Home

2

3

Daftar IsiDaftar Isi

1.1. Apa itu MATLABApa itu MATLAB2.2. MATLAB dan Bahasa Pemrograman LainMATLAB dan Bahasa Pemrograman Lain3.3. PC Command WindowPC Command Window4.4. Matematika SederhanaMatematika Sederhana5.5. Operasi Aritmatika DasarOperasi Aritmatika Dasar6.6. Ruang Kerja MATLABRuang Kerja MATLAB7.7. VariabelVariabel8.8. Variabel KhususVariabel Khusus9.9. Perubahan Nilai VariabelPerubahan Nilai Variabel10.10. Komentar dan Tanda BacaKomentar dan Tanda Baca11.11. Ragam Cara PenulisanRagam Cara Penulisan12.12. Bilangan KompleksBilangan Kompleks13.13. Operasi Matematika pada Bilangan KompleksOperasi Matematika pada Bilangan Kompleks14.14. Bentuk Polar dan ReactangularBentuk Polar dan Reactangular

4

Apa Itu MATLABApa Itu MATLAB► Cara termudah: menganggap Cara termudah: menganggap MATLABMATLAB sebagai sebuah sebagai sebuah kalkulatorkalkulator► Seperti Seperti kalkulator biasakalkulator biasa: sanggup mengerjakan perhitungan : sanggup mengerjakan perhitungan

sederhana (penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian)sederhana (penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian)► Seperti Seperti kalkulator sainskalkulator sains: dapat menangani bilangan kompleks, akar : dapat menangani bilangan kompleks, akar

dan pangkat, logaritma, operasi trigonometridan pangkat, logaritma, operasi trigonometri► Seperti Seperti kalkulator yang dapat diprogramkalkulator yang dapat diprogram: dapat: dapat

menyimpan dan memanggil datamenyimpan dan memanggil data Membuat, menjalankan dan menyimpan sederetan perintah untuk Membuat, menjalankan dan menyimpan sederetan perintah untuk

mengotomatisasi perhitungan suatu persamaan pentingmengotomatisasi perhitungan suatu persamaan penting Melakukan pembandingan logika dan mengatur urutan pelaksanaan Melakukan pembandingan logika dan mengatur urutan pelaksanaan

perintahperintah► Seperti Seperti kalkulator terbaik saat inikalkulator terbaik saat ini: memungkinkan untuk : memungkinkan untuk

menggambarkan data dengan berbagai cara, mengerjakan aljabar menggambarkan data dengan berbagai cara, mengerjakan aljabar matriks, memanipulasi polinomial, mengintegralkan fungsi, matriks, memanipulasi polinomial, mengintegralkan fungsi, memanipulasi persamaan secara simbol, dll.memanipulasi persamaan secara simbol, dll.

► MATLAB adalah alat untuk melakukan perhitungan matematikaMATLAB adalah alat untuk melakukan perhitungan matematika

5

MATLAB dan Bahasa Pemrograman MATLAB dan Bahasa Pemrograman LainLain

► MATLAB adalah suatu bahasa pemrograman sederhana MATLAB adalah suatu bahasa pemrograman sederhana dengan fasilitas yang jauh lebih hebat dan lebih mudah dengan fasilitas yang jauh lebih hebat dan lebih mudah digunakan dari bahasa seperti BASIC, Pascal, atau Cdigunakan dari bahasa seperti BASIC, Pascal, atau C

► Melalui kemampuan grafisnya, MATLAB menyediakan Melalui kemampuan grafisnya, MATLAB menyediakan banyak pilihan untuk banyak pilihan untuk visualisasi datavisualisasi data

► MATLAB adalah lingkungan tempat membuat aplikasi MATLAB adalah lingkungan tempat membuat aplikasi sehingga dapat membuat antarmuka grafis (sehingga dapat membuat antarmuka grafis (GUI: GUI: Graphical User InterfaceGraphical User Interface) dan menyediakan pendekatan ) dan menyediakan pendekatan visual untuk menyelesaikan problem-problem tertentuvisual untuk menyelesaikan problem-problem tertentu

► MATLAB menyediakan sekelompok alat penyelesaian MATLAB menyediakan sekelompok alat penyelesaian masalah untuk problem-problem khusus yang disebut masalah untuk problem-problem khusus yang disebut Toolbox Toolbox ((Control System Toolbox, Signal Processing Control System Toolbox, Signal Processing Toolbox, Symbolic Math Toolbox, dsb. Toolbox, Symbolic Math Toolbox, dsb. bahkan dapat bahkan dapat membuat Toolbox sendiri)membuat Toolbox sendiri)

6

PC Command WindowPC Command Window

7

Matematika SederhanaMatematika Sederhana► Ahmad pergi ke toko perlengkapan kantor dan membeli empat penghapus Ahmad pergi ke toko perlengkapan kantor dan membeli empat penghapus

seharga 500 rupiah, 6 memo seharga 750 rupiah dan 2 pita perekam seharga 500 rupiah, 6 memo seharga 750 rupiah dan 2 pita perekam seharga 8370 rupiah. Berapa jumlah barang yang dibeli Ahmad, dan seharga 8370 rupiah. Berapa jumlah barang yang dibeli Ahmad, dan berapa harga keseluruhannya?berapa harga keseluruhannya?

► Seperti pakai kalkulator:Seperti pakai kalkulator:4+6+2=12 barang4+6+2=12 barang4*500+6*750+2*8370=23240 rupiah4*500+6*750+2*8370=23240 rupiah

► Dengan MATLAB:Dengan MATLAB: Cara pertamaCara pertama::

>> 4+6+2

ans =

12

>> 4*500+6*750+2*8370

ans =

23240

>> erasers=4;>> pads=6;>> tape=2;>> items=erasers+pads+tape

items =

12

>> cost=erasers*500+pads*750+tape*8370

cost =

23240

>> average_cost=cost/items

average_cost =

1.9367e+003

Caraalternatif

Lihattanda ;

Lihattanda _

8

Operasi Aritmatika DasarOperasi Aritmatika Dasar

OperasiOperasi SimbolSimbol ContohContoh

Penambahan, a+bPenambahan, a+b ++ 5+35+3

Pengurangan, a-bPengurangan, a-b -- 23-1223-12

Perkalian, a.bPerkalian, a.b ** 3.14*0.853.14*0.85

Pembagian, a÷bPembagian, a÷b / atau \/ atau \ 56/8=56\856/8=56\8

Pemangkatan, aPemangkatan, abb ^̂ 5^25^2

9

Ruang Kerja MATLABRuang Kerja MATLAB

► MATLAB membuat beberapa jendela pada MATLAB membuat beberapa jendela pada monitormonitor

► Jendela Jendela CommadCommad merupakan tempat interaksi merupakan tempat interaksi utama MATLAButama MATLAB

► MATLAB mengingat perintah-perintah yang MATLAB mengingat perintah-perintah yang diberikan dan nilai-nilai dari variabel yang dibuatdiberikan dan nilai-nilai dari variabel yang dibuat

► Perintah dan variabel itu dikatakan tinggal dalam Perintah dan variabel itu dikatakan tinggal dalam Ruang Kerja MATLAB, dan dapat dipanggil Ruang Kerja MATLAB, dan dapat dipanggil kapanpun dikehendakikapanpun dikehendaki

► Contoh: untuk mencek nilai Contoh: untuk mencek nilai tapetape, satu-satunya , satu-satunya yang dikerjakan adalah dengan mengetih kata ituyang dikerjakan adalah dengan mengetih kata itu

10

Ruang Kerja MATLAB (2)Ruang Kerja MATLAB (2)

►Perintah Perintah whowho akan menampilkan daftar akan menampilkan daftar variabel-variabel yang telah digunakanvariabel-variabel yang telah digunakan

►Untuk menampilkan perintah sebelumnya Untuk menampilkan perintah sebelumnya gunakan panah atas (gunakan panah atas () atau bawah () atau bawah ())

>> tape

tape =

2

>> who

Your variables are:

ans erasers pads cost items tape

11

VariabelVariabelAturan Penamaan VariabelAturan Penamaan Variabel Catatan dan ContohCatatan dan Contoh

Nama variabel dibedakan antara Nama variabel dibedakan antara huruf kecil dan huruf kapitalhuruf kecil dan huruf kapital

Items, items, itEmsItems, items, itEms dan dan ITEMSITEMS semuanya adalah variabel yang semuanya adalah variabel yang berbedaberbeda

Panjang maksimal nama Panjang maksimal nama variabel adalah 31 karakter dan variabel adalah 31 karakter dan karakter setelah karakter ke-31 karakter setelah karakter ke-31 diabaikandiabaikan

konstantakesetimbanganuapdankonstantakesetimbanganuapdancaircair

Nama variabel harus diawali Nama variabel harus diawali dengan huruf, diikuti dengan dengan huruf, diikuti dengan sembarang bilangan, huruf, atau sembarang bilangan, huruf, atau garis bawah. Karakter-karakter garis bawah. Karakter-karakter tanda baca tidak diperbolehkan tanda baca tidak diperbolehkan karena banyak di antaranya karena banyak di antaranya mempunyai arti tersendiri mempunyai arti tersendiri dalam MATLABdalam MATLAB

Konstanta_kesetimbangan_uap_Konstanta_kesetimbangan_uap_cair_233cair_233

A_1 _ba_ta_tsaA_1 _ba_ta_tsa

12

Variabel KhususVariabel Khusus

Variabel Variabel KhususKhusus

NilaiNilai

ansans Untuk hasil apapunUntuk hasil apapun

pipi Perbandingan antara keliling lingkaran dengan garis Perbandingan antara keliling lingkaran dengan garis tengahnyatengahnya

epseps Bilangan terkecil sedemikian rupa sehingga bila Bilangan terkecil sedemikian rupa sehingga bila ditambahkan pada satu, menghasilkan bilangan lebih ditambahkan pada satu, menghasilkan bilangan lebih besar dari satu pada suatu komputerbesar dari satu pada suatu komputer

flopsflops Jumlah operasi floating pointJumlah operasi floating point

infinf Tak berhingga, misalnya 1/0Tak berhingga, misalnya 1/0

Nan atau nanNan atau nan Bukan suatu bilangan, misalnya 0/0Bukan suatu bilangan, misalnya 0/0

i dan ji dan j i=j=i=j=-1-1

narginnargin Jumlah argumen input suatu fungsiJumlah argumen input suatu fungsi

nargoutnargout Jumlah argumen output suatu fungsiJumlah argumen output suatu fungsi

realminrealmin Bilangan real positif terkecil yang dapat digunakanBilangan real positif terkecil yang dapat digunakan

realmaxrealmax Bilangan real positif terbesar yang dapat digunakanBilangan real positif terbesar yang dapat digunakan

13

Perubahan Nilai VariabelPerubahan Nilai Variabel

► Jika telah membuat beberapa variabel, Jika telah membuat beberapa variabel, mungkin ingin mengubah nilai dari suatu mungkin ingin mengubah nilai dari suatu variabel, misal: variabel, misal: erasers=4 erasers=4 menjadimenjadi =6 =6

► Nilai Nilai itemsitems jika dipanggil kembali tidak jika dipanggil kembali tidak berubah, tapi jika dilakukan perhitungan berubah, tapi jika dilakukan perhitungan kembali, akan berubahkembali, akan berubah

► Saat MATLAB melakukan perhitungan, ia Saat MATLAB melakukan perhitungan, ia mengerjakannya dengan nilai-nilai yang mengerjakannya dengan nilai-nilai yang diketahuinya pada saat suatu diketahuinya pada saat suatu perhitungan dikerjakan.perhitungan dikerjakan.

► Harus dihindari pendefinisian kembali Harus dihindari pendefinisian kembali variabel-variabel kecuali jika benar-benar variabel-variabel kecuali jika benar-benar perluperlu

► Untuk menghapus variabel gunakan Untuk menghapus variabel gunakan perintah perintah clearclear

>> erasers=4;>> pads=6;>> tape=2;>> items=erasers+pads+tape

items =

12

>> erasers=6;>> items

items =

12

>> items=erasers+pads+tape

items =

14

14

Komentar dan Tanda BacaKomentar dan Tanda Baca

►Semua teks sesudah tanda persen (%) Semua teks sesudah tanda persen (%) dianggap sebagai pernyataan komentar dianggap sebagai pernyataan komentar dan tidak dilakukan perhitungan apapundan tidak dilakukan perhitungan apapun

►Komentar diperlukan untuk memudahkan Komentar diperlukan untuk memudahkan kita berkomunikasi dengan apa yang kita kita berkomunikasi dengan apa yang kita tulistulis

>> erasers=6 % Jumlah penghapus

erasers =

6

15

Ragam Cara PenulisanRagam Cara Penulisan► Beberapa perintah dapat diletakkan Beberapa perintah dapat diletakkan

pada baris yang sama dengan pada baris yang sama dengan dipisahkan oleh koma atau titik komadipisahkan oleh koma atau titik koma

► Tanda koma memberitahu MATLAB Tanda koma memberitahu MATLAB untuk menampilkan hasil, titik koma untuk menampilkan hasil, titik koma mencegah penampilan hasilmencegah penampilan hasil

► Deretan tiga titik (Deretan tiga titik (……) memberitahu ) memberitahu MATLAB bahwa lanjutan pernyataan MATLAB bahwa lanjutan pernyataan terdapat di baris berikutnyaterdapat di baris berikutnya

► Pelanjutan pernyataan tersebut Pelanjutan pernyataan tersebut terjadi jika deretan tiga titik terdapat terjadi jika deretan tiga titik terdapat di antara nama variabel atau di antara nama variabel atau operator, artinya, nama variabel tidak operator, artinya, nama variabel tidak dapat dipisah menjadi dua barisdapat dipisah menjadi dua baris

► Untuk menginterupsi MATLAB setiap Untuk menginterupsi MATLAB setiap saat dengan menekan saat dengan menekan Ctrl-CCtrl-C

>> erasers=4, pads=6; tape=2

erasers =

4

tape =

2>> average_cost=cost/...items

average_cost =

1.9367e+003

16

Bilangan KompleksBilangan Kompleks

► Salah satu kehebatan MATLAB Salah satu kehebatan MATLAB adalah bahwa ia tidak adalah bahwa ia tidak memerlukan penanganan memerlukan penanganan khusus untuk bilangan khusus untuk bilangan komplekskompleks

► Bilangan kompleks disimpan Bilangan kompleks disimpan dalam beberapa caradalam beberapa cara

► Penghentian dengan i atau j Penghentian dengan i atau j hanya berlaku bagi konstanta hanya berlaku bagi konstanta numerik (numerik (2i 2i atau atau 2j2j), bukan ), bukan untuk ekspresi (untuk ekspresi (sin(.5)isin(.5)i tidak tidak dikenal, harus ditulis dikenal, harus ditulis sin(.5)*isin(.5)*i))

>> c1=1-2i % huruf i menunjukkan bagian imajiner

c1 =

1.0000 - 2.0000i

>> c1-2j % j menunjukkan hal yang sama

ans =

1.0000 - 4.0000i

>> c2=3*(2-sqrt(-1)*3)

c2 =

6.0000 - 9.0000i

>> c4=+sin(.5)*i

c4 =

0 + 0.4794i

17

Operasi Matematika pada Bilangan Operasi Matematika pada Bilangan KompleksKompleks

► Ditulis dengan cara yang sama Ditulis dengan cara yang sama seperti menulis operasi pada seperti menulis operasi pada bilangan realbilangan real

► Operasi pada bilangan kompleks Operasi pada bilangan kompleks akan menghasilkan bilangan akan menghasilkan bilangan komplekskompleks

► Perintah Perintah realreal dan dan imagimag digunakan untuk mengambil digunakan untuk mengambil bagian real saja atau imajiner bagian real saja atau imajiner sajasaja

>> c6=(c3+c4)/c5

c6 =

0 + 5.6641i

>> c7=i^3

c7 =

0 - 1.0000i

>> realc6=real(c6)

realc6 =

0

>> imagc6=imag(c6)

imagc6 =

5.6641

18

Bentuk Polar dan ReactangularBentuk Polar dan Reactangular►Perhatikan identitas Euler (dibaca Perhatikan identitas Euler (dibaca

Oiler) yang menghubungkan bentuk Oiler) yang menghubungkan bentuk polar bilangan kompleks ke bentuk polar bilangan kompleks ke bentuk reactangular-nya: reactangular-nya: MM M . e M . ejj = a + bi = a + bi dengan bentuk polar diberikan oleh dengan bentuk polar diberikan oleh besarnya Mbesarnya M dan dan sudut sudut ,, sedangkan sedangkan pada bentuk rectangular diberikan pada bentuk rectangular diberikan dengan dengan a + bia + bi..

19

Bentuk Polar dan Reactangular Bentuk Polar dan Reactangular (2)(2)

►Hubungan antara bentuk-bentuk itu Hubungan antara bentuk-bentuk itu adalahadalah

M = M = (a (a22 + b + b22))

= tan= tan-1 -1 (b/a)(b/a)

a = M.cos a = M.cos b = M. sin b = M. sin

>> c1=1-2i

c1 = 1.0000 - 2.0000i

>> mag_c1=abs(c1)

mag_c1 = 2.2361

>> deg_c1=angle(c1)*180/pi

deg_c1 = -63.4349

20

Bidang SBidang S

►Bilangan kompleks:Bilangan kompleks:

s = a ± bis = a ± bi

s1 = a + bis1 = a + bi

s2 = a - bis2 = a - bi

imajiner

real

s1

s2

M

21

22

Daftar IsiDaftar Isi

1.1. Fungsi-fungsi Matematika UmumFungsi-fungsi Matematika Umum2.2. Di Antara Fungsi-fungsi UmumDi Antara Fungsi-fungsi Umum3.3. Contoh-contohContoh-contoh4.4. Contoh LainContoh Lain5.5. Contoh: Memperkirakan Tinggi BangunanContoh: Memperkirakan Tinggi Bangunan6.6. MATLAB untuk Estimasi Tinggi BangunanMATLAB untuk Estimasi Tinggi Bangunan7.7. Contoh: Peluruhan RadioaktifContoh: Peluruhan Radioaktif8.8. MATLAB untuk Peluruhan RadioaktifMATLAB untuk Peluruhan Radioaktif9.9. Contoh: Masalah Konsentrasi AsamContoh: Masalah Konsentrasi Asam10.10. MATLAB untuk Konsentrasi AsamMATLAB untuk Konsentrasi Asam11.11. Contoh: Perhitungan BungaContoh: Perhitungan Bunga12.12. Rumus Perhitungan BungaRumus Perhitungan Bunga13.13. MATLAB untuk Perhitungan BungaMATLAB untuk Perhitungan Bunga

23

Fungsi-fungsi Matematika UmumFungsi-fungsi Matematika Umum

► Seperti kalkulator biasa, MATLAB mempunyai Seperti kalkulator biasa, MATLAB mempunyai berbagai fungsi umum yang penting untuk berbagai fungsi umum yang penting untuk matematika, teknik, dan ilmu pengetahuanmatematika, teknik, dan ilmu pengetahuan

► MATLAB juga menyediakan ratusan fungsi MATLAB juga menyediakan ratusan fungsi khusus dan algoritma yang berguna untuk khusus dan algoritma yang berguna untuk menyelesaikan permasalahan tertentumenyelesaikan permasalahan tertentu

► Semua fungsi tersebut dapat dilihat pada tabel Semua fungsi tersebut dapat dilihat pada tabel referensi pada akhir buku rujukanreferensi pada akhir buku rujukan

► Gunakan perintah Gunakan perintah helphelp untuk melihat untuk melihat bagaimana suatu fungsi didefinisikanbagaimana suatu fungsi didefinisikan

24

Di Antara Fungsi-fungsi UmumDi Antara Fungsi-fungsi Umum

Fungsi-fungsi UmumFungsi-fungsi Umumabs(x)abs(x) Harga mutlak atau besarnya bilangan kompleksHarga mutlak atau besarnya bilangan kompleks

acos(x)acos(x) Invers cosinusInvers cosinus

acosh(x)acosh(x) Invers cosinus hiperbolikInvers cosinus hiperbolik

angle(x)angle(x) Sudut suatu bilangan kompleks pada empat Sudut suatu bilangan kompleks pada empat kuadrankuadran

ceil(x)ceil(x) Pembulatan ke arah plus tak berhinggaPembulatan ke arah plus tak berhingga

conj(x)conj(x) Konjugat bilangan kompleksKonjugat bilangan kompleks

exp(x)exp(x) Eksponensial: eEksponensial: exx

fix(x)fix(x) Pembulatan ke arah nolPembulatan ke arah nol

25

Di Antara Fungsi-fungsi Umum (2)Di Antara Fungsi-fungsi Umum (2)

floor(x)floor(x) Pembulatan ke arah minus tak berhinggaPembulatan ke arah minus tak berhingga

gcd(x)gcd(x) Faktor persekutuan terbesar bilangan bulat x dan yFaktor persekutuan terbesar bilangan bulat x dan y

lcm(x)lcm(x) Faktor persekutuan terkecil bilangan bulat x dan yFaktor persekutuan terkecil bilangan bulat x dan y

log(x)log(x) Logaritma natural (ln)Logaritma natural (ln)

log10(x)log10(x) Logaritma biasaLogaritma biasa

rem(x)rem(x) Sisa pembagian; Sisa pembagian; rem(x,y)rem(x,y) menghasilkan sisa pembagian menghasilkan sisa pembagian x/yx/y

round(x)round(x) Pembulatan ke arah bilangan bulat terdekatPembulatan ke arah bilangan bulat terdekat

sign(x)sign(x) Menghasilkan tanda dari argumen: Menghasilkan tanda dari argumen: sign(1.2)=1, sign(-sign(1.2)=1, sign(-23.1)=-1, sign(0)=023.1)=-1, sign(0)=0

26

Contoh-contohContoh-contoh>> 4*atan(1) % suatu cara untuk mendekati pi>> 4*atan(1) % suatu cara untuk mendekati pi

ans =ans =

3.14163.1416

>> help atan2 % untuk menampilkan help fungsi atan2>> help atan2 % untuk menampilkan help fungsi atan2

ATAN2 Four quadrant inverse tangent.ATAN2 Four quadrant inverse tangent. ATAN2(Y,X) is the four quadrant arctangent of the real parts of ATAN2(Y,X) is the four quadrant arctangent of the real parts of

thethe elements of X and Y. -pi <= ATAN2(Y,X) <= pi.elements of X and Y. -pi <= ATAN2(Y,X) <= pi. See also ATAN.See also ATAN.

>> 180/pi*atan(-2/3) % atan2 menggunakan informasi tanda vektor>> 180/pi*atan(-2/3) % atan2 menggunakan informasi tanda vektor

ans =ans =

-33.6901-33.6901

>> 180/pi*atan2(-2,-3) % 180/pi mengkonversi sudut ke derajat>> 180/pi*atan2(-2,-3) % 180/pi mengkonversi sudut ke derajat

ans =ans =

-146.3099-146.3099

>> y=rem(25,6) % 25/6 memiliki sisa pembagian 1>> y=rem(25,6) % 25/6 memiliki sisa pembagian 1

y =y =

11

27

Contoh LainContoh Lain

>> x=2.6, y1=fix(x), y2=floor(x), y3=ceil(x), y4=round(x)

x =

2.6000

y1 =

2

y2 =

2

y3 =

3

y4 =

3

>> gcd(18,81) % 9 adalah FPB

ans =

9

>> lcm(18,81) % 162 adalah KPK

ans =

162

28

Contoh: Memperkirakan Tinggi Contoh: Memperkirakan Tinggi BangunanBangunan

► Berapa tinggi gedung?► Tinggi bangunan adalah h+H, dengan H adalah tinggi sisi segitiga di

hadapan pengamat

Tangen dari sudut : tan () = H/D H = D.tan ()

► Tinggi bangunan = h + D.tan()

D

H

h

29

MATLAB untuk Estimasi Tinggi BangunanMATLAB untuk Estimasi Tinggi Bangunan

► Jika h = 2 m, D = 50 m, dan Jika h = 2 m, D = 50 m, dan = 60o

>> h = 2; D = 50; thetha = 60;>> Tinggi_bangunan = h+D*tan(thetha*pi/180)

Tinggi_bangunan =

88.6025

???

30

Contoh: Peluruhan RadioaktifContoh: Peluruhan Radioaktif

►Elemen radioaktif polonium mempunyai Elemen radioaktif polonium mempunyai umur paruh 140 hari, yang berarti bahwa umur paruh 140 hari, yang berarti bahwa setelah 140 hari jumlah polonium tinggal setelah 140 hari jumlah polonium tinggal separuh dari jumlah semula. Jika ada 10 separuh dari jumlah semula. Jika ada 10 gram polonium hari ini, berapa yang gram polonium hari ini, berapa yang tinggal setelah 250 hari?tinggal setelah 250 hari?

31

MATLAB untuk Peluruhan RadioaktifMATLAB untuk Peluruhan Radioaktif

► Setelah satu kali waktu paruh atau 140 hari, Setelah satu kali waktu paruh atau 140 hari, tertinggallah 10*.5 = 5 gr. Setelah tertinggallah 10*.5 = 5 gr. Setelah 22 kali waktu paruh kali waktu paruh atau 280 hari, tertinggal 5*.5 = 10*.5*.5 = 10*(.5)atau 280 hari, tertinggal 5*.5 = 10*.5*.5 = 10*(.5)22

► 250 hari berapa kali waktu paruh? 250/140250 hari berapa kali waktu paruh? 250/140► Rumus untuk jumlah yang tertinggal Rumus untuk jumlah yang tertinggal

= = jumlah semula*(0.5)jumlah semula*(0.5)waktu/waktu paruhwaktu/waktu paruh

>> semula=10; waktu_paruh=140; waktu=250;>> Jumlah_tertinggal=semula*0.5^(waktu/waktu_paruh)

Jumlah_tertinggal =

2.9003

32

Contoh: Masalah Konsentrasi AsamContoh: Masalah Konsentrasi Asam

► Sebagai bagian dari suatu proses pembuatan suku Sebagai bagian dari suatu proses pembuatan suku cadang di suatu pabrik otomatis, suku cadang cadang di suatu pabrik otomatis, suku cadang tersebut dicelupkan kedalam air agar dingin, tersebut dicelupkan kedalam air agar dingin, kemudian dicelup di bak air asam untuk kemudian dicelup di bak air asam untuk membersihkannya. Setelah beberapa lama maka membersihkannya. Setelah beberapa lama maka konsentrasi larutan asam akan menurun karena konsentrasi larutan asam akan menurun karena penambahan air saat pencelupan dan larutan yang penambahan air saat pencelupan dan larutan yang terbuang saat suku cadang tadi diambil dari bak. terbuang saat suku cadang tadi diambil dari bak. Untuk memelihara kualitas, keasaman larutan asam Untuk memelihara kualitas, keasaman larutan asam tidak boleh kurang dari suatu batas minimum. Dimulai tidak boleh kurang dari suatu batas minimum. Dimulai dengan konsentrasi asam 90% maka jika konsentrasi dengan konsentrasi asam 90% maka jika konsentrasi minimum 50%, air yang ditambahkan ke dalam bak minimum 50%, air yang ditambahkan ke dalam bak asam adalah 1% dari volume bak dan 1% dari larutan asam adalah 1% dari volume bak dan 1% dari larutan terbuang saat suku cadang dikeluarkan. Berapa terbuang saat suku cadang dikeluarkan. Berapa banyak suku cadang dapat dicelupkan ke bak air banyak suku cadang dapat dicelupkan ke bak air asam sebelum keasaman larutan dalam bak ada di asam sebelum keasaman larutan dalam bak ada di bawah batas minimum?bawah batas minimum?

33

MATLAB untuk Konsentrasi AsamMATLAB untuk Konsentrasi Asam

)1(_

)1(

1*_

)(*)1(

)(*)(

_)(

:dicelupkan cadangsuku Setelah

_

lost

asamtertinggalAsam

lostawalKons

airasamlost

asam

airasamlostairasam

asam

nditambahkaairairasam

asamKons

airasam

asamawalKons

)1log(

min)_/_log(

:(n) pencelupan maksimumJumlah

)1(

1*_min_

:rumusdengan dihitung minimum iKonsentras

)1(

1*_

:n-ke Pencelupan

)1(

1*_

)(*)1(

_

_)(

:kedua pencelupanSetelah

2

lost

KonsawalKonsn

lostawalKonsKons

lostawalKonsKons

lostawalKons

airasamlost

tertinggalAsam

nditambahkaairairasam

asamKons

n

n

>> Kons_awal=90; Kons_min=50; lost=0.01;>> n=floor(log(Kons_awal/Kons_min)/log(1+lost))

n =

59

34

Contoh: Perhitungan BungaContoh: Perhitungan Bunga

►Anda telah setuju untuk membeli mobil Anda telah setuju untuk membeli mobil baru seharga $18500. Dealer mobil anda baru seharga $18500. Dealer mobil anda menawarkan dua pilihan keuangan: menawarkan dua pilihan keuangan:

(1) bunga 2.9% dalam 4 tahun, atau (1) bunga 2.9% dalam 4 tahun, atau

(2) bunga 8.9% dalam 4 tahun dengan (2) bunga 8.9% dalam 4 tahun dengan potongan harga $1500. Manakah pilihan potongan harga $1500. Manakah pilihan terbaik?terbaik?

35

Rumus Perhitungan BungaRumus Perhitungan Bunga

► Pembayaran bulanan P untuk pinjaman A dollar Pembayaran bulanan P untuk pinjaman A dollar dengan bunga bulanan R, dibayar pada bulan dengan bunga bulanan R, dibayar pada bulan ke M adalah:ke M adalah:

MPT

R

RRAP

M

M

* :pembayaran aldengan tot

1)1(

)1(

36

MATLAB untuk Perhitungan BungaMATLAB untuk Perhitungan Bunga

>> format bank % 2 desimal>> A=18500;>> M=12*4;>> FR=1500;>> % Penawaran 1>> R=(2.9/100)/12; % tingkat bunga bulanan>> P=A*(R*(1+R)^M/((1+R)^M-1))

P =

408.67

>> T1 = P*M % total harga mobil

T1 =

19616.06

>> % Penawaran 2>> R=(8.9/100)/12; % tingkat bunga bulanan>> P=(A-FR)*(R*(1+R)^M/((1+R)^M-1))

P =

422.24

>> T2 = P*M % total harga mobil

T2 =

20267.47

>> Selisih = T2 - T1

Selisih =

651.41 Penawaran 1 lebih baik

37

Perhitungan Kecepatan AliranPerhitungan Kecepatan Aliran

►Air pendingin mengalir sebanyak 72 mAir pendingin mengalir sebanyak 72 m33 per jam melalui pipa berdiameter 0.1m. per jam melalui pipa berdiameter 0.1m. Berapa kecepatan aliran (dalam m/s) air Berapa kecepatan aliran (dalam m/s) air pendingin itu?pendingin itu?

(dari buku (dari buku Dasar-Dasar Teknologi KimiaDasar-Dasar Teknologi Kimia, , Vollrath Hopp, hlm. 198 – 199)Vollrath Hopp, hlm. 198 – 199)

38

MATLAB untuk Perhitungan MATLAB untuk Perhitungan Kecepatan AliranKecepatan Aliran

area

sratevolumetricvelocity

Darea

hratevolumetricsratevolumetric

_4

3600

__

2

>> volumetricrate_h=72; D=0.1;>> volumetricrate_s=volumetricrate_h/3600;>> area=pi*D^2/4;>> velocity=volumetricrate_s/area

velocity =

2.55

39

Perhitungan TekananPerhitungan Tekanan

►Sebatang balok besi mempunyai ukuran a Sebatang balok besi mempunyai ukuran a = 5 cm, b = 6 cm, c = 10 cm dan berat = 5 cm, b = 6 cm, c = 10 cm dan berat jenis 7.8 g/cmjenis 7.8 g/cm33 serta gaya tarik bumi 9.81 serta gaya tarik bumi 9.81 m/sm/s22. Berapa besar tekanan yang bekerja . Berapa besar tekanan yang bekerja pada dasarnya?pada dasarnya?

a

b

c

40

Perhitungan Daya AngkatPerhitungan Daya Angkat

►Sebuah lift mengangkat 1000 kg setinggi Sebuah lift mengangkat 1000 kg setinggi 25 m dalam 30 s (gaya tarik bumi 9.81 25 m dalam 30 s (gaya tarik bumi 9.81 m/sm/s22). Berapa daya angkatnya?). Berapa daya angkatnya?

41

Perhitungan Daya PompaPerhitungan Daya Pompa

►Berapa besar daya sebuah pompa, jika 10 Berapa besar daya sebuah pompa, jika 10 mm3 3 dinaikkan setinggi 20 m dalam waktu 5 dinaikkan setinggi 20 m dalam waktu 5 menit?menit?

42

43

Daftar IsiDaftar Isi

1.1. Mengatur Ruang Kerja MATLABMengatur Ruang Kerja MATLAB2.2. Whos: Informasi Detail VariabelWhos: Informasi Detail Variabel3.3. Workspace BrowserWorkspace Browser4.4. Perintah Perintah ClearClear5.5. DiaryDiary6.6. PrintPrint7.7. Menyimpan dan Memanggil DataMenyimpan dan Memanggil Data8.8. Format Penampilan AngkaFormat Penampilan Angka9.9. Format-format NumerikFormat-format Numerik

44

Mengatur Ruang Kerja MATLABMengatur Ruang Kerja MATLAB

► Data dan variabel yang dibuat dalam jendela Data dan variabel yang dibuat dalam jendela CommandCommand tersimpan dalam ruang kerja MATLAB tersimpan dalam ruang kerja MATLAB

► Untuk menampilkan nama-nama variabel yang Untuk menampilkan nama-nama variabel yang ada di ruang kerja MATLAB, digunakan perintah ada di ruang kerja MATLAB, digunakan perintah whowho

>> who

Your variables are:

A P T1 FR R T2 M Selisih

45

Whos: Informasi Detail VariabelWhos: Informasi Detail Variabel► Perintah Perintah whoswhos akan sangat berguna terutama setelah pembahasan akan sangat berguna terutama setelah pembahasan

array dan tipe data yang lainarray dan tipe data yang lain

>> whos>> whos Name Size Bytes ClassName Size Bytes Class

A 1x1 8 double arrayA 1x1 8 double array FR 1x1 8 double arrayFR 1x1 8 double array M 1x1 8 double arrayM 1x1 8 double array P 1x1 8 double arrayP 1x1 8 double array R 1x1 8 double arrayR 1x1 8 double array Selisih 1x1 8 double arraySelisih 1x1 8 double array T1 1x1 8 double arrayT1 1x1 8 double array T2 1x1 8 double arrayT2 1x1 8 double array

Grand total is 8 elements using 64 bytesGrand total is 8 elements using 64 bytes

46

Workspace BrowserWorkspace Browser

► Jendela ini memuat informasi seperti yang Jendela ini memuat informasi seperti yang ditampilkan oleh perintah ditampilkan oleh perintah whoswhos

► Jendela ini membuat anda dapat Jendela ini membuat anda dapat menghapus atau membersihkan variabel-menghapus atau membersihkan variabel-variabel tertentuvariabel tertentu

► Jendela secara default ditampilkan saat Jendela secara default ditampilkan saat menjalankan MATLABmenjalankan MATLAB

47

Perintah Perintah ClearClear

► Fungsi clear tidak hanya dapat menghapus Fungsi clear tidak hanya dapat menghapus variabelvariabel

► Untuk melihat semua fungsi clear digunakan Untuk melihat semua fungsi clear digunakan perintah perintah help clearhelp clear

48

DiaryDiary

► Jika bekerja dengan MATLAB sungguh penting Jika bekerja dengan MATLAB sungguh penting untuk menyimpan atau mencetak suatu kopi untuk menyimpan atau mencetak suatu kopi dari pekerjaan andadari pekerjaan anda

► Perintah diary menyimpan input dari pemakai Perintah diary menyimpan input dari pemakai dan hasil dari jendela Command dalam bentuk dan hasil dari jendela Command dalam bentuk teks ASCII dalam file diary dalam direktori yang teks ASCII dalam file diary dalam direktori yang sedang aktifsedang aktif Perintah Perintah diary nama_filediary nama_file: menyimpan diary ke file : menyimpan diary ke file

bernama nama_filebernama nama_file Perintah Perintah diary offdiary off: mengakhiri perintah diary dan : mengakhiri perintah diary dan

menutup filemenutup file

49

PrintPrint

►Memilih Memilih Print…Print… dari menu dari menu FileFile akan akan mencetak seluruh isi jendela Commadmencetak seluruh isi jendela Commad

► Jika ingin memilih sebagian isi jendela Jika ingin memilih sebagian isi jendela Command dengan mouse dan kemudian Command dengan mouse dan kemudian memilih memilih Print Selection…Print Selection… dari menu File, dari menu File, maka yang akan tercetak hanya bagian maka yang akan tercetak hanya bagian yang dipilih sajayang dipilih saja

50

Menyimpan dan Memanggil DataMenyimpan dan Memanggil Data

► MATLAB dapat menyimpan dan memanggil data dari fileMATLAB dapat menyimpan dan memanggil data dari file► Pilihan Pilihan Save Workspace asSave Workspace as… dalam menu … dalam menu FileFile akan membuka kotak akan membuka kotak

dialog untuk menyimpan semua variabel yang adadialog untuk menyimpan semua variabel yang ada► Bisa juga dilakukan dengan dua perintah Bisa juga dilakukan dengan dua perintah savesave dan dan loadload yang jauh yang jauh

lebih fleksibellebih fleksibel► Perintah save membuat Anda dapat menyimpan satu atau lebih Perintah save membuat Anda dapat menyimpan satu atau lebih

variabel dalam file format yang sesuai dengan pilihan Andavariabel dalam file format yang sesuai dengan pilihan Anda

>> save

Saving to: matlab.mat

>> save data Tinggi_bangunan T1 T2 Selisih

Menyimpan variabel Tinggi_bangunan, T1, T2dan Selisih dalam format biner di file data.mat

51

Format Penampilan AngkaFormat Penampilan Angka

► Saat MATLAB menampilkan hasil proses numerik, Saat MATLAB menampilkan hasil proses numerik, MATLAB mengikuti beberapa aturanMATLAB mengikuti beberapa aturan

► Dalam keadaan biasa, jika hasilnya bilangan bulat, Dalam keadaan biasa, jika hasilnya bilangan bulat, MATLAB menampilkannya sebagai bilangan bulatMATLAB menampilkannya sebagai bilangan bulat

► Jika hasilnya suatu bilangan real, MATLAB akan Jika hasilnya suatu bilangan real, MATLAB akan menampilkannya sebagai bilangan dengan empat digit menampilkannya sebagai bilangan dengan empat digit desimaldesimal

► Jika angka penting hasilnya di luar range itu, MATLAB Jika angka penting hasilnya di luar range itu, MATLAB akan menampilkannya dalam notasi sain seperti pada akan menampilkannya dalam notasi sain seperti pada kalkulator sainkalkulator sain

► Pengaturan format penampilan dilakukan di bagian Pengaturan format penampilan dilakukan di bagian PreferencePreference pada menu pada menu FileFile, jika ada atau dengan , jika ada atau dengan mengetikkan perintah MATLAB pada prompt commandmengetikkan perintah MATLAB pada prompt command

52

Format-format NumerikFormat-format NumerikMATLAB MATLAB

CommandCommandaverage_costaverage_cost KomentarKomentar

format shortformat short 50.83350.833 5 digit5 digit

format longformat long 50.8333333333333450.83333333333334 16 digit16 digit

format short eformat short e 5.0833e+015.0833e+01 5 digit plus eksponen5 digit plus eksponen

format long eformat long e 5.083333333333334e+015.083333333333334e+01 16 digit plus eksponen16 digit plus eksponen

format short gformat short g 50.83350.833 Lebih baik format Lebih baik format short atau short eshort atau short e

format long gformat long g 50.8333333333333350.83333333333333 HeksadesimalHeksadesimal

format hexformat hex 40496aaaaaaaaaab40496aaaaaaaaaab HeksadesimalHeksadesimal

format bankformat bank 50.8350.83 2 desimal2 desimal

format +format + ++ Positif, negatif atau nolPositif, negatif atau nol

format ratformat rat 305/6305/6 Aproksimasi rasionalAproksimasi rasional