Matematika Teknik 2

Lecture 2Rudy Dikairono

Today’s Outline

• PD Eksak– Penyelesaian PD eksak– Penyelesaian PD tidak eksak

PD Eksak

• Jika kita mempunyai fungsi u(x,y) yang mempunyai turunan parsial kontinyu, makaturunannya dapat ditulis sebagai berikut:

dyxudx

xudu

∂∂

+∂∂

=

•Jika u(x,y) = c = constant, maka du = 0;

PD Eksak

• Contoh:

cyxxu =+= 32

Sehingga du = 0;

PD Eksak• Sebuah persamaan diferensial orde 1

dapat ditulis sebagai :

dan dikatakan persamaan diferensialeksak jika dapat ditulis dalam bentuk:

PD Eksak

• Persamaan

Persamaan Eksak

• Penyelesaian untuk

PD Eksak

• Contoh

Pilih M dan N, apakah persamaannya eksak ?

Mencari nilai k(y)

Didapatkan hasil akhir

Latihan

• Selesaikan persamaan berikut:

0)53()32( 2 =+++ dyyxdxyx

cyxyx =++ 32

353

Penyelesaian:

Penyelesaian untuk PD tidak eksak

• Persamaan:

Tidak eksak

Penyelesaian :

Tidak dapat diselesaikan

• Penyelesaian yang mungkin

Penyelesaian untuk PD tidak eksak

• Contoh di atas memberikan ide tentang penyelesaian PD tidak eksak

Penyelesaian untuk PD tidak eksak

Fungsi F(x,y) disebut sebagai faktor integrasi

Menghitung faktor integrasi

• Untuk persamaan:dikatakan eksak jika:dan untuk persamaan:

eksak jika:

dengan hukum perkalian turunan didapatkan:

Kita anggap bahwa F hanya tergantung dari variable x saja, sehingga:

Menghitung faktor integrasi

Dan jika dianggap bahwa F hanya tergantung dari variable y saja, sehingga:

Menghitung faktor integrasi

Contoh

• Selesaikan persamaan berikut

penyelesaian:pengujian eksak

Faktor integrasi pertama

Faktor integrasi kedua

Kita dapatkan faktor integrasi

Masukkan nilai initial condition

Latihan

xyxyxy

dxdy

++

−= 2

23

cyxyxyxu =+= 22

3

2),(

Penyelesaian:

Thanks for your attention