Loading. . .

complete

Present...

Faiz A. Karima

Vira Oktavia

K.

QUARTIL

MEDIAN

VARIASIStandar Deviasi

Mean (rata-rata)

MODUS

Range?STATISTIKA DESKRIPTIF

•BAB I

Click here…

Statistika deskriptif

Tinjauan Pustaka

1

Pengertian-Pengertian dalam Statistika

2

Ukuran Pemusatan Data

3

Ukuran Prnyebaran Data

PENGERTIAN STATISTIKA

STATISTIKA

Arti sempit = data

Arti luas = alat untuk membuat keputusan.

Statistika adalah sekumpulan konsep dan metode untuk mengumpulkan, menyajikan,

menganalisis, dan menarik kesimpulan dalam situasi ada ketidakpastian dan variasi

(Adrinant dkk, 1998).

Statistik diartikan sebagai besaran dalam sampel yang dapat memberikan informasi mengenai suatu gejala atau fenomena. Besaran dalam sampel ini digunakan untuk menaksir parameter populasi.

Statistik

Statistika Deskriptif

Statistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga

memberi informasi yang berguna (walpole,1993).

1. Skala nominal, yaitu skala yang hanya mempunyai

ciri dapat membedakan tetapi tidak mempunyai

tingkatan.

2. Skala ordinal, yaitu skala yang mempunyai ciri

dapat membedakan dan mempunyai urutan

(ordering).

3. Skala interval, yaitu skala pengukuran yang

mempunyai ciri dapat membedakan, mempunyai

urutan dan intarval yang sama, tetapi tidak

mempunyai nol mutlak.

4. Skala rasio, yaitu skala yang memiliki ke empat ciri

yang telah disebutka di atas.

ada empat macam skala pengukuran

Mean (Rata-Rata)

Variansi & Standart Deviasi

Median

Modus

Range (Penyebaran)

Ukuran PemusatAn data

1.MEAN

2.MEDIAN

3.MODUS

Rata-rata adalah nilai khas yang mewakili sifat tengah, atau posisi pusat dari suatu kumpulan nilai data (Herinaldi, 2005).

Apabila terdapat n data yang dinyatakan dengan X1, X2, X3........Xn, maka rata-ratanya adalah :

(untuk data tunggal) 

(untuk data kelompok) 

MEAN (rata-rata)

Median adalah suatu nilai yang membagi data yang telah diurutkan menjadi dua bagian yang sama. Frekuensi data dibawah median sama dengan frekuaensi data diatas median.

Data tunggalJika terdapat n data yang dinyatakan dengan X1, X2,

X3........Xn, maka median adalah nilai X yang sedemikian hingga X tersebut tepat berada ditengah-tengah barisan data yang telah disusun dari kecil ke besar atau dari besar ke kecil.

Untuk n ganjil dimana

Untuk n genap dimana

Median Apabila data dikelompokkan

dalam interval kelas maka mediannya adalah :

ModusData KelompokModus dari n data yang telah dikelompokkan dalam interfal kelas dirumuskan dalam persamaan 2.4 sebagai berikut :

Modus adalah nilai yang paling sering muncul atau yang memiliki frekuensi terbesar. Dalam aplikasinya, modus tidak selau ada. Hal ini terjadi bila semua pengamatan mempenyai frekuensi terjadi yang sama. Untuk data tertentu, mungkin saja terdapat beberapa nilai dengan frekuensi tertinggi, dan dalam hal demikian kita memiliki lebih dari satu modus.

Data TunggalModus dari n data yang dinyatakan dengan X1, X2,

X3........Xn adalah nilai X yang paling sering muncul.

Range (penyebaran)Range adalah nilai penyebaran yang paling

sederhana, yang didefinisikan sebagai perbedaan atau selisih antara nilai tertinggi dengan nilai terendah dari sekumpulan angka (distribusi). Range memberikan gambaran seberapa jauh data itu menyebar, tetapi tidak menunjukkan variasi datanya. Range dirumuskan dalam bentuk persamaan 2.8 berikut :

Variansi dan Standar Deviasi

Variansi (S2) adalah nilai deviasi yang memperhitungkan deviasi tiap data terhadap meannya. Nilai ini didefinisikan sebagai jumlah kuadrat deviasi tiap data terhadap mean dibagi (n-1). Secara umum variansi dirumuskan :

Sedangkan standar deviasi (S) adalah akar dari variansi, yang dapat dituliskan sebagai berikut :

Sumber Data Data berupa data primer yang bersumber dari survey kepada mahasiswa Jurusan Statistika FMIPA ITS angkatan 2010-2013.

Variabel PenelitianAdapun variabel-variabel yang diamati dalam penelitian ini adalah.1. Nilai Ujian Nasional2. Berat badan 3. Tinggi badan

METODOLOGI PENULISAN

Langkah AnalisisBeberapa langkah analisis yang digunakan dalam penelitian ini adalah :1. Menyusun rumusan masalah.2. Mengumpulkan data dari populasi dengan menggunakan

teknik dokumentasi, wawancara dan pengisian kuesioner dengan responden mahasiswa statistika ITS tahun angkatan 2010-2013.

3. Mengklasifikasikan, meringkas, dan mengolah data.4. Menyajikan hasil olah data menggunakan tabel-tabel, grafik,

dan ukuran-ukuran numerik deskriptif.5. Melakukan analisis menggunakan metode statistik deskriptif,

mulai dari penghitungan ukuran pemusatan data, penyebaran data, hingga ukuran bentuk data kelompok.

6. Melakukan interpretasi data hasil survey.7. Membuat kesimpulan dari hasil analisis dan pembahasan.

Analisis Data Tidak Berkelompok Pada Data Nilai Unas, Berat Badan, dan Tinggi Badan

Data tidak berkelompok yang akan diolah dengan statistika deskriptif adalah data nilai Unas, berat badan, dan tinggi badan yang dilakukan secara sampling dengan mengisi kuesioner oleh

responden dari mahasiswa jurusan statistika angkatan 2013. Dengan statistika deskriptif, data di atas akan dihitung ukuran pemusatan data, ukuran penyebaran data, dan dideskripsikan

dalam bentuk diagram dan grafik sehingga dapat menginformasikan data nilai Unas, berat badan, dan tinggi

badan dengan lebih informatif.

ANALISIS & PEMBAHASAN

1. Mean(rata-rata)

Rata-rata hitung data tidak berkelompok dari data nilai UNAS adalah sebagai berikut.

Jadi, rata-rata nilai UNAS dengan perhitungan menggunakan persamaan 2.1 adalah 51,46.

51.4683

4322.47

83

85.51...35.5435.57

83

... 83211

XXX

n

XiX

n

i

Nilai unas

2. MedianMedian data tidak berkelompok dari data nilai UNAS adalah sebagai berikut.

3. ModusNilai dengan frekuensi terbesar dari data tidak berkelompok nilai UNAS adalah 54.

5242)183(

2

1)1(

2

1

xxxMen

Berat badan1. Mean (Rata-rata)

Rata-rata hitung data tidak berkelompok dari data berat badan adalah sebagai berikut.

Jadi, rata-rata nilai UNAS dengan perhitungan menggunakan persamaan 2.1 adalah 51,77.

51.7785

4452

85

48...4650

85

... 86211

XXX

n

XiX

n

i

2. MedianMedian data tidak berkelompok dari data berat badan

adalah sebagai berikut.

3. Modus

Nilai dengan frekuensi terbesar dari data tidak berkelompok berat badan adalah 50 cm.

5043)185(

2

1)1(

2

1

xxxMen

tinggi badan1. Mean (Rata-rata)

Rata-rata hitung data tidak berkelompok dari data berat badan adalah sebagai berikut.

Jadi, rata-rata nilai UNAS dengan perhitungan menggunakan persamaan 2.1 adalah 160,7.

160.785

13819

85

160...155160

85

... 83211

XXX

n

XiX

n

i

2. MedianMedian data tidak berkelompok dari data berat badan

adalah sebagai berikut.

3. Modus

Nilai dengan frekuensi terbesar dari data tidak berkelompok berat badan adalah 155 cm dan 160 cm.

16043)185(

2

1)1(

2

1

xxxMen

Nilai UN Berat Badan Tinggi Badan

Range Varians St.Deviasi Range Varians St.Deviasi Range Varians St.Deviasi

17,35 11,65 3,41 28 51,24 7,16 35 51,79 7,20

Ukuran Penyebaran Data

1.Data Nilai UNAS

RangeSelisih nilai maksimum dan nilai minimum pada data

tidak berkelompok nilai UNAS adalah sebagai berikut.

R = Xmax - Xmin=57.35-40=17,35

2S

VariasiVariasi data tidak berkelompok nilai UNAS dapat dihitung dengan persamaan 2.9 sebagai berikut.

2S

n

i n

xxi1

2

1

)(

83

1

222

65,11183

)46,5185,51(...)46,5135,54()46,5135,57(i

Standar Deviasi

Standart deviasi dari data tidak berkelompok nilai UNAS adalah sebagai berikut.

41,3183

)46,5185,51(...)46,5135,54()46,5135,57(

1

)( 83

1

222

1

2

i

n

i n

xxiS

2.Data Berat Badan

RangeSelisih nilai maksimum dan nilai minimum pada data

tidak berkelompok berat badan adalah sebagai berikut.

R = Xmax - Xmin=68-40=28

VariasiVariasi data tidak berkelompok berat badan dapat dihitung dengan persamaan 2.9 sebagai berikut.

2S

n

i n

xxi1

2)(

85

1

222

24,51185

)77,5148(...)77,5146()77,5150(i

Standar Deviasi

Standart deviasi dari data tidak berkelompok berat badan adalah sebagai berikut.

16,7185

)77,5148(...)77,5146()77,5150(

1

)( 85

1

222

1

2

i

n

i n

xxiS

3.Data Tinggi Badan

RangeSelisih nilai maksimum dan nilai minimum pada data

tidak berkelompok berat badan adalah sebagai berikut.

R = Xmax - Xmin=179-144=135

VariasiVariasi data tidak berkelompok berat badan dapat dihitung dengan persamaan 2.9 sebagai berikut.

2S

n

i n

xxi1

2)(

85

1

222

79,51185

)7,160160(...)7,160155()7,160160(i

Standar Deviasi

Standart deviasi dari data tidak berkelompok tinggi badan adalah sebagai berikut.

20,7185

)7,160160(...)7,160155()7,160160(

1

)( 83

1

222

1

2

i

n

i n

xxiS

Data Dalam Bentuk Histogram dan Boxplot

Penyajian data dengan ukuran pemusatan dan penyebaran data tidaklah cukup membuat suatu data tampil menarik. Data perlu direpresentatifkan dengan diagram atau grafik sehingga informasi yang disampaikan lebih mudah ditangkap.

575451484542

14

12

10

8

6

4

2

0

Nilai Unas

Frequency

Histogram of Nilai Unas

Histogram Nilai UNAS di atas menunjukan bahwa data Nilai UNAS dengan frekuensi tertinggi sejumlah 14 orang dengan batas bawah 50,5 dan batas atas 54,5.

Boxplot Nilai UNAS

Pada gambar di atas, ada 3 garis horizontal yang membentuk sebuah kotak persegi panjang. Garis horizontal terbawah menunjukkan nilai kuartil 1 (Q1) yang terletak antara 50 dan 52, tepatnya pada titik 49.85. Sedangkan garis horizontal di tengah adalah nilai kuartil 2 (median) yang terletak tepat pada titik 52. Garis horizontal teratas menggambarkan nilai kuartil 3 (Q3) yaitu terletak tepat pada titik 54. Pada gambar di atas juga terdapat 3 pencilan (outlier) yang dilambangkan dengan simbol (*) dan berada pada titik 40, 41.34, 42.80.

58

56

54

52

50

48

46

44

42

40

Nila

i Unas

Boxplot of Nilai Unas

Histogram Berat Badan

Histogram Berat badan di atas menunjukan bahwa data berat badan dengan dua frekuensi tertinggi (bimodus) sejumlah 13 orang yaitu modus pertama dengan batas bawah 43,5 dan batas atas 48,5. Sedangkan modus kedua dengan batas bawah 47,5 dan batas atas 52,5.

6864605652484440

14

12

10

8

6

4

2

0

Berat Badan

Frequency

Histogram of Berat Badan

Boxplot Berat Badan

Pada gambar di atas, ada 3 garis horizontal yang membentuk sebuah kotak persegi panjang. Garis horizontal terbawah menunjukkan nilai kuartil 1 (Q1) yang terletak antara 45 dan 50, tepatnya pada titik 46. Sedangkan garis horizontal di tengah adalah nilai kuartil 2 (median) yang terletak tepat pada titik 50. Garis horizontal teratas menggambarkan nilai kuartil 3 (Q3) yaitu terletak antara 50 dan 60, tepatnya pada titik 57.25.

70

65

60

55

50

45

40

Bera

t Badan

Boxplot of Berat Badan

Histogram Tinggi Badan

Histogram Tinggi badan di atas menunjukan bahwa data tinggi badan dengan frekuensi tertinggi sejumlah 14 orang dengan batas bawah 154,5 dan batas atas 160,5.

180175170165160155150145

14

12

10

8

6

4

2

0

Tinggi Badan

Frequency

Histogram of Tinggi Badan

Boxplot Tinggi Badan

Pada gambar di atas, ada 3 garis horizontal yang membentuk sebuah kotak persegi panjang. Garis horizontal terbawah menunjukkan nilai kuartil 1 (Q1) yang terletak antara 150 dan 160, tepatnya pada titik 155. Sedangkan garis horizontal di tengah adalah nilai kuartil 2 (median) yang terletak tepat pada titik 160. Garis horizontal teratas menggambarkan nilai kuartil 3 (Q3) yaitu terletak antara 160 dan 170, tepatnya pada titik 167.

180

170

160

150

140

Tinggi B

adan

Boxplot of Tinggi Badan

Thanks for

all :D

TUGAS PMS

STATISTIKA DESKRIPTIF

Oleh:

Kelompok 23

FAIZ AINUN KARIMA

VIRA OKTAVIA K.

SURABAYA

10 OKTOBER 2013

STATISTIKAINSTITUT TEKNILOGI SEPULUH NOPEMBER

2013