tersebut dapat digunakan fungsi-fungsi matriks

sebagai berikut.

A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0]

b=[366;804;351]

det(A)

x=inv(A)*b

x=A\b

Cobalah perintah-perintah tersebut pada command window!!! Lalu amati hasilnya


22/48

2.2.5 Ukuran Array

Fungsi-fungsi yang digunakan untuk mengetahui ukuran array diringkas dalam tabel

berikut.

Ukuran Array

Whos menampilkan variabel yang ada di workspace dan ukurannya

s=size(A) menghasilkan vektor dua elemen s, dengan elemen pertama adalah

banyaknya baris di A dan elemen kedua adalah banyaknya kolom

di A

[r,c]=size(A) menghasilkan dua skalar r dan c yang berturut-turut berisi

banyaknya baris dan kolom di A

r=size(A,1) menghasilkan banyaknya baris array A dalam variabel r

c=size(A,2) menghasilkan banyaknya kolom array A dalam variabel c

n=length(A) menghasilkan max(size(A)) pada variabel n


A=[1 2 3 4;5 6 7 8]

s=size(A)

[r,c]=size(A)

r=size(A,1)c=size(A,2)

length(A)


23/48

2.3 Metode Eliminasi Gauss

Eliminasi gauss digunakan untuk mencari akar sistem persamaan linier.

Langkah penyelesaian:

1.

Ubah sistem persamaan linier menjadi bentuk matriks (berordo nx(n+1))

Berdasarkan bentuk persamaan linier point 5, maka bentuk matriksnya:

(

2 3 … 2 22 23 … 2 23…32…2

33…3………

3 3… … )

(

2 3 … 0 22 23 … 2 20…0

0…033…0

……03 3… … )

2. Melakukan reduksi baris di bawah diagonal utama sehingga nilainya adalah o

(nol)

a.

Periksa terlebih dahulu pivot/poros. Poros 0; jika bernilai 0, maka baris

poros harus ditukar baris di bawahnya yang porosnya tidak nol

b.

Pivot dimulai dari baris pertama kolom pertama

c.

Lakukan reduksi baris pada baris berikutnya kolom pertama

d. Jika kolom pertama baris-baris di bawah baris poros sudah nol, maka cari

poros berikutnya

e. Lakukan reduksi terus menerus sesuai dengan poros yang telah ditetapkan

sampai nilai elemen di bawah diagonal utama menjadi nol (0)

3.

Melakukan substitusi mundur (mulai dari baris paling bawah) untuk menentukan

nilai variabel

Selesaikan persamaan linier berikut:

x + 2y + z = 3

3x - y – 3z = -1

2x + 3y + z = 4

cara sederhana dengan MATLAB:

a.

Buat matriks dari sistem persamaan yang ada

>> A=[1 2 1 3; 3 -1 3 -1; 2 3 1 4]

A =

1 2 1 3

3 -1 3 -12 3 1 4


24/48

b. Reduksi baris kedua kolom pertama

>> A(2,:)=A(2,:)-3*A(1,:)

A =

1 2 1 3

0 -7 0 -10

2 3 1 4

c. Reduksi baris ketiga kolom pertama

>> A(3,:)=A(3,:)-2*A(1,:)

A =

1 2 1 3

0 -7 0 -10

0 -1 -1 -2

d. Reduksi baris ketiga kolom kedua

>> A(3,:)=A(3,:)-(1/7)*A(2,:)

A =

1.0000 2.0000 1.0000 3.00000 -7.0000 -6.0000 -10.0000

0 0 -0.1429 -0.5714

e. Mencari nilai z, y dan x

>> z=A(3,4)/A(3,3)

z =

4

>> y=(A(2,4)-(z*A(2,3)))/A(2,2)

y =

-2

>> x=A(1,4)- (y*A(1,2))-(z*A(1,3))

x =

3


25/48

2.4 Metode Eliminasi Gauss-Jordan

Metode eliminasi Gauss Jordan akan memecahkan solusi pada sistem persamaan linear.

Persamaan tersebut harus bersifat vektor baris dan kolom (matrik) yang berordo n x n, dan harus

≥ 2. Motede tersebut dinamai Eliminasi Gauss Jordan untuk menghormati Carl Friedrich Gauss

dan Whilhelm Jordan.

Eliminasi Gauss-Jordan adalah pengembangan dari eliminasi Gauss yang hasilnya lebih

sederhana. Caranya adalah dengan meneruskan operasi baris dari eliminasi Gauss sehingga

menghasilkan matriks yang Eselon-baris tereduksi. Ini juga dapat digunakan sebagai salah satu

metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matrik. Caranya dengan

mengubah persamaan linear tersebut ke dalam matriks teraugmentasi dan mengoperasikannya.

Setelah menjadi matriks Eselon-baris tereduksi, maka langsung dapat ditentukan nilai dari

variabel-variabelnya tanpa substitusi balik.

Penyelesaian dari persamaan linier simultan diatas adalah nilai d1,d2,d3,…,dn dan atau:

x1 = d1, x2 = d2, x3 = d3, ..., xn = dn

Pendapat lain menjelaskan bahwa Eliminasi Gauss Jordan mirip sekali dengan metode

Eliminasi Gauss, namun dalam metode ini jumlah operasi numerik yang dilakukan jauh lebih

besar, karena matriks A mengalami inversi terlebih dahulu untuk mendapatkan matriks identitas

(I).

Teknik yang digunakan dalam metode eliminasi Gauss-Jordan ini sama seperti Metode

Eliminasi Gauss yaitu menggunakan OBE (Operasi Baris Elementer). Hanya saja perhitungan

penyelesaian secara langsung diperoleh dari nilai pada kolom terakhir dari setiap baris.

Eliminasi gauss digunakan untuk mencari akar sistem persamaan linier.

2 3 … 2 22 23 … 2 23 32 33 … 3 3… … … … … … 2 3 …

1 0 0 … 0 0 1 0 … 0 20 0 1 … 0 3… … … … … …0 0 0 … 1


26/48

Langkah penyelesaian:

1. Ubah sistem persamaan linier menjadi bentuk matriks (berordo nx(n+1))

Berdasarkan bentuk persamaan linier point 5, maka bentuk matriksnya:

(

2 3 …

2 22 23 … 2 23… 32…2

33…3 ……… 3 3… … )

(

1 0 0 … 0 0 1 0 … 0 20…0 0…0 1…0 ……… 0

3… …1 )

2.

Melakukan operasi baris elementer, artinya membuat nilai elemen di bawah dan di atas

diagonal utama sehingga nilainya adalah o (nol)

a. Periksa terlebih dahulu pivot/poros. Poros = 1;

i. jika bernilai 0, maka baris poros harus ditukar baris di bawahnya

yang porosnya tidak nol

ii.

jika bernilai 1,

1.

kalikan baris poros dengan 1 ⁄ 2.

kurangi baris poros dengan baris di bawahnya supaya poros

bernilai 1 (satu)

iii. jika bernilai < 0, maka kalikan dengan −1 ⁄ b. Pivot dimulai dari baris pertama kolom pertama

c.

Lakukan reduksi baris pada baris berikutnya kolom pertama

d. Jika kolom pertama baris-baris di bawah baris poros sudah nol, maka cari

poros berikutnya

e.

Lakukan reduksi terus menerus sesuai dengan poros yang telah ditetapkan

sampai nilai elemen di bawah diagonal utama menjadi nol (0)

f. Dimulai dari baris terakhir cari pivot/poros yang nilainya tidak nol

g. Lakukan reduksi baris-baris yang berada di atas pivot/poros supaya nilai

elemennya menjadi nol (0) dan dikerjakan ke arah atash.

Lakukan poin f s/d g sampai nilai di atas diagonal utama adalah nom (0)

i.

Jika didapatkan matriks yang nilai elemen diagonalnya belum nol (0),

maka lakukanlah perkalian matriks tersebut dengan matriks kolom dengan

tujuan membuat nilai diagonal utama menjadi nol.

Selesaikan persamaan linier berikut:

x + 2y + z = 3

3x - y – 3z = -1

2x + 3y + z = 4


27/48

cara sederhana dengan MATLAB:

a.

Buat matriks dari sistem persamaan yang ada

>> A=[1 2 1 3; 3 -1 3 -1; 2 3 1 4]

A =

1 2 1 33 -1 3 -1

2 3 1 4

b. Reduksi baris kedua kolom pertama

>> A(2,:)=A(2,:)-3*A(1,:)

A =

1 2 1 3

0 -7 0 -10

2 3 1 4

c.

Reduksi baris ketiga kolom pertama

>> A(3,:)=A(3,:)-2*A(1,:)

A =

1 2 1 3

0 -7 0 -10

0 -1 -1 -2

d. Reduksi baris ketiga kolom kedua

>> A(3,:)=A(3,:)-(1/7)*A(2,:)

A =

1.0000 2.0000 1.0000 3.0000

0 -7.0000 -6.0000 -10.0000

0 0 -0.1429 -0.5714

e. Membuat nilai elemen diagonal menjadi nol (0)

>> A(2,:)=A(2,:)*(-1/7)

A =1.0000 2.0000 1.0000 3.0000

0 1.0000 0.8571 1.4286

0 0 -0.1429 -0.5714

>> A(3,:)=A(3,:)*(-1/0.1429)

A =

1.0000 2.0000 1.0000 3.0000

0 1.0000 0.8571 1.4286

0 0 1.0000 3.9986

f. Mulai dari baris terbawah lakukan eliminasi untuk


28/48

>> A(2,:)=A(2,:)-(0.8571*A(3,:))

A =

1.0000 2.0000 1.0000 3.0000

0 1.0000 0 -1.9986

0 0 1.0000 3.9986

>> A(1,:)=A(1,:)-(1*A(3,:))

A =

1.0000 2.0000 0 -0.9986

0 1.0000 0 -1.9986

0 0 1.0000 3.9986

>> A(1,:)=A(1,:)-(2*A(2,:))

A =

1.0000 0 0 2.99860 1.0000 0 -1.9986

0 0 1.0000 3.9986

g. Mencari nilai z, y dan x

>> x=A(1,4)

x =

2.9986

>> y=A(2,4)

y =

-1.9986

>> z=A(3,4)

z = 3.9986

2.5 Menyusun Program

Program adalah suatu kumpulan pernyataan, fungsi atau perintah yang diatur

sedemikian sehingga mempunyai logika tertentu. Semua pernyataan, fungsi dan perintah

dapat diberikan langsung di MATLAB Command Window yang digunakan untuk menyusun

sebuah program. MATLAB menyediakan bahasa pemrograman yang lengkap yang

memungkinkan Anda menulis perintah-perintah MATLAB ke dalam sebuah file dan

menjalankannya dengan sebuah perintah saja. m-file dapat berupa script yang secara

sederhana mengeksekusi barisan perintah-perintah MATLAB, atau m-file dapat berupa

fungsi yang menerima argumen input dan menghasilkan output. M-file dibuat dengan


29/48

menggunakan teks editor . Perbedaan antara script dan fungsi disajikan dalam tabel berikut.

Script Fungsi

Tidak menerima argumen input maupun

menghasilkan argumen output

Menerima argumen input dan

menghasilkan argumen output

Beroperasi dengan data di workspace Variabel internal bersifat lokal untuk

fungsi itu sendiri

Berguna untuk mengotomatisasi barisan

perintah yang perlu dijalankan beberapa

kali

Berguna untuk memperluas bahasa

matlab pada aplikasi anda

Pembuatan program pada MATLAB dilakukan di editor tersendiri yaitu MATLAB

Editor / Debugger . Di editor inilah suatu program di tulis kemudian di simpan sebagai

file-m.

2.5.1 File-m

Program MATLAB dikenal dengan sebutan file-m, karena file ini berekstension m. File- m

yang dihasilkan oleh MATLAB adalah suatu program tak-terkompilasi, sehingga selalu

membutuhkan program interprenter, yaitu MATLAB itu sendiri. Artinya untuk dapat

menjalankan program yang telah dibuat dipanggil melalui MATLAB Command Window.

Pemanggilan file-m dilakukan dengan menuliskan nama file tersebut tanpa menyebutkan

ekstensionnya.

File-m tidak mempunyai struktur tertentu, berbeda dengan bahasa pemrograman

C, Pascal atau Basic. File-m tidak harus diawali atau diakhiri dengan kata kunci tertentu.

File ini cukup disusun dari pernyataan, fungsi atau perintah seperti halnya pada

MATLAB Command Window, untuk membangun logika tertentu.


30/48

Buat program – program berikut, simpan sebagai file-m, kemudian jalankan. Catat dan

amati hasilnya.

Untuk memunculkan MATLAB Editor/ Debugger, ketikan edit di dalam

Command Window lalu tekan enter. Maka akan keluar window baru sebagai MATLAB

Editor/ Debugger .

2.5.2 Struktur dan Tipe Data

Tipe data yang digunakan pada pemrograman MATLAB defaultnya adalah double.

Tetapi tipe data dapat berubah menyesuaikan dengan nilai yang diberikan kepadanya.

Beberapa tipe data, yang juga merupakan fungsi pengubah tipe data, antara lain :

single bilangan pecahan presisi tunggal

double bilangan pecahan presisi ganda

int8, int16, int32 bilangan bulat 8, 16 atau 32 bit bertanda uint8, uint16,uint32 bilangan bulat 8, 16 atau 32 bit tak bertanda


31/48

char karakter atau string

Yang dimaksud tak bertanda adalah tipe data yang tidak menerima bilangan negatif.

Stuktur data yang digunakan oleh MATLAB adalah:

Multidimensional arrays

Cell arrays

Characters and text

Structure

Pada MATLAB, multidimensional arrays adalah array dengan tiga atau lebih

subscript . Dapat dibentuk dengan memanggil zeros, ones, rand, atau randn dengan argument

lebih dari dua. Cell array merupakan multidimensional arrays yang elemen-elemennya

dikopi dari array yang lain. Cell array kosong dapat dibentuk dengan fungsi cell . Tetapi

biasanya cell array dibentuk dengan melingkupi kumpulan suatu data dengan kurung

kurawal ‘{ } ‘. Kurung kurawal juga digunakan untuk mengakses isi dari berbagai sel.

Karakter string adalah teks yang diawali dan diakhiri dengan apostrof (‘). Setiap

karakter dalam suatu string adalah satu elemen array, dengan setiap elemennya sebesar2

byte. String merupakan array numerik dengan atribut khusus, oleh karena itu string dapat

dimanipulasi dengan menggunakan semua metode manipulasi array yang tersedia di

MATLAB.

Buat program berikut di MATLAB Editor/Debugger . Jangan akhiri masing – masing baris

dengan tanda titik-koma ( ; ) agar nilai variabel muncul di layar.

Y = 23/47

y_double = double (23/ 47)

y_single = single (23/ 47)

z_int = int8 (-93)

z_int8 = int8 (-130)

z_uint8 = uint8 (-93)


32/48

Simpan sebagai file-m dengan nama tipedata.m

Di MATLAB Command Window , jalankan program tersebut dengan memanggil nama

file tipedata kemudian tekan enter.

Apakah variabel y, y_double dan y_single sama? Adakah yang berbeda?.

Berapakah nilai maksimum dan minimum dari tipe data int8 dan uint8 ? modifikasi

program untuk mengetahui nilai dari int16, int32, uint16 dan uint32.

Lihat daftar variabel yang terbentuk dengan perintah whos . Dari semua tipe data yang

ada, urutkan berdasar ukuran byte yang digunakan mulai dari yang terkecil hingga besar.

Stuktur data

Multidimensional arrays dapat dibentuk dengan memanggil zeros, ones, rand, atau

randn dengan argument lebih dari dua.

Ketikan perintah berikut di Command Window, amati dan analisa hasilnya.

R = rand(3,4,5);

Cell array dibentuk dengan melingkupi kumpulan suatu data dengan kurung kurawal

‘{ } ‘. Kurung kurawal juga digunakan untuk mengakses isi dari berbagai sel.


A = [ 1 2 3]

C = {A sum(A) prod(prod(A))}

Caracters and text


Teks_ku = ‘Hello saya lagi praktikum matlab’


33/48

Fungsi char menerima beberapa baris, menambahkan spasi pada setiap baris untuk

membuatnya sama panjang, dan membentuk karakter array.

Pada Editor/ Debugger ketikan :

teks = char(‘A’,’rolling’,’stone’,’gathers’,’momentum.’)

karakter = {‘A’;’rolling’;’stone’;’gathers’;’momentum.’}

karakter_ke_string = cellstr(teks)

string_ke_karakter = char(karakter)

Setelah disimpan , panggil di Command Window, amati dan analisa hasilnya

Structure adalah multidimensional array dengan elemen-elemennya diakses dengan

field designators.

Pada Editor/ Debugger ketikan :

S.nama = ‘Ed Plum’;

S.score = 83;

S.gradae = ‘B+’

Setelah disimpan , panggil di Command Window, amati dan analisa hasilnya.

2.5.3 Struktur Fungsi

Deklarasi file-m sebagai fungsi adalah function yang terletak pada awal program.

function parameter_keluaran = nama_fungsi (parameter_masukan)

parameter keluaran dapat lebih dari satu buah, cara penulisannya adalah

[parameter_keluaran1, parameter_keluaran2,...]

parameter masukan juga dapat lebih dari satu. Maka penulisannya adalah

(parameter_masukan1, parameter_masukan2,...)

Pada fungsi dengan beberapa parameter masukan, apabila cacah parameter saat

pemanggilan tidak sama dengan cacah parameter saat definisi, maka biasanya fungsi


34/48

akan gagal dijalankan. MATLAB mempunyai kemampuan untuk menghitung cacah

parameter masukan dan cacah parameter keluaran. Cacah parameter keluaran

dinyatakan dengan fungsi nargin, sedangkan cacah parameter keluaran dinyatakan

dengan fungsi nargout.

Buat fungsi berikut. Simpan sebagai file xpolar.m

function x = xpolar (r, p);

p_rad = p* pi / 180;

x = r * cos (p_rad); % x adalah parameter keluaran

Kemudian pada Command Window, panggil fungsi tersebut dengan mengetikkan

perintah berikut :

xpolar (5, 60)

SumbuX = xpolar (5,30)

Fungsi berikut mempunyai parameter keluaran lebih dari satu

function [x, y] = xypolar (r, p);

p_rad = p * pi / 180

x = r * cos (p_rad); % x adalah parameter keluaran

y = r * sin (p_rad); % y adalah parameter keluaran

Panggil fungsi dengan cara – cara berikut. Bagaimana keluarannya?

[a, b] = xypolar (8, 30)

xypolar (8,30)


35/48

c = xypolar (8, 30)

Fungsi dipanggil dengan cacah parameter masukan kurang dari cacah parameter

masukan saat definisi, apa yang terjadi?

2.5.4 Masukan dan Keluaran (Input dan Output)

Fungsi input digunakan untuk meminta masukan ketika program dijalankan. Fungsi ini

menerima parameter berupa string untuk memberikan keterangan tentang masukan yang

harus diberikan, pemasukan nilai yang ditampung disuatu variabel adalah

Variabel = input (‘keterangan maukan’);

Menampilkan hasil, nilai variabel atau keterangan pada saat program dijalankan dapat

menggunakan salah satu dari fungsi dibawah ini.

disp menampilkan nilai variabel atau string secara sederhana

fprintf menampilkan nilai variabel menggunakan string format

Beberapa simbol yang digunakan pada fungsi fprintf antara lain :

Format tampilan bilangan Karakter khusus

Simbol Arti Simbol Arti

%d

%f

%o

Bilangan bulat

Bilangan pecahan

Bilangan oktal

Bilangan hexsadesimal

Bilangan sebagai ax10 b

/n

/t

Pindah ke baris baru

Geser sebanyak 1 tab


36/48

Pada tampilan bilangan pecahan %f, %e dan %E, presisi dapat diatur dengan

menyisipkan format presisi bilangan. Format presisi adalah .p, dengan p berupa nilai

yang menyatakan banyaknya angka dibelakang koma.

Program berikut untuk menguji masukan dan keluaran. Setiap baris diakhiri dengan

tanda titik koma ( ; ).

bilangan = input(‘Masukan Bilangan = ‘);

disp (‘Bilangan Tersebut = ‘);

disp (bilangan)

matriks = input (‘Masukan matriks = ‘);

disp (‘Matriks tersebut = ‘);

disp (matriks)

Simpan dan jalankan program. Apa yang muncul dilayar? Uji untuk masukan berupa

bilangan bulat dan bilangan pecahan.

Program berikut untuk menguji format keluaran bilangan pecahan.

a = input (‘Pembilang = ‘);

b = input (‘Penyebut = ‘);

c = a / b;

fprintf (‘%f dibagi %f sama dengan %f \n, a, b, c);

fprintf (‘%.3f dibagi %.3f sama dengan %.3f \n, a, b, c);

fprintf (‘%e dibagi %e sama dengan %e \n, a, b, c);

fprintf (‘%.3e dibagi %.3e sama dengan %.3e \n, a, b, c);


37/48

Simpan dan jalankan program tersebut. Apa yang muncul di layar?, Jalankan program

sebanyak 3 kali dengan masukan yang berbeda-beda. Apa fungsi penyisipan .3 pada

format tampilan bilangan?

Program berikut akan menguji format keluaran bilangan bulat.

w = input (‘Bilangan bulat = ‘);

fprintf (‘desimal: %d \t oktal: %o \t hexadesimal: %x \n’, w, w,

w);

Simpan dan jalankan program. Apa yang muncul dilayar? Jalankan program sebanyak 3

kali dengan masukan yang berbeda.

2.5.5 Komentar Dan Tanda Baca

Suatu program yang baik biasanya mempunyai komentar terhadap operasi, pernyataan atau

perintah yang diberikan dalam program. Untuk memberikan komentar/keterangan pada

perintah MATLAB, harus didahului dengan tanda %.

Beberapa perintah dapat diletakkan pada baris yang sama dengan dipisahkan oleh

tanda koma atau titik koma. Tanda koma memberitahu MATLAB untuk menampilkan hasilsedangkan tanda titik koma mencegah penampilan hasil.

Suatu perintah MATLAB yang akan ditulis terpisah tidak dalam baris yang sama

harus ditandai dengan tiga titik berurutan. Posisi tanda tiga titik tersebut harus berada di

antara nama variabel dan operator. Jadi nama variabel tidak dapat dipecah.


38/48

2.5.6 Program Sederhana

Buat program – program berikut dan amati hasilnya.

% program membuat sinyal sinus

% masukan / input

amp_sinyal = input (' Masukan amplitudo sinyal = ');

frek = input (' Masukan Frekuensi sinyal = ');

t_max = input (' Masukan maksimal waktu pengukuran (detik) = ');

t_int = input (' Masukan interval waktu pengukuran (detik) = ');

% pembuatan vektor waktu

t = (0 : t_int : t_max);

% Pembuatan Sinyal

frek_x = 2 ;

frek_rad = frek * frek_x * pi;

frekuensi = cos(frek_rad * t);

Sinyal = amp_sinyal * frekuensi ;

% keluaran

fprintf ('\t %f dikali %f dikali %f sama dengan %.3d \n', frek,

frek_x , pi, frek_rad);

fprintf ('\t %f dikali %f sama dengan %.3d \n', amp_sinyal,

frekuensi, Sinyal);

plot (t, Sinyal);

Selanjutnya buat program berikut, lalu jalankan di command window dan amati

hasilnya !


39/48

function [avg,med] = newstats(u) % Primary function

% NEWSTATS Find mean and median with internal functions.

n = length(u);

avg = mean(u,n);

med = median(u,n);

function a = mean(v,n) % Subfunction

% Calculate average.

a = sum(v)/n;

function m = median(v,n) % Subfunction

% Calculate median.

w = sort(v);

if rem(n,2) == 1

m = w((n+1)/2);

else

m = (w(n/2)+w(n/2+1))/2;

end

kemudian panggil di Command Windows dengan perintah berikut :

[a,m]= newstats([1 2 3 4 5])


40/48

2.6 Penggambaran Grafik

Suatu runtun data yang banyak, sulit untuk diperiksa hanya dengan mengamati angka –

angka yang ditampilkan. Penampilan data dalam bentuk grafik dapat memudahkan analisis.

Pada MATLAB grafik dibedakan menjadi dua macam , yaitu :

Grafik kontinyu, baik linier ataupun logaritmis,

Grafik diskrit.

2.6.1 Grafik Kontinyu Linier

Untuk menggambar grafik dua dimensi dapat menggunakan perintah plot.

Terdapat tiga bentuk penulisan fungsi ini, yaitu :

plot(x,y), menampilkan vektor y (sumbu vertikal) terhAdap vektor x (sumbu

horizontal).

plot(y) menampilkan vektor y terhAdap indeksnya.

plot(x,y,s), menampilkan vektor y terhadap vektor x, dengan format menurut

string s.

String s menyatakan warna, bentuk penanda dan bentuk garis antarnilai. Berikut adalah

beberapa nilai yang dapat digunakan pada string s .

Simbol Warna Simbol Penandaan Simbol Style garis

b Biru . Titik - Garis lurus

g Hijau o Lingkaran : Garis titik-titik

r Merah x Tanda silang -. Garis terpotong dan titik

c Cyan + Tanda plus -- Garis terpotong-potong

m Magenta * Bintang

y Kuning s Bujursangkar


41/48

k Hitam d Diamond

w Putih ^ Segitiga ke atas

v Segitiga ke bawah

Segitiga ke kanan

p Pentagram

h Heksagram

Jika anda tidak memilih warna dan anda menggunakan skema standar,

MATLAB akan memulainya dengan warna biru dan berputar berurutan ke tujuh warna

pertama dalam tabel untuk setiap penambahan garis. Standar style garis adalah garis

lurus kecuali jika anda memberikan style garis yang lain.

Berikut adalah penampilan sinyal acak y bernilai antara 0 hingga 10. Diasumsikan

bahwa sinyal mulai dari t = 0 detik hingga t = 1 detik, dengan 20 cuplikan pengukuran.

t = linspace (0, 1, 20);

y = 10 * rand(1, 20);

plot (t, y)

Berikut akan ditampilkan sinyal tegangan sinusoidal y dengan amplitudo 5 volt

dan frekuensi 10 Hz. Frekuensi radian dari sinyal adalah = 210 = 20 rad/ detik.

Sinyal akan diukur selama 1 detik. Frekuensi pengukuran minimal adalah 2 x 10 Hz =

20 Hz. Berarti periode pengukuran minimal adalah 1/ 20 = 0.05 detik.

amplitudo = 5;

frek_radian = 2 * pi * 10;

y = amplitudo * cos( frek_radian * t);

plot (t, y)


42/48

Kemudian ketikan perintah fungsi berikut dan amati grafik. Apa saja perubahan –

perubahan yang terjadi pada grafik ?

plot (t, y, ’ro-’)

plot (t, y, ‘b^-‘)

plot (t, y, ‘b:’)

Lakukan fungsi berikut dan amati sumbu x (horizontal).

plot (t, y)

plot (y)

2.6.2 Menggambar Grid, Kotak Keterangan, Label dan Legenda

Beberapa fungsi untuk memberikan keterangan pada grafik, yaitu :

Fungsi Keterangan

box off Menghilangkan kotak pada grafik

box on Menampilkan kotak pada grafik

Box Men-toggle kotak pada grafik

xlabel(string) Menambahkan teks di samping sumbu

x ada rafik an aktif

ylabel(string) Menambahkan teks di samping sumbu

ada rafik an aktif

title(string) Menambahkan teks pada bagian atas

rafik an aktifgrid on Menambahkan grid pada grafik


43/48

grid off Menghilangkan grid pada grafik

Grid Men-toggle kotak pada grafik

text(x,y,string) Menambahkan teks pada lokasi (x,y) di

rafik an aktif

gtext(string) Menempatkan teks dengan mouse

legend(string,string,…) Menambahkan keterangan pada grafik

den an strin -strin seba ai labellegend off Menghilangkan keterangan dari grafik

an aktifLegend(...,pos) Memberikan keterangan dan

meletakannya pada posisi tetentu

sesuai pos :

0 : diletakan pada posisi terbaik

1 : kanan atas (default )

2 : kiri atas

3 : kiri bawah

Ketikan program berikut, amati perubahan yang terjadi pada grafik.

x = linspace(0,2*pi,30);

z = cos(x)

y = sin(x);

plot(x,y,x,z)

box off

xlabel(‘Variabel bebas x’)


44/48

ylabel(‘Variabel tak bebas y dan z’)

title(‘Kurva sinus dan cosinus’)

grid on, box on

text(2.5,0.7,’Sin(x)’)

gtext(‘Cos(x)’)

legend(‘Sin(x)’,’Cos(x)’)

legend off

2.6.3 Figure dan Subplot

Figure adalah jendela untuk menampilkan gambar grafik yang anda buat seperti perintah

plot dan sejenisnya. Gambar pada jendela figure ini dapat disimpan ke dalam sebuah file

yang sewaktu-waktu dapat dipanggil kembali.

Suatu figure dapat terdiri lebih dari satu grafik. Penempatan grafik dinyatakan

dengan subplot(m, n, nomor) diikuti fungsi penggambaran grafik, dengan

m cacah grafik dalam satu baris

n cacah grafik dalam satu kolom

nomor nomor grafik, mulai dari baris pertama kolom pertama.

Misal, dalam figure terdapat 6 grafik, yang tersusun sebagai 2 baris dan 3 kolom.

sublot (2, 3, 1) sublot (2, 3, 2) sublot (2, 3, 3)

sublot (2, 3, 4) sublot (2, 3, 5) sublot (2, 3, 6)

Berikut menampilkan tiga grafik yang berbeda dalam satu figure.

t_deg = (0 : 10 : 360);

t_rad = t_deg * pi / 180;

subplot (3, 1, 1); plot (t_deg, sin (t_rad))

subplot (3, 1, 2); plot (t_deg, cos (t_rad));


45/48

subplot (3, 1, 3); plot (t_deg, cos (t_rad).* sin (t_rad));

Pemberian keterangan diberikan per subplot .

subplot (3, 1, 1); title (‘sin’);

subplot (3, 1, 2); title (‘cos’);

subplot (3, 1, 3); title (‘cos * sin’);


46/48

BAB 3

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Metode numerik merupakan suatu metode untuk menyelesaikan masalah- masalah

matematika dengan menggunakan sekumpulan aritmatik sederhana dan operasi logika

pada sekumpulan bilangan atau data numerik yang diberikan. Metode komputasi yangdigunakan disebut algoritma. Proses penyelesaiannya mungkin memerlukan puluhan bahkan

sampai jutaan operasi, tergantung pada kompleksitas masalah yang harus diselesaikan, tingkat

keakuratan yang diinginkan dan seterusnya.

MATLAB adalah sebuah bahasa dengan (high-performance) kinerja tinggi

untuk komputasi masalah teknik. Matlab mengintegrasikan komputasi, visualisasi, dan

pemrograman dalam suatu model yang sangat mudah untuk pakai dimana masalah-

masalah dan penyelesaiannya diekspresikan dalam notasi matematika yang familiar.

Penggunaan Matlab meliputi bidang – bidang:

1. Matematika dan Komputasi

2. Pembentukan Algorithm

3. Akusisi Data

4. Pemodelan, simulasi, dan pembuatan prototipe

5. Analisa data, explorasi, dan visualisasi

6. Grafik Keilmuan dan bidang Rekayasa

MATLAB merupakan suatu sistem interaktif yang memiliki elemen data dalam suatu

array sehingga tidak lagi kita dipusingkan dengan masalah dimensi. Hal ini

memungkinkan kita untuk memecahkan banyak masalah teknis yang terkait dengan

komputasi, kususnya yang berhubungan dengan matrix dan formulasi vektor, yang mana

masalah tersebut merupakan momok apabila kita harus menyelesaikannya dengan

menggunakan bahasa level rendah seperti Pascall, C dan Basic.


47/48

3.2 Saran

Bagi pembaca di harapkan mengamalkan ilmu yang di dapat setelah membaca modul ini.

Dan jika modul saya ada kata – kata yang tidak berkenan di hati anda saya minta maaf.


48/48

DAFTAR PUSTAKA

www.google.com

http://aqwam.staff.jak-stik.ac.id/files/29.-mathlab[3].pdf

http://aswishnu.blog.amikom.ac.id/2012/10/30/metode-numerik-eliminasi-gauss-jordan/

http://gofar.files.wordpress.com/2007/09/modul-numerik1.pdf

http://informatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/Buku/Metode%20Numerik/BAb%2001%20M

etode%20Numerik%20Secara%20Umum.pdf

http://lightnearby.files.wordpress.com/2013/05/modul-matlab.pdf

modul matlab lab ilmu komputer

Documents