KES 1

Data statistik pengeluaran selepas peningkantan 25% seorang bagi pekerja mahir

Jumlah Pekerja Jumlah Keluaran Pasu25 25078 220

124 19643 20242 18020 21818 150

Data statistik pengeluaran selepas peningkantan 20% seorang bagi pekerja separa mahir

Jumlah Pekerja Jumlah Keluaran Pasu245 112180 125156 108132 99100 12757 9440 8238 13625 14012 14610 1705 155

1. Analisa data statistic

i. Jadual Kekerapan pekerja mahir

JumlahPekerja, A

JumlahKeluaran Selepas Peningkatan 25%,

B

Purata Keluran Seorang Selepas

Peningkatan 25%,C=A/B

Purata Jumlah peningkatan setiap

seorang,D=C*25%

Purata Jumlah Keluaran Sebelum Peningkatan 25%,

Ceil(E=B-(D*A))

25 250 10 2.5 18878 220 2.8 0.7 165

124 196 1.6 0.4 14743 202 4.7 1.2 15242 180 4.3 1.1 13520 218 10.9 2.7 16418 150 8.3 2.1 113

ii. Jadual Kekerapan pekerja separa mahir

JumlahPekerja, A

JumlahKeluaran Selepas Peningkatan 20%,

B

Purata Keluran Seorang Selepas

Peningkatan 20%,C=A/B

Purata Jumlah peningkatan setiap

seorang,D=C*20%

Purata Jumlah Keluaran Sebelum Peningkatan 20%,

Ceil(E=B-(D*A))

245 112 0.5 89.6 90180 125 0.7 100 100156 108 0.7 86.4 86132 99 0.8 79.2 79100 127 1.3 101.6 10257 94 1.6 75.2 7540 82 2.1 65.6 6638 136 3.6 108.8 10925 140 5.6 112 11212 146 12.2 116.8 11710 170 17.0 136 1365 155 31.0 124 124

1494 1196

iii. Jadual kekerapan pengeluaran pasu selepas dan sebelum peningkatan

Jumlah Pekerja Jumlah Keluaran Pasu Selepas Peningkatan

Jumlah Keluaran Pasu Sebelum Peningkatan

25 250 18878 220 165

124 196 14743 202 15242 180 13520 218 16418 150 113

245 112 90180 125 100156 108 86132 99 79100 127 10257 94 7540 82 6638 136 10925 140 11212 146 11710 170 1365 155 124

JUMLAH 2910 2260

a) Jadual Taburan Kekerapan Terkumpul sebelum peningkatan pengeluaran

Oleh itu, Jadual Taburan Kekerapan Terkumpul bagi statistic data sebelum peningkatan pengeluaran ialah seperti berikut;

Jumlah Pekerja

Jumlah Keluaran Pasu Sebelum Peningkatan

Taburan Kekerapan Terkumpul

40 66 6657 75 141

132 79 220156 86 306245 90 396180 100 496100 102 59838 109 70725 112 81918 113 93212 117 10495 124 1173

42 135 130810 136 1444

124 147 159143 152 174320 164 190778 165 207225 188 2260

JUMLAH 2260Jadual Taburan Kekerapan Terkumpul Sebelum Peningkatan Pengeluaran

b) Jadual Taburan Kekerapan Terkumpul selepaspeningkatan pengeluaran

Jadual Taburan Kekerapan Terkumpul bagi statistic data selepas peningkatan pengeluaran sebanyak 25% ialah seperti berikut;

Jumlah Pekerja

Jumlah Keluaran Pasu Selepas Peningkatan

Taburan Kekerapan Terkumpul

40 82 8257 94 176

132 99 275156 108 383245 112 495180 125 620100 127 74738 136 88325 140 102312 146 116918 150 13195 155 1474

10 170 164442 180 1824

124 196 202043 202 222220 218 244078 220 266025 250 2910

JUMLAH 2910Jadual Taburan Kekerapan Terkumpul Selepas Peningkatan Pengeluaran

2) Carta perbandingan pengeluaran pasu sebelum dan selepas kenaikan pengeluaran.

Indeks

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Carta Perbandingan Pengeluaran Pasu Sebelum dan Selepas Kenaikan Pengeluaran

Jumlah Kelu-aran Pasu SebelumPen-ingkatan

Tabu

ran

Keke

rapa

n Te

rkum

pul

3) Nilai Min, Median dan Mod.

Jumlah Sampel,N

Jumlah Keluaran Pasu Sebelum Peningkatan,

∑ x sebelum

Jumlah Keluaran Pasu Selepas Peningkatan,

∑ x selepas19 2260 2910

i. Nilai Min, μ adalah dikira menggunakan rumus berikut;

μ=∑x=1

N x iN

- Nilai Min sebelum peningkatan pengeluaran ialah,

μ= 119

∗∑ x sebelum=17∗2260 = 118.95

- Nilai Min selepas peningkatan pengeluaran ialah,

μ= 119

∗∑ x selepas=17∗2910 = 153.16

ii. Nilai Median

Jumlah Keluaran Pasu Selepas Peningkatan

Jumlah Keluaran Pasu Sebelum Peningkatan

82 6694 7599 79

108 86112 90125 100127 102136 109140 112146 113150 117155 124170 135180 136196 147202 152218 164220 165250 188

Berdasarkan jadual ini,

- Nilai median sebelum peningkatan pengeluaran ialah 113- Nilai median selepas peningkatan pengeluaran ialah 146

iii. Nilai Mod

Jumlah PekerjaJumlah Keluaran Pasu Selepas

PeningkatanJumlah Keluaran Pasu Sebelum

Peningkatan

40 82 6657 94 75

132 99 79156 108 86245 112 90180 125 100100 127 10238 136 10925 140 11212 146 11318 150 1175 155 124

10 170 13542 180 136

124 196 14743 202 15220 218 16478 220 16525 250 188

Berdasarkan jadual ini,

- Tiada nilai mod sebelum peningkatan pengeluaran sebanyak 25%- Tiada nilai mod selepas peningkatan pengeluaran sebanyak 25%

4. a) Julat pengeluaran

Data statistik pengeluaran selepas peningkantan 25% seorang bagi pekerja mahir

Jumlah Pekerja Jumlah Keluaran Pasu25 25078 220

124 19643 20242 18020 21818 150

Data statistik pengeluaran selepas peningkantan 20% seorang bagi pekerja separa mahir

Jumlah Pekerja Jumlah Keluaran Pasu245 112180 125156 108132 99100 12757 9440 8238 13625 14012 14610 1705 155

a) Julat PengeluaranJulat pengeluaran pekerja mahir

Keluaran paling rendah = 150Keluaran paling tinggi = 250Julat = 250 - 150

= 100 pasu

Julat pengeluaran pekerja separa mahir Keluaran paling rendah = 82Keluaran paling tinggi = 170Julat = 170 - 82

= 88 pasu

b) Nilai Min Sisihan-Tidak ada jawapan untuk soalan ini

c) Nilai Varians pengeluaran pasu

Varians pengeluaran pekerja mahir Mean = 202.3

Varians, σ 2 = ∑i=1

N1N

(x i−Mean)2

= 872.48

Varians pengeluaran pekerja mahir Mean = 124.5

Sisihan Piawai, σ 2= ∑i=1

N1N

(x i−Mean)2

= 638.0

d) Nilai sisihan piawai pengeluaran pasu

Sisihan piawai pengeluaran pekerja mahir

Varian (pekerja mahir), σ 2= 872.48

Sisihan Piawai, σ = √σ2σ = √872.48 = 29.53

Varians pengeluaran pekerja mahir Varian (pekerja mahir), σ 2= 638.0

Sisihan Piawai, σ = √σ2σ = √638.0 = 25.26

e) Perbandingan

Pekerja Julat Varian Sisihan PiawaiMahir 100 872.48 29.53Separa Mahir 88 638.0 25.26

i. Daripada data, jurang diantara pengeluaran paling sedikit dan paling banyak adalah lebih tinggi pada pekerja mahir berbanding pekerja separa mahir.

ii. Dari data yang diperolehi, secara keseluruhan, pengeluaran pasu oleh pekerja mahir mempunyai varian yang lebih besar dari pekerja separa mahir. Ini bermakna jurang jumlah pengeluaran diantara satu kumpulan dengan kumpulan yang lain adalah lebih besar pada pekerja mahir.

iii. Oleh kerana terdapat jurang pengeluaran yang besar diantara satu kumpulan dengan kumpulan yang lain pada pekerja mahir, sisihan piawai lebih tinggi pada pengeluaran pekerja mahir. Dapat disimpulkan bahawa pekerja separa mahir lebih hampir kepada pengeluaran sekata pada setiap kumpulan berbanding pekerja mahir.

KES 2

a)Jadual tangkapan

Jumlah tagkapan ikan (kg) Bil Nelayan230 - 254 14205 - 229 10180 – 204 22155 – 179 42130 – 154 52105 – 129 2580 – 104 1555 – 79 830 - 54 12

1. Persentil 70

Jumlah tagkapan ikan (kg)

Bil Nelayan Rank

55 – 79 8 1205 - 229 10 2

30 - 54 12 3230 - 254 14 480 – 104 15 5

180 – 204 22 6105 – 129 25 7155 – 179 42 8130 – 154 52 9

Rank = Rank100

∗( jumlahdata+1 )

= (70/100) * (9+1)

= 7

Oleh itu, percentile 70 ialah pada rank ke-7, iaitu 25 bilangan pekerja.

Bilangan nelayan seramai 25 orang yang dikira dalam percentile 70 merupakan jumlah terkecil yang menyamai 70 peratus jumlah keseluruhan nelayan.

2. Pangkat Persentil 83

Jumlah tagkapan ikan (kg)

Bil Nelayan Rank

55 – 79 8 1205 - 229 10 2

30 - 54 12 3230 - 254 14 480 – 104 15 5

180 – 204 22 6105 – 129 25 7155 – 179 42 8130 – 154 52 9

Rank = Rank100

∗( jumlahdata+1 )

= (83/100) * (9+1)

= 8.3

Walaubagaimana pun, tidak ada pangkat 8.3 didalam jadual. Oleh itu, 8.3 dibundarkan kepada 8. Dengan itu, pangkat percentile 83 ialah 8.

Percentil 83 mempunyai pangkat 8. Ini menunjukkan penunjuk kepada skor terkecil yang mewakili lebih atau sama dengan 83 peratus jumlah keseluruhan nelayan.

3. Pada percentile 50

Jumlah tagkapan ikan (kg)

Bil Nelayan Rank

55 – 79 8 1205 - 229 10 2

30 - 54 12 3230 - 254 14 480 – 104 15 5

180 – 204 22 6105 – 129 25 7155 – 179 42 8130 – 154 52 9

Rank = Rank100

∗( jumlahdata+1 )

= (50/100) * (9+1)

= 5

Pada rank 5, bilangan nelayan yang terlibat ialah 15, yang mempunyai hasil tangkapan diantara 80 hingga 104 kilogram.

4. Jumlah nelayan yang memperoleh tangkapan 200kg kebawah

Jumlah tagkapan ikan (kg) Bil Nelayan Rank (jumlah tangkapan)

230 - 254 14 1205 - 229 10 2180 – 204 22 3155 – 179 42 4130 – 154 52 5105 – 129 25 680 – 104 15 755 – 79 8 830 - 54 12 9

Dengan mencari skor pada rank ke-3, percentile pada rank ke tiga boleh di kira.

Rank = 3

Percentil = X

Oleh itu, 3 = (X/100)*(9+1)

X = 30

Peratus bilangan nelayan yang layak ialah 30%.

5. Skor z 60.

Mean Populasi = 22.22Sisihan Piawai Populasi= 14.38Varian Populasi= 206.83

Skor Z = (Skor – Mean)/Sisihan Piawai

Skor = 60

Skor Z = (60 – 22.22)/14.38

= 2.62

Skor-Z = 2.62

6. Skor 34Mean Populasi = 22.22Sisihan Piawai Populasi= 14.38Varian Populasi= 206.83

Skor Z = (Skor – Mean)/Sisihan PiawaiSkor = 34Skor Z = (34 – 22.22)/14.38

= 0.8

b) Jadual dikepilkan bersama

Katakan;-

X = Sikap Kesukarelawanan RemajaY = Sikap Kesukarelawanan IbubapaZ = Sikap Kesukarelawanan Adik-adik

X Y92 8093 90

120 102107 83104 90100 103113 92110 110115 105124 112125 110130 108111 111121 111125 111110 100110 99

X Z92 12193 102

120 94107 120104 97100 112113 122110 107115 98124 125125 124130 110111 115121 95125 96110 100110 103

1. Mencari pekali r (diringkaskan seperti berikut);

i. Mencari pekali r korelasi Pearson untuk X dan Y

Nilai X∑ = 1910Mean = 112.353∑(X - Mx)2 = SSx = 1965.882

Nilai Y∑ = 1841Mean = 108.294∑(Y - My)2 = SSy = 1977.529

X and Y disatukanN = 17∑(X - Mx)(Y - My) = -99.765

Pengiraan r

r = ∑((X - My)(Y - Mx)) / √((SSx)(SSy))r = -99.765 / √((1965.882)(1977.529)) = -0.0506r = -0.0506

ii. Mencari pekali r korelasi Pearson untuk X dan Z

Nilai X∑ = 1910Mean = 112.353∑(X - Mx)2 = SSx = 1965.882

Nilai Z∑ = 1717Mean = 101∑(Y - My)2 = SSy = 1746

X dan Y disatukanN = 17∑(X - Mx)(Y - My) = 1367

Pengiraan R r = ∑((X - My)(Y - Mx)) / √((SSx)(SSy))

r = 1367 / √((1965.882)(1746)) = 0.7378

Pekali r = 0.7378

iii. Mencari pekali r korelasi Spearman untuk X dan Y

Rank XMean: 9Standard Dev: 5.03

Rank YMean: 9Standard Dev: 5.03

Disatukan;Covariance = 297.75 / 16 = 18.61R = 18.61 / (5.03 * 5.03) = 0.735

Pekali Spearman r = 0.735p = 0.00078

iv. Mencari pekali r korelasi Spearman untuk X dan Z

Rank XMean: 9Standard Dev: 5.03

Rank ZMean: 9Standard Dev: 5.05

Disatukan;Covariance = -20.5 / 16 = -1.28R = -1.28 / (5.03 * 5.05) = -0.05

Pekali Spearman r = -0.05

p = 0.84767

2. Ringkasan

Ujian Korelasi X-Y Korelasi X-ZPearson r -0.0506 0.7378Spearman r 0.735 -0.05

Analisa

i. Nilai r=-0.0506 pada pekali Pearson dalam ujian korelasi antara set X dan Y menunjukkan korelasi negative. Walaupun begitu, hubungan korelasi antara X dan Z adalah lemah. Pekali negative menunjukkan bahawa sikap kesukarelawanan remaja tidak bermaksud akan menambah sikap kesukarelawanan adik-adik. Tetapi oleh kerana hubungan korelasi itu terlalu lemah, maka ada kemungkinan keadaan ini tidak berlaku.

ii. Nilai r=0.7378 pada pekali Pearson dalam ujian korelasi antara set X dan Z menunjukkan terdapat hubungan korelasi yang sederhana. Bermakna jika sikap kesukarelawanan remaja bertambah, maka sikap kesukarelawanan ibubapa juga mempunyai kemungkinan yang besaruntuk bertambah, dan sebaliknya.

iii. Nilai r=0.735 pada pekali Spearman menunjukkan bahawa pembolehubah X dan pembolehubah Y mempunyai signifikan yang secara statistiknya.

iv. Nilai r=-0.0504 pada pekali Separman menunjukkan nilai negative, dengan nilai p=0.847 menunjukkan bahawa hubungan antara pembolehubah X dan pembolehubah Z tidak mempunyai signifikan secara statistik.

3. Nilai pekali regresi b dan a

Menggunakan jadual berikut;

X Y92 8093 90

120 102107 83104 90100 103113 92110 110115 105124 112125 110130 108111 111121 111125 111110 100110 99

Pengiraan regrasi linear mendapat keputusan yang berikut;

Jumlah data = 17Mean X = 112.352Mean Y = 101Intercep (a) = 22.874Kecerunan (b) = 0.6954

Oleh itu;

a = 22.874b = 0.6954

4. Rumus regrasi

Rumus regresi linear untuk Y ialah a+xb, atau Y = 22.874 + 0.6954xNilai pekali a dan b bagi rumus linear regrasi:a = 22.874b = 0.6954

Rumus ini menunjukkan bagaimana sikap keusahawanan remaja boleh diramal menggunakan statistic sikap keusahawanan ibubapa.