konsep nilai waktu dari ruang dan ekivalensi, perumusan bunga

1 EKONOMI TEKNIK| Universitas Gunadarma

EKONOMI TEKNIK

Konsep nilai waktu dari ruang dan

ekivalensi, perumusan bunga

Nur Asifah

18412448

3IB01B

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO

FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI

UNIVERSITAS GUNADARMA

2014


KATA PENGANTAR

Assalamualaikum Wr. Wb.

Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas terselesaikannya

makalah ini. Karena hanya dengan rahmat dan hidayah-Nya, penyusunan makalah dengan

judul “Konsep nilai waktu dari ruang dan ekivalensi, perumusan bunga” dapat kami

selesaikan dengan baik.

Adapun penulisan makalah ini bertujuan untuk memberikan sedikit pengetahuan

mengenai pembangkit listrik bertenaga surya melalui penelitian ini.

Dalam penulisan makalah ini, berbagai hambatan telah kami alami. Oleh karena itu,

terselesaikannya makalah ini tentu saja bukan kemampuan kami semata. Namun, karena

adanya dukungan dan bantuan dari pihak-pihak yang terkait. Sehubungan dengan hal tersebut,

kami juga berterima kasih kepada semua pihak yang tidak dapat kami sebutkan satu per satu

yang telah membantu menyelesaikan makalah ini.

Dalam penyusunan makalah ini, kami menyadari pengetahuan dan pengalaman kami

masih sangat terbatas. Oleh karena itu, kami sangat mengharapkan adanya kritik dan saran

dari berbagai pihak agar makalah ini menjadi lebih baik dan bermanfaat.

Wassalamualaikum Wr. Wb.

Depok, 26 November 2014

Penulis


DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ............................................................................................................2

DAFTAR ISI ..........................................................................................................................3

BAB I PENDAHULUAN .......................................................................................................4

A. Latar belakang.............................................................................................................4

B. Manfaat Makalah ........................................................................................................5

C. Tujuan Makalah ..........................................................................................................5

BAB II PEMBAHASAN ........................................................................................................6

A. Perumusan Bunga .......................................................................................................6

B. Pengertian Ekivalensi ..................................................................................................10

C. Present Worth Analysis ...............................................................................................11

D. Annual Cash Flow Analysis ........................................................................................16

E. Future Worth Analysis ................................................................................................17

F. Konsep Ekuivalensi .....................................................................................................18

BAB III PENUTUP ................................................................................................................32

KESIMPULAN ..........................................................................................................32

DAFTAR REFERENSI ..........................................................................................................32


BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Ekonomi Teknik (Engineering Economics) adalah suatu ilmu pengetahuan yang belum

banyak dikenal dikalangan masyarakat Indonesia. Ilmu ini ada baiknya diketahui pula oleh

para Sarjana Teknik, terutama yang berkecimpung dalam bidang atau tugas perencanaan,

oleh para pengajar, para pejabat baik di instansi pemerintah maupun swasta, yang bidang

tugasnya banyak berkaitan dan berhubungan dengan pelaksanaan pembangunan fisik

proyek-proyek. Sejatinya, setiap sarjana akan diperhadapkan pada masalah-masalah yang

berhubungan dengan kegiatan perencanaan, perekayasaan ataupun perancangan suatu produk

atau suatu proyek. Mereka seringkali diperhadapkan dengan minimnya pengetahuan tentang

ekonomi yang tidak hanya didasarkan atas kelayakan teknis dan kelayakan financial tetapi

sebagai seorang Sarjana Teknik harus memahami konsep ekonomi dalam bidang keteknikan

untuk proyek yang lebih baik. Pada makalah ini akan mengajarkan bagaimana cara atau

langkah-langkah dalam konsep nilai waktu dari uang dan ekivalensi, perumusan bunga agar

menjadi produk atau proyek yang akan dirancang dapat dikerjakan dengan sebaik-baiknya.


B. Manfaat Makalah

Ekonomi teknik memberikan informasi tentang perumusan bunga dan pengoperasian

tingkat suku bunga dengan baik dan bijak. Dalam hal ini, maka siapapun yang mengatur

modal itu ingin mengetahui hasil-hasil keuangannya baik dan benar. Sehingga, harus

ditetapkan suatu prosedur akuntansi sedemikian sehingga keuangan yang berkenaan dengan

investasi itu dapat direkam dan disimpulkan dan ditentukan unjuk kerja (performansi). Pada

saat yang sama, melalui penggunaan informasi keuangan yang baik, dapat ditetapkan kontrol

dan digunakan untuk mengarahkan operasi menuju sasaran-keuangan yang diinginkan.

C. Tujuan Makalah

1. Mengetahui definisi suku bunga

2. Mengetahui dan memahami jenis suku bunga dan cara pembayarannya

3. Mengetahui cara analisa present worth pada berbagai alternative

4. Memahami konsep ekuivalensi dan cara peminjamannya


BAB II

PEMBAHASAN

A. PERUMUSAN BUNGA

Bunga (interest) adala uang yang dibayarkan untuk penggunaan uang yang dipinjam.

Bunga dapat juga diartikan sebagai pengembalian yang bisa diperoleh dari investasi modal

yang produktif.

Tingkat suku bunga (rate of interest) adalah rasio antara total bunga yang dibebankan

atau dibayarkan di akhir periode tertentu, dengan uang yang dipinjam pada awal periode

tersebut.

Rate of Interest = 100% x awal pinjaman jumlah

waktu satuanper dibayarkan yang bunga

Contoh: jika bunga sebesar Rp100,- dibayarkan di akhir tahun pertama untuk pinjaman di

awal tahun tersebut sebesar Rp1.000,-, tingkat suku bunganya adalah 10% per tahun.

Rate of interest = 100% x 1000

10010% / tahun

Macam-macam Bunga

Suku bunga dapat dibedakan menjadi dua yaitu :

a) Suku Bunga Nominal

Adalah dimana suku bunga nominal adalah rasio antara jumlah uang yang dibayarkan

kembali dengan jumlah uang yang dipinjam

b) Suku Bunga Riil

Adalah selisih antara suku bunga nominal dengan laju inflasi, dimana suku bunga riil

menekankan pada rasio daya beli uang yang dibayarkan kembali dengan terhadap daya

beli uang yang dipinjam.


Jenis-jenis bunga

Bunga dibagi menjadi dua jenis yaitu :

Bunga Sederhana (simple interest), perhitungan bunga hanya didasarkan atas besarnya

pinjaman semula dan bunga periode sebelumnya yang belum dibayar tidak termasuk

faktor pengali bunga. Total bunga yang diperoleh dapat dihitung dengan rumus:

I = P.i.n

Dimana: I = total bunga tunggal

P = pinjaman awal

i = tingkat suku bunga

n = periode pinjaman

Sedangkan total pembayaran pinjaman yang harus dilakukan pada akhir periode pinjaman,

sebesar F = P + I

Contoh: seseorang meminjam uang sebesar Rp1.000,- selama 3 tahun dengan tingkat

suku bunga 10% per tahun. Berapa total pembayaran yang harus dilakukan pada akhir

tahun ke-3 jika bunga yang digunakan adalah bunga sederhana?

Jawab:

Total bunga selama 3 tahun, adalah

I = 1.000 × 0,10 × 3 = 300

Total pembayaran yang harus dilakukan pada akhir tahun ke-3, adalah

F = 1.000 + 300 = 1.300

Bunga Majemuk (Compound Interest)

Apabila bunga yang diperoleh dalam setiap periode yang didasarkan pada pimjaman pokok

ditambah dengan setiap beban bunga yang terakumulasi sampai dengan awal periode tersebut.


Contoh: seseorang meminjam uang Rp1.000,- selama 3 tahun dengan suku bunga 10% per

tahun. Berapa total pembayaran yang harus dilakukan pada akhir tahun ke-3 jika bunga yang

digunakan adalah bunga majemuk?

Jawab:

Bunga pinjaman tahun berjalan akan menambah jumlah pinjaman di awal tahun berikutnya.

Tabel 1. Contoh Perhitungan Bunga Majemuk

(1)

Tahun

(2)

Jumlah Pinjaman

pada Awal Tahun

(3) = (2) × 10%

Bunga Pinjaman

Tahun Berjalan

(4) = (2) + (3)

Jumlah Pinjaman

pada Akhir Tahun

1 1.000,00 100,00 1.100,00

2 1.100,00 110,00 1.210,00

3 1.210,00 121,00 1.331,00

Total pembayaran yang harus dilakukan pada akhir tahun ke-3 adalah sebesar Rp1.331,-.

Macam-macam Sistem Bunga

Banyak orang yang berkicampung dalam bidang keuangan yang bingung membedakan sistem

bunga flat dan efektif. Bahkan seringkali rancu mencampuradukkan dengan istilah fixed dan

floating.

1) Sistem Bunga Flat

Sistem perhitungan suku bunga yang besarannya mengacu pada pokok hutang awal.

Rumus:

Total Bunga = P X I X N

Bunga perBulan = total bunga / B

Besar Angsuran = (P + total bunga) / B

Keterangan :

P = pokok kredit


I = suku bunga per tahun

N = jangka waktu kredit dalam satuan tahun

B = jangka waktu kredit dalam satuan bulan

Perhitungan Bunga Flat

Total bunga = Rp 12.000.000 X 0,06 X 1 = Rp 720.000

Bunga Per Bulan = Rp 720.000 : 12 = Rp 60.000

Besar Angsuran = (Rp 12.000.000 + Rp 720.000) / 12 = Rp 1.060.000

2) Sistem Bunga Efektif

Sistem perhitungan suku bunga yang besarannya mengacu pada pokok hutang awal.

Rumus:

Bunga per Bulan = SA X I/12

Keterangan:

SA = saldo akhir periode


Perhitungan Bunga Efektif

Bunga Bulan Pertama = Rp 12.000.000 X 12% /12 =Rp 120.000

Angsuran Pokok Tiap Bulan = Rp 12.000.000 / 12 = Rp 1.000.000

3) Sistem Bunga Fixed dan Floating

Suku bunga fixed artinya suku bunga itu bersifat tetap selama periode tertentu atau bahkan

selama masa kredit, sedangkan suku bunga floating artinya bunga dapat berubah sewaktu-

waktu tergantung pasar.

Suku Bunga Anuitas

Rumus :


Angsuran Bulanan = P X I/12 X 1 / (1 – (1 + i / 12) m )

Keterangan:

P = pokok kredit


M = jumlah periode pembayaran (bulan)

Perhitungan Bunga Anuitas

Angsuran Bulanan = Rp 12.000.000 X 12 % / 12 X 1 / 1 – (1 / (1 + 12 % /12) 12)

= Rp 1.066.183,519

B. PENGERTIAN EKIVALENSI

Dalam suatu kasus untuk mencari suatu alternatif, alternatif tersebut sedapat mungkin

diperbandingkan dalam kondisi

• Memberikan hasil yang sama, atau

• Mengarah pada tujuan yang sama, atau

• Menunjukan fungsi yang sama

Penyamaan tersebut sulit untuk dimungkinkan dalam studi ekonomi, maka dibuat dasar

ekuivalensi berdasarkan:

• Tingkat suku bunga

• Jumlah uang yang terlibat

• Waktu penerimaan/pengeluaran uang

• Cara pembayaran kembali modal yang diinvestasikan dalam penutupan modal awal

Dengan kata lain, dalam dua diagram cashflow disebut ekuivalen pada suatu tingkat bunga

tertentu, jika dan hanya jika, keduanya mempunyai nilai (worth) yang sama pada tingkat

bunga tersebut.


• Nilai harus dihitung untuk periode waktu yang sama (paling banyak digunakan adalah

waktu sekarang (Present Worth), tetapi setiap titik pada rentang waktu yang ada dapat

digunakan)

• Ekuivalensi tergantung pada tingkat bunga yang diberikan (cashflow tidak akan

ekuivalen pada tingkay bunga yamg berbeda)

• Ekuivalensi cashflow tidak harus berarti bahwa pemilihan cashflow t idak penting.

Pasti ada alasan mengapa suatu cashflow lebih dipilih dari yang lainnya [3]

Contoh kasus ekuivalensi

Berapa present worth dari pembayaran Rp. 3000 yang akan anda terima 5 tahun dari sekarang,

jika anda dapat menginvestasikan uang anda pada tingkat bunga 8% per tahun?

Penyelesaian :

Jadi cashflow dengan nilai Rp. 2042 saat ini ekuivalen dengan cashflow dengan nilai 3000

pada akhir tahun kelima pada tingkat bunga 8%.

C. PRESENT WORT ANALYSIS

Present worth analysis (Analisis nilai sekarang) didasarkan pada konsep ekuivalensi

di mana semua arus kas masuk dan arus kas keluar diperhitungkan dalam titik waktu

sekarang pada suatu tingkat pengembalian minimum yang diinginkan (minimum attractive

rate of return-MARR). Untuk mencari NPV dari sembarang arus kas, maka kita harus

melibatkan faktor bunga yang disebut Uniform Payment Series - Capital Recovery Factor

(A/P,i,n).

Usia pakai berbagi alternative yang akan dibandingkan dan periode analisis yang akan

digunakan bisa berada dalam situasi:

1. Usia pakai sama dengan periode analisis

2. Usia pakai berbeda dengan periode analisis

3. Periode analisis tak terhingga


Analisis dilakukan dengan terlebih dahulu menghitung Net Present Worth (NPV) dari masing

– masing alternative. NPV diperoleh menggunakan persamaan:

NPV = PWpendapatan – PWpengeluaran

Untuk alternatif tunggal, jika diperoleh nilai NPV ≥ 0, maka alternatif tersebut layak diterima.

Sementara untuk situasi dimana terdapat lebih dari satu alternatif, maka alternatif dengan

nilai NPV terbesar merupakan alternatif yang paling menarik untuk dipilih. Pada situasi

dimana alternatif yang ada bersifat independent, dipilih semua alternatif yang memiliki nilai

NPV ≥ 0.

Analisis present worth terhadap alternatif tunggal

Contoh:

Sebuah perusahaan sedang mempertimbangkan untuk membeli peralatan seharga Rp

30.000.000,. Dengan peralatan baru itu akan diperoleh penghematan sebesar Rp 1.000.000,-

per tahun selama 8 tahun. Pada akhir tahun ke-8, peralatan itu memiliki nilai jual Rp

40.000.000,-.Apabila tingkat suku bunga 12% per tahun, dengan present worth analysis,

apakah pembelian tanah tersebut menguntungkan?

Penyelesaian:

NPV = 40.000.000(P/F,12%,8) - 1.000.000(P/A,12%,8) - 30.000.000

NPV = 40.000.000(0.40388) - 1.000.000(4.96764) - 30.000.000

NPV = - 8.877.160


Oleh karena NPV yang diperoleh < 0, maka pembelian peralatan tersebut tidak

menguntungkan.

Analisis present worth terhadap beberapa alternatif

Usia pakai semua alternatif sama dengan periode analisis

Contoh:

Sebuah perusahaan akan membeli sebuah mesin untuk meningkatkan pendapatan tahunannya.

Dua alternatif peralatan masak dengan usia pakai masing-masing 8 tahun ditawarkan kepada

perusahaan:

Mesin Harga beli

(Rp.)

Keuntungan per

tahun (Rp.)

Nilai sisa di akhir usia

pakai (Rp.)

X 2.500.000 750.000 1.000.000

Y 3.500.000 900.000 1.500.000

Dengan tingkat suku bunga 15% per tahun, tentukan mesin mana yang seharusnya dibeli.

Penyelesaian:

NPVₓ = 750.000(P/A,15%,16) + 1.000.000(P/F,15%,8) + 1.000.000(P/F,15%,16) –

2.500.000(P/F,15%,8)

NPVₓ = 750.000(5.95423) + 1.000.000(0.32690) + 1.000.000(0.10686) – 2.500.000(0.32690)

NPVₓ = 1582182,5

Mesin Y:


NPVY = 900.000 (P/A,15%,16) + 1.500.000(P/F,15%,16) – 3.500.000

NPVY = 900.000 (5.95423) + 1.500.000(0.10686) – 3.500.000

NPVY = 2.019.097

NPV mesin Y, Rp 2.019.097,- lebih besar daripada NPV mesin X, Rp 1.582.182,50,-

Maka dipilih mesin Y.

Periode Analisis Tak Terhingga

Pada situsi ini di mana periode analisis tidak terhingga, perhitungan NPV dari semua arus

masuk dan arus keluar dilakukan dengan metode capitalized worth (nilai modal). Jika hanya

unsur biaya saja yang diperhitungkan, maka hasil yang diperoleh disebut capitalized cost

(biaya modal). Metode tersbut mempermudah perbandinga alternative dengan usia pakai

yang tak terhingga, dimana asumsi perulangan sulit untuk diterapkan.

Capitalized worth adalah sejumlah uang yang harus dimiliki saat ini. Dengan demikian,

diperoleh pembayaran yang besarnya sama selama periode tak terhingga pada tingkat suku

bunga i% per periode.

Dari factor bunga majemuk untuk nilai n tak terhingga, didapatkan nilai (P/A,i,n) = 1/I

sehingga:

Contoh :

Sebuah perusahaa akan membeli sebuah mesin untuk meninggalkan pendapatan tahunannya.

Dua alternative mesin ditawarkan kepada perusahaan:

Mesin

Usia

pakai

(tahun)

Harga beli

(Rp.)

Keuntungan

per tahun (Rp.)

Nilai sisa pada akhir

usia manfaat (Rp.)


X 8 2.500.000 750.000 1.000.000

Y 9 3.500.000 900.000 1.500.000

Dengan tingkat suku bunga 15% per tahun dan periode analisis tak terhingga, tentukan mesin

yang seharusnya dibeli.

Penyelesaian:

CWX = 750.000(P/A,15%,∞) + 1.000.000(A/F,15%,8)(P/A,15%,∞) –

2.500.000(A/P,15%,8)(P/A,15%,∞)

CWX = 750.000(1/0.15) + 1.000.000(0.07285)(1/0.15) – 2.500.000(0.22285)(1/0.15)

CWX = 1771500

CWY = 900.000(P/A,15%,∞) + 1.500.000(A/F,15%,8)(P/A,15%,∞) –

3.500.000(A/P,15%,8)(P/A,15%,∞)

CWY = 900.000(1/0.15) + 1.500.000(0.05957)(1/15) – 3.500.000(0.20957)(1/0.15)

CWY = 1.705.733,33


D. ANNUAL CASH FLOW ANALYSIS

Annual Worth Analysis Metode Annual Worth (AW) atau disebut juga Annual

Equivalent yaitu metode dimana aliran kas masuk dan kas keluar didistribusikan dalam

sederetan nilai uang tahunan secara merata (sama besar), setiap periode waktu sepanjang

umur investasi, pada suatu tingkat pengembalian minimum yang diinginkan (MARR).

Istilah Capital Recovery (CR)

CR adalah Nilai merata tahunan yang ekuivalen dengan modal yang diinvestasikan.

CR = I(A/P, i, n) – S(A/F, i, n)

CR = (I-S) (A/F, i, n) + I(i)

CR = (I-S) (A/P, i, n) + S(i)

• I : Investasi awal

• S : Nilai sisa di akhir usia pakai

• n : Usia pakai

AW = Revenue –Expences -CR

Annual Worth Analysis dilakukan terhadap:


1. Alternatif tunggal , layak jika AW > 0

2. Beberapa alternatif dgn usia pakai sama

3. Beberapa alternatif dgn usia pakai berbeda

4. Periode analisis tak berhingga

E. FUTURE WORT ANALYSIS

Digunakan untuk menghitung nilai investasi yang akan datang berdasarkan tingkat

suku bunga dan angsuran yang tetap selama periode tertentu. Untuk menghitung FV bisa

menggunakan fungsi fv() yang ada dimicrosoft excel. Ada lima parameter yang ada dalam

fungsi fv(), yaitu :

Rate, tingkat suku bunga pada periode tertentu bisa per bulan ataupun per tahun.

Nper, jumlah angsuran yang dilakukan

Pmt, besar angsuran yang dibayarkan.

Pv, nilai saat ini yang akan dihitung nilai akan datangnya.

Type, jika bernilai 1 pembayaran dilakukan diawal periode, jika bernilai 0

pembayaran dilakukan diakhir periode.

Contoh 1:

Biaya masuk perguruan tinggi saat ini adalah Rp50.000.000, berapa biaya masuk perguruan

tinggi 20 tahun yang akan datang, dengan asumsi pemerintah mampu mempertahankan inflasi

satu digit, misal 8% per tahun, dengan menggunakan fungsi fv(), masukkan nilai untuk

parameter-parameter yang ada sebagai berikut .

PENYELESAIAN :

• Rate = 8%

• Nper = 20

• Pmt = 0, tidak ada angsuran yang dikeluarkan tiap tahunnya

• Pv = -50000000, minus sebagai tanda cashflow bahwa kita mengeluarkan uang


• Type = 0

Dari masukan diatas maka akan didapat nilai 233,047,857.19

Contoh 2:

Setiap bulan kita menabung dibank sebesar 250.000, saldo awal tabungan kita adalah

10.000.000, bunga bank pertahun 6%, dengan asumsi tidak ada potongan bunga dan biaya

administrasi, berapa uang yang akan kita dapat 20 tahun yang akan datang?, dengan

menggunakan fungsi fv(), masukkan nilai untuk parameter-parameter yang ada sebagai

berikut .

PENYELESAIAN :

• Rate = 6%/12, dibagi 12 karena angsuran 250.000 dilakukan perbulan

• Nper = 20×12 = 240, dikali 12 karena angsuran dilakukan per bulan

• Pmt = -250000, nilai yang ditabungkan setiap bulan, minus sebagai tanda cashflow kita

mengeluarkan uang

• Pv = -50000000, minus sebagai tanda cashflow bahwa kita mengeluarkan uang

• Type = 0

Dari masukan diatas maka akan didapat nilai 148,612,268.55

Yang perlu diperhatikan dalam penggunakan fungsi fv() adalah satuan untuk parameter rate,

nper dan pmt haruslah sama, jika satuannya bulan maka harus bulan semua, jika ada yang

bersatuan tahun maka harus dikonversi ke satuan bulan.

F. KONSEP EKUIVALENSI

Metode ekuivalen adalah metode mencari kesamaan atau kesetaraan nilai uang untuk

waktu yang berbeda.

Dalam perhitungan ekuivalen dibutuhkan data tentang:

• ƒ suku bunga (rate of interest);


• ƒ jumlah uang yang terlibat;

• ƒ waktu penerimaan dan/atau pengeluaran uang;

• ƒ sifat pembayaran bunga terhadap modal yang ditanamkan.

Misal seseorang meminjam uang sebesar Rp1.000,- dan sepakat untuk mengembalikan dalam

waktu 4 tahun dengan tingkat suku bunga 10% per tahun. Terdapat banyak cara untuk

membayarkan kembali pokok pinjaman dan bunga untuk menunjukkan konsep ekuivalensi.

Ekuivalensi disini berarti semua cara pembayaran memiliki daya tarik yang sama bagi

peminjam.

Tabel 1. Berbagai Cara Pembayaran Pinjaman

Pinjaman Awal : 1.000,00

Bunga per Tahun : 10,00%

HASIL:

Tahun

Jumlah

Pinjaman pada

Awal Tahun

Bunga Pinjaman

untuk Tahun

Tersebut

Total Pinjaman

pada Akhir

Tahun

Pinjaman Pokok

yang Dibayarkan

Total

Pembayaran

pada Akhir

Tahun

Cara 1: Pada setiap akhir tahun membayar satu-per-empat pinjaman pokok ditambah bunga yang jatuh

tempo

1 1.000,00 100,00 1.100,00 250,00 350,00

2 750,00 75,00 825,00 250,00 325,00

3 500,00 50,00 550,00 250,00 300,00

4 250,00 25,00 275,00 250,00 275,00

∑ 2.500,00 250,00 1.000,00 1.250,00

Cara 2: Pada setiap akhir tahun membayar bunga yang jatuh tempo. pinjaman pokok dibayarkan kembali

pada akhir tahun ke-4

1 1.000,00 100,00 1.100,00 0,00 100,00

2 1.000,00 100,00 1.100,00 0,00 100,00

3 1.000,00 100,00 1.100,00 0,00 100,00


4 1.000,00 100,00 1.100,00 1.000,00 1.100,00

∑ 4.000,00 400,00 1.000,00 1.400,00

Cara 3: Pada setiap akhir tahun dilakukan pembayaran yang sama besar, yang terdiri dari sejumlah

pinjaman pokok dan bunga yang jatuh tempo

1 1.000,00 100,00 1.100,00 215,47 315,47

2 784,53 78,45 862,98 237,02 315,47

3 547,51 54,75 602,26 260,72 315,47

4 286,79 28,68 315,47 286,79 315,47

∑ 2.618,83 261,88 1.000,00 1.261,88

Cara 4: Pokok pinjaman dan bunga dibayarkan dalam satu kali pembayaran di akhir tahun ke-4

1 1.000,00 100,00 1.100,00 0,00 0,00

2 1.100,00 110,00 1.210,00 0,00 0,00

3 1.210,00 121,00 1.331,00 0,00 0,00

4 1.331,00 133,10 1.464,10 1.000,00 1.464,10

∑ 4.641,00 464,10 1.000,00 1.464,10

Untuk melihat mengapa semua cara pembayaran tersebut dikatakan ekuivalen pada tingkat

suku bunga 10%, berikut diagram keseimbangan investasi (investment balance diagram):

Cara Pembayaran 1 :

4321 Tahun

500

1000

1500

Rp

1100

825

550

275

750

500

250

Gambar 1. Diagram Keseimbangan Investasi dengan Cara Pembayaran 1


Tabel 2. Rekapitulasi Gambar 1

Tahun Awal tahun Akhir tahun

1 Pinjaman pokok Rp1.000,- bunga Rp 100,-

total pinjaman Rp 1.100,-

pembayaran Rp250,- + bunga Rp100,-

2 Pinjaman Rp750,- bunga Rp75,-

total pinjaman Rp 825,-



total pinjaman Rp550,-





Cara Pembayaran 2

1500

Rp

4321 Tahun

500

1000

1100

1000

1100 1100 1100

1000 1000







pembayaran (bunga) Rp100,-










Cara Pembayaran 3

4321 Tahun

500

1000

1500

Rp

1100

784,53

862,98

602,26

315,47547,51

286,79






pembayaran Rp215,47,- + bunga Rp100,-


2 Pinjaman Rp784,53,- bunga Rp78,45,-

total pinjaman Rp 862,98,-

pembayaran Rp237,02,- + bunga Rp78,45,-


total pinjaman Rp602,26,-



total pinjaman Rp315,47,-


Cara Pembayaran 4

4321 Tahun

500

1000

1500

Rp

1100

1210

13311464,10






pembayaran Rp0,-

2 Pinjaman Rp1.100,- bunga Rp110,-

total pinjaman Rp1.210,-

pembayaran Rp0,-


3 Pinjaman Rp1.210,- bunga Rp121,-

total pinjaman Rp1.331,-

pembayaran Rp0,-

4 Pinjaman Rp1.331,- bunga Rp133,10,-

total pinjaman Rp1.464,10,-

pembayaran Rp1.464,10

Tabel 6. Perbandingan Total Bunga Terhadap Total Pinjaman

Cara

Total bunga Pinjaman

yang Dibayarkan Total Pinjaman selama 4

Tahun

Perbandingan Total

Bunga terhadap Total

Pinjaman

1 250,00 2.500,00 0,10

2 400,00 4.000,00 0,10

3 261,88 2.618,84 0,10

4 464,10 4.641,00 0,10

Bunga Majemuk dalam Ekuivalensi

Notasi dan Diagram

Notasi yang digunakan dalam penulisan rumus-rumus perhitungan bunga majemuk antara

lain:

i = tingkat suku bunga per periode bunga

n = banyaknya periode bunga

P = jumlah uang saat ini

F = nilai uang di masa depan

A = serangkaian arus kas yang besarnya sama pada setiap akhir periode selama periode

tertentu, mulai dari akhir periode pertama sampai akhir periode terakhir.


Diagram arus kas digunakan untuk membantu menjelaskan dan memberi gambaran mengenai

aliran uang yang terjadi dalam berbagai waktu yang berbeda, digambarkan menggunakan

ketentuan berikut:

Garis horisontal menggambarkan skala waktu dengan pergerakan waktu dari kiri ke

kanan.

Anak panah menggambarkan arus kas masuk dan arus kas keluar, yang ditempatkan

di akhir periode. Anak panah yang mengarah ke atas menggambarkan arus kas masuk,

sedangkan anak panah yang mengarah ke bawah menggambarkan arus kas keluar.

A. Single Payment Formulas

Jika sejumlah uang, P, diinvestasikan pada suatu tingkat suku bunga, i, per periode, maka di

akhir periode pertama nilainya akan menjadi:

)(11 iPPiPF

Pada akhir periode ke-2, nilainya akan menjadi:

2

2 )(1)(1)(1 iPiiPiPF

Pada akhir periode ke-3, nilainya akan menjadi:

322

2 )(1)(1)(1 iPiiPiPF

n

n )(1 iF P

Mencari F jika P diketahui

Dalam terminologi meminjamkan:

Seseorang meminjamkan Rp1.000,- selama 4 tahun. Berapa banyaknya yang harus

dibayarkan kembali dengan sekali pembayaran di akhir tahun ke-4 pada tingkat suku bunga

10% per tahun?

Dalam terminologi ekuivalensi:

Berapakah nilai ekuivalensi masa depan pada akhir tahun ke-4 untuk Rp1.000,- di awal tahun

pertama pada tingkat suku bunga 10% per tahun?


Diagram arus kas:

P = Rp1.000,-

F = ?

1 2 3 4

Gambar 5. Diagram Arus Kas: Mencari F jika P diketahui

Rumus : n

n )(1 iF P atau ),,/( niPFF .P

Perhitungan:

1.464,100,1)1.000.(1)(1 4n

n iF P

1.464,10641)1.000.(1,4,10%,4)/1.000.(),,/( PFniPFF .P

Hasil perhitungan:

Nilai Rp1.000,- saat ini ekuivalen dengan Rp1.464,10,- di akhir tahun ke-4 pada tingkat suku

bunga 10% per tahun.

Mencari P jika F diketahui

Dalam terminologi meminjam – meminjamkan:

Seseorang meminjamkan Rp1.464,10,- selama 4 tahun. Berapa besar uang yang harus

didepositokan untuk mendapatkan jumlah tersebut pada tingkat suku bunga 10% per tahun?


Berapakah nilai ekuivalensi agar Rp1.464,10,- bisa diterima 4 tahun ke depan dengan tingkat

suku bunga 10% per tahun?

Diagram arus kas:


F = Rp1.464,10,-

P = ?

1 2 3 4

Gambar 6. Diagram Arus Kas: Mencari P jika F diketahui

Rumus : n-

n)(1

)(1

1i

i

.F.FP atau ),,/( niFPP .F

Perhitungan:

1.0000,1)11.464,10.()(1 -4-n i.FP

1.0000,68301)1.464,10.(,10%,4)/1.464,10.(),,/( FPniFPP .F

Hasil perhitungan:

Nilai Rp1.464,10,- di akhir tahun ke-4 ekuivalen dengan Rp1.000,- saat ini pada tingkat suku


Gambar 5. Diagram Arus Kas: Mencari F jika P diketahui

Rumus : n

n )(1 iF P atau ),,/( niPFF .P

Perhitungan:

1.464,100,1)1.000.(1)(1 4n

n iF P

1.464,10641)1.000.(1,4,10%,4)/1.000.(),,/( PFniPFF .P

Hasil perhitungan:

Nilai Rp1.000,- saat ini ekuivalen dengan Rp1.464,10,- di akhir tahun ke-4 pada tingkat suku


Mencari P jika F diketahui


Dalam terminologi meminjam – meminjamkan:

Seseorang meminjamkan Rp1.464,10,- selama 4 tahun. Berapa besar uang yang harus

didepositokan untuk mendapatkan jumlah tersebut pada tingkat suku bunga 10% per tahun?


Berapakah nilai ekuivalensi agar Rp1.464,10,- bisa diterima 4 tahun ke depan dengan tingkat

suku bunga 10% per tahun?

Diagram arus kas:

F = Rp1.464,10,-

P = ?

1 2 3 4

Gambar 6. Diagram Arus Kas: Mencari P jika F diketahui

Rumus : n-

n)(1

)(1

1i

i

.F.FP atau ),,/( niFPP .F

Perhitungan:

1.0000,1)11.464,10.()(1 -4-n i.FP

1.0000,68301)1.464,10.(,10%,4)/1.464,10.(),,/( FPniFPP .F

Hasil perhitungan:

Nilai Rp1.464,10,- di akhir tahun ke-4 ekuivalen dengan Rp1.000,- saat ini pada tingkat suku


B. Uniform Series Formulas Seringkali arus kas yang dihadapi berupa sederatan arus kas masuk atau arus kas keluar yang

besarnya sama, A, yang terjadi pada setiap akhir periode selama n periode dengan tingkat

suku bunga, i, per tahun. Deret seragam seperti ini disebut annuitas.

Rumus dan tabel yang disajikan dihitung berdasarkan kondisi:

1. P berada satu periode sebelum A pertama


2. F berada bersamaan dengan A terakhir

3. A dimulai di akhir periode pertama sampai akhir periode ke-n.

No. Formula Rumus

1 Mencari F jka A diketahui

i

i.AF

n11

atau F = A. (F/A,i,n)

2 Mencari A jka F diketahui 11

n

i

i.AF atau F = F. (A/F,i,n)

3 Mencari A jka P diketahui

11

1

n

n

i

ii.PA atau A = P. (A/P,i,n)

4 Mencari P jka A diketahui

n

n

ii

i.AP

1

11 atau P =A. (P/A,i,n)

C. Gradient Formulas Cash flow gradient adalah cash flow dimana jumlah aliran uangnya meningkat atau

berkurang dalam jumlah tertentu setiap periodik.

Ada dua jenis, yaitu:

a. Arithmetic Gradient, cash flow yang melibatkan penerimaan-penerimaan atau

pengeluaran-pengeluaran yang diproyeksikan agar meningkat atau berlurang jumlahnya

secara konstan, G, pada setiap periode, yang dapat dimodelkan dengan suatu

kemiringan/gradient yang seragam (uniform gradient / areithmetic gradient).

G

P

1 2 3 4

0

2G3G

=

G

= G(1+i)2

+

2G

+

3G

+ 2G(1+i)3 + 3G(1+i)4

Mencari P jika G diketahui

kondisi P berada dalam satu periode sebelum nilai cash flow nol


G

P = ?

1 2 3 4

0

2G3G

n2

n

)(1i

1--)(1

i

ini

.GP

atau

),,/( niGPP .G

Contoh:

* Seseorang mengharapkan hasil investasi untuk 5 tahun ke depan dengan rincian pada

tahunpertama sebesar Rp600,- yang akan meningkat sebesar Rp200,- pada setiap tahun

berikutnya. Jika tingkat suku bunga 15% per tahunm berapakah yang harus diinvestasikan

orang tersebut saat ini?

*

1200

P = ?

1 2 3 4

1400

1000800

5

600

Mencari A jika G diketahui kondisi A berada mulai dari cash flow nol sampai dengan penerimaan/pengeluaran

yang diproyeksikan agar meningkat/berkurang berakhir secara konstan

G

A = ?

1 2 3 4

0

2G3G

A A A A

i.GA

n

n

)(1

1--)(1

ii

ini

atau

),,/( niGAA .G

Contoh:


1000

i = 10%

1 2 3 4

500

1500

2000

A A A A

800 i = 15%

1 2 3 4

600

1000

1200

A A A A

5 6 7 7 9

A = ?

A

b. Geometric Gradient, pola proyeksi ash flow yang berubah pada tingkat/rate, g, setiap

periode, dinyatakan sebagai urutan gradient geometrik (geometric gradient series)

Mencari P jika A diketahui

A2

1 2 3 4

A1

A3

A4

P = ?

Jika i ≠ g

g

ig

i.AP

-nn )(1)(1-1

Jika i = g )(1 i

n

.AP

Untuk mendapatkan nilai A dan F yang ekuivalen, hasil yang didapat dikalikan dengan faktor

),,/( niPA dan ),,/( niPF


BAB III

PENUTUP

KESIMPULAN

Bunga (interest) adala uang yang dibayarkan untuk penggunaan uang yang dipinjam. Bunga

dapat juga diartikan sebagai pengembalian yang bisa diperoleh dari investasi modal yang

produktif. Jadi, dalam setiap jenis suku bunga ada perbedeaan dalam sistemnya contoh bunga

sederhana, perhitungan bunga hanya didasarkan atas besarnya pinjaman semula dan bunga

periode sebelumnya yang belum dibayar tidak termasuk fakto r pengali bunga sedangkan,

Bunga majemuk didasarkan pada pimjaman pokok ditambah dengan setiap beban bunga yang

terakumulasi sampai dengan awal periode tersebut. Metode ekuivalen adalah metode mencari

kesamaan atau kesetaraan nilai uang untuk waktu yang berbeda . Terdapat banyak cara untuk

membayarkan kembali pokok pinjaman dan bunga untuk menunjukkan konsep ekuivalensi.

Ekuivalensi disini berarti semua cara pembayaran memiliki daya tarik yang sama bagi

peminjam.

DAFTAR REFERENSI

http://pabrisianturi.blogspot.com/2013/11/pengertian-bunga-dan-analisis.html

https://blognuade.wordpress.com/2010/01/03/konsep-nilai-waktu-dari-uang-time-value-of-

money-ekuivalensi-dan-perumusan-bunga/

http://ekonomiteknik112081081.blogspot.com/2012/02/konsep-ekuivalensi.html

http://elib.unikom.ac.id/download.php?id=45485

http://lyamarsadyy.blogspot.com/2013/11/tugas-2-rate-of-return.html

http://pabrisianturi.blogspot.com/2013/11/pengertian-bunga-dan-analisis.html

https://blognuade.wordpress.com/2010/01/03/konsep-nilai-waktu-dari-uang-time-value-of-money-ekuivalensi-dan-perumusan-bunga/

https://blognuade.wordpress.com/2010/01/03/konsep-nilai-waktu-dari-uang-time-value-of-money-ekuivalensi-dan-perumusan-bunga/

http://ekonomiteknik112081081.blogspot.com/2012/02/konsep-ekuivalensi.html

http://elib.unikom.ac.id/download.php?id=45485

http://lyamarsadyy.blogspot.com/2013/11/tugas-2-rate-of-return.html

konsep nilai waktu dari ruang dan ekivalensi, perumusan bunga

Education