1.0 PENGENALAN Penyelesaian masalah adalah sebuah proses bagaimana individu menggunakan pengetahuan sedia ada, kemahiran dan segala pemahaman untuk mengenal pasti suatu keadaan yang berbeza dan luar biasa dari keadaan lazimnya berlaku. Salah satu matlamat pendidikan matematik adalah mengajar kanak-kanak untuk menyelesaikan masalah. Oleh itu, guru harus memastikan murid berjaya menyelesaikan masalah dengan menggunakan strategi-strategi tertentu.

Program pendidikan matematik yang seimbang bukan sahaja harus terdiri daripada pembelajaran konsep matematik dan penguasaan kemahiran-

kemahiran asas matematik. Ia juga harus melibatkan murid memperkembangkan kebolehan untuk berfikiran secara matematikal.

Masalah

adalah

satu

situasi

di

mana

seorang

individu

yang

menghadapinya tidak mempunyai cara tertentu untuk menyelesaikannya. Oleh yang demikian, pengetahuan yang dimiliki oleh orang itu mestilah digabungkan dalam cara baru untuk menyelesaikan sesuatu masalah.Pengertian masalah lagi dengan dengan membezakan pengertian istilah-istilah soalan, latihan dan masalah. Soalan merupakan suatu situasi yang boleh diselesaikan dengan mengingat semula dan menghafal. Latihan pula adalah suatu situasi yang melibatkan latih tubi yang mengukuhkan kemahiran menggunakan suatu algoritma yang telah diajar. Manakala masalah ialah suatu situasi yang memerlukan analisis dan sintesis pengetahuan yang telah dipelajari untuk menyelesaikannya.

1

Sesuatu masalah harus memenuhi tiga syarat iaitu penerimaan, sekatan dan penerokaan. Seseorang itu harus menerima masalah itu dan mempunyai motivasi luaran atau dalaman yang tinggi serta keinginan untuk mengalami keseronokan dalam menyelesaikan masalah itu. Harus diingat, cubaan awal seseorang individu untuk menyelesaikan masalah biasanya tidak berhasil kerana adanya sekatan atau halangan. Penglibatan peribadi individu dalam mencari penyelesaian harus melibatkan cara baru dengan meneroka untuk mengatasi masalah tersebut.

2.0

SIAPA POLYA?

Pakar matematik Hungari, George Polya 1887-1985 Polya atau nama penuh George Polya adalah seorang pakar matematik berbangsa Hungari. Beliau dilahirkan pada tahun 1887 dan meninggal pada tahun 1985.

Ramai ahli pendidik telah mengemukakan pelbagai model untuk kemahiran penyelesaian masalah. Pada tahun 1945, George Polya telah menerbitkan buku How To Solve It yang telah menjadi sebuah penerbitan

2

tersohor pada ketika itu. Bukunya telah terjual lebih satu juta naskah dan diterjemahkan dalam 17 bahasa. Dalam buku ini beliau telah memperkenalkan 4 prinsip dalam penyelesaian masalah matematik yang kini lebih dikenali sebagai Model Polya yang terdiri daripada empat langkah utama iaitu memahami masalah, memperolehi rancangan penyelesaian, menjalankan rancangan penyelesaian dan menyemak semula.

2.1 Model Polya Menurut Noor Shah Saad (2005: 182), Model Polya merupakan model penyelesaian masalah matematik yang dibina oleh George Polya. Georga Polya telah memperkenalkan satu model penyelesaian masalah dalam bukunya How to Solve It yang memberi tumpuan teknik penyelesaiaan masalah yang menarik dan juga prinsip pembelajaran matematik dapat dipindahkan sebaik mungkin. Model ini membabitkan empat fasa atau prinsip utama iaitu :

i) ii) iii) iv)

Memahami dan mentafsir sesuatu masalah Merancang / membentuk rancangan penyelesaian Melaksanakan penyelesaian Menyemak semula

3

2.1.1 Prinsip Pertama : Memahami dan Mentafsir Sesuatu Masalah Pada peringkat ini, murid akan dibimbing untuk mengenal pasti kata-kata kunci dan menerangkan masalah. Murid juga hendaklah mengaitkan dengan masalah lain yang serupa dengan melukis gambarajah dan bertanyakan beberapa soalan. Dalam Sinopsis: Bagaimana Memperolehi Kecemerlangan Dalam Matematik? (2007), di peringkat ini murid dibimbing untuk memahami item-item yang terlibat dalam masalah sesuatu soalan, perkaitan di antara item-item yang dikenalpasti dan item yang hendak dicari atau dijawab. Dalam memahami dan mentafsir masalah yang dikemukakan Polya, beliau mengatakan langkah awal dalam penyelesaian masalah ialah murid perlu memahami dahulu masalah yang diberikan. Murid perlu mengenal pasti:

a) Apa yang diberikan, apa dia entiti-entiti, nombor-nombor, bentuk-bentuk perkaitan dan nilai-nilai yang terlibat?

b) Apa yang perlu dicari? Di sini guru telah membantu murid memahami masalah dengan menyoal beberapa yang telah disediakan. Berikut adalah beberapa perkara yang boleh dijadikan panduan kepada pelajar untuk memahami masalah yang komplek iaitu: y y y y y Tanya soalan Terangkan masalah dengan perkataan sendiri Kaitkan dengan masalah lain yang hampir sama Fokus pada bahagian yang penting Buat model

4

y

Lukis rajah

2.1.2 Prinsip Kedua : Merancang strategi penyelesaian Selepas murid memahami soalan tersebut, guru membimbing murid untuk merancang strategi yang sesuai dengan permasalahan yang diberikan. Terdapat beberapa jenis strategi penyelesaian masalah mengikut Polya. Antaranya ialah membuat simulasi, melukis gambarajah, membuat carta, mengenal pasti pola, cuba jaya, menggunakan analogi dan sebagainya. Dalam langkah ini, penyelesaian pelajar perlu mengenal pasti :

a) b)

Apakah operasi yang terlibat Apakah heuristik / algoritma yang diperlukan

Berikut adalah beberapa heuristik / strategi yang perlu dikembangkan kepada pelajar semasa pengajaran pembelajaran penyelesaian masalah matematik iaitu :

y y y y y y y

Teka dan uji / cuba jaya Membina model Menggunakan gambar rajah Memudahkan masalah Mencari pola / corak Membina jadual Uji kaji dan simulasi5

y y y y y

Kerja secara songsang / bekerja ke belakang Menyiasat semua kemungkinan Mengenal pasti subgoal Membuat analogi Menyusun data / maklumat

Pemberian pelbagai bentuk masalah matematik kepada pelajar akan membentuk keyakinan mereka dalam pengendalian masalah-masalah tersebut. Dalam merancang strategi kita perlu juga:

a) b)

Pertimbangan beberapa heuristik / strategi / algoritma Bandingkan dengan masalah yang hampir sama

2.1.3 Prinsip Ketiga : Melaksanakan strategi penyelesaian Sebaik saja penyelesaian msalah telah dirancang, murid boleh melaksanakan strateginya untuk menyelesaikan masalah. Dalam hal ini, murid-murid hendaklah menghuraikan langkah-langkah penyelesaiannya secara bersistematik untuk mendapat jawapan yang betul. Untuk melaksanakan heuristic / strategi penyelesaian perlu dibuat berdasarkan kepada perancangan yang telah dirancang pada awalnya, iaitu:

y y

Terjemahkan maklumat yang diberi itu kepada bentuk matematik Laksanakan heuristic atau strategi di langkah perancangan dan jalankan semua proses dan pengiraan yang terlibat6

y

Semak setiap langkah heuristik / strategi yang digunakan

2.1.4 Prinsip Keempat : Menyemak semula penyelesaian Polya merasakan adalah wajar mengambil sedikit masa untuk menyemak jawapan dan membuat refleksi. Ini bertujuan untuk mengukuhkan keyakinan dan memantapkan pengalaman untuk mencuba masalah baru yang akan datang. Akhirnya, murid boleh menyemak semula penyelesaian tersebut untuk menentukan sama ada jawapannya munasabah atau tidak. Di samping itu, murid boleh menyemak jawapan dengan mencari cara yang lain untuk menyelesaikan masalah matematik yang sama atau menggunakan cara sonsang seperti jawapan yang diperoleh daripada operasi bahagi boleh disemak dengan operasi darab. Semasa menyemak semula, beberapa perkara perlu diberi perhatian supaya cara penyelesaiaan masalah yang dilaksanakan oleh pelajar adalah logik walaupun strategi yang digunakan berbeza-beza. Berikut adalag perkara-perkara yang perlu diberi perhatian semasa penyemakan iaitu:

a) Semak semua maklumat penting yang telah dikenal pasti b) Semak pengiraan c) Pertimbangkan penyelesaian yang logik d) Lihat penyelesaian yang lain e) Baca semula soalan dan tanya diri sendiri sama ada kita benar-benar telah menjawab soalan

7

3.0 SEMBILAN STRATEGI PENYELESAIAN MASALAH DALAM MATEMATIK Dalam kajiannya ke atas pelajar kolej, Webb (1979) mendapati langkah pertama yang dilakukan oleh pelajar semasa menyelesaikan masalah ialah membaca soalan yang diberi. Ini diikuti dengan strategi-strategi lain seperti melukis gambarajah, menulis persamaan, menggunakan algotrima dan mengesahkan jawapan.

Kajian yang dijalankan oleh Berinderjeet (1997) pula mendapati pelajar gagal dalam penyelesaian masalah disebabkan oleh beberapa faktor seperti :

a) kurang pemahaman terhadap masalah yang dikemukakan b) kurang pengetahuan untuk merancang strategi penyelesaian c) ketidakupayaan pelajar untuk menterjemah masalah ke dalam bentuk matematik d) mengaplikasi strategi yang tidak sesuai e) melakukan kesilapan ketika menukar masalah ke bentuk matematik f) kesilapan komputasi g) pengetahuan matematik yang kurang h) salah dalam menafsir maklumat yang diberi

8

Berikut adalah beberapa strategi-strategi penyelesaian masalah dalam matematik : 3.1. Permudahkan masalah Kadang kala masalah yang diberikan terlalu rumit dan kompleks. Permudahkan masalah tersebut bermakna mewujudkan masalah yang serupa dengan menggunakan angka-angka yang berbeza dan mudah. Kemudian buatkan perbandingan dan akhirnya kita yang memperolehi jawapan.

3.2. Melukis Gambarajah Dengan melukis gambarajah kita dapat melihat pergerakan masalah tersebut secara tersusun.

3.3. Memodelkan / Menjalankan simulasi / Melakonkan Memodelkan atau menjalankan simulasi adalah strategi yang paling berkesan untuk melihat pola perubahan dan keseluruhan masalah dapat dihayati dengan jelas. Dengan menggunakan model konkrit, ianya mempermudahkan

penyelesaian masalah tersebut.

3.4. Mengenal pasti pola Dalam strategi ini pelajar perlu menganalisa pola dan membuat generalisasi berdasarkan pemerhatian mereka dan mengujinya dengan menggunakan data yang baru. Pola boleh wujud dalam bentuk gambar atau nombor.

9

3.5. Menyenaraikan / Menjadualkan secara sistematik Jadual yang dibina seharusnya teratur dan tersusun agar maklumat dapat dilihat dengan cepat dan mudah. Graf juga boleh boleh digunakan untuk menunjukkan perhubungan di antara pembolehubah-pembolehubah.

3.6. Cuba Jaya Strategi ini adalah cara termudah tetapi ianya memerlukan tekaan yang bijak dan penyemakan penyelesaian. yang tersusun boleh membawa kepada jawapan atau

3.7. Kerja ke belakang Bekerja ke belakang antara strategi yang sesuai untuk menyelesaikan masalah sequence, pola, persamaan dan lain-lain.

3.8. Menaakul secara mantik Pelajar menganalisa semua syarat-syarat dan memecahkan kepada bahagianbahagian tertentu. Sebahagian daripada masalah itu boleh diselesaikan dengan penyelesaian bahagian-bahagian kecil yang akan digabungkan semula untuk membentuk penyelesaian masalah tersebut.

3.9. Menggunakan kaedah algebra Kaedah algebra akan membentuk beberapa persamaan dan ia dapat membantu menyelesaikan masalah matematik tersebut.

10

4.0 CONTOH SOALAN MATEMATIK DAN PENYELESAIAN MENGIKUT 4 LANGKAH YANG YANG DICADANGKAN OLEH POLYA

Contoh soalan Matematik : Julia telah membelanjakan separuh daripada wangnya di sebuah pasaraya dan kemudian, berbelanja lagi sebanyak RM10. Selepas itu dia pergi ke pasaraya kedua, berbelanja separuh daripada baki wangnya, dan kemudian berbelanja lagi sebanyak RM10. Apabila dia keluar dari pasaraya kedua, dia dapati wangnya sudah habis. Berapa banyak wang yang dibawa oleh Julia semasa dia masuk ke pasaraya pertama?

4.1 Penyelesaian Masalah Menggunakan Model polya

4.1.1 Langkah 1: Memahami Masalah Pelajar membaca masalah dan menyatakan masalah menggunakan

perkataannya sendiri atau membuat carta aliran.

Pelajar juga boleh membuat andaian tentang situasi berkenaan.

Katakan anda membawa wang RM80 pada awalnya: Di pasaraya pertama:

anda berbelanja

(RM80) + RM10 = RM50

@baki wang anda ialah RM80 RM50 = RM30

11

Di pasaraya kedua:

anda berbelanja

(RM30) + RM10 = RM25

@baki wang anda ialah RM30 RM25 = RM5

4.1.2 Langkah 2 : Membuat Perancangan

Dari segi bentuk soalan dan penerokaan di atas, antara strategi yang sesuai dipilih ialah strategi bekerja ke belakang atau menggunakan algebra.

4.1.3 Langkah 3 : Melaksanakan Perancangan (Melaksanakan strategi bekerja ke belakang) Sebelum Julia berbelanja kali terakhir di pasar raya kedua, dia masih ada RM10. Jumlah wang ini adalah separuh daripada wang yang dia ada semasa dia masuk ke pasar raya kedua. Ini bermakna, dia ada RM20 semasa dia masuk ke pasar raya itu.

12

Di pasar raya pertama, dia ada lebih RM10 daripada jumlah wang ini, iaitu RM30 sebelum dia berbelanja kali terakhir dipasar raya itu.

Tetapi RM30 adalah separuh daripada wang yang dia ada semasa dia masuk ke pasar raya pertama.

Maka dia ada RM60 semasa masuk ke pasar raya pertama.

4.1.4 Langkah 4 : Semak Semula Menyatakan semula masalah itu dengan jawapannya. ` Pada mulanya, Julia ada RM60. ` Di pasaraya pertama, dia berbelanja (RM60) + RM10 = RM40 ` Maka baki wangnya ialah RM20. ` Di pasaraya kedua, dia berbelanja (RM20) + RM10 = RM20 ` Maka baki wang Julia ialah RM20 RM20 = 0 (tiada baki)

JAWAPAN: Wang yang dibawa oleh Julia semasa dia masuk ke pasar raya pertama ialah RM60.00

13

5.0 PENUTUP Penekanan kemahiran penyelesaian masalah matematik dalam bilik darjah adalah satu langkah ke arah mengubah cara pelajar belajar matematik. Guru boleh membantu dengan mengemukakan masalah yang bermakna dan bernas kepada pelajar mengikut tahap mereka. Masalah yang diberi seharusnya mencabar, memerlukan pelbagai kemahiran dan prosedur yang dapat

diperkukuhkan lagi semasa proses penyelesaian masalah. Masalah yang diberi juga perlu berkeupayaan untuk dikembang samada kepada masalah yang berkaitan atau untuk dibuat generalisasi.

Kemahiran dan prosedur dalam penyelesaian masalah melibatkan kemahiran dalam pemahaman, transformasi dan komunikasi. Iklim dalam bilik darjah dan kaedah mengajar adalah sangat penting dalam menghasilkan satu pengajaran dan pembelajaran penyelesaian masalah yang berjaya. Walaupun bukan semua matematik boleh diajar dengan cara penyelesaian masalah, namun adalah diharap pendekatan penyelesaian masalah ini diamalkan dalam pengajaran matematik agar sikap dan minat pelajar dalam mempelajari matematik dapat dipertingkatkan. Apabila guru dapat melihat perubahan dan kepuasan pelajar dalam menyelesaikan masalah, diharap mereka juga akan digalakkan untuk mencuba sendiri, mengkaji dan mengubah kaedah dan pendekatan mereka dalam mengajar matematik.

14

RUJUKAN Berinderjeet,K. (1997). "Awindow on problem solver's difficulties." Journal of Science and Mathematics in Education in S.E. Asia. Vol. XX (1) Burton,L. (1980). "the Teaching of Mathematics to Young Children Using A Problem Solving Approach." Educational Studies In Mathematics. Vol. 11 Inder,W.R.D. (1982). "The nature of elementary mathematics and teaching it while emphasizing mathematics as a language." Journal of Science and Mathematics in Education in S.E. Asia. 5(1) Polya,G. (1957). "How to solve it." London: Open University Webb,N.L. (1979). "Processes, conceptual knowledge and mathematical problem-solving ability." Journal for Research in Mathematics Education. 10 Zambo,R. (1994). "Gender-related differences in problem solving at the 6th and the 8th grade levels." Focus on Learning Problem in Mathematics. 16(2) Rujukan Internet : Kemahiran Penyelesaian Masalah Dalam Kurikulum Matematik www.geocities.ws/gardner02_6/p.ilmiah.htm - Cached Strategi Penyelesaian Masalah di Sekolah Rendah ahmadfadzli1979.blogspot.com/.../startegi-penyelesaian-masalah-di... strategi mujahid.tripod.com/strategi.html

15