GENETIKA POPULASI

1

KuswantoFakultas Pertanian Universitas Brawijaya

2012

Pengertian• Genetika � ilmu yang mempelajari

pewarisan sifat• Populasi � kumpulan individu• Genetika Populasi � pewarisan sifat pada

2

• Genetika Populasi � pewarisan sifat pada tingkat populasi– Yang diwariskan adalah gen, yang

mengontrol suatu sifat– Karena pada tingkat populasi, maka yang

diwariskan adalah frekuensi gen dari suatu sifat

Materi Kuliah1. Dasar Statistik (1x)

– Hitung peluang– Peluang pada persilangan

2. Populasi Random Mating (1x)– Frekuensi gen dan frekuensi genotip

3

– Frekuensi gen dan frekuensi genotip– Hukum Hardy-Weinberg

3. Perubahan Frekuensi gen (2x)– Migrasi– Mutasi– Seleksi– Proses dispersive pada populasi kecil

I. DASAR STATISTIK

4

Pustaka Acuan

• Genetic Population by C.C. Li• Introduction to Genetic Population

5

1.1 Hitung Peluang

• Peluang suatu kejadian diperoleh dari frekuensi tiap kelas dibagi dengan total frekuensi.

• Peluang merupakan ukuran besarnya

6

• Peluang merupakan ukuran besarnya kemungkinan terjadinya suatu kejadian dan karenanya juga disebut frekuensi nisbi (relatif) � ingat distribusi frekuensi

• Contoh : satu set kartu bridge terdiri dari

Spades ♠ A K Q J 10 9 8 7 6 5 4 3 2

Heart ♥ A K Q J 10 9 8 7 6 5 4 3 2

7

Heart ♥ A K Q J 10 9 8 7 6 5 4 3 2

Diamonds ♦ A K Q J 10 9 8 7 6 5 4 3 2

Clubs ♣ A K Q J 10 9 8 7 6 5 4 3 2

Peluang kejadianSpades ♠ A K Q J 10 9 8 7 6 5 4 3 2

Heart ♥ A K Q J 10 9 8 7 6 5 4 3 2

Diamonds ♦ A K Q J 10 9 8 7 6 5 4 3 2

Clubs ♣ A K Q J 10 9 8 7 6 5 4 3 2

8

Clubs ♣ A K Q J 10 9 8 7 6 5 4 3 2

C D

A = kejadian untuk mendapatkan Q � 4/52P(A) = 1/52 + 1/52 + 1/52 + 1/52 = 4/52B = kejadian untuk mendapatkan Heart � P(B) = 13/52P(C) = 1/52 dan P(D) = 1/52

Compound Event (kombinasi kejadian satu dengan yang lain)

• Kejadian A + B � baca : A atau B. Terdiri dari semua kejadian , baik A, B atau keduanya.

– Contoh : penarikan untuk kartu Queen dan Heart , maka P (A + B) = 16/52

9

maka P (A + B) = 16/52

• Kejadian AB � baca : A dan B. Terdiri dari peluang untuk mendapatkan kartu yang dapat merupakan kejadian A atau merupakan kejadian B

– Contoh : Queen Heart � P (AB) = 1/52

• Kejadian A/B � baca A dalam B. Kejadian dari A yang terjadi dalam kejadian B. Sering disebut sebagai peluang bersyarat

– Contoh : Queen/Heart � P (A/B) = 1/13 = 4/52

10

– Contoh : Queen/Heart � P (A/B) = 1/13 = 4/52– sudah ada Queen Heart dulu, kemudian ditanya

P Queen, A dalam B, P(A/B) disebut Conditional Probability (peluang bersyarat). Timbulnya kejadian B merupakan syarat bagi A.

Rumus-rumusRumus penjumlahan �P(AUB) • 1. P (A+B) = P(A) + P(B) - P(AB) , A dan B

tidak saling asing= 4/52 + 13/52 - 1/52 = 16/52

• 2. P (A+B) = P(A) + P(B) � Mutually exclusive (saling

11

• 2. P (A+B) = P(A) + P(B) � Mutually exclusive (saling asing) dimana dua kejadian tidak terjadi bersamaan

Rumus perkalian• 1. P(AB) = P(A/B) . P(B) = 1/13 x 13/52 = 1/52• 2. P(A/B) = P(A) � independent event

Percobaan dengan ulangan

• Apabila percobaan tersebut diadakan ulangan, maka

• Bi = suatu kejadian penarikan yang ke-i

12

• Bi = suatu kejadian penarikan yang ke-i adalah kartu H, dan Bi' = non-H

• Maka P(Bi) = 13/52 = 1/4 dan P(Bi') = 1-1/4 = 3/4

Untuk penarikan dengan ulangan 2 kali � 2²

1. Penarikan pertama dapat H dan penarikan kedua dapat H juga, atauB1 B2 (H.H) = P(B1) P(B2) = 1/4 . 1/4 = 1/16

13

B1 B2 (H.H) = P(B1) P(B2) = 1/4 . 1/4 = 1/162. B1 B2 (H, nH) = P(B1) P(B2) =1/4 . 3/4 = 3/163. B1 B2 (nH, H) = P(B1) P(B2) = 3/4 . 1/4 = 3/164. B1 B2 (nH, nH) = P(B1) P(B2) = 3/4 . 3/4 = 9/16Semuanya adalah mutually exclusive

• P(B1B2 + B1B2) = 3/16 + 3/16 = 6/16 …• Sehingga apabila ulangannya n kali, maka

ada 2n kejadian• Rumusnya P = n!/r! (n-r)! x pr (1-p)(n-r)

14

• Rumusnya P = n!/r! (n-r)! x pr (1-p)(n-r)

Dimana : n = jumlah ulangan r = jumlah kejadian untuk mendapatkan

kartu H (atau B)p = peluang untuk mendapatkan kartu H

(atau B)

• Apabila untuk 20 kali penarikan � 5 heart dan 15 non-heart, sehingga ada– 20!/5! (20-5)! X (1/4)5 (3/4)15 = 0,20233 ≈ 20

• Dalam prakteknya, hal ini belum tentu terjadi sehingga ada ujinya, yaitu dengan

15

terjadi sehingga ada ujinya, yaitu dengan Chi-square test, yang bertujuan untuk menguji closeness/goodness of fit.

• λ² = � (0-E) ² / E= (8-5)/5 + 12-5)/15 = 2,40 � 0,12

Contoh

E O (E-O)BK 9 90 98 -8BH 3 30 22 8KK 3 30 25 5

16

KK 3 30 25 5KH 1 10 15 -5

Maka λ² = (-8) ²/90 + (8) ²/30 + (5) ²/30 + (-5) ²/10 = 6,18Pada tabel db = 3 dan α = 0,05 � 7,815 �

tidak berbeda nyata

1.2. Peluang pada persilangan• Apabila pada populasi 1/4 AA, 1/2 Aa dan 1/2 aa, terjadi perkawinan

secara random dari 2 individu yang dominan, berapakah peluang dari hasil persilangannya, salah satunya akan mempunyai genotip AA?

• Untuk menghitung peluang AA, perlu diketahui tipe persilangan yang menghasilkan keturunan dengan genotip AA, yaitu

AA x AA : AA 1 � P (AA/(AA x AA)

17

AA x AA : AA 1 � P (AA/(AA x AA)AA x Aa : AA 1/2 � P (AA/(AA x Aa)Aa x Aa : AA 1/4 � P (AA/(Aa x Aa)

makaP(AA) = P(AAxAA) P(AA/(AAxAA) + P(AAxAa) P(AA/(AAxAa) +

P(AaxAa) P(AA/(AaxAa)= 1/4 . 1/4 . 1 + 1/4 . 1/2 . 1/2 . 2 + 1/2 . 1/2 . 1/4= 1/4

• Apabila dari soal tersebut, diperhitungkan populasi jantan dan populasi betina– � (betina) : 40% AA 30% Aa 30% aa– � (jantan) : 50% AA 30% Aa 20% aa

18

– � (jantan) : 50% AA 30% Aa 20% aa

• Tipe persilangannya – AA x AA AA x Aa AA x aa– Aa x Aa Aa x aa aa x aa

• P (AA x AA) = 0,5 . 0,4 = 0,2• P (AA x Aa) = 0,5 . 0,3 + 0,4 . 0,3 = 0,27• P (AA x aa) = 0,5 . 0,3 + 0,4 . 0,2 = 0,23• P (Aa x aa) = 0,3 . 0,3 + 0,3 . 0,2 = 0,15

19

• P (Aa x aa) = 0,3 . 0,3 + 0,3 . 0,2 = 0,15• P (Aa x Aa) = 0,3 . 0,3 = 0,09• P (aa x aa) = 0,2 . 0,3 = 0,06• � AA x �Aa � P(�AA x �Aa) = 0,5 . 0,3 = 0,15

– 1/2 AA � 1/2 . 1/2 � P(AA/(�AA x �Aa)) = 0,075– 1/2 Aa � 1/2 . 1/2

• Apabila ditanya berapa besar peluang untuk mendapatkan keturunan dengan genotipa AA, bilamana tetua betinanya dengan genotip AA, maka P (AA/ � adalah AA)

20

• Tipe persilangannya – � AA x � AA = 0,5 . 0,4 = 0,2– � AA x � Aa = 0,5 0,3 = 0,15

• sehingga peluangnya – P(AA) = P(AAxAA) P(AA/AAxAA) + P(AAxAa)

P(AA/(AAxAa) = 1 . 0,2 + 1/2 . 0,15 = 0,275

• Peluang untuk mendapatkan genotip AA, bila tetua jantannya dengan genotip AA

• Tipe persilangannya – � AA x � AA = 0,4 . 0,5 = 0,2

21

– � AA x � AA = 0,4 . 0,5 = 0,2– � AA x � Aa = 0,4 . 0,3 = 0,12

• sehingga peluangnya – P(AA) = P(AAxAA) P(AA/AAxAA) + P(AAxAa)

P(AA/(AAxAa)– = 1 . 0,2 + 1/2 . 0,12 = 0,260

22