kp kilasan sk3021

TAJUK KEMAHIRAN DAN SEMESTER

MEKANIKAL – SEMESTER 3

No. DAN TAJUK MODUL

SK3021 SAINS KEJURUTERAAN III

No. DAN TAJUK PENGALAMAN PEMBELAJARAN

LE1 FAHAM GEAR LE2 FAHAM TEGASAN, TERIKAN, KILASAN, DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR

OBJEKTIF PRESTASI AKHIRAN (TPO)

FAHAM GEAR, TEGASAN, TERIKAN, KILASAN, DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR DENGAN MENGGUNAKAN SAINS KEJURUTERAAN SUPAYA;

1. JENIS, FUNGSI DAN ANALISIS GEAR DIAPLIKASIKAN

2. ANALISIS TEGASAN, TERIKAN, KILASAN, DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR DIAPLIKASIKAN

INSTITUT LATIHAN JABATAN TENAGA MANUSIA KEMENTERIAN SUMBER MANUSIA

MALAYSIA

KERTAS PENERANGAN

(SK 3021-LE2-IS2b)

79

ISI KANDUNGAN LE2 – FAHAM TEGASAN, TERIKAN, KILASAN, DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR

� TASK 03.02 – Mekanik Pepejal

80

No. & TAJUK PENGALAMAN PEMBELAJARAN

LE2 Faham Tegasan, Terikan, Kilasan, Daya Ricih dan Momen Lentur

No. & TAJUK TUGASAN

TASK 03.02 Mekanik Pepejal

.

Code No. SK3021-LE2-IS2b

Muka : 1 drp : 12

TAJUK : KILASAN TUJUAN: Setelah mempelajari tajuk ini, pelajar-pelajar akan;

� Menerbitkan persamaan kilasan mudah bagi struktur berkeratan rentas bulat.

� Menentukan momen luas kedua kutub bagi aci bulat padu dan aci geronggang.

� Menyelesaikan masalah melibatkan persamaan kilasan aci mudah.

� Menentukan tegasan ricih maksimum bagi bar bulat dan aci geronggang.

PENERANGAN: 1.1 PENGENALAN

Apabila suatu aci bulat dikenakan dayakilas, boleh ditunjukkan bahawa tiap-tiap keratan rentas aci

berada di dalam keadaan ricih tulin. Rajah 3.1. Momen rintangan yang dihasilkan oleh tegasan ricih,

pada mana-mana keratan rentas adalah sama nilai dan berlawanan arah kepada dayakilas yang

dikenakan. Untuk memperolehi teori mudah bagi tujuan menerangkan kelakuan aci yang dikenakan

dayakilas, anggapan asas berikut dibuat;

1. Bahan adalah homogen dan isotropic sempurna;

2. Bahan adalah anjal yang mematuhi hokum Hooke di mana tegasan ricih adalah berkadar kepada

terikan ricih;

3. Tegasan tidak melebihi had perkadaran atau had anjal;

4. Keratan rentas bulat tetap dalam keadaan bulat sebelum dan selepas dikenakan dayakilas;

5. Keratan rentas satah tetap berada di dalam keadaan satah sebelum dan selepas dikenakan

dayakilas; dan

6. Setiap keratan rentas berputar seolah-olah ianya adalah tegar, iaitu tiap-tiap garispusat berputar

melalui sudut yang sama.

Ujikaji yang dijalankan ke atas aci bulat menunjukkan bahawa teori yang diperolehi di bawah,

berdasarkan kepada anggapan di atas, menunjukkan perkaitan rapat dengan keputusan yang

diperolehi dari ujikaji.

81

Code No. : SK3021-LE2-IS2b Muka : 2 drp : 12

1.2 KILASAN BAGI BAR BULAT 1.2.1 Hubungan Tegasan & Terikan Ricih

Rajah 1.1: Rajah ini terdiri dari beberapa silinder kecil yang dilakarkan bagi menunjukkan kelakuan kilasan

Aci di dalam rajah 1.1 adalah terdiri dari beberapa silinder kecil yang tidak terhingga banyaknya.

Apabila dayakilas dikenakan kepada keseluruhan aci, pergerakkan relatif di antara tiap-tiap silinder

akan berlaku disebabkan tegasan ricih yang wujud di antara silinder tersebut. Tegasan ini akan

bertindak pada arah tangen dan ini akan mewujudkan tegasan ricih pelengkap seperti ditunjukkan

oleh silinder yang diasingkan di dalam rajah. Oleh sebab kedua-dua hujung silinder kecil adalah

selari, mana-mana unsur asal seperti abcd, atas permukaan aci, berada di dalam keadaan ricih tulin

dan kesan agihan tegasan ini ialah untuk menghasilkan keherotan kepada gentian arah membujur.

Garisan ab dan cd masing-masing berputar melalui sudut φ . Oleh sebab tiap-tiap silinder kecil akan

mengalami keherotan yang sama, kesan keseluruhan ialah garisan asal AB, dilukis pada permukaan

aci selari kepada paksi, akan berada pada kedudukan baru AB’ apabila dayakilas dikenakan, iaitu, ia

bergerak melalui sudut φ (sebenarnya AB adalah berbentuk heliks apabila aci dipiuhkan). Untuk kes

ricih tulin, sudut φ ialah terikan ricih. Oleh itu sekiranya τ ialah tegasan ricih pada permukaan aci,

perkaitan berikut diperolehi;

.......................................................(1.1)

Gricihterikan

ricihtegasan==

φ

τ

82


Jika dibentuk mengikut Rajah 1.2, persamaan yang terhasil ialah;

l

G

r

θτ= ..................................................(1.2)

Dari anggapan di atas, nilai θ adalah malar pada mana-mana keratan rentas aci. Oleh kerana G

dan l adalah malar, Pers. (1.2) boleh ditulis;

pemalarr

=τ

Juga sekiranya 1τ ialah tegasa pada mana-mana jejari 1r , maka nilai

1

1

r

τjuga adalah pemalar, dan

ini memberikan perkaitan seperti di bawah;

3

3

2

2

1

1

rrr

τττ== ..................................................(1.3)

Persamaan (1.3) menunjukkan bahawa tegasan ricih pada mana-mana titik atas satah yang sama

adalah berkadar kepada jejari dan nilai tegasan bertambah secara lelurus dari sifar pada pusat aci

kepada nilai maksimum pada jejari luar.

1.2.2 Momen Rintangan

Perhatikan suatu keratan rentas aci seperti yang ditunjukkan di dalam rajah 1.2 dan katakan xτ ialah

tegasan ricih yang bertindak pada unsur gelang tebal dx pada jejari x . daya ricih ke atas unsur gelang = tegasan ricih x luas keratan rentas unsur gelang

Oleh itu daya ricih dxxx .2. πτ=

dari pers. 1.3,

rx

x ττ=

C

γ θ

T

T

B’

B’

L

R

dx

xτ

x

R

T

Rajah 1.2: Aci Bulat

(a) (b)

83


xr

x .τ

τ =

Oleh itu daya ricih dxxxr

.2.. πτ

=

Momen daya ricih ini pada paksi utama aci;

xdxxxr

..2.. πτ

=

dxxr

.2. 3πτ

=

Jumlah momen rintangan yang ditanggung oleh bahan aci ialah hasiljumlah kesemua momen yang

bertindak pada keratan rentas tersebut. Untuk Keseimbangan, jumlah momen ini adalah sama

dengan dayakilas kenaan, T.

Ini memberikan persamaan berikut;

dxxr

T

d

.2. 3

0

2

πτ∫=

atau dxxr

T

d

.2 3

0

2

πτ∫=

Sekiranya sebutan dxx .2 3

∫ π ditulis sebagai J, persamaan di atas menjadi

r

JT

τ=

atau rJ

T τ= ..................................................(1.4)

J adalah dikenali sebagai momen luas kedua kutub untuk keratan rentas melalui paksi aci. Dalam

persamaan diatas, τ ialah tegasan ricih pada jejari luar aci dan mempunyai nilai tetap untuk sesuatu

dayakilas yang dikenakan. Dengan menggabungkan pers. 1.3 dan pers. 1.4, persamaan kilasan

umum diperolehi seperti berikut;

L

G

rJ

T θτ== ..................................................(1.5)

Unit pengukuran bagi kuantiti dalam persamaan :- T = dayakilas dalam Nm J = momen luas kedua kutub dalam m

4

τ = tegasan ricih pada jejari R dalam N/m2

G = modulus ketegaran dalam N/m2

θ = sudut piuh bagi panjang L dalam radian

84


1.2.3 Momen Luas Kedua Kutub

Bagi sesuatu aci bulat,

32

4dJ

π=

Bagi sesuatu aci berongga yang mempunyai garispusat luar D dan garispusat dalam d,

( )32

44dD

J−

=π

Contoh 1.1

Sebatang aci keluli bulat padu berdiameter 60 mm. Kirakan momen luas kedua bahan tersebut.

1.2.4 Modulus Keratan

Kadangkala adalah lebih mudah hanya menulis sebahagian formula teori kilasan bagi memperolehi tegasan ricih maksimum di dalam aci seperti berikut;

RJ

T τ=

J

TR=τ

dengan R ialah jejari luar aci. Oleh itu persamaan di atas memberikan nilai yang terbesar iaitu;

J

TR=maxτ

atau z

T=maxτ

dengan RJz = dan dikenali sebagai modulus keratan kutub. Dari nilai J yang diperolehi terdahulu,

maka;

46

43

4

keluli

4

padu

m 10 x 1.272

32

)10 x π(60

32

πdJ

32

πdJ

−

−

=

=

=

=

85


Untuk aci padu, 16

3Dz

π=

Untuk aci berongga, D

dDz

16

)( 44 −=

π

1.2.5 Ketegaran Kilasan

Sudut piuh seunit panjang aci diberikan oleh persamaan;

GJ

T

L=

θ

Nilai GJ adalah dikenali sebagai ketegaran kilasan aci dan diberikan oleh:

( )L

TGJ

θ=

iaitu ketegaran kilasan ialah dayakilas dibahagi dengan sudut piuh seunit panjang (sudut piuh dalam radian).

1.3 KILASAN BAGI ACI BULAT PADU

Rajah 1.3(a) merupakan aci bulat padu. Apabila dayakilas dikenakan pada keseluruhan aci tersebut,

maka terbentuk tegasan yang dinamakan tegasan ricih. Bagi mana-mana aci, tegasan ricih

maksimum adalah berlaku pada diameter luar di mana R = d/2 . Agihan tegasan ricih adalah seperti

Rajah 1.3(b). Semasa daya kilas dikenakan, piuhan juga berlaku di dalam aci.

T

B

A

R

B’

Rajah 1.3: Aci Padu Dan Agihan Tegasan Ricih

maksτ

maksτ

0τ =

(a)

(b)

86


Contoh 1.2

Rajah 1.4 menunjukkan sebatang aci bulat padu yang mempunyai panjang 150 mm dan berdiameter

25 mm. Jika daya kilas 150 Nm dikenakan di sebelah hujung aci, kirakan :-

a) momen luas kedua kutub untuk aci.

b) jumlah sudut piuh bagi aci.

Diberi :-

Rajah 1.4: Aci Bulat Padu

Penyelesaian :-

Dari persamaan kilasan mudah,

Oleh yang demikian,untuk mencari sudut piuh bagi aci di atas,

Kita perlu cari momen luas kedua kutub terlebih dahulu, iaitu: iaitu :-

48

434

m 10 x 3.8332

)10 x π(25

32

πdJ

−−

===

Dari semua data yang telah diperolehi, masukkan nilai ke dalam (1)

( )rad

GJ

TL

AB

AB 3

89

3

1033.71083.31080

10150150 −

−

−

×=×××

××==θ

Nota :- Modulus ketegaran, G=80 GN/m

2

Tegasan ricih, τ =48.89 MN/m2

J

T

L

Gθ

R

τ==

Ø 2

5 m

m

150

A B

AB

AB

GJ

TL=θ

Data yang telah diberi ialah :-

T = 150 Nm L = 150 mm G = 80 GN/m

2

d = 25 mm (1)

87


1.4 KILASAN BAGI ACI BULAT BERGERONGGANG

Rajah 1.5 merupakan aci bulat bergeronggang dan agihan tegasan ricihnya. Tegasan ricih maksimum

bagi aci bulat geronggang juga berlaku di bahagian diameter luar seperti mana aci bulat padu iaitu R

= D/2. Perbezaan di antara aci bulat padu dengan aci bulat bergeronggang ialah bagi aci bulat

bergeronggang tegasan minimumnya tidak berubah ke sifar tetapi ke satu nilai tertentu yang berlaku

pada permukaan diameter dalam iaitu R = d/2.

Contoh 1.3

Rajah 1.6 menunjukkan sebatang aci berlubang bulat yang mempunyai panjang 1.5 m, berdiameter

dalam 40 mm dan diameter luar 60 mm. Kirakan daya kilas maksimum jika tegasan ricih yang

dibenarkan tidak melebihi 120 MN/m2.

Rajah 1.6: Aci Bulat Bergeronggang

Penyelesaian:-

Dari persamaan kilasan mudah,

T

B

A

R

B’

Rajah 1.5: Aci Bulat Bergeronggang & Agihan Tegasan Ricih

maksτ

maksτ

minτ

J

TRτmaks =

R

JτT maks=Maka, untuk mendapatkan dayakilas

T

Ø 60 mm mm

1.5 m

Ø 40 mm

88


Langkah 1.

Senaraikan semua data yang telah diberikan.

maksτ = 120 MN/m2

L = 1.5 m

D = 60 mm d = 40 mm

Langkah 2.

Kirakan Momen luas kedua kutub bagi aci bulat bergeronggang.

Langkah 3

Masukkan kesemua nilai yang telah diperolehi ke dalam persamaan:-

( )( )mkN

m

m

R

JT

mN

maks .08.41030

1012010201.13

/646 2

=×

××==

−

−τ

Contoh 1.4; Satu aci bulat padu bergarispusat 50 mm dikenakan dengan dayakilas sebanyak 2kNm. Tentukan tegasan ricih maksimum yang berlaku di dalam aci. Penyelesaian;

Momen luas kedua kutub keratan rentas aci, 32

4d

Jπ

=

32

)50( 4π=J

43106.613 mmJ ×=

49106.613 mJ

−×=

Tegasan ricih maksimum, J

TR=maxτ

9

33

max106.613

1025102−

−

×

×××=τ

26

max /105.81 mN×=τ

2

max /5.81 mMN=τ

( )

46

4343

44

geronggang

m 10 x 1.201

32

)10 x (40)10 x (60π

32

)dπ(DJ

−

−−

=

−=

−=

89


Contoh 1.5; Satu aci berongga yang bergarispusat dalam 20 mm dan garispusat luar 24 mm dikenakan dengan dayakilas sebanyak 250 Nm. Jika panjang aci ialah 1 m dan aci diperbuat daripada keluli di mana modulus ketegarannya ialah 80 GPa, tentukan sudut piuh yang terhasil pada aci. Penyelesaian;

Momen luas kedua kutub keratan rentas aci, ( )

32

44dD

J−

=π

( )

32

020.0024.0 44 −=

πJ

4810686.1 mJ

−×=

Sudut piuh pada aci, GJ

TL=θ

89 1016861080

1250−×××

×=θ

rad185.0=θ

90


SOALAN

1. Sebatang aci geronggang yang diperbuat daripada aluminium diikat tegar pada dinding dan hujung yang

satu lagi adalah bebas. Aci tersebut mempunyai panjang 650 mm, berdiameter luar 50mm dan dalam 30

mm. Jika tegasan ricih maksimum yang dibenarkan dan modulus ketegaran bagi aci tersebut ialah 70

MN/m2 dan 20 GN/m

2 masing-masing, kirakan dayakilas dan sudut piuh yang dihasilkan.

2. Padankan keterangan dari Ruangan A dengan yang sesuai dari Ruangan B.

RUANGAN A

a) Momen luas kedua kutub aci bulat padu

b) Momen luas kedua kutub aci berlubang bulat

c) Persamaan teori kilasan mudah

d) Nisbah menukar darjah ke radian

e) Modulus ketegaran, G

f) Unit untuk momen luas kedua kutub

g) Nilai G bagi keluli

RUANGAN B

a) T/J = Gθ/L = τ / R

b) πd2/16

c) π(d14 – d2

4)/32

d) π/180

e) 80 GN/m2

f) πd4/32

g) τ /γ

h) m3

i) m4

3. Satu bar yang bergarispusat 15 mm dikenakan dengan dayakilas sebanyak 0.1 kNm. Tentukan tegasan

ricih maksimum yang wujud di dalam bar ini.

4. Satu aci bulat padu sepanjang 1m adalah digunakan untuk memindahkan kuasa dari sebuah motor ke

sebuah pam dengan dayakilas 200 Nm. Jika sudut piuh dibenarkan dan tegasan ricih dibenarkan adalah

masing-masing 1º dan 100 MPa, tentukan garispusat minimum bagi aci ini. Modulus ketegaran bagi

bahan aci ialah 80 GPa.

5. Bar berongga ABC yang ditunjukkan dalam rajah adalah diikat tegar pada hujung A dan C. Bahagian AB

bar adalah bergarispusat luar 100 mm sementara bahagian BC bar adalah bergaris pusat luar 80 mm.

Kedua-dua bahagian bar adalah bergarispusat dalam 40 mm. Jika dayakilas sebanyak 0.1 kNm

dikenakan pada B dan kedua-dua bahagian bar adalah diperbuat daripada bahan yang sama, tentukan:

a) Tegasan ricih maksimum dalam bahagian AB, b) Tegasan ricih minimum dalam bahagian BC.

d = 100 mm d = 80 mm

d = 40 mm

A B C

0.6 m 0.4 m

0.1 kNm

91


RUJUKAN 1. Ahmad Zafri Bin Zainudin & Mohd Yazid Bin Yahya, Mekanik Pepejal 1, UTM,1998 2. Ferdinand P. Beer & E. Russell Johnston Jr, Mechanics of Materials, Mc. Graw Hill, 1992 3. Ahmad Zafri Bin Zainudin, Mekanik Bahan 1, UTM,1998 4. Mohamed Rashid Bin Nabi Bax, Kajidaya Bahan, Politeknik-Politeknik Malaysia

92

kp kilasan sk3021

Documents