hitungan ukur - upk.ptsb.edu.my

HITUNGANUKUR

J A B A T A N K E J U R U T E R A A N A W A M

MOHAMAD PAUZI BIN MAT ZAM

H I T U N G A N U K U R

M O H A M A D P A U Z I B I N M A T Z A M

PENERBITPOLITEKNIK TUANKU SULTANAH BAHIYAH

KULIM HI-TECH PARK09000 KULIM KEDAH

2021

Hitungan Ukur

i

Penulis

Mohamad Pauzi Bin Mat Zam

Terbitan Edisi 2021

Hak cipta terpelihara. Tiada bahagian daripada terbitan ini boleh diterbitkan semula,

disimpan untuk pengeluaran atau ditukarkan ke dalam sebarang bentuk atau dengan

sebarang alat, sama ada dengan cara elektronik, gambar dan rakaman serta

sebagainya tanpa kebenaran bertulis daripada Politeknik Tuanku Sultanah Bahiyah

terlebih dahulu.

Diterbitkan oleh:

Politeknik Tuanku Sultanah Bahiyah,

Kulim Hi-Tech Park,

09000 Kulim, Kedah.

Hitungan Ukur

Hitungan Ukur

ii

PENGHARGAAN

Alhamdulillah, pertama sekali syukur kehadrat Ilahi dengan limpah kurnia serta

keizinanNYA, sempurnalah penghasilan e-book ini. Penulis mengambil kesempatan

disini untuk merakamkan setinggi penghargaan dan jutaan terima kasih buat

pengurusan tertinggi Politeknik Tuanku Sultanah Bahiyah (PTSB) dan Jawatankuasa E-

Learning PTSB kerana telah memberikan peluang dalam menerbitkan e-book ini.

Diharapkan dengan penerbitan e-book ini dapat memberikan manfaat serta rujukan

kepada para pelajar dalam menyelesaikan masalah yang melibatkan perhitungan

terutamanya berkaitan ukuran hakmilik dan ukur kejuruteraan.

Mohamad Pauzi Bin Mat Zam

([email protected])

Jabatan Kejuruteraan Awam

Politeknik Tuanku Sultanah Bahiyah

2021

Hitungan Ukur

iii

PRAKATA

Buku Hitungan Ukur ini ditulis sebagai memenuhi keperluan dan rujukan kepada

pelajar-pelajar yang mengikuti program Diploma Geomatik di Jabatan Kejuruteraan

Awam Politeknik Malaysia. Buku ini bertujuan untuk memberi pendedahan kepada

pelajar tentang hitungan dan penyelesaian masalah-masalah yang dihadapi berkaitan

ukur hakmilik dan ukur kejuruteraan. Selaras dengan objektif buku ini, topik-topik

telah disusun agar memenuhi keperluan pelajar yang mengikuti program ini. Namun

begitu, liputan sesuatu topik mungkin tidaklah begitu mendalam dan disyorkan supaya

pelajar-pelajar merujuk kepada bahan rujukan tambahan yang disenaraikan di akhir

buku ini untuk mendapatkan maklumat yang lebih lanjut. Contoh-contoh masalah dan

penyelesaian yang dimuatkan dalam buku ini adalah bertujuan untuk membantu

memperjelaskan lagi mengenai topik-topik yang dibincangkan.

Hitungan Ukur

iv

KANDUNGAN

BAB PERKARA MUKA

SURAT

PENGHARGAAN ii

PRAKATA iii

BAB 1 GARISAN TANPA DATA DALAM TERABAS TERTUTUP

1.1 Pengenalan 1

1.2 Hitungan Bagi Data Yang Hilang (Bearing dan Jarak) Pada

Garisan Terabas

1

1.3 Hitungan Bagi Dua Data Yang Hilang Pada Garisan Yang

Bersebelahan

3

1.4 Hitungan Bagi Dua Data Yang Hilang Pada Garisan Yang

Tidak Bersebelahan

5

1.4.1 Hilang Jarak Dua Garisan 5

1.4.2 Hilang Bearing Dua Garisan 8

1.4.3 Hilang Satu Bearing Dan Satu Jarak 11

BAB 2 MASALAH SEMPADAN

2.1 Pengenalan 17

2.2 Cerapan Dilakukan Bukan Dari Tanda Sempadan 17

2.3 Cerapan Dilakukan Pada Salah Satu Tanda Sempadan 22

2.4 Meluruskan Sempadan Dengan Mengekalkan Keluasan Lot

Asal

25

2.5 Meluruskan Sempadan Dengan Membahagikan Keluasan

Lot Secara Samarata

31

BAB 3 PEMBAHAGIAN KAWASAN

3.1 Pengenalan 41

3.2 Menghitung Pembahagian Kawasan Dengan Menetapkan

Satu Titik Di Atas Salah Satu Garisan Terabas

41

3.3 Menghitung Pembahagian Kawasan Dengan Diberi Nilai

Bearing Bagi Satu Garisan

45

BAB 4 PERHITUNGAN SEKAN JALAN

4.1 Pengenalan 51

4.2 Persimpangan Simpanan (Rizab) Jalan Sama Lebar 51

4.3 Persimpangan Simpanan (Rizab) Jalan Berlainan Lebar 54

Hitungan Ukur

v

KANDUNGAN

BAB PERKARA MUKA

SURAT

BAB 5 MASALAH TIGA TITIK DAN TIGA JARAK

5.1 Pengenalan (Masalah Tiga Titik)

5.1.1 Terbitan Formula Bagi Masalah Tiga Titik

5.1.2 Penyelesaian Masalah Tiga Titik

65

66

67

5.2 Pengenalan (Masalah Tiga Jarak)

5.2.1 Terbitan Formula Bagi Masalah Tiga Jarak

5.2.2 Penyelesaian Masalah Tiga Jarak

70

71

72

RUJUKAN 73

Hitungan Ukur

1

BAB 1 : GARISAN TANPA DATA DALAM TERABAS TERTUTUP

1.1 Pengenalan

Data bagi garisan terabas adalah terdiri daripada bering (azimuth) dan jarak.

Dalam suatu terabas tertutup, perbezaan diantara jumlah latit (utara/ selatan) dan

jumlah dipat (timur/ barat) adalah bersamaan dengan sifar. Persamaan terabas

tertutup boleh ditulis sebagai :

��. �� + �. �� + �. ��+ . . . . . . . +��. �� = 0

��. �� + �. �� + �. ��+ . . . . . . . +��. �� = 0

Kes-Kes bagi garisan data yang hilang adalah seperti berikut :

i) Hitungan bagi data yang hilang (bering & jarak) pada garisan terabas.

ii) Hitungan bagi dua data yang hilang pada garisan yang bersebelahan.

iii) Hitungan bagi dua data yang hilang pada garisan yang tidak bersebelahan.

1.2 Hitungan Bagi Data Yang Hilang (Bearing dan Jarak) Pada Garisan Terabas

Penyelesaian boleh dilaksanakan dengan menganggap ianya sebagai terabas

tertutup dan menghitung terabas 123451 untuk mendapatkan jumlah latit (utara/

selatan) dan jumlah dipat (timur/ barat) adalah bersamaan dengan sifar (rujuk Rajah

1.1). Oleh itu, bering 5-1 dan jarak 5-1 boleh ditentukan.

Rajah 1.1

Hitungan Ukur

2

Contoh :

Rajah 1.2 menunjukkan data bagi suatu kerja ukur terabas tertutup. Hitungkan data

yang hilang bagi jarak 5-1 dan bering 5-1.

Rajah 1.2

Penyelesaian :

i) Hitung terabas 123451.

Garisan Latit Dipat

Dari Ke

1

2 194.735 60.270

3 44.437 176.802

4 -56.761 176.026

5 -242.148 -15.765

1 +59.737 -397.333

ii) Hitungan data yang hilang bagi jarak 5-1 dan bering 5-1 adalah seperti berikut :

Jarak = ��∆�� + �∆��

Jarak�� = ��59.737� + �−397.333��

Jarak�� = $%&. '()*

Bering, � = 12�� 3∆�∆� 4

Bering�� = 12�� 3−397.33359.737 4

Bering�� = 360° − 81°27′00"

Bering�� = <')°==′%%"

Jawapan : Bering 5-1 = 278°33’00” Jarak 5-1 = 401.798m

Hitungan Ukur

3

1.3 Hitungan Bagi Dua Data Yang Hilang Pada Garisan Yang Bersebelahan

Merupakan dua data yang hilang sama ada bering atau jarak pada garisan

terabas yang bersebelahan. Berdasarkan kepada Rajah 1.3, terabas tertutup 123456

menunjukkan dua data yang hilang pada garisan bersebelahan iaitu nilai bering 1-2

dan nilai jarak 1-6. Hitungkan nilai bering 1-2 dan jarak 6-1.

Rajah 1.3

Penyelesaian :

i) Hitung terabas 234562 dan seterusnya hitung bering dan jarak bagi garisan 6-2.

Hitungan Ukur

4

Garisan Latit Dipat

Dari Ke

2

3 15.922 64.978

4 -14.532 63.011

5 -70.193 -8.030

6 -22.311 -75.530

2 +91.114 -44.429

Jarak = ��∆�� + �∆��

Jarak>� = ��91.114� + �−44.429��

Jarak>� = &%&. =@(*

Bering, � = 12�� 3∆�∆� 4

Bering>� = 12�� 3−44.42991.114 4

Bering>� = 360° − 25°59′41"

Bering>� = ==$°%%′&("

ii) Berdasarkan segitiga 126, buatkan penyelesaian segitiga 126 untuk

mendapatkan bearing 1-2 dan jarak 6-1.

sin∢1101.369 = sin42°59′33"

69.472

∢1 = 84°15′40"

∢2 = 180° − �∢6 + ∢1�

∢2 = 52°44′47"

Hitungan Ukur

5

Bering�� = Bering�> + ∢2

Bering�� = 206°45′06"

∴ Bering�� = <@°$D′%@"

Jarak>��sin52°44′47" = 69.472

��42°59′33"

∴ Jarak>�� = )&. %(=*

1.4 Hitungan Bagi Dua Data Yang Hilang Pada Garisan Yang Tidak Bersebelahan

Penyelesaian yang biasa digunakan adalah dengan membina garisan yang selari

supaya kedua-dua garisan yang kehilangan data dapat bertemu dan membentuk

segitiga. Antara kes bagi dua data yang hilang pada garisan yang tidak bersebelahan

adalah seperti berikut :

i) Hilang jarak dua garisan

ii) Hilang bering dua garisan

iii) Hilang satu bering dan satu jarak

1.4.1 Hilang Jarak Dua Garisan

Berdasarkan kepada Rajah 1.4, terabas tertutup 123456 menunjukkan dua

data yang hilang pada garisan yang tidak bersebelahan iaitu nilai jarak 3-4 dan

nilai jarak 5-6. Hitungkan perkara-perkara berikut :

i) Jarak bagi garisan 3-4

ii) Jarak bagi garisan 5-6

Hitungan Ukur

6

Rajah 1.4

Penyelesaian :

i. Bina garisan selari supaya kedua-dua garisan yang hilang data dapat

bertemu dan membentuk satu segitiga (rujuk Rajah 1.4).

ii. Hitung terabas A6123A dan seterusnya hitung bering dan jarak bagi

garisan 3-A.

Garisan Latit Dipat

Dari Ke

A

6 -70.193 -8.030

1 29.075 -75.693

2 62.040 31.264

3 15.922 64.978

A -36.844 -12.519

Hitungan Ukur

7

Jarak = ��∆�� + �∆��

Jarak�E = ��−36.844� + �−12.519��

Jarak�E = =). (&=*

Bering, � = 12�� 3∆�∆� 4

Bering�E = 12�� 3−12.519−36.8444

Bering�E = 180° + 18°46′01"

Bering�E = &()°$@′%&"

iii. Berdasarkan segitiga A34, buatkan penyelesaian segitiga A34 untuk

mendapatkan jarak 3-4 dan jarak 4-A / 5-6.

Jarak�Fsin54°46′34" = 38.913

��29°26′39"

∴ Jarak�F = @$. @@@*

JarakF�Esin95°46′47" = 38.913

��29°26′39"

∴ JarakF�E/��> = '). 'D'*

Hitungan Ukur

8

1.4.2 Hilang Bearing Dua Garisan


data yang hilang pada garisan yang tidak bersebelahan iaitu nilai bering 2-3 dan

nilai bering 4-5. Hitungkan perkara-perkara berikut :

i) Bering bagi garisan 2-3

ii) Bering bagi garisan 4-5

Rajah 1.5

Penyelesaian :



Hitungan Ukur

9

ii. Hitung terabas 5612A5 dan seterusnya hitung bering dan jarak bagi

garisan A-5.

Garisan Latit Dipat

Dari Ke

5

6 -22.311 -75.530

1 29.075 -75.693

2 62.040 31.264

A -14.532 63.011

5 -54.272 +56.948

Jarak = ��∆�� + �∆��

JarakE�� = ��−54.272� + �56.948��

JarakE�� = '). @@'*

Bering, � = 12�� 3∆�∆� 4

BeringE�� = 12�� 3 56.948−54.2724

BeringE�� = 180° − 46°22′42"

BeringE�� = &==°='′&)"

iii. Berdasarkan segitiga A45, buatkan penyelesaian segitiga A45 untuk

mendapatkan bering A-4 / 2-3 dan bering 4-5.

cos∢5 = 78.667 + 70.651 − 66.900

2 × 78.667 × 70.651

∢5 = 52°54′16"

Bering��F = �Bering��E + 180°� + ∢5

Bering��F = �133°37K18"+180°�+52°54'16" − 360°

Hitungan Ukur

10

Bering��F = 6°31′34"

∴ BeringF�� = &)@°=&′=$"

sin∢A70.651 = sin52°54′16"

66.900

∢A = 57°23′22"

BeringE�F = BeringE�� − ∢A

BeringE�F = 133°37K18" − 57°23′22"

∴ BeringE�F/� = '@°&=′D@"

Hitungan Ukur

11

1.4.3 Hilang Satu Bearing Dan Satu Jarak


data yang hilang pada garisan yang tidak bersebelahan iaitu nilai jarak 1-2 dan

nilai bering 4-5. Hitungkan perkara-perkara berikut :



Rajah 1.6

Penyelesaian :



Hitungan Ukur

12

ii. Hitung terabas 561AB5 dan seterusnya hitung bering dan jarak bagi

garisan B-5.

Garisan Latit Dipat

Dari Ke

5

6 -22.311 -75.530

1 29.075 -75.693

A 15.922 64.978

B -14.532 63.011

5 -8.154 +23.234

Jarak = ��∆�� + �∆��

JarakN�� = ��−8.154� + �23.234��

JarakN�� = <$. @<=*

Bering, � = 12�� 3∆�∆� 4

BeringN�� = 12�� 323.234−8.1544

BeringN�� = 180° − 70°39′41"

BeringN�� = &%(°<%′&("

iii. Berdasarkan segitiga B45, buatkan penyelesaian segitiga B45 untuk

mendapatkan jarak B-4 / 1-2 dan bering 4-5.

∢B = 109°20′19" − 26°44′41"

∢B = 82°35′38"

Hitungan Ukur

13

sin∢424.623 = sin82°35′38"

70.651

∢4 = 20°13′08"

∢5 = 180° − �∢B + ∢4�

∢5 = 77°11′14"

Bering��F = Bering��N + ∢5

Bering��F = �109°20K19"+180°�+77°11'14" − 360°

Bering��F = 6°31K33"

∴ BeringF�� = &)@°=&K33"

JarakO�Fsin77°11′14" = 70.651

��82°35′38"

∴ JarakO�F/�� = @$. $'&*

Hitungan Ukur

14

Soalan Tutorial

Berdasarkan kepada Rajah 1.7, terabas tertutup 1234567 menunjukkan dua data yang

hilang pada garisan yang tidak bersebelahan iaitu nilai jarak 2-3 dan nilai bering 6-7.

Hitungkan perkara-perkara berikut :



Rajah 1.7

Jawapan Tutorial

i. Bina garisan selari supaya kedua-dua garisan yang hilang data dapat bertemu

dan membentuk satu segitiga (rujuk rajah dibawah).

Hitungan Ukur

15

ii. Hitung terabas BA3456B dan seterusnya hitung bering dan jarak bagi garisan 6-

B.

Garisan Latit Dipat

Dari Ke

B

A 85.872 -4.554

3 35.348 57.849

4 -55.493 -9.622

5 2.275 -40.278

6 -42.475 1.382

B -25.527 -4.777

Jarak = ��∆�� + �∆��

Jarak>�N = ��−25.527� + �−4.777��

Jarak>�N = <D. ('%*

Bering, � = 12�� 3∆�∆� 4

Bering>�N = 12�� 3 −4.777−25.5274

Bering>�N = 180° + 10°35′58"

Bering>�N = &(%°=D′D)"

iii. Berdasarkan segitiga 6B7, buatkan penyelesaian segitiga 6B7 untuk

mendapatkan jarak 7-B / 2-3 dan bering 6-7.

sin∢725.970 = sin87°41′52"

75.343

∢7 = 20°08′45"

∢6 = 180° − �∢B + ∢7�

∢6 = 72°09′23"

Bering>�P = Bering>�N + ∢6

Bering>�P = 190°35′58"+72°09'23"

∴ Bering>�P = <@<°$D′<&"

Hitungan Ukur

16

JarakP�Osin72°09′23" = 75.343

��87°41′52"

∴ JarakP�O/� = '&. '''*

Hitungan Ukur

17

BAB 2 : MASALAH SEMPADAN

2.1 Pengenalan

Di dalam pengukuran dan perhitungan sempadan terdapat banyak masalah yang

berkaitan dengan sempadan sesuatu lot tanah. Didalam Bab 2 ini masalah sempadan

hanya ditumpukan kepada dua jenis kes sahaja iaitu kes pertama berkaitan masalah

sempadan sebidang lot tanah yang berbentuk segiempat sama atau segiempat tepat

dan kes kedua berkaitan dengan meluruskan sempadan lot tanah.

Kes pertama yang melibatkan perhitungan sempadan bagi sebidang lot tanah

yang berbentuk segiempat sama atau segiempat tepat yang hendak dibuat

pengukuran semula tetapi mempunyai masalah halangan di atas garisan sempadan

yang menyebabkan pengukuran sempadan tersebut tidak dapat diukur secara

langsung. Oleh itu, perhitungan masalah sempadan boleh dilakukan dengan membuat

pengukuran seperti berikut :-

i. Cerapan dilakukan bukan dari tanda sempadan.

ii. Cerapan dilakukan pada salah satu tanda sempadan.

Kes yang kedua pula melibatkan perhitungan bering dan jarak bagi satu garisan

sempadan yang lurus untuk menggantikan sempadan-sempadan lama diantara 2 lot

bersebelahan dengan megambilkira faktor seperti berikut :-

i. Meluruskan sempadan dengan mengekalkan keluasan lot asal.

ii. Meluruskan sempadan dengan membahagikan keluasan lot secara samarata

atau ditetapkan keluasannya.

2.2 Cerapan Dilakukan Bukan Dari Tanda Sempadan

Rajah 2.1 menunjukkan satu lot segiempat tepat yang mempunyai masalah

halangan pada garisan sempadan yang menyebabkan pengukuran tidak dapat diukur

secara langsung dan terpaksa membuat pengukuran jarak dari satu titik P ke tanda

sempadan B, C & D. Berdasarkan maklumat cerapan yang diberikan dalam Rajah 2.1

dan didapati nisbah jarak AB terhadap BC adalah bersamaan dengan 2:1, hitungkan

jarak sempadan AB dan BC.

Hitungan Ukur

18

Rajah 2.1

Penyelesaian :

i. Keluarkan segitiga yang terlibat sahaja untuk memudahkan penyelesaian.

Contoh BCP dan CDP (lihat Rajah 2.1(a)).

Rajah 2.1(a)

ii. Seterusnya putarkan garisan sempadan CD ke CB sebanyak 90° dengan titik C

sebagai titik putaran untuk disetindihkan garisan sempadan tersebut. Sudut

putaran bagi titik C yang mempunyai sisi yang sama jarak akan bersudut 90°

disebabkan putaran yang dibuat sebanyak 90° (lihat Rajah 2.1(b)).

Hitungan Ukur

19

Rajah 2.1(b)

iii. Setelah penyatuan dibuat seterusnya skalakan salah satu segitiga supaya

sempadan atau sisi yang bernisbah tadi menjadi sama panjang (lihat Rajah

2.1(c)).

Rajah 2.1(c)

Hitungan Ukur

20

iv. Seterusnya hitungkan nilai jarak P-P’ bagi segitiga yang telah dibina (lihat Rajah

2.1(d)).

Rajah 2.1(d)

mPJrkP

PJrkP

PJrkP

443.89'

8000'

8040)'( 222

v. Seterusnya hitungkan nilai sudut bagi segitiga yang dibina menggunakan kaedah

penyelesian segitiga (lihat Rajah 2.1(e)).

Rajah 2.1(e)

Hitungan Ukur

21

Dari segitiga bersudut tepat PCP’, sudut P’PC :-

"54'3326

5.0tan

80

40

1

Tan

Dari segitiga PDP’, Sudut DPP’ :-

"28'3449'

648460486.0'

100443.892

80100443.89'

2

1

222

222

DPP

CosDPP

DPPCos

bc

acbCosA

Sudut CPD :-

"22'0876

"28'3449"54'3326

''

CPD

CPD

DPPPCPCPD

vi. Seterusnya hitungkan nilai sudut bagi segitiga yang dibina menggunakan kaedah

penyelesian segitiga (lihat Rajah 2.1(f))..

Rajah 2.1(f)

Hitungan Ukur

22

mDJrkC

DJrkC

CosDJrkC

CosAbccba

103.112_

04464.12567_

"22'087610080210080)_(

.2

222

222

∴ ��_�/_ = 112.103�

mCJrkB

XCJrkB

mXDJrkCDidapati

XCJrkB

052.56_

2

103.112@_

103.1122__

_

2.3 Cerapan Dilakukan Pada Salah Satu Tanda Sempadan

Rajah 2.2 menunjukkan satu lot segiempat tepat yang mempunyai masalah

halangan pada garisan sempadan yang menyebabkan pengukuran tidak dapat diukur

secara langsung. Cerapan dibuat di tanda sempadan A ke garisan sempadan titik E &

F. Berdasarkan maklumat cerapan yang diberikan dalam Rajah 2.2 dan didapati nisbah

jarak AB terhadap BC adalah bersamaan dengan 2:1, hitungkan jarak sempadan AB

dan BC.

Rajah 2.2

Penyelesaian :

i. Keluarkan segitiga yang terlibat sahaja untuk memudahkan penyelesaian.

Contoh ABE dan ADF (lihat Rajah 2.2(a)).

Hitungan Ukur

23

Rajah 2.2(a)

ii. Seterusnya putarkan garisan sempadan AB ke AD sebanyak 90° dengan titik A

sebagai titik putaran (lihat Rajah 2.2(b)) untuk disetindihkan garisan sempadan

tersebut. Sudut putaran bagi titik A akan bersudut 90° disebabkan putaran yang

dibuat sebanyak 90°.

Rajah 2.2(b)

Sudut EAF;

"10'0259

"50'573090

EAF

EAF

iii. Setelah penyatuan dibuat seterusnya skalakan salah satu segitiga supaya

sempadan atau sisi yang bernisbah tadi menjadi sama panjang. Seterusnya

hitungkan nilai jarak E-F bagi segitiga yang telah dibina (lihat Rajah 2.2(c)).

Hitungan Ukur

24

Rajah 2.2(c)

Jarak E-F;

CosFJrkE

CosAbccba

)"10'0259138.113462.822(138.113462.82_

.2

222

222

��_� = √10000.08698

��_� = 100.000�

iv. Seterusnya hitungkan nilai sudut AFE bagi segitiga yang dibina menggunakan

kaedah penyelesian segitiga (lihat Rajah 2.2(d)).

Rajah 2.2(d)

Sudut AFE;

"59'5944

70711032.0

138.1131002

462.82138.113100)(

2

1

222

222

AFE

CosAFE

AFECos

cb

acbCosA

Hitungan Ukur

25

v. Seterusnya hitungkan jarak sempadan yang dikehendaki bagi segitiga yang

dibina menggunakan kaedah penyelesian segitiga (lihat Rajah 2.2(e)).

Rajah 2.2(e)

JarakA-B;

mBJrkA

SinBJrkA

BJrkASin

80_

"59'5944137.113_

137.113

_"59'5944

Jarak B-C;

mCJrkB

CJrkB

40_

2180_

2.4 Meluruskan Sempadan Dengan Mengekalkan Keluasan Lot Asal

Kes meluruskan sempadan biasanya melibatkan 2 lot bersebelahan yang

dibahagi oleh sempadan sepunya yang tidak lurus. Perhitungan boleh dibuat bagi

menggantikan garis sempadan sepunya yang tidak lurus kepada garis sempadan yang

lurus dengan mengekalkan keluasan lot asal. Berdasarkan Rajah 2.3(a), masalah yang

perlu diselesaikan adalah menggantikan garisan sempadan sepunya CI, IJ dan JG yang

tidak lurus kepada satu garisan sempadan yang lurus. Garisan sempadan yang lurus

itu mestilah bermula di titik C. Pada masa yang sama keluasan bagi kedua-dua lot iaitu

lot 101 dan 102 perlu dikekalkan.

Hitungan Ukur

26

Rajah 2.3(a)

Penyelesaian :

i. Hitungkan terlebih dahulu keluasan bagi salah satu lot samada keluasan bagi lot

101 atau 102 dengan menggunakan kaedah DMD. Keluasan ini akan digunakan

sebagai rujukan supaya sempadan yang hendak diluruskan mengikut keluasan

asal (lihat Rajah 2.3(b)).

Rajah 2.3(b)

Kiraan yang sepatutnya diperolehi; luas Lot 101 = Luas ABCIJGHA = 41695.829m²

Hitungan Ukur

27

ii. Binakan satu garis yang menyambungkan titik C ke G. Seterusnya hitungkan

bering dan jarak bagi garisan C ke G (lihat Rajah 2.3(c)).

Rajah 2.3(c)

Kiraan yang sepatutnya diperolehi; Bering C-G = 191°53’15”, Jarak C-G =

194.894m.

iii. Seterusnya hitungkan keluasan ABCGHA berdasarkan garisan yang

menyambungkan titik C ke G menggunakan kaedah DMD (lihat Rajah 2.3(d)).

Rajah 2.3(d)

Kiraan yang sepatutnya diperolehi; Luas ABCGHA = 40672.457m²

Hitungan Ukur

28

iv. Seterusnya kirakan perbezaan keluasan diantara keluasan sebenar dengan

keluasan yang berdasarkan garisan CG.

Kiraan sepatutnya diperolehi; ∆�� = �� 101 − �� !" =

1023.372�$.

v. Tentukan samada garisan CG yang dibina perlu ke kiri atau ke kanan dengan

mengekalkan titik C sebagai putaran untuk memastikan keluasan asal bagi lot

101 dapat ditentukan (lihat Rajah 2.3(e)).

Rajah 2.3(e)

vi. Dengan menggunakan rumus luas bagi segitiga, maka jarak GG’ boleh dihitung

(lihat Rajah 2.3(f)). Seterusnya dengan menggunakan kaedah penyelesaian

segitiga maka jarak dan bering bagi sempadan baru CG’ yang diluruskan boleh

diperolehi dengan mengekalkan keluasan asal (lihat Rajah 2.3(g)).

Hitungan Ukur

29

Rajah 2.3(f)

1023.372�$ =Jarak GG* × 194.894 × �-.88°58′45"

2

Jarak GG* =1023.372 × 2

194.894 × �-.88°58′45"

Jarak GG* = 10.503�

3Jarak CG′5$ = 194.894$ + 10.503$ − 32 × 194.894 × 10.503 × 7��88°58′45"5

∴ Jarak CG* = 89:. 99;<

sin∢C

10.503=

sin88°58′45"

194.990

∢C = 3°05′14"

Bering CG* = Bering CG − ∢C

Bering CG* = 191°53′15" − 3°05′14"

∴ Bering CG* = 8DD°:D′;8"

Hitungan Ukur

30

Rajah 2.3(g)

Hitungan Ukur

31

2.5 Meluruskan Sempadan Dengan Membahagikan Keluasan Lot Secara Samarata.

Kes meluruskan sempadan biasanya melibatkan 2 lot bersebelahan yang

dibahagi oleh sempadan sepunya yang tidak lurus. Perhitungan boleh dibuat bagi

menggantikan garis sempadan sepunya yang tidak lurus kepada garis sempadan yang

lurus dengan membahagikan keluasan lot secara samarata. Berdasarkan Rajah 2.4(a),

masalah yang perlu diselesaikan adalah menggantikan garisan sempadan sepunya CI,

IJ dan JG yang tidak lurus kepada satu garisan sempadan yang lurus. Garisan sempadan

yang lurus itu mestilah bermula di titik C. Pada masa yang sama keluasan bagi kedua-

dua lot iaitu lot 101 dan 102 perlulah secara samarata.

Rajah 2.4(a)

Langkah-Langkah Penyelesaian.

i. Binakan satu garis yang menyambungkan titik C ke G. Seterusnya hitungkan

bering dan jarak bagi garisan C ke G (lihat Rajah 2.4(b)).

Hitungan Ukur

32

Rajah 2.4(b)

Kiraan yang sepatutnya diperolehi; Bering C-G = 191°53’15”, Jarak C-G =

194.894m.

ii. Seterusnya hitungkan keluasan bagi ABCGHA dan CDEFGC berdasarkan garisan

yang menyambungkan titik C ke G menggunakan kaedah DMD (lihat Rajah

2.4(c)).

Rajah 2.4(c)

Kiraan yang sepatutnya diperolehi; Luas ABCGHA = 40672.457m² dan Luas

CDEFGC = 46359.341 m².

Hitungan Ukur

33

iii. Kirakan perbezaan keluasan diantara kedua-dua lot berdasarkan garisan CG.

Hasil perbezaan keluasan tadi perlu dibahagi 2 supaya garisan sempadan yang

hendak diluruskan membahagi sama-rata keluasan kedua-dua lot.

Kiraan sepatutnya diperolehi;

∆�� = �� !� − �� !" = 5686.884�$

∆�� ÷ 2 = 2843.442�$

iv. Tentukan samada garisan CG yang dibina perlu ke kiri atau ke kanan dengan

mengekalkan titik C sebagai putaran untuk meluruskan sempadan supaya

keluasan yang sama-rata bagi kedua-dua lot dapat ditentukan (lihat Rajah

2.4(d)).

Rajah 2.4(d)

v. Dengan menggunakan rumus luas bagi segitiga, maka jarak GG’ boleh dihitung

(lihat Rajah 2.4(e)). Seterusnya dengan menggunakan kaedah penyelesaian

segitiga maka jarak dan bering bagi sempadan baru CG’ yang diluruskan boleh

diperolehi dengan membahagikan keluasan lot secara samarata (lihat Rajah

2.4(f)).

Hitungan Ukur

34

Rajah 2.4(e))

2843.442�$ =Jarak GG* × 194.894 × �-.88°58′45"

2

Jarak GG* =2843.442 × 2

194.894 × �-.88°58′45"

Jarak GG* = 29.184�

3Jarak CG′5$ = 194.894$ + 29.184$ − 32 × 194.894 × 29.184 × 7��88°58′45"5

∴ Jarak CG* = 89F. GGH<

sin∢C

29.184=

sin88°58′45"

196.552

∢C = 8°32′15"

Bering CG* = Bering CG − ∢C

Bering CG* = 191°53′15" − 8°32′15"

∴ Bering CG* = 8DI°H8′;;"

Hitungan Ukur

35

Rajah 2.4(f)

Hitungan Ukur

36

Soalan Tutorial 1

Rajah 2.5 menunjukkan satu lot segiempat tepat di mana nisbah jarak AB dan BC

adalah 2:3. Berdasarkan maklumat cerapan yang diberikan dalam Rajah 2.5, hitungkan

jarak AB dan BC.

Rajah 2.5

Jawapan Tutorial 1

Rajah 2.5(a)

Hitungan Ukur

37

mPJrkP

PJrkP

PJrkP

097.63'

25.3981'

355.52)'( 222

Dari segitiga bersudut tepat PAP’,

Sudut PP’A:-

"24'4133

666666666.0tan

5.52

35

1

Tan

Dari segitiga PDP’,

Sudut DP’P;

"20'1843'

727707437.0'

662.66097.632

993.47662.66097.63'

2

1

222

222

PDP

CosPDP

PDPCos

bc

acbCosA

"44'5976'

"20'1843"24'4133'

'''

DAP

DAP

PDPAPPDAP

Jarak A-D:-

CJrkBDJrkA

mDJrkA

DJrkA

CosDJrkA

CosAbccba

__

75_

996057.5624_

"44'5976662.665.522662.665.52)_(

.2

222

222

Jarak A-D:-

mBJrkA

BJrkA

50_

3

275_

Hitungan Ukur

38

Soalan Tutorial 2

Rajah 2.6 dibawah menunjukkan garisan sempadan CKLMH yang memisahkan antara

lot 101 dan 102 perlu digantikan dengan sempadan lurus. Hitungkan nilai bering dan

jarak sempadan lurus yang mana garisan sempadan lurus tersebut mestilah bermula

di titik C dan pada masa yang sama keluasan bagi kedua-dua lot iaitu lot 101 dan 102

perlulah samarata.

Rajah 2.6

Jawapan Tutorial 2

Hitungan Ukur

39

Rajah 2.6(a)

i. Binakan satu garis yang menyambungkan titik C ke H. Seterusnya hitungkan

bering dan jarak bagi garisan C ke H (lihat Rajah 2.6(a)).

Kiraan yang sepatutnya diperolehi; Bering C-H = 158°49’57”, Jarak C-H =

242.717m.

ii. Seterusnya hitungkan keluasan bagi ABCHIJA dan CDEFGHC berdasarkan garisan

yang menyambungkan titik C ke H menggunakan kaedah DMD (lihat Rajah

2.6(a)).

Kiraan yang sepatutnya diperolehi; Luas ABCHIJA = 64387.578m² dan Luas

CDEFGHC = 57478.272 m².

iii. Kirakan perbezaan keluasan diantara kedua-dua lot berdasarkan garisan CH.

Hasil perbezaan keluasan tadi perlu dibahagi 2 supaya garisan sempadan yang

hendak diluruskan membahagi sama-rata keluasan kedua-dua lot.

∆�� = �� "J� − �� !"� = 6909.306�$

∆�� ÷ 2 = 3454.653�$

Hitungan Ukur

40

iv. Tentukan samada garisan CH yang dibina perlu ke kiri atau ke kanan dengan

mengekalkan titik C sebagai putaran untuk meluruskan sempadan supaya

keluasan yang sama-rata bagi kedua-dua lot dapat ditentukan (lihat Rajah

2.6(a)).

v. Dengan menggunakan rumus luas bagi segitiga, maka jarak HH’ boleh dihitung

(lihat Rajah 2.6(a)). Seterusnya dengan menggunakan kaedah penyelesaian

segitiga maka jarak dan bering bagi sempadan baru CH’ yang diluruskan boleh

diperolehi dengan membahagikan keluasan lot secara samarata (lihat Rajah

2.6(a)).

3454.653�$ =Jarak HH′ × 242.717 × �-.75°52′57"

2

Jarak HH* =3454.653 × 2

242.717 × �-.75°52′57"

Jarak HH* = 29.353�

3Jarak CH′5$ = 242.717$ + 29.353$ − 32 × 242.717 × 29.353 × 7��75°52′57"5

∴ Jarak CH′ = HIL. HL8<

sin∢C

29.353=

sin75°52′57"

237.271

∢C = 6°53′26"

Bering CH* = Bering CH − ∢C

Bering CH* = 158°49′57" + 6°53′26"

∴ Bering CH* = 8FG°:I′HI"

Hitungan Ukur

41

BAB 3 : PEMBAHAGIAN KAWASAN

3.1 Pengenalan

Pembahagian kawasan merupakan proses pembahagian sesuatu lot yang besar

kepada dua atau beberapa lot yang kecil. Proses pembahagian kawasan ini biasanya

dilakukan dalam kerja-kerja yang berkaitan dengan pengukuran hakmilik. Luas setiap lot

selepas dipecah bahagikan adalah mengikut kadar atau nisbah yang dikehendaki oleh

pemilik tanah atau pelanggan. Kes-kes bagi pembahagian kawasan adalah seperti

berikut:-

i. Garis pembahagi ditetapkan dengan melalui satu titik di atas garis terabas atau dari

salah satu stesen terabas.

ii. Garis pembahagi ditentukan oleh satu garisan yang hanya diberikan beringnya

sahaja.

3.2 Menghitung Pembahagian Kawasan Dengan Menetapkan Satu Titik Di Atas Salah

Satu Garisan Terabas

Rajah 3.1 menunjukkan lot 2342 yang akan dibahagikan kepada 2 lot iaitu lot 101

dan lot 102 dengan keluasan tertentu oleh garis pembahagi XY. Titik X ditetapkan di atas

garisan AB dimana jarak 1-X atau 2-X diketahui. Tentukan nilai bering dan jarak XY yang

melalui titik X yang mana luas kawasan bagi Lot 101 bersamaan dengan 20000m².

Hitungan Ukur

42

Rajah 3.1

Penyelesaian :

i. Binakan satu garisan binaan yang membolehkan keluasan awalan dikira. Dalam

Rajah 3.1(a) di bawah garis binaan yang dibina adalah garisan X-4. Sebelum

keluasan awalan dapat dikira, hitung terlebih dahulu bering dan jarak garisan X-4.

Seterusnya kirakan keluasan kawasan X451X dengan menggunakan kaedah DMD.

Rajah 3.1(a)

Hitungan Ukur

43

Kiraan yang sepatutnya diperolehi; Bering X-4 = 164°47’42”, Jarak X-4 = 229.391m.

Kiraan yang sepatutnya diperolehi; Luas X451X = 16740.164m².

iii. Setelah keluasan awalan dapat dihitung seterusnya kirakan baki keluasan bagi

kawasan XY4 untuk menentukan garis sempadan XY yang melalui titik X supaya

memenuhi keluasan baki tersebut (lihat Rajah 3.1(b)).

Rajah 3.1(b)

Kiraan yang sepatutnya diperolehi; Baki luas XY4 = 3259.836m².

v. Dengan menggunakan rumus luas bagi segitiga, hitungkan jarak Y-4 (lihat Rajah

3.1(c)). Seterusnya bering dan jarak bagi sempadan XY dapat dihitung dengan

menggunakan kaedah ‘missing line’ (lihat Rajah 3.1(d)).

Hitungan Ukur

44

Rajah 3.1(c)

Kiraan yang sepatutnya diperolehi; Jarak Y-4 = 30.392m.

Rajah 3.1(d)

Kiraan yang sepatutnya diperolehi; Jarak X-Y = 220.464m & Bering X-Y = 157°23’17”.

Hitungan Ukur

45

3.3 Menghitung Pembahagian Kawasan Dengan Diberi Nilai Bearing Bagi Satu Garisan

Rajah 3.2 menunjukkan Lot 2342 yang akan dibahagikan kepada 2 lot iaitu lot 101

dan lot 102 melalui satu garis pembahagi XY. Diberi bering garisan pembahagi XY adalah

155°00’00”. Setelah dibahagikan, luas lot 101 hendaklah bersamaan 15,000 meter

persegi. Hitungkan jarak garisan pembahagi XY.

Rajah 3.2

Penyelesaian :-

i. Unjurkan garisan pembahagi ke kawasan yang luasnya telah ditetapkan sehingga

bertemu dengan tanda sempadan terdekat. Unjuran tersebut akan menghasilkan

satu segitiga BFC dan seterusnya selesaikan segitiga BFC berikut sehingga keluasan

segitiga BFC dapat dihitung (lihat Rajah 3.2(a)).

Hitungan Ukur

46

Rajah 3.2(a)

Kiraan yang sepatutnya diperolehi; ∢BCF = 88°08’10”, ∢BFC = 79°02’50”, ∢CBF =

12°49’00” dan Jarak B-F = 220.755m.

Kiraan yang sepatutnya diperolehi; luas segitiga BFC = 5309.584m².

ii. Seterusnya hitung keluasan baki bagi XBFY (lihat Rajah 3.2(b).

Rajah 3.2(b)

Kiraan yang sepatutnya diperolehi; luas baki bagi XBFY = 9690.416m².

Hitungan Ukur

47

iii. Seterusnya keluasan baki bagi kawasan XBFY hendaklah dipecahkan kepada 3

bahagian (2 segitiga tepat dan 1 segiempat tepat) supaya proses mengira ‘d’ dapat

dilakukan. Di mana 1+2+3 adalah luas baki tadi (lihat Rajah 3.2(c).

Rajah 3.2(c)

))(())(())((_ 21

21 HYdXHdBGdBakiKeluasan

Kembangkan persamaan di atas supaya BG, XH, dan HY dalam sebutan ‘d’.

Tujuannya adalah untuk menyelesaikan anu ‘d’.

Dari segitiga tepat 1

"30'2512tan

"30'2512tan

dBG

d

BG

Dari segitiga tepat 3

"10'5710tan

"10'5710tan

dHY

d

HY

Hitungan Ukur

48

Dari segiempat tepat 2

"30'2512tan755.220

dXH

BGBFXH

Di mana BF adalah jarak yang telah dihitung semasa mencari keluasan segitiga BFC.

)"10'5710tan)(()"30'2512tan755.220)(()"30'2512tan)((_

))(())(())((_

21

21

21

21

ddddddBakiKeluasan

HYdXHdBGdBakiKeluasan

iv. Apabila semua sebutan ‘d’ telah dikembangkan, persamaan di atas akan menjadi

seperti berikut :-

0416.9690755.220013398303.0

0

2

2

dd

cbdad

Seterusnya selesaikan persamaan ganda dua di atas dengan menggunakan rumus

berikut :-

a

cabbd

2

42

mmd [email protected]

v. Dengan menyelesaikan anu ‘d’ tersebut maka jarak garisan pembahagi XY

(sempadan baru) dapat dihitung.

mXY

XY

HYXHXY

576.219

)"10'5710tan014.44()"30'2512tan014.44(755.220

Hitungan Ukur

49

Rajah 3.2(d)

Kiraan yang sepatutnya diperolehi; Jarak garisan pembahagi X-Y = 219.576m.

Hitungan Ukur

50

Soalan Tutorial 1

Rajah 3.3 menunjukkan Lot 123456 yang akan dibahagikan kepada 2 lot iaitu lot 101 dan

lot 102 melalui satu garis pembahagi XY. Diberi luas keseluruhan lot 123456 adalah

bersamaan 216934.560m². Hitungkan jarak garisan pembahagi XY yang mempunyai

bering 190°00’00” hendaklah membahagikan luas lot 101 bersamaan 1/8 daripada luas

keseluruhan lot 123456.

Rajah 3.3

Jawapan Tutorial 1

Kiraan yang sepatutnya diperolehi; Jarak garisan pembahagi X-Y = 286.392m.

Hitungan Ukur

51

BAB 4 : PERHITUNGAN SEKAN JALAN

4.1 Pengenalan

Dalam kerjaluar yang melibatkan jalan, sekan merupakan satu garisan bagi

pertemuan diantara dua jalan yang berbeza arahnya. Hitungan akan melibatkan

pengiraan data-data untuk menanam tanda sempadan bagi suatu simpanan jalan.

Terdapat 2 kes hitungan sekan jalan :-

i. Persimpangan Simpanan (Rizab) Jalan Sama Lebar

ii. Persimpangan Simpanan (Rizab) Jalan Berlainan Lebar

4.2 Persimpangan Simpanan (Rizab) Jalan Sama Lebar

Rajah 4.1(a) menunjukkan satu simpanan jalan yang mempunyai kelebaran yang

sama iaitu 40 meter dikehendaki diukur selari dengan sempadan yang ditanda dengan

tanda-tanda sempadan P, Q dan R. Dengan maklumat yang ditunjukkan pada Rajah 4.1(a),

hitungkan bearing dan jarak untuk garisan sekan Q-S.

Rajah 4.1(a)

Hitungan Ukur

52

Penyelesaian :

i. Kirakan sudut pada PQR (lihat Rajah 4.1(b));

"10'20139

"50'36101180"00'5760

BrgQRBrgQP

Rajah 4.1(b)

ii. Untuk kes rizab jalan sama lebar, garisan sekan QS tersebut sebenarnya

membahagikan sudut PQR kepada 2 bahagian sudut yang sama besar (lihat Rajah

4.1(b)). Hitungkan sudut α.

"05'4069

2

"10'20139

2

Rajah 4.1(c)

Hitungan Ukur

53

iii. Seterusnya bering dan jarak garisan sekan QS dapat dihitung berdasarkan segitiga

bersudut tepat QTS (lihat Rajah 4.1(d)).

Rajah 4.1(d)

"55'16171

"05'4069)180"00'5760(

BrgQS

BrgQS

BrgQTBrgQS

mJrkQS

koLL

JrkQS

JrkQS

L

658.42"05'4069sin

40

sec1sin

1

1sin

sec1_

:_

koLSekanJrk

ringkasnyaSecara

Hitungan Ukur

54

4.3 Persimpanan Simpanan (Rizab) Jalan Berlainan Lebar

Terdapat 2 kaedah penyelesaian bagi kes ini:

Kaedah Asas

Kaedah Persamaan Tangen

Kaedah Asas

kotkoL

Lkot sec

2

1

sec2_ koLSekanJrk

Penerbitan Formula;

Hitungan Ukur

55

Binaan,

PQ dipanjangkan ke P’

WS dipanjangkan ke U sehingga menyentuh garis QR

Dari titik S, bina garis yang berserenjang kepada garis QR

Dari titik U, bina garis serenjang kepada PP’

Penyelesaian;

Diketahui L1, L2, bearing-bearing PQ dan QR

Perkara yang perlu dihitung atau diselesaikan adalah bearing dan jarak sekan QS.

Sudut θ boleh dihitung daripada bearing-bearing PQ dan QR.

BrgPQBrgQR

TUQTQU ....................(1)

Daripada segitiga bersudut tepat QVU,

QU

L1sin sec1 koLQU ....................(2)

Daripada segitiga bersudut tepat QTS,

QT

L2tan kotLQT 2 ....................(3)

Daripada segitiga bersudut tepat STU’

TU

L2tan kotLTU 2 ....................(4)

Seterusnya masukkan persamaan 2, 3 dan 4 ke dalam persamaan 1 dan akan

membentuk persamaan baru seperti di bawah;

kotkotLkoL

kotLkotLkoL

2sec1

22sec1

kotkoL

Lkot sec

2

1 ....................(5)

Hitungan Ukur

56

Daripada persamaan (5), sudut β boleh dihitung.

BrgQRBrgQS

Penentuan jarak sekan QS boleh dihitung melalui segitiga bersudut tepat QTS;

QS

L2sin

sin

2LQS

sec2 koLQS sec2_ koLSekanJrk

Contoh 1 :-

Rajah 4.3(a) di bawah menunjukkan rizab jalan yang mempunyai lebar 30 meter dan

20 meter dengan sisi yang selari. Berdasarkan maklumat yang ditunjukkan dalam

Rajah 4.3(a) di bawah, hitungkan bering dan jarak sekan bagi garisan BE.

82°00'00"

123°29'00"

30m

20m

A

B

C

D

E

F

Rajah 4.3(a)

Penyelesaian :-

i. Binakan satu garisan unjuran seperti Rajah 4.3(b) dibawah. Pastikan garisan

yang diunjurkan atau dipanjangkan ditarik daripada lebar jalan yang besar dan

bukannya lebar jalan yang kecil. Berdasarkan kes di atas, lebar jalan yang besar

adalah 30m, maka garisan yang diunjurkan ditarik daripada lebar jalan yang

Hitungan Ukur

57

lebarnya 30m (lihat Rajah 4.3(b)). Seterusnya pastikan kedudukan β

bersebelahan dengan θ.

82°00'00"

123°29'00"

L1=30m

L2=20m

A

B

C

D

E

F

L2

I

G

H

L1

Rajah 4.3(b)

ii. Dengan menggunakan formula kaedah asas maka nilai β dapat ditentukan

kotkoL

Lkot sec

2

1

BrgABBrgBC

"00'2941"00'0082"00'29123

"00'2941"00'2941sec20

30 kotkokot

"00'2941tan

1

"00'2941sin

1

20

30

tan

1

133528256.1tan

1

"08'2541133528256.1

1tan 1

"08'54164

"08'2541"00'29123

BrgBE

BrgBE

BrgBCBrgBE

sec2__ koLBESekanJrk

mBESekanJrk 232.30"08'2541sin

120__

Hitungan Ukur

58

Contoh 2 :-

Rajah 4.3(c) di bawah menunjukkan rizab jalan yang mempunyai lebar 30 meter dan


Rajah 4.3(c) di bawah, hitungkan bering dan jarak sekan bagi garisan BE.

A

B

C

123°29'00"

82°00'00"

EF

D

20m

30m

Rajah 4.3(c)

Penyelesaian :-

i. Binakan satu garisan unjuran seperti Rajah 4.3(d) dibawah. Pastikan garisan



adalah 30m, maka garisan yang diunjurkan ditarik daripada lebar jalan tersebut

(lihat Rajah 4.3(d)). Seterusnya pastikan kedudukan β bersebelahan dengan θ.

82°00'00"

A

B

C

123°29'00"

G

I

E

F

D

L2=20m

L1=30m

L1

H

L2

Rajah 4.3(d)

Hitungan Ukur

59

ii. Dengan menggunakan formula kaedah asas maka nilai β dapat ditentukan

kotkoL

Lkot sec

2

1

BrgBABrgCB

"00'2941)180"00'0082()180"00'29123(

"00'2941"00'2941sec20

30 kotkokot

"00'2941tan

1

"00'2941sin

1

20

30

tan

1

133528256.1tan

1

"08'2541133528256.1

1tan 1

"52'34220

"08'2541)180"00'0082(

BrgBE

BrgBE

BrgBABrgBE



120__

Hitungan Ukur

60

Soalan Tutorial 1 :-

Rajah 4.3(e) di bawah menunjukkan rizab jalan yang mempunyai lebar 25 meter

dan 20 meter dengan sisi yang selari. Berdasarkan maklumat yang ditunjukkan

dalam Rajah 4.3(e) di bawah, hitungkan bering dan jarak sekan bagi garisan BE.

100°00'00"55°0

0'00"

A

B

C

D

F

E

25m

20m

Rajah 4.3(e)

Penyelesaian :-

i. Binakan satu garisan unjuran seperti Rajah 4.3(f) dibawah. Pastikan garisan




(lihat Rajah 4.3(f)). Seterusnya pastikan kedudukan β bersebelahan dengan θ.

100°00'00"55°0

0'00"

A

B

C

D

F

E

L1=25m

L2=20m

G

H

I

Rajah 4.3(f)

Hitungan Ukur

61

ii. Dengan menggunakan formula kaedah asas maka nilai β dapat ditentukan;

kotkoL

Lkot sec

2

1

BrgEDBrgFE

"00'0045)"00'0055()"00'00100(

"00'0045"00'0045sec20

25 kotkokot

"00'0045tan

1

"00'0045sin

1

20

25

tan

1

767766953.0tan

1

"03'2952767766953.0

1tan 1

"57'30182

180"57'302

"57'302

"03'2952"00'0055

BrgBE

BrgBE

BrgEB

BrgEB

BrgEDBrgEB



120__

Hitungan Ukur

62

Soalan Tutorial 2 :-

Rajah 4.3(g) di bawah menunjukkan rizab jalan yang mempunyai lebar 25 meter dan


Rajah 4.3(g) di bawah, hitungkan bering dan jarak sekan bagi garisan BE.

100°00'00"55°0

0'00"

A

B

C

D

E

F

20m

25m

Rajah 4.3(g)

Penyelesaian :-

i. Binakan satu garisan unjuran seperti Rajah 4.3(h) dibawah. Pastikan garisan




(lihat Rajah 4.3(h)). Seterusnya pastikan kedudukan β bersebelahan dengan θ.

100°00'00"55°0

0'00"

A

B

C

D

E

F

L2=20m

L1=25m

G

IH

L1

L2

Rajah 4.3(h)

Hitungan Ukur

63

ii. Dengan menggunakan formula kaedah asas maka nilai β dapat ditentukan;

kotkoL

Lkot sec

2

1

BrgDEBrgEF

"00'0045)180"00'0055()180"00'00100(

"00'0045"00'0045sec20

25 kotkokot

"00'0045tan

1

"00'0045sin

1

20

25

tan

1

767766953.0tan

1

"03'2952767766953.0

1tan 1

"03'29152

180"03'29332

"03'29332

"03'2952)180"00'00100(

BrgBE

BrgBE

BrgEB

BrgEB

BrgEFBrgEB



120__

Hitungan Ukur

64

Kesimpulan :-

Kesimpulan dari contoh-contoh pengiraan yang telah di buat berdasarkan kes

persimpangan simpanan (rezab) jalan berlainan lebar menggunakan kaedah asas,

didapati:-

i. Garisan yang hendak diunjurkan @ dipanjangkan ditarik daripada lebar jalan

yang besar dan bukannya lebar jalan yang kecil.

ii. Kedudukan sudut β mestilah bersebelahan dengan sudut θ.

iii. Berdasarkan formula pula didapati;

kotkoL

Lkot sec

2

1 @ kotko

KecilJalanLebar

BesarJalanLebarkot sec

__

__

sec2_ koLSekanJrk @ sec___ koKecilJalanLebarSekanJrk

Hitungan Ukur

65

BAB 5 : MASALAH TIGA TITIK DAN TIGA JARAK

5.1 Pengenalan (Masalah Tiga Titik)

Masalah tiga titik atau lebih dikenali sebagai silangalikan (resection) dilakukan

dilapangan dengan mencerap sudut-sudut kandung daripada titik-titik yang tidak

diketahui kepada titik-titik diketahui. Keadaannya adalah di mana 3 titik yang diketahui

kedudukannya (A,B,C) di cerap dari titik P yang hendak ditentukan kedudukannya. Dari

titik P, sudut akan dicerap terus ke A, B, dan C. Kerja ukur hidrografi adalah salah satu

kerja yang selalu menggunakan konsep silangalikan. Bacaan sudut α, dan β yang

diperolehi dari titik P dalam kerja hidrografi diperolehi dengan menggunakan alat sekstan.

Alat sekstan adalah sejenis alat yang memberikan bacaan sudut. Dalam menyelesaikan

masalah silangalikan ini data-data seperti jarak AB, AC, sudut A, α, dan β mesti diperoleh.

Kaedah penyelesaian yang ditunjukkan pada Rajah 5.1 di bawah adalah kaedah Pothonot-

Snellius.

Rajah 5.1

Hitungan Ukur

66

5.1.1 Terbitan Formula Bagi Masalah Tiga Titik

Dalam setiap rajah di atas,

360A

Atau

RA360

Daripada persamaan di atas ;

)(360 AR ; dimana R boleh diselesaikan.

Dalam segitiga ABP dan APC;

cJrkAP

cJrkAP

sin

sin

sinsin ;

bJrkAP

bJrkAP

sin

sin

sinsin

bcJrkAP

sin

sin

sin

sin

Dimana ;

sin

sin

sin

sin

c

bK ; dimana K boleh diselesaikan.

Memasukkan R memberikan ungkapan untuk K

R

RK

RRK

RRRK

sin

coscot

coscotsin

sin

sincoscossin

sin

)(sin

Oleh itu;

R

RK

sin

coscot

; dimana

sin

sin

c

bK & )(360 AR

Ungkapan ini membolehkan dan kesemua sudut dalam ABPC diketahui dan

membolehkan koordinat P dikira dengan menyelesaikan segitiga ABP dan APC.

Hitungan Ukur

67

5.1.2 Penyelesaian Masalah Tiga Titik

Contoh 1

Rajah 5.1(a) menunjukkan cerapan yang telah dibuat dari titik P kepada tiga titik

kawalan 1, 2 dan 3 yang diketahui koordinatnya. Berdasarkan maklumat-maklumat

yang ditunjukkan dalam rajah di bawah, hitungkan sudut � dan ∅.

Rajah 5.1(a)

R

RK

sin

coscot

; dimana

sin

sin

c

bK & )(360 AR

103993384.1

"31'1830sin351.292

"11'5138sin642.259

K

K

"33'32148

)"45'17142"31'1830"11'5138(360

R

R

"02'1964

079429905.2tan

480901038.0

1tan

480901038.0tan

1

"33'32148sin

"33'32148cos103993384.1cot

1

Hitungan Ukur

68

R

"02'1964"33'32148

"31'1384

Berdasarkan penyelesaian diatas maka kesemua sudut dalam ABPC diketahui dan

membolehkan kedudukan bagi titik P dikira dengan menyelesaikan segitiga ABP dan

APC.

Contoh 2

Rajah 5.1(b) menunjukkan cerapan yang telah dibuat dari titik P kepada tiga titik

kawalan 1, 2 dan 3 yang diketahui koordinatnya. Berdasarkan maklumat-maklumat

yang ditunjukkan dalam rajah di bawah, hitungkan sudut � dan ∅.

Rajah 5.1(b)

R

RK

sin

coscot

; dimana

sin

sin

c

bK & )(360 AR

991409716.0

"08'4627sin249.417

"34'2341sin476.291

K

K

Hitungan Ukur

69

"11'33197

)"07'1793"08'4627"34'2341(360

R

R

"34'1097

180"26'4982

).180_____),(__(;"26'4982

942478088.7tan

125905289.0

1tan

125905289.0tan

1

"11'33197sin

"11'33197cos991409716.0cot

1

dgnditambahperlumakavenilaisekiranya

* Kes )(ve berlaku apabila sudut dalam yang dihitung bagi melebihi 90°.

Oleh itu nilai negetif bagi sudut dalam tersebut perlu di tambah dengan 180°.

R

"34'1097"11'33197

"37'22100

Berdasarkan penyelesaian diatas maka kesemua sudut dalam ABPC diketahui dan

membolehkan kedudukan bagi titik P dikira dengan menyelesaikan segitiga ABP dan

APC.

Hitungan Ukur

70

5.2 Pengenalan (Masalah Tiga Jarak)

Masalah tiga titik melibatkan perhitungan satu garisan lurus yang tidak dapat diukur

secara terus kerana terdapat halangan seperti bangunan, pokok, sungai dan sebagainya.

Untuk menyelesaikan masalah ini maka garisan tersebut perlu dibahagikan kepada tiga

bahagian jarak iaitu AB, BC dan CD (lihat Rajah 5.2).

Rajah 5.2

AD merupakan satu garis lurus

AB = a, adalah jarak yang diukur secara terus.

BC = X adalah jarak yang perlu dihitung

CD = b adalah jarak yang diukur secara terus manakala,

S1, S2, dan S3 adalah sudut-sudut yang dicerap pada stesen S.

Jarak BC atau X boleh dihitung dengan menggunakan Formula berikut:

sinS3sinS1

S3S2S1sinsinS2

ba

bXaX

Hitungan Ukur

71

5.2.1 Terbitan Formula Bagi Masalah Tiga Jarak

Di dalam segitiga ABP (Rajah 5.2),

a

S

AP

ABP 1sinsin ...............................( 1 )

Di dalam segitiga BPC,

2sinsin S

b

CBP

CP ...............................( 2 )

Di dalam segitiga CPD,

3sinsin S

b

CDP

CP ...............................( 3 )

Persamaan ( 2 ) = ( 3 )

3sin

sin

2

sin

S

CDPb

S

CBPX

...............................( 4 )

Didapati bahawa;

ABPABPCBP sin180sinsin

Oleh itu, daripada persamaan ( 1 ), a

SAPABP

1sinsin

Maka, 3sin

sin

2sin

1sin

S

CDPb

aS

SAPX

3sinsin2sin

1sin

S

b

CDPaS

SAPX

...............................( 5 )

Daripada segitiga APD,

321sinsin SSS

bXa

CDP

AP

...............................( 6 )

Gantikan ( 6 ) ke dalam persamaan ( 5 ) ;

3sin321sin2sin

1sin

S

b

SSSaS

SbXaX

Bila susunan dibuat, maka TERBUKTI bahawa ;

3sin1sin

321sin2sin

SS

SSSS

ba

bXaX

Hitungan Ukur

72

5.2.2 Penyelesaian Masalah Tiga Jarak

AD merupakan satu garis lurus dimana titik B dan C berada di atas garisan atau

segaris dengan garisan AD (Rajah 5.2(a)). Berdasarkan maklumat-maklumat yang

ditunjukkan dalam Rajah 5.2(a) di bawah, hitungkan jarak BC

Rajah 5.2(a)

08'25"sin3410'02"sin20

08'25"3453'46"2910'02"20sin53'46"sin29

267.472286.789

267.472X286.789X

10.19349139

12'13"84sin53'46"sin29

176708.0274

554.261XX

176708.027410.19349139

90.49588046554.261X

2X

2196587.623554.261X2

X

02196587.623-554.261X2

X

245.739mX

Hitungan Ukur

73

RUJUKAN

Ab. Hamid Mohamed. (2000). Asas Ukur Kejuruteraan. UTM, Skudai: Penerbitan UTM.

Bannister A., & Raymond, S. (1984). Surveying. (5th ed.) London, England: Pitman.

Mohd Salleh Muhammad & Mohd Rozi Razali, Modul Politeknik: Hitungan 2, Kementerian

Pendidikan Malaysia.

Mohd Zulkifli Yunus & Zulkarnaini Mat Amin. (1996). Ukur Kejuruteraan Lanjutan:

Masalah dan Penyelesaian/ F. A. Shepherd. UTM, Skudai: Penerbitan UTM.

Zulkarnaini Mat Amin. (2005). Asas Hitungan Dalam Ukur Tanah. UTM, Skudai: Penerbitan

UTM.

Terbitan

hitungan ukur - upk.ptsb.edu.my

Documents