laporan pemodelan difusi 1 dimensi

8/10/2019 laporan pemodelan difusi 1 dimensi

1/22

I. TUJUAN

Praktikum ini bertujuan untuk menerangkan metode pemecahan numerik eksplisit

untuk menyelesaikan persamaan difusi 1 dimensi dengan metode eksplisit serta memahami penerapan parameter model dalam kaitannya stabilitas numerik.


2/22

II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Difusi 1 Dimensi

Difusi adalah salah satu dari beberapa fenomena transportasi yang terjadi dialam. Perbedaan utama dari difusi ini adalah hasil dalam transportasi pencampuran

atau transportasi massa, tanpa memerlukan gerakan yang besar. Jadi, difusi berbeda

dengan konveksi, atau adveksi, yang mekanisme transportasinya memanfaatkan

gerakan yang besar untuk memindahkan partikel dari satu tempat ke tempat lain.

Dalam pendekatan fenomenologis, menurut hukum Fick, fluks difusi

sebanding dengan gradien negatif dari konsentrasi. Dengan demikian, difusi merambat

dari daerah konsentrasi tinggi ke daerah konsentrasi rendah. Dari sudut pandang

atomik, difusi dianggap sebagai akibat dari pergerakan partikel secara acak yang

kemudian menyebar. Dalam difusi molekular, molekul bergerak sendiri didorong oleh

energi panas. Salah satu faktor yang memengaruhi kecepatan difusi adalah

suhu. Semakin tinggi suhu, partikel mendapatkan energi untuk bergerak dengan lebih

cepat. Maka, semakin cepat pula kecepatan difusinya.

Contoh proses difusi satu dimensi adalah perambatan energi panas pada logam

besi. Proses difusi akan terus berlangsung sampai panas tersebar luas secara merata

pada logam besi atau mencapai keadaan kesetimbangan dimana perpindahan energi

panas tetap terjadi walaupun tidak ada perbedaan suhu (Anonim, 2013)

2.2 Persamaan Model

2.2.1 Persamaan Pembangun

Persamaan difusi 1 dimensi yang digunakan adalah:

dimana F menggambarkan konsentrasi suatu zat terlarut, Ad adalah koefisien

difusi, dan x adalah arah sumbu horizontal (Anonim, 2012).

2.2.2 Deskritisasi Model

Persamaan beda hingga metode ini adalah pendekatan beda maju untuk

turunan waktu dan beda puat untuk turunan ruang. Bila indeks n untuk waktu,

indeks i untuk ruang, dan Ad dianggap konstan terhadap ruang dan waktu, maka

persamaan di atas dapat dideskritasi menjadi:


3/22

dimana

Kriteria stabilitas untuk menyelesaikan persamaan difusi dengan metode beda

hingga eksplisit adalah:

(Anonim, 2012)

2.3 Nilai Awal dan Syarat Batas

2.3.1 Nilai Awal

Konsentrasi polutan dianggap belum ada, perairan dianggap bersih. Maka

secara matematis dapat dituliskan:

F=0, X pada t=0

Atau untuk i=1, 2, 3, ... , imax

(Anonim, 2012)

2.3.2 Syarat Batas

Syarat batas di hulu (i=0) dapat ditulis:

Sedangkan syarat batas di hilir (i=imax) dapat ditulis:

(Anonim, 2012)


4/22

III. FLOWCHART


5/22

IV. LISTING PROGRAM

4.1 FTCS Kontinyu


6/22

4.2 FTCS Diskontinyu


7/22


8/22


9/22


10/22


11/22

5.1.2 Persebaran polutan

a. Kontinyu


12/22


13/22


14/22


15/22

b. Diskontinyu


16/22


17/22


18/22


19/22

5.2 Pembahasan

Pada praktikum kali ini digunakan metode persamaan difusi FTCS untuk

menghitung sebaran polutan di kanal. Metode ini terdiri dari kontinyu dan

diskontinyu. Berdasarkan grafik dapat dilihat bahwa polutan dibuang pada grid ke 17,

sedangkan untuk grid yang lainnya dianggap belum tercemar atau perairan masih bersih dari polutan. Sedangkan untuk pergerakkan polutan dapat dilihat berdasarkan

video yang telah dimodelkan menggunakan transform. Pergerakannya polutan yang

terlihat adalah polutan tersebut bergerak menyebar ke kiri dan ke kanan.

Pada grafik sebaran polutan secara kontinyu, diketahui bahwa polutan dibuang

pada grid ke 17 dengan konsentrasi sebesar 120. Nilai ini akan konstan pada grid ke

17, dari mulai waktu pertama sampai terakhir. Dan konsentrasi perairan pada grid

yang ada di sekitarnya awalnya bernilai 0, karena perairan belum tercemar. Tetapidengan bertambahnya waktu, lama-lama perairan tersebut menjadi tercemar dengan


20/22

adanya polutan yang dimasukkan pada grid ke 17. Hal ini dapat terlihat pada grafik

konsentrasi terhadap waktu dan grafik konsentrasi terhadap ruang (grid). Dari nilai

grafik konsentrasi terhadap waktu terlihat bahwa nilai konsentrasi yang ada pada grid

ke 17 nilainya konstan yaitu sebesar 120. Pada grid yang dekat dengan grid ke 17

seperti pada grid ke 15 dan 16 nilai konsentrasinya semakin bertambah seiring dengan bertambahnya waktu. Ini dikarenakan polutan bergerak menyebar ke segala arah

akibat pengaruh waktu, koefisien difusi, dan juga ruang (jarak grid). Sedangkan untuk

grid yang berada jauh dari sumber polutan (grid 17) nilai konsentrasinya masih 0 atau

peraairan tersebut masih bersih (belum ada polutan yang masuk). Lain halnya dengan

grafik konsentrasi terhadap waktu, grafik konsentrasi terhadap ruang perubahan yang

paling jelas ditunjukkan pada grid 17 yang mana nilai tersebut tiba-tiba menjadi tinggi

akibat adanya polutan yang masuk ke perairan sedangkan perairan yang lain masih belum tercemar.

Pada grafik sebaran polutan secara diskontinyu ini sedikit berbeda dengan sebaran

polutan secara kontinyu. Nilai konsentrasi yang dibuang pada grid 17 awalnya sebesar

139, 86. Seiring dengan bertambahnya waktu nilai konsentrasi pada grid ini semakin

berkurang dan menyebar pada grid-grid yang ada di sekitarnya. Hal ini dapat dilihat

pada grafik konsentrasi terhadap waktu dan grafik konsentrasi terhadap ruang. Pada

grafik konsentrasi terhadap waktu terlihat bahwa sumber poutan yang dibuang pada

grid ke 17 nilainya akan semakin berkurang dengan bertmabahnua waktu. Hal inilah

yang membedakan sebaran polutan secara kontinyu dan diskontinyu. Untuk grid yang

ada di sekitarnya relatif sama dengan sebaran polutan secara kontinyu yang mana

nilainya akan bertambah karena adanya polutan yang masuk dalam suatu perairan.

Sedangkan untuk grafik konsentrasi terhadap ruang hampir sama dengan yang terjadi

pada grafik konsentrasi terhadap ruang secara kontinyu yang mana perubahan yang

terlihat jelas adalah pada grid 17. Tetapi pada grid ini nilai penurunan konsentrasinya

juga dapat terlihat. Ini ditunjukkan dengan adanya perubahan grafik pada grid ke 17.


21/22

VI. KESIMPULAN

1. Nilai konsentrasi dengan persamaan difusi dipengaruhi oleh waktu, jarak grid, dan

juga koefisien difusi.

2. Polutan tang bergerak secara kontinyu nilai konsentrasinya konstan pada tempatdimana polutan itu dibuang.

3. Polutan yang bergerak secara diskontinyu nilai konsentasinya akan mengalami

perubahan, yaitu nilainya akan semakin kecil.


22/22

DAFTAR PUSTAKA

Anonim. 2012. Model Difusi 1 Dimensi . UNSRI. Palembang.

Anonim. 2013. http://web-trik.blogspot.com/2013/11/difusi-satu-dimensi.html. diakses pada

29 November 2014.
http://web-trik.blogspot.com/2013/11/difusi-satu-dimensi.htmlhttp://web-trik.blogspot.com/2013/11/difusi-satu-dimensi.html

laporan pemodelan difusi 1 dimensi

Documents