materi ke - 9 2014 - belajar kalkulus yoo ! benda volume benda putarputar ---metoda-metodacincin...
TRANSCRIPT
Materi ke - 9
Penggunaan Integral TentuVolume Benda Putar
Panjang Busur Kurva
21 April [email protected]
Volume Benda Volume Benda Volume Benda Volume Benda PutarPutarPutarPutar ---- MetodaMetodaMetodaMetoda CincinCincinCincinCincin
)(xg
( )∫b
a b
)(xf ( )∫ −=b
a
dxxfxgV )()( 22π
Mudah di-Integralkan dalam dx
Putar terhadap sumbu x
Metoda Cincin
Volume Benda Volume Benda Volume Benda Volume Benda PutarPutarPutarPutar ---- MetodaMetodaMetodaMetoda KulitKulitKulitKulit TabungTabungTabungTabung
)(xg
( )dxxfxgxVb
)()(2π −= ∫
a b
)(xf( )
trV
dxxfxgxVa
.2dengan Analogi
)()(2
π
π
=
−= ∫
Mudah di-Integralkan dalam dx
Putar terhadap sumbu y Metoda Kulit Tabung
Contoh : Volume Benda Putar
ysumbu rhadapDiputar te
4,20 dibatasi yangdaerah Luas
1Contoh 2 ≤≤≤≤ yxx
Mudah di-Integralkan dalam dx dan dy
Putar terhadap sumbu y
Bisa dikerjakan dengan 2 2 caracara
Contoh Contoh Contoh Contoh Volume Volume Volume Volume Benda Benda Benda Benda PutarPutarPutarPutarCara 1 : Cara 1 : Cara 1 : Cara 1 : MetodaMetodaMetodaMetoda CakramCakramCakramCakram atauatauatauatau cincincincincincincincin
( )π
4
4
0
2= ∫ dyyV
ππ
π
82
14
0
2
4
0
==
= ∫
y
ydy
Contoh Contoh Contoh Contoh Volume Benda Volume Benda Volume Benda Volume Benda PutarPutarPutarPutar
Cara 2 : Cara 2 : Cara 2 : Cara 2 : MetodaMetodaMetodaMetoda Kulit TabungKulit TabungKulit TabungKulit Tabung
( ) ( )
( ) ( )ππ
ππ
482122
4242
242
2
0
32
0
2
−=−=
−=−= ∫∫
xx
dxxxdxxxV
( ) ( )π
ππ
8
4824122
0
42
=
−=−= xx
Ringkasan
Mudah di-integralkan terhadap
dx dy
Putar Sumbu x Cakram/cincin Kulit Tabung
Putar terhadap Sumbu y Kulit Tabung Cakram/cincin
Tugas
( ){ }( ){ } ysumbuterhadapputar4,4:,2.
xsumbuterhadapputar2,:,1.
a volumenyhitungdan daerah luas Gambarkan
2 =+−===
yxxxyyx
yxxyyx
Tugas
( ){ }24sumbu
terhadapputar2,:,3.
a volumenyhitungdan daerah luas Gambarkan
-c.yb.xya.
yxxyyx
====
( ){ }16xsumbu.
terhadapputar4,4:,4.
24sumbu
2
-c.yb.xa
yxxxyyx
-c.yb.xya.
===+−=
==
InspirasiInspirasiInspirasiInspirasiInspirasiInspirasiInspirasiInspirasi
90% keberhasilan anda ditentukan oleh sikap.
Jangan hindari sesuatu yang kita lemah,
cepat pelajari dan dalami sebagi bekal