LAPORAN PRAKTIKUM

PENERAPAN ALJABAR PADA MAPLE 13

Oleh

MAULANA MAKHMUD

NIM 131810401044

LABORATORIUM MATEMATIKA DASARJURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS JEMBER

2013

1

BAB 1. PENDAHULUAN

1.1 LatarBelakang

Di era modern sepertisaatini, komputerbukanlahbarang yang mewahlagi,

hampir di

setiaprumahmemilikinyabahkansetiapindividutelahmengenaldanmenggunakan

laptop dalampekerjaansehari-harinya, termasukmahasiswa.

Denganberkembangnyateknologimakabanyakpihakmemanfaatkaniniuntuk

mengembangkanberbagaiaplikasi yang sangatbermanfaat,

salahsatunyadalambidangmatematikayakniaplikasiatau software Maple.

Aplikasiinilayaknyakalkulator modern yang

dapatmembacadanmenghitungberbagaioperasihitungan yang sangatrumit.

Olehkarenaitu, pengenalan program atauaplikasi Maple

danoperasialjabarmenjadisangatpentingbagipenggunamuladalampenggunaana

plikasiiniuntukmendapatkansolusidanvisualisasinyasecaramudah.

1.2 RumusanMasalah

1.2.1 Apayang dimaksuddenganaplikasiMaple?

1.2.2 Bagaimana Cara Menggunakan Maple?

1.2.3 Apasaja symbol-simboloperasibilangandalamaplikasi Maple?

1.2.4 BagaimanapenggunaanaplikasiMapeluntukoperasialjabar?

1.3 TujuandanManfaat

1.3.1 Untukmengetahuiapa yang dimaksuddenganaplikasi Maple.

1.3.2 Untukmengetahuicarakerjapenggunaanaplikasiaplikasi Maple.

1.3.3 Untukmengetahuilebihlanjut symbol-simboloperasibilangan yang

termuatdalamaplikasi Maple.

2

1.3.4 UntukmengetahuibagaimanacaramenggunakanaplikasiMapeldalamoperasi

aljabar.

3

BAB 2.TINJAUAN PUSTAKA

2.1 SejarahPerkembangan Maple

Konseppertamadari Maple munculdaripertemuanpada November 1980 di

University of Waterloo. Para peneliti di

universitasinginmembelikomputercukupkuatuntukmenjalankanMacsyma.

Sebaliknya,

diputuskanbahwamerekaakanmengembangkankomputermerekasendirisistemaljab

ar yang akanmampuberjalan di komputerlebihwajarmemilikiharga.

VersiterbataspertamamunculpadaDesember 1980 dengan Maple

menunjukkanpertama di awalkonferensipadatahun 1982. Namaini referensi untuk

warisan Kanada Maple itu. Pada akhir 1983, lebih dari 50 universitas memiliki

salinan dari Maple diinstal pada mesin mereka.Pada tahun 1984, kelompok

penelitian diatur dengan Watcom Produk Inc untuk lisensi dan mendistribusikan

Maple. Pada tahun 1988 Waterloo Maple Inc didirikan. Tujuan awal perusahaan

itu untuk mengelola distribusi perangkat lunak. Akhirnya, perusahaan berevolusi

untuk memiliki R & D departemen di mana banyak pembangunan Maple yang

dilakukan saat ini, namun perkembangan yang signifikan dari Maple terus di

universitas laboratorium penelitian termasuk: Laboratorium Komputasi Simbolik

di University of Waterloo, Research Ontario Pusat Aljabar Komputer di

University of Western Ontario, dan laboratorium di universitas-universitas lain

diseluruh dunia.Pada tahun 1989, antarmuka pengguna grafis pertama untuk

Maple dikembangkan dan disertakan dengan versi 4.3 untuk Macintosh. Versi

X11 dan Windows dari antarmuka baru diikuti pada tahun 1990 dengan Maple

Maple V. digunakan di sejumlah aplikasi penting dalam ilmu pengetahuan dan

matematika mulai dari demonstrasi dari Teorema Terakhir Fermat di nomor teori,

untuk solusi dalam Relativitas Umum dan mekanika kuantum. Ini dipamerkan

dalam edisi khusus newsletter yang dibuat oleh pengembang Maple disebut

'MapleTech .Pada tahun 1999, dengan rilis Maple 6, Maple termasuk beberapa

dari Perpustakaan NAG Numerik, dan membuat perbaikan untuk aritmatika

4

presisi sewenang-wenang.Pada tahun 2003, arus "standar" antarmuka

diperkenalkan dengan Maple 9. Interface ini terutama ditulis di Jawa (meskipun

bagian, seperti aturan untuk typesetting rumus matematika, ditulis dalam bahasa

Maple). Antarmuka Jawa dikritik karena lambat; perbaikan telah dibuat dalam

versi, meskipun Maple 11 dokumentasi merekomendasikan sebelumnya ("klasik")

antarmuka untuk pengguna dengan kurang dari 500 MB memori fisik. Ini

antarmuka klasik tidak lagi dipertahankan.Antara pertengahan tahun 1995 dan

2005 Maple kehilangan pangsa pasar yang signifikan untuk pesaing karena user

interface yang lebih lemah. Pada tahun 2005, Maple 10 memperkenalkan "modus

dokumen" baru, sebagai bagian dari antarmuka standar. Fitur utama dari mode ini

adalah matematika yang dimasukkan menggunakan dua dimensi masukan,

sehingga tampak mirip dengan rumus dalam sebuah buku. Pada tahun 2008,

Maple 12 menambahkan fitur antarmuka pengguna tambahan yang ditemukan di

Mathematica, termasuk style sheet tujuan khusus, pengendalian header dan footer,

pencocokan braket, daerah eksekusi otomatis, template perintah penyelesaian,

memeriksa sintaks dan auto-inisialisasi daerah. Fitur tambahan yang ditambahkan

untuk membuat Maple lebih mudah untuk digunakan sebagai kotak peralatan

MATLAB.

2.2 Fungsi aplikasi Mapel

Maple merupakan salah satu software yang digunakan dalam

pengoperasian matematika, didalamnya terdapat notasi-notasi matematis pada

proses perhitungan yang dijalankan.

Adapun fungsi dari Maple,yaitu :

Untuk perhitungan-perhitungan kalkulus dengan penerapan prinsip-

prinsip matematika yang tidak terlalu rumit sehingga mudah untuk

digunakan.

Dapat mengerjakan komputasi secara exact,komputasi numerik yang

sangat besar,dan dapat mengerjakan komputasi simbolik dengan baik.

5

Mempunyai fasilitas bahasa pemrograman yang dapat digunakan

menuliskan fungsi,paket,dan sebagainya.

Banyak perintah bawaan dalam library dan paket-paket untuk

mengerjakan matematika secara luas.

2.3Simbol dan notasi umum pada Maple:

Simbol-simbol dan notasi-notasi operasi dasar:

[>a+b; => penjumlahan bilangan a dan b

[>a-b; => pengurangan bilangan a oleh b

[>a*b; => perkalian bilangan a dan bs

[>a/b; => pembagian bilangan a oleh b

[>a^b; => pemangkatan bilangan a sebesar b

[>sqrt (a); => akar kuadrat dari a

[>pi; =>

Simbol-simbol dan notasi-notasi tingkat lanjut

[>in(a); => log a

[>lcm (a,b,c); =>KPK dari a,b,dan c

[>gcd(a,b,c); =>FPB dari a,b,dan c

[>evalf(%); => pendesimalan suatu bilangan pada operasi

sebelumnya

[>evalf(%,a); => pendesimalan suatu bilangan pada

operasisebelumnya dengan pembulatan sebanyak a

2.4 Manipulasi Polinominal

Perintah Maple! Aksi

Simplify Menyederhanakan ekspresi aljabar

Expand Ekspansi suatu ekspresi

Factor Memfaktorkan suatu ekspresi

Solve Menyelesaikan system persamaan

6

Untuk sekumpulan variabel

Fsolve Memberikan solusi numerik

Keterangan : Maple akan memanipulasi ekspresi aljabar dengan

menggunakan aturan aljabar yang berlaku.

2.5 Operasi Aljabar

Penemu Aljabar adalah Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa al-

Khwarizmi. Aljabar berasal dari Bahasa Arab "al-jabr" yang berarti

"pertemuan", "hubungan" atau "penyelesaian" adalah cabang matematika yang

dapat dicirikan sebagai generalisasi dari bidang aritmatika. Aljabar juga

merupakan nama sebuah struktur aljabar abstrak, yaitu aljabar dalam sebuah

bidang.

1) Penjumlahan dan pengurangan suku-suku sejenis

Untuk dapat melakukan penjumlahan maupun pengurangan pada suatu bentuk

aljabar, maka suku-sukunya harus mempunyai bentuk yang sejenis. Apabila suku-

suku bentuk aljabar tersebut tidak sejenis, maka tidak dapat dijumlahkan atau

dikurangkan.

Contoh 1.

Tentukan hasil penjumlahan 5p – 4q + 8 dan 7p + 9q -10

Jawab : suku yang sejenis adalah 5p dan 7p, -4q dan 9q, 8 dan -10

Maka, 5p – 4q + 8 + 7p + 9q – 10 = (5p + 7p) + (-4q + 9q) + (8 + (-10))

= 12p + 5q + (-2)

= 12p + 5q – 2

Contoh 2.

7

Tentukan hasil pengurangan 8x2 – 6x dari 15x2 – 2x

Jawab : suku yang sejenis adalah 8x2 dan 15x2, -6x dan -2x

Maka, 15x2 – 2x – 8x2 – 6x = (15x2 – 2x) – (8x2 – 6x)

= 15x2 – 2x – 8x2 + 6x

= 15x2 – 8x2 – 2x + 6x

= 7x2 + 4x

2. Perkalian suku dua

Perkalian pada suku dua dapat dilakukan dengan menggunakan sifat distributif.

Contoh 1. (3x – 5) (x + 7) = 3x (x + 7) -5(x + 7)

= 3x2 + 21x -5x -35

= 3x2 + 16x – 35

Contoh 2. (4p + q) (2p – 8q) = 4p (2p – 8q) + q (2p – 8q)

= 8p2 – 32pq + 2pq – 8q2

= 8p2 – 30pq – 8q2

3. Pemfaktoran

Beberapa macam bentuk pemfaktoran antara lain adalah :

1. ax + ay = a (x + y)

2. x2 – 2xy + y2 = (x – y) (x – y)

3. x2 – y2 = (x + y) (x – y)

4. x2 + 10x + 21 = (x + 7) (x + 3)

8

5. 3x2 – 4x – 4 = (3x + 2) (x -2)

Contoh :

4x + 6y = 2 (2x + 3y)

x2 – 7x 18 = (x + 2) (x – 9)

2.5.1 Kaidah-Kaidah Aljabar

I. a+b = b+a Hukum komulatif untuk penjumlahan

II. a+(b+c) = (a+b)+c Hukum asosiatif untuk penjumlahan

III. ab = ba Hukum komulatif untuk perkalian

IV. a(bc) = (ab)c Hukum asosiatif untuk perkalian

V. a(b+c) = ab + bc Hukum distributif

9

BAB 3.METODOLOGI

3.1 Alat dan Bahan

3.1.1 Alat

Seperangkat computer / Laptop

Netbook Thoshiba Satt L645

Intel core i3, RAM 2 Gb, Hdd 320 Gb.

3.1.2 Bahan

Program aplikasi Maple (software)

3.2 Cara Kerja

1) Menghidupkan computer

2) Mencari aplikasi maple pada desktop,atau

3) Start >programs > maple13 > classic worksheet maple13 kemudian klik

kanan.

4) Setelah terbuka dan muncul worksheet maple siap digunakan.

10

5) Pastikan tanda [> telah aktif sebagai pertanda maple siap menerima

perintah

6) Ketikkan restart yang diikuti tanda ; yang berfungsi untuk membersihkan

memori yang dikelola oleh maple.

7) Perhatikan setiap tanda agar selalu benar, jika saat ditekan enter muncul

tulisan error maka penulisan yang dilakukan masih belum benar.

11

BAB 4.PEMBAHASAN

4.1 Pengertian Maple

Maple adalah program komputer yang dikembangkan pertama kali pada

tahun 1980 oleh Grup Symbolic Computation di University of Waterloo Ontario,

Kanada untuk keperluan bidang matematika, statistika dan komputasi aljabar.

Maple adalah suatu program aplikasi komputer untuk matematika yang

diproduksi oleh Waterloo Maple Inc., Ontario, Canada. Program ini pada awalnya

dikembangkan oleh civitas University of Waterloo, Canada tahun 1988

(http://www.maplesoft.com). Maple merupakan suatu Sistem Komputasi Simbolik

(Symbolic Computation System) interaktif yang sangat kuat. Program ini telah

banyak digunakan oleh kalangan pelajar, pendidik, matematikawan, statistikawan,

ilmuwan dan insinyur untuk mengerjakan komputasi numerik dan simbolik

(Garvan, 2002). Beberapa produsen industri dunia juga memakai program ini

seperti Boeing, Daimler Chrysler, Nortel dan Raytheon (Tung, 2003).

Dalam laporan ini menggunakan program Maple 13. Beberapa kemampuan Maple

adalah:

1. Dapat mengerjakan komputasi bilangan secara exact,

2. Dapat mengerjakan komputasi numerik untuk bilangan yang sangat besar.

3. Dapat mengerjakan komputasi simbolik dengan sangat baik

4. Mempunyai banyak perintah bawaan dalam library dan paket-paket untuk

pengerjaan matematika secara luas

5. Mempunyai fasilitas untuk pengerjaan pengeplotan dan animasi untuk

grafik baik dimensi dua maupun dimensi tiga.

6. Mempunyai suatu antarmuka berbasis worksheet

7. Mempunyai fasilitas untuk membuat dokumen dalam beberapa format

8. Mempunyai fasilitas bahasa pemrograman, yang dapat digunakan untuk

menuliskan fungsi, paket, dan sebagainya.

12

4.2 Tata Cara Menggunakan Maple

Memulai menggunakan aplikasi maple bergantung pada jenis mesin yang

sedang digunakan. Jika sedang menjalankan Window,klik dua kali pada icon

Maple yang akan langsung memberikan respon dengan menampilkan prompt>

Simbol [> ini otomatis dan sebagai tanda bahwa Maple telah siap

dioperasikan.Perintah ke computer diberikan dengan mengetikkan pada papan

ketik setelah symbol [> . Perintah ini dicetak dalam warna merah,sedangkan

responsnya dicetak dalam warna biru. Setiap perintah Maple harus diakhiri

dengan symbol titik koma ( ; ) jika respons ingin ditampilkan atau symbol titik

dua ( : ) jika respons tidak ingin ditampilkan.

4.3 Simbol-Simbol yang Terdapat Pada Mapel

4.2.1 Operasi Aritmetika

Operasi aritmetika dasar dari Maple adalah:

Simbol Operasi yang dilakukan

+ penjumlahan

- pengurangan

* perkalian

/ pembagian

^ perpangkatan

value Untuk mendapatkan hasil yang

lebih jelas dan sederhana

Evalf Untuk mengeluarkan hasil dalam

bentuk eksak (decimal)

Abs Absolute (nilai mutlak)

Sqrt Akar pangkat dua

infinity ∞ (tak hingga)

Exp logaritma

Pi Konstanta (π)

13

4.4 Operasi Aljabar pada Aplikasi Maple

Apabila menggunakan aplikasi maple, jangan pernah lupakan menuliskan

kata “restart” pada saat akan memulai pekerjaan pada maple,dan juga tanda ; jika

ingin mengetahui hasilnya atau : untuk mendefinisikan.

Simbol [ > menunjukkan tanda sebuah operasi yang akan dieksekusi oleh maple,

sehingga bila kita ingin mengetikkan sebuah teks, atau sebuah kalimat dan tidak

ingin dieksekusi, maka kita harus meng-klik terlebih dahulu tombol T di toolbar

sehingga terlihat tampilan

Gambar 4.2 Penulisan syntax textyang dibaca sebagai teks oleh Maple.

Simbol [ mewakili penulisan sebuah teks yang tidak akan dieksekusi oleh

Maple.

Gambar 4.3 Contoh Penulisan syntax text pada Maple.

Setelah penulisan variabel, berikutnya variabel-variabel tersebut bisa langsung kita operasikan dengan berbagai operator. Misalnya variabel yang telah kita definisikan adalah:

A=10, a=25, B=3, dan b=30

14

Gambar 4.3 Contoh definisi variabelKemudian diberikan perintah untuk mengoperasikan variabel-variabel tersebut, yakni:

1. A+a 2. B*b

3. (A+B)*(a+b) 4. (A+B)/(a+b)

5. Ab6. aB

7. √b 8. 3,5(B+a)/(A+b)

9. A*b4 10. √√√(a*B)

Sehingga muncul tampilan:

Gambar 4.8 Hasil operasi perhitungan variabel-variabel dalam Maple 13

15

4.5 Mendefinisikan Variabel Dan Fungsi

Kita dapat mendefinisikan sabuah nilai untuk sebuah variable dengan

symbol := (catatan bahwa tidak ada spasi antara titik dua dengan tanda sama

dengan)

>restart;

>x:=97;

:= x 97

>y:=56;

:= y 56

>z:=12;

:= z 12

>x*(3/z);

974

>y-(z^2);

-88

Sekali saja kita telah mendefinisikan sebuah nilai untuk suatu variable,ia tidak

akan berubah sampai kita keluar dari maple, kecuali jika kita mengubahnya

dengan perintah restart:

>k:= “k”;

:= k k

>k;

k

Untuk mendefinisikan fungsi ,kita ketik :

>f:=x ->7*x^2+9*x-12;#Tanda ->dibuat dari tanda minus dan lebih besar

:= f x 7 x2 9 x 12

Perintah ini mendefinisikan fungsi f(x) = 7x^2+9x-12.Dari sekarang, kita dapat

memunculkan kembali fungsi ini dengan perintah:

16

7 x2 9 x 12

>f(x);

>f;#perintah yang salah

Untuk menghitung nilai dari f(5) dan f(Pi) + f(-4),ketiklah :

>f(5);

208

>f(Pi)+f(-4);

7 2 9 52

17

f

BAB 5.PENUTUP

V.1Kesimpulan

V.1.1 Kita dapat mengerjakan sebuah permasalahan atau soal

matematika dengan mudah dengan menggunakan aplikasi /

program Maple.Mulai dari operasi aljabar sampai dengan

mendefinisikan suatu bilangan.

V.1.2 Dengan program maple dapat mengefisiensi waktu , karena

dengan program ini hanya dalam hitungan menit bahkan

detikpun suatu soal dapat diselesaikan.Dengan kata lain

program maple ini begitu membantu dan sangat-sangat cocok

untuk digunakan sebagai media untuk mengerjakan soal

matematika dengan mudah asalkan kita mengetahui macam-

macam symbol yang digunakan.Matematika bisa dianggap

mudah dengan adanya bantuan aplikasi Maple.

V.1.3 Simbol-simbol dan notasi-notasi pada maple:

Symbol [>a+b; =>penjumlahanbilangan a dan b. Simbol[>a-b;

=>penguranganbilangan a oleh b. Simbol[>a*b; => perkalian

bilangan a dan b. Symbol[>a/b; => pembagian bilangan a oleh

b. Symbol[>a^b; => pemangkatan bilangan a sebesar b.

Symbol [>sqrt (a); => akar kuadrat dari a. Symbol[>pi; => .

Symbol [>in(a); => log a

[>lcm (a,b,c); =>KPK dari a,b,dan c

[>gcd(a,b,c); =>FPB daria,b,dan c.

V.1.4 Sebelum memulai penulisan syntax, diawali dengan perintah

[>restart;.Penulisan syntax diawali dengan tanda [> agar dapat

dieksekusi. Penulisan syntax diawali dengan tanda [ dibaca

18

sebagai teks.Pendefinisian variabel dilakukan dengan

menggunakan tanda:=

Akhir penulisan syntax diberi tanda:atau ;agar dapat

dieksekusi. Contoh penulisan variabel :[> a:=3;

5.2 Saran

Saran untukpraktikum selanjutnya sebaiknya praktikan

lebihberhati-hatidan teliti untuk menggunakan aplikasi Maple

terutama dalam menuliskanvariabelpadaperhitungan, karena

aplikasi Maplesangatsensitifterhadapkesalahanpenulisanvariabel.

Diharapkan Praktikan bersungguh-sungguh dalam melakukan

praktikum agar tidak terjadi kesalahan.

19

Daftar Pustaka

Kartono.2005.Maple Untuk Persamaan Deferensial.Yogyakarta:Graha Ilmu.

R.Spiegel,Murray.1983.Advance Mathematics for Engineers & Scientist.New

York:McGraw-Hill Internasional Book Company.

http://heriantisamsu.blogspot.com/2011/10/sejarah-perkembangan-maple.html

pada 18 November 2013 10:23

http://segitiga.student.fkip.uns.ac.id/2012/04/19/maple/

pada 18 November 201310:25

http://sw3sta.wordpress.com/2011/11/24/operasi-bentuk-aljabar/

pada 18 November 201310:40

20

LAMPIRAN

1. Diketahui Diketahui u=4, h=3, k=2, m=10, m=10, l=1. Hitunglah dengan MAPLE:a.√u2+h2

21

b.√m2+u2+h2

c.h2+ lm

22

d. u2

√u2+h2

23

e.√ u2

k

24

2. Buatlah variabel berikut: A=25, B=30, C=45, d=50, Ekspresikan dengan

Maple: (karena dalam maple D mendefinisikan perintah differensial maka

menggunakan variabel d).

a.X=( A+B)Cd

25

b. Y= C( A+B

d)

c. Z=( A+B+C ) x ( A+B)

26

d. P=( A+B)Cd +(C+ A )B

e.Q=( A+B−C)dA

27

28