tugasan masa cuti ting 4 addmaths dis 2013 pdf

7/27/2019 Tugasan Masa Cuti Ting 4 Addmaths Dis 2013 PDF

http://slidepdf.com/reader/full/tugasan-masa-cuti-ting-4-addmaths-dis-2013-pdf 1/29

http://guru-add-maths.blogspot.com/

ROHAYA MORAT SM SAINS TELUK INTAN 2013

MATEMATIK TAMBAHANSEK MEN SAINS TELUK INTAN

TUGASAN SEMASA CUTI

NOV - DIS 2013

MODUL ULANGKAJI TOPIK-TOPIK TING 4

MATEMATIK TAMBAHAN

NOTA :

1. BUAT SEMUA SOALAN LATIHAN TERSEBUT DALAM BUKU

LATIHAN A4 (WARNA BIRU)

2. HANTAR SEMUA LATIHAN PADA HUJUNG MINGGUPERTAMA JANUARI 2014

DISEDIAKAN OLEH :

PN ROHAYA MORAT

KETUA PANTIA MATEMATIK TAMBAHAN SEK MEN SAINS TELUK INTAN, PERAK





FUNGSI

1. Rajah di atas, menunjukkan sebahagian fungsi x ax+. Hitungkan nilai adan b.

[a = 2, b= 12 ]

2. Diberi fungsi g : x 5 x + 3. Carikan nilai p jika g (3) =4 p+ 2.

[ p= 4 ]

3. Diberi fungsi h: x

, x

-1. Carikan fungsi

( x).

[( x) = , x2 ]

4. Diberi fungsi f ( x) = 2 x + 3 dan fungsi g ( x)=

, 3. Carikan fungsi gf.

[ gf ( x) = , x0 ]

5. Diberi fungsi f ( x) =

, x -1. Carikan nilai f 2( x).

[ f 2

( x) = , x -7 ]

6. Diberi fungsi g ( x) = 6 x+, x 0. Carikan nilai g -1(17).

[ x =atau x=

]

7. Rajah di atas, menunjukkan gambar rajah anak panah bagi fungsi f dengan keadaan f ( x)

= a + b. Carikan nilai a dan b.

[ a= -2, b = 3 ]

8. Diberi fungsi f ( x) = x - 3 dan fungsi gf ( x) = 2 x – 5. Carikan fungsi g. [ g ( x) = 2 x+ 1 ]

9. Diberi fungsi f ( x) = x + 5 dan fungsi g ( x) = 5 – 3 x. Carikan nilai gf (-1). [ gf (-1) = -7 ]

10

x ax+

4

211

-5





10. Diberi fungsi f ( x) = x + 5 dan fungsi g ( x) = ax2 + b. Jika fungsi gf ( x) = 2 x2 + 12 x + 13,

carikan nilai a dan b.

[a= 2, b = -5 ]

11. Diberi fungsi g ( x) = px+ qdengan pdan q ialah pemalar. Carikan nilai p dan q, jika fungsi

g (-2) = -9 dan fungsi g -1(7) = 6.[ p = 2, q = -5 ]

12. Diberikan fungsi f ( x) =3 x + 2 dan fungsi g ( x) = x2-3. Carikan fungsi fg .

[ fg ( x) =3-7 ]

13. Diberi fungsi f ( x) =4 x - 5. Carikan nilai p dengan keadaan f (2 p) = p.

[ ]

14. Diberi fungsi g ( x) = px+ qdengan p dan q ialah pemalar. Jika fungsi g (4) = 5 danfungsi g (-6) = 0, carikan nilai p dan q.

[ , ]

15. Diberi fungsi f ( x) = – 3. Carikan domain yang sepadan dengan julat f ( x) 0.

[ 0 x 3 ]

16. Suatu fungsi ditakrifkan dengan g : x 2 x- 1. Suatu fungsi lain f bersifat gf ( x) = 2 x2 + 5.

Carikan fungsi f.

[ f ( x) =x2

+ 3 ]

17. Carikan julat fungsi f ( x) = untuk domain -1 x 1.

18. Diberi fungsi f : x 3 x – 4 dan fungsi g : x 2 x + p. Carikan nilai p jika gf (3) = 8.

[ p = 2 ]

19. Diberi fungsi f ( x) = 4 x – 3. Carikan nilai x jika f 2( x) = f ( x).

[ x = 1 ]

0

f ( x)

[ 0

f ( x)

3 ]

(1, 3)

(-1, 1)

x 1-1

-





20. Rajah di atas menunjukkan pemetaan fungsi f : x . Carikan nilai a dan b.

[a =

, b = 2 ]

PERSAMAAN KUADRATIK

1. Carikan punca persamaan 2 x2

+ 5 x= 12.

[ x= , -4 ]

2. Diberi satu daripada punca persamaan kuadratik 4 x2

-18 x+ p = 0 adalah dua kali ganda

punca yang satu lagi. Carikan nilai p.

[ p= 18 ]

3. Bentukkan persamaan kuadratik yang mempunyai punca -2 dan 3.[ x2- x – 6 = 0 ]

4. Carikan punca-punca bagi persamaankuadratik 2 x2= 5 x + 8 dengan memberi jawapan betul hingga 2 tempat perpuluhan.

[ x= 3.61, -1.11 ]

5. Diberi 4 ialah satu punca bagi persamaan kuadratik 2 x2

-5 x+ p = 0.Carikan nilai p.

[ p= -12 ]

6. Selesaikan

= x.

[ x= 2, 3 ]

7. Rajah di atas menunjukkan sebuah segi tiga bersudut tegak. Hitungkan nilai x jika luas

PQR = 16cm2.

[ x= 2 ]

8.

Satu daripada punca persamaan x

2

+ x+ p = 0 ialah 3. Carikan punca yang satu lagi.[ x= -4 ]

10 15

x f ( x)

S

T U

2 x- 1 cm 3 x + 4 cm

4 x cm





9. Tanpa menyelesaikan persamaan kuadratik, tentukan sifar bagi punca persamaan

kuadratik 4 x2+6 x – 3 = 0.

[ 2 punca nyata dan berbeza ]

10. Diberi punca persamaan kuadratik px2 +9 x+ 4 = 0 ialah 4 dan . Carikan nilai p.

[ p= 2 ]

11. Diberi persamaan kuadratik x2

+ px+ 9 = 0 mempunyai dua punca yang sama, carikannilai p.

[ p= 6 ]

12. Diberi beza antara dua punca bagi persamaan kuadratik 2 x2

-14 x+ p = 0 ialah 3. Carikan

nilai p.

[ p= 20 ]

13. Rajah di atas menunjukkan segi tiga STU yang bersudut tegak di T . Tentukan nilai x.[ x= 3 ]

14. Ungkapkan 2( x+ 1)2= 5 x+ 3 dalam bentuk am persamaan kuadratik.

[ 2 x2- x – 1 = 0 ]

15. Diberi persamaan x2 -3 x+ k = 0 mempunyai punca dan dengan keadaan= -2.

Hitungkan nilai k .[ k = 18 ]

16. Diberidan -2 ialah punca bagi persamaan kuadratik. Tuliskan persamaan kuadratik itu

dalam bentuk ax2

+ bx+ c = 0.[ 3 x2+8 x – 3 = 0 ]

17. Carikan punca persamaan-

=

.

[ x= 2, -6 ]

18. Dengan menggunakan rumus, selesaikan 2 x2-5 x – 1 = 0.

[ x= 2.686, -0.745 ]

19. Diberi m ialah salah satu punca bagi persamaan kuadratik x2+5 x – 12 = 0. Tunjukkan m3 =

37m – 60.

20. Garis lurus y = mx ialah tangen kepada lengkung y2

=5 x – 9. Carikan nilai yang mungkin

bagi m.

[ m=

]





FUNGSI KUADRATIK

1. Carikan julat nilai x yang memenuhi ketaksamaan kuadratik 3 x – 4 -x2.

2. Diberi 4 x-2 y + 3 = 0. Carikan julat nilai x jika y 2.

[ x ]

3. Diberi lengkungan y = p – 2(q – x)2mempunyai titik maksimum (3, -4). Tentukan nilai

pdan q.

[q= 3, p = -4 ]

4. Lakarkan graf f ( x) = ( x – 3)2 – 6 untuk domain 0 x6.

5. Carikan julat nilai x jika (2 x +1)( x – 3) 0.

6. Carikan julat nilai k supaya 2 x2 -5 x+ k sentiasa positif.

[k ]

7. Carikan julat nilai x jika3 y + 1 = 4 xdan 2y1 + x.

[ x1]

8. Carikan nilai m supaya persamaan (1 +m) x2 – 3mx + 3 = 0 mempunyai punca yang sama.

[ m= , 2 ]

9. Carikan persamaan paksi simetri bagi graf y = 2 x2

+ 5 x+ 3.

[ x = ]

0

f ( x)

x 1-4 [ x -4 atau x 1 ]

3 0

f ( x)

x 6

(6,3)

(3, -6)

f ( x) = ( x – 3) – 6

0

f ( x)

x 3 [

x 3 ]





10. Carikan julat nilai x jika 8 x3 x2.

11. Carikan julat nilai xsupaya 3 – 2 x 13 dan3 x – 2 4.

[ -5 x2 ]

12. Carikan julat nilai m jika y = mx + 1 tidak bersilang dengan lengkung y = x2 - 3 x+ 5.

13. Tentukan titik minimum bagi persamaan y = 2(5 x - 3)2 – 4.

[(, -4) ]

14. Rajah di atas menunjukkan graf y = a( x – 2)2

+ b. Tentukan nilai a dan b. [ a = 4, b = 3 ]

15. Diberi y = 2 x+ 3 bersilang lengkung y = 3 x2+ mx + 6 pada dua titik yang berlainan.

Carikan julat bagi m.

16. Tentukan julat x jika3 x2 75.

0

f ( x)

x

[ x 0 atau x ]

-7 0

f (m)

x 1 [ -7 m 1 ]

(2,3)

0

y

x

19 y = a( x – 2) + b

-4 0

f (m)

x 8 [ m -4 atau m 8]

0

f ( x)

x 5-5 [ x -5 atau x 5]





17. Tentukan nilai p jikapersamaan y = x2+ px + 5 merupakan tangen kepada graf y = 4.[ p=2]

18.

Tentukan persamaan kuadratik apabila y = 5 - ( x –

3)

2

dipantulkan pada paksi –

x.

19. Carikan julat nilai x jika x(6 x – 7) 10.

20. Rajah di atas menunjukkan graf y = 3 p - px - x2. Carikan julat bagi p.

PERSAMAAN SERENTAK

1. Selesaikan persamaan serentak y = 4 - 2 xdan y2 - 4 x= 0.

[ x= 1, y = 2 atau x = 4, y = -4 ]

2. Selesaikan persamaan serentak y = 2 - xdan2 x2 + y2 - 8= 0.

[ x=

, y =

atau x = 2, y = 0 ]

(3, 5)

(3, -5)

0

f ( x)

x

-5 [ y = 5 - ( x – 3) ]

0

f ( x)

x 2

[ x

atau x 2]

-12 0

f ( x)

x [ -12 p 0 ]

4 x2 y = 3 p - px

y

x





3. Selesaikan persamaan serentak y = 5 - xdan x2 + y2= 1 + 2 xy.

[ x= 2, y = 3 atau x = 3, y = 2 ]

4. Selesaikan persamaan serentak y = x + 2 dan2 x2

+ y2= 8 + 5 xy.

[ x= -1, y = 1 atau x = -2, y = 0 ]

5. Selesaikan persamaan serentak x= y - 4 dan x2 + y2= 16.

[ x= -4, y = 0 atau x =0, y = -4 ]

6. Selesaikan persamaan serentak x= 1 + 2 y dan x2 - 2 xy + y2= 4.

[ x= 3, y = 1 atau x =-5, y = -3 ]

7. Selesaikan persamaan serentak x = 2 - 2 y dan2 x2

- xy – 6 = 0.

[ x= -1, y =

atau x = 4, y = -1 ]

8. Selesaikan persamaan serentak x= 3 + ydan x2- xy+ 2 y

2=14.

[ x=, y =

atau x = 4, y = 1 ]

9. Selesaikan persamaan serentak x + y = 1 dan6 x2

- y2= 2.

[ x=, y =

atau x = -1, y = 2 ]

10. Selesaikan persamaan serentak 2 x + y = 8 dan4 x2 + 3 y2= 52.

[ x= , y = 3 atau x =, y = 1 ]

11. Selesaikan persamaan serentak x+ 2 y = 0 dan x2 + y2 + 8 x+ 10 y – 8 = 0.

[ x=, y =

atau x = -4, y = 2 ]

12. Selesaikan persamaan serentak y -4 x= 3 dan x2 - y + 2 xy= 8.

[ x= , y =

atau x = 1, y = 7 ]

INDEKS DAN LOGARITMA

1. Diberi 3 – log3 x = 2 log3 y. Ungkapkan x dalam sebutan y.

[ x= ]

2. Diberi logm 2 = x dan logm 5 = y . Ungkapkan logm 12.5m dalam sebutan x dan y.

[ 2 y + 1 – x]





3. Selesaikan persamaan – 9

6 – 2 x 0.

[ x= 2, -6 ]

4. Selesaikan persamaan log2 x + log4 2 x = 3

.

[ x= 2 ]

5. Ungkapkan 52n + 1

- 52n – 15(5

2n – 1) kepada sebutan yang teringkas.

[ 52n

]

6. Selesaikan persamaan = 64.

[ x= 125 ]

7. Nilaikan ungkapan

.

[ 60]

8. Selesaikan log9 [log3 (2 x + 1)] = log16 4.

[ x= 3 ]

9. 2 log3 ( x + y ) = 2 + log3 x + log3 y . Tunjukkan x2+ y

2=7 xy.

10. Selesaikan persamaan 3 x - 2

– 5 x

= 0.

[ x= -4.3 ]

11. Carikan nilai y jika - = 3.

[ y=]

12. Selesaikan persamaan 3(9 x + 4

) = 27 x + 1

[ x= 6 ]

13. Carikan nilai m jika logm 27 = 9.

[ m= 1.442 ]

14. Diberi log10 x = m dan log10y = n. Ungkapkan log10

dalam sebutan m dan n.

[ (3m – 2 – n)]

15. Selesaikan persamaan log3 (2 x + 1) = 2 + log3(3 x – 2).

[ x=]

16. Diberi log37 = 1.77. Tanpa menggunakan sifir atau kalkulator saintifik, selesaikan 7(3 x - 1

) = .

[ x= 0.0575 ]





17. Nilaikan log33 .

[ ]

18. Selesaikan persamaan 125 x – 1

=

[ x= 1 ]

19. Diberi log7 2 = 0.356 dan log7 5 = 0.827. Tanpa menggunakan sifir, carikan nilai log7 2.8.

[ 0.529 ]

20. Tunjukkan 4n +1

+ 4n

- 4n – 1

sentiasa boleh dibahagi oleh 19 untuk sebarang nilai positif n.

[ 4n – 1

(19) ]

GEMOMETRI KOORDINAT

1. Carikan persamaan garis lurus yang melalui titik A(3, -1) dan selari dengan garis lurus

5 x-3 y = 8.

[ y= x – 6 ]

2. Carikan persamaan garis lurus yang melalui titik A(4, 0) dan berserenjang dengan garis

lurus 2 x- y = 6.

[ y= x – 2 ]

3. Diberi garis lurus 3 y =mx + 1 dan +

= 1 adalah selari, carikan nilai m.

[ m= -5 ]

4. Diberi jarak di antara titik A(1, 3) dan B(7, k ) ialah 10 unit, carikan nilai k.

[ k = -5, atau k = 11 ]

5.

Diberi titik P (-2, 12), Q(2, k ) dan R(4, 3) adalah segaris, carikan nilai k. [ k = 6 ]

6. Carikan persamaan garis lurus bagi garis lurus di atas.

[ y= x – ]

(4, 5)

(-3, 2)

0

y

x





7. Carikan luas segi tiga yang terdiri daripada A(-1, -2), B(1, 8) dan C (5, -3).

[ 31 unit2 ]

8. Carikan persamaan pembahagi dua sama serenjang bagi titik P (1, 6) dan Q(3, 0).

[ y= x+ ]

9. Koordinat bagi titik A dan B masing-masing ialah (1, 5) dan (5, 15). Jika titik M membahagikan AB dengan 2 : 3, carikan koordinat bagi titik M .

[ ( , 9) ]

10. Carikan persamaan lokus bagi titik P yang bergerak supaya jaraknya dari titik A(-3, 4) dan

B(2,-6) adalah sama.

[ 2 x-4 y –

3= 0 ]

11. Diberi luas segi tiga PQR dengan bucu P (-3, 0), Q(4, h) dan R(4, -2) adalah 24 unit2,

carikan nilai h.

[ h= 4, atau h = ]

12. PQR ialah suatu garis lurus dengan keadaan PQ :QR= 1 : 2. Diberi titik P (-1, 3) dan Q(2,

5), carikan koordinat R.

[ R(8, 9) ]

13.

Dalam rajah di atas, AB dan BC dua garis lurus yang berserenjang pada titik B. Diberi persamaan garis lurus AB adalah 3 x -2 y = 6, carikan persamaan garis lurus BC.

[ y= x+

]

14. Satu titik P bergerak supaya jaraknya dari dua titik tetap A(-2, 0) dan B(2, 3) adalah

dengan keadaan 2 PA = 3 PB. Carikan persamaan lokus P.

[5 x2 + 5 y2-52 x - 54 y +101=0 ]

15. Carikan persamaan garis lurus yang melalui titik (1, 5) dan mempunyai kecerunan

.

Ungkapkan jawapan anda dalam bentuk pintasan.

B 4, 3

3 x -2 y = 60

y

x





[

+

= 1 ]

16. Diberi titik P ialah titik persilangan di antara garis lurus y =

x + 3 dan x + y = 9. Carikan

koordinat titik P. [ P (4, 5) ]

17. Carikan persamaan garis lurus yang melalui asalan dan berserenjang dengan garis lurus 2 x-5 y +

6= 0.

[ y = x ]

18. Carikan persamaan lokus bagi titik P yang bergerak supaya jaraknya dari titik A(3, 4) adalah

sama dengan jaraknya dari paksi – x.

[ x2

+ y2

-6 x - 8 y +25= 0 ]

19. Diberi titik P (1, -3) dan Q(4, 1). Garis lurus PQ dipanjangkan kepada titik R dengan

keadaan PQ =QR. Carikan koordinat R.

[ R(10, 9) ]

20. Diberi titik A( p, -2 p), B(-5, 6) dan C (1, 3). Carikan nilai pyang mungkin jika luas segi

tiga ABC ialah 18 unit2.

[ p=

, -1 ]

STATISTIK

1. Carikan min, mod dan median bagi set data berikut.

8, 13, 14, 10, 13, 6, 9, 13

[ Mod = 13, median = 11.5 ]

2. Min bagi tiga nombor ialah 11. Jika duanombor lain p dan q ditambahkan kepada setnombor itu, min baru ialah 14. Carikan min bagi p dan q.

[ 18.5 ]

3. Diberi set data 3, 1, 7, 2, m, n, 1, 1, 7 dengan m dan n ialah integer yang mempunyai min 4.

Tunjukkan bahawa m + n = 14.

4. Diberi median dan min bagi x, y dan y + 3 adalah sama iaitu 8. Carikan nilai x dan y.

[ x = 5, y = 8 ]





5. Diberi set data 1, 3, 5, 6, 7 dan x mempunyai min 5. Carikan nilai x.

[ x = 8 ]

6. Diberi set data 13, 7, 15, 16, x dan y mempunyai mod dan min yang sama, iaitu 13. Carikan

nilai x dan y yang mungkin.

[ x = 13, y = 14 atau x = 14, y = 13 ]

7. Set nombor 5, 7, 9, 10 dan x telah disusun mengikut tertib menaik. Jika min bagi set

nombor itu adalah sama dengan mediannya, carikan nilai x.

[ x = 14 ]

8. Carikan median dan julat antara kuartil bagi set data berikut.

18, 14, 11, 15, 20, 13, 21, 17

[ med = 16, j.a.k = 5.5 ]

Skor 1 2 3 4 5 6

Kekerapan 4 4 m n 3 2

9. Jadual di atas menunjukkan skor yang diperoleh dengan melambungkan sebiji dadu

sebanyak 20 kali. Jika mod skor ialah 4, carikan nilai m dan nilai terkecil n. Seterusnya,

carikan median bagi data ini.

[ m = 2, n = 5, med = 3.5 ]

Jisim (kg) 48 49 50 51 52

Kekerapan 4 9 14 13 10

10. Jadual di atas menunjukkan jisim bagi 50 orang pelajar. Carikan mod dan min bagi jisim

pelajar itu.

[ mod = 50 kg, min = 50.32 ]

Markah 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79

Bilangan pelajar 4 14 15 5 2

11. Jadual di atas menunjukkan markah bagi 40 orang pelajar dalam suatu ujian. Hitungkan

min markah bagi para pelajar itu.

[ 51.25 ]





Panjang (cm) 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34


12. Jadual di atas menunjukkan taburan panjang bagi 50 batang rod kayu di sebuah kilang.

Hitungkan min panjang bagi rod kayu itu.

[ 22.7cm ]

Jisim (kg) 46-50 51-55 56-60 61-65 66-70


13. Jadual di atas menunjukkan jisim bagi 40 orang pelajar di dalam sebuah kelas. Tanpa

melukiskan ogif, carikan median bagi jisim kumpulan pelajar itu.

[ 56.75kg ]

Markah 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100


14. Jadual di atas menunjukkan markah yang diperoleh oleh sekumpulan pelajar dalam

suatu ujian tertentu. Lukiskan suatu histogram untuk menentukan markah mod bagi

kumpuan pelajar itu.

[ mod = 77 markah ]

Bilangan buku 1 2 3 4 5


15. Jadual di atas menunjukkan maklumat tentang bilangan buku cerita yang dibaca dalam

sebulan oleh 20 orang pelajar. Carikan min bilangan buku yang dibaca.

[ 3.2 ]

Bilangan pingat 1 2 3 4 5Kekerapan 3 7 12 21 17

16. Jadual di atas menunjukkan maklumat bilangan pingat yang diperoleh oleh sekumpulan

pelajar dalam suatu pertandingan. Carikan julat antara kuartil bilangan pingat yang

diperoleh oleh kumpulan pelajar itu.

[ 2 pingat ]

17. Diberi set nombor 8, 9, 7, 10 dan 6. Carikan min dan sisihan piawai bagi set nombor itu.

[ min = 8, s.p. = 1.414 ]





18. Carikan dalam sebutan x, min dan varians bagi set empat integer positif berikut.

x – 2, x, x, 5 x – 2

[ min = 2 x – 1, varians =3 x2- 2 x + 1 ]

Skor 6 7 8 9 10


19. Jadual di atas menunjukkanskor yang diperoleh oleh sekumpulan pelajar dalam suatu

permainan. Carikan min dan sisihan piawainya.

[ min = 8.5, s.p. = 1.5 ]

20. Set data 3, m, n, m + 6, 15 telah disusun mengikut tertib menaik. Jika median set ialah 6

dan minnya ialah 8, carikan nilai m dan n.

[ m= 5, n = 6 ]

SUKATAN MEMBULAT

1. PQ ialah lengkok sebuah bulatan yang berpusat O dan berjejari 5 cm. jika sudut yang

dicangkum oleh PQ pada pusat bulatan ialah 1.5 rad, carikan panjang lengkok PQ.

[ 7.5 cm ]

2. Rajah di atas menunjukkan sebuah sektor bulatan OMN yang berpusat O dengan jejari 7

cm. Carikan panjang lengkok MN.

[ 8.554 cm ]

3. FG ialah lengkok sebuah bulatan yang berpusat O dan jejari 6 cm. Jika panjang lengkok FG

ialah 15cm, carikan sudut FOG dalam radian.

[ 2.5 rad. ]

4. Panjang lengkok JK bagi suatu bulatan yang berpusat O ialah 12.5 cm dan sudut JOK ialah

1.84 radian. Carikan jejari bulatan itu.

[ 6.793 cm ]

O

M

N 7cm

70





5. Rajah di atas menunjukkan suatu bandul ringkas yang berayun dari P ke Q. Jika POQ =

25 dan panjang lengkok PQ ialah 22.4 cm, carikan panjang OQ.

[ 51.329 cm ]

6. Rajah di atas menunjukkan sebuah sektor bulatan OLM yang berpusat O. Diberi OL = 10cm dan panjang lengkok LM = 14.5 cm, carikan LOM dalam darjah dan minit.

[ 834’ ]

7. Panjang lengkok AB ialah 3.5 cm dan mencangkum satu sudut q radian pada pusat

bulatan. Carikan nilai bagi q jika diameter bulatan ialah 9 cm.

[ 0.778 rad. ]

8. Sebuah sektor bulatan mempunyai jejari 10 cm dan sudut yang dicangkum pada pusat

ialah 2.5 radian. Carikan luas sektor bulatan itu.

[ 25 cm2

]

9. Rajah di atas menunjukkan sebuah sektor bulatan OPQ yang berpusat O dengan jejari 8

cm.Jika POQ = 130, carikan luas sektor bulatan OPQ.

[ 72.608 cm2 ]

10. Rajah di atas menunjukkan sebuah sektor bulatan OVW yang berpusat O dengan jejari 8

cm.Jika luas sektor OVW ialah 64 cm2, carikan VOW dalam darjah dan minit.

[ 11435’ ]

O

Q P

25

O

L

M

P

Q

O

130 8cm

V

W O 8cm





11. Dalam rajah di atas, O ialah pusat bulatan berjejari 8 cm. Diberi panjang perentas PQ

ialah 10 cm. Carikan POQ dalam darjah.

[ 64 ]

12. Rajah di atas menunjukkan sebuah bulatan berpusat O dan berjejari 4.2 cm. Diberi

lengkok minor EF mencangkum sudut 68 pada pusat bulatan. Carikan panjang perentas

EF.

[ 4.698 cm ]

13. Rajah di atas menunjukkan sebuah bulatan berpusat O dan berjejari 10 cm. Diberi sudut

60 tercangkum pada pusat O oleh lengkok minor PQ. Carikan perimeter tembereng

berlorek.

[ 20.473 cm ]

14. Rajah di atas menunjukkan sebuah sektor bulatan OPQberpusat O dengan jejari 7

cm.Diberi lengkok PQmencangkum sudut 50 pada pusatO. Carikan luas tembereng

berlorek.

[ 2.616 cm2

]

O

P

Q

8cm

10cm

O

E

F

4.2cm

68

O

P

Q

10 cm

60

P

Q

50

7cm

O





15. Rajah di atas menunjukkan sebuah bulatan berpusat O dan berjejari 6.4 cm. Diberi jarak

tegak perentas FG dari pusatO ialah 4.8 cm. Carikan luas tembereng berlorek.

[ 82.8 ]

16. Rajah di atas menunjukkan sebuah sektor bulatan OPQ berpusat O dengan jejari 12

cm.Diberi lengkok PQ ialah 20 cm, carikan luas sektor bulatan OPQ.

[ 120 cm2

]

17. Perimeter bagi sebuah sektor bulatan ialah 30 cm. Carikan luas sektor bulatan itu jika

jejari bulatan ialah 8 cm.

[ 56 cm2

]

18. Seorang pelajar telah membuat satu rangka sektor bulatan OPQ seperti yang

ditunjukkan pada rajah di atas. Diberi panjang dawai yang digunakan untuk membuat

rangka itu ialah 20 cm. Carikan luas sektor bulatan OPQ dalam sebutan j.

[ 10 j – j2

]

19. Carikan jejari bagi sebuah sektor bulatan yang mencangkum sudut 1.5 radian pada pusat

dan mempunyai luas 60 cm2.

[ 8.944 cm ]

O

F

G

6.4 cm

O

P

Q

12 cm

20 cm

O

P

Q

jcm

jcm

rad





20. Rajah di atas menunjukkan suatu bandul yang panjangnya 56 cm dibiarkan berayun dari

A ke B. Jika panjang lengkok AB yang dibentukkan oleh bandul itu ialah 25.2 cm, carikan

luas yang dibatasi oleh sektor OAB.

[ 705.6 cm2

]

PEMBEZAAN

1. Carikan nilai bagi

.

[ n= 8 ]

2. Bezakan y = 3 x2+ 2 x terhadap x.

[ 6 x+ 2 ]

3. Bezakan ungkapan berikut terhadap x.

(a) (2 x - 1)3 (b)

[(a) = 6(2 x – 1)2, (b) = ]


(a) 1+ 2 x - x3

(b)

[(a) = 2 - 3 x2, (b) =

]


(a) (b)

[(a) =

, (b) = ]

O

B A

56cm





6. Bezakan x5(2 x – 1)

2terhadap x.

[ x4(2 x – 1)(14 x – 5) ]

7. Diberi f ( x ) = (2 x + 3)( x – 1)4,carikan f ’( x ).

[ 2( x – 1)3(5 x + 5) ]

8. Diberi f ( x ) = 2 x4 + 3 x2

– x+1, carikan f ’’( x ).

[ 24 x4 + 6 ]

9. Carikan koordinat titik minimum bagi lengkung y = x2 – 4 x+4.

[ (2, 0) ]

10. (a) Bezakan terhadap x.

(b) Carikan nilai bagi

.

[(a) = , (b) =

]

11. Diberi y = 3 x2, carikan

dengan menggunakan prinsip pertama.

[ 6 x]

12. Diberi y = x2(3 x + 2)

5, carikan nilai

apabila x = 1.

[ 15 625 ]

13. Diberi lengkung y = x2 – 4 x+ 3, carikan

(a) kecerunan tangen

(b) persamaan tangen pada titik (1, 2).

[(a) = -2, (b)y = – 2 x+ 4 ]

14. Diberi lengkung y = x2 – 3 x+ 2,carikanpersamaan tangen pada titik (-2, 1).

[ y = – 7 x+ 13 ]

had 0





15. Diberi lengkung y = x2 – 1, carikan

(a) kecerunan normal

(b) persamaan normal pada titik (1, 2).

[(a) = , (b)y = x+ ]

16. Diberi y = 3 p2dan p = 2 x – 1, carikan

dalam sebutan x.

[ 12(2 x - 1) ]


(a) x +

- 5 (b)

[(a) = 1 , (b) y =

]

18. Kecerunan tangen kepada lengkung y = 2 x2 – ax+ 1 pada titik (2, -5). Carikan nilai a.

[ a= 3 ]

19. Lengkung y = 3 x +

mempunyai kecerunan -1 pada titik (-1, -1). Carikan

(a) nilai p

(b) titik lain pada lengkung itu yang mempunyai kecerunan -1.

[(a) p = 4, (b) (1, 7) ]

20. Carikan koordinat titik pada lengkung y = (2 x - 1)2 di mana kecerunan tangen lengkung

pada titik itu ialah 8.

[ (, 4) ]





PENYELESAIAN SEGITIGA

1. Dalam segi tiga ABC , panjang sisi AC = 13.2 cm, B = 25 dan C = 70. Carikan panjang

sisi AB.

[ 29.35 cm ]

2. Dalam segi tiga ABC , A = 32 dan B = 65. Carikan panjang sisi BC .

[ 12.81 cm ]

3. Panjang sisi-sisi bagi sesebuah segi tiga ialah 3.5 cm, 4 cm dan 6 cm masing-masing.

Carikan nilai sudut terbesar dalam segi tiga itu.

[ 1064’ ]

4. Dalam segi tiga PQR, Q = 68, PQ= 10.8 cm dan QR = 6.5 cm. Carikan panjang sisi PR.

[ 10.31 cm ]

5. Rajah di atas menunjukkan sebuah segi tiga ABC dengan BC = 10 cm dan AB = 7 cm.

Carikan luas ABC .

[ 28.67 cm2

]

6. Dalam segi tiga ABC , B = 120, b = 16.8 cm dan a = 7.2 cm. Carikan sudut C .

[ 3813’ ]

C

A B24 cm

32 65

68

P

Q R6.5 cm

10.8 cm

C

A

B 10 cm

125





7. Panjang sisi AB, BC dan AC bagi ABC di atas masing-masing ialah 5 cm, 8.5 cm dan 9.5

cm. Carikan luas ABC.

[ 30.41 cm2

]

8. Dalam segi tiga BCD, panjang BC , BD dan CD masing-masing ialah 7 cm, 4 cm dan 5 cm.

Carikan ABD.

[ 13535’ ]

9. Rajah di atas menunjukkan sebuah sisi empat ABCD dengan AB = 10 cm, AD 7 cm, BC = 16

cm, BAD = 60 dan BDC = 48. Carikan

(a) panjangBD, betul hingga duatempat perpuluhan [ 8.89 cm ]

(b) BCD [ 2423’ ]

(c) luas seluruh rajah [ 98.09 cm2

]

C

A

B8.5 cm

7.5 cm 9.5 cm

C A B

4 cm

7 cm

5 cm

16 cm

7 cm

10 cm

60 48

C A

B

D





10. Dalam rajah di atas, sin QRS= dengan keadaanQRS ialah sudut cakah. Carikan

(a) panjangQS [ 9.93 cm ]

(b) PQS [ 2814’ ]


]

11. Rajah di atas menunjukkan dua buah segi tiga ABC dengan ACD. BCD ialah satu garis

lurus. Carikan

(a) ADC [ 4548’ ]

(b) panjangCD [ 11.16 cm ]


]

12. Dalam rajah di atas, PTQ dan PSR ialah dua buah segi tiga. PTS dan PQR ialah garis lurus.

Hitungkan

(a) SPR [ 3652’ ]

(b) panjangSR [ 6.08 cm ]

(c) luas sisi empat TQRS [ 15 cm2

]

5 cm

7 cm4 cm

70

S Q

R

P

C

A

B D

8 cm

10 cm

8 cm

35

5 cm

6 cm4 cm

S

Q R P

T 2 cm





PENGGUNAAN NOMBOR INDEKS

1. Rajah 4 menunjukkan carta palang bagi perbelanjaan mingguan untuk barangan P,Q,R,S

dan T pada tahun 1990. Jadual 2 menunjukkan harga dan indeks barangan tersebut

Barangan Harga pada 1990 Harga pada 1995

Indeks harga 1995

dengan 1990 sebagai

tahun asas

P x RM0.70 175

Q RM2.00 RM2.50 125

R RM4.00 RM5.50 y

S RM6.00 RM9.00 150

T RM2.50 z 120

(a) Cari nilai

(i) x [ RM0.40 ]

(ii)z [ 137.5 ]

(iii)y [ RM3.00 ]

(b) Kirakan nombor indeks gubahan bagi harga barangan itu pada tahun 1995 denagan tahun 1990

sebagai tahun asas. [ 140.9 ]

(c) Jumlah perbelanjaan bulanan bagi barangan itu pada tahun 1990 ialah RM456. Hitungkan jumlah

perbelanjaan bulanan yang sepadan pada tahun 1995. [ RM642.5 ]

(d) Kos barangan itu meningkat 20% pada tahun 1995 ke tahun 2000. Carikan nombor indeks

gubahan tahun 2000 dengan tahun 1990 sebagai tahun asas.

[ 169.1 ]

30

15

24

S Q R P T

33

12

0

Perbelanjaan Mingguan (RM)

Barangan

Rajah 4

Jadual 2





BaranganHarga (RM) Indeks harga

(Tahun asas 1999)

Bilangan

baranganTahun 1999 Tahun 2000

A 50 66 y 200

B 40 x 150 500

C 80 100 125 z

2. Jadual 3 menunjukkan harga, indeks harga, dan bilangan bagi tiga jenis barangan.

(a) Carikan nilai x dan y [ 120 ]

(b) Jika nombor indeks gubahan bagi tiga jenis barangan itu pada tahun 2000 dengan tahun 1999

sebagai tahun asas ialah 136.5, carikan nilai z. [ 300 ]

(c) Jika jumlah perbelanjaan bagi barangan tersebut dalam tahun 1999 ialah RM4 800, hitung

jumlah perbelanjaan pada tahun 2000. [ RM6 552 ]

3. Seorang penjual menjual tiga jenis radio transistor A, B, C. Dengan menggunakan tahun 1997

sebagai tahun asas, nombor indeks purata harga bagi setiap jenis radio transistor yang dijual oleh

peniaga itu dalam tahun 1998, 1999 dan 2000 adalah ditunjukkan dalam Jadual 3.

Jenis A Jenis B Jenis C

1998 116 120 114

1999 124 145 126

2000 144 150 132

(a) Jika purata harga jenis Adalam tahun 1997 ialah RM250, hitung harganya pada tahun 1998.[ RM290 ]

(b) Jika purata harga jenis B dalam tahun 1999 ialah RM435, hitung purata harganya pada tahun

1997. [ RM300 ]

(c) Jika purata harga jenis C dalam tahun 1998 ialah RM441, hitung purata harganya pada tahun

2000. [ RM510 63 ]

(d) Dalam tahun 2000, peniaga itu menjual 30 buah transistor jenis A, 18 buah jenis B dan 12

buah jenis C. Hitung nombor indeks gubahan bagi semua purata harga itu dengan

menggunakan tahun 1997 sebagai tahun asas. [ 143.4 ]

Jadual 3

Jadual 3





4. (a) Jadual 4 menunjukkan harga dan pemberat untuk beberapa jenis makanan bagi tahun 2000

dan 2001.

(i) Kira indeks harga bagi setiap barangan bagi tahun 2001 dengan menggunakan tahun 2000

sebagai tahun asas. [Id = 120, Ib = 120, Isy = 125,Isusu= 120 ]

(ii) Kira indeks gubahan bagi tahun 2001 dengan menggunakan tahun 2000 sebagai tahun asas.

[ 121.5 ]

(b)

Jadual 5 menunjukkan nombor indeks bagi 3 barangan K , L dan M. Jika indeks gubahan ketiga-tiga

barangan itu ialah 105.2 apabila w 1 = 1 dan w 2 = 5 dan indeks gubahan berubah menjadi 106

apabila w 1 = 1 dan w 2 = 3, hitungkan nilai x dan y. [ x = 110, y = 102 ]

Soalan 5

PerbelanjaanIndeks

Pemberat2001 2002

Sewa 104 106 2

Bil-bil 105 108 3

Makanan 118 121 6

Lain-lain 110 y 4

Jadual 3 menunjukkan nombor indeks bagi perbelanjaan beberapa perkara bagi sebuah keluarga

pada tahun 2001 dan 2002 berasaskan tahun 2000 dan pemberat untuk setiap perbelanjaan.

(a) Jika perbelanjaan bagi bil-bil bertambah sebanyak RM114 pada tahun 2002 berbanding tahun

2001, cari perbelanjaan bagi bil-bil dalam tahun 2002. [ RM4 104 ]

(b) Jika perbelanjaan bagi makanan dalam tahun 2001 ialah RM3 422, cari perbelanjaan bagi

makanan dalam tahun 2002. [ RM3 509 ]

(c) Perubahan indeks bagi perbelanjaan lain-lain bertambah sebanyak 10% daripada tahun 2001

ke tahun 2002. Cari nilaiy.

[y

= 121 ]

(d) Hitungkan nombor indeks gubahan bagi tahun 2001 dan tahun 2002. [ 116.4 ]

Bahan 2000(RM) 2001(RM) Pemberat

Daging 5.00 6.00 1Buah-buahan 3.00 3.60 2

Sayur-sayuran 2.00 2.50 3

Susu 1.00 1.20 4

Bahan K L M

Indeks x 108 y

Pemberat w 1 4 w 2

Jadual 5

Jadual 4

Jadual 3




Soalan 6

PerkaraIndeks

Pemberat

1998 1999 A 101 102 3

B 118 121 6

C 105 107 n

D 103 110 4

E 105 120 5

Jadual 3 menunjukkan nombor indeks dan pemberat bagi kos beberapa perkara bagi

pengendalian sebuah kedai pada tahun 1998 dan 1999 berasaskan tahun 1996. Diberi nombor

indeks gubahan bagi tahun 1998 ialah 107.9.

(a)Diberi perbelanjaan bagi perkara D bagi tahun 1998 ialah RM2 678, cari perbelanjaan bagi

tahun 1999. [ RM2 860 ]

(b) Diberi perbelanjaan bagi perkara B bagi tahun 1999 ialah RM3 933. Hitungkan perbelanjaan

tambahan pada tahun itu berbanding dengan tahun 1998. [ RM99 ]

(c) Hitungkan nilai n. [ n= 2 ]

(d) Dengan menggunakan 1998 sebagai tahun asas, cari indeks gubahan bagi tahun 1999.

[ 106.025 ]

7. Jadual 3 menunjukkan indeks harga jualan bagi empat barangan.

(a) Barangan D yang berharga RM40 pada tahun 1995 dijual dengan harga RM72 pada tahun

2001. Beri komen tentang kenyataan ini. [ Pernyataan adalah benar ]

(b) Carikan nilai x dan nilai y kepada integer terdekat. [ x = 112, y =149 ]

(c) Hitungkan nombor indeks gubahan untuk tahun 2001 dengan menggunakan tahun 1999

sebagai tahun asas. [ 128.1 ]

Barangan1999

(Tahun asas 1995)

2001

(Tahun asas 1995)

2001

(Tahun asas 1999)

Pemberat

A x 130 116 2

B 120 y 124 6

C 130 173 133 4

D 126 174 138 3

Jadual 3

Jadual 3

tugasan masa cuti ting 4 addmaths dis 2013 pdf

Documents