lks kelas xi diono
TRANSCRIPT
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
1/94
BAB. I
STATISTIKA
Lembar Kerja Siswa 1Topik :
- Penyajian Data Tungga !aam Bentuk Tabe !an Diagram- Tabe Distribusi "rekuensi Berkeompok
A. Penyajian Data Tunggal dalam Bentuk Tabel dan Diagram
Diskusikana# !an jawaba# pertanyan berikut bersama teman !aam keompokmu.
$asi pengukuruan berat ba!an %& orang siswa !i keas ' % S(A Pertiwi a!aa# sebagai
berikut:)* )+ ), ), )* ) )* )), ), ), )* )* )+ ) ),), ) )+ ), ), ) ) )) )* )+ ), ) ), ) )+)+ )* )+ ), ) ) )+ )
Sajikan !ata tersebut !aam bentuk:a. Tabe
Berat Ba!an /kg0 Turus "rekuensi
uma#
Berat Ba!an /kg0 "rekuensi
uma#
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
2/94
b. Diagram 2arisPer#atikan tabe yang tea# kaian buat. Ber!asarkan !ata pa!a tabe tersebut3
gambarkan !iagram garisnya4
c. Diagram BatangPer#atikan tabe yang tea# kaian buat. Ber!asarkan !ata pa!a tabe tersebut3
gambarkan !iagram batangnya4
d. Diagram Lingkaran
kuensi
Berat Ba!an /kg0)+)),))*
kuensi
Berat Ba!an /kg0)+)),))*
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
3/94
Lengkapi tabe berikut4
Berat Ba!an /kg0 "rekuensi Derajat
7
40×360
°=… )* ,
uma# %&
Buata# !iagram ingkarannya4
B. Tabel Distribusi Frekuensi Berkelompok
Per#atikan tabe !istribusi 5rekuensi berkeompok berikut.
Panjang Ben!a/6m0 "rekuensi,1 7 & 81 7 +& %
+1 7 1&& 8*1&1 7 11& %,111 7 18& 1
181 7 1)& %uma# .......
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
4/94
1. KeasData tersebut !ikeompokkan menja!i ...... keas.Keas pertama : ......... - ..........Keas ke!ua : ......... - ..........Keas ketiga : ......... - ..........
Keas keempat : ......... - ..........Keas keima : ......... - ..........Keas keenam : ......... - ..........
2. Batas KeasBatas bawa# keas a!aa# niai !i ujung bawa# keas.Batas atas keas a!aa# niai !i ujung atas keas.(isa keas pertama: ,1 7 &Batas bawa# : ......... !an batas atas : ...............
3. Tepi KeasTepi Bawa# 9 batas bawa# 7 &3 *Tepi Atas 9 batas atas &3 *(isa keas pertama: ,1 7 &Tepi bawa# : ...............Tepi atas : ...............
4. Panjang Keas 9 Tepi atas 7 tepi bawa#
5. Titik tenga# keas 91
2/batas bawa# batass atas0
MEMBUAT TABEL DISTIBUSI FE!UE"SI BE!EL#MP#!
Suatu !ata tinggi ba!an !iperoe# !ari %& siswa.1*, 1%+ 18* 1%% 1)8 1* 1% 1) 1%% 1*8
1% 1) 1%, 1%& 1* 1% 1* 1*% 11+ 1)1, 1) 18 1 1)* 1%& 1*) 1)* 1%, 1%81,) 1% 18 1%* 1)* 1%8 1*& 1*& 1%* 18
Buata# tabe !istribusi 5rekuensi berkeompok untuk !ata tersebut. Ikuti angka#-angka#
berikut.
awab:
Langka$ %&
Tentukan ; maks 9 ............. !an ; min 9 ..............
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
5/94
Langka$ (&
Panjang keas 9 p 9 < : k 9 .......... : ................ 9 ..................
P 9 ................ /!ibuatkan0
Langka$ )&
Tetapkan keas-keasnya
Keas pertama : 11+ - ..........
Keas ke!ua : ......... - ..........
Keas ketiga : ......... - ..........
Keas keempat: ......... - ..........
Keas keima : ......... - ..........
Keas keenam : ......... - ..........
Keas ketuju# : ......... - ..........
Langka$ *&
Tentukan 5rekuensi setiap keasnya. Buata# tabe !istribusi 5rekuensi berkeompok
Tinggi ba!an /6m0 Turus "rekuensi /5011+ 7 18,
uma# %&
Lembar Kerja Siswa 8
Topik :
- (enyusun Tabe Distribusi "rekuensi Kumuati5 - (enggambar $istogram3 Poigon !an ?gi@e
A Menyusun Tabel Distribusi Frekuensi !umulati+ 1. Tabel Distribusi Frekuensi !umulati+ !urang Dari
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
6/94
"rekuensi Kumuati5 Kurang Dari / 5 k kurang !ari0 juma# 5rekuensi semua niai amatan
yang .....................................................................................Dan !iambangkan !engan ..............................
2. Tabel Distribusi Frekuensi !umulati+ Lebi$ Dari
"rekuensi Kumuati5 Lebi# Dari / 5 k
ebi# !ari0 juma# 5rekuensi semua niai amatanyang .....................................................................................Dan !iambangkan !engan ..............................
Salin kembali tabel +rekuensi berkelompok pada L!S %
Tinggi ba!an /6m0 "rekuensi /5011+ 7 18,
uma# %&
$asi Pengukuran
/6m0
"rekuensi
kumuati5 /5 k 0 18,3* ) 1)3* +
....................................
........................uma# %&
$asi Pengukuran
/6m0
"rekuensi
kumuati5 /5 k 0 113* %& 18,3* ),
........... ........... ............
........... ...........
Tepi Atas
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
7/94
uma# %&
B Menggambar ,istogram- Poligon dan #gi.e
Sajian tabe !istribusi 5rekuensi !engan menggunakan gambar berbentuk persegi panjangyang berimpit !isebut ................................
Apabia titik-titik tenga# !ari bagian atas persegi panjang pa!a #istogram tersebut
!i#ubungkan3 akan !iperoe# !iagram garis yang !isebut ..........................
Titik-titik yang merupakan pasangan niai tepi keas !engan niai 5rekuensi kumuati5
kemu!ian !i#ubungkan menja!i kur@a muus !isebut...............................
Kur@a untuk tabe Distribusi "rekuensi Kumuati5 Kurang Dari !isebut ................................
Kur@a untuk tabe Distribusi "rekuensi Kumuati5 Lebi# Dari !isebut ................................Tugas
2ambarkan #istogram3 poigon3 ogi@e positi5 !an ogi@e negati5 !ari tabe 5rekuensi yang
tea# kaian engkapi !i bagian A.
Tepi Bawa#
113*1,83*1)3*1*%3*1%*3*1)3*18,3*113*
18
1&
%
8
&
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
8/94
Lembar Kerja Siswa )
Topik : (enentukan (ean3 (e!ian !an (o!us Data Tungga
A. (enentukan iai uangan #arian kimia * orang siswa sebagai berikut:*& %& %* & ,*Berapaka# niai rata-rataPenyeesaian:
´ x=
∑ X
n =
…+…+…+…+…
… 9 ........
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
9/94
3 >iai uangan #arian 5isika orang siswa sebagai berikutC,& & ,* %* *& &Berapaka# niai rata-rataPenyeesaian:
´ x=∑ X n =…+…+…+…+…+…
… 9 ........
Kesimpuan:
>iai rata 7 rata 9 Jumlahsemuadata
banyaknyadata
4 Per#atikan tabe !ata tungga pa!a LKS 1
BeratBa!an /kg0 "rekuensi
uma#(enentukan mean !ata tungga yang memiiki 5rekuensi
; 5 " . ;
uma#
´ x=∑ f . X
n 9 .....................................................
B. (enentukan (e!ian Data Tungga(1) >iai uangan #arian kimia ) orang siswa sebagai berikut:
,8 *) &Berapaka# niai tenga# /me!ian0Penyeesaian:Erutkan !ata tersebut !ari yang terke6i:
F.. F.. F..
>iai tenga#nya /me!ian0 a!aa# !atum ke F.. 9 F..
!atum ke-1 !atum ke-... !atum ke-...
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
10/94
(2) >iai uangan #arian 5isika % orang siswa sebagai berikutC, & * +)Berapaka# niai tenga#nya
Penyeesaian:Erutkan !ata tersebut !ari yang terke6i:
F.. F.. F.. F..
>iai tenga#nya /me!ian0 a!aa# !atum ke F.. 9 F..(3) >iai uangan #arian kimia * orang siswa sebagai berikut:
*& %& %* & ,*Berapaka# niai tenga# /me!ian0Penyeesaian:Erutkan !ata tersebut !ari yang terke6i:
F. . F.. F.. F.. F..
>iai tenga#nya /me!ian0 a!aa# !atum ke F.. 9 F..(4) >iai uangan #arian 5isika orang siswa sebagai berikutC
,& & ,* %* *& &Berapaka# niai tenga#nyaPenyeesaian:Erutkan !ata tersebut !ari yang terke6i:
F. . F.. F.. F.. F.. F..
>iai tenga#nya /me!ian0 a!aa# !atum ke F.. 9 F..
!esimpulan&
ika ukuran !ata n ganji3 maka me!iannya a!aa# niai !atum yang !i tenga#
yaitu !atum ke FFFF..
(e 9 !atum ke( …+…)
2
ika ukuran !ata n genap3 maka me!iannya a!aa# niai rataan !ari !atum ke
F.. !an ke FFFF..
(e 9datumke(…)+datum ke(…)
2C. (enentukan (o!us Data Tungga
!atum ke-1 !atum ke-8 !atum ke-) !atum ke-% !atum ke-*
!atum ke-F !atum ke-F !atum ke-F !atum ke-F !atum ke-F !atum ke-F
!atum ke-F !atum ke-F !atum ke-F !atum ke-F
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
11/94
(1) >iai uangan #arian matematika 1& orang siswa sebagai berikut:,8 *) & ,* & ,* & & * +&Berapaka# niai mo!usPenyeesaian:Tuiskan !ata yang sering mun6u a!aa#:
> iai (o!us a!aa# F..(2) >iai uangan #arian 5isika orang siswa sebagai berikutC
, & * +) , &Berapaka# niai mo!usPenyeesaian:Tuiskan !ata yang sering mun6u: FF.
>iai mo!us a!aa# 9 F..
(3) >iai uangan #arian kimia orang siswa sebagai berikut:*& ,& %* ,* ,* * * ,&Berapaka# niai mo!usPenyeesaian:Tuiskan !ata yang sering mun6u: ...
>iai mo!us a!aa# 9 F..
!esimpulan&
a!i niai mo!us a!aa# niai yang ................................................
Lembar Kerja Siswa %
Topik : (enentukan (ean !an (o!us Data Berkeompok
A. Menentukan Mean Data Berkelompok Lengkapia# tabe berikut
Tinggi Ba!an /6m0 Titik Tenga# /;i0 "rekuensi /5 i0 "i . ;i1*& 7 1*8 1*1 8 )&81*) 7 1** +1* 7 1* 1%1*+ 7 11 18 7 1% *1* 7 1, 8
uma#
´ x=∑ f . X
n 9 .....................................................
Menentukan Mean /abungan
´ xGab=
f 1
. ´ x1+ f
2. ´ x
2+… …+ f n . ´ xn
f 1+ f 2+…+ f n
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
12/94
Soa1. ika )& siswa keas 'I Ipa 1 memiiki niai rata-rata 3* C 8* siswa keas 'I Ipa 8
memiiki niai rata-rata , !an 8& siswa keas 'I Ipa ) memiiki niai rata-rata 3 tentukan
niai rata-rata ke-,* siswa tersebut.
2. >iai rata-rata ujian matematika !ari %) siswa a!aa# *. ika niai ujian Tuti !an Tono!igabung !engan keompok tersebut3 maka niai rata-rata ujiannya menja!i **. Apabia
Tuti men!apat niai 8*3 maka berapa niai Tono
B. Menentukan Modus Data Berkelompok
>iai "** 7 *+ & 7 % * 7 + 1,& 7 ,% 1&,* 7 , & - % %uma#
Tentukan:
Keas mo!us 9 ... - ... karena 5rekuensinya tertinggi
L 9 tepi bawa# keas mo!us 9 ... 7 &3 * 9 ...
!1 9 seisi# 5rekuensi keas mo!us !engan 5rekuensi keas sebeumnya 9 ... - ... 9 ...
!8 9 seisi# 5rekuensi keas mo!us !engan 5rekuensi keas sesu!a#nya 9 ... - ... 9 ...
p 9 panjang keas 9 ....
(o 9 L ( d1
d1+d
2 ). p 9 .............................................................................
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
13/94
Lembar Kerja Siswa *
Topik : (enentukan Kuarti !an Desi Data Tungga
A. !uartil
Entuk statistik jajaran /!ata yang berurutan0 !engan ukuran !ata n G % !apat !itentukan )
bua# niai yang membagi statistik jajaran menja!i % bagian yang sama3 yaitu:a. H1 a!aa# kuarti pertama atau kuarti bawa#b. H8 a!aa# kuarti ke!ua atau kuarti tenga#c. H) a!aa# kuarti ketiga atau kuarti atas
Skemanya sebagai berikut:
=ara 1:
Langka#-angka# men6ari kuarti !ata tungga:
1. Erutkan !ata !ari yang terke6i jika !ata beum terurut2. Tentukan me!ian atau H83. Tentukan H1 sebagai me!ian !ari semua niai yang kurang !ari me!ian
4. Tentukan H) sebagai me!ian !ari semua niai yang ebi# !ari me!ianSoa:
Tentukan H13 H83 !an H):
a) ) % * , 1& 18
b) 1& + 1& % * Erutkan !ata !ari yang terke6i:..............................................................................
;miniga siswa bernama Ani (A), Bayu(B) dan Dina (D) mengeiingi me!a bundar...................................................ranAiga sisH)H8H1
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
14/94
=ara 8: Dengan rumus Statistik Lima Serangkai
H1 H)' min ' ma;
H1 9 { x 1
4( n+1)
, untuk n ganjil
x 14(n+2)
, untuk n genap
H8 9
{ x 1
2 (n+1 )
, untuk n ganjil
1
2 ( x n2
+ x( n2+1 )) ,untuk ngenap
H) 9 { x 3
4(n+1)
,untuk n g anjil
x 14(3 n+2)
, untuk n genap
B. Desil
Entuk statistik jajaran /!ata yang berurutan0 !engan ukuran !ata n G 1& !apat !itentukan+ bua# niai yang membagi statistik jajaran menja!i 1& bagian yang sama3 yaitu: D13 D83
D)3 D%3 D*3 D3 D,3 D+
Di 9 x i10
( n+1) /!ata kei
10 / n 10 0
Dengan i 9 13 83 )3 %3 *3 3 ,3 3 +
ika niai urutan yang !iperoe# bukan biangan asi3 maka meng#itungnya menggunakan
pen!ekata interpoasi inear.
Dk 9 ;k !/; k1 - ;k0
! 9 bagian !esima !ari niai urutan
=onto#:
+ * * % 1& %
1& 1& 1& + % 8
;min
H8
D+
D
D,
D
D*
D%
;ma;D)D8D1
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
15/94
=aria# niai D8 !an D,
awab: banyak !ata 9 n 9 1
Data !iurutkan
8 % % % * *
+ + 1& 1& 1& 1&
D8 9 x 210
(1"+1)= x
3"
10
= x3,"
9 ;) &3/;% 7 ;)0 9 % &3/% - %0 9 % & 9 %
D, 9 x …………10
(1"+1 )= x … … … … .
10
= x… …… ..
9 ;........... ............/;....... 7 ;........0 9 .... &3) /.... - ....0 9 .... .... 9 ....
Soa:
1. Dari pengukuran %& ekor ikan !iperoe# !ata:
Panjang /6m0 % *& *1 *) *% ** *, *5 ) * 8 % % , +
Tentukan statistik ima serangkainya2. =aria# niai D) !an D+
>iai * , +5 18 1* %
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
16/94
Lembar Kerja Siswa
A. Topik : (enentukan Kuarti !an Desi Data BerkeompokMenentukan !uartil Data Berkelompok
Hi 9 LHi ( i
4 . n−f
kQi
f Qi) . p
i 9 13 83 )Hi 9 kuarti ke 7 iLHi 9 tepi bawa# kas kuarti ke 7 in 9 banyak !ata5 kHi 9 5rekuensi kumuati5 sebeum keas kuarti
5 Hi 9 5rekuensi keas kuarti p 9 panjang keas
>iai "1%* 7 1%+ 81*& 7 1*% +1** 7 1*+ 1%1& 7 1% 1* 7 1+ *1,& 7 1,% 8
uma# Banyak !ata 9 n 9 ... Panjang keas 9 p 9 ...a. Kuarti pertama kuarti bawa#
1
4 . n 9
1
4 . .... 9 .........
Letak H1 pa!a keas inter@a .............................LH1 9 5 kH1 9 5 H1 9
H1 9 LH1 ( 1
4 .n−f
kQ1
f Q1) . p 9 ..........................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................................................
b. Kuarti ke!ua kuarti tenga# (e!ian2
4 . n 9
2
4 . .... 9 .........
Letak H1 pa!a keas inter@a .............................LH8 9 5 kH8 9 5 H8 9
H8 9 LH8
( 2
4 .n−f
kQ2
f Q2 ). p 9 ..........................................................
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
17/94
...................................................................................................................................
..................................................................................................................................
c. Kuarti ketiga Kuarti atas3
4 . n
9
3
4 . .... 9 .........Letak H1 pa!a keas inter@a .............................LH) 9 5 kH) 9 5 H) 9
H) 9 LH) ( 3
4 .n−f
kQ3
f Q3) . p 9 ..........................................................
...................................................................................................................................
..................................................................................................................................B. Menentukan Desil Data Berkelompok
Di 9 LDi ( i10 .n− f kDi
f Di ) . pi 9 13 83 )3 %3 *3 3 ,3 3 +Di 9 kuarti ke 7 iLDi 9 tepi bawa# kas kuarti ke 7 in 9 banyak !ata5 kDi 9 5rekuensi kumuati5 sebeum keas kuarti5 Di 9 5rekuensi keas kuarti
p 9 panjang keas
a. Desi pertama1
10. n 9
1
10 . .... 9 .........
Letak D1 pa!a keas inter@a .............................LD1 9 5 kD1 9 5 D1 9
D1 9 LD1 ( 1
10 . n−f
kD1
f D 1) . p 9 ..........................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................................................b. Desi Ketiga
3
10. n 9
3
10 . .... 9 .........
Letak D) pa!a keas inter@a .............................LD) 9 5 kD) 9 5 D) 9
D) 9 LD) ( 3
10 . n−f
kD3
f D 3) . p 9 ..........................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................................................
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
18/94
Lembar Kerja Siswa ,
Topik : Ekuran Penyebaran Data
(ateri
Ekuran penyebaran menunjukkan seberapa besar niai-niai !aam suatu !ata memiiki niai
yang berbe!a.a)
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
19/94
, , ,3* ,3* 3* + +3*
Tentukan:
a)
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
20/94
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
21/94
,3* 8 )
3* 1+ 1
+3* 1
uma# ..... ....
´ x=∑ f . X
n 9 .....................................................
S
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
22/94
c. Dengan Diagram Po#onBaju =eana
d. Dengan Aturan Perkaian
Banyak kaos 9 .... !an banyak 6eana 9 ...........
Banyak pasangan kaos !an 6eana yang !apat !ipakai 9 ......... ; .......... 9 ...........
B. S#AL
1. Dari #uru5-#uru5 E 3 T 3 I 3 K 3 !an A akan !ibentuk susunan #uru5 se#ingga !aam susunan
itu ti!ak ter!apat #uru5 yang sama. Berapa banyak 6ara untuk menyusun #uru5-#uru5 itu3
jika:
a) $uru5 pertama !imuai !engan #uru5 @oka
awab:
Isia# masing-masing kotak !engan banyak 6ara memii# #uru5. 2unakan aturan perkaian
untuk menentukan banyak 6ara menyusun #uru5-#uru5 tersebut.
ru5 pertama !apat !ipii# !engan F 6ara3 yaitu #uru5 ..............................................
$uru5 ke!ua !apat !ipii# !engan F 6ara. (isa3 #uru5 pertama !ipii# #uru5 A3 maka
#uru5 ke!ua yang !apat !ipii# a!aa# ......................................................................
$uru5 ketiga !apat !ipii# !engan F 6ara
.....
.....
.....
.....
K
P
..............
..............
..............
$
(
..............
..............
..............
/(3 P0
$uru5 Keima
$uru5 Keempat
$uru5 Ketiga
$uru5 Ke!ua
$uru5 Pertama
9;;;;
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
23/94
$uru5 keempat !apat !ipii# !engan F 6ara
$uru5 keima !apat !ipii# !engan F 6ara
a!i3 banyak 6ara menyusun #uru5-#uru5 E
3T
3 I
3 K
3 !an A
!engan #uru5 pertama !imuai!engan #uru5 @oka 9 F ; F ; F ; F ; F 9 F 6ara
b) $uru5 pertama !imuai !engan #uru5 mati
awab:
$uru5 pertama !apat !ipii# !engan F 6ara3 yaitu #uru5 .........................................
$uru5 ke!ua !apat !ipii# !engan F 6ara. (isa3 #uru5 pertama !ipii# #uru5 T3 maka
#uru5 ke!ua yang !apat !ipii# a!aa# ......................................................................
$uru5 ketiga !apat !ipii# !engan F 6ara
$uru5 keempat !apat !ipii# !engan F 6ara
$uru5 keima !apat !ipii# !engan F 6ara
a!i3 banyak 6ara menyusun #uru5-#uru5 E 3 T 3 I 3 K 3 !an A !engan #uru5 pertama !imuai
!engan #uru5 mati 9 F ; F ; F ; F ; F 9 F 6ara
2. "rom t#e !igits &3 13 83 )3 !an % s#a be 5orme! a number t#at 6ontains 5our !igits. $ow
many numbers 6an be 5orme! i5:
a) T#e 5our !igits may eua
awab:
T#ere are F possibe !igits to 5i in bo; t#ousan!s.
T#ere are F possibe !igits to 5i in bo; #un!re!s.
T#ere are F possibe !igits to 5i in bo; tens.
T#ere are F possibe !igits to 5i in bo; units.
So3 t#ere are F ; F ; F ; F 9 F numbers.
$uru5 Ke!ua
$uru5 Ketiga
$uru5 Keempat
$uru5 Keima
$uru5 Pertama
9;;;;
unitstens#un!re!st#ousan!s
9;;;
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
24/94
b) T#e 5our !igits are !i55erent
T#ere are F possibe !igits to 5i in bo; t#ousan!s.
T#ere are F possibe !igits to 5i in bo; #un!re!s.
T#ere are F possibe !igits to 5i in bo; tens.
T#ere are F possibe !igits to 5i in bo; units.
So3 t#ere are F ; F ; F ; F 9 F numbers.
c) T#at are greater t#an 8&&& an! t#e !igits may eua
T#ere are F possibe !igits to 5i in bo; t#ousan!s.
T#ere are F possibe !igits to 5i in bo; #un!re!s.
T#ere are F possibe !igits to 5i in bo; tens.
T#ere are F possibe !igits to 5i in bo; units.
So3 t#ere are F ; F ; F ; F 9 F numbers.
3. Diberikan angka-angka 13 83 )3 %3 *3 !an . Tentukan banyak 6ara menyusun biangan tiga
angka jika:
a. Biangan tersebut ebi# !ari 8&& !an kurang !ari *&& /angkanya boe# sama0
Angka ratusan !apat !ipii# !engan F 6ara
Angka puu#an !apat !ipii# !engan F 6ara
Angka satuan !apat !ipii# !engan F 6araa!i banyak 6ara menyusun biangan ratusan yang ebi# !ari 8&& !an kurang !ari *&&
a!a F ; F ; F 9 F 6ara.
b. Berniai genap !engan angka-angka yang berbe!a
Angka satuan !apat !ipii# !engan F 6araAngka puu#an !apat !ipii# !engan F 6araAngka ratusan !apat !ipii# !engan F 6araa!i banyak 6ara menyusun biangan tiga angka yang berniai genap !engan angka-
angka yang berbe!a a!a F ; F ; F 9 F 6ara.
unitstens#un!re!st#ousan!s
9;;;
unitstens#un!re!st#ousan!s
9;;;
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
25/94
4. Suatu tim sepakboa ter!iri !ari 11 orang. Daam tim itu akan !ipii# seorang kapten !an
penjaga gawang. Berapa banyak 6ara yang mungkin3 jika:
a. Kapten tim boe# merangkap sebagai penjaga gawang
Banyak 6ara memii# kapten a!a F 6ara.Banyak 6ara memii# penjaga gawang a!a F 6ara.a!i3 banyak 6ara yang mungkin untuk memii# kapten !an penjaga gawang jika boe#
merangkap a!aa# F ; F 9 F 6ara
b. Kapten tim ti!ak boe# merangkap sebagai penjaga gawang
Banyak 6ara memii# kapten a!a F 6ara.Banyak 6ara memii# penjaga gawang a!a F 6ara.a!i3 banyak 6ara yang mungkin untuk memii# kapten !an penjaga gawang jika ti!ak
boe# merangkap a!aa# F ; F 9 F 6ara
5. aur penerbangan sebua# pesawat !ari bai ke akarta !apat meaui ) jaur3 !ari akarta
ke (e!an a!a 8 jaur3 !an !ari (e!an ke Lon!on a!a % jaur. Berapa banyak jaur
penerbangan yang !apat !ipii# untuk penerbangan:a. !ari Bai ke (e!an meaui akarta
Bai akarta (e!anF 6ara F 6ara
F ; F 9 F 6ara
b. !ari akarta ke Lon!on meaui (e!anakarta (e!an Lon!onF 6ara F 6ara
F ; F 9 F 6ara
c. !ari Bai ke Lon!on meaui akarta !an (e!anBai akarta (e!an Lon!on
F 6ara F 6ara F 6araF ; F ; F 9 F 6ara
Lembar Kerja Siswa 8
Topik & Faktorial dan Permutasi unsur yang berbeda
A. ingkasan Materi
1. "aktoriaPerkaian n biangan asi pertama !isebut n 5aktoria3 !inotasikan !engan n4n7 4 % 5 ' 5 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
26/94
14 9 ...........&4 9 .............n4 9 n ; /n - 104n4 9 n ; /n 7 10 ; /n - 804!an seterusnya
2. Permutasi !ari unsur-unsur yang berbe!aDe5inisi:
Permutasi a!aa# urutan yang mungkin !ari sejuma# unsur yang berbe!a tanpa a!anya
penguangan.
Permutasi !ari r unsur yang !iambi !ari n unsur yang terse!ia /tiap unsur berbe!a0 a!aa#
susunan !ari r unsur itu !aam suatu urutan /r n0
Permutasi r unsur !ari n unsur !inotasikan nPr 3 nPr 3 Pn
, P(n , ) , P n,
nPr 4n !
( …..−… … . )!
Penting7
Daam permutasi3 urutan diper$atikan4=onto#:Susuna# biangan-biangan yang berbe!a !ari angka 13 83 !an ) sebanyak mungkin yanng
kamu bisa4......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................A!a berapa banyak biangan berbe!a yang !apat !isusun ....
Dengan menggunakan rumus permutasi3 Permutasi ) unsur !ari ....... unsur 9 )P...
)P.... 9… . !
( …..−… … . )! 9 ............................................
B. S#AL
1. $itunga# #asinyaa. % 4 9 % ; F ; F ; F 9 F
b. 6 !
3 !2 !=
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .
2. >yatakan !aam notasi 5aktoriaa. * ; % ; )
awab:
* ; % ; ) 9 * ; % ; ) ;2 x1
2 x1
95 x 4 x 3 x 2 x 1
2 x1
9…!
…!
n : banyak unsur yang .........................r : banyak unsur yang .........................
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
27/94
b. 7 x 6 x 5
1 x 2 x 3
awab:7 x 6 x 5
1 x 2 x 3=
7 x 6 x 5
1 x 2 x 3 x
… !
… ! 9
7 x 6 x 5 x … !
(1 x 2 x 3 ) x …!=
… ..!
… . ! … . !
3. T#ere are , e;e6uti@es3 w#ere t#ere e;e6uti@es s#a be 6#osen as marketing manager3
saes manager3 an! #uman resour6es manager. "in! t#e number o5 possibiities.
Answer:
n 9 F C r 9 F
FPF 9… … … .
… … … . 9
… … … … … … … … … … … … … .
… … … … … … … … … … … … … .=…
4. Pa!a suatu pameran karya seni3 ukisan !itempatkan !aam suatu baris. Dengan
berapa 6ara penempatan ukisan itu !apat !iakukan jika a!a ukisan !an yang #arus
!isusun #anya ukisann 9 F C r 9 F
FPF 9… … … .
… … … . 9
… … … … … … … … … … … … … .
… … … … … … … … … … … … … .=…
5. Berapa banyak urutan yang !apat terja!i jika * ben!era yang berwarna puti#3 mera#3
kuning3 #ijau3 !an biru !ipasang pa!a tiang-tiang yang ber!iri !aam satu baris
se#ingga ben!era puti#:a. bera!a !i tenga# 6. #arus ber!ampingan !engan ben!era mera#b. !i saa# satu ujung
awab:
a. Ben!era puti# #arus bera!a !i tenga#3 maka banyak ben!era yang akan !isusun
#anya a!a F ben!era. a!i3 n 9 F 3 r 9 FFPF 9… … … .
… … … . 9
… … … … … … … … … … … … … .
… … … … … … … … … … … … … .=…
b. Ben!era puti# !apat bera!a !i ujung !aam F 6ara. Ben!era ain a!a F bua#
!apat !isusun !engan FPF 6ara.
Se#ingga3 banyak 6ara seuru#nya 9 F ; ...PF 9 F ;… … … … .
… … … …
9 FFFF.............c. Ben!era puti# !an mera# !ianggap sebagai 1 unsur3 maka banyak unsur yang akan
!isusun menja!i F. Banyak 6ara menyusun F unsur itu a!a FPF 6ara. Ben!era
mera# !an puti# itu sen!iri !apat !isusun !engan FPF 6ara(aka3 banyak 6ara seuru#nya 9 FPF ; ...PF
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
28/94
9… … … … .
… … … … ;
… … … … .
… … … …
9 FFFFFFFFFFFF
Lembar Kerja Siswa )
Topik & Permutasi unsur yang sama dan Permutasi Siklis
A. ingkasan Materi
1. Permutasi !ari unsur-unsur yang sama=oba susuna# kata yang !apat !ibentuk !ari #uru5 A3 D3 A 4(isakan #uru5 A !iberi in!eks A1 !an A8A1DA8 A1DA8..........................................................................................................................................................................................................................................................Banyak permutasi yang berbe!a a!aa# ....Dengan !emikian3 permutasi !ari .... unsur yang memuat .... unsur ynag sama a!aa#
P 9 ) 93 x … x … .
… … x … … 9
…!
…!
Kesimpuan:n : banyak unsur yang terse!ia
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
29/94
k1 : banyak unsur pertama yang sama
k8 : banyak unsur ke!ua yang sama
kn : banyak unsur ke-n yang sama
P 4n !
k 1! … … ! … … … … … !
2. Permutasi SikisPer#atikan susunan tiga siswa bernama Ani /A03 Bayu/B0 !an Dina /D0 mengeiingi
meja bun!ar. =aria# kemungkinan posisi !u!uk mereka yang berbe!a4
Ter!apat .... susunan yang berbe!a.Kesimpuan:Apabia unsur-unsur !isusun meingkar P 4 8n 0 1111197
n : banyak unsur yang terse!ia
B. S#AL
1. Berapa banyak susunan #uru5 yang !apat !ibentuk !ari #uru5-#uru5 :a. (3 A3 K3 A3 S3 S3 A3
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
30/94
4. Suatu rapat !i#a!iri oe# ketua3 sekretaris !an tiga orang anggota. (ereka !u!uk
mengeiingi meja bun!ar. ika ketua !an sekretaris seau !u!uk ber!ampingan3 berapa
banyak permutasi yang !apat !ibentukawab:
Ketua !an sekretaris seau ber!ampingan !ianggap satu unsur ja!i banyak unsur
sekarang a!aa# n 9 FKetua !an sekretaris seau ber!ampingan !apat !isusun !engan FPF 6ara
a!i3 permutasi ynag !apat !ibentuk a!aa#
P 9 /n - 104 8P8 9 /F - 104 FF. 9 FFFFFF..
Lembar Kerja Siswa %
Topik & !ombinasi
A. ingkasan Materi
De5inisi:Kombinasi r unsur yang !iambi !ari n unsur yang terse!ia /tiap unsur berbe!a0 a!aa#
6ara menyusun r unsur tanpa memper$atikan urutannya /r n0
n3r 4n !
………! (… …−… ….. ) !
n 9 banyak unsur yang terse!iar 9 banyak unsur yang !ipii#
$ubungan Permutasi !an Kombinasi
n3r 4 Pn❑
!
Perbe!aan Kombinasi !engan PermutasiPermutasi : menentukan banyak 6ara menyusun3 urutan diper$atikan=onto# : biangan 18 N 81Kombinasi: menentukan banyak 6ara memili$- urutan tidak diper$atikan=onto# : memia# A !an B untuk mewakii sekoa# sama saja !engan memii# B !an
A
B. S#AL
Trik (engerjakan Soa:
Ter!apat kata :dan; O banyak 6ara !engan ............................Ter!apat kata :atau; O banyak 6ara !engan............................
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
31/94
1. Sebeum rapat !imuai3 1& orang pesertanya saing berjabat tangan. Berapa kaika# jabat
tangan yang terja!iawab:Satu jabat tangan terja!i antara F orang. A menjabat tangan B sama saja !engan B
menjabat tangan A. Karena urutan ti!ak !iper#atikan3 maka permasaa#an ini samaartinya !engan kombinasi F orang !ari F orang.
F=F 9… !
…! (…−… )! 9
… !
…!…!=
… … … … … … … … … … … … …
… … … … … … … … … … … … …=… … … … … … … …
2. Suatu tim buu tangkis beranggotakan pemain putra !an pemain putri. Berapa banyak
pasangan gan!a yang !apat !ibentuk untuk:a. 2an!a putra b. 2an!a putri 6. 2an!a 6ampuran
awab:
a. 2an!a putra berarti memii# F orang !ari F orang pemain putra
F=F 9… !
…! (…−… )! 9
… !
…!…!=
… … … … … … … … … … … … …
… … … … … … … … … … … … …=… … … … … … …..
b. 2an!a putri berarti memii# F orang !ari F orang pemain putri
F=F 9… !
…! (…−… )! 9
… !
…!…!=
… … … … … … … … … … … … …
… … … … … … … … … … … … …=… … … … … … …..
c. 2an!a 6ampuran berarti memii# F orang !ari F orang pemain putra dan F orang
!ari F orang pemain putri.
F=F ; F=F 9… !
…! (…−… )! x
… !
… ! (…−…) !
¿ … !
… ! … . ! ;… !
…!…!
¿ … … … … … … … … … … …
… … … … …..… … … … … .. x
… … … … ...… … … … … ..…
… … … … … … . … ..… … … .. 9 F ; F 9 F
3. Daam suatu kotak ter!apat * boa mera# !an % boa #ijau. Akan !iambi 8 boa sekaigus.
Berapa banyak 6ara yang !apat terja!i untuk mengambi 8 boa mera# atau 8 boa #ijau
=ara mengambi 8 boa mera# a!aa# F=F !an 6ara mengambi 8 boa #ijau a!aa# F=F
=ara mengambi 8 boa mera# atau 8 boa #ijau a!aa# penjumla$an ke!ua 6ara yaitu:
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
32/94
F=F F=F 9… !
…! (…−… )!+
… !
… ! (…−…) !=¿
… !
… ! … . !
… !
…!…!
¿… … … … ….. … …
… … … … … … …..+
… … ..… … … … ….. …
… … … … … .. … … ….. 9 F F 9 F
4. Sebua# keompok seni tari ter!iri !ari pria !an * wanita. Keompok ini akan mengirim )
pria !an 8 wanita untuk ikut 5esti@a. $itunga# banyak 6ara yang !apat !iakukan untuk
memii# * waki tersebut itu bia:a. Setiap anggota ber#ak !ipii#b. Seorang wanita su!a# pasti !ipii#c. A!a 8 pria yang sakit se#ingga ti!ak !apat !ipii#
awab:
a. Karena setiap orang ber#ak !ipii#3 maka akan !ipii# ) pria !ari F pria dan 8 wanita!ari F wanita.
F=F ; F=F 9… !
…! (…−… )! x
… !
… ! (…−…) !=
… !
… ! … . ! ;
… !
…!…!
¿ … … … … … … … … … … …
… … … … … … … … … ..… . x
… … … … ..… … … … … ..…
… … … … … … …..… … … .. 9 F ; F
9 F
b. Karena seorang wanita su!a# pasti !ipii#3 maka akan !ipii# ) pria !ari F pria dan
F wanita !ari F wanita.
F=F ; F=F 9… !
…! (…−… )! x
… !
… ! (…−…) !=
… !
… ! … . ! ;
… !
…!…!
¿ … … … … … … … … … … …
… … … … … … … … … ..… . x
… … … … ..… … … … … ..…
… … … … … … …..… … … .. 9 F ; F
9 Fc. Karena 8 pria sakit !an ti!ak !apat !ipii#3 maka akan !ipii# ) pria !ari F pria dan
F wanita !ari F wanita.
F=F ; F=F 9… !
…! (…−… )! x … !
… ! (…−…) !=¿ … !
… ! … . ! ;… !
…!…!
¿ … … … … … … … … … … …
… … … … … … … … … ..… . x
… … … … ..… … … … … ..…
… … … … … … …..… … … .. 9 F ; F
9 F
5. Diketa#ui 1& bua# titik pa!a suatu bi!ang !engan ti!ak a!a ) titik yang segaris.a) Tentukan banyaknya garis urus yang !apat !itarik meaui !ua titik !ari titik-titik
tersebut
...=... 9 … !…! (…−… )! 9 … !…!…!=… … … … … … … … … … …..
… … … … … … … … … … … ..=……=
…
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
33/94
b) Tentukan banyaknya segitiga yang !apat !ibuat apabia titik su!utnya anggota titik-
titik tersebut.
...=... 9… !
…! (…−… )!
9… !
…!…!
=… … … … … … … … … … … ..
… … … … … … … … … … …..=
…
…
=…
Lembar Kerja Siswa *
Topik & Binomial "e2ton
A. ingkasan Materi
Binomial "e2ton
ika a !an b a!aa# @ariabe rea yang ti!ak no3 maka bentuk ajabar /a b0 !isebut suku
!ua /binom0 !aam a !an b. Binom /a b0 !ipangkat n !ituis /a b0n
n 9 & O /a b0& 9 1
n 9 1 O /a b01 9 a b
n 9 8 O /a b08 9 a8 8ab b8
n 9 ) O /a b0) 9 a) )a8 b )ab8 b)
ika penjabaran binom tersebut !ituiskan koe5isiennya saja akan !iperoe# susunan
biangan yang !isebut Segitiga Pas6a seperti berikut
1
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
34/94
1 1
1 8 1
1 ) ) 1
!an seterusnyaKoe5isien tersebut !apat !ituis !engan notasi kombinasi se#ingga menja!i
&=&
1=& 1=1
8=& 8=1 8=8
)=& )=1 )=8 )=)
FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF.
n=& n=1 n=8 FFFFFFFFFFFFFF. n=n
8a < b9n 4 n3= an b= < n3% a
n0% b% < n3' an0' b' < 6611< n3n a
= bn
(a+b)n=∑=0
n
" an−
b
n
❑
B1 Lembar !erja
Dengan Binomia >ewton3 jabarkan binom-binom berikut
a) /; y 0 b0 /; - 8y0) 60 /; )y0*
awab:
a. /; y 0 9 ∑=0
6
" x….−
y
… .
❑
9 ....=F. ;F yF ....=F. ;F yF ....=F. ;F yF ....=F. ;F yF
....=F. ;F yF ....=F. ;F yF ....=F. ;F yF 9 FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF..
b. /; - 8y0) 9 ∑=0
3
" x…−(−2 y)
3
❑
9 )=& ;F /F.0& )=1 ;F /F.01 )=8 ;F/F.08 )=) ;F /F.0)
9 FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
6. /; )y0* 9 ∑=0
5
" x…−(…..)
5
❑
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
35/94
9 *=& ;F /F.0F *=1 ;F /F.0F *=8 ;F /F.0F *=) ;F /F.0F *=% ;F /F.0F *=* ;F /F.0F
9 FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF.
LM(BA< KM
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
36/94
1 8 ) % * 1 /13 108 /83 )0)% /%3 *0
* /3 %0
Banyak titik sampe : n/S0 9 Fb) Tuisa# keja!ian-keja!ian berikut !engan notasi #impunan !an tentukan banyak
anggotanya
A 9 keja!ian mun6u ke!ua mata !a!u angka yang sama
A 9 Q/13 10 3 /83 80 3FFFFFFFFFFFFFFFFF.R n/A0 9 F
B 9 keja!ian mun6u juma# mata !a!u sama !engan 1&
B 9 QFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFR n/B0 9 F
c) Tentukan P/A0 !an P/B0
P/A0 9n( #)n($)
=…
… P/B0 9
… .
n($ )=
…
…
2. Pa!a per6obaan meempar sekeping uang ogam !an sebua# !a!u se6ara bersamaan3
tentukana) Tentukan ruang sampe !an banyak titik sampe
Lengkapia# tabe berikut.
1 8 ) % * A /A3 102 /23 %0
n/S0 9 Fb) Tuisa# keja!ian berikut !aam notasi #impunan !an tentukan banyak anggotanya
D 9 keja!ian mun6unya sisi angka pa!a uang ogam !an angka prima pa!a !a!uD 9 QFFFFFFFFFFFFFFR n/D0 9 F
c) Tentukan P/D0
P/D0 9… …
… …=
…
…
3. Tiga bua# uang ogam !iempar bersamaan.a) Tentukan ruang sampe !an banyak titik sampe
Da!u
Eangogam
AAA
FF
FF
2
2
AA
A
A
F
F
F
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
37/94
S 9 QAAA3 FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF..FFFFFFRn/S0 9 F
b) Tuiskan !engan notasi #impunan keja!ian berikut !an tentukan P/M0M 9 keja!ian mun6u satu gambar !an !ua angkaM 9 QFFFFFFFFFFFFFF.R n/M0 9 F
P/M0 9 … …… …
=……
4. Sebua# kotak berisi 1& boa yang ter!iri !ari boa puti# !an % boa mera#. Dari kotak
tersebut akan !iambi ) boa sekaigus.a) Tentukan banyak #asi yang mungkin
n/S0 9 1&=F 9… !
… . ! … !=
… … … … … … … …
… … … … … … … …=
…
…
b) A 9 keja!ian terambi 8 boa puti# !an 1 boa mera#. Tentukan P/A0
n/A0 9 =F ; %=F 9… !
… . ! … !
x … !
… . ! … !
=… … … … … … … …
… … … … … … … … ;
… … … … … … … …
… … … … … … … …=
…
…
P/A0 9n( #)n($)
=…
…
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
38/94
Lembar Kerja Siswa ,
Topik & Frekuensi ,arapan dan !omplemen Suatu !ejadian
A. ingkasan Materi
Frekuensi ,arapan
ika sekeping uang ogam !iempar satu kai3 maka peuang mun6unya sisi gambar
a!aa# . ika per6obaan tersebut !iakukan *& kai maka banyak mun6unya sisi gambar
yang !i#arapkan a!aa# 8* kai. angka 8* tersebut menyatakan 5rekuensi #arapan
keja!ian mun6unya sisi angka.
8* 9 ; *&
Simpukana#:
(isakan sebua# per6obaan !iakukan n kai !an P/A0 a!aa# peuang keja!ian A3 maka
5rekuensi #arapan keja!ian A a!aa#:
F$ 4 111 5 111
Peluang komplemen suatu kejadian&
Pa!a per6obaan meempar sebua# !a!u sebanyak satu kai.A 9 keja!ian mun6u mata !a!u 13 maka A 9 Q 1 RA 9 keja!ian mun6u mata !a!u bukan angka 13 maka A 9 Q83..........................R
n/A0 9 13 n/A0 9 .........3 !an n/S0 9 ...........3 se#ingga !iperoe# #ubungann/A0 n/A0 9 n/S0(asing-masing ruas !ibagi n/S0
n( #)n($)
+n( # % )n($)
=n($)n($)
P/A0 P/A0 9 .........Simpukan:A a!aa# kompemen keja!ian A. Peuang kompemen keja!ian A !ituis P/A0P8A>9 4 111 ? 111
"# 9 5rekuensi #arapan keja!ian An 9 banyak per6obaanP/A0 9 peuang keja!ian A
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
39/94
B. S#AL1. Dua bua# !a!u !iempar bersamaaan sebanyak ,8 kai. Berapa 5rekuensi #arapan
mun6unya juma# ke!ua mata !a!u sama !engan *awab:A a!aa# keja!ian mun6unya juma# ke!ua mata !a!u sama !engan *A 9 {… … … … … … … … … … … … … … … } n/A0 9 F n/S0 9 F
P ( # )=n( #)n ($)
=…
…"# 9 n ; P/A0 9 F ; F 9 F
a!i3 5rekuensi #arapan mun6unya juma# ke!ua mata !a!u sama !engan * a!aa# F2. Peuang kesebasan In!onesia memnangkan pertan!ingan meawan (aaysia a!aa#
&3 ,*. Berapa peuang kesebeasan In!onesia kaa#awab:
P /A0 9 F P/A0 9 1 7 P/A0 9 FFFFF3. Pa!a per6obaan meempar !ua bua# !a!u. Berapa peuang mun6u mata !a!u juma#nya
ti!ak sama !engan 18awab:A : keja!ian mun6u juma# sama !engan 18A : keja!ian mun6u juma# ti!ak sama !engan 18
P/A0 9n( #)n($)
=…
…P/A0 9 F
4. Dua keping uang ogam !iempar bersama-sama sebanyak satu kai. Tentukana. Peuang keja!ian mun6unya paing se!ikit satu gambar b. Peuang keja!ian mun6unya ti!ak a!a gambar awab:a. (isa A a!aa# keja!ian mun6unya paing se!ikit satu gambar
A 9 {… … … … … … … … } n/A0 9 FS 9 {… … … … … … … … } n/S0 9 F
P ( # )=n( #)n ($)
=…
…
b. Karena A a!aa# keja!ian mun6unya paing se!ikit satu gambar3 maka A a!aa#
keja!ian mun6unya ti!ak a!a gambar
P/A0 9 1 7 P/A0 9 1 - ... 9 ...
5. Sebua# kotak berisi 1& boa yang ter!iri !ari % boa mera# !an boa puti#. Diakukan
per6obaan !engan pengambian 8 boa sekaigus !ari kotak. Tentukana. Peuang keja!ian terambi boa puti# semuab. Peuang keja!ian terambi ke!uanya bukan boa puti#
awab:
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
40/94
n/S0 9 F=F 9… !
…! (…−… )! 9
… !
…!…!=
… … … … … … … … … … … … …
… … … … … … … … … … … … …=… … … … … … … …
a. A a!aa# keja!ian terambi boa puti# semuan/A0 9 F=F 9
… !
…! (…−… )! 9
… !
…!…!=
… … … … … … … … … … … … …
… … … … … … … … … … … … …=… … … … … … … …
P ( # )=n( #)n ($)
=…
…
b. A a!aa# keja!ian terambi ke!uanya bukan boa puti#.P/A0 9 1 7 P/A0 9 1 - F 9 F
Lembar Kerja Siswa
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
41/94
Topik : Peuang 2abungan Dua Keja!ian yang Ti!ak Saing Lepas
!an Saing Lepas
A. ingkasan Materi
Peuang gabungan !ua keja!ian A atau B !ituis P/A ∪ B0
1. Peuang 2abungan Dua Keja!ian yang Ti!ak Saing Lepas
P/A ∪ B0 9 ........ ......... - ..................
2. Peuang 2abungan Dua Keja!ian yang Saing Lepas
P/A ∪ B0 9 ....... .........B. S#AL
1. Dari satu set kartu bri!ge !iambi sebua# kartu. Berapa peuang terambi kartu #ati
atau kartu Asawab:
A 9 keja!ian terambi kartu #ati n/A0 9 ... P/A0 9…
52=¿
…
…
B 9 keja!ian terambi kartu As n/B0 9 ... P/B0 9…
52=
…
…
n/A & B0 9 ... n/S0 9 *8 P/A &
B0 9…
…
P/A ∪ B0 9 P/A0 P/B0 - P/A & B0 9…
…+
…
…−
…
…=
…
…
2.
Dua bua# !a!u !iempar bersama-sama. Berapa peuang mun6u juma# ke!ua !a!usama !engan atau +
awab:A 9 keja!ian mun6u juma# ke!ua !a!u sama !engan
9 Q/13 *03 /83 %03 /.........03 /.........03 /.........0RB 9 keja!ian mun6u juma# ke!ua !a!u sama !engan +
9 Q...........................................................RA & B 9 Q... R maka A !an B !ua keja!ian yang saing epas
Keja!ian ti!ak saing epas jikaada irisan !ari ke!ua #impunan
Keja!ian saing epas jika tidakada irisan !ari ke!ua #impunan
A B
A B
S
S
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
42/94
n/A0 9 ... n/B0 9 ... n/S0 9 ...
P/A0 9…
… P/B0 9
…
…
P/A ∪ B0 9 P/A0 P/B0 9…
…+
…
…=
…
…=
…
…
3. Daam sebua# kantong berisi , keereng mera#3 * keereng #ijau3 !an % keereng biru.
Diambi sebua# keereng se6ara a6ak. Berapa peuang terambi keereng mera# atau
#ijau
awab:
A 9 keja!ian terambi keereng mera# n/A0 9 ,B 9 keja!ian terambi keereng #ijau n/B0 9 ...= 9 keja!ian terambi keereng biru n/=0 9 ... n/S0 9 ...
P/A0 9…
… P/B0 9…
…
P/A ∪ B0 9 P/A0 P/B0 9…
…+
…
…=
…
…=
…
…
4. Dari 1&& orang siswa3 )& orang suka beajar komputer3 )& orang suka ba#asa Inggris
!an 8& orang suka ke!uanya. ika seorang siswa !ipii# se6ara a6ak3 tentukan peuang
siswa tersebut suka beajar komputer atau ba#asa Inggris
awab:
A 9 siswa suka beajar komputer
B 9 siswa suka beajar ba#asa InggrisA & B 9 siswa suka beajar ke!uanyan/A0 9 ... n/B0 9 ... n/A & B0 9 ...
n/S0 9 ...
P/A0 9…
… P/B0 9
…
… P/A & B0 9
…
…
P/A ∪ B0 9 P/A0 P/B0 - P/A & B0 9…
…+
…
…−
…
…=
…
…=
…
…
5. Sebua# kantong berisi 18 boa kuning3 % boa #ijau !an boa biru. Diambi se6ara
a6ak sebua# boa !ari kantong tersebut. Tentukan peuang terambi 1 boa kuning atau1 boa #ijau4
awab:
A 9 keja!ian terambi boa kuning n/A0 9 ... P/A0 9
…
…
B 9 keja!ian terambi boa #ijau n/B0 9 ... P/B0 9
……
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
43/94
= 9 keja!ian terambi boa biru n/=0 9 ...n/S0 9 ...
P/A ∪ B0 9 P/A0 P/B0 9…
…+
…
…=
…
…=
…
…
6. Dua bua# !a!u !iempar se6ara bersamaan sebanyak satu kai. $itunga# peuang
keja!ian mun6unya juma# ke!ua !a!u sama !engan % atau ,4
awab:
A 9 keja!ian mun6u juma# ke!ua !a!u sama !engan % n/A0 9 ...9 Q...................................................................R
B 9 keja!ian mun6u juma# ke!ua !a!u sama !engan , n/B0 9 ...9 Q...................................................................R
A & B 9 Q R maka A !an B !ua keja!ian saing epas
n/S0 9 ...
P/A0 9…
… P/B0 9…
…
P/A ∪ B0 9 P/A0 P/B0 9…
…+
…
…=
…
…=
…
…
LEMBA !E@A SISA
Topik & Peluang Dua !ejadian Saling Bebas dan Bersyarat
A. ingkasan Materi
Peluang !ejadian Saling Bebas
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
44/94
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
45/94
A 9 QFFFFFFFFFFFFFFF...R n/A0 9 F P/A0 9… .
… .
B 9 QFFFFFFFFFFFFFFF...R n/B0 9 F P/B0 9… .
… .
A & B 9 QFFFFFFF..R n/A & B0 9 F P/A
& B0 9… .
… .
n/S0 9 FP/A & B0 F P/A0 ; P/B0a!i3 keja!ian A !an B FFFFFFFFFFFFF.
4. Peuang kota A kebanjiran a!aa# P/A0 95
7
Peuang kota B kebanjiran a!aa# P/B0 94
$
Peuang kota = kebanjiran a!aa# P/=0 97
10
Tentukan peuang !ari: a. kota A !an B kebanjiran b. kota A !an = kebanjiran
6. kota B !an = kebanjiran
awab:
a. Peuang kota A !an B kebanjiran
P/A & B0 9 P/A0 ; P/B0 9… .
… . ;
… .
… . 9
… .
… .
b. Peuang kota A !an B kebanjiranP/A & =0 9 P/A0 ; P/=0 9
… .
… . ;
… .
… . 9
… .
… .
6. Peuang kota B !an = kebanjiran
P/B & =0 9 P/B0 ; P/=0 9… .
… . ;
… .
… . 9
… .
… .
5. Sebua# !a!u !iempar satu kai. $itunga# peuang keja!ian mun6unya mata !a!u angka
genap !engan syarat keja!ian mun6unya mata !a!u angka prima terja!i ebi# !uu.awab:A 9 keja!ian mun6unya mata !a!u angka genap 9 QFFF...........R n/A0 9 F
B 9 keja!ian mun6unya mata !a!u angka prima 9 QFFFFFF.R n/B0 9 F # & ' 9 QFFF.R n/ # &' 0 9 F n/S0 9 F
P/A0 9… .
… .P/B0 9
… .
… .P/ # &' 0 9
… .
… .
P ( #|' )= P ( # & ' )
P (' ) 9
… .
… . 9
… .
… .
6. Sebua# topes berisi % permen strawberry !an permen 6okat.a. Dari topes tersebut !iambi satu permen3 dikembalikan3 kemu!ian !iambi satu
permen agi. Tentukan peuang terambi permen strawberry pa!a pengambian
pertama !an ke!ua
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
46/94
Pengambian I: Pengambian II:n/S10 9 F n/S80 9 FA1 9 keja!ian terambi permen strawberry A8 9 keja!ian terambi permen
strawberry
n/A10 9 F P/A10 9
… .
… . n/ #
2| #
1 0 9 F P/
#2| #1 0 9… .
… .
P ( #2| #1 )= P ( #1& # 2)
P ( #1 )
Peuang terambi permen strawberry pa!a pengambian pertama !an ke!ua a!aa#
P ( #1& # 2 ) 9 P/A10 x P ( #2| #1 ) 9… .
… . ;
… .
… . 9
… .
… .
b. Dari topes tersebut !iambi satu permen3 tapi tidak dikembalikan3 kemu!ian
!iambi satu permen agi. Tentukan peuang terambi permen strawberry pa!a
pengambian pertama !an ke!uaPengambian I: Pengambian II:n/S10 9 F n/S80 9 FA1 9 keja!ian terambi permen strawberry A8 9 keja!ian terambi permen
strawberry
n/A10 9 F P/A10 9… .
… .n/ #2| #1 0 9 F P/
#2| #1 0 9 … .… .Peuang terambi permen strawberry pa!a pengambian pertama !an ke!ua a!aa#
P ( #1 & #2 ) 9 P/A10 x P ( #2| #1 ) 9… .
… . ;
… .
… . 9
… .
… .
c. Dari topes tersebut !iambi satu permen3 tapi tidak dikembalikan3 kemu!ian
!iambi satu permen agi. Tentukan peuang terambi permen strawberry pa!a
pengambian pertama !an permen 6okat pa!a pengambian ke!uaPengambian I: Pengambian II:n/S10 9 F n/S80 9 F
A 9 keja!ian terambi permen strawberry B 9 keja!ian terambi permen 6okatn/A0 9 F n/B | # 0 9 F
P/A0 9… .
… .P/B | # 0 9
… .
… .
Peuang terambi permen strawberry pa!a pengambian pertama !an permen 6okat
pa!a pengambian ke!ua a!aa#
P ( # & ' ) 9 P/A0 x P ( '| # ) 9… .
… . ;
… .
… . 9
… .
… .
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
47/94
LEMBA !E@A SISA %=
PE"/AAA"
1. Daam suatu kotak ter!apat ) boa mera# !an % boa puti#. Diambi 8 boa sekaigus.
Berapa peuang terambi bukan ke!ua-!uanya boa puti#
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
48/94
n/S0 9 ,=8 9… !
…! (…−… )! 9
… !
…!…!=
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … …=…
A 9 keja!ian terambi boa puti# ke!uanya
n/A0 9 %=8 9… !
…! ( …−… )! 9
… !
…!…!=
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … …=…
P ( # )=n( #)n ($)
=… .
… .=
… .
… .
A 9 keja!ian terambi bukan ke!ua-!uanya boa puti#.
P/A0 9 1 7 P/A0 9 1 -… .
… . 9
… .
… .
2. Dua bua# !a!u !iempar bersamaan sebanyak satu kai. $itunga# peuang keja!ian
mun6unya angka ) pa!a !a!u pertama !an angka genap pa!a !a!u ke!ua
A 9 keja!ian mun6unya angka ) pa!a !a!u pertama
9 QFFFFFFFFFFFFFFFFF..R n /A0 9 FB 9 keja!ian mun6unya angka genap pa!a !a!u ke!ua
9QFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
FF.....................................................................R n /B0 9 F
P/A0 9… .
… .=
1
6 P/B0 9
… .
… .=
1
…
P/A & B0 9 P/A0 ; P/B0 9… .
… . x
… .
… .=
….
….
=ara ain:A & B 9 Q/)3 803 /FFF03 /FFF.0R n/A &
B0 9 FP/A & B0 9
n ( # & ' )n ($ )
=… .
… .=
… .
… .
3. Dari & siswa3 ter!iri !ari )& orang suka beajar matematika3 8* suka beajar 5isika3 !an
1& orang suka ke!uanya. ika !ipii# satu siswa se6ara a6ak3 berapa peuang siswa yang
tidak suka beajar matematika maupun 5isika
A 9 siswa suka beajar matematika n/A0 9 F P/A0 9… .
… .
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
49/94
B 9 siswa suka beajar 5isika n/B0 9 F P/B0 9… .
… .
A & B 9 siswa suka beajar matematika !an 5isika n/A & B0 9 F P/A
& B0 9… .
… .
n/S0 9 &
P/A ∪ B0 9 P/A0 P/B0 - P/A & B0 9… .
… .+
… .
… .−
….
….=
… .
… .=
… .
… .
P/A ∪ B0 9 1 - P/A ∪ B0 9 1-… .
… . 9
… .
… .
=ara ain: 2ambara# Diagram Uenn
P/A ∪
B0 9
n ( #∪' ) %
n ($ ) =
… .
… .=
….
….
4. Dari *& siswa3 8* orang gemar memba6a3 8) orang gemar meukis3 !an , orang ti!ak
gemar ke!uanya. ika !ipii# satu siswa se6ara a6ak3 tentukan peuang terpii# siswa yang
gemar memba6a !an meukisA 9 siswa yang gemar memba6aB 9 siswa yang gemar meukis
(isakan n/A & B 0 9 ;
/8* - ;0 ; /8) 7 ;0 , 9 *&F 7 ; 9 *&
; 9 F
n/A & B 0 9 F
P/A & B0 9n ( # & ' )
n ($ ) =
… .
… .=
… .
… .
5. Sebua# kantong berisi 1 keereng mera# !an 18 keereng biru. Sebua# keereng !iambi
se6ara a6ak !ari kantong. Keereng tersebut tidak dikembalikan3 kemu!ian !iambi satukeereng agi. Tentukan peuang keja!ian terambi:a. keereng mera# pa!a pengambian pertama !an ke!uaPengambian I: Pengambian II:n/S10 9 )& n/S80 9 FA1 9 keja!ian terambi keereng mera# A8 9 keja!ian terambi keereng mera#n/A10 9 F n/ #2| #1 0 9 F
P/A10 9… .
… .=
… .
… .P/ #2| #1 0 9
… .
… .
P ( #2| #1 )=
P ( #1& # 2 ) P ( #1 )
Peuang terambi keereng mera# pa!a pengambian pertama !an ke!ua a!aa#
F
..1&F
S BA
BA
,
8) - ;;8* - ;
S
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
50/94
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
51/94
P ( #1& # 2 ) 9 P ( #1 ) ; P ( #2| #1 ) 9… .
… . ;
… .
… .9
… .
… .
b. boa #itam pa!a pengambian pertama !an boa puti# pa!a pengambian ke!ua b. Pengambian I: Pengambian II:
n/S10 9 n/S80 9 FA1 9 keja!ian terambi boa #itam B 9 keja!ian terambi boa puti#n/A10 9 F n/ '| #1 0 9 F
P/A10 9… .
… .P/ '| #1 0 9
… .
… .
P ('| #1 )= P ( ' & #1 )
P ( #1 )
Peuang terambi permen strawberry pa!a pengambian pertama !an ke!ua a!aa#
P ( #1& ' ) 9 P ( #1 ) ; P ('| #1 ) 9… .
… . ;
… .
… . 9
… .
… .
BAB1 III
TI/#"#METI
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
52/94
LEMBA !E@A SISA %
Topik & umus 3osinus @umla$ dan Selisi$ Sudut
A. I"/!ASA" MATEI
1.
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
53/94
6os /V - W0 9 6os /V /-W00
9 6os V 6os /-W0 - sin V sin /-W0
9 6os V 6os W - sin V /-sin W0
9 6os V 6os W sin V sin Wa!i3 rumus untuk 6os /V - W0 a!aa# os 8 0 G9 4 os os G < sin sin G
!ESIMPULA"& os 8 < G9 4 os os G 0 sin sin G
os 8 0 G9 4 os os G < sin sin G
B. S#AL1. Tanpa menggunakan tabe trigonometri atau kakuator3 #itunga# niai eksak !ari:
a. 6os 8Y 6os )8Y sin 8Y sin )8Yb. 6os 81Y 6os +Y - sin 81Y sin +Yc. 6os )Y 6os 88Y - sin )Y sin 88Y
d. 6os 1)&Y 6os %&Y sin 1)&Y sin %&YPenyeesaian:
a. 6os 8Y 6os )8Y sin 8Y sin )8Y 9 6os / ... - ... 0 9 6os ... 9 ...b. 6os 81Y 6os +Y - sin 81Y sin +Y 9 6os / ... ... 0 9 6os ... 9 ...c. 6os )Y 6os 88Y - sin )Y sin 88Y 9 6os / ... ... 0 9 6os ... 9 ...d. 6os 1)&Y 6os %&Y sin 1)&Y sin %&Y 9 6os / ... - ... 0 9 6os ... 9 ...
2. Tanpa menggunakan tabe trigonometri atau kakuator3 #itunga# niai eksak !ari:a. 6os 1*Y b. 6os ,*Y 6. 6os 1&*Y !. 6os /-1*Y0Penyeesaian:
a. Eba#a# 1*Y menja!i pengurangan !ua su!ut istimewa6os 1*Y 9 6os / ... - ... 0
9 6os ... 6os ... sin ... sin ...9 ...... ; ...... ...... ; ......9 ... ...
b. Eba#a# ,*Y menja!i penjuma#an !ua su!ut istimewa6os ,*Y 9 6os / ... ... 0
9 6os ... 6os ... - sin ... sin ...
9 ....... ; ....... - ...... ; ......9 ...... - .......
6. 6os 1&*Y 9 6os /%*Y &Y09 6os ... 6os ... - sin ... sin ...9 ....... ; ....... - ...... ; ......9 ...... - .......
!. 6os /-1*Y0 9 6os /)&Y - %*Y09 6os ... 6os ... sin ... sin ...9 ...... ; ...... ...... ; ......9 ... ...
3. ika V !an W su!ut-su!ut an6ip3 !engan sin V 94
5 !an sin W 9
12
13#itunga#
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
54/94
a. 6os /V W0 b. 6os /V - W0Penyeesaian:
Per#atikan gambar #'"
sin V 94
5 3 maka sisi !epan 9 b 9 ... !an sisi miring 9 6 9 ...
Dengan teorema P#ytagoras3 tentukan sisi samping 9 aa 9 √ -2−b2 9 √ …2−…2 9 ..................
6os V 9a
-=
…
…
Per#atikan gambar PQ
sin W 912
133 maka sisi !epan 9 9 ... !an sisi miring 9 r 9 ...
Dengan teorema P#ytagoras3 tentukan sisi samping 9 p p 9 √ 2−/2 9 √ …2−…2 9 ..................
6os W 9 p=…
…
a. 6os /V W0 9 6os V 6os W - sin V sin W9 ..... ; ...... - ..... ; ......9 ... - ... 9 ...
b. 6os /V - W0 9 6os V 6os W sin V sin W9 ..... ; ...... ..... ; ......9 ... ... 9 ...
=BV
a
6 9 * b 9 %
A
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
55/94
Lembar Kerja Siswa 8
Topik & umus Sinus @umla$ dan Selisi$ Sudut
umus Tangen @umla$ dan Selisi$ Sudut
A1 ingkasan Materi
1.
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
56/94
%an (* + + )=
sin* c&s +
c&s * -0s+ +
c&s* sin +
c&s* -0s+
c&s* -0s+
c&s* -0s+−
sin * sin+
c&s* -0s+
%an (* + + )=sin * c&s* + sin +c&s +
1−sin *
c&s* x
sin +
c&s +
%an (* + + )= %an * + %an +1− %an* . %an +
%.
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
57/94
6. tan 1*Y 9 tan /%*Y - ... 0
9%an… .−%an… .
1+ %an… . x %an… ..
9 1−… .1+… . x …..
; 33
93−… .3+… .
93−… .3+… .
x 3−√ 33−√ 3
/merasionakan penyebut !engan mengaikan
!engan akar sekawan0
9… … … … … … … … … … .
… … … … … … … … … …
9… … … …..
6
9 ... - ...
!. tan 1&*Y 9 tan /%*Y ...0
9%an45 °+ %an …
1 1 %an 45° . %an …
91+…
1−1. … .
91+…
1−√ 3 x 1+…1+…
/merasionakan penyebut0
9… … … … … … … … … … .
… … … … … … … … … …
9… … … …..
6
9 ... - ...
2. ika V !an W su!ut-su!ut an6ip3 !engan sin V 94
5 !an sin W 9
12
13#itunga#
a. sin /V - W0 b. tan /V W0
Penyeesaian:
Per#atikan gambar #'"
A
=B
V
a
6 9 * b 9 %
P
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
58/94
sin V 94
5 3 maka sisi !epan 9 b 9 ... !an sisi miring 9 6 9 ...
Dengan teorema P#ytagoras3 tentukan sisi samping 9 aa 9 √ -2−b2 9 √ …2−…2 9 ..................
6os V 9
a
- =
…
… tan V 9
b
a=
…
…Per#atikan gambar PQ
sin W 912
133 maka sisi !epan 9 9 ... !an sisi miring 9 r 9 ...
Dengan teorema P#ytagoras3 tentukan sisi samping 9 p p 9 √ 2−/2 9 √ …2−…2 9 ..................
6os W 9 p
=
…
…tan W 9
/
p=
…
…
a. sin /V - W0 9 sin V 6os W - 6os V sin W9 ..... ; ...... - ..... ; ......
9 ... - ... 9 ...
b. tan /V W0 9%an … .+ %an… .
1−%an … . x %an …..
9
…
…+
…
…
1−…
… x
…
…
9
…
…
1−…
…
9
…
…
…
…
9…
… ;
…
… 9 ..............
Lembar Kerja Siswa )
Topik & umus Trigonometri Sudut /anda
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
59/94
A. ingkasan Materi
1.
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
60/94
%an 2* = 2 %an *
1−%an2*
B. S#AL
1. Tanpa menggunakan tabe trigonometri atau kakuator3 #itunga# niai eksak !ari:a. 8 sin 883 *Y 6os 883 *Yb. 1 7 8 sin8 1*Yc.
d.2%an30°
1 1 %an230°
Penyeesaian:
a. 8 sin 883 *Y 6os 883 *YPer#atikan soa tersebut. Apabia !imisakan V 9 883 *Y3 bentuk soa menja!i8 sin V 6os V yang !apat !ise!er#anakan menja!i sin 8V. /
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
61/94
c. tan 8V 92%an *
1−%an2 * 9
2 x … .
… .
1−( … .… . )2 9
…
…
1−…
…
9
…
…
…
…
=…
… x
…
…9
…
…
3. ika V a!aa# su!ut an6ip !an 6os V 94
5 . $itunga#:a. 6os 8V b. sin 8V 6. tan 8VPenyeesaian:Pa!a soa #anya !iketa#ui niai 6os V. Soa tersebut !apat !iseesaikan !engan
menentukan niai sin V !an tan V yang beum !iketa#ui !engan bantuan segitiga siku-siku.
Ingat: 6os V 9sisi samping
sisimiing
Per#atikan gambar segitiga berikut
6os V 94
5 3 maka sisi samping 9 ; 9 F
!an sisi miring 9 r 9 F
Tentukan sisi samping !engan teorema P#ytagorasy 9 √ 2− x2 9 √ …2−…2 9 ..................
Diperoe# sin V 9…
… !an tan V 9
…
…
a. 6os 8V 9 6os8V - sin8V 9 ( … .… . )2
−( ….…. )2
9…
…−
…
…9
…
…
b. sin 8V 9 8 sin V 6os V 9 8 ;…
… ;
…
… 9
…
…
c. tan 8V 92%an *
1−%an2 * 9
2 x … .
… .
1−( … .… . )2 9
…
…
1−…
…
9
…
…
…
…
=…
… x
…
…9
…
…
V
; 9 %
r 9 * y 9
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
62/94
Lembar Kerja Siswa %
Topik & umus Penjumla$an dan Perkalian Trigonometri
A. ingkasan Materi
1.
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
63/94
3.
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
64/94
B. S#AL
(1).Eba#a# 8 6os %&Y sin *&Y menja!i bentuk penjuma#an atau perkaian kemu!ian
se!er#anakan
awab:8 6os %&Y sin *&Y 9 8 .
1
2 /sin /... ...0 - sin /... 7 ...00
9 sin /....0 - sin /.....09 ... ...
(2).$itunga# #asi !ari sin ,*Y 6os 1*Y tanpa menggunakan tabe atau kakuator awab:
sin ,*Y 6os 1*Y 91
2 /sin /... ...0 sin /... 7 ...00
91
2 /sin .... sin ....0
91
2 /... .......0
91
2 ..............
(3). $itunga# niai !ari 6os ,*Y sin 1*Y
6os 1*Y 6os ,*Y 9 .1
2 /6os /... ...0 6os /... 7 ...00
9 % /6os F 6os ...09 % /FFF FFF..09 ... ...
(4).Tanpa menggunakan tabe atau kakuator #itunga#:a. 6os ,*Y 6os 1*Y 6. sin ,&Y sin 1&Yb. sin ,8Y - sin 1&Y !. 6os *%Y 7 6os )Y
awab:
a. 6os ,*Y 6os 1*Y 9 8 . 6os1
2 /... ...0 6os
1
2 /... 7 ...0
9 8 . 6os 12
/....0 . 6os 12
/....0
9 8 . 6os ...... . 6os .......9 8 . .............................9 .....
b. sin ,8Y - sin 1&Y 9 8 6os1
2 /... ...0 sin
1
2 /... - ...0
9 8 6os1
2 /.....0 sin
1
2 /.....0
9 8 6os ...... sin .....
9 ...........................
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
65/94
9 ...
c. sin ,&Y sin 1&Y 9 8 sin1
2 /... ...0 6os
1
2 /... - ...0
9 8 sin1
2
/F0 6os1
2
/...0
9 8 sin ... 6os ...9 8 sin %&Y . … . 9 ....... sin %&
d. 6os *%Y 7 6os )Y 9 -8 sin1
2 /F ... 0 sin
1
2 /... 7 ...0
9 -8 sin1
2 /.....0 sin
1
2 /.....0
9 -8 sin ... sin ...9 -8 ; ..... ; sin +Y
9 ......... sin +Y
KE>=I AABA> LKS 1 PMLEA>2
1. a0
Banyak 6ara menyusun #uru5-#uru5 E 3 T 3 I 3 K 3 !an A !engan #uru5 pertama !imuai!engan #uru5 @oka 9 ) ; % ; ) ; 8 ; 1 9 ,8 6ara
b0
Banyak 6ara menyusun #uru5-#uru5 E 3 T 3 I 3 K 3 !an A !engan #uru5 pertama !imuai
!engan #uru5 mati 9 ) ; % ; ) ; 8 ; 1 9 ,8 6ara
2. a0
T#ere are % ; * ; * ; * 9 *&& numbers
b0
T#ere are % ; % ; ) ; 8 9 + numbers
60
%
%
*
% ) 8 +
* * *&&
* * *) ),*
,818)%)
$uru5
Keima
$uru5
Keempat
$uru5
Ketiga
$uru5
Ke!ua
$uru5
Pertama
9;;;;
%18)%8
$uru5 Keima
$uru5 Keempat
$uru5 Ketiga
$uru5 Ke!ua
$uru5 Pertama
9;;;;
unitstens#un!re!st#ousan!s
9;;;
unitstens#un!re!st#ousan!s
9;;;
unitstens#un!re!st#ousan!s
9;;;
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
66/94
T#ere are ) ; * ; * ; * 9 ),* numbers
Kun6i awaban:
3. a. Angka ratusan !apat !ipii# !engan % 6ara
Angka puu#an !apat !ipii# !engan 6ara
Angka satuan !apat !ipii# !engan 6ara
a!i banyak 6ara menyusun biangan ratusan yang ebi# !ari 8&& !an kurang !ari *&&
a!a % ; ; 9 1%% 6ara.
b. Angka satuan !apat !ipii# !engan ) 6ara
Angka puu#an !apat !ipii# !engan * 6ara
Angka ratusan !apat !ipii# !engan % 6ara
a!i banyak 6ara menyusun biangan tiga angka yang berniai genap !engan angka-
angka yang berbe!a a!a ) ; * ; % 9 & 6ara.
4. a. Banyak 6ara memii# kapten a!a 11 6ara. Banyak 6ara memii# penjaga gawang
a!a 11 6ara. a!i3 banyak 6ara yang mungkin untuk memii# kapten !an penjagagawang jika boe# merangkap a!aa# 11 ; 11 9 181 6ara
b. Banyak 6ara memii# kapten a!a 11 6ara. Banyak 6ara memii# penjaga gawang
a!a 1& 6ara. a!i3 banyak 6ara yang mungkin untuk memii# kapten !an penjaga
gawang jika ti!ak boe# merangkap a!aa# 11 ; 1& 9 11& 6ara
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
67/94
KE>=I AABA> LKS 8
1.7 x 6 x 5
1 x 2 x 3=
7 x 6 x 5
1 x 2 x 3 x
4 !
4 ! 9
7 x6 x 5 x 4 !
(1 x2 x 3 ) x 4 !=
7!
3 !4. !
8. n 9 , C r 9 )
,P) 97 !
4 ! 9
7 x 6 x5 x 4 !
4 ! =210
). a0 n 9 %3 r 9 %
%P% 94 !
0 ! 9
4 x 3 x 2 x 1.
1 =24
b0 8 ; %P% 9 8 ;4 !
0 ! 9 8 ;
4 x3 x 2 x 1.
1=4"
60 %P% ; 8P8 94 !
0 ! x 2 !
0 ! 9
4 x3 x 2 x 1.
1 x 2 x 1
1 9 %
1. $itunga#5 !
2!
2. Tuisa# !aam notasi 5aktoria: * ; % ; )3. Ter!apat 1& bua# gambar yang berbe!a. Akan !isusun 8 bua# gambar !aam satu baris.
Berapa banyak 6ara menyusun 8 gambar tersebut
Kun6i awaban
1. 5 !
2! 9
5 x 4 x 3 x 2 x 1
2 x1=5 x 4 x 3=60
2. * ; % ; ) 9 * ; % ; ) ;2 x1
2 x1 9
5 x 4 x 3 x 2 x 1
2 x1=
5 !
2 !
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
68/94
3. 1&P8 910!
(10−2!)=
10 x $ x " !
" ! 9 +&
Kun6i awaban LKS )
Kun6i awaban LKS %
1. 1&=8 910 !
2 ! (10−2 )! 9
10 !
2 !" !=
10 x $ x "!
2 x 1 x" ! =45
2. 2an!a putra berarti memii# 8 orang !ari orang pemain putra
=8 9"!
2 ! ("−2 )! 9
" !
2 !6 !=
" x7 x 6 !
2 x1 x6 !=2"
2an!a putri berarti memii# 8 orang !ari orang pemain putri
=8 96 !
2 ! (6−2 )! 9
6 !
2 ! 4 !=
6 x5 x 4 !
2 x1 x4 !=15
2an!a 6ampuran berarti memii# 1 orang !ari orang pemain putra !an 1 orang !ari
orang pemain putri.
=1 ; =19" !
1 ! ("−1 )! ;
6 !
1 ! (6−1 )!=" x 7 !
1 x7 ! x 6 x5 !
1 x5 ! 9 ; 9 %
3. =ara mengambi 8 boa mera# a!aa# *=8 !an 6ara mengambi 8 boa #ijau a!aa# %=8.
=ara mengambi 8 boa mera# atau 8 boa #ijau a!aa# penjuma#an ke!ua 6ara yaitu:
*=8 %=895 !
2 ! (5−2)!
4 !
2 ! (4−2 )!=
5 x 4 x 3 !
2 !3 ! x
4 x 3 x 2!
2 ! 2! 9 1& 9 1
4. Karena setiap orang ber#ak !ipii#3 maka akan !ipii# ) pria !ari pria !an 8 wanita !ari
* wanita.
=) ; *=8 96 !
3 !3 ! ;
5 !
2 !3 !=
6 x 5 x 4 x3 !
3 x 2 x 1 x 3! x
5 x 4 x 3 !
2 !3 ! 9 8& ; 1& 9 8&&
Karena seorang wanita su!a# pasti !ipii#3 maka akan !ipii# ) pria !ari pria !an 1wanita !ari % wanita.
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
69/94
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
70/94
/3 10 /3 80 /3 )0 /3 %0 /3 *0 /3 0Banyak titik sampe : n/S0 9 )
b0 A 9 Q/13 10 3 /83 80 3 /)3 )03 /%3 %03 /*3 *03 /3 0R n/A0 9
B 9 Q/%3 03 /*3 *03 /3 %0R n/B0 9 )
60 P/A0 9n( #)n($)
= 6
36=
1
6 P/B0 9
n(')n ($ )
= 336
= 112
8. a0 Da!u
1 8 ) % * A /A3 10 /A3 80 /A3 )0 /A3 %0 /A3 *0 /A3 02 /23 10 /23 80 /23 )0 /23 %0 /23 *0 /23 0
n/S0 9 18
b0 D 9 Q/A3 803 /A3 )03 /A3 *0R n/D0 9 )
P/D0 9 312
=14
). a0
S9 QAAA3 AA23 A2A3 A223 2AA3 2A23 22A3 222Rn/S0 9
b0 M 9 QAA23 A2A3 2AAR n/M0 9 )
P/M0 9n( 2)n($)
=3
"
%. a0 n/S0 9 1&=) 910 !
3 !7 !=
10 x $ x " x 7 !
3 x 2 x 1 x 7 ! =
720
6 =120
b0 n/A0 9 =8 ; %=1 96
!2 ! 4 ! x
4!
1 !3 !=6
x5
x4
!2 x1 x4 ! ; 4 x3 !1 x 3 !=302 x 41 9 &
A
Eangogam
Da!u
222
22A2A22AA
A2AA22
AA2
2
A2
A2
2
2
AA
A
AAA
2
A
2
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
71/94
P/A0 9n( #)n($)
= 60
120=
1
2
Kun6i LKS ,
1. A a!aa# keja!ian mun6unya juma# ke!ua mata !a!u sama !engan *A 9 Q/13 %03 /83 )03 /)3 803 /%3 10R n/A0 9 % n/S0 9 )
P ( # )=n( #)n ($) =
4
36=1
$ "# 9 n ; P/A0 9 ,8 ;1
$ 9 a!i3 5rekuensi #arapan mun6unya juma# ke!ua mata !a!u sama !engan * a!aa#
2. a. (isa A a!aa# keja!ian mun6unya paing se!ikit satu gambar A 9 QAA3 A23 2AR n/A0 9 )S 9 QAA3 A23 2A3 22R n/S0 9 %
P ( # )=n( #)n ($)
=3
4
b. Karena A a!aa# keja!ian mun6unya paing se!ikit satu gambar3 maka A
a!aa# keja!ian mun6unya ti!ak a!a gambar
P/A0 9 1 7 P/A0 9 1 -3
4 9 ..
1
4
3. n/S0 9 1&=) 910!
3 ! (10−3 ) ! 9
10 !
3 !7 !=
10 x $ x " x 7 !
3 x 2 x 1 x 7 ! =120
a. A a!aa# keja!ian terambi boa puti# semua
n/A0 9 =) 96 !
3 ! (6−3 ) ! 9
6 !
3 !3 !=
6 x 5 x 4 x 3!
3 x 2 x 1 x 3 !=¿ 8&
( # )=n( #)n($)
= 20
120=
1
6
b. A a!aa# keja!ian terambi ketiganya bukan boa puti#.P/A0 9 1 7 P/A0 9 1 -
1
6 9
5
6
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
72/94
Kun6i LKS
1. A 9 keja!ian terambi kartu #ati n/A0 9 1) P/A0 913
52=¿
1
4
B 9 keja!ian terambi kartu As n/B0 9 % P/B0 94
52=
1
13
n/A & B0 9 1 n/S0 9 *8 P/A & B0 91
52
P/A ∪ B0 9 P/A0 P/B0 - P/A & B0 91
4+ 1
13−
1
52=
16
52=
4
13
2. A 9 keja!ian mun6u juma# ke!ua !a!u sama !engan 9 Q/13 *03 /83 %03 /)3 )03 /%3 803 /*3 10R
B 9 keja!ian mun6u juma# ke!ua !a!u sama !engan +9 Q/)3 03 /%3 *03 /*3 %03 /3 )0R
A & B 9 Q R maka A !an B !ua keja!ian saing epasn/A0 9 * n/B0 9 % n/S0 9 )
P/A0 95
36 P/B0 9
4
36
P/A ∪ B0 9 P/A0 P/B0 9 536+ 4
36= $
36=1
4
3. A 9 keja!ian terambi keereng mera# n/A0 9 ,B 9 keja!ian terambi keereng #ijau n/B0 9 *= 9 keja!ian terambi keereng biru n/=0 9 % n/S0 9 1
P/A0 97
16 P/B0 9
5
16
P/A ∪ B0 9 P/A0 P/B0 97
16+
5
16=
12
16=
3
4
4. A 9 siswa suka beajar komputer
B 9 siswa suka beajar ba#asa Inggrisn/A0 9 )& n/B0 9 )& n/A & B0 9 8& n/S0 9 1&&
P/A0 930
100 9
3
10 P/B0 9
30
100 9
3
10 P/A & B0 9
20
100 9
1
5
P/A ∪ B0 9 P/A0 P/B0 - P/A & B0 93
10+
3
10−
1
5=
4
10=
2
5
5. A 9 keja!ian terambi boa kuning n/A0 9 18B 9 keja!ian terambi boa #ijau n/B0 9 %
= 9 keja!ian terambi boa biru n/=0 9
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
73/94
n/S0 9 8% P/A0 912
24=
1
2 P/B0 9
4
24=
1
6
P/A ∪ B0 9 P/A0 P/B0 91
2+
1
6=
"
12=
2
3
6. A 9 keja!ian mun6u juma# ke!ua !a!u sama !engan %9 Q/13 )03 /83 803 /)3 10R
B 9 keja!ian mun6u juma# ke!ua !a!u sama !engan ,9 Q/1303 /83 *03 /)3 %03 /%3 )03 /*3 803 /3 10R
A & B 9 Q R maka A !an B !ua keja!ian saing epasn/A0 9 ) n/B0 9 n/S0 9 )
P/A0 93
36 9
1
12 P/B0 9
6
36=
1
6
P/A ∪ B0 9 P/A0 P/B0 91
12+
1
6=
3
12=
1
4
7. a. Peuang kota A !an B kebanjiran
P/A & B0 9 P/A0 ; P/B0 95
7 ;
4
$ 9
20
63
b. Peuang kota A !an B kebanjiran
P/A & =0 9 P/A0 ; P/=0 95
7 ;
7
10 9
1
2
6. Peuang kota B !an = kebanjiran
P/B & =0 9 P/B0 ; P/=0 94
$ ;
7
10 9
2"
$0
". A 9 keja!ian mun6unya angka 1 pa!a !a!u ke!ua
9 Q/13 103 /83 103 /)3 103 /%3 103 /*3 103 /3 10R n /A0 9 B 9 keja!ian mun6unya juma# ke!ua !a!u kurang !ari %9 Q/13 103 /83103 /13 80R n /B0 9 )
A & B 9 Q/13 103 /8310R n/A & B0 9 8
P/A0 96
36=
1
6 P/B0 9
3
36=
1
12P/A & B0 9
2
36=
1
1"
P ( #|' )= P ( # & ' )
P (' ) 9
1
1"
1
12=
1
1" x
12
1 =
2
3
$. a. Pengambian I: Pengambian II:n/S10 9 n/S80 9 ,A1 9 keja!ian terambi boa #itam A8 9 keja!ian terambi boa #itamn/A10 9 * n/ #2| #1 0 9 %
P/A10 95
"P/ #2| #1 0 9
4
7
P ( #2| #1 )= P ( #1& # 2 )
P ( #1 )
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
74/94
Peuang terambi permen strawberry pa!a pengambian pertama !an ke!ua a!aa#
P ( #1& # 2 ) 9 P ( #1 ) ; P ( #2| #1 ) 95
" ;
4
7 9
20
56
b. Pengambian I: Pengambian II:
n/S10 9 n/S80 9 ,A1 9 keja!ian terambi boa #itam B 9 keja!ian terambi boa puti#n/A10 9 * n/ '| #1 0 9 )
P/A10 95
"P/ '| #1 0 9
3
7
P ('| #1 )= P ( ' & #1 )
P ( #1 )
Peuang terambi permen strawberry pa!a pengambian pertama !an ke!ua a!aa#
P ( #1& ' ) 9 P ( #1 ) ; P ('| #1 ) 95
" ;
3
7 9
15
56
Lati#an:
1. Peuang kota A kebanjiran a!aa# P/A0 95
7
Peuang kota B kebanjiran a!aa# P/B0 94
$
Peuang kota = kebanjiran a!aa# P/=0 97
10
Tentukan peuang !ari: a. kota A !an B kebanjiran b. kota A !an = kebanjiran6. kota B !an = kebanjiran
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
75/94
2. Dua bua# !a!u !iempar bersamaan sebanyak satu kai. $itunga# peuang keja!ian
mun6unya angka 1 pa!a !a!u ke!ua !engan syarat keja!ian mun6unya juma# ke!ua
!a!u kurang !ari % terja!i ebi# !uu.3. Sebua# kota berisi * boa #itam !an ) boa puti#. Dari !aam kotak akan !iambi 1 boa
se6ara berurutan sebanyak !ua kai. Setea# boa pertama !iambi3 boa itu ti!ak
!ikembaikan. $itunga# peuang keja!ian:a. boa #itam pa!a pengambian pertama !an ke!ua
b. boa #itam pa!a pengambian pertama !an boa puti# pa!a pengambian ke!ua
Kun6i LKS +
Kun6i awaban:1. A 9 keja!ian mun6unya mata !a!u sama !engan 18 9 Q/3 0R
n/A0 9 1 n/S0 9 ) P ( # )=n( #)n ($)
= 1
36
A 9 keja!ian mun6unya mata !a!u ti!ak sama !engan 18
P/A0 9 1 7 P/A0 9 1 -1
36 9
35
36
2. n/S0 9 ,=8 97 !
2 ! (7−2 ) ! 9
7 !
2 !5 !=
7 x6 x5 !
2 x1 x5 !=21
A 9 keja!ian terambi boa puti# semua
n/A0 9 %=8 94 !
2 ! (4−2 )! 9
4 !
2 !2 !=
4 x 3 x 2 !
2 x 1 x 2 !=¿
P ( # )=n( #)n ($)
= 6
21=
2
7
A 9 keja!ian terambi ke!ua-!uanya bukan boa puti#.
P/A0 9 1 7 P/A0 9 1 -2
7 9
5
7
3. A 9 keja!ian mun6unya angka ) pa!a !a!u pertama9 Q/)3 103 /)3 803 /)3 )03 /)3 %03 /)3 *03 /)3 0R n /A0 9
B 9 keja!ian mun6unya angka genap pa!a !a!u ke!ua9 Q/13 803 /13 %03 /13 03 /83 803 /83 %03 /83 03 /)3 803 /)3 %03 /)3 03 /%3 803 /%3 %03
/%3 03 /*3 803 /*3 %03 /*3 03 /3 803 /3 %03 /3 0R n /B0 9 1
P/A0 96
36=
1
6 P/B0 9
1"
36=
1
2
P/A & B0 9 P/A0 ; P/B0 91
6 x
1
2=
1
12
=ara ain:A & B 9 Q/)3 803 /)3 %03 /)3 0R n/A & B0 9 )
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
76/94
P/A & B0 9n ( # & ' )
n ($ ) =
3
36=
1
12
1. n/S0 9 & n/A0 9 )& n/B0 9 8* n/A & B0 9 1&
P/A0 930
60 9
1
2 P/B0 9
25
60 9
5
12 P/A & B0 9
10
60 9
1
6
P/A ∪ B0 9 P/A0 P/B0 - P/A & B0 91
2+
5
12−
1
6=
$
12=
3
4
P/A ∪ B0 9 1 -3
4 9
1
4
=ara ain:
P/A ∪ B0 9n ( #∪' ) %
n ($ ) =
15
60=
1
4
2. (isakan n/A & B 0 9 ;
/8* - ;0 ; /8) 7 ;0 , 9 *&
** 7 ; 9 *&
; 9 *
n/A & B 0 9 *
P/A & B0 9n ( # & ' )
n ($ ) =
5
50=
1
10
3. a. Pengambian I: Pengambian II:n/S10 9 )& n/S80 9 8+A1 9 keja!ian terambi keereng mera# A8 9 keja!ian terambi keereng mera#n/A10 9 1 n/ #2| #1 0 9 1,
P/A10 91"
30=
3
5P/ #2| #1 0 9
17
2$
P
( #
2
| #
1
)=
P ( #1& # 2 )
P ( #1 ) Peuang terambi keereng mera# pa!a pengambian pertama !an ke!ua a!aa#
1*1*1&8&
S BA
BA
,
8) - ;;8* - ;
S
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
77/94
P ( #1& # 2 ) 9 P ( #1 ) ; P ( #2| #1 ) 93
5 ;
17
2$ 9
51
145
b. Pengambian I: Pengambian II:n/S10 9 )& n/S80 9 8+A1 9 keja!ian terambi keereng mera# B 9 keja!ian terambi keereng biru
n/A10 9 1 n/ '| #1 0 9 18P/A10 9
1"
30=
3
5P/ '| #1 0 9
12
2$
P ('| #1 )= P ( ' & #1 )
P ( #1 )
Peuang terambi permen strawberry pa!a pengambian pertama !an ke!ua a!aa#
P ( #1& ' ) 9 P ( #1 ) ; P ('| #1 ) 93
5 ;
12
2$ 9
36
145
Lampiran Kun6i awaban Lembar Kerja Siswa Sikus 1Kun6i awaban Lembar Kerja Siswa
Topik :
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
78/94
Penyeesaian:
a. 6os 8Y 6os )8Y sin 8Y sin )8Y 9 6os /8Y - )8Y0 9 6os )&Y 91
2 √ 3
b. 6os 81Y 6os +Y - sin 81Y sin +Y 9 6os /81Y +Y0 9 6os )&Y 91
2
√ 3
2. Tanpa menggunakan tabe trigonometri atau kakuator3 #itunga# niai eksak !ari:a. 6os 1*Y b. 6os ,*YPenyeesaian:a. Eba#a# 1*Y menja!i pengurangan !ua su!ut istimewa
6os 1*Y 9 6os / %*Y - )&Y 09 6os %*Y 6os )&Y sin %*Y sin )&Y
91
2 √ 2 ;
1
2 √ 3
1
2 √ 2 ;
1
2
91
4 √ 6
1
4 √ 2
=ara ain:6os 1*Y 9 6os / &Y - %*Y 09 6os &Y 6os %*Y sin &Y sin %*Y
91
2 ;
1
2 √ 2
1
2 √ 3 ;
1
2 √ 2
91
4 √ 2
1
4 √ 6
b. Eba#a# ,*Y menja!i penjuma#an !ua su!ut istimewa6os ,*Y 9 6os / )&Y %*Y 0
9 6os )&Y 6os %*Y sin )&Y sin %*Y
91
2 √ 3 ;
1
2 √ 2
1
2 ;
1
2 √ 2
91
4 √ 6
1
4 √ 2
3. ika V !an W su!ut-su!ut an6ip3 !engan sin V 94
5 !an sin W 9 1213 #itunga#a. 6os /V W0 b. 6os /V - W0Penyeesaian:
=BV
a
6 9 * b 9 %
A
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
79/94
Per#atikan gambar #'"
sin V 94
5 3 maka sisi !epan 9 b 9 % !an sisi miring 9 6 9 *
Dengan teorema P#ytagoras3 tentukan sisi samping 9 aa 9 √ -2−b2 9 √ 52−42 9 √ 25−16 9 √ $=3
6os V 9a
-=
3
5
Per#atikan gambar PQ
sin W 912
133 maka sisi !epan 9 9 18 !an sisi miring 9 r 9 1)
Dengan teorema P#ytagoras3 tentukan sisi samping 9 p p 9 √ 2−/2 9 √ 132−122 9 √ 16$−144 9 √ 25 9 *
6os W 9 p
=
5
13
a. 6os /V W0 9 6os V 6os W - sin V sin W
9
3
5 ;
5
13 -
4
5 ;
12
13
915
65 -
4"
65 9
−3365
b. 6os /V - W0 9 6os V 6os W sin V sin W
93
5 ;
5
13
4
5 ;
12
13
915
65
4"
65 9
6 3
65
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
80/94
Lampiran /Lanjutan0
Kun6i awaban Lembar Kerja Siswa
Topik :
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Diono
81/94
2. ika V !an W su!ut-su!ut an6ip3 !engan sin V 94
5 !an sin W 9
12
13#itunga#
a. sin /V - W0 b. tan /V W0Penyeesaian:
Per#atikan gambar #'"
sin V 94
5 3 maka sisi !epan 9 b 9 % !an sisi miring 9 6 9 *
Dengan teorema P#ytagoras3 tentukan sisi samping 9 aa 9
√ -
2−b2 9√
52−42 9 )
6os V 9a
-=
3
5tan V 9
b
a=
4
3
Per#atikan gambar PQ
sin W 912
133 maka sisi !epan 9 9 18 !an sisi miring 9 r 9 1)
Dengan teorema P#ytagoras3 tentukan sisi samping 9 p p 9 √ 2−/2 9 √ 132−122 9 *
6os W 9 p
=
5
13tan W 9
/
p=
12
5
a. sin /V - W0 9 sin V 6os W - 6os V sin W
9 45
; 513
- 35
; 1213
920
65 -
36
65 9
−1665
b. tan /V W0 9 %an* + %an +1−%an* . %an +
9
4
3+12
5
1−4
3 x12
5
9
20+3615
1−4"
15
9
56
15
−3315
956
15 ;
15
−33 9
56
−33
S#AL EHALUASI SI!LUS I
1. abarkana# tiap bentuk berikut ini:a. 6os /8p )0 6. sin /; 8y0 e. tan /A 8B0b. 6os /)p 7 80 !. sin /8;- y0 5. tan /8A 7 B0
2. Dengan menggunakan rumus trigonometri juma# atau seisi# su!ut3 #itunga#:
A
=B
V
a
6 9 * b 9 %
P
-
8/18/2019 Lks Kelas Xi Dion