HUBUNGAN TERMODINAMIKA

A. Hubungan 3 DiferensialDengan rumusan :z = F (,y). . .(1.1)Diturunkan menjadi :dz = ()y d + () dy. . .(1.2)Rumusan ini adalah formula eksak matematika untuk 2 sebagai diferensial. Dengan rumusan ini, dapat diumpamakan sebagai :Dz = Md + Nd = ()y d + () dy . . .(1.3)Dengan meng-eksak diferensial, kita mendapatkan hubungan rumusan pertama, yaitu :() = ()y . . .(1.4)Dengan mensubstistusikan M dan N pada rumusan awal, didapatkan : = . . . .(1.5)Untuk mendapatkan hubungan rumusan ke-2, umpamakan x = F (y,z), dimana :x = f (y,z) dx = ()z dy + ()y dz . . .(1.6)kemudian mensubstitusikan rumusan (1.2), didapatkan :dx = ()z dz + ()y . . . . .(1.7)atau menyusun sehingga : = dy - dy . . . .(1.8)kita dapat mengumpamakan x dan y. jika tetap, maka dx = 0, dan jika y tetap maka dy =0dengan kunsekuensi :1 - = 0 . . .(1.9)Dan + Dengan merubah rumusan (1.9), maka didapatkan hubungan ke-2 yaitu :. . . .(1.11)Untuk mendapatkan hubungan ke-3, maka rumusan (1.11) di ubah menjadi : = . . . (1.12) = 1-. . .(1.13)Sehingga,= -. . .(1.14)Dengan demikian didapatkan hubungan ke-3, yaitu : = -1 . . .(1.15)

B. Hubungan atau rumusan MaxwellSebagai bentuk diferensial pertama, yang juga merupakan hukum pertama, yaitu :du = Tds Pdu . . .(1.16)dL = Tds + Vdp . . .(1.17)dengan mengaitkan hubungan/persamaan Helmholsz dan Gibs, didapatkan :da = -P dv 5 dT. . .(1.18)dg = V dP S dT. . .(1.19)untuk mendapatkan hubungan/persamaan Maxwell, rumusan pada (1.3), sehingga menghasilkan := -. . .(1.20)= . . .(1.21)= . . .(1.22)= -. . .(1.23)Disamping rumusan ini, dapat dinyatakan perubahan entalpi dalam hal C, T, dan P. dengan ekstensi, hal yang sama juga dapat digunakan untuk energi intenal dan entalpi.C. Persamaan CLAPEYRONPada perubahan fasa, suhu akan tetap konstan, maka dapat diartikan dengan rumusan :()T=To = . . .1.24)Dengan mengintegrasikan (1.17) dan mensubstansi ke dalam persamaan :()v = vo = . . .(1.25)Didapatkan persamaan clapeyron :()V= VO = atau hfg = ToVfg ()V=VO . . .(1.26)Dan dengan central defference approximation, di dapatkan bahwa :()V= VO = . . . (1.27)Untuk dimana T2 T1 adalah dengan interval yang sama dan dibawah To.Pada persamaan clapeyron untuk tekanan yang relative rendah, digunakan persamaan := . . .(1.28)Sedangkan pada perubahan fase, yang mana temperatur mempengaruhi tekanan, dapat digunakan persamaan:= . . .(1.29)sehingga didapatkan dari dua situasi ini := (. . .(1.30)D. Konsekuensi lain dari dua situasi ini a. Energi internalEnerdi internal dapat diumpamakan sebagai fungsi T dan V, du = dT + dv = Cu dT + dV . . . (1.31)Dengan mengasumsikan S= f (T,V)du = T . . . (1.32)ketika disamakan dengan rumusan (1.30), maka didapatkan Cv = T (. . .(1.33) - p = T -P . . .(1.34)

b. Entalpi Dengan rumusan awalCp = T. . .(1.36)dh = Cp dT + dp . . .(1.37)dapat menemukan (h2 h1) jika persamaaan ini diketahui karena kita tahu bahwa h2 h1 = U2 U1 + P2 V2 P1 V1 . . .(1.38)Jika kita tahu P = F (T, U), kita dapat mencari (U2 U1) dari rumusan (1.35) dan (h2 - h1) dari rumusan (1.36). jika kita tahu V = F (D, T), kita dapat mencari (h2 - h1) dari rumusan (1.37) dan (V2 V1) dari rumusan (1.37) untuk gas ideal PV = RT, sehingga pada nilai dalam kurung dalam rumusan (1.35) dan (1.37) adalah 0 (nol), berbeda pada gas non ideal.c. Entropi Untuk mendapatkan ds, menggunakan rumusan (1.22) dan (1.33), maka :d5 = dT + dn = dT + dv. . .(1.39)Sehingga :S2-S1 = dT + dv = dT - dP . . .(1.40)

E. Hubungan yang melibatkan panas yang spesifikTahapan awal adalah pengeksakan diferensial rumusan :d5 = dT - dP . . .(1.41)dengan menggunakan rumusan (1.40 maka = - . . .(1.42)Lalu dengan rumusan (1.39), maka : = - . . . (1.43)

= T . . .(1.44)Kuantitas ( dan (2Cv/2V)T dapat ditemukan untuk proses 150 hermal .Hubungan ke 3 dapat ditemuan dengan rumus (1.41) dan (1.38), sehingga :dT = dP + dV . . .(1.45)tapi karena T = T (P,V) maka dT = ()V dP + ()P dV . . .(1.46)sehingga, dari persamaan tersebut di dapat dT = Cp Cv = T ()P ()V = -T ( ()T . . .(1.47)dari rumusan persamaan (1.44), dapat digambarkan kesimpulan penting, yaitu :1. Cp = Cv, untuk substansi yang inkropresibel (V =kontan), karena (terlalu kesil untuk solid dan cair, sehingga Cp Cv2. Cp Cv sebagai T o3. Cp Cv karena (T < 0, untuk substansi yang diketahui dan untuk bulk modulusnya adalah B = -V (T . . .(1.48)Sebagai Cp Cv = VT 2 B . . .(1.49)