kuliah ketigabelas statika (1)

7/25/2019 Kuliah Ketigabelas Statika (1)

1/67

Materi Kuliah Ketigabelas

1. Konsep bidang gaya dalam2. Bidang gaya dalam pada balok

3. Gaya Dalam Pada Portal 3sendi

4. Bidang gaya dalam pada portal3 sendi


2/67

Bidang Gaya Dalam


3/67

Pada perhitungan gaya-gaya dalam pada struktur sering

dilakukan dengan membuat banyak potongan pada keseluruhanbagian struktur. Cara seperti ini sering menghasilkan suatu

proses perhitungan yang cukup panjang dan salah satu sasaranuntuk mencari gaya-gaya dalam maksimum tidak terpenuhi.

Makin banyak jumlah potongan, makin teliti perhitungan gaya-

gaya dalam pada struktur, tetapi masih ada kemungkinan bahwagaya dalam maksimum juga belum dapat ditemukan.

Pada bagian terakhir dari perhitungan gaya-gaya dalam padabeberapa potongan pada struktur balok, maka harga gaya-gaya

dalam dapat ditentukan dengan mudah dengan menggunakanPersamaan Gaya Dalamyaitu suatu persamaan yang memberikangambaran tentang hubungan antara besarnya gaya dalamdengan posisi potongan atau hubungan antara gaya dalam

dengan jarak potongan X.


4/67

Karena ada hubungan antara besarnya gaya dalam dengan

besarnya X, maka kita dapat membuat suatu grafik yangmenyatakan hubungan antara gaya dalam dengan jarak X.

Sebagai contoh jika kita kembali pada kasus balok di atas duatumpuan menderita gaya miring P = 5 kN dengan sudut

kemiringan

= 60o.

0 X 0.6 Qx = + Va

0.6 X 2 Qx = Va P sin 60 = - Vb

0 X 0.6 Mx = Va * X

0.6 X 2Mx = Va * X

P sin 60 *(X-0.6)

0 X 0.6 Nx = - Ha

0.6 X 2 Nx = 0


5/67

Bidang lintang yaitubidang yang dibatasioleh garis persamaan

gaya lintang dan sumbubalok / batang


6/67

Bidang momen yaitubidang yang dibatasioleh garis persamaan

momen dan sumbubalok / batang


7/67

Bidang momendigambar pada sisi /bagian serat tertarik.Karena serat tertarikakibat momen (+) adadi bawah, maka bidang

momen digambar disebelah bawah darisumbu balok/ batang


8/67

Karena bidang momenselalu digambar padasisi/bagian serat yangtertarik, maka gambarbidang momen bolehtidak menggunakan

tanda + atau -.


9/67

Bid D (Bidang Geser)


10/67

Bid D (Bidang Geser)


11/67

Bid M (Bidang Momen)

Bidang momendigambar pada sisi

serat tertarik


12/67



13/67



14/67



15/67

Bid M (Bidang Momen)tanpa tanda + atau -


16/67

Bid N (Bidang Normal)


17/67

Bid N

Bid M

Bid D


18/67

Bid N

Bid M

Bid D


19/67

Pada balok di atas dua tumpuan sendi dan roll, bekerja beban merata qsepanjang L. Akibat beban q akan timbul reaksiVa = Vb = qL.Sepangang balok akan muncul gaya lintang dengan persamaan

Qx = Va q*X dan momen Mx = Va*X *q*X2


20/67

Pada balok di atas dua tumpuan sendi dan roll, bekerja beban segitigadengan beban maksimum q. Akibat beban q akan timbul reaksiVa = 1/6ql danVb = qL.

Sepangang balok akan muncul gaya lintang dengan persamaanx = Va * *X 2/L dan momen Mx = Va*X 1/6* *X3/L

Bidang momen

digambar pada sisiserat tertarik


21/67

Pada balok di atas duatumpuan sendi dan roll,bekerja tiga beban terpusatP1, P2 dan P3. Akibat ketiga

beban terpusat akan timbulreaksiVa = 8.3 kN danVb = 7.7 kN.Sepanjang balok akanmuncul gaya lintang danmomen lentur dengan

persamaan seperti terlihatpada gambar di samping.

0 X 0.4 Qx = Va0.4 X 1.0 Qx = Va - P11.0 X 1.6 Qx = Va - P1 P21.6 X 2.0 Qx = Va P1 - P2 P3

0 X 0.4 Mx = Va*X0.4 X 1.0 Mx = Va*X P1*(X-0.4)1.0 X 1.6 Mx = Va*X P1*(X-0.4) P2*(X -1)

1.6 X 2.0 Mx = Va*X P1*(X-0.4) P2*(X -1) P3 * (X - 1.6)


22/67


23/67

Pada balok di atas dua tumpuan sendi dan roll, bekerja lima bebanterpusat P1, P2 dan P3. Akibat ketiga beban terpusat akan timbul reaksiVa = 13.6 kN danVb = 11.4 kN.


24/67

Untuk 0 X 0.6 Qx = - P1Untuk 0.6 X 1.0 Qx = - P1 + VaUntuk 1.0 X 1.6 Qx = - P1 + Va P2Untuk 1.6 X 2.2 Qx = - P1 + Va P2 P3Untuk 2.2 X 2.6 Qx = - P1 + Va P2 P3 P4Untuk 2.6 X 3.2 Qx = - P1 + Va P2 P3 P4 + Vb


25/67

Persamaan untuk mencari momen lentur pada potongan X dengan cara pandang kiri :0 X 0.6 Mx = -P1 * X0.6 X 1.0 Mx = -P1 * X + Va*(X-0.6)1.0 X 1.6 Mx = - P1 * X +Va *(X-0.6) P2*(X-1)1.6 X 2.2 Mx = - P1 * X + Va *(X-0.6) P2*(X-1) P3*(X-1.6)2.2 X 2.6 Mx = - P1 * X + Va *(X-0.6) P2*(X-1) P3*(X-1.6) P4 * (X-2.2)

2.6 X 3.2 Mx = - P1 * X + Va *(X-0.6) P2*(X-1) P3*(X-1.6) P4 * (X-2.2) + Vb * (X-2.6)

Bidang momendigambar pada sisi serattertarik


26/67


27/67


28/67

0 X 2 Nx = - 3.464 kN2 X 6 Nx = - 3.464 kN6 X 8 Nx = - 3.464 kN8 X 10 Nx = - 3.464 kN10 X 16 Nx = 0


29/67

0 X 2 Qx = - P1 sin 30 q1*X2 X 6 Qx = - P1 sin 30 q1*X + Va6 X 8 Qx = - P1 sin 30 q1*6 + Va8 X 10 Qx = - P1 sin 30 q1*6 + Va P2 q2 *(X-8)10 X 12 Qx = - P1 sin 30 q1*6 + Va P2 q2 *(X-8) + Vb

12 X 16 Qx = VS 1/2*q3*(X-12)2/L


30/67


31/67


32/67

X/7.75 = (4-X)/0.25

0.25X = 7.75*4 7.75X

(7.75+0.25)X = 7.75*4X = 7.75/(7.75+0.25) * 4


33/67

0 X 2

Mx = - P1 sin 30 * X * q1*X2

2 X 6 Mx = - P1 sin 30 * X * q1*X2 + Va *(X-2)6 X 8 Mx = - P1 sin 30 * X q1*6*(X-3) + Va *(X-2)8 X 10

Mx = - P1 sin 30 * X q1*6*(X-3) + Va *(X-2) P2 * (X-8) * q2 * (X-8)210 X 12 Mx = - P1 sin 30 * X q1*6*(X-3) + Va *(X-2) P2 * (X-8) * q2 * (X-8)2

+ VB * (X-10)12 X 16

Mx = VS*(X -12) 1/6*q3*(X-12)3/L

Bidang momen



34/67

MX = -P1 sin30*X -1/2*q1*X2 + Va * (X-2)dMX/dX = -P1 sin 30 q1*X + VaUntuk mencari harga maksimum : dMX/DX = 0-P1 sin30q1*X + Va = 0X = (Va-P1sin30)/q1

X = (13.75 2)/2 = 5.875Posisi momen maksimum ada pada jarak 5.875 m dariujung kiri atau 3.875 m dari tumpuan A.Mmax = -2*5.875 *2*5.8752 + 13.75*(5.875-2)Mmax = 7.0156 kNm


35/67


36/67


37/67


38/67

0 X 1.5 Nx = 01.5 X 6 Nx = P1cos306 X 8 Nx = P1cos308 X 12

Nx = P1cos30 P2 cos3012 X 14

Nx = 0

Bid N


39/67

0 X 1.5 Qx = Va q1*X1.5 X 6 Qx = Va q1*X P1sin 306 X 8 Qx = Va q1*X P1sin 30+ Vb8 X 12 Qx = Va q1*X P1sin 30+ Vb P2sin30- q2*(X-8)12 X 14 Qx = Va q1*X P1sin 30+ Vb P2sin30- q2*(X-8) + Vc

Bid D


40/67

Bid D


41/67

X = 3.708/(3.708+8.292) * 4X = 1.236 m

Bid D


42/67

Bid D


43/67

0 X 1.5 Mx = Va*X- *q1*X2

1.5 X 6 Mx = Va*X- *q1*X2 - P1 sin 30 *(X-1.5)6 X 8 Mx = Va*X- q1*6*(X-3) - P1 sin 30 *(X-1.5) + Vb*(X-6)8 X 12 Mx = Va*X- q1*6*(X-3) - P1 sin 30 *(X-1.5) + Vb*(X-6) P2sin30*(X-8)- *q2*(X-8)2

12 X 14 Mx = Va*X- q1*6*(X-3) - P1 sin 30 *(X-1.5) + Vb*(X-6) P2sin30*(X-8)- *q2*(X-8)2 +Vc*(X-12)

Bid M

Bidang momen



44/67

Bid M


serat tertarik


45/67

8 X 12 Mx = Va*X- q1*6*(X-3) - P1 sin 30 *(X-1.5) + Vb*(X-6) P2sin30*(X-8)- *q2*(X-8)2

dMx/dX = Va-q1*6-P1sin30+Vb-P2sin30-q2*(X-8)

5.875-2*6-3+14.833-2-3*(X-8)= 0

3X = 27.708

X= 9.236 m ( 1.236 dari posisi beban P2)

Bid M


46/67

8 X 12 Mx = Va*X- q1*6*(X-3) - P1 sin 30 *(X-1.5) + Vb*(X-6) P2sin30*(X-8)- *q2*(X-8)2

X = 9.1236 Mx = 5.875*9.236-2*6*(9.236-3)-3*(9.236-1.5)+14.833*(9.236-6)-2*(9.236-8)- *3* (9.236-8)2

Mx = -0.5424 kNm Mx = -0.5404 kNm

Bid M


47/67

Bid N

Bid D

Bid M


48/67

Bidang Gaya Dalam

Portal Tiga Sendi


49/67

Perjanjian Tanda Gaya Dalam

Portal Tiga Sendi


50/67


51/67

Perjanjian tanda gaya dalampada tiang/kolom samaseperti pada balok.

Pada potongan 3 dan 4 akantimbul gaya dalam :N = Va (-)

Qy = Ha (+ )

M3y = Ha*Y (serat tertarikada pada bagian kanansumbu batang)


52/67

Pada potongan 5 dan 6 akantimbul gaya dalam :N = Va (-)

Qy = Ha P2 (-)

M5y = Ha*Y P2*(Y-3) (serattertarik ada pada bagian kirisumbu batang)


53/67

Daerah A-C0 Y 3

Ny = -Va3 X 6 Ny = -Va

Daerah B-D0 X 4 Ny = -Vb4 X 6

Ny = -Vb

Daerah C-D0 X 5

Nx = Ha P25 X 7

Nx = Ha P2

Bid N


54/67

Bid N


55/67

Daerah A-C0 Y 3 Qy = Ha3 X 6 Qy = Ha- P2

Daerah B-D0 X 4 Qy = -Hb4 X 6 Qy = -Hb + P3

Daerah C-D0 X 5 Qx = Va5 X 7 Qx = Va P1

Bid D


56/67

Bid D


57/67

Daerah A-C0 Y 3

My = Ha*Y3 X 6 My = Ha*Y P2*(Y-3)

Daerah B-D0 X 4 My = Hb*Y4 X 6

My = Hb*Y - P3*(Y-4)

Daerah C-D0 X 5

Mx = Va*X+Ha*6-P2*35 X 7

Mx = Va*X+Ha*6-P2*3-P1*(X-5)

Bid M

Bidang momendigambar pada sisiserat tertarik


58/67

Bid M

Bidang momendigambar pada sisiserat tertarik


59/67


60/67

Daerah A-C0 Y 9

Ny = -Va

Daerah B-D0 X 9 Ny = Vb

Daerah C-D0 X 8

Nx = -Ha P3 P2

Bid N


61/67

Bid N


62/67

Daerah A-C0 Y 3

Qy = -Ha3 Y 6

Qy = -Ha P36 Y 9

Qy = -Ha P3 P2

Daerah B-D0 X 9 Qy = -Hb + q1*Y

Daerah C-D0 X 2

Qx = Va2 X 8

Qx = Va P1

Bid D


63/67

Mencari gaya lintang pada kolom BD = 0Y = 18.1944/(18.1944+8.8056)*9 =Y = 6.0648 m

Bid D


64/67

Daerah A-C0 Y 3

My = Ha*Y3 X 6

My = Ha*Y + P3*(Y-3)6 X 9

My = Ha*Y + P3*(Y-3) + P2*(Y-6)

Daerah B-D0 X 9

My = Hb*Y * q1 * Y2

Daerah C-D0 X 2

Mx = Va*X - Ha*9 P3*6 - P2*32 X 8

Mx = Va*X - Ha*9 P3*6 - P2*3 P1*(X-2)

Bid M


serat tertarik


65/67

My = Hb*Y * q1 * Y2

My = 18.1944 * Y * 3 * Y2dMy/dY = 18.1944 3*YdMy/dY = 18.1944 3*Y = 03Y = 18.1944 Y = 6.0648 m

Bid M

Mmax = 18.1944*6.0648 * 3 * 6.06482Mmax = 55.1727 kNm


66/67

Bid M

Bidang momendigambar padasisi serat tertarik

Resume perhitungan dan penggambaran bidang gaya dalam pada balok atau


67/67

Resume perhitungan dan penggambaran bidang gaya dalam pada balok atauportal 3 sendi :

1. Gambar bidang gaya normal dan lintang selalu memperhatikan tandapositif atau negatif.

2. Posisi penggambaran bidang gaya lintang di atas atau di bawah (padabalok) dan dikiri atau dikanan (pada kolom) tidak menjadi persoalanpenting pada saat penggambaran bidang gaya dalam.

3. Bidang momen akan lebih baik jika memperhatikan posisi dari serat

tertarik dan tertekan. Gambar bidang momen pada umumnya dilakukanpada posisi serat tertarik. Bidang momen boleh tidak menggunakan tandapositif atau negatif.

4. Jika pada struktur bekerja beban merata atau segitiga dan gambar bidanglintang (garis lintang) memotong sumbu batang, maka perlu dihitung nilaimomen maksimum pada posisi gaya lintang = 0

5. Posisi lintang = 0 dapat dilakukan dengan cara garfis (dua segitigasebangun) atau dengan menggunakan penurunan persamaan momen.

kuliah ketigabelas statika (1)

Documents