laporan hasil sisdig modul iv

7/21/2019 Laporan Hasil Sisdig Modul IV

1/17

LAPORAN AKHIR PRAKTIKUM

SISTEM DIGITAL

Nama : ALI FAHRUDDIN

NIM : DBC 113 046

Kelas : K

Modul : IV (Minimisasi Fungsi 3 Variabel)

JURUSAN/PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS PALANGKA RAYA

2013


2/17

BAB 1

TUJUAN DAN LANDASAN TEORI

TUJUAN

1.

Mahasiswa dapat menyederhanakan (meminimisasi) fungsi Boolean

berdasarkan tabel kebenaran menggunakan Peta Karnough dengan metode

SoP dan PoS.

2. Mahasiswa memahami tujuan/kegunaan adanya minimisasi fungsi.

LANDASAN TEORI

Peta KarnaughPeta karnaugh digunakan untuk mempermudah penyerdehanaan fungsiboolean baik untuk suku minterm atau maxterm.

Contoh peta karnaugh 3 variabel (A,B,C)

Deretan nomor di atas kotak bukan diurutan berdasarkan angka biner, namun

berdasarkan deretan Gray Code dari metode dibawah.
http://3.bp.blogspot.com/-KxiYld5mPpc/T4QsYW7sdrI/AAAAAAAAAGQ/IGgewNkxkIs/s1600/14106.pnghttp://2.bp.blogspot.com/-Jy1e13sN_kI/T4Qr-sYhc4I/AAAAAAAAAGI/h6js_6XZS1U/s1600/3x2.jpghttp://3.bp.blogspot.com/-KxiYld5mPpc/T4QsYW7sdrI/AAAAAAAAAGQ/IGgewNkxkIs/s1600/14106.pnghttp://2.bp.blogspot.com/-Jy1e13sN_kI/T4Qr-sYhc4I/AAAAAAAAAGI/h6js_6XZS1U/s1600/3x2.jpg


3/17

-- Penulisan Peta karnauogh --

1. Peta Karnaugh Suku Minterm (SOP Sum of Product)

Bentuk SOP

2. Peta Karnaugh Suku Maxterm (POS - Product of Sum)

Bentuk POS
http://1.bp.blogspot.com/-afGBJiCX4C4/T4QyYr44eZI/AAAAAAAAAHw/e0e90-mquEI/s1600/10.jpghttp://1.bp.blogspot.com/-kJqIuUuvhrk/T4QxfiHE_fI/AAAAAAAAAHg/M82Vzk1VmqM/s1600/8.jpghttp://4.bp.blogspot.com/-X1lV8TjvDk8/T4QtxffoNrI/AAAAAAAAAGY/yqFyXPue_xA/s1600/1.jpghttp://4.bp.blogspot.com/-2G5RQHMsaOc/T4WBcATucmI/AAAAAAAAAIg/KUdMIoShWl4/s1600/14.jpghttp://1.bp.blogspot.com/-afGBJiCX4C4/T4QyYr44eZI/AAAAAAAAAHw/e0e90-mquEI/s1600/10.jpghttp://1.bp.blogspot.com/-kJqIuUuvhrk/T4QxfiHE_fI/AAAAAAAAAHg/M82Vzk1VmqM/s1600/8.jpghttp://4.bp.blogspot.com/-X1lV8TjvDk8/T4QtxffoNrI/AAAAAAAAAGY/yqFyXPue_xA/s1600/1.jpghttp://4.bp.blogspot.com/-2G5RQHMsaOc/T4WBcATucmI/AAAAAAAAAIg/KUdMIoShWl4/s1600/14.jpghttp://1.bp.blogspot.com/-afGBJiCX4C4/T4QyYr44eZI/AAAAAAAAAHw/e0e90-mquEI/s1600/10.jpghttp://1.bp.blogspot.com/-kJqIuUuvhrk/T4QxfiHE_fI/AAAAAAAAAHg/M82Vzk1VmqM/s1600/8.jpghttp://4.bp.blogspot.com/-X1lV8TjvDk8/T4QtxffoNrI/AAAAAAAAAGY/yqFyXPue_xA/s1600/1.jpghttp://4.bp.blogspot.com/-2G5RQHMsaOc/T4WBcATucmI/AAAAAAAAAIg/KUdMIoShWl4/s1600/14.jpghttp://1.bp.blogspot.com/-afGBJiCX4C4/T4QyYr44eZI/AAAAAAAAAHw/e0e90-mquEI/s1600/10.jpghttp://1.bp.blogspot.com/-kJqIuUuvhrk/T4QxfiHE_fI/AAAAAAAAAHg/M82Vzk1VmqM/s1600/8.jpghttp://4.bp.blogspot.com/-X1lV8TjvDk8/T4QtxffoNrI/AAAAAAAAAGY/yqFyXPue_xA/s1600/1.jpghttp://4.bp.blogspot.com/-2G5RQHMsaOc/T4WBcATucmI/AAAAAAAAAIg/KUdMIoShWl4/s1600/14.jpg


4/17

Peta Karnaugh adalah suatu cara lain untuk mempermudah penyederhanaan

fungsi Boolean. Cara ini lebih mudah dari pada cara penyederhanaan aljabar

terutama dengan 3 atau 4 Variabel (peubah) akan tetap, jika peubahnya lebih dari

6, akan lebih sulit. Peta Karnaugh di rumuskan dengan menggunakan kotak segi

empat. Keluaran yang dikehendaki ditandai dengan 1. Sisanya ditandai 0.

Banyaknya jumlah sel pada petaka rnau mengikuti aturan biner, yaitu 2 variabel

diperlukan 22=4 sel, 3 variabel 23= 8. Dan jika 4 variabel 24= 16 sel.

PetaKarnaugh 2 variabel :

0

B

1

0

A

1

Peta Karnaugh 3 variabel :

0

1

0 0

0 1

1 1

1 0


5/17

Peta Karnaugh 4 variabel :

0 0

D

0 1

C D

1 1

C

1 0

0 0

0 1

1 1

1 0

Peta karnaugh berfungsi untuk menyusun aljabar Boolean minterm (SoP) dan

aljabar Boolean maksterm (PoS)

MetodeSoP (Sum of Product)

Menyederhanakan fungsi Boolean Y =

dengan metode SoP :

0 0

0 1

1 1

0 1

Hasil penyederhanaan aljabar :

Y = AB + BC + AC

= AB

= BC

= AC


6/17

MetodePoS (Product of Sum)

Menyederhanakan fungsi Boolean Y = (A + B + C)(A + B + )(A + +

C)( + B + C)dengan metode PoS :


Y = (A + B) (B + C) (A + C)

0 0

0 1

1 1

0 1

( + + ) ( + B + ) = A + C

( + + ) ( + + ) = A + B

(A + + ) ( + + ) = B + C


7/17

BAB II

LANGKAH KERJA

ALAT dan BAHAN

1. Digital Basic Trainer

2. Kabel-kabel penghubung

PROSEDUR PERCOBAAN

Diberikan Tabel kebenaran 4.1.

Tabel 4.1. Tabel kebenaran

A B C Y

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

Dari tabel tersebut dapat dibuat fungsi booleannya dengan metode SoP dan PoS

tanpa minimisasi fungsisebagai berikut:

a. Metode Sop : Y = ABC +ABC + ABC + ABC

b. Metode PoS : Y = ( A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)


8/17

Metode SoP akan menghasilkan jaringan AND-OR dan metode PoS akan

menghasilkan jaringan OR-AND. Jika kedua fungsi tersebut digambarkan

masing-masing akan menghasilkan rangkaian seperti gambar 4.1 dan gambar 4.2

Gambar 4.1 Rangkaian Jaringan AND-OR

Tabel kebenaran gambar 4.1

A B C a b c aBC AbC ABc ABC Y

0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0

0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0

0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0

0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1

1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0

1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1


9/17

1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1

1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1

Gambar 4.2. Rangkaian Jaringan OR-AND

Tabel kebenaran gambar 4.2.

A B C a b c .a+B+C A+b+C A+B+c A+B+C Y

0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0

0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0

0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0

0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1

1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0

1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1

1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1

1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1


10/17

1. Metode SoP (Sum of Product)

a. Sederhanakan Tabel 4.1. menggunakan Peta Karnough dengan metode SoP.

b.

Rancanglah rangkaian digitalnya.

c.

Rangkailah rangkaian kedalam papan Trainer.

d. Lakukan percobaan dengan cara memberi sinyal masukkan pada unit

INPUT, dan mengamati hasil keluaran pada LED OUTPUT hingga

mendapatkan tabel kebenaran.

e. Berdasarkan percobaan (1) jawab pertanyaan berikut:

1)

Berapa jumlah gerbang NOT, AND 2 input dan OR 2 input yang

dibutuhkan pada gambar 4.1?

2)

Berapa jumlah gerbang NOT, AND 2 input dan OR 2 input yang

dibutuhkan setelah penyederhanaan dengan metode SoP?

3) Bandingkan tabel kebenaran hasil percobaan (SoP) dengan tabel

kebenaran Tabel 4.1.,sama atau berbeda.

2.

Metode PoS (Product of Sum)

a. Sederhanakan Tabel 4.1. menggunakan Peta Karnough dengan metode Pos.

b. Rancanglah rangkaian digitalnya.

c.

Rangkailah rangkaian kedalam papan Trainer.

d. Lakukan percobaan dengan cara memberi sinyal masukkan pada unit

INPUT, dan mengamati hasil keluaran pada LED OUTPUT hingga

mendapatkan tabel kebenaran.

e. Berdasarkan percobaan (2) jawab pertanyaan berikut:

1) Berapa jumlah gerbang NOT, AND 2 input dan OR 2 input yang

dibutuhkan pada gambar 4.2?

2)

Berapa jumlah gerbang NOT, AND 2 input dan OR 2 input yangdibutuhkan setelah penyederhanaan dengan metode PoS?

3) Bandingkan tabel kebenaran hasil percobaan (SoP) dengan tabel

kebenaran Tabel 4.1.,sama atau berbeda.?

4)

Apakah untai Digital antara SoP dan PoS sama?

5) Apakah hasil tabel kebenaran antara SoP sama dengan Pos?

6) Apakah kesimpulan dari percobaan ini.?


11/17

BAB III

PEMBAHASAN

1. MetodeSoP (Sum of Product)

Menyederhanakan fungsi Boolean Y =

dengan metode SoP :

0 0

0 1

1 1

0 1


Y = AB + BC + AC

Gambar rangkaian jaringannya

Jumlah gerbang yang dibutuhkan setelah penyederhanaan dengan metode SoP :

Gerbang NOT : 0

Gerbang AND 2 input : 3

Gerbang OR 2 input : 2

= AB

= BC

= AC


12/17

Tabel kebenarannya :

A B C AB BC AC Y

0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0

0 1 1 0 1 0 1

1 0 0 0 0 0 0

1 0 1 0 0 1 1

1 1 0 1 0 0 1

1 1 1 1 1 1 1

Gambar rangkaian jaringan AND OR (Gambar4.1) dengan gerbang

NOT, AND 2 input dan OR 2 input :

Jumlah gerbang yang dibutuhkan pada Gambar4.1 :

Gerbang NOT : 3




A B C Y

0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0

0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0

0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0

0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1

1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0

1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1


13/17

1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1

1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1

2. MetodePoS (Product of Sum)

Menyederhanakan fungsi Boolean Y = (A + B + C)(A + B + )(A + +

C)( + B + C)dengan metode PoS :

0 0

0 1

1 1

0 1


Y = (A + B) (B + C) (A + C)

Gambar rangkaian jaringannya :

Jumlah gerbang yang dibutuhkan setelah penyederhanaan dengan metode

PoS :

Gerbang NOT : 0

(

+

+

) (

+ B +

) = A + C

( + + ) ( + + ) = A + B

(A + + ) ( + + ) = B + C


14/17




A B C A + B B + C A + C Y

0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 1 1 0

0 1 0 1 1 0 0

0 1 1 1 1 1 1

1 0 0 1 0 1 0

1 0 1 1 1 1 1

1 1 0 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

Gambar rangkaian jaringan OR AND (Gambar 4.2) dengan gerbang

NOT, AND 2 input dan OR 2 input :

Jumlah gerbang yang dibutuhkan pada gambar4.2 :

Gerbang NOT : 3




A B C A + + C Y

0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0


15/17

0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0

0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1

1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0

1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1

1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1

1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1


16/17

BAB IV

KESIMPULAN

Untuk menyederhanakan suatu fungsi boolean kita bisa menggunakan Peta

Karnaugh

Peta Karnaugh di rumuskan dengan menggunakan kotak segi empat.

Keluaran yang dikehendaki ditandai dengan 1. Sisanya ditandai 0.

Banyaknya jumlah sel pada peta karnaugh mengikuti aturan biner, yaitu 2

variabel diperlukan 22=4 sel, 3 variabel 23= 8. Dan jika 4 variabel 24= 16

sel.

Peta karnaugh hanya bisa menyederhanaka 2, 3 dan 4 variabel. Apabila 5

variabel maka akan sulit dikerjakan dan tidak bisa dikerjakan.

Menyederhanakan fungsi Boolean dengan peta Karnaugh dapat

menggunakan metode minterm (SoP) dan metode maksterm (PoS).

Perbedaan antara metode SoP dengan metode PoS adalah pada angka

yang dilingkari.Pada metode SoP yang dilingkari adalah angka 1,

sedangkan pada metode PoS angka yang dilingkari adalah angka 0.

metode SoP digunakan untuk melingkari biner 1

metode POS digunakan untuk melingkari biner 0


17/17

BAB V

DAFTAR PUSTAKA

http://ferdianlee.blogspot.com/2013/01/peta-karnaugh.html

http://didik.blog.undip.ac.id/tag/peta-karnaugh/

http://www.slideshare.net/pirau/metode-peta-karnaugh

jekichas.weebly.com/uploads/8/2/.../peta_karnaugh
http://ferdianlee.blogspot.com/2013/01/peta-karnaugh.htmlhttp://didik.blog.undip.ac.id/tag/peta-karnaugh/http://www.slideshare.net/pirau/metode-peta-karnaughhttp://www.slideshare.net/pirau/metode-peta-karnaughhttp://didik.blog.undip.ac.id/tag/peta-karnaugh/http://ferdianlee.blogspot.com/2013/01/peta-karnaugh.html

laporan hasil sisdig modul iv

Documents