kuasa bola
TRANSCRIPT
-
8/10/2019 Kuasa Bola
1/21
Garis danTitik Kuasa
Bola dan
Berkas Bola
By Dzikra Fuadiah
-
8/10/2019 Kuasa Bola
2/21
Aplikasi
Struktur
Protein
Antibodi dan
Antigen
-
8/10/2019 Kuasa Bola
3/21
Pada hakekatnya bola adalahperluasan dari bola (di
),
maka banyak sifat-sifat dandalil-dalil dari bola dapatdiperluas untuk bola
-
8/10/2019 Kuasa Bola
4/21
Garis
Kuasa
Garis kuasa adalah kedudukan titik-
titik yang mempunyai kuasa sama
terhadap tiga bola yang berupa garis
lurus.
K1=
K2 =
K3 atau = 0 = 0 = 0
= = + + +
=
+ + + =
+ +
-
8/10/2019 Kuasa Bola
5/21
Tentukan persamaan garis kuasa 3 bola dalam
bentuk simetrik
K1
+
+
3 = 0K2 + + 3 + 1 = 0 danK3 + + 9 = 0dan gambarkan ketiga bola dan garis kuasanya
Contoh Soal 1.1
-
8/10/2019 Kuasa Bola
6/21
K1=
K2 =
K3, sehingga garis kuasa dari ketiga bola tersebut adalah 3 = 3 + 1 = 9 (1)Persamaan (1) diubah ke dalam bentuk persamaan simetrik,
menjadi
3 = 3 +1=9
= = Sehingga, garis melalui titik (0,
, 0) dan bilangan arah
Alternatif Penyelesaian
-
8/10/2019 Kuasa Bola
7/21
-
8/10/2019 Kuasa Bola
8/21
Tentukan persamaan garis kuasa 3 bola dalam bentuk simetrik
K1
+ + + 2 + 2 + 2 + 2 = 0
K2 + + + 4 + 4 + 4 = 0 danK3 + + + + 6 4 2 = 0
Contoh Soal 1.2
-
8/10/2019 Kuasa Bola
9/21
Alternatif Penyelesaian
Bidang kuasaK1= 0 dan K2 = 0, K1- K2 = 0
2 + 2 2 2 = 0 + + 1 = 0 (1)dan bidang kuasaK2= 0 dan K3 = 0, K2K3 = 0 3 6 + 8 + 6 = 0 (2)Untuk
= 0 ,dari persamaan (1) dan (2) didapat
+ 1 = 0, 3 6 + 6 = 0Menyelesaikan sistem ini didapat = 0 , = 1 . Sehingga bidang (1)dan (2) melalui titik (0,1,0). Misalkan [,,]adalah bilangan arahdari garis kuasa tiga bola tersebut dan dari (1) dan (2) didapat
dan . Sehingga didapat
.
-
8/10/2019 Kuasa Bola
10/21
1.1. Tentukan persamaan garis kuasa 3 bola dalam bentuk simetrik:
K1
+ + 4 + 3 = 0
K2 + + 6 + 3 = 0 danK3 + + + 4 + 2 4 + 3 =01.2 Diketahui
K1
+
+
2 + 2 + 3 = 0
K2
+ + + 2 1 = 0K3 + + + 2 = 0Tentukan:
a. Titik A pada garis kuasa dan bidang xoy
b. Titik B pada garis kuasa dan bidang xoz
c. Persamaan garis yang melalui titik A dan B dalam bentuk simetrik
Latihan Soal
-
8/10/2019 Kuasa Bola
11/21
Tinjauan:
1. Posisi bidang kuasa ditentukan oleh posisi dari 2 bolatersebut:
2. Jika bola K1 dan K2 berpotongan pada lingkaran X makabidang kuasa bola K1 dan K2 adalah bidang pemuatlingkaran X
3. Jika bola K1 dan K2bersinggungan di titik Smakabidang kuasa bola K
1dan K
2di titik singgung S
4. Jika bola K1 dan K2saling lepas maka bidang kuasa bolaK1 dan K2juga tidak memotong bola K1 dan K2tersebut.
-
8/10/2019 Kuasa Bola
12/21
Titik
Kuasa
Titik kuasa adalah titik yang
mempunyai kuasa sama terhadap
empat bola.
K1= K2 = K3= K4atau K1
=K2
=K3
K
1
=K
2=K
4K2= K3= K4K1= K3= K4
= = = + + +
=
+ + + =
+ + += + + +
-
8/10/2019 Kuasa Bola
13/21
Tentukan titik kuasa 4 bola berikut:
K1 + + 3 = 0K2
+
+
3 + 1 = 0K
3
+ + + 9 = 0danK4 + + 9 = 0Dan gambarkan empat bola dan titik kuasanya
Contoh Soal 2.1
-
8/10/2019 Kuasa Bola
14/21
Alternatif Penyelesaian
K1= K2 = K3=K4
3 = 3 +1=9=9Sehingga, 9 = 9 , 3 + 1 = 9 , 3 = 9dan didapat = 1 , = , = 3Jadi titik kuasa dari K1= 0, K2 = 0K3 = 0dan K4 = 0 adalah
1, , 3
-
8/10/2019 Kuasa Bola
15/21
-
8/10/2019 Kuasa Bola
16/21
2.1 Tentukan titik kuasa 4 bola berikut:
K1 + + 2 + 6 + 4 1 = 0K2 + + 6 + 6 + 6 + 2 = 0K3 + + + 1 = 0danK4
+
+
4 + 4 2 + 2 = 0
2.2 Tiga bola yang berjari-jari , , dan memiliki titik pusat(,0,0), 0 , , 0 , ( 0 , 0 , )dan + + = + +.Bola keempat berpusat pada( , , )dan menyinggungtitik asal. Tunjukkan bahwa titik kuasa empat bola tersebut berada
pada bidang
Latihan Soal
-
8/10/2019 Kuasa Bola
17/21
Berkas Bola
Jika sembarang dua bola bola-bola K1dan K2dan
elemen bilangan Real tidak
sama dengan 1 maka
+ = 0uga
merupakan persamaan bola
+ + + + 1 + + + 1 + + + 1 + + + 1 + = 0Untuk setiap nilai
didapat satu persamaan bola dan
merupakan anggota berkas.
Sedangkan K1 dan K2 disebut anggota dasar
dari berkas bola itu.
-
8/10/2019 Kuasa Bola
18/21
Tentukan persamaan berkas bola dengan
= 1dari anggota
dasar berikut:
K1 + + + 2 + 2 + 2 + 2 = 0 danK2 + + + 4 + 4 + 4 = 0Dengan menggunakan rumus maka persamaan berkas bola
adalah + + + (2+4(1)) + (2+0(1)) + (2+4(1)) + (2+4(1)) = 0
Contoh Soal 3.1
Alternatif Penyelesaian
-
8/10/2019 Kuasa Bola
19/21
Sifat erkas ola
1. Sebuah berkas bola ditentukan oleh tiap-tiap duaanggotanya
2. Bidang kuasa anggota dasar merupakan bidang kuasa
setiap dua anggota berkas.3. Berkas dari dua anggota berkas merupakan berkas
yang ekuivalen dengan berkas dari anggota dasarnya.
4. Jika bola K1 dan K2berpotongan pada lingkaran L, makasetiap anggota berkas akan melalui lingkaran L.
5. Jika bola K1 dan K2bersinggungan di titik T, makasetiap anggota berkas saling bersinggungan di titik T.
-
8/10/2019 Kuasa Bola
20/21
3.1 Tentukan persamaan berkas bola dengan = 2dari anggotadasar berikut:K1 + + + + + + 2 = 0 danK2
+
+
+ 3 2 2 = 0
3.2 Tentukan persamaan bola yang pusatnya ada pada bidang4 5 = 3dan memotong bidang kuasa dari:K1 + + 2 3 + 4 + 8 = 0 danK2
Latihan Soal
-
8/10/2019 Kuasa Bola
21/21
1. Tentukan persamaan garis kuasa 3 bola dalam bentuk simetrik:K1 + + + + 4 + + 2 = 0K2 + + 4 4 = 0 danK3
+
+
+ 6 2 2 =0
2. Tentukan persamaan bola yang pusatnya ada pada bidang2 = 1 dan memotong bidang kuasa dari:K1 + + + + 5 = 0 danK2
Soal Evaluasi