fisika teknik ii · konsep-konsep dan hukum-hukum dasar dari eleketromagnet. setelah mengikuti...

FISIKA TEKNIK IIBuku Ajar

2008

IWAN SUHARDI, S.T., M.T.

JURUSAN PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTROFAKULTAS TEKNIK, UNM

i

Pengantar

Penulisan buku Fisika Teknik 2 ini lebih menekankan pada segi pengertian pokok

tentang gejala-gejala alam Fisika. Maka wajarlah kiranya kalau tinjauan buku ini lebih

bersifat analitik daripada teknis.

Matakuliah Fisika Teknik 2 yang bermuatan tentang elektrostatika,

elektromagnetik, dan pengembangannya merupakan fondasi teoritis untuk mendalami

lebih lanjut matakuliah-matakuliah yang lebih spesifik di Jurusan Teknik Elektro antara

lain elektronika daya, kontrol, mesin-mesin listrik, elektronika, komunikasi dan

intrumentasi adan lain-lain. Oleh karena itu penguasaan matakuliah Fisika Teknik 2

merupakan salah satu syarat wajib bagi mahasiswa teknik elektro. Demikianlah

diharapkan buku ini dapat membantu mahasiswa untuk memahami konsep-konsep

pokok dalam Fisika Teknik 2.

Adapun tujuan instruksional umum dari matakuliah ini adalah :

Setelah meyelesaikan matakuliah ini, mahasiswa akan dapat menerapkan

konsep-konsep dan hukum-hukum dasar dari eleketromagnet.

Setelah mengikuti perkuliahan maka mahasiswa akan dapat mengetahui sejarah

perkembangan ilmu listrik dan magnet, mengetahui tentang konsep hukum Coulomb,

medan listrik, dan potensial listrik, mengetahui sifat-sifat konduktor dan kondensator,

mengetahui definisi dan fungsi dielektrikum, mengetahui tentang magnetostatika,

mengetahui tentang medan magnet pada arus listrik, dan mengetahui gaya

elektromagnet dan penerapannya.

Akhir kata, semoga tulisan ini berguna bagi peningkatan pendidikan dan

pengajaran matakuliah Fisika khususnya di Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik,

UNM. Tiada gading yang tak retak. Tegur sapa dan masukan konstruktif dari para

pembaca dan pengguna tulisan ini tentu akan sangat bermanfaat bagi perbaikan dan

pembenahan untuk pengembangan di kesempatan berikutnya.

Makassar, Mei 2008

Iwan Suhardi, S.T., M.T.

ii

DAFTAR ISI

Halaman Judul

Pengantar i

Daftar Isi ii

Bab 0 : Pendahuluan

1. Perkembangan Ilmu Pengetahuan Mengenai Listrik dan

Magnet

2. Soal-soal Latihan

1

2

9

Bab 1 : Pengantar Elektrostatika

1. Konsep-konsep Dasar

2. Tenaga Sistem Titik-titik Muatan Listrik

3. Teorema Gauss dan Persamaan Maxwell I


10

11

29

32

35

Bab 2 : Kapasitan Konduktor dan Kondensator

1. Definisi Konduktor

2. Koefisien Potensial dan Kapasitan Konduktor

3. Kondensator (Kapasitor)

4. Penghitungan Kapasitan Kapasitor


36

37

45

47

51

56

Bab 3 : Dielektrikum

1. Tetapan Dielektrikum

2. Rapat Momen Dipool


58

59

61

63

iii

Bab 4 : Magnetostatika

1. Kesetaraan antara magnetostatika dan Elektrostatika

2. Magnet Bumi

3. Hukum Coulomb untuk Magnetostatika

4. Jenis-jenis Medium Magnetik


64

65

66

68

71

72

Bab 5 : Medan Magnet Arus Listrik

1. Rumus Biot-Savart

2. Untain Ampere

3. Kuat Medan Magnet pada Beberapa Macam Bentuk


73

74

77

79

85

Bab 6 : Gaya Elektromagnet

1. Gaya Lorentz

2. Rumus Ampere untuk Gaya antara Arus-arus Listrik

3. Satuan Kuat Srus Listrik Ampere Absolut


Bab 7 : Medium Magnetik

1. Teori Atomik

2. Paramagnetisme

3. Diamagnetisme

4. Feromagnetisme


86

87

93

96

97

98

99

100

101

106

110

iv

Bab 8 : Induksi Magnetik

1. Percobaan Faraday

2. Hukum Lenz

3. Induktansi Kumparan

4. Tenaga Sistem atau Himpunan Kumparan-kumparan


Bab 9 : Tegangan dan Arus Bolak-balik

1. Pengertian Tegangan dan Arus Bolak-balik

2. Respon Elemen

3. Rangkaian RLC Bersimpul Tunggal

4. Daya di dalam Rangkaian Arus Bolak-balik

5. Resonans di dalam Rangkaian Arus Bolak-balik

6. Penyaring dan Pelurus Arus Bolak-balik

7. Transformator

8. Impedansi dan Admitansi

9. Daya dan Peningkatan Faktor Daya


111

112

115

119

123

125

127

129

132

144

150

157

160

171

177

193

206

Daftar Pustaka 209

Bab 0 : Pendahuluan « 1 »

Fisika 2

BAB 0

Tujuan :

Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa akan dapat :

1) Menjelaskan tentang sejarah perkembangan ilmu listrik dan magnet

PENDAHULUAN


Fisika 2

Sebelum kita membahas lebih mendalam tentang hal-hal mengenai listrik dan

magnet. Pada bab pendahuluan ini akan diuraikan secara kronologi bagaimana sejarah

penemuan dan perkembangan pengetahuan mengenai listrik dan magnet.

Perkembangannya yang memerlukan waktu yang panjang ini diharapkan bagi

mahasiswa untuk lebih menghargai para ilmuwan-ilmuwan yang telah berjasa

mendirikan landasan pengetahuan yang kokoh pada bidang ini, walaupun dengan

peralatan yang masih terbatas dan diharapkan lebih menghargai ilmu Fisika itu

sendiri. Dengan sikap itu diharapkan matakuliah Fisika ini semakin dapat diresapi

dengan lebih mendalam lagi.

Di masa depan diharapkan mahasiswa juga mampu untuk menorehkan

tambahan pengetahuan ilmiah untuk lebih memperkaya pengetahuan di bidang

keilmuan tentang listrik dan magnet.

1. Perkembangan Ilmu Pengetahuan Mengenai Listrik dan Magnet

Ilmu yang berkaitan dengan kelistrikan boleh dikatakan termasuk cabang ilmu

fisika kuno. Sejarah kelistrikan diawali sekitar tahun 600 sebelum Masehi dengan

diamatinya bahan ambar atau resin yang bahasa Yunaninya elektron. Hal yang

apabila digosok dengan kulit binatang berbulu akan dapat menarik benda-benda halus

dan ringan. Sifat demikian ternyata ditularkan pada benda lain yang disingungkan

atau ditempelkan padanya, yang oleh karenanya benda itu lalu dikatakan bermuatan

ke-ambar-an atau resinious. Hal yang sama terjadi pula pada kaca yang digosokkan

dengan kain sutera, yang penularannya menjadikan benda lain yang ditempelkan

padanya bermuatan ke-kaca-an atau vitrious.

Pada tahun 1600 William Gilberts menemukan dan mempelajari bahan-bahan

yang bersifat seperti ambar. William Gilberts adalah juga orang yang pertama kali

mengenal adanya magnet. Pada tahun 1731, Stephen Gray mempelajari sifat-sifat


Fisika 2

penghantaran listrik bahan-bahan, ia membedakan antara bahan isolator dan bahan

konduktor.

Francois du Fay, pada tahun 1733, menemukan kenyataan bahwa di alam

hanya ada 2 jenis muatan listrik saja, yakni muatan resinious dan muatan vitrious.

Dua benda yang bermuatan sama akan tolak-menolak dan sebaliknya dua benda akan

tarik-menarik jika muatannya berbeda. Beberapa bahan, bersifat kelistrikan vitreous

seperti halnya dengan gelas yang digosok dengan kain sutera. Sedangkan beberapa

bahan lainnya bersifat kelistrikan resinous seperti halnya resin, sejenis ebonit, yang

digosok dengan bulu binatang.

Benyamin Franklin (1706 – 1790) dalam penelitiannya tentang banyaknya

muatan, menemukan kaidah kekekalan muatan. Ia menemukan kenyataan bahwa dua

jenis muatan resinious dan vitrious itu jika digabungkan akan saling meniadakan

seperti halnya dengan bilangan positif dan negatif. Sejak itu muatan resinious disebut

muatan listrik negatif dan muatan vitrious disebut muatan listrik positif. Ia

mengatakan bahwa kaidah penjumlahannya mengikuti kaidah penjumlahan aljabar.


Fisika 2

Gambar 0.1 : Dua batang gelas bermuatan positif saling tolak menolak

Cavendish (1731 – 1810) dan Coulomb (1736 – 1806) pada tahun 1785

menemukan rumus gaya antara dua benda yang bermuatan listrik; gaya itu yang lalu

disebut gaya elektrostatika, besarnya berbanding lurus dengan banyaknya masing-

masing muatan serta berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua benda

tersebut. Lebih lanjut ia menemukan bahwa besar gaya ini tergantung pada jenis

medium di mana kedua benda bermuatan itu berada. Hukum ini dikenal sebagai

hukum Coulomb dan merupakan hukum yang pertama dan fundamental dalam ilmu

kelistrikan.


Fisika 2

Luigi Galvani pada tahun 1791 menemukan apa yang disebut kelisttrikan

katak. Penemuan Galvani ini menjadi dasar bagi pengertian tegangan elektrolitik.

Alesandro Volta (1745 – 1827) yang melanjutkan penelitian Galvani adalah perintis

penciptaan sumber daya batere.

Ohm (1789 – 1845) merupakan orang pertama meneliti ketergantungan kuat

arus dengan beda tegangan. Ia juga mendefinisikan mengenai apa yang dimaksud

dengan tahanan listrik.

Pada tahun 1820, Andre Marie Ampere menemukan efek magnetik dari arus

listrik. Pada tahun 1823 ia mengemukakan gagasan tentang kesetaraan antara sel

magnetik dengan untai listrik. Ampere juga melakukan penelitian secara sistematik

terhadap gaya antara arus-arus listrik . Tidak lama kemudian, Oersted menemukan

gaya-gaya pada magnet oleh arus listrik pada tahun 1819. Selanjutnya Biot dan Savart

membuktikan kebenaran teori Ampere untuk kawat panjang yang dialiri arus listrik,

pada tahun 1820.

Melanjutkan percobaan Michelson dan Carlisle tentang elektrolisa, Michael

Faraday (1791 – 1867) pada tahun 1833 mengemukaan gagasan terkuantisasinya

muatan listrik menjadi unit-unit muatan, yang kemudian oleh Stoney pada tahun

1874, dihipotesiskan adanya zarah pembawa unit muatan listrik, yang dinamakan

elektron. Sebagaimana resin, elektron itu dikatakan menghasilkan muatan listrik

negatif maka elektron pun dikatakan bermuatan listrik negatif.

Sebelumnya memang sudah ada pengertian kuantisasi, yaitu kuantisasi massa

yang dikemukakan oleh Avogadro. Konsep kuantisasi muatan oleh Faraday inilah

yang kemudian mengilhami teori kuantum foton oleh Max Planck dan teori atom

Bohr serta teori-teori kuantum selanjutnya seperti halnya mekanika kuantum, teori

kuantum medan, dan lain-lain. Kecuali itu penelitian yang dilakukan Faraday ialah

tentang induksi elektromagnetik yang dikembangkan oleh Joseph Henry, seorang

bangsa Amerika yang pertama kali menciptakan motor listrik.


Fisika 2

James Clerk Maxwell (1831 – 1879) merumuskan hukum-hukum

elektromagnetisme di dalam bentuk seperti yang kita kenal sekarang ini. Hukum-

hukum ini dikenal dengan persaman-persamaan Maxwell. Hukum-hukum ini

memainkan peranan yang sama di dalam elektromagnetisme seperti peranan yang

dimainkan oleh hukum-hukum Newton mengenai gerakan dan gravitasi dalam

mekanika.

Tabel 0.1 : Persamaan-persamaan dasar kelektromagnetan

(Persamaan-persamaan Maxwell)1

Nomor Nama Persamaan Menjelaskan

IHukum Gauss untuk

listrik qdSE.0

Muatan dan

medan listrik

IIHukum Gauss untuk

magnet 0.dSB Medan magnet

IIIHukum Induksi

Faraday dt

ddlE B .

Efek listrik

dari medan

magnet yang

berubah-ubah

IV

Hukum Ampere

(seperti yang diperluas

oleh Maxwell)

i

dt

ddlB E

00.

Efek magnetik

dari medan

listrik yang

berubah-ubah

atau dari arus

Walaupun sintesa Maxwell mengenai elektromagnetisme sangat banyak

didasarkan pada pekerjaan orang-orang yang mendahuluinya, tetapi kontribusinya

1 Dituliskan berdasarkan anggapan bahwa tidak ada bahan dielektrik atau bahan magnetik


Fisika 2

sendiri adalah suatu yang pokok dan penting. Maxwell menarik kesimpulan bahwa

cahaya bersifat elektromagnetik dan bahwa lajunya dapat dicari dengan membuat

pengukuran-pengukuran listrik dan magnetik murni. Jadi, ilmu pengetahuan optik

sangat erat kaitannya dengan ilmu pengetahuan listrik dan magnet. Ruang lingkup

persamaan-persamaan Maxwell sangat mengagumkan, termasuk perumusan prinsip-

prinsip dasar semua alat optik dan alat elektromagnetik berskala besar seperti motor,

radio, televisi, radar gelombang mikro, mikroskop dan teleskop.

Perkembangan elektromagnetisme klasik tidak berakhir dengan Maxwell.

Sarjana fisika Inggris bernama Oliver Heaviside (1857-1925) dan khususnya sarjana

fisika Belanda bernama H.A. Lorenzt (1853-1928) membuat kontribusi yang sangat

besar untuk menerangkan teori Maxwell. H.A. Lorentz menghasilkan suatu

penemuan yang dikenal dengan gaya Lorentz yang merupakan salah satu hal yang

pokok dalam elektromagnetisme.

Heinrich Hertz (1857-1894) mengambil suatu langkah maju besar ke depan

ketika lebih dari dua puluh tahun sesudah Maxwell membuat teorinya. Dia

menghasilkan di dalam laboratorium “gelombang-gelombang Maxwell”

elektromagnetik yang macamnya seperti gelombang-gelombang radio pendek.

Marconi dan orang-orang lain dapat mengekploitasinya pada pemakaian praktis

gelombang-gelombang elektromagnetik Maxwell dan Herzt.

Hukum mengenai rangkaian listrik, pertama kali dikemukakan oleh Kirchhoff

(1824 – 1887). Hukum-hukum Kirchhoff ini kemudian menjadi dasar bagi teorema-

teorema rangkaian.

Efek pemanasan oleh arus listrik, diteliti secara kuantitatif oleh James Prescot

Joule pada tahun 1841. H.A. Rowland (1848 – 1901) merupakan orang-orang yang

menunjukkan bahwa muatan yang bergerak, berkelakuan seperti arus listrik.


Fisika 2

Gambar 0.2 : Alat pemancar dan penerima gelombang mikro

yang menggunakan energi elektromagnetik


Fisika 2


1. Susunlah secara kronologi perkembangan pengetahuan khususnya di bidang listrik

dan magnet ! Bagaimana tanggapan Anda ?

2. Tambahkan sejarah penemuan di bidang ini dari referensi Anda !

Bab 1 : Pengantar Elektrostatika « 10 »

Fisika 2

BAB 1

BAB 1

PENGANTAR ELEKTRO STATIKA

Tujuan :

Tujuan :

Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa akan dapat :

1) Menjelaskan pengertian tentang konsep dasar muatan dan materi

2) Menjelaskan pengertian tentang konsep dasar hukum Coulomb

3) Menjelaskan pengertian tentang konsep dasar medan listrik

4) Menjelaskan pengertian tentang konsep dasar potensial listrik

5) Menjelaskan pengertian tentang tenaga sistem titik-titik muatan listrik

6) Menjelaskan tentang teorema Gauss dan persamaan Maxwell I

PENgantarElektrostatika


Fisika 2

1. Konsep-konsep Dasar

a. Muatan dan Materi

Materi secara fundamental sebagai sesuatu yang dibentuk dari tiga macam

partikel yaitu :

1) Proton

2) Neutron

3) Elektron.

Tabel 1.1 memperlihatkan massa dan muatan partikel-partikel tersebut. Perhatikan

bahwa masa neutron dan massa proton adalah kira-kira sama, tetapi elektron adalah

kurang masip dengan faktor sebesar kira-kira 1840

Tabel 1.1 : Beberapa sifat tiga partikel fundamental

Partikel Simbol Muatan Massa

Proton p + e = 1,6021892 x 10-19 C 1,6726485 x 10-27 kg

Neutron n 0 1,6749543 x 10-27 kg

Elektron e- - e 9,109534 x 10-31 kg

Atom-atom dibuat dari sebuah inti (nukleus) bermuatan positif yang rapat,

yang dikelilingi oleh awan elektron, sebagaimana terlihat pada Gambar 1.1. Jari-jari

inti tersebut berubah dari kira-kira 1 x 10-15 untuk hidrogen sampai kira-kira 7 x 10-15

m untuk atom atom yang paling berat. Diameter awan elektron yang lebih luar yakni

diameter atom tersebut, terletak di dalam jangkauan 1 – 3 x 10-10 m, kira kira 105 kali

lebih besar dari pada diameter inti.


Fisika 2

Di dalam zamannya Benjamin Franklin, muatan lsitrik dipikirkan sebagai

sebuah fluida kontinyu, yang merupakan suatu pemikiran yang berguna untuk banyak

tujuan. Akan tetapi, teori atom materi, telah membuktikan bahwa fluida itu sendiri,

seperti udara dan air, tidaklah kontinyu, tetapi dibuat dari atom-atom.

Eksperimen memperlihatkan bahwa “fluida listrik” tersebut tidaklah ontinyu

tetapi terbuat dari kelipatan bulat sebuah muatan lsitrik minimum. Muatan

fundamental ini, yang diberi simbol e, mempunyai nilai sebesar 1,6021892 x 10-19 C.

Setiap muatan q yang ada secara fisis, tidak peduli apapun asalnya, selalu dapat

dituliskan sebagai ne di mana n adalah bilangan bulat positif atau negatif, tergantung

pada jenis muatannya.

Bila sebuah sifat fisis seperti muatan terdapat di dalam bentuk “paket” diskrit

dan bukan di dalam jumlah kontinyu, maka sifat tersebut dikatakan terkuantisasi

(quantized). Kuantisasi adalah merupakan dasar untuk fisika kuantum mutakhir.

Terdapatnya atom atom dan partikel-partikel seperti elektron dan proton

menunjukkan bahwa massa adalah terkuantisasi juga.

Kuantum muatan e adalah begitu kecil sehingga bentuk butiran listrik tidak

terlihat di dalam eksperimen skala besar. Seperti dengan halnya kita tidak menyadari

bahwa udara yang kita hirup ini terbuat dari atom-atom. Misalnya, di dalam sebuah

bola lampu biasa yang tegangannya 110 volt, dayanya 100 watt, maka 6 x 1018

muatan elementer memasuki dan meninggalkan bola lampu tersebut setiap detik.

b. Hukum Coulomb

Meskipun J.C. Maxwell (1831 – 1879) berhasil memadukan semua hukum

dan rumus kelistrikan dalam bentuk persamaan yang lalu dikenal sebagai persamaan

Maxwell seeemikian hingga semua gejala kelistrikan selalu dapat diterangkan

berdasarkan keempat persamaan itu. Pada hakikatnya keempat persamaan itu dapat

dipadukan menjadi hukum Coulomb :


Fisika 2

221

r

qqkF

yaitu bahwa gaya antara dua muatan listrik q1 dan q2 akan sebanding dengan banyak

muatan masing-masing serta berbanding terbalik dengan kuadrat jarak (r) antara

kedua muatan listrik tersebut, serta bergantung pada medium dimana kedua muatan

berada, yang dalam perumusannya dinyatakan oleh suatu tetapan k.

Hukum Coulomb merupakan hukum yang paling fundamental dalam ilmu

kelistrikan, yang mendasari semua hukum dan rumus kelistrikan. Sama halnya

dengan hukum inersia Newton dalam mekanika yang mendasari semua hukum, dan

rumus mekanika.

Dalam sistem satuan mks, tetapan medium k yaitu :

4

1k

dengan ε disebut konstanta permitivitas medium. Nilai ini besarnya :

ε = 8,854187818 x 10 -12 C2/N.m2

≈ 8,9 x 10 -12 C2/N.m2

Untuk pemakaian langsung hukum Coulomb atau di dalam setiap soal di dalam mana

ada kuantitas4

1k , maka k akan berharga :

k = 9,0 x 109 N.m2/C2

F berharga positif berati gaya itu tolak-menolak dan sebaliknya F berharga negatif

bila tarik-menarik.


Fisika 2

Gambar 1.1 : Sebuah atom, yang menggambarkan awan elektron,

Di sebelah atasnya adalah sebuah gambaran inti yang diperbesar


Fisika 2

Pentingnya gaya Coulomb jauh melebihi gambaran (deskripsi) gaya-gaya

yang bekerja di antara bola-bola yang bermuatan. Hukum ini, bila dimasukkan ke

dalam struktur fisika kuantum, akan dapat menjelaskan dengan tepat :

a) Gaya-gaya listrik yang mengikat elektron-elektron sebuah atom

kepada intinya

b) Gaya-gaya yang mengikat atom-atom bersama-sama untuk

membentuk molekul

c) Gaya-gaya yang mengikat atom-atom atau molekul-molekul bersama-

sama untuk membentuk benda padat atau benda cair.

Jadi kebanyakan gaya yang kita alami sehari-hari yang tidak merupakan gaya

gravitasi adalah gaya listrik. Sebuah gaya yang diteruskan atau ditransmisikan oleh

sebuah kabel baja pada dasarnya adalah sebuah gaya listrik, karena jika dilewatkan

sebuah bidang khayal melalui kabel tersebut di dalam arah tegak lurus kabel, maka

hanya gaya-gaya antar atom listrik yang tarik-menarik yang akan bekerja di antara

atom-atom yang berada pada sisi-sisi yang berlawanan dari bidang yang akan

mencegah kabel tersebut supaya jangan terputus. Bahkan manusia sendiri pada

dasrnya adalah sebuah kumpulan inti-inti dan elektron-elektron yang terikat bersama-

sama di dalam sebuah konfigurasi stabil oleh gaya-gaya Coulomb.

Contoh Soal :

Jarak r di antara elektron dan proton di dalam atom hidrogen kira-kira 5,3 x

10-11 m. Berapakan besarnya gaya listrik diantara kedua patikel tersebut ?

Solusi :


Fisika 2

Dari hukum Coulomb :

221

r

qqkF dengan k bernilai

4

1k

Maka dapat ditulis :

11

199

103,5

106,1100,9

x

xxF

= 8,1 x 10-8 Newton

c. Medan Listrik

Adanya muatan listrik di dalam ruang akan menyebabkan setiap muatan listrik

yang berada di dalam ruang itu mengalami gaya elektrostatika Coulomb. Oleh sebab

itu dikatakan bahwa muatan listrik akan menimbulkan medan listrik di sekitarnya.

Medan listrik dikatakan kuat apabila gaya pada muatan listrik di dalam ruang

bermedan listrik itu besar. Tetapi gaya-gaya Coulomb itu besar terhadap muatan

listrik yang banyak, sehingga didefinisikanlah kuat medan listrik sebagai gaya pada

satu satuan muatan listrik.

Untuk mendefinisikan medan lisrik secara operasional, kita menempatkan

sebuah muatan uji yang kecil q0 (untuk memudahkan maka kita menganggap q0

positif) pada titik di dalam ruang yang akan diselidiki, dan diukur gaya listrik F pada

benda ini.

Medan listrik E pada titik tersebut didefinisikan sebagai :

E = F / q0


Fisika 2

Satuan untuk E adalah N/C. Jadi dari hukum Coulomb di atas, kuat medan listrik

oleh titik muatan listrik q adalah :

2r

qkE

Gambar 1.2 : Kuat medan listrik

Sebagaimana gaya F adalah besaran vektor maka begitu juga kuat medan

listrik E adalah vektor juga, dan q0 adalah sebuah skalar. Arah E adalah arah F, yaitu

yang menyatakan di dalam arah mana sebuah muatan yang diam yang ditempatkan

pada titik tersebut akan cenderung bergerak. Sehingga kuat medan listrik oleh

beberapa muatan listrik q1, q2, q3, ... sama dengan jumlah vektor-vektor kuat medan

listrik oleh masing-masing titik muatan listrik, yaitu :

Ē = Ē1 + Ē2 + Ē3 + Ē4 + ....


Fisika 2

Contoh Soal :

Berapakah besarnya sebuah medan listrik E supaya sebuah elektron yang

ditempatkan di dalam medan tersebut akan mengalami sebuah gaya lsitrik

yang sama dengan beratnya?

Solusi :

Dengan menggantikan q0 dengan e dan F dapat dicari dengan m g, di mana m

adalah massa elektron, maka dapat diperoleh :

e

mg

q

FE

0

11

31

106,1

)8,9)(101,9(

x

xE N/C

d. Garis Gaya Medan Listrik

Garis gaya medan listrik bukanlah besaran gaya nyata melainkan suatu

abstraksi atau gambaran yang menyatakan arah medan listrik di berbagai tempat di

dalam ruang bermedan listrik, yakni yang polanya menyatakan distribusi arah medan

listrik. Garis-garis gaya tersebut merupakan sebuah cara untuk memudahkan

bagaimana memandang pola-pola medan listrik. Gambaran garis-garis gaya tersebut

seperti yang dijelaskan gambar berikut ini :


Fisika 2

Gambar 1.3 : Pola garis gaya medan listrik oleh titik muatan (1)

dan sistem muatan (2)

Arah medan listrik setempat, yaitu pada arah garis gaya di tempat itu, sudah tentu

menyinggung garis gaya di tempat tersebut.

Hubungan di antara garis-garis gaya (imajiner) dan vektor medan listrik

adalah :

1) Garis singgung kepada sebuah garis gaya pada setiap titik memberikan

arah E pada titik tersebut

2) Garis-garis gaya yang digambarkan sehingga banyaknya garis

persatuan luas penampang (yang tegak lurus pada garis-garis tersebut)

adalah sebanding dengan besarnya (magnitude) E. Di tempat di mana

garis-garis tersebut dekat satu sama lain maka E adalah besar dan di

1 2


Fisika 2

tempat di mana garis-garis tersebut jauh satu sama lain maka E adalah

kecil.

Pada hakikatnya memang setiap titik pasti dilalui satu garis gaya, sehingga

garis-garis gaya akan memenuhi seluruh ruangan. Tetapi seandainya semua garis-

garis gaya digambarkan, maka pola sistem garis gaya itu akan tidak tampak. Oleh

sebab itu banyaknya garis gaya yang digambar harus dibatasi, misalnya sebanyak

muatan yang memancarkannya. Artinya banyaknya garis-garis yang digambarkan,

yang memancar dari titik muatan listrik q adalah juga sebanyak q saja. Hal itu

dimaksudkan agar pola sistem garis-garis gaya itu tampak dan memiliki makna, yang

kecuali menyatakan distribusi arah medan listrik juga memperlihatkan distribusi kuat

medan listrik di mana di bagian yang garis gaya medannya rapat, medan listriknya

juga kuat.

Untuk medan listrik oleh muatan listrik q, menurut hukum Coulomb, kuat

medan listriknya berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya. Tetapi dengan melukis

sebanyak q garis gaya yang memancar radial merata dari titik muatan q. Suatu

permukaan bola berjari-jari r yang berpusat di q akan ditembus tegak lurus oleh fluks

garis gaya yang sebanyak q, yaitu = q, sehingga rapat garis gaya yang

didefinisikan sebagai banyaknya garis gaya yang menembus satu satuan luas

permukaan tegak lurus pada permukaan bola iru diberikan oleh :

2.4 r

=2.4 r

= ε E = D

dengan D yang disebut induksi elektrik. Jadi induksi elektrik setempat diberikan oleh

rapat fluks garis gaya medan listrik di tempat itu yaitu :

D =


Fisika 2

yang berarti kuat medan listrik setempat sebanding dengan rapat fluks garis gaya

medan listrik di tempat itu.

Dengan definisi serta pengertian garis-garis gaya medan listrik seperti yang

diutarakan di atas, maka garis-gaya tersebut memiliki sifat-sifat sebagai berikut :

1) Tidak berpotongan satu sama lain, sebab arah medan listrik setempat

adalah pasti.

2) Kontinyu, sebab medan listrik ada di setiap titik di dalam ruang.

3) Seolah-olah ditolak oleh muatan positif dan sebaliknya ditarik oleh

muatan negatif, seperti terlihat pada Gambar 1.2.

4) Dipotong tegak lurus oleh bidang-bidang equipotensial sebab usaha

yang dilakukan satu satuan muatan listrik dari satu titik ke titik lain di

bidang equipotensuial adalah nol karena tidak ada perubahan tenaga

potensial, yang harus berarti arah garis gaya medannya selalu tegak

lurus bidang equipotensial tersebut.

Gambar 1.4 memperlihatkan garis-garis gaya untuk selembar muatan posistif

yang uniform. Kita menganggap bahwa lembaran ini tak berhingga besarnya, yang

untuk sebuah lembaran yang dimensinya berhingga, adalah ekivalen dengan hanya

meninjau titik-titik yang jaraknya dari lembar tersebut adalah kecil dibandingkan

terhadap jarak terdekat lembar tersebut. Sebuah muatan uji positif, yang dilepaskan di

depan lembar seperti itu, akan bergerak menjauhi lembar sepanjang sebuah garis

tegak lurus. Jadi vektor medan listrik pada setiap titik di dekat lembar tersebut

haruslah tegak lurus kepada lembar. Garis-garis gaya mempunyai antara yang

uniform, yang berarti bahwa E mempunyai besar yang sama untuk semua titik di

dekat lembar tersebut.


Fisika 2

Gambar 1.4 : Garis-garis gaya untuk satu bagian dari

sebuah lembar muatan positif yang besarnya tak berhingga


Fisika 2

Gambar 1.5 : Garis-garsi gaya untuk sebuah bola bermuatan negatif

Gambar 1.5 memperlihatkan garis-garis gaya untuk sebuah bola bermuatan

negatif. Dari simetri, maka garis-garis tersebut harus terletak sepanjang jari-jari.

Garis-garis tersebut menuju ke arah dalam karena sebuah muatan positif akan

dipercepat di dalam arah ini. Medan listrik E tidaklah konstan tetapi berkurang

dengan semakin besarnya jarak dari muatan. Hal ini jelas di dalam garis-garis gaya,

yang jauh terpisah satu sama lain pada jarak yang lebih besar. Dari simetri, E adalah

sama untuk semua titik yang terletak pada sebuah jarak yang diberikan pada titik

pusat muatan tersebut. Misalkan bahwa ada N garis yang berakhir pada bola tersebut.

Pada sebuah bola konsentris yang jari-jarinya r, maka banyaknya garis persatuan luas


Fisika 2

penampang pada setiap titik pada bola adalah 24 rN

. Karena E adalah sebanding

dengan ini maka dapat kita tuliskan :

21

rE

Gambar 1.6 memperlihatkan sebuah representasi garis-garis gaya di sekitar

penghantar bermuatan, meng menggunakan benih rumputan. Potret pola garis-garis

gaya listrik di sekitar (a) sebuah plat bermuatan, dan (b) dua tongkat yang muatannya

sama dan berlawan.


Fisika 2

Gambar 1.6 : Potret pola-pola garis-garis gaya listrik


Fisika 2

e. Potensial Listrik

Seperti halnya dengan tenaga potensial dalam mekanika, turunnya tenaga

potensial listrik dari titik A ke titik B sama dengan usaha yang dilakukan oleh satu

satuan muatan listrik selama bergerak dari A ke B. Dirumuskan sebagai berikut :

drVVB

A

BA .

Untuk medan listrik yang oleh satu titik muatan q turunnya potensial listrik itu

menjadi :

2.4 r

qVV

B

A

BA

ABA r

qVV

.4 -

Br

q

.4

Dengan mengambil VB = 0 untuk rB = ∞ , yaitu dengan menyatakan potensial

listrik di tempat yang jauh tak terhingga dari q adalah nol. Sejalan dengan tak adanya

potensi untuk melakukan usaha sebab kuat medan listrik E di r = ∞ adalah nol, kita

dapat merumuskan potensial listrik oleh titik muatan listrik q di tempat sejauh r dari

titik muatan itu sebagai berikut :

r

qV

.4

yang sama dengan usaha yang dilakukan oleh suatu satu satuan muatan listrik yang

bergerak dari tempat sejauh r dari q ke tempat tak terhingga jauhnya dari q, atau dapat


Fisika 2

juga dikatakan sama dengan usaha yang diperlukan untuk mengambil satu satuan

muatan listrik dari tempat jauh tak terhingga ke tempat sejauh r dari titik muatan q.

Untuk mencari selisih potensial listrik diantara dua titik A dan B didalam

sebuah medan listrik, juga dapat dihitung dengan cara lain. Sebuah muatan q0

digerakkan dari A ke B, selanjutnya diukur kerja WAB yang harus dilakukan oleh alat

yang mengerakkan muatan tersebut. Selisih potensial didefinisikan sebagai :

0q

WVV AB

AB

Kerja WAB mungkin bernilai :

1) Positif, jika potensial listrik di B lebih tinggi dari potensial di A

2) Negatif, jika potensial di B lebih rendah dari potensial di A

3) Nol, jika potensal di B sama dengan potensial di A

Selanjutnya didefinisikan satuan potensial volt. Jikalau usaha yang dilakukan

oleh 1 coulomb muatan listrik adalah 1 joule maka turunnya potensial adalah 1 volt.

1 volt = 1 joule / coulomb

Muatan listrik 1 coulomb adalah adalah yang pada pemindahannya dalam

pengendapan elektrolit mengendapkan 1,118 miligram Ag dari larutan AgNO3. jadi

jelaslah bahwa untuk Q coulomb muatan yang melintasi beda potensial V volt,

diperlukan usaha sebesar QV joule. Untuk satuannya berarti pula coulomb volt =

joule.

Biasanya titik A dipilih pada suatu jarak jauh dari semua muatan (tak

berhingga), dan potensial listrik VA diambil sebagai nol. Hal ini memungkinkan


Fisika 2

untuk mendefinisikan potensial listrik pada sebuah titik. Dengan menaruh VA = 0 di

dalam persamaan, maka dihasilkan :

0q

WV

Persamaan di atas dapat diartikan bahwa W adalah kerja yang harus dilakukan oleh

pengaruh luar untuk menggerakkan muatan uji q0 dari tak berhingga ke titik yang

ditinjau.

Satuan permitivitas medium dalam hukum Coulomb dapat dicari sebagai

berkut. Satuan untuk muatan listrik q adalah coulomb, satuan untuk jarak r adalah

meter, maka satuan untuk gaya elektrostatika Coulomb adalah newton. Jadi satuan

untuk permitivitas medium adalah coulomb2/(newton meter2).

Sama dengan yang berlaku dalam mekanika di mana gaya F = - gradien

potensial, maka dalam elektrostatika juga berlaku hubungan kuat medan listrik E = -

gradien potensial listrik V. Dirumuskan sebagai berikut :

E = - V

di mana adalah operator diferensial vektor nabla Laplace, yang didefinisikan

sebagai berikut :

=zyx

ji

dengan i, j, k adalah vektor-vektor satuan panjang sumbu-sumbu koordinat X,

Y, Z di dalam sistem koorninat cartesian.


Fisika 2

Contoh soal :

Berapakah seharusnya besar sebuah muatan titik posistif yang terisolasi

supaya potensial listrik pada jarak 10 cm dari muatan ersdebut adalah +100V?

Solusi :

r

qV

.4

maka q yang akan akan dihasilkan :

q = V 4 π ε r = 100. 4. π (8.9 . 10-12)(0,1)

= 1,1 x 10-9 C

2. Tenaga Sistem Titik-titik Muatan Listrik

Yang dimaksud dengan tenaga sistem atau himpunan titik-titik muatan listrik

yaitu tenaga yang diperlukan untuk menghimpun ataupun tenaga yang dikandung

sistem titik-titik muatan tersebut, adalah sama dengan usaha yang dilakukan oleh

titik-titik muatan itu seandainya dibiarkan berserakan menuju ke tempat jauh tak

terhingga. Gambar 1.3 memperlihatkan himpunan titik-titik muatan q1 yang berada di

tempat yang potensial listriknya V1, q2 di tempat yang potensialnya V2 dan

seterusnya.


Fisika 2

Gambar 1.7 : Penjabaran rumus tenaga sistem titik titk muatan listrik

Misalnya penghimpunan titik-titik muatan itu kita mulai dengan mengambil

titik muatan q1 dari tempat jauh tak terhingga. Untuk ini tidak perlu usaha, sebab

tidak ada medan listrik yang harus diatasinya. Tetapi untuk mengambil q2 dari tempat

jauh tak terhingga ke tempatnya sudah diperlukan gaya untuk mengatasi medan listrik

yang ditimbulkan oleh q1, dan usaha itu sebesar U2 = q2V21, dimana V21 adalah

potensial listrik di tempat q2 karena adnya muatan listrik q1. Demikianlah seterusnya,

secara umum kita dapat menulis :

ji

iji VqiU

dan

i

ii UU

U1 = 0

U2 = q2V21

U3 = q3V31 + q3V32

U4 = q4V41 + q4V42 + q4V43

U = U1 + U2 + U3 + U4


Fisika 2

dengan U adalah sistem yang dimaksud.

Adapun potensial listrik di tempat qi diberikan oleh jumlah masing-masing

muatan listrik lainnya.

ij

iji VV

Di lain pihak q1Vij = qj Vji sebagaimana

ij

jiiji r

qqVq

.4 = jij

ji

ij Vq

r

qq

.4

di mana rij adalah jarak qj dari qi yang sudah tentu sama dengan jarak dari qi ke qj

yaitu rji. Demikianlah akhirnya kita jabarkan rumus :

i

iii VqU2

1


Fisika 2

3. Teorema Gauss dan Persamaan Maxwell I

Dengan ketentuan banyaknya fluks garis gaya sama dengan banyaknya

muatan pada titik sumbernya, yaitu = q, maka total banyaknya fluks garis gaya

yang memancar keluar elemen volum ΔV sama dengan total muatan listrik yang

berada di dalam elemen volum ΔV tersebut, sebab muatan listrik negatif akan

menyerap masuk fluks garis gaya sebanyak muatan listrik negatif tersebut seperti

dijelaskan pada Gambar 1.4 :

Gambar 1.8 : Teorema Gauss dan Persamaan Maxwell I

Dari definisi rapat fluks garis gaya sebagai banyaknya fluks garis gaya yang

menembus satu satuan luas secara tegak lurus. Sebanyak fluks garis gaya yang


Fisika 2

menembus tegak lurus luasan ΔAn akan menembus luasan ΔA yang membuat sudut

kemiringan θ dengan ΔAn, yang berarti

ΔAn = ΔA cos θ

Oleh karena itu dengan mendefinisikan vektor luasan sebagai vektor yang

arahnya tegak lurus luasan itu dan yang panjangnya sebanding dengan luas luasan

tersebut, serta mendefinisikan vektor rapat fluks sebagai vektor yang rahnya pada

arah garis gaya dan panjangnya sebanding dengan nilai rapat fluks tersebut, berlaku

persamaan :

Δ = ΔAn = ΔA cos θ

Dengan demikian total fluks garis gaya yang dipancarkan k lura elemen volum Δ V

adalah :

= dAd .

Karena :

q = serta = D

maka kita dapatkan :

qdAD.

yang dikenal sebagai rumus teorema Gauss


Fisika 2

Makin banyak muatan listrik yang dicakup elemen volum ΔV, makin banyak

fluks garis gaya yang dipancarkan keluar. Jadi makin rapat muatan di sekitar titik di

dalam elemen volum itu, makin kuat intensitas memanxcarnya garis gaya medan

listriknya, yaitu divergensi medan listriknya.

Dengan mendefinisikan divergensi D, atau disingkat div. D, maka :

div. D = ρ,

di mana ρ ialah rapat muatan listrik yaitu :

VqV

/lim0

maka div. D diberikan oleh :

V

dADDdiv

V

.lim.

0= .D

yang buktinya didapati dalam diferensial vektor. Rumus .D = ρ di atas tak lain

ialah rumus persamaan Maxwell I.

Kalau terorema Gauss menyangkut integral yang mencakup elemen volum,

maka persamaan Maxwell berkaitan dengan nilai diferensial setempat, yaitu di suatu

titik atau di sekitar suatu titik tertentu.

Selanjutnya dengan mengingat E = - dan D = εE, terjabarlah apa yang

dikenal sebagai persamaan Poison :

2V = - ρ / ε


Fisika 2

4. Soal-soal latihan

1. Titik A, B, C, ketiganya ada di sepanjang garis lurus dengan jarak AB = 40 cm,

BC = 60 cm, dan di ketiga titik tersebut terdapat muatan-muatan listrik

berturut-turut +3 coulomb, +2 coulomb, dan -4 coulomb. Diketahui 4 π ε =

(10 -9 / 9) coulomb2/Nm2.

a. Tentukan kuat medan listrik di tengah-tengah antara A dan C !

b. Tentukanlah titik di mana kuat medan listriknya nol. Di tempat itu

kuat medannya maksimum ataukah minimum?

c. Tentukanlah titik di mana potensial listriknya nol !

d. Gambarkan grafik varisi E maupun V di sepanjang garis ABC !

Cocokkan jawaban untuk (b) dan (c) dengan yang dar grafik !

2. Di titik-titik sudut segitiga sama-sisi ABC yang panjang sisi-sisinya 1 m,

terdapat titik-titik muatan listrik berturut-turut +1 coulomb, +1 coulomb dan -1

coulomb. Diketahui 4 π ε = (10 -9 / 9) coulomb2/Nm2. Tentukan kuat medan

dan potensial listrik di pusat segi tiga itu !

3. Muatan listrik 100 coulomb terdistribusi merata sekeliling lingkaran yang jari-

jarinya 10 cm. Diketahui 4 π ε = (10 -9 / 9) coulomb2/Nm2.

a. Gambarkan sistem garis gaya dan potongan bidang equipotensial di

sekitar lingkaran itu!

b. Tentukan kuat medan dan potensial listrik di pusat lingkaran itu !

4. Hitunglah tenaga himpunan muatan listrik di soal (1), (2), (3) !

5. Di titik A, B, C sepanjang garis lurus pada jarak 5 cm, terdapat muatan-muatan

listrik +2, -1, dan x coulomb. Hitunglah x agar tenaga himpunan muatan listrik

itu U = 0 !

Bab 2 : Kapasitan Konduktor dan Kondensator « 36 »

Fisika 2

BAB 2

Tujuan :

Setelah mengikuti mata kuliah ini mahasiswa akan dapat :

1) Menjelaskan definisi dan sifat-sifat konduktor.

2) Menjelaskan pengertian kapasitor dan macam-macam kondensator

Kapasitan

KONDUKTOR DAN

KONDENSATOR


Fisika 2

1. Definisi Konduktor

Yang dimaksud dengan kapasitan ialah ukuran kapasitas, yaitu kemampuan

menampung muatan listrik. Suatu konduktor kalau dimuati muatan listrik akan

menjadi bermedan listrik di permukaannya, namun muatan listrik yang ada padanya

tidak ditolak keluar dan lepas dari konduktor karena gaya medan elektrosatika itu

diimbangi oleh gaya tarik muatan listrik yang tandanya berlawanan yang berasal dari

atom-atom konduktor itu sendiri. Akan tetapi bilamana pemuatan listriknya terlampau

banyak, medan listrik yang ditimbulkan akan menjadi terlampau kuat sehingga gaya

tarik dari atom-atom konduktor tidak lagi mampu mengatasi gaya tolak keluar

konduktor. Akibatnya sebagian muatan listrik yang dimuatkan padanya menjadi

terlepas kembali karena konduktor itu tidak mampu menampung muatan lebih lanjut.

Demikianlah ada hubungan kesebandingan antara kuat medan listrik di

permukaan konduktor dengan banyaknya muatan listrik yang dimuatkan ke

konduktor tersebut, begitu pula antara potensial listrik konduktor tersebut dengan

banyaknya muatan listrik yang dimuatkan. Untuk merumuskan secara kongkrit,

terlebih dahulu kita pelajari sifat konduktor yang berkaitan dengan kuat medan listrik

di permukaan yang disebabkan oleh muatan listrik yang ada padanya.

Secara ekstrem, yang dimaksud dengan konduktor ialah bahan yang

menghantarkan listrik secara sempurna, yang berarti bahwa muatan listrik yang

dimuatkan padanya akan bebas bergerak tanpa hambatan sedikitpun. Dengan definisi

yang demikian maka konduktor memiliki sifat-sifat sebagai berikut :

1. Muatan istrik yang dimuatkan akan ada di permukaan. Hal ini dengan mudah

dapat dijelaskan berdasarkan gaya tolak-menolak di antara muatan-muatan listrik

yang dimuatkan sehingga akan sejauh mungkin saling menjauhi, tetapi masih

belum dapat lepas keluar dari permukaan konduktor.


Fisika 2

2. Arah medan listrik di permukaan adalah tegak lurus permukaan itu. Seandainya

arah medan listrik di permukaan itu miring terhadap permukaan, maka muatan

listrik di permukaan akan mengalami gaya medan karena adanya komponen

medan listrik sepanjang arah yang menyinggung permukaan. Jadi dalam keadaan

setimbang komponen medan listrik yang pada arah mendatar adalah nol, yang

berarti medan listrik dipermukaan konduktor pasti pada arah tegak lurus

permukaan.

3. Di dalam konduktor tidak ada medan listrik. Dengan menerapkan teorema Gauss

dengan integrasi yang mencakup permukaan tepat di bawah permukaan

konduktor, seperti yang diperlihatkan pada Gambar 2.1 (c), nilai integral itu

adalah nol karena tidak berisai muatan listrik sama sekali mengingat seluruh

muatan listrik yang dimuatkan ada dipermukaan konduktor. Seandainya di dalam

konduktor itu ada distribusi arah medan listrik, tentunya arahnya entah semuanya

keluar entah semuanya masuk permukaan, sehingga nilai integralnya tidak akan

nol. Jadi nilai intergral nol harus berarti bahwa kuat medan listrik nol di

sembarang permukan di bawah permukaan konduktor, yakni di sembarang

tempat di dalam konduktor.

4. Konduktor adalah benda equipotensial. Karena tidak ada medan listrik dalam

konduktor, maka tidak diperlukan usaha untuk memindahkan muatan listrik dari

titik A ke titik B di dalam konduktor, yang berarti potensial listrik di A sama

dengan yang di B. Juga tidak diperlukan usaha untuk memindahkan muatan listrik

dari sembarang titik di permukaan konduktor ke titik lain yang juga ada di

permukaan konduktor sebab arah medan listrik di permukaan konduktor tegak

lurus permukaan. Jadi potensial listrik di semua titik di permukaan konduktor

adalah sama dan juga sama dengan yang ada di dalam konduktor. Dengan kata

lain konduktor merupakan benda equi-potensial, maksudnya potensial listriknya

sama di mana-mana di dalam maupun di permukaan konduktor.


Fisika 2

5. Muatan listrik yang dimuatkan ke konduktor berongga akan ada ada

dipermukaan luar saja. Dengan melihat Gambar 2.1 (e) kita amati bahwa dengan

menerapkan teorema Gauss dengan integrasi yang meliputi luasan di atas rongga

konduktor di dalam konduktor, nilai integral itu pasti nol sebab kuat medan listrik

di mana-mana di dalam konduktor adalah nol. Berarti luasan integrasi itu tidak

mencakup muatan listrik, yang berati pula tidak ada muatan listrik di permukaan

rongga. Muatan listrik yang dimuatkan sekuruhnya akan ada di permukaan luar.

6. Kuat medan listrik di permukaan konduktor sebanding dengan rapat muatan di

tempat itu. Pada Gambar 2.1 (f), dapat kita amati bahwa dengan menerapkan

teorema Gauss dengan integrasi yang meliputi keenam dinding kotak segi empat,

yang memberi distribusi pada integrasi hanyalah permukan atas saja, karena

hanya permukaan itu yang ditembus garis gaya. Seandainya luas permukaan itu

adalah A, maka nilai integral Gauss itu adalah E.A yang harus sama dengan total

muatan listrik yang dicakup dibagi permitivitas medium, yaitu σq.A, dengan σq

adalah rapat muatan listrik dipermukaan di bawah yang luasnya sudah tentu A

juga. Dengan demikian maka berlaku persamaan :

E.A = σq. A / ε atau E = σq / ε

yang menurut definisi rapat fluks garis gaya di mana kita dapatkan E = σq / ε

berarti σq = σ, yaitu rapat muatan listrik di permukaan konduktor sama dengan

rapat fluks garis gaya di tempat itu.

7. Di bagian permukaan lebih runcing, medan listriknya lebih kuat. Dengan melihat

Gambar 2.1 (g), sebagai permukaan dua bola yang masing-masing jari-jarinya R1

dan R2, yang dihubungkan oleh konduktor kecil sehingga merupakan kesatuan

konduktor sebagai benda equipotensial, seperti halnya konduktor aslinya, maka

untuk masing-masing bola dengan rapat mutan masing-masing σq1 dan σq2 serta

mengingat kedua bola berpotensial sama, maka berlaku persamaan :


Fisika 2

1

1

4 R

q

=

2

2

4 R

q

1

12

1

4

4

R

R q

=

2

22

12

4

4

R

R q

yang lalu menjadi hubungan :

σq1 : σq2 = (1/R1) : (1/R2)

Mengingat hubungan kesebandingan antara kuat medan listrik di permukaan

dengan rapat muatan di bagian permukaan tersebut, dengan E1 dan E2 sebagai

kuat medan di kedua permukaan bola itu, maka terdapat hubungan :

E1 : E2 = (1/R1) : (1/R2)

yang jelas menunjukkan bahwa untuk permukaan yang lebih runcing, yaitu

dengan jari-jari kelengkungan R yang lebih kecil, medan listriknya (E) lebih kuat.

8. Kuat medan listrik dan potensial listrik di permukaan dan di luar bola konduktor

bermuatan listrik sama dengan seandainya seluruh muatan listriknya dipusatkan

di pusat bola konduktor tersebut. Dengan memerapkan teorema Gauss dengan

luasan integrasi tepat di atas permukaan bola konduktor, langsung kita dapatkan

rumus kuat medan listrik oleh titik muatan listrik di pusat bola konduktor itu.

Adapun potensial listriknya yang diperoleh dengan integral drE. dari r = R

sampai r = ∞ sudah tentu akan menghasilkan potensial listrik seperti yang

dihasilkan oleh titik muatan listrik di pusat bola konduktor.


Fisika 2

(a)

(b)


Fisika 2

(c)

(d)


Fisika 2

(e)

(f)


Fisika 2

(g)

(h)

Gambar 2.1 : Sifat-sifat konduktor


Fisika 2

2. Koefisien Potensial dan Kapasitan Konduktor

Sebagai mana telah disebutkan di atas bahwa konduktor adalah benda

equipotensial, maka masing-masing dari himpunan konduktor memiliki potensial

listrik tertentu, yang tidak hanya ditentukan oleh muatan listrik di konduktor itu

sendiri, melainkan juga oleh m,uatan listrik di konduktor-konduktor yang lainnya.

Gambar 2.3 : Distribusi potensial dan muatan listrik himpunan konduktor

Sebagaimana potensial listrik oleh titik muatan listrik sebanding dengan

banyaknya muatan listrik yang menimbulkannya, maka tentu ada hubungan linear

antara potensial listrik di masing-masing konduktor dengan banyaknya muatan listrik

di masing-masing konduktor.


Fisika 2

V1 = a11q1 + a12q2 + a13q3 + a14q4 + .....

V2 = a21q1 + a22q2 + a23q3 + a24q4 + .....

V3 = a31q1 + a32q2 + a33q3 + a34q4 + .....

V4 = a41q1 + a42q2 + a43q3 + a44q4 + .....

.............................................................

Tetapan pembanding lurus antara muatan q dan potensial V yaitu aij, dinamakan

koefisien potensial, dan hanya ditentukan oleh hubungan simetri timbal balik antara

konduktor ke i dengan yang ke j, sehingga aji = aij, sebab hubungan timbal balik itu

pasti simetri.

Sistem persamaan di atas merupakan sistem persamaan linear, yang dapat

dituliskan dalam bentuk persamaan matriks V = aq. Secara matematik dapat

diinversikan menjadi q = cV dalam bentuk :

q1 = a11V1 + a12V2 + a13V3 + a14V4 + .....

q2 = a21V1 + a22V2 + a23V3 + a24V4 + .....

q3 = a31V1 + a32V2 + a33V3 + a34V4 + .....

q4 = a41V1 + a42V2 + a43V3 + a44V4 + .....

.............................................................

Tetapan pembanding lurus antara potensial V dan muatan q, ayitu cij, dinamakan

koefisien induksi, karena seolah-olah muatan qi terdiri atas jumlahan muatan-muatan

induksi qij = cijVj, yaitu adanya potensial Vj di konduktor ke j seolah-olah

menimbulkan muatan induksi qij di konduktor ke i. Seperti halnya koefisien potensial,

di sini juga berlaku sifat simetri timbal-balik cji = cij. Sebagaimana inversi matriks

simetri A akan menghasilkan matriks C yang simetri pula.

Khususnya untuk satu konduktor, berlaku hubungan linear q = CV di mana C

= q/V memberikan ukuran kemampuan konduktor menampung muatan listrik karena


Fisika 2

dengan C yang besar, mesipun q besar, V kecil yaitu meskipun konduktor itu banyak

dimuati muatan listrik, potensialnya sedikit saja naiknya. Dengan demikian C kita

sebut sebagai kapasitan konduktor.

3. Kondensator atau Kapasitor

Kondensator adalah sistem penyimpan atau penghimpun atau penimbun

muatan listrik, yang terdiri atas suatu konduktor yang diselubungi konduktor lain

dengan sekat isolator atau tepatnya bahan dielektrikum di atantara kedua konduktor

tersebut. Apabila konduktor yang diselubungi konduktor lain itu dimuati listrik, maka

timbulah muatan induksi di permukaan konduktor penyelubung yang berhadapan

dengan konduktor bermuatan tersebut. Kalu sekarang permukaan luar konduktor

penyelubung dihubungkan dengan tanah, maka pasngan muatan induksi di

permukaan itu akan mengalir ke tanah. Dengan memandang potensial tanah sama

dengan nol, maka potensial konduktor penyelubung itu adalah juga nol. Dengan

demikian kita peroleh suatu sistem konduktor yang meskipun mengandung muatan

listrik, namun namun potensialnya adalah nol, karena muatan listrik itu terselubung.

Seperti halnya dengan bola konduktor yang kapasitannya diberikan oleh :

C = q / V = q / (R

q

4) = 4 π ε R

di mana R ialah jari-jari. Kapasitannya sebanding dengan jari-jarinya, kapasitan

konduktor akan besar kalau ukuran konduktor itu juga besar. Agar kapasitan

konduktor itu besar tanpa harus besar ukurannya, konduktor itu perlu ditambah bahan

yang permitivitas mediumnya ε besar, sebab dengan ε besar maka medan listrik di

permukaannya akan lemah, sebagaimana kuat medan listrik oleh titik muatan

berbading terbalik dengan permitivitas medium ε. Selanjutnya, untuk melindungi


Fisika 2

bahaya akibat kemungkinan lepasnya muatan listrik di permukaan konduktor,

konduktor itu perlu diberi selungkup dengan konduktor lain.


Fisika 2

Gambar 2.3 : Bagan kondensator bola

Sistem dua konduktor di mana yang satu menyumkup yang lain serta antara

keduanya disekat satu sama lain dengan lapisan bahan yang permitivitasnya besar,

sehingga mampu menampung lebih banyak muatan dengan aman, dinamakan

kondensator atau kapasitor. Sebagai contoh, kondensator bola pada Gambar 2.3, yang

terdiri atas dua bola yang konsentris dengan medium dielektrikum, yaitu medium

yang permitivitasnya besar, selaku penyekat antara kedua bola konduktor tersebut.

Seandainya bola konduktor yang di dalam itu diberi muatan listrik sebanyak

+q, maka di dinding dalam konduktor luar akan terinduksi muatan listrik sebanyak –

q, yaitu sebanyak yang ada di konduktor dalam, hanya saja tandanya berlawanan.

kalau kemudian dinding luar bola konduktor penyungkup itu dihubungkan ke tanah,

maka muatan +q yang tertinggal oleh adanya induksi muatan –q akan mengalir ke

tanah sehingga dinding luar konduktor luar tidak lagi bermuatan listrik dan muatan


Fisika 2

listrik kondensator akan tersimpan rapat diantara kedua bola konduktor tersebut,

sehingga kalau terjadi kebocoran, yaitu konduktor tidak mampu menampung muatan

lebih banyak, kelebihan muatan itu hanya akan bocor sampai dinding dalam

konduktor luar yang menyungkupnya, dan tidak sampai lepas ke luar.

Adapun selaku kapasitan kondensator, hendak kit definisikan sebagai yang

berkaitan dengan koefisien induksi sistem dua konduktor yang muatan listriknya

adalah q1 = +q dan q2 = -q. Untuk sistem dua konduktor tersebut dapat ditulis

persamaan :

+q = c11V1 + c12V2

-q = c21V1 + C22V2

0 = (c11 + c12)V1 + (c12 + c22)V2

yang berlaku untuk sembarang nilai V1 dan V2, maka persamaan menjadi :

c11 + c12 = 0 dan c12 + c22 = 0

karena

c12 = c12

maka dapat ditulis :

c11 = - c12 = - c12 = c22 = C

Sehingga kita dapat hubungan :


Fisika 2

q = CV atau V = C-1q, dengan V = V1 - V2

Seperti halnya dengan definisi kapasitan konduktor, kapasitan kondensator

kita definisikan sama dengan untuk konduktor, hanya saja selaku potensial (V)

diambil beda potensial V1 – V2 antara ke dua konduktor penyusunnya.

Tenaga yang tersimpan di dalam konduktor dan kondensator bermuatan listrik

adalah tenaga sistem titik-titik muatan yang dikandungnya. Mengingat konduktor

adalah badan equipotensial, maka tenaga yang tersimpan di dalam konduktor

bermuatan adalah :

qVVqqVVqU2

1

2

1

2

1

2

111

Sedangkan yang di dalam kondensator bermuatan selaku dua konduktor bermuatan

dinyatan dengan persamaan :

qVVVqVqVqU2

1)(

2

1)(

2

12121

Jadi baik untuk konduktor bermuatan maupun kondensator bermuatan. tenaga

yang dikandungnya adalah :

U = CqCVqV 22

2

1

2

1

2

1

4. Penghitungan kapasitan Kapasitor

Kapasitan kapasitor pada dasarnya dihitung dengan merumuskan beda

potensial antara kedua bagian kondensator oleh pemuatan listrik. C diperoleh dari

rumus q = CV atau C = q/V. Agar V mudah dirumuskan, dipilih bentuk-bentuk


Fisika 2

geometris yang sederhana bagi kedua konduktor keondendator itu. Dikenal tiga

macam kondensator yaitu kondensator keping, kondensator bola, dan kondensator

silinder, penamaan ini menurut bentuk konduktor-konduktornya.

a. Kondensator Keping

Kondensator keping terdiri atas dua keping konduktor. Dengan konstruksi

sesederhana itu, kuat medan listrik diantara kedua keping itu sama di mana-mana,

yaitu E, sehingga kalau jarak antara kedua keping itu adalah t, maka beda potensial

antara kedua keping itu sama dengan usaha oleh satu satuan muatan untuk melintas

dari satu keping ke keping lainnya. Persamaan tersebut diberikan oleh :

V = E . t

Di lain pihak kuat medan listrik di antara kedua keping itu juga sama dengan

yang dipermukaan keping konduktor yang diberikan oleh :

E = σq / ε = q / (εA)

di mana A adalah luas keping tersebut.

Dengan demikian kita dapatkan kapasitan kondensator keping adalah :

C = ε A / t

yang ternyata bernilai besar bilamana jarak antara kedua kepingnya, yaitu t, adalah

pendek, di samping permitivitas dielektrikum mediumnya ε bernilai besar, tanpa

harus berukuran keping A yang besar.


Fisika 2

(a) Kondensator keping

(b) Kondensator bola


Fisika 2

(c) Kondensator silinder

Gambar 2.4 : Macam-macam kondensator

b. Kondensator Bola

Kondensator bola terdiri atas dua keping bola yang konsentris. Kuat medan

listrik di antara kedua bola konduktor, pada jarak r dari pusat bola yang di sebelah

dalam, dapat langsung ditulis dengan :

E = q / (4 π ε r2)

sehingga beda potensial antara kedua konduktor itu adalah :

B

A

R

R

EdrV

B

A

R

R

drr

q24


Fisika 2

BA RR

q 11

4

BA

AB

RR

RRq

4

24 R

tq

=

A

qt

yang memberikan :

C = ε A / t

di mana A = 4 π R2 boleh dikatakan luas rata-rata kedua permukaan bola konduktor

dengan R = (RA RB)1/2 ialah rata-rata geometris antara RA dan RB.

c. Kondensator Silinder

Kondensator silinder terdiri atas dua silinder yang koaksial. Dengan

menerapkan teorema Gauss dengan integrasi yang mencakup luasan dinding silinder

di antara permukaan-permukaan kedua silinder, kuat medan listrik pada tempat sejauh

r dari sumbu silinder diberikan oleh :

q

rlEEdA 2.

maka,

rl

qE

2


Fisika 2

sehingga beda potensial antara kedua silinder konduktor kondensator itu diberikan

oleh :

2

1

R

R

EdrV

drrl

qV

R

R

2

12

12 lnln2

RRl

qV

Dengan pertolongan uraian MacLaurin dapat kita gunakan pendekatan sebagai

berikut :

111

1

1

212 1lnlnlnlnln

R

t

R

t

R

tR

R

RRR

yang menghasilkan rumus kapasitan kondensator C = ε A / t, dengan A = 2 π R1 l =

luas dinding silinder.

Demikianlah rumus kapasitan untuk ketiga macam kondenser itu ternyata

serupa, dan kapasitannya akan besar apabila jarak antara kedua konduktor bagian

kondensator itu pendek.


1. Kondensator keping paralel, A = 25 cm2 jarak dua papan d = 0,2 cm. Diisi

dielektrik dengan k = 5. Papan tersebut terhubung dengan baterai 300 Volt.

a. Kapasitas kondensator tersebut!

b. Berapa muatan pada keping-keping tersebut?


Fisika 2

c. Berapa muatan tenaga pada kondensator yang bermuatan tersebut ?

2. Suatu kondensator keping dibuat dengan karet sebagai dielektriknya, yang

mempunyai koefisien dielektrik 3 dan kekuatan delektri 2. 10 5 Volt/cm.

Kondensator itu harus mempunyai kapasitansi 0,15 μF dan tahan tegangan 600

Volt maksimum. Berapakah harusnya minimum luasnya keping kondensator itu?

3. Suatu kondensator berbentuk bola, terdiri dari bola dalam berjari-jari ra disangga

dengan suatu isolator di dalam bola rongga dengan jari-jari dalam bola rb. Pada

bola dalam ada muatn +Q dan pada bola luar ada muatan –Q. Berapakah

perbedaan tegangan Vab antara bola-bola itu ? Buktikanlah bahwa kapasitannya

ialah C =ab

ab

rr

rr

4

Bab 3 : Dielektrikum « 58 »

Fisika 2

BAB 3

Tujuan :

Setelah mengikuti kuliah ini mahasiswa akan dapat :

1) Mengetahui pengertian dan fungsi dielektrikum

Dielektrikum


Fisika 2

1. Tetapan Dielektrikum

Diperlukan suatu bahan permitivitasnya besar sebagai penyekat di antara dua

elektrode kondensator agar medan listrik di permukaan elektrode kondensator

tersebut dapat diperlemah. Bahan yang permitivitasnya besar itu adalah yang

molekul-molekulnya mudah terpolarisasi karena medan listrik yang diakibatkan

polarisasi molekul menjadi dipool listrik arahnya melawan medan listrik yang

dikenakan seperti terlihat pada Gambar 3.1. Bahan yang molekul-molekulnya mudah

terpolarisasi menjadi dipool-dipool listrik demikian dinamakan dielektrikum.

Gambar 3.1 : Polarisasi medium oleh medan listrik


Fisika 2

Dari gambar di atas terlihat bahwa kuat medan listrik oleh dipool listrik dari

polarisasi molekul medium, yaitu E’, adalah pada arah yang berlawanan dengan arah

kuat medan listrik yang dikenakan, yaitu E0, sehingga kuat medan listrik di dalam

medium adalah :

E = E0 – E’

Tentunya makin kuat E0, makin kuat pula E’. Dengan menyataan E’ E, dapat

ditulis :

E’ = E

dengan sebagai tetapan pembanding lurus yang dinamakan suseptibilitas elektrik.

Kuat medan listrik di dalam medium akan dihubungkan dengan kuat medan listrik

yang dikenakan ke medium menurut :

E = E0 / (1 + )

Di dalam vakum, tidak ada medium dielektrikum. Tentunya medan listrik akan lebih

kuat, misalnya untuk medan listrik oleh titik muatan, permitivitasnya ialah ε0 < ε

sehingga E0 tak lain ialah kuat medan listrik yang pelemahannya oleh medium tidak

diperhitungkan yang tak lain ialah kuat medan listrik di dalam vakum, maka kita

dapat menulis :

E : E0 =0

1:

1

sehingga dari persamaan sebelumnya, kita dapatkan hubungan :

1 + = ε / ε0 = εr


Fisika 2

Permitivitas relatif terhadap vakum yaitu εr, itulah yang sebenarnya disebut tetapan

dielektrikum, bukannya seperti yang disebutkan secara salah.

2. Rapat Momen Dipool

Mengingat bahwa medan listrik di dalam kondensator di antara kedua

elektrodenya ditimbulkan oleh distribusi muatan listrik di permukaan konduktor

elektrodenya dengan rapat muatan σq sehingga menimbulkan induksi elektrik D = σq,

maka pelemahan medan listriknya dapat dipandang sebagai seolah-olah timbul

muatan induksi tepat di hadapan permukaan konduktor elektrode, seperti yang dapat

dilihat pada Gambar 3.2.

Gambar 3.2 : Pelemahan medan listrik oleh dielektrikum


Fisika 2

Seperti halnya dengan induksi elektrik D, induksi muatan dengan rapat

muatan lq akan menimbulkan semacam induksi elektrik, yaitu apa yang dinamakan

polarisasi P sedemikian hingga P = lq sejalan dengan D = σq di atas. Jadi dengan

menggantikan keadaan sesungguhnya dengan distribusi muatan listrik efektif di

permukaan konduktor elektrode dengan rapat muatan efektif σq - lq = D – P di

dalam vakum, dapat ditulis persamaan :

D – P = ε0 E

sehingga :

P = D – ε0 E = ε E - ε0 E

P = (ε - ε0) E = ε0 E

Seandainya luas permukaan konduktor elektrode kondensator itu A, dan jarak

antara kedua elektrode adalah l, maka total momen dipool listrik dari muatan induksi

itu adalah :

M = ql . l = lq A . l = l

q V

di mana V = A.l yang tak lain ialah volum di antara kedua elektrode kondensator.

Dengan demikian ternyata :

P = lq = M / V, yaitu momen dipool per satuan volum.

Dengan diketahuinya permitivitas vakum ε0 serta dengan mengukur

suseptibilitas elektrik , dapat dihitung polarisasi P. Dengan diketahuinya


Fisika 2

banyaknya molekul medium dielektrikum di antara kedua konduktor elektrode

kondensator, dapatlah ditentukan momen dipool listrik per molekul dielektrikum.

Dielektrikum merupakan medium yang molekul-molekulnya menjadi

terpolarisasi apabila berada di dalam medan listrik, banyak dipakai sebagai sekat

dalam berbagai-bagai kondensator. Apabila medan listriknya terlalu kuat, molekul-

molekul medium dielektrikum tidak lagi mampu bertahan terhadap polarisasi,

selanjutnya terurai menjadi ion-ion ataupun elektron-elektronnya menjadi terlepas

dari ikatan molekul-molekulnya, sehingga lalu berkelakuan sebagai penghantar

listrik. Kondensator yang dielektrikumnya menjadi demikian, dikatakan bocor atau

rusak.

3. Soal-soal latihan :

1. Jelaskan apa itu permitivitas relatif? Mengapa tetapan dielektrikum sering

disebutkan secara salah?

2. Tentukan secara dimensi satuan dari permitivitas !

Bab 4 : Magnetostatika « 64 »

Fisika 2

BAB 4

Tujuan :


1) Mengetahui persamaan dan perbedaan hukum Coulomb pada listrik dan

magnet.

2) Mengetahui tentang pengertian magnet bumi.

3) Mengetahui tentang jenis-jenis medium magnetik

Magnetostatika


Fisika 2

1. Kesetaraan antara Magnetostatika dan Elektrostatika

Karena hukum Coulomb berlaku juga untuk gaya antara kutub magnet, maka

berlakunya hukum Coulomb ini yang menjadi hukum dasar, akan mengakibatkan

analogi yang meluas antara magnetostatika dan elektrostatika. Semua rumus

elektrostatika dapat langsung diambil analoginya dalam magnetostatika, seperti tabel

berikut :

Tabel 4.1 : Kesetaraan antara Elektrostatika dan Magnetostatika

Elektrostatika Magnetostatika

Definisi Rumus Definisi Rumus

Hukum Coulomb F=2

21

.4 r

qq

Hukum Coulomb Fm =

221

.4 r

pp

Muatan listrik q Kutub magnet p

Permitivitas ε Permeabilitas μ

Suseptibilitas

elektrik

Suseptibilitas

magnetik m

Polarisasi P = ε0 E Magnetisasi M = μ0 mH

Kuat medan listrik EKuat medan

magnetH

Induksi elektrik D = ε E Induksi magnetik B = μH

Momen dipool

listrik

p = q l

τ = p x E

V = -p . E

F = (p grad.) E

Momen dipool

magnet

m = p l

τm = p x H

Vm = -p . H

Fm = (m grad.) H

Teorema Gauss q

dAE. Teorema Gauss 0.dAH


Fisika 2

Persamaan

Maxwell Idiv. D = q

Persamaan

Maxwell IIdiv. B = 0

2. Magnet Bumi

Gejala magnetostatika sebenarnya hampir sama atau analog dengan gejala

elektrostatika. Besi magnet mempunyai sifat dapat menarik serbuk bijih besi; tetapi

esudah serbuk itu menempel, tidak lalu ditolak. Jadi induksi muatan magnet memang

terjadi tetapi pemindahan muatan magnet tidak pernah terjadi.

Seperti halnya dalam elektrostatika, dalam magnetostatika juga dikenal 2 jenis

muatan saja. Kedua jenis muatan magnet tersebut juga memenuhi hukum Coulomb.

Muatan yang sejenis akan tolak-menolak dan muatan yang berlawanan jenis akan

tarik-menarik. Gaya antara muatan-muatan magnet akan sebanding dengan

banyaknya masing-masing muatan serta berbanding terbalik dengan kuadrat jarak

antara kedua muatan. Gaya magnetostatika tersebut besarnya tergantung pada jenis

medium di mana kedua muatan magnet berada. Namun berbeda dengan muatan

listrik, muatan magnet selalu terdapat berpasangan yakni selalu dalam wujud dipool-

dipool magnet. Batang magnet kalau dipotong di tengahnya hasilnya juga masih

bersikap sebagai batang- batang magnet. Jadi muatan-muatan magnet memang tidak

dapat diceraikan.

Suatu batang magnet yang digantungkan bebas, akan senantiasa mengarah ke

utara – selatan. Hal ini dikarenakan bumi bersikap selaku magnet raksasa yang ujung-

ujungnya yaitu kutub-kutub magnetnya, berada dekat di kutub geografis bumi. Lihat

Gambar 4.1.


Fisika 2

Gambar 4.1 : Magnet bumi

Dengan menyebut kutub magnet bumi yang di dekat kutub utara sebagai

kutup utara magnet bumi, maka kutub magnet batang yang mengarah ke utara

tentulah kutub selatan. Demikianlah jenis-jenis muatan magnet lalu disebut kutub

magnet utara dan kutub magnet selatan. Dalam penerbangan, perkapalan, serta

penjelajahan hutan belantara orang lazim memakai batang magnet kecil yang dapat

bergerak bebas di dalam bidang horisontal, untuk mengetahui arah utara dan arah

selatan. Alat penunjuk arah demikian dikenal sebagai kompas.

Seperti halnya untuk permukaan bumi orang membuat garis-garis meridian

dengan kutub-kutub bumi selaku ujung-ujungnya. Demikian pula orang membuat

garis-garis meridian magnet bumi. Oleh karena letak kutub-kutub magnet bumi tidak

bertepatan dengan letak kutub geografis bumi, maka garis-garis meredian magnet

bumi tiodak sejajar dengan garis-garis meridian geografis bumi. Sudut antara garis


Fisika 2

meredian magnet bumi dengan garis meredian geografis bumi disebut dekinasi.

Besarnya deklinasi sudah tentu tergantung tempatnya di bumi

Batang magnet yang dapat menggantung bebas tidak akan menggantung

mendatar melainkan akan sedikit menukik ujungnya. Hal ini karena selalu hendak

menunjuk ke tempat kutub magnet bumi yang ternyata berada di bawah permukaan

bumi. Sudut penukikan ini terhadap arah horisontal disebut dip. Di tempat yang lebih

dekat ke kutub, dip ini akan lebih besar.

3. Hukum Coulomb untuk Magnetostatika

Telah dikemukaan bahwa arus kutub atau arus muatan magnet itu tidak

pernah ada dan kutub-kutub magnet selalu berada dalam dipool-dipool magnet. Kalau

sebuah batang magnet dipotong, hasilnya tetap sebagai batang-batang magnet.

Demikian pula seandainya pemotongan itu dilakukan secara terus menerus, maka

akan diperoleh batang-batang magnet halus (kecil-kecil). Jadi seolah-olah batang

magnet itu tersususn atas magnet-magnet kecil-kecil yang terletak berjajar-jajar

seperti terlihat pada Gambar 4.2.

Gambar 4.2 : Penguatan medan magnet oleh medium


Fisika 2

Mengngat hal inilah maka kita harus menarik kesimpulan bahwa kalau garis

gaya magnet dinyatakan dari kutub utara menuju ke kutub selatan, maka di dalam

batang magnet garis-garis gaya itu pasti dari selatan ke uatara.

Suatu medium magnetik yaitu medium yang menjadi terpolarisasi menjadi

dipool-dipool magnet, kiranya dapat dipandang terdiri atas dipool-dipool magnet.

Dipool-dipool magnet itu apabila berada di dalam medan magnet, akan terorientasi

seperti pada Gambar 4.2, yaitu kutub utara satu dipool akan berhadapan dengan kutub

selatan dipool di sampingnya. Mengingat garis gaya di dalam setiap dipool harus

pada arah dari kutub selatan ke kutub utara, seperti halnya garis gaya magnet di

dalam batang magnet kecil, maka jelaslah bahwa dipool-dipool magnet itu akan

menimbulkan medan magnet yang arahnya sama dengan arah medan magnet yang

dikenakan. Jadi berbeda dengan dielektrikum maka medium magnetik akan

memperkuat medan magnet yang dikenakan kepadanya. Hal ini akan menyulitkan

perumusan yang analog antara hukum Coulomb dalam magnetostatika dengan yang

dalam elektrostatika.

Sebagai contoh, misalnya agar analog dengan hukum Coulomb untuk

elektrostatika, kita hendak menuliskan hukum Coulomb untuk megnetostatika dalam

bentuk :

Fm =2

21

.4 r

pp

dengan p ialah kuat kutup, yaitu banyaknya muatan magnetik. μ adalah apa yang

disebut permeabilitas magnetik yang analog dengan permitivitas ε dalam

elektrostatika. Dari rumus di atas seolah-olah tampak bahwa makin besar μ, makin

kecil gaya magnetostatika Fm, sedang kenyataannya sebaliknya.

Maka penulisan hukum Coulomb dalam bentuk rumus di atas hanya

dibenarkan apabila kita memandang bahwa kuat kutb magnet itu tergantung pada

medium magnetik di mana batang magnet berada. Di dalam medium yang


Fisika 2

permeabilitasnya besar, maka kuat kutub itu besar. Untuk itu marilah kita

memandang bahwa di dalam medium yang permeabilitas magnetiknya μ, kuat kutub

itu μ / μ0 kali kuat kutub apabila berada di dalam vakum. Atau kalau dirumuskan

sebagai berikut :

00

pp

Dengan demikan maka rumusnya menjadi :

Fm =2

0

0201

0 .4 r

pp

yang sesuai dengan kenyataan bahwa gaya itu besar apabila μ besar. Kuat kutub

magnet p dapat berubah dengan medium. Hal ini dapat dimengerti, sebab

kenyataannya muatan magnet bebas memang tidak ada dan perubahan kuat kutub

magnet dapat dimungkinkan untuk terjadi yaitu dari adanya perubahan derajad

polarisasinya. Medium yang terpolarisasi oleh medan magnet yang berasal dari

magnet batang akan menimbulkan medan magnet yang lalu mempolarisasikan kutub

magnet batang lebih lanjut.

Bahwa muatan magnet p dapat berubah dengan medium yang berbeda, tidak

seperti halnya dengan muatan listrik q yang tidak tergantung pada medium, tidak

perlu merisaukan. Sebab sebebarnya muatan magnet itu secara material tidak ada

karena dipool magnet itu sebebarnya adalah arus melingkar saja, seperti yang

ditimbulkan oleh melingkar-lingkarnya elektron mengelilingi inti atom, sedemikian

hingga di dalam medium yang permeabilitasnya lebih besar, arus melingkar itu

kemudian menghasilkan momen dipool magnet yang lebih besar, yang seolah-olah

muatan magnet itu manjadi lebih terpolarisasi.


Fisika 2

4. Jenis-jenis Medium Magnetik

Kalau untuk medium dielektrikum ε selalu lebih besar daripada ε0 maka untuk

medium magnetik μ dapat lebih kecil dari μ0 tetapi dapat pula ribuan kali lebih besar

daripada μ0. Analog dengan suseptibilitas listrik dalam elektrostatika, maka dalam

magnetostatika juga mempunyai suseptibilitas magnetik m dan permeabilitas relatif

μr = μ / μ0.

Berdasarkan harga suseptibilitasnya, maka medium magnetik dapat

dibedakan sebagai :

a. Diamagnetik, yaitu yang harga mnya antara – 10-5 sampai -10-8, misalnya air,

Hg, Cu, H2, Argon, Au, Bi dan lain-lain.

b. Paramagnetik, yaitu yang mempunyai harga mnya antara + 10-7 sampai +10-3,

misalnya Pt, Al, Or, udara dan lain-lain.

c. Feromagnetik, yaitu yang mempunyai harga mnya sangat besar sampai ribuan.

Disebut feromagnetik karena yang mempunyai sifat demikian kebanyakan ialah

bahan-bahan dari biji besi.

Jelaslah bahwa antara bahan diamagnetik dan bahan paramagnetik terletak pada

negatif atau positifnya harga m. Harga m yang positif bersangkutan dengan harga

μ yang lebih besar daripada μ0.


Fisika 2


1. Jelaskan mengapa harga suseptibilitas sangat menentukan untuk membedakan

jenis-jenis medium magnet ?

2. Jelaskan mengapa suatu magnet batang yang digantung bebas tidak tepat

menghadap arah utara dan selatan secara persis ? Dan terangkan mengapa pada

posisi setimbang tidak dapat benar-benar pada posisi horisontal ?

Bab 5 : Medan Magnet Arus Listrik « 73 »

Fisika 2

BAB 5

BAB 1


Tujuan:


1) Menjelaskan tentang hukum Biot-Savart dan aplikasinya

2) Menjelaskan rumus untai Ampere

3) Menjelaskan apa yang dimaksud dengan solenoida dan toroida

MedanMagnetArus Listrik


Fisika 2

1. Rumus Biot-Savart

Dari pengamatan ternyata menunjukkan bahwa di sekeliling arus listrik timbul

medan magnet yang garis gayanya melingkari arus listrik itu. Jadi garis gaya

magnetnya adalah lingkaran-lingkaran dengan arus listrik itu selalku porosnya.

Menurut Biot-Savart, kuat medan di suatu titik oleh arus listrik berbanding terbalik

dengan kuadrat jarak titik tersebut dari arus listrik serta tak tergantung medium. Lebih

lanjut kuat medan itu sebanding dengan kuat arus listrik dan panjang kawat yang

dialiri arus listrik itu sebagaimana terlihat dari titik tersebut.

Secara singkat hal-hal di atas dapat dirumuskan sebagai :

24

sin

r

dlidH

atau

2

1

4 r

dlidH

di mana dll yaitu panjang dl sebagaimana terlihat dari titik yang diamati tersebut.


Fisika 2

Gambar 5.1 : Rumus Biot-Savart

Adapun arahnya medan magnet oleh arus tersebut mengikuti arah pemutaran

sekrup apabila arah majunya sekerup mengikuti arah arus listrik i. Agar penulisan

rumusnya langsung menyatakan arahnya pula, rumus Biot-Savart di atas ditulis dalam

persamaan vektor sebagai :

24 r

rdliHd

dengan r

selaku vektor satuan pada arah elemen arus i dl ke titik di mana kuat

medan H ditinjau.

Kuat medan magnetnya sudah tentu diperoleh dengan mengintegralkan

persamaan di atas, misalnya untuk arus listrik yang lurus dan amat panjang, kuat

medan magnet yang ditimbulkannya pada jarak R dari arus, diberikan oleh :


Fisika 2

24

sin

r

dliH

yang dengan transformasi variabel :

dl sin θ = r dθ dan r sin θ = R

akan diperoleh rumus :

20 4 r

driH

0

.sin4

dr

iH

R

iH

2

Persamaan di atas tersebut dikemukakan oleh Biot dan Savart pada tahun 1820.

Persamaan tersebut juga berarti :

2 π R H = i

Ruas kiri persamaan di atas boleh dibaca sebagai usaha oleh satu satuan muatan

magnet atau kutub magnet sekeliling lingkaran garis gaya.

Sedangkan untuk arus melingkar dengan jari-jari R, garis gaya magnet di

pusat lingkaran itu adalah tegak lurus bidang lingkaran dan kuat medan magnetnya

dapat dihitung dengan memasukkan θ =2

1 π dan integrasinya meliputi lingkaran arus

tersebut. Integrasi ini akan menghasilkan :


Fisika 2

R

i

R

RiH

2

1

4

22

2. Untai Ampere

Dari persamaan 2 π R H = i di atas, 2 π R tak lain ialah keliling lingkaran

yang mengelilingi arus listrik i tegak lurus dan 2 π R H yaitu usaha yang dilakukan

oleh satu satuan kutub magnet dalam mengelilingi lingkaran tersebut satu kali. Jadi

usaha itu sama dengan kuat arus yang di sekelilingnya. Seandainya mengelilinginya n

kali, usaha itu juga sebanyak n kali. Jika yang dikelilingi ada n buah arus, usaha

tersebut juga n kali. Gambar 5.2 menunjukkan garis-gaya magnet yang arahnya

melingkari arus listrik tersebut di atas. Mengingat bahwa usaha tersebut dari suatu

titik kembali ke titik itu lagi tidak sama dengan nol, maka ternyata medan magnet

bukanlah medan gaya yang konservatif, tidak seperti medan gaya elektrostatika dan

medan gaya gravitasi.

Gambar 5.2 : Medan magnet sekeliling arus listrik


Fisika 2

Selanjutnya dapat ditunjukkan bahwa untuk lintasan yang sembarang, tidak

perlu sepanjang lingkaran. Usaha sekeliling lintasan sembarang itu juga sama dengan

kuat arus yang di sekelilingnya. Gambar 5.3 membantu membuktikannya :

Gambar 5.3 : Bukti teorema untai Ampere

BAU0

10 AAU

21AAU BAU2

= 10 AAU 0 + 0

=10 AAU

karena

A1A2 H

A1B H


Fisika 2

Kita tinjau lintasan alternatif yang bukan sepanjang garis gaya, yaitu dari A

ke B dan seterusnya sampai kembali ke A lagi tetapi dengan mengelilingi arus i juga.

Dari Gambar 5.3, terlihat bahwa usaha dari A ke B sama dengan yang dari A ke A1 ke

A2 baru ke B, mengingat sifat konservatif medan magnet, yaitu usaha tak tergantung

pada lintasannya. Tetapi usaha dari A1 ke A2 maupun dari A2 ke B adalah nol sebab

arah lintasannya tegak lurus garis gaya medan magnet arus listrik itu. Jadi usaha dari

A ke B sama dengan dari A ke A1. Demikianlah kalau diteruskan dari B, melintasi

sembarang lintasan asalkan mengelilingi arus, akan sama dengan usaha dari A ke A1

dan seterusnya sepanjang lingkaran garis gaya.

Usaha sepanjang lintasan sembarang selalu dapat diuraikan menjadi usaha

sekeliling bagian lingkaran dan yang sepanjang arah sejajar arus. Tetapi usaha yang

sepanjang arah yang sejajar arah arus itu tentu sama dengan nol karena medan

magnetnya selalu pada arah tegak lurus arah arus. Jadi bagaimanapun juga bentuk

lintasannya, berlaku rumusan :

irdH

.

Rumusan di atas dikenal dengan rumus untai Ampere.

3. Kuat Medan Magnet pada Beberapa Macam Bentuk

a. Lingkaran arus listrik

Kita tinjau kuat medan magnet oleh lingkaran arus listrik di poros lingkaran

arus tersebut.


Fisika 2

Gambar 5.4 : Kuat medan magnet di sumbu lingkaran arus

Dengan menguraikan vektor kuat medan magnet manjadi komponen-

komponen radial (ke arah tegak lurus poros) dan aksial (ke arah poros), maka resultan

kuat medan magnet oleh masing-masing elemen arus i dl hanyalah yang dari

komponen aksial saja, sebab resultan dari yang radial adalah nol. Jadi resultan kuat

medan magnet dari elemen-elemen arus i dl dengan menerapkan rumus Biot-Savart,

diberikan oleh :

sindHH

sin4 2 s

dli

3

2

2

2

1

24

sin

s

Ri

Rs

i


Fisika 2

b. Solenoida

Kumparan solenoida adalah deretan seri lilitan melingkar kawat yang sewaktu

dialiri arus listrik akan menjadi sumber medan magnet seperti yang dihasilkan oleh

batang magnet yang berbentuk silinder memanjang seperti yang terlihat pada Gambar

5.5. Sedangkan kumparan toroida adalah seperti solenoida hanya saja dilengkungkan

melingkar sehingga ujung-ujungnya bertautan. Kumparan yang tak berujung pangkal

demikian boleh dikatakan bersikap sebagai solenoida yang tak terhingga panjangnya.

Gambar 5.5 : Kumparan solenoida dan kumparan toroida

Kuat medan magnet di sepanjang poros suatu kumparan silindris, atau

solenoida, yang dialiri arus listrik dapat dihitung dengan mengintegralkan kontribusi

bagian-bagiannya sepanjang arah memanjangnya kumparan itu. Jika bagian

kumparan sepanjang dx dan ada sebanyak n lilitan per satuan panjang kumparan.

Pengintegralan meliputi seluruh bagian kumparan, akan menghasilkan :


Fisika 2

dxns

RidH

3

2

2

1

dxns

RiH

3

2

2

1

dxs

niH2sin

2

1

dniH .sin2

1

dengan n ialah rapat lilitan yaitu banyaknya lilitan per satuan panjang. Mengingat

sins

Rserta dsdx sin

Gambar 5.6 : Penjabaran rumus kuat medan magnet solenoida dan toroida

R


Fisika 2

Demikianlah, maka penyelesaian persamaan di atas akan memberikan

100 coscos

2

1 niH

Untuk solenoida yang amat panjang dengan memasukkan α0 = 0 dan 10 = 0, maka

akan didapat :

H = ni

Adapun kuat medan magnet dipusat kumparan sudah tentu dapat diperoleh

dengan memasukkan :

α0 = 0 dan 10 =

2

1

maka akan menghasilkan persamaan :

H =2

1ni

c. Toroida

Tidak seperti halnya dengan solenoida, untuk toroida rumus Biot-Savart

kurang berdaya guna. Kuat medan magnet di poros kumparan melingkar, atau

toroida, yang dialiri arus listrik, dapat diperoleh langsung dengan menerapkan rumus

untai Ampere.


Fisika 2

Gambar 5.7 : Medan magnet di dalam toroida

drH = Ni

2 π R H = Ni

apabila N = banyaknya lilitan kumparan.

Dengan mengingat bahwa rapat lilitannya adalah

R

Nn

2

akhirnya kita peroleh kuat medan magnet di sepanjang toroida

H = ni


Fisika 2

Kita perhatikan bahwa persamaan di atas sama dengan rumus kuat medan magnet di

dalam kumparan solenoida yang panjangnya tak berhingga, yaitu dengan

memasukkan α0 = 0 dan 10 = 0. Hal ini tepat sebagaimana kita duga sebelumnya.


1. Sebuah kawat lurus panjang dialiri arus sebesar 5 A. Tentukan besarnya kuat

medan magnet pada sebuah titik yang berada sejauh 10 cm di sebelah kanan

kawat ! Bila kawat tersebut vertikal , kemana arah induksi magnetnya?

2. Sebuah kawat berupa lingkaran dengan jari-jari 3 cm. Kawat tersebut dialiri arus

sebesar 5 A. Hitung kuat medan magnet di titik P yang berjarak 4 cm dari pusat

lingkaran !

3. Suatu solenoida yang panjangnya 25 cm. Jumlah lilitan kawatnya 75 buah. Bila

solenoida tersebut dialiri arus 2 A, hitung induksi magnet di pusat da di ujung

solenoida

Bab 6 : Gaya Elektromagnet « 86 »

Fisika 2

BAB 6

BAB 1


Tujuan :

Tujuan :


1) Menjelaskan pengertian dan penerapan gaya Lorentz.

2) Menjelaskan pengaruh gaya Lorentz pada kawat berarus

3) Menjelaskan pengertian kuat arus listrik

4) Menyebut penerapan gaya Lorentz

GayaElektromagnet


Fisika 2

1. Gaya Lorentz

Gaya yang berkaitan dengan arus dan magnet disebut gaya elektromagnetik.

Yang dimaksud dengan gaya elektromagnetik ialah gaya oleh arus listrik terhadap

magnet ataupun gaya oleh magnet terhadap arus listrik ataupun gaya antara arus-arus

listrik. Telah dipelajari sebelumnya tentang timbulnya medan magnet oleh arus

listrik. Medan magnet yang timbul ini akan menyebabkan timbulnya gaya pada

batang magnet yang kebetulan berada di sekitar arus listrik tersebut. Dengan

perkataan lain ada gaya pada batang magnet oleh adanya arus listrik di dekatnya, atau

singkatnya ada gaya antara arus listrik dan batang magnet yang ada di dekatnya.

Arus listrik bertindak selaku suatu dipool magnet. Kalau didekatnya ada

magnet batang, maka pada magnet batang itu akan bekerja gaya sebagaimana gaya

antara dua magnet batang yang berdekatan satu sama lain. Secara kuantitatif gaya

elektromagnetik tersebut dirumuskan oleh Lorenz.

(a) Gaya pada dipool magnet oleh arus listrik


Fisika 2

(b) Gaya pada arus listrik di dalam medan magnet

(c) Gaya pada arus i2 di dalam medan magnet oleh i1

Gambar 6.1 : Berbagai penampilan gaya Lorentz


Fisika 2

Timbulnya gaya pada dipool magnet oleh arus listrik, Gambar 6.1 a, dapat

direrangkan berdasarkan timbulnya medan magnet oleh arus listrik yang dengan

sendirinya menimbulkan gaya pada dipool magnet yang berada di dalam medan

magnet tersebut.

Sebaliknya, timbulnya gaya pada arus listrik, oleh dipool magnet seperti yang

dijelaskan pada Gambar 6.1 b adalah konsekuensi dari hukum Newton III yang

menyatakan sifat gaya yang interaktif, yakni untuk setiap aksi selalu timbul reaksi,

yang dalam hal ini karena pada dipool magnet bekerja gaya oleh arus listrik, maka

sebaliknya pada arus listrik harus timbul gaya oleh dipool magnet. Gejala ini berarti

pula adanya gaya pada arus listrik yang berada di dalam medan magnet.

Adanya gaya antara arus listrik seperti yang dijelaskan oleh Gambar 6.1 c

dapat diterangkan berdasarkan timbulnya medan magnet oleh satu arus listrik yang

menimbulkan gaya pada arus listrik yang lainnya yang berada di dalam medan

magnet itu.

gaya Lorentz adalah gaya pada arus listrik di dalam medan magnet. Tetapi

arus listrik adalah arus muatan listrik, yang berati bahwa muatan listrik yang bergerak

akan bertindak sebagai arus listrik. Oleh sebab itu gaya Lorentz adalah juga gaya

pada muatan listrik yang tengah bergerak di dalam medan magnet sehingga rumus

gaya Lorentz muncul dalam 2 bentuk :

BdliFd

untuk arus listrik yang berada di dalam medan magnet, dan

BvqFd

untuk muatan listrik yang tengah bergerak di dalam medan magnet.


Fisika 2

Gaya pada arus listrik di dalam medan magnet dapat diperoleh dari gaya pada

dipool magnet yang berada di dalam medan magnet yang ditimbukkan oleh arus

listrik. Dari Gambar 6.2 kita jabarkan rumus gaya Lorentz sebagai berikut :

Gambar 6.2 : Penjabaran rumus gaya Lorentz

Kita tinjau gaya pada dipool magnet di dalam medan magnet yang

ditimbulkan oleh elemen arus listrik i dl yang arahnya tegak lurus serta sebidang

dengan sumbu dipool magnet pada jarak r, seperti pada Gambar 6.2. Misalnya kuat

medan magnet oleh arus i di kutub U adalah Hi, maka yang di kutub S adalah Hi +

δHi.

Adapun Hi diberikan oleh persamaan Biot-Savart :

24 r

dlidH i

rr

dlirdH

rdH ii

32


Fisika 2

Maka gaya pada dipool magnet yang kuat kutupnya P oleh elemen arus i dl

adalah :

32 r

dlimdHPHdPdF iim

di mana m = P δr tak lain ialah momen dipool magnet. Akan tetapi dilain pihak

medan magnet oleh dipool magnet di tempat i dl, yaitu pada jarak r diberikan oleh :

32 r

mH

dengan mengingat bahwa :

B = μ H

kita dapatkan hasil :

dFm = i dl B

dengan arah ke bawah. Dengan demikian sebaliknya, menurut hukum Newton III

dalam mekanika, gaya pada elemen arus i dl oleh dipool magnet juga sebesar itu,

hanya saja arahnya sebaliknya, yaitu ke atas. Dengan notasi vektor dapat diyulis

sebagai :

BldiFd

yang dikenal sebagai rumus gaya Lorentz untuk arus listrik di dalam medan magnet.


Fisika 2

Adapun rumus gaya Lorentz untuk muatan listrik yang bergerak di dalam

medan magnet dapat dijabarkan sebagai berikut (Gambar 6.3) :

Gambar 6.3 : Muatan listrik yang bergerak sebagai arus listrik

Kita tinjau arus listrik di dalam batang konduktor sebagai arus muatan listrik

di dalam batang konduktor sebagai arus muatan listrik dengan kerapatan ρ yang

semuanya bergerak sepanjang batang konduktor dengan kecepatan v. Setelah satu

satuan waktu, semua muatan listrik yang berada sampai sejauh v dari ujung kanan

sudah melintasi ujung itu. jadi kalau luas penampang batang adalah A, kuat arus yang

didefinisikan sebagai banyaknya muatan listrik yang melintas penampang per satuan

waktu, diberikan oleh :

i = A v ρ

Di lain pihak, banyaknya muatan listrik di sepanjang dl adalah :

q = A dl ρ


Fisika 2

sehingga berlaku persamaan :

i dl = q v

yang secara langsung mengubah hukum Lorentz menjadi :

BvqF

yang merupakan gaya pada muatan listrik q yang bergerak dengan kecepatan v yang

merupakan gaya pada elemen arus listrik i dl juga, yang berada di dalam medan

magnet yang induksi magnetnya B.

2. Rumus Ampere untuk Gaya antara Arus-arus Listrik

Kita tinjau gaya antara dua arus listrik yang berdekatan satu sama lain seperti

yang diperlihatkan pada Gambar 6.4 :


Fisika 2

Gambar 6.4 : Gaya antara arus-arus

Misalnya kuat medan magnet di tempat i2 oleh adanya i1 ialah H21, maka :

321

211121 4 r

rdlidH

sehingga gaya pada i2 dl2 yang berada di dalam medan magnet yang ditimbulkan oleh

i1 dl1 menurut rumus gaya Lorentz diberikan oleh :

321

21112221

2

4 r

rdlidliFd


Fisika 2

Dengan mempertukarkan indeks, demgam sendirinya diperoleh d2 F12, yang ternyata

tidak sama dengan d2F21. Hal ini tidak berati bertentangan dengan hukum Newton III.

Sebab hukum Newton III berlaku untuk keseluruhan arus, bukannya antara elemen-

elemen arus, yaitu haruslah berlaku persamaan :

212

122 FdFd

Rumus Ampere yang merumuskan d2F21 ataupun d2 F12 di atas tidaklah

berdaya guna dalam penerapannya. Cara lain harus dipakai, misalnya untuk i1 dan i2

yang sejajar dan berjarak d satu sama lain. Gaya antara kedua arus itu diperoleh

dengan menerapkan rumus untai Ampere untuk merumuskan kuat medan magnet di i2

oleh adanya pengaruh i1. Sebagai berikut :

Dengan menerapkan teorema untai Ampere, pada Gambar 6.5 dapat dilihat :

Gambar 6.5 : Gaya antara dua arus listrik sejajar


Fisika 2

dF21 = i2 dl2 x B21 = i2 dl2 x μH21 = i2 dl2 x μd

i

22

yang menghasilkan rumus gaya antara 2 arus listrik sejajar :

d

ii

dl

dF

221

2

21

Dengan mempertukarkan indeks memperlihatkan berlakunya hukum Newton III :

2

21

1

12

dl

dF

dl

dF

Beberapa contoh penerapan gaya Lorentz dalam teknik yang penting antara

lain meter listrik kumparan putar, neraca arus Kelvin, efek Hall dan spektrometer

massa.

3. Satuan Kuat Arus Listrik Ampere Absolut

Semula kuat arus listrik 1 ampere didefinisikan sebagai kuat arus listrik yang

mengendapkan 1,118 mg Ag per detik dari larutan AgNO3 pada katode dalam

pengendapan elektrolitik. Definisi kuat arus listrik demikian disepakati secara

internasional pada tahun 1908, dan disebut ampere internasional, untuk membedakan

dengan apa yang nantinya dinamakan ampere absoliu yang definisinya didasarkan

atas pengukuran langsung, yaitu secara absolut, gaya antara arus-arus listrik sejajar.

Dari rumus gaya antara dua arus listrik sejajar di atas, dengan mengambil μ ≈

μ0 = 1,2566 x 10 -6 newton/ampere2 serta dengan jarak antara kedua arus listrik itu d =

1 meter akan didapat dF/dl yang mendekati dan tidak tepat 2 x 10 -7 newton/meter.

Maka dibuatlah definisi satuan ampere yang baru, yaitu yang sedemikian hingga


Fisika 2

dF/dl tepat sama dengan 2 x 10 -7 newton/meter, yang dapat diukur langsung secara

absolut. Ampere yang demikian disebut ampere absolut. Ternyata 1 ampere

internasional = 0,999835 ampere absolut.

Beberapa contoh penerapan gaya Lorentz dalam teknik yang penting antara

lain meter listrik kumparan putar, neraca arus Kelvin, efek Hall dan spektrometer

massa.


1. Jelaskan perilaku sinar α, β, dan γ dalam medan magnet karena pengaruh gaya

Lorentz !

2. Suatu proton ditembakkan dengan kecepatan 5 . 106 m/detik pada arah sumbu Y

di dalam medan magnet homogen 10 gauss (1 gauss = 10 -4 webwr/m2) dan

diarahkan pada sumbu X.

a) Hitung besar dan arah gaya yang dialami oleh proton tersebut.

b) Jika untuk kasus yang sama proton tersebut diganti dengan elektron,

hitung besar dan arah gaya yang dialami oleh elektron tersebut !

3. Tiga buah kawat lurus panjang masing-masing berjarak 4cm dan 6 cm. Kawat

tersebut masing-masing dialiri arus sebesar 2 ampere, 3 ampere dan 4 ampere.

Hitung besarnya gaya Lorentz per satuan panjang di kawat yang terletak di

tengah!

Bab 7 : Medium Magnetik « 98 »

Fisika 2

BAB 7

BAB 1


Tujuan :

Tujuan :


1. Menjelaskan tentang teori atom

2. Menjelaskan pengertian tentang paramagnetisme

3. Menjelaskan pengertian tentang diamagnetisme

4. Menjelaskan pengertian tentang feromagnetisme

MediumMagnetik


Fisika 2

1. Teori Atomik

Yang dimaksud medium magnetik yaitu medium yang dapat mempengaruhi

suatu medan magnet, sebagaimana dielektrikum mempengaruhi medan listrik. Tetapi

kalau dielektrikum selalu memperlemah medan listrik, maka medium magnetik ada

yang justru memperkuat medan magnet, yaitu yang dinamakan medium

paramagnetik. Medium yanh memperlemah medan magnet disebut medium

diamagnetik. Bahan bijih besi ternyata amat memperkuat medan magnet dan

dinamakan medium feromagnetik. Sifat ini merupakan sifat kemagnetan yang

istimewa dari bahan besi (ferum).

Pada dasarnya, penguatan magnet oleh bahan paramagnetik dan pelemahan

medan magnet oleh bahan diamagnetik hanyalah sedikit saja. Suseptibilitas magnetik

χm untuk bahan diamagnetik antara -10 -5 sampai -10 -8, misalnya Hg, Ag, Cu, H2, A,

Au, dan Bi. Suseptibilitas magnetik χm untuk bahan paramagnetik antara 10 -7 sampai

10 -3, seperti misalnya Pt, Al, O2, N2. Bahan feromagnetik mempunyai nilai

suseptibilitas magnetik χm sampai ribuan kali (10 3).

Menurut Ampere dipool magnet merupakan arus listrik melingkar belaka.

Adapaun arus melingkar di dalam atom adalah berasal dari gerakan orbital elektron,

yang mengakibatkan gerakan muatan lsitrik elektron melingkari inti atom. Di

samping itu gerak rotasi elektron di sekeliling sumbunya sendiri juga menghasilkan

gerak rotasi muatan listrik elektron yang memberikan arus melingkar. Sehingga

momen dipool atom tak lian merupakan jumlah atau resultan momen-momen dipool

dari gerakan orbital maupun rotasi (spin) semua elektron-elektronnya. Jika resultan

itu nol, maka atom akan bersifat diamagnetik, sedangkan jika tidak nol akan bersifat

paramagnetik.


Fisika 2

2. Paramagnetisme

Bahan paramagnetik bersifat memperkuat medan magnetik. Bahan yang

bersifat paramagnetik mempunyai momen dipool magnet atom yang tidak nol. Di

dalam medan magnet, dipool-dipool magnet atom bahan semikian akan terorientasi

menurutkan arah medan magnet, yaitu kutub utaranya akan mengarah pada arah

medan magnet sedangkan kutub selatannya pada arah sebaliknya (Gambar 7.1), mirip

dengan momen dipool listrik molekul-molekul dielektrikum di dalam medan listrik

(Gambar 7.2).

Gambar 7.1 : Dipool magnet di dalam medan magnet


Fisika 2

Gambar 7.2 : Dipool listrik di dalam medan listrik

Berbeda dengan dipool listrik di dalam medan listrik yang lalu menampilkan

garis gaya medan listrik yang arahnya berlawanan dengan arah medan listrik yang

dikenakan, maka garis gaya dari dipool magnet di dalam medan magnet itu sebagian

besar berada pada arah yang sama dengan arah medan magnet yang dikenakan karena

sifat rotasional garis gaya medan magnet itu sehingga di dalam dipool magnet arah

garis gaya itu bukanlanya dari utara ke selatan melainkan sebaliknya dari selatan ke

utara. Dengan demikian bahan paramagnetik itu menambah kerapan garis-garis gaya

medan magnet yang dikenakan, yang berarti akan memperkuat medan magnet.

3. Diamagnetisme

Bahan yang momen dipool magnet atom-atomnya nol bersifat diamagnetik.

Karena momen dipool magnetnya nol, maka tidak berupa dipool magnet, sehingga


Fisika 2

dengan sendirinya tidak mengalami orientasi pemutaran di dalam medan magnet.

Sepintas bahan tersebut tidak berinteraksi dengan medan magnet dan tidak

mempengaruhi medan magnet yang dikenakan kepadanya. Tetapi nyatanya bahan

tersebut memperlemah medan magnet.

Hal ini dapat diterangkan berdasarkan timbulnya gaya Lorentz terhadap

elektron yang mengorbit. Dapat diterangkan juga berdasarkan terjadinya presesi yang

berkaitan dengan perubahan momentum rotasi dari gerakan orbital elektron oleh

adanya momen gaya pada dipool magnet arus melingkar di dalam medan magnet. Hal

ini serupa dengan presesi gasing akibat terjadinya perubahan momentum rotasi oleh

momen gaya dari medan gaya gravitasi. Presesi dipool magnet arus melingkar yang

dikenal dengan presesi Larmour itu sudah tentu menghasilkan gerakan presesi atom.

Selanjutnya presesi arus melingkar itu akan menampilkan komponen gerak melingkar

yang seirama dengan gerak presesi, yang menimbulkan medan magnet yang arahnya

berlawanan dengan arah medan magnet yang dikenakan. Gambar 7.3 menjelaskan

terjadinya presesi Larmour dan pelemahan medan magnet.


Fisika 2

Gambar 7.3 : Presesi Larmour dan pelemahan medan magnet

Presesi Larmour ini akan membawa lingkaran arus elektron berputar

sekeliling sumbu yang sejajar dengan arah medan magnet yang dikenakan. Akibat

dari perputaran ini seolah-olah kita mempunyai arus melingkar terinduksi sekeliling

sumbu sejajar medan. Arus melingkar terinduksi ini srah melingkarnya selalu

sedemikan rupa hingga menimbulkan medan magnet yang arahnya berlawanan

dengan arah medan magnet yang dikenakan. jadi arus melingkar terinduksi ini

berakibat melemahkan medan magnet tabng dikenakan.

Dapat kita tinjau pula keterkaitan sifat diamagnetisme karena gaya Lorentz.

Kita tinjau dipool magnet elektron yang momen magnetiknya m. Apabila padanya

dikenakan medan magnet yang kuatnya H yang arahnya tegak lurus bidang lintasan

perputaran elektron, maka padanya akan bekerja gaya Lorentz i dl × B yang arahnya


Fisika 2

radial sehingga gerakan elektron akan dipercepat atau mungkin diperlambat

perputarannya (Gambar 7.4 dan 7.5).

Gambar 7.5 : Diamagnetisme karena gaya Lorentz

Jika H searah dengan m maka gaya arah Lorentz akan menjauhi pusat

lingkaran perputaran elektron sehingga perputaran elektron menjadi diperlambat.


Fisika 2

Gambar 7.6 : Gaya Lorentz pada elektron atom

Keadaan ini seperti halnya seolah-olah timbul dipool magnet baru yang

arahnya momennya berlawanan dengan arah dipool magnet elektron. Dipool magnet

baru ini akan menimbulkan medan magnet yang arahnya berlawanan dengan arah

medan magnet yang dikenakan pada dipool magnet elektron tersebut.

Sebaliknya apabila arah medan magnet yang dikenakan pada dipool magnet

elektron itu berlawanan dengan arah momen dipool elektron atom, maka gaya

Lorentz pada elektron atom tersebut arahnya akan menuju ke pusat lingkaran

perputaran elektron atom sehingga mempercepat perputaran elektron atom. Maka

seolah-olah timbul dipool magnet baru yang menimbulkan medan magnet yang

arahnya sama dengan arah medan magnet yang dikenakan sehingga memperlemah

medan magnet yang dikenakan itu. Jadi dipool elektron atom itu memperlemah

memperlemah medan magnet yang dikenakan padanya baik untuk medan magnet

yang arahnya sama maupun yang arahnya berlawanan dengan arah dipool magnet

elektron.


Fisika 2

Sebenarnya bahan paramagnetik juga memiliki gejala diamagnetisme, tetapi

efek diamagnetiknya dapat diabaikan terhadap efek paramagnetiknya, sebab presesi

Larmour tentu juga terjadi secara umum bagi sembarang gerakan orbital muatan

listrik di dalam medan magnet. Meskipun resultan momen magnetik atomnya nol,

yaitu sifat paramagnetiknya tidak ada, namun sifat diamagnetiknya selalu ada. Untuk

bahan yang resultan momen magnettiknya tidak nol, kecuali diamagnetisme terjadi

juga paramagnetisme. Kalau paramagnetisme lebih berperanan, maka bahan akan

bersifat paramagnetik.

4. Feromagnetisme

Berbeda dengan bahan paramagnetik, bahan fero magnetik mempunyai

suseptibilitas magnetik yang amat besar, yaitu dalam orde ribuan. Bahan tersebut juga

mempunyai sifat khusus, yaitu memperlihatkan gejala yang disebut histerisis yang

secara umum didefinisikan sebagai keterlambatan reaksi atau respon atas aksi yang

lazim terjadi pada kebanyakan komponen mesin.

Dalam kemagnetan, histerisis ini berkaitan dengan keterlambatan variasi

induksi magnetik B terhadap variasi medan magnet H yang dikenakan, yang berarti

permeabilitas magnetik bahan bukan merupakan tetapan melainkan bervariasai

selama proses pengubahan kuat medan magnet yang dikenakan (Gambar 7.7).


Fisika 2

Gambar 7.7 : Kurva histerisis bahan feromagnetik

Dalam proses magnetisasi bahan, semula naiknya induksi magnetik B lebih

pesat dari pada bnertambahnya kuat medan magnet H, tetapi kemudian variasi B itu

lebih lambat sampai terjadi keadan jenuh di mana variasi H hampir tidak mengubah

B. Jika kemudian kuat medan magnet H semakin dikurangi, maka induksi magnet B

tidak segera mengikuti perubahan H. Sehingga sewaktu H = 0, B beluim menjadi nol,

melainkan masih tersisa sebesar apa yang dinamakan remanen magnetik Br. Untuk

membuat B = 0 diperlukan pembalikan medan magnet H sampai sejauh apa yang

disebut gaya koersif Hc.

Demikianlah selanjutnya pembalikan kembali arah H, meskipun juga

berakibat pembalikan arah B, tetapi perubahan B tidak secepat perubahan H. Variasi

B senantiasa terhadap variasai H. Seperti halnya dengan gejala histerisis dalam

komponen mesin dikaitkan dengan adanya gesekan ataupun desipasi tenaga mekanik

menjadi panas, sebagaimana memang timbul pemanasan dalam proses variasi B oleh


Fisika 2

variasi H. Histerisis dalam kemagnitan juga dikaitkan dengan desipasi tenaga, yang

menurut termodinamika, usaha mekanik dalam proses perubahan B oleh pengubahan

H diberikan oleh integral HdB

. , sehingga desipasi tenaga perputaran sepanjang apa

yang disebut kurve histerisis diberikan oleh :

HdB

.

yang tak lain adalah luas daerah di dalam kurve histerisis.

Keterlambatan respons atas aksi yang dikaitkan dengan semacam gesekan

atau desipasi panas itu mencerminkan tidak lancarnya proses pemagnetan bahan

sehingga memotivasi Weiss untuk mengajukan teorinya dalam pemagnetan yang

dikenal sebagai teori domain yang dapat dijelaskan pada Gambar 7.8.


Fisika 2

Gambar 7.8 : Teori domain Weiss

Menurut Weiss, atom-atom bahan feromagnetik berupa dipool-dipool magnet

yang arah vektor momennya mengelompok di dalam domain-domain. Tiap-tiap

domain, arah vektor momen dipoolnya tertentu. Pengenaan medan magnet tidak

mengorientasikan vektor-vektor momen dipool magnet atom bahan, melainkan

menggusur domain sedemikian hingga domain yang vektor momen dipool atom-

atomnya searah atau mendekati arah medan magnet yang dikenakan akan meluas dan

mendesak domain di sekitarnya. Sebaliknya, yang cenderung berlawanan akan

menyempit. Ini berarti bahwa pengenaan medan magnet akan berakibat terjadinya

pergeseran batas-batas domain. Proses pergeseran batas-batas domain itu tidak

leluasa melainkan mengalami gesekan.

Di samping itu, gesekan itu juga menimbulkan desipasi tenaga yang berupa

pemanasan pada bahan tersebut. Adanya desipasi panas menyebabkan prosesnya

tidak reversible. Artinya, kalau prosesnya dibalik, misalnya medan pemagnetkannya

dihilangkan, keadaan magnetik bahan tidak kembali seperti semula sebagaimana

ditunjukkan oleh terjadinya gejala histerisis. Menurut teori medan elektromagnetik,

besarnya desipasi tenaga tersebut persiklus sebesar HdB

. yang sama dengan luas

yang dibatasai oleh kurve histerisis.


Fisika 2

Karena bahan feromagnetik sangat memperkuat medan magnet, maka bahan

tersebut dalam teknik dipakai sebagai inti elektromagnet yang berupa lilitan arus

listrik sekeliling batang besi sebagai medium feromagnetiknya. Oleh sifat

histerisisnya, bahan feromagnetik dipakai untuk membuat batang magnet karena

adanya remanen atau sisa kemagnetan Br, yaitu dengan meliliti batang besi

feromagnetik dengan lingkaran arus listrik dengan kuat arus sedikit demi sedikit

dinaikkan sampai maksimum, lalu sedikit demi sedikit diturunkan sampai nol

kembali.

Untuk bahan inti transformator, dikehendaki sesedikit mungkin tenaga

magnetik yang terdesipasai yang berarti dikehandaki bahan yang kurve histerisisnya

kurus. Sedangkan untuk bahan inti elektromagnet dikehendaki bahan yang yang

menghasilkan induksi magnetik B besar, yang berarti liku histerisisnya lebih tegak.

Untuk bahan pembuat magnet tetap, dikehendaki yang gaya koersifnya besar agar

tidak mudah hilang kemagnetannya.


1. Terangkan dengan singkat (pokoknya) tentang paramagnetisme,

diamagnetisme, dan feromagnetisme !

Bab 8 : Induksi Elektromagnetik « 111 »

Fisika 2

BAB 8

BAB 1


Tujuan :

Tujuan :


1) Menjelaskan tentang percobaan Faraday

2) Menjelaskan tentang hukum Lenz

3) Menjelaskan pengertian tentang induktansi kumparan

4) Menjelaskan pengertian tentang tenaga siste, atau himpunan kumparan-

kumparan

InduksiMagnetik


Fisika 2

1. Percobaan Faraday

Induksi elektromagnetik ialah gejala timbulnya induksi e.m.f. di dalam untai

listrik apabila untai litrik itu berada di dalam medan magnet yang bervariasi terhadap

waktu. Induksi e.m.f demikian diketemukan dan diteliti oleh Faraday dan Lenz.

Pada tahun 1831, Faraday mengamati gejala-gejala sebagai berikut :

a. Perubahan arus di kumparan primer pada Gambar 8.1 menyebabkan timbulnya

arus induksi di kumparan sekunder yang berada di dekatnya. Arus induksi ini

ternyata sebanding dengan daya hantar kumparan. Jadi yang sebenarnya

terinduksi bukannya arus melainkan e.m.f.. Makin cepat perubahan arus di

kumparan primer makin besar e.m.f. induksi di kumparan sekunder. Lebih lanjut

e.m.f. induksi itu timbul hanya sewaktu ada perubahan kuat arus di kumparan

primer.

b. Induksi e.m.f. ini terjadi pula apabila kumparan primer diganti dengan batang

magnet yang digerak-gerakkan menjauhi dan mendekati kumparan sekunder. Jadi

induksi e.m.f. ini tentu berhubungan dengan perubahan kuat medan magnet yang

mengenai kumparan sekunder, sebagaimana kumparan primer yang dialiri arus

listrik itu juga bersikap sebagai magnet batang. Dengan mengubah arus di

kumparan primer berubah pula medan magnet yang ditimbulkannya. Perubahan

kuat medan magnet itu menyebabkan tepi-tepi kumparan sekunder memotong

garis-garis gaya magnet yang dipancarkan dari mulut kumparan sekunder.

c. Cakram konduktor yang diputar pada sumbunya akan memperlihatkan timbulnya

induksi e.m.f. antara pusat dan tepi cakram tersebut apabila tegak lurus pada

cakram dikenakan medan magnet. Hal ini menunjukkan bahwa timbulnya induksi

e.m.f. itu karena elemen-elemen radial cakram yaitu ruji-ruji yang sangat banyak

dan berimpitan satu sama lain yang lalu membentuk cakram, memotong garis-


Fisika 2

garis gaya magnet sehingga muatan-muatan listrik bebas yaitu elektron-elektron

bebas yang dikandungnya yang ikut begerak berputar itu mengalami gaya

Lorentz, sehingga lalu bergerak ke arah radial. Jadi dalam hail ini, timbulnya

e.m.f dipandang sebagai akibat memotongnya elemen-elemen konduktor akan

garis gaya magnet. Sejauh ini Faradaya hanya pada kesimpulan bahwa induksi

e.m.f. adalah memotongnya kumparan-kumparan ataupun konduktor akan garis

gaya magnet.


Fisika 2

Gambar 8.1 : Percobaan Faraday mengenai induksi elektromagnetik


Fisika 2

2. Hukum Lenz

Pada tahun 1834, berdasarkan hukum Newton ke-3 (tentang aksi-reaksi), Lenz

mengemukakan pendapat bahwa e.m.f. induksi itu adalah suatu reaksi atas perubahan

medan magnet yang dicakup atau yang mengenaik kumparan. Reaksi itu adalah

sedemikian rupa hingga arus listrik yang dapat mengalir karena induksi e.m.f. itu

akan menimbulkan medan magnet yang fluks garis gaya magnetnya mengkompensasi

perubahan fluks garis gaya magnetik yang dicakup kumparan.

Adapun perumusan secara kuantitatif tentang induksi e.m.f. tersebut, baru

dikemukakan pada tahun 1845 oleh Neumann. Ia mengatakan bahwa besarnya e.m.f.

terinduksi itu sebanding dengan cepatnya perubahan fluks garis gaya magnetik yang

dicakup, atau secara matematik :

dt

deind

Tanda – dalam rumus di atas menyatakan arah yang melawan perubahan fluks garis

gaya magnetik yang dikenakan padanya, yaitu sebagaimana hukum Newton ke-3

dipenuhi.

Secara analitik rumus di atas dapat dibuktikan sebagai berikut :


Fisika 2

Gambar 8.2 : Induksi e.m.f. karena memotong garis gaya

Pergeseran seutas kawat konduktor, yang panjangnya l dengan kecepatan v

pada arah tegak lurus arah memanjangnya, di dalam medan magnet yang induksi

magnetiknya B dengan arah tegak lurus v. Hal ini akan menyebabkan kawat tersebut

memotong garis gaya magnet. Fluks garis gaya magnet yang dipotongnya persatuan

waktu adalah :

vlBdt

d

yaitu dengan mengingat banhwa selama selang waktu satu satuan waktu, kawat akan

tergeser sejauh v dan menyapu luasan seluas l × v.

Adapaun induki e.m.f.nya adalah akibat mengumpulnya muatan listrik yang

dikandung kawat, ke satu ujung kawat, oleh adanya Gaya Lorenz. Dengan menggeser

kawat dengan kecepatan v, maka muatan bebas di dalam kawat itupun akan ikut


Fisika 2

tergeser dengan kecepatan v. Seandainya muatan bebas itu ialah q, maka gaya

Lorentz ditentukan dengan :

F = q v × B

ke arah ujung kawat.

Pengumpulan muatan listrik di ujung ini akan menimbulkan medan listrik

yang menghalangi pengumpulan muatan listrik lebih lanjut. Pada keadaan setimbang

kuat medan elektrostatiknya harus sebesar ;

E = v × B

sehingga beda potensial antra kedua ujung kawat tak lain adalah e.m.f.

induksi, diberikan oleh :

eind = E × l

= v × B × l

= B × v × l

=dt

d

dan terbuktilah rumus Neumann itu.

Sekarang kita tinjau lingkaran kawat atau kumparan yang mencakup fluks

garis gaya megnetik tertentu dari suatu batang magnet seperti tertera pada Gambar 8.3

berikut :


Fisika 2

Gambar 8.3 : Induksi e.m.f. karena pemotongan garis gaya

Apabila fluks ini kita perkecil, maka beberapa garis gaya magnet harus keluar

dari daerah yang dibatasi tepi lingkaran kawat tersebut. Ini berarti bahwa lingkaran

kawat dipotong oleh garis gaya medan magnet yang tengah bergerak keluar. Dengan

perkataan lain, sebaliknya lingkaran kawat memotong beberapa garis gaya medan

magnet tersebut. Hal ini seolah-olah sebagai kawat yang membawa muatan bebas

yang dikandungnya itu bergerak memotong garis-garis gaya magnet seperti yang

diuraikan di atas, sehingga timbullah induksi e.m.f.

Kalau diteliti lebih lanjut ternyata e.m.f. itu adalah sedemikian rupa sehingga

kalau mengalirkan arus listrik, arus listrik itu akan menimbulkan medan magnet yang

arahnya sama dengan arah medan magnet yang dicakup, yang berarti mamperkuat

kembali medan magnet yang melemah tadi. Jadi jelaslah bahwa perubahan fluks garis

gaya magnetik yang dicakup oleh kumparan, sama saja artinya dengan pemotongan

garis-garis gaya magnet oleh kumparan tersebut.


Fisika 2

3. Induktansi Kumparan

Kita tinjau kembali percobaan Faraday pada Gambar 8.1 di atas. Arus di

kumparan 1 pada Gambar 8.1 akan menyebabkan timbulnya fluks garis gaya

magnetik yang lalu sebagian dicakup pula oleh kumparan 2. Dengan demikian variasi

kuat arus di kumparan 1 yang mengakibatkan variasi fluks garis gaya magnetik yang

ditimbulkannya itu akan menyebabkan timbulnya induksi e.m.f. di lumparan 2, di

samping menimbulkan e.m.f. terinduksi di kumparan 1 itu sendiri.

Sebagaimana kuat medan magnet yang ditimbulkan oleh arus listrik itu

sebanding dengan kuat arus listrik yang ditimbulkannya, maka begitu juga halnya

dengan fluks garis gaya magnetik yang ditimbulkannya dan yang lalu dicakupnya

serta yang dicakup oleh kumparan lain. Maka dapatlah kita merumuskan hubungan-

hubunga linear antara fluks dan kuat arus sebagai berikut :

Ф11 = L11 i1

Ф21 = L21 i1

Ф11 adalah fluks magnetik yang dicakup oleh kumparan 1 oleh adanya arus

listrik di kumparan 1 itu sendiri, sedangkan L11 adalah tetapan pembanding lurus

antara fluks magnetik yang dicakup kumparan 1 dengan kuat arus di kumparan 1 itu

sendiri. Ф21 adalah fluks magnetik yang dicakup oleh kumparan 2 oleh adanya arus

listrik di kumparan 1, sedangkan L21 adalah tetapan pembanding lurus antara fluks

magnetik yang dicakup kumparan 2 dengan kuat arus di kumparan 1 yang

menimbulkan fluks tersebut. Secara umum suatu sistem kumparan-kumparan kita

dapat menulis.

Ф1 = Ф11 + Ф12 + Ф13 + ...... + Ф1j + .................................................

= L11 i1 + L12 i2 + L13 i3 + ...... + L1j ij + ........................................


Fisika 2

Ф2 = Ф21 + Ф22 + Ф23 + ...... + Ф2j + .................................................

= L21 i1 + L22 i2 + L23 i3 + ...... + L2j ij + ........................................

..............................................................................................................

Фi = Фi1 + Фi2 + Фi3 + ...... + Фij + ....................................................

= Li1 i1 + Li2 i2 + Li3 i3 + ...... + Lij ij + ..........................................

..............................................................................................................

atau singkatnya secara umum :

Фij = Lij ij = Фij

di mana Фij ialah bagian fluks dari kumparan ke j yang dicakup kumpran ke i. Bagian

itu, misalnya :

Фij = kij Фjj

di mana besaran kij dinamakan faktor kopling yang mengaitkan kumparan ke i dengan

kumparan ke j dalam hubungan fluks magnetiknya.

Meskipun seperti halnya Lij, begitu juga kij, merupakan faktor geometris,

artinya ditentukan oleh hubungan geometris antara kumparan ke i dengan yang ke j.

Tidak berarti bersifat simetri kij = kji.

Marilah kita tinjau hubungan antara banyaknya lilitan dengan besarnya

induktansi diri. Apabila banyaknya lilitan suatu kumparan adalah N, maka

dibandingkan dengan seandainya hanya mengandung 1 liltan saja, maka fluks

magnetik yang ditimbulkannya akan N kali. Sehingga induksi e.m.f. menyilang setiap

lilitan juga akan N kali. Dengan demikian induksi e.m.f. menyilang seluruh kumparan

akan menjadi N x N kali, yaitu N2 kali. Jadi jika induktansi diri kumparan

seandainya hanya terdiri atas 1 lilitan saja adalah L, maka kalau banyaknya lilitannya


Fisika 2

N, maka indukstansi diri itu akan menjadi N2 L. Demikianlah maka induktansi diri

kumparan akan sebanding dengan kuadrat banyaknya lilitan.

Untuk sistem 2 kumparan, dengan menuliskan induktansi timbal-baliknya

dengan M, yaitu L12 = L21 = M, serta L11 = L1 dan L22 = L2, yang secara umum Lii = Li

yang disebut induktansi diri, maka berlaku persamaan :

Ф12 = k12 Ф22 = k12 L22 i2 = k12 L2 i2

Ф12 = L12 i2 = M i2

yang berarti :

M = k12 L2

dan seperti itu pula akan didapat :

M = k21 L1

Sehingga kita dapatkan pula :

M = (k12 k21)1/2 (L1L2)1/2 = k L

dengan k dan L ialah rata-rata geometris yang diberikan oleh :

k = (k12 k21)1/2 dan L = (L1L2)1/2

Sekarang kita tinjau induktansi diri dan induktansi timbal balik 2 kumparan

yang masing-masing terdiri atas N1 dan N2 lilitan dan misalnya induktansi diri per

lilitan ialah 11L dan 1

2L .


Fisika 2

Ф11 = N111L i1

dan e.m.f. induktansi diri per lilitannya diberikan oleh :

dt

diLN

dt

deind

1111

111

sehingga e.m.f. induksi diri menyilang keseluruhan lilitannya, yaitu menyilang

keseluruhan bagian kumparan, diberikan oleh :

eind= eN

ind11

=

dt

diLN 11

12

1 =

dt

diL 1

1

yang berarti :

L12

1N dan secara umum L 2N

dan dengan sendirinya untuk 2 kumparan, induksi timbal baliknya adakah :

M N1 N2

DEngan kata lain, harga induktansi timbal balik itu sebanding dengan banyaknya

lilitan di masing-masing kumparan, yaitu M sebanding dengan N1N2 apabila N1 dan

N2 adalah banyaknya lilitan kumparan pertama dan kumparan kedua.


Fisika 2

4. Tenaga Sistem atau Himpunan Kumparan-kumparan

Telah kita rumuskan bahwa tenaga lingkaran arus listrik di dalam medan

magnet dalam bentuk :

U = i Ф

di mana Ф ialah fluks magnetik yang dicakup lingkaran arus listrik itu. Hal tersebut

analog dengan rumus tenaga muatan listrik di dalam medan listrik di tempat yang

potensial listriknya V, yang diberikan oleh U = q V.

Maka tenaga kumparan arus listrik yang terdiri atas N lilitan di dalam medan

magnet, diberikan oleh :

U = N i Ф

Bila ditinjau sistem atau himpunan beberapa kumparan arus listrik, fluks

magnetik yang dicakup setiap kumparan berasal dari masing-masing kumparan

termasuk kumparan itu sendiri. Namun demikian tidak berarti bahwa total tenaganya

diberikan oleh jumlah N i Ф dari masing-masing kumparan. Untuk menjabarkan

tenaga sistem, dapat kita rumuskan sebagai berikut :


Fisika 2

Gambar 8.4 : Penghimpunan tenaga kumparan arus listrik

Seandainya mula-mula tidak ada arus listrik di masing-masing kumparan, lalu

arus listrik i1, i2, i3, dan seterusnya dialirkan berurutan ke kumparan ke-1, 2, 3 dan

seterusnya, maka tenaga yang dikandung oleh sistem kumparan arus listrik :

U1 = U11 = 21111111111 2

1iLdiLidi

U2 = U21 + U22 = i2L21i1 + 222 di = i2L21i1 + 22222

1iL

U3 = .............. = i3L31i1 + i3L32i2 + 23332

1iL


Fisika 2

yang menghasilkan :

U = j

Uj = j jk

ijLjkik + j

2

2

1jjj iL

Mengingat bahwa :

ijLjkik = ikLkjij serta Lkj = Ljk

Akhirnya didapatkan rumus ringkas sebagai berikut :

U = j k2

1ijLjkik ataupun U =

j k2

1ijФjk


1. Buktikan bahwa induktansi diri solenoida yang jari-jari penampangnya a dan

panjangnya l, dengan menganggap kuat medan listrik di dalamnya adalah

homogen dan sama dengan pusatnya, diberikan oleh : L = πµNna2

2. Dua kumparan yang induktansi dirinya masing-masing L1 dan L2, dan

induktansi timbal baliknya M, dihubungkan seri. Dengan mengingat bahwa

kuat arus listrik yang lewat kedua kumparan itu sama, buktikan bahwa sistem

2 kumparan itu bertindak selaku kumparan tunggal dengan induktansi diri

sebesar L = L1 + L2 + 2M

3. Seperti soal no.2 di atas, tetapi kedua kumparan dipasang paralel sehingga

beda potensial antara kedua ujungnya sama untuk kedua kumparan tersebut,

maka L = (L1L2 – M2) / (L1 + L2 - 2M)


Fisika 2

4. Dengan banyaknya lilitan masing-masing kumparan adalah N1 dan N2,

rumuskan tenaga yang tersimpan dalam sistem dua kumparan pada soal no.2

dan no. 3.

Bab 9 : Tegangan dan Arus Bolak-Balik « 127 »

Fisika 2

BAB 9

TeganganDanArusBolak-Balik


Fisika 2

Tujuan :


1) Menjelaskan pengertian tentang tegangan dan arus bolak-balik

2) Menjelaskan bagaimana respon elemen rangkaian terhadap tegangan dan arus

bolak-balik

3) Menjelaskan pengertian tentang impedansi dan admitansi

4) Merumuskan persamaan daya listrik pada arus bolak-balik

5) Menjelaskan bagaimana cara meningkatkan faktor daya pada rangkaian bolak-

balik

6) Menjelaskan bagaimana cara meningkatkan faktor daya pada rangkaian bolak-

balik.


Fisika 2

1. Pengertian Tegangan dan Arus Bolak-balik

Arus bolak-balik (alternating current /AC) didefinisikan sebagai arus listrik

yang secara berulang-ulang (terus-menerus) mengalami perubahan polaritas dari

negatif ke positif berdasarkan fungsi waktu.

Tegangan bolak-balik dinyatakan dengan fungsi waktu :

v = Vm sin ( t + )

atau

v = Vm cos ( t + )

Arus bolak-balik dinyatakan oleh fungsi waktu :

i(t) = Im sin ( t + )

atau

i(t) = Im cos ( t + )

Dari kedua persamaan ini diketahui bahwa :

Vm adalah nilai maksimum dari tegangan

Im adalah nilai maksimim dari arus

adalah sudut fase atau fase gelombang pada t = 0

t dinyatakan dalam radian sedangkan dinyatakan dalam derajad

Dalam sebuah rangkaian arus bolak-balik, dimungkinkan bahwa beda

potensial yang melintasi elemen yang ada dan arus yang melintasi elemen tersebut

berada di luar phase. Beda antara sebuah gelombang melintasi gelombang yang lain


Fisika 2

disebut beda fase dan sering diwujudkan dalam bentuk sudut. Rumus yang

digunakan untuk melakukan perhitungan beda fase adalah :

2.T

t

di mana :

= beda fase

t = perbedaan waktu

T = perioda gelombang.

Setiap periode yang lengkap yaitu terdiri dari satu bukit gelombang dan satu

lembah disebut dengan satu cycle dan jumlah cycle per unit waktu disebut frekuensi.

Frekuensi gelombang f dinyatakan dalam Hertz (Hz) dan periode T dalam secon , di

mana hubungan antara keduanya diberikan oleh :

F =

2

1

T

Di mana :

: dinyatakan dalam radian/s

Dengan berdasarkan hal tersebut di atas, maka besarnya disipasi daya rata-rata

yang melintasi sebuah rangkaian arus bolak-balik adalah :

P = Irms . V rms. cos

di mana :


Fisika 2

P adalah disipasi daya rata-rata

Irms adalah nilai rms dari arus

Vrms adalah nilai rms dari tegangan

adalah beda fase antara arus dan tegangan.

Gambar 9.1 : Grafik tegangan bolak-balik


Fisika 2

Gambar 9.2 : Grafik arus bolak-balik

2. Respon Elemen

Berdasarkan aturan Layman dinyatkan bahwa walaupun beda potensial atau

tegangan dan arus memiliki periode yang sama, namun keduanya tidak akan

mencapai nilai maksimum dan minimum oada waktu yang bersamaan. Baik arus

maupun tegangan dapat berada pada kondisi mendahului (leading) atau ketinggalan

(lagging) terhadap satu sama lain. Hal tersebut tergantung pada elemen-elemen dan

konfigurasi rangkaiannya.

a. Resistor dalam Arus Bolak-Balik

Pengaruh resistor terhadap rangkaian arus bolak-balik dapat dilihat pada

gambar di bawah ini :


Fisika 2

Gambar 9.3 : Resistor dalam rangkaian arus bolak-balik

Dapat diperolah bahwa :

v = VR = VM sin t

di mana

VR = beda tegangan sesaat pada ujung-ujung R


Fisika 2

Gambar 9.4 : Grafik persamaan arus dan tegangan resistor

pada rangkaian bolak-balik


Fisika 2

Phasor arus dan tegangan segaris, karena iR dan vR adalah sefse. Arus yang

mengalir dalam resistor menimbulkan panas. Kenaikan temperatur resistor tidak

terganrung pada arah arus tetapi tergantung pada besarnya arus. Panas yang

ditimbulkannya dapat dihitung dengan persamaan :

P = i2 . R

Panas yang dihasilkan arus bolak-balik saat Im tidak sama dengan panas yang

dihasilkan arus searah yang besarnya sama dengan Im.

Arus efektif (Ieff) dari arus bolak-balik menimbulkan panas yang sama dengan

arus searah dalam resistor yang sama pada suatu interval waktu yang sama.

RdtittRit

t

eff .)(.2

1

212

2

i = Im. sin t

Jika diketahui I adalah bolak-balik sinusoidal, maka Ieff untuk I perioda (0 -

T), maka :

21

0

22 sin1

T

meff dttIT

I

dtitt

it

t

eff .)(

1 2

1

2

12

2


Fisika 2

21

0

2

)2cos1(2

1

Tm

eff dttT

II

sehingga didapatkan :

2m

eff

II = Irms

Analog dengan arus di atas , maka tegangan efektif dari tegangan bolak-balik

sinusoidal yaitu :

2m

eff

VV = Vrms

Pada umumnya tegangan bolak-balik selalu dianggap sebagai tegangan

efektif. Jadi misalnya diketahui bahwa tegangan arus bolak-balik sama dengan 120

volt, maka itu berati bahwa besar Vrms adalah sama dengan 120 volt. Hal ini juga

berlaku untuk alat-alat ukur listrik seperti amperemeter dan voltmeter arus bolak-

balik yang didesain untuk nilai rms.

b. Induktor dalam Rangkaian Arus Bolak-balik

Pengaruh induktor terhadap rangkaian arus bolak-balik dapat dilihat pada

gambar di bawah ini :


Fisika 2

Gambar 9.5 : Induktor dalam rangkaian AC

Persamaan tegangan induktor pada rangkaian arus bolk-balik yaitu :

V = VL = Vm sin t = Ldt

di

di mana :

VL = beda tegangan sesaat pada ujung-ujung L

Dari persamaan tegangan dapat diperoleh :

di = dttL

Vm sin

iL = dttL

Vm sin

iL = - tL

Vm

cos

iL = - )2

sin(

tL

Vm


Fisika 2

Sedangkan

iL = )2

sin(

tI m

maka :

Gambar 9.6 : Grafik induktor pada rangkaian arus listrik bolak-balik


Fisika 2

L

mmm X

V

L

VI

vL = Vm sin t = Im . XL. sin t

di mana :

XL = L = reaktansi induktansi (satuannya : Ohm)

Untuk sumber tegangan sinusoidal, arus selalu ketinggalan dari tegangan (pada

induktor) sebesar 90 derajad.

c. Kapasitor dalam Rangkaian Arus Bolak-balik

Pengaruh induktor terhadap rangkaian arus bolak-balik dapat dilihat pada

gambar di bawah ini

Gambar 9.7 : Kapasitor dalam rangkaian bolak-balik

Dari gambar diperoleh :


Fisika 2

v = vC = Vm sin t

di mana :

C

QvC

Q = C . vC = Vm . C sin t

dengan :

vC = beda tegangan sesaat pada ujung-ujung C


Fisika 2

Gambar 9.8 : Grafik persamaan arus dan tegangan bolak-balik kapasitor

Untuk memperoleh nilai arus yang melalui kaoasitor, dari persamaan

tegangan dapat diturunkan sebagai berikut :

tVCdt

dQi mC cos

)2

sin(

tVCi mC

iC = Im sin (2

t )

=

2sin

t

X

V

C

m

vC = Vm sin t

=Im XC sin t

di mana :


Fisika 2

XC =C

1

dengan :

XC = reaktansi kapasitansi (satun : Ohm)

Dari persamaan dan gambar di atas dapat disimpulkan bahwa jika frekuensi

bertambah tinggi maka nilai arus akan bertambah besar, sebaliknya nilai reaktansi

kapasitansi XC menjadi bertambah kecil. Jika frekuensi pada rangkaian kapasitor

sama dengan nol (kondisi sam dengan arus searah), maka nilai reaktansi kapasitansi

menjadi tak terhingga. Hal ini berarti bahwa tidak ada arus yang mengalir melaui

kapasitor. Hal yang sama akan terjadi pada keadaan arus searah yang berada pada

keadaan steady state (stabil)

Respon elemen pada arus bolak-balik dapat disimpulkan dengan

memperhatikan tabel berikut ini :


Fisika 2

Tabel 9.1 : Respon elemen pada arus bolak-balik


Fisika 2

3. Rangkaian RLC Bersimpal Tunggal

Setelah menganalisis rangkaian-rangkian R, L, dan C yang terpisah, maka

sekarang kita tinjau Gambar 9.9 berikut ini yang di dalamnya terdapat ketiga-tiga

elemen tersebut.

Gambar 9.9 : Sebuah rangkaian R L C

Tegangan bolak-balik dinyatakan dengan fungsi waktu :

v = Vm sin t

dan arus (tunggal) dalam rangkaian tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut :

i = Im sin ( t - )

yang di dalamnya masih harus ditentukan im dan . Dengan menggunakan teorema

simpal pada rangkaian di atas, maka dapat dirumuskan :

v = VR + VC + VL


Fisika 2

yang semuanya merupakan kuantitas-kuantitas yang berubah-ubah secara periodik

dengan waktu (secara sinusoidal), yang nilai maksimuimnya menurut urutan adalah :

Vm

VR,m = Im R

VC,m = Im XC

VL,m = Im XL

Walaupun persamaan v = VR + VC + VL adalah benar pada sembarang saat,

namun tidak dapat dengan mudah menggunakannya untuk mencari im dan

dikarenakan perbedaan-perbedaan fasa yang terdapat di antara suku-suku yang

terpisah tersebut. Untuk menganalisis lebih lanjut diperlihatkan Gambar 9.10 berikut

ini :


Fisika 2

Gambar 9.10 : (a) Diagram fasor rangkaian R L C,

(b) Diagram hubungan v dan i

Gambar 9.10 (a) memperlihatkan nilai-nilai maksium dati I, VR, VC, dan VL.

Dari uraian sebelumnya dapat disimpulkan sebagai berikut :

VR sefasa dengan arus

VC terbelakang terhadap arus selama seperempat siklud

VL mendahului arus selama seperempat siklus

Jumlah aljabar dari VR, VC, dan VL pada sumbu vertikal menyamai v.

Vm


Fisika 2

Dapat dinalisis bahwa vektor dari amplitudo-amplitudo fasor VR,m Vc.m, dan

VL,m menghasilkan sebuah fasor yang amplitudonya adalah Vm. Proyeksi Vm pada

sumbu vertikal harus sama dengan VR + VC + VL.

Pada Gambar 9.10 (b) dapat dilihat bahwa sebuah fasor VL,m - V.c,m. telah

terbentuk. Fasor ini adalah tegak lurus pada VR,m, sehingga dapat kita tulis :

Vm 2.,

2, )( mCmLmR VVV

= 22 )()( CmLmm XIXIRI

= Im22 )( CL XXR

Adapun kuantitas yang mengalikan Im disebut impedans (impedance) Z, maka

dapat ditulis:

Z

VI m

m

yang mengingatkan kita akan hubungan i = v/R untuk jaringan-jaringan penghambat

bersimpal tunggal dengan tegangan gerak elektrik yang tetap. Satuan SI dari

impedans sudah jelas adalah ohm.

Kita dapat menuliskan persamaan di atas dengan perincian sepenuhnya sebagai:

22 )/1( CLR

VI m

m

Kita memperlihatkan sudut φ di dalam Gambar 9.10 b. dan kita dapat menuliskan


Fisika 2

tan =Rm

CmmL

V

VV .

=

=

Kita telah menyatakan dengan menggunakan ω, R,L,C. Seperti yang telah

dikatakan sebelumnya, maka φ tidak tergantung pada єm maka im akan semakin besar

tetapi tidak akan mengubah ; skala operasi diubah tetapi sifat (nature) operasinya

tidak berubah.

Kita telah menggambarkan Gambar 9.10 b secara sembarangan dengan XL>XC;

yakni, kita telah menganggap rangkaian dari Gambar 9-9 lebih bersifat induktif

daripada bersifat kapasitif. Untuk anggaran ini vm mendahului im (walaupun tidak

sebanyak seperempat siklus seperti di dalam rangkaian induktif murni dari Gambar

9.4). Sudut fasa ø di dalam persamaan di atas adalah positif.

Jika sebaliknya, kita kempunyai XC > XL, maka rangkaian tersebut akan lebih

bersifat kapasitif dari pada bersifat induktif dan vm akan terbelakang terhadap im

(walaupun tidak sebanyak seperempat siklus, seperti di dalam rangkaian kapasitif

murni dari di mana vm terbelakang terhadap im selama seperempat siklus). Sesuai

dengan perubahan ini yakni dari mendahului menjadi belakang, maka sudut ø di

dalam persamaan di atas secara otomatis akan menjadi negatif.

Ri

XXi

m

cLm )(

R

XX cL


Fisika 2

CONTOH

Di dalam Gambar 9-9 misalnya R

= 4,0 Ω,C = 150 μF, L= 60 mH,

v= 60 Hz,dan Vm = 300V.

Pertanyaan :

Carilah (a) Xc,(b) XL,(c) Z,(d)im ,dan (e)

Solusi :

(a) Xc = 18 Ω. Perhatikan bahwa Xc hanya bergantung pada C dan ω dan bukan

pada sifat rangkaian yang mempunyai C sebagai elemen.

(b) XL = 23 Ω. Perhatikan bahwa XL hanya bergantung pada L dan ω dan bukan

pada sifat rangkaian yang mempunyai L sebagai elemen.

(c) Dari persamaan kita memperoleh :

Perhatikan bahwa rangkaian ini adalah leih bersifat induktif dari pada bersifat

kapasitif, yakni, XL > Xc.

(d) Dari persamaan kita memperoleh :

4,6

)1823()0,4(

)XcX(RZ

22

2L

2

AV

Z

Vi m

m 474,6

300


Fisika 2

sehingga diperoleh :

Atau Φ = 510 .Karena XL> Xc, maka Φ adalah positif dan Vm mendahului im, Seperti

yang disarankan oleh Gambar 9.10b, tetapi , seperti yang kita harapkan, sebesar

kurang daripada + 900.

4. DAYA DI DALAM RANGKAIAN ARUS BOLAK-BALIK

Daya adalah merupakan suatu soal praktis yang penting. Jika anda

menyalakan sebuah lampu didalam kamar, maka anda langsung menghadapi pokok

persoalan yang dibahas dalam bagian ini. Kita awali bagian ini dengan menyadari

bahwa disipasi daya dalam rangkaian RLC , hanya terjadi didalam elemen hambat R;

Tidak ada mekanisma untuk mendisipasikan daya didalam elemen kapasitif murni

atau elemen induktif murni.

Karena itu marilah kita tinjau rangkaian bersimpal tunggal yang bersifat

hambat murni dari dua segi pandangan. Pertama-tama marilah kita menggantikan

tegangan elektrik bolak-balik tesebut dengan sebuah tegangan gerak elektrik yang

tetap (steady) yang besarnya Vm. Daya tetap yang disipasikan di dalam R diberikan

oleh :

P= ( Tegangan gerak elektrik yang tetap)

Akan tetapi jika dipakai tegangan gerak elektrik bolak-balik maka peroleh :

25,10,4

1823R

XcXtan L

R

V m2


Fisika 2

( Tegangan gerak elektrik bolak balik)

Perhatian kita yang sebenarnya tidaklah begitu banyak untuk P(t), yang kadang-

kadang sama dengan nol, Tetapi untuk daya rata-rata P(t) (=Pav), atau

Gambar 9.11 : (a) Sebuah grafik sin t , (b) Grafik sin ( t )2 .

R

)tsinV()t(P

2m

22mv )t(sin

R

VP


Fisika 2

Gambar 9.11 memperlihatkan (a) garafik sin t dan (b) Garafik (sin t )2.

Perhatikan bahwa sin t = 0 (bagian yang positifnya akan persis menghilangkan

bagian negatifnya). Akan tetapi (sin t )2 = ½ (bagian yang di atas garis ”½” persis

menghilangkan bagian kurva yang d bawah garis tersebut); tidak mempunyai nilai

negatif. Jadi

Kita memutuskan untuk menamakan2

mV nilai akar purata kuadrat ( root-

mean-square) atau disingkat rms dari V (= Vrms). Notasi ini memang dapat

dibenarkan. Pertama-tam kita mengkuadratkan Vm, kemudian kita merata-

ratakannnya (atau mengambil nilai rata-rata nya) pada sejumlah siklus yang

banyaknya bulat (faktor perata, didalam kasus fungsi-fungsi sinosoida ini adalah ½,

dan akhirnya akar kuadrat (square root). Jadi kita dapat menuliskan persamaan

sebagai :

Persamaan ini memesankan bahwa jika kita menggunakan kuantitas-kuantitas

rms untuk v dan untuk i, maka menghilangnya (disipasi) daya rata-rata, yang

biasanya merupakan persoalan yang paling pokok untuk dipelajari akan sama untuk

rangkaian arus bolak-balik seperti untuk rangkaian arus searah dengan sebuah

tegangan gerak elektrik yang konstan. Peralatan (instrumen) arus bolak-balik, seperti

ammeter dan voltmeter, secara mekanis hampir selalu seret (sluggish) untuk

mengikuti siklus osilasi yang sesungguhnya. Peralatan tersebut dengan sengaja

R

VP m

av

2

R

V

R

Vp mm

av

1)

2(

2

1 22


Fisika 2

dikalibrasi untuk membaca Vrms dan irms. Jadi, jika anda menyambungkan sebuah

voltmeter arus bolak-balik ke dalam stop kontak (outlet) listrik rumah dan voltmeter

tersebut membaca ”120 V”, maka nilai maksimum perbedaan potensial pada stop

kontak tersebut adalah 2 (120V) atau 170 V. Satu-satunya alasan untuk

menggunakan nilai-nilai rms di dalam rangkaian arus bolak-balik adalah untuk

membolehkan kita menggunakan hubungan-hubungan daya arus searah.

Kita ringkaskan :

Karena faktor kesebandingan (=1/ 2 ) adalah sama di dalam setiap kasus, maka kita

dapat menuliskan persamaan sebagai berikut :

Dan, sesungguhnya, inilah bentuk yang hampir selalu kita gunakan.

Contoh

(a). Sebuah tegangan elektrik yang tetap (v0 = 120 V) dipakaikan kepada

sebuah rangkaian hambat bersimpal tunggal dengan R=150 Ohm. Berapakah

disipasi daya ?

(b) Tegangan gerak elektrik yang tetap v0 digantikan oleh sebuah tegangan

gerak elektrik bolak-balik (v = vm sin t ). Jka daya rata-rata tidak berubah

maka berapakah seharusnya vm ?

2/,2/,2/ mrmsmrmsmrms iidanVV

22 )/1( CLR

vi rms

rms


Fisika 2

Solusi :

(a)

(b) maka :

atau

vm = RPav2

V

W

170

)150)(96)(2(

Maka dapat kita peroleh:

Persis seperti yang kita harapkan.

Kita sekarang beralih dari pertimbangan daya untuk rangkaian hambat ke

pertimbangan daya untuk rangkaian yang lebih umum dari Gambar 9.10, yang di

dalamnya terdapat ketiga-tiga elemen, R,C, dan L. Untuk daya sesaat maka kita dapat

menuliskan :

P(t) = v(t) i(t)

= [vm sin t ] [im sin ( t - Φ)

Jika kita mengekspansikan faktor sin ( t - ) menurut sebuah identitas trigonometri:

WR

vp 96

150

)120(0

R

vWP m

av

1)

2()96( 2

V

Vvv mrms

120

2/)170(2/


Fisika 2

)sincoscos)(()( ttivtP mm

)sincossincossin 2 ttivtiv mmmm

Jika kita sekarang mencari ),)(( avPtP yang merupakan tujuan praktis kita yang

pokok, maka kita memperoleh

0cos2

1 nmav ivP

Hasil seperti ini terjadi karena, seperti yang telah kita lihat, 21sin 2 t

dan kita menyatakan bahwa .0cossin tt

karena 2/mrms vv dan2

mrms

ii maka kita dapat menuliskan persamaan

sebagai:

pav = v rms irms cos Ф

yang di dalamnya kita menamakan cos Φ faktor daya (power faktor). Gambar 9.3

memperlihtakan sebuah beban hambat murni, adalah dicirikan oleh = 0 (yang

berarti bahwa cos = 1) sehingga menjadi persamaan:

Pav = vrms irms ( beban hambat)

jika indeks-indeks ( subcripts) kita kesampingkan maka persamaan ini tak lain

daripada hubungan yang akan kita tuliskan untuk rangkaian-rangkaian arus searah.


Fisika 2

Contoh

Marilah kita menggunakan

parameter-parameter yang sama

untuk gambar di samping, yakni,

R=4 μf, L= 60 mh, V= 60 z dan

Vm = 300 V.

Carilah :

(a)vrms

( b). irms

(c). Ф

(d) cosФ dan

(d). Pav

Solusi :

(a). VVv mrms 2102)300(2/

(b). AAii mrms 332)47(2/

(c). Ф = 510

(d). faktor daya . cos Ф, adalah cos 510 atau 0,63

(e). Pav = vrms irms

= (210 V)(33 A) ( 0.63)

= 4.4 kW


Fisika 2

5. RESONANS DI DALAM RANGKAIAN ARUS BOLAK BALIK

Di dalam bagian ini kita kembali ke rangkaian dari gambar 9.10 dan meninjau

efek, sejauh yang menyangkut irms, dari frekuensi sudut yang berubah-ubah dari

tegangan gerak elektrik, dengan menganggap bahwa v m, R, C, dan L adalah tetap.

Kita telah menekankan analogi diantara sistem mekanis, seperti susunan

masa pegas dan sistem elektromagnetik. Dengan mengingat hal ini maka kita berhak

menganggap rangkaian RCL dari Gambar 9.10 sebagai yang memiliki frekuensi

“alami” dari osilasi , dan memandang bahwa pada rangkaian tersebut beraksi

(bekerja) suatu pengaruh luar yang di dalam kasus ini adalah tegangan elektrik bolak-

balik yang dipakaikan tersebut, yang dierikan oleh tvv m sin yang didalamnya

adalah frekuensi sudut dari “ gaya pengerak” . kita mengharapakn sebuah respon

maksimum yang didefinisikan disini oleh irms . Bila frekuensi sudut alami 0 dari

osolasi untkk osilasi bebas dari rangakain tersebut. Marilah kita melihat apakah

analogi dan harapan ini ternyata benar.

Nilai maksimium dari irms terjadi bila XL dan Xc dan mempunyai nilai

R

vi rms

rms max.

yakni, irms hanya dibatasi oleh resistansi rangkaian, jika R 0, irms.max .

Dengan menaruh XL = Xc maka dihasilkan

cl

1

atau

LC

1


Fisika 2

Kuantitas pada ruas kanan tak lain daripada frekuensi sudut alami 0 untuk

rangkaian dari Gambar 9.9, tanpa v dan R. Yakni nilai irms maksimum terjadi bila

frekuensi dari gaya penggerak v(t) adalah tepat sama dengan frekuensi alami 0 ,

dari rangkaian tak teredam (undampet)( (R=0) dari Gambar 9.9.

Kondisi :

= 0

dinamakan resonansi (resonance). Kita telah menemuinya lebih dulu sehubungan

dengan cycloroton dan didalan situasi mekanis yang ekivalen.

Gambar 9.12 adalah grafik irms terhadap untuk nilai-nilai vm ,C dan L yang

tetap. Tetapi untuk tiga nilai R yang berlainan. Perhatikan betapa cepatnya ketajaman

puncak resonans akan melebar jika R semakin besar.

Gambar 9.12 menyarankan kepada kta pengalaman yang lazim didalam

menyetel sebuah radio. Apa yang kita lakukan di sini bila kita memutar kenop tombol

adalah mneyesuaikan frekuensi alami 0 dari sebuah rangkaian dalam radio dengan

frekuensi dari signal yang dipancarkan oleh antena stasiun, sampai persamaan =

0 dipenuhi. Di dalam sebuah daerah metropolitan, yang dimasuki oleh banyak

signal frekuensi-frekuensinya tidak jauh berbeda, maka ketajaman ( atau “ kualitas”

= “quality”) penyetelan menjadi sangat penting.


Fisika 2

Gambar 9.12 : Memperlihatkan resonansi diladalm rangkaian RLC

Marilah kita sekarang meninjau fenomena dari segi diagram fasor dari

Gambar 9.10. Jika XL = Xc, seperti yang diharuskan oleh resonansi, maka fasor-fasor

VL,m ( = im XL) dan Vc,m (= imXc) persis saling menghilangkan dan sudut fasa =

0. Kenyataan bahwa fasa = 0 jika XL=Xc diperlihatkan akan benar secara eksplisit

jika > 0. Maka kita memperoleh XL > Xc dan rangkaian tersebut akan lebih

bersifat induktif. Sebaliknya, jika < 0, maka kita memperoleh Xc > XL dan

rangkaian tersebut akan lebih bersifat kapasitif.


Fisika 2

CONTOH

Di dalam Gambar 9.12

(a). perlihatkan bahwa frekuensi sudut dari tegangan gerak lektrik yang

dikesan pada mana resonans terjadi sunguh-sungguh adalah 1.0x107

rad/detik:

(b) perlihatkan juga bahwa nilai irms maksimum pada resonans, untuk

R=10 ohm adalah 1.0 mA.

Solusi :

(a) Pada resonans XL = Xc atau

cL

1

Yang mana sebagai petunjuk untuk

)100)(100(

11

PFfLC

(b). pada resonans berlaku persamaan, atau

irms,maks = sR

vrms

= Amv 310.0,1

10

10

6. PENYARING DAN PELURUS ARUS BOLAK BALIK

Kita seringkali mempunyai sebuah sumber tegangan gerak listrik bolak balik

yan tersedia ( katakanlah, yang diberikan oleh persamaan v = vm sin t ) dan kita

ingin menurunkan dari sumber tersebut, dengan menggunakan alat elektronik, suatu

perbedaan potensial yang konstan. Misalnya, di dalam perangkat televisi (television


Fisika 2

set), sistem penghasil bunyi, dan lain sebagainya, Maka masukan (input ) listrik yang

tersedia biasanya adalah sebuah tegangan elektrik bolak balik, yang seringkali

dinyatakan dengan 120 V (= rmsv ) dan 60 Hz( 2/ ). Dari sini kita perlu

menurunkan satu atau lebih perbedaan potensial yang konstan ( 50 V, 300 V, 1500 V,

dan lain sebagainya) untuk mengoperasikan sistem rangkaian (circurity) alat tersebut.

Proses ini dinamakan pelurusan (rectification) (secara harfiah, ”membuat menjadi

lurus”) dan alat-alat yang memungkinkan hal tersebut dinamakan pelurus ( rectifier).

Pelurus adalah alat yang tak bersifat ohm (nonhohmic) yang mempunyai sifat

bahwa hambatan resistansinya bergantung pada kekuatan polaritas dari perbedaan

potensial yang dipakaikan. Di dalam bagian ini kita menganggap sebuah pelurus

yang ideal, yang mempunyai R = 0 untuk suatu kekutuban yang diberikan dan

R bila kekutuban tersebut dibalik.

Secara fisis, pelurus dapat merupakan alat zat padat semi penghantar ( semi

conducting solit state device) atau dioda tabung vakum ( vacuum tube diodes).

Simbol untuk sebuah pelurus adalah:

Gambar 9.13 : Simbol dioda (pelurus)

, dari kiri kekanan adalah arah “ hantaran mudah” ( easy conduction”).


Fisika 2

Gambar 9.14 : Prinsip kerja pelurus.


Fisika 2

Gambar 9.14 meyarankan bagaimana pelurus bekerja. Untuk menghasilklan

garis basis (baseline) tinjaulah Gambar 9.14a. Sebuah simber tegangan lektrik bolak

balik mvv sin t dihubungkan dengan sebuah beban hambatan R tanpa ada

pelurus di dalam rangkaian tersebut. Panah-panah menunjukkan arah arus untuk

kekutuban yang diperlihatakan. Bila kekutuban dari v dibalik, maka panah panah

arus pun akan membalik.

Jika kita menghubungkan sebuah osiloskop sinar katoda diantara titik b dan

c, maka osiloskop tersebut akan mempertunjukkan suatu gelombang (waverform)

yang diperlihatkan di sebelah kanan. Perhatikan bahwa Vbc = 0 di dalam kasus ini,

dengan bagian tengahan yang positif dari gelombang sinus persis menghilangkan

bagian tengahan yang negatifnya. Tidak ada pelurusan yang terjadi, yang merupakan

hal yang tak mengherankan karena tidak ada pelurus (recifier) di dalam rangkaian

tersebut.

Jika kita menghubungkan sebuah voltmeter dc diantara titik b dan titik c di

dalam Gambar 9.14b maka voltmeter tersebut akan membaca nol karena kumpulan

koil (coil assembly) terlalu seret untuk mengikuti bentuk gelombang yang

diperlihatkan di dalam gambar 9.14a. Untuk sebuah voltmeter dc yang khas,

katakanlah pada 60 Hz, maka jarun penunjuk (pointer) akan berosilasi secara cepat

dengan amplitudo kecil di sekitar kedudukan nolnya. Mengapa?.

Di dalam Gambar 9.14b kita menyisipkan sebuah pelurus didalam jalan

(path) ab, dengan arah “ hantaran mudah” adalah a ke b bila kekutuban membalik,

maka rangkaian tersebut secara virtual ( sebenarnya) adalah terbuka karena pelurus

mempunyai resistans yang tak berhingga.

Jika kita menghungkan sebuah osiloskop sinar katoda diantar titik b

dan titik c, Maka osiloskop tersebut mempertunjukkan bentuk gelombang yang

diperlihatkan disebelah kanan. Jelaslah bahwa 0bcV , ternyata,


Fisika 2

mm

bc

vttdt

eV

)(0sin2

2

0

Susunan dari gambar 9.14b dinamakan sebuah pelurus setengah gelombang

(half-wafe recifier). Pelurus setengah gelombang tesebut menghasilkan perbedaan

potensial yang betul-betul konstan tetapi susunan tersebut adalah merupakan suatu

langkah menuju ke arah tersebut. Jika kita menghubungkan sebuah voltmeter dc

diantara titik b dan ttik c ,maka voltmeter tersebut akan memebrikan pembacaan

tertentu..

Di dalam Gambar 9.14c kita memperkenalkan empat pelurus. Untuk

kekutuban yang diperlihatkan maka arus menunujukkan alat yang diperlihatkan oleh

panah. Bila kekutuban dari tegangan gerak elektrik membalik, maka arah arus

menjadi berlawanan dengan arah putaran jarum jam dan jalannya melalui jaringan

pelurus adalah dbca. Perhatikan bahwa arah arus melalui R tetap tidak berubah: arah

tersebut selalu dari b ke c, Tak perduli bagaimana kekutuban sumber tegangan gerak

elektrik tersebut.

Jika kita menghubungkan sebuah osiloskop sinar katoda di antara titik b dan

titik c, Maka osiloskop tersebut mempertunjukkan bentuk gelombang yang

diperlihatkan di sebelah kanan. Yakinkanlah diri anda sendiri bahwa Vbc adalah

persis dua kali nilai yang diberiakan untuk pelurus setengah gelombang dari Gambar

9.14b Yakni,

m

bcV 2

Susunan dari Gambar 9.14c dinamakan pelurus gelombang penuh (full wave

rectifier), Jika kita menghubungkan voltmeter dc di antara titik b dan titik c, maka

voltmeter tersebut akan menyimpang di dalam hubungannya dengan Gambar 9.14b.


Fisika 2

Osilasi-osilasi jarum penunjuk masih akan terjadi tetapi dengan amplitudo yang lebih

kecil.

Contoh

Di dalam Gambar 9.14 tegangan gerak elektrik adalah mvv sin t , yang

di dalamnya mv = 300V dan R= 15 Ohm.

Berapakah banyaknya daya rata-rata Pav yang disipasikan didalam hambatan

untuk ketiga-tiga kasus yang diperlihatkan?

Solusi :

(a). Untuk Gambar 9.14a kita memperoleh :

)(2

22

R

v

R

vp rmsm

av

kWohm

V0,3

)15)(2(

)300( 2

(b). Karena rangkaian dari gambar 9.14b adalah bersifat tak hantar

(rangkaian terbuka ) untuk setengah dari waktu, maka Pav adalah persis

setengah dari nilai yang diperlihatkan di dalam (a) di atas, atau 1,5 kW.

(c). Didalam gambar 9.14c Pav mempunyai nilai yang sama (- 3,0 kW)

seperti di dalam (a) di atas. Perhatikan bahwa Pav tidak bergantung pada

arah i atau v; kedua-dua kuantitas terdapat sebagai kuadrat.

Bentuk Gelombang dari Gambar 9.14c masih belum merupakan perbedaan

potensial yang berubah-ubah bukan terhadap waktu. Akan tetapi, kita dapat

memecahkannya ( memisahkannya) ke dalam sebuah komponen tetap dan sederet

perbedaan potensial bolak-balik yang berbentuk sinus dan dengan berbagai sudut

frekuensi , amplitudo V. dan fasa relatif . Kita seringkali menamakan komponen

komponen ac ini riak (ripple). Secara kualitatif, kita dapat melihat bahwa pembagian


Fisika 2

(division 0 bentuk gelombang dari gambar 9.14c ini adalah merupakan hal yang

wajar. Secara kuantitatif maka kita dapat menurunkan pembagian tersebut dengan

menggunakan analisis Fourier dari bentuk gelombang tersebut.

Apa yang perlu kita kerjakan sekarang adalah menghubungkan perbedaan

potensial di antara titik b dan titik c dari rangkaian 9.14c, yakni, bentuk gelombang

gambar tersebut, melalui sebuah rangkaian penyaring (filter circuit) yang

mempunyai sifat-sifat berikut ini:

1. Rangkaian penyaring melewatkan komponen dc dari masukan (input)

sampai keluar (output) dengan penurunan nilai yang dapat diabaikan ,

2. Rangkaian penyaring tersebut sangat memperbesasr amplitudo dari

komponen yang berubah-ubah terhadap waktu yakni amplitudo riak.

Gambar 9.15 memperlihatkan sebuah rangkaian penyaring sederhana.

Rangkaian penyaring tersebut mengandung sebuah indikator ideal L, yakni induktor

yang tidak mempunyai sifat hambat (resitif atau kapsitif) dan sebuah kapasitor ideal

C (yakni, kapasitor yang tidak mempunyai sifat resistif atau sifat induktif). Masukan

(input) Vin kepada penyaring boleh yang tetap atau yang berosilasi secara sinus.

Untuk meyelidiki sifat penyaring maka kita meninjau kasus kasus ini secara terpisah.

Untuk Vmasuk = sebuah konstanta maka kita melihat bahwa

Vkeluar = Vmasuk = konstanta yang sama

Baik L maupun C tidak mempunyai sesuatu efek (pengaruh). Ternyata, L

dapat diganti dengan sebuah kawat lurus ( dipendekan) dan C dipindahkan dari

(dipotong dari) rangkaian tersebut, tanpa ada efek yang terlihat pada Vkeluar.

Akan tetapi, untuk sebuah masukan ac, situasinya agak berlainan. Dari semula

kita menganggap bahwa kedua-dua L dan C adalah “besar” sehingga


Fisika 2

cXcLX L

1

. Jika dan C adalah cukup besar, 0CX dan kapasitor

bertindak sebagai rangkaian pendek yang sebenarnya untuk komponen-komponen

ac, walaupun kapasitor tersebut tidak mempunyai efek pada komponen-komponen dc.

Anggaplah :

Vkeluar = Vmasuk,m tsin

Untuk arus maka kita dapat menaruh

)sin( tii m

dengan R =0 dan mv digantikan oleh Vmasuk,m , dapat diperoleh :

)sin(,

tXcXL

mVi masuk

Karena kita telah menganggap bahwa XL >> Xc maka kita dapat menuliskan ini

sebagai :

)sin(, tXL

mVi masuk

Untuk mencari sudut fasa maka diperoleh :

R

XX cl tan


Fisika 2

Dengan XL >>Xc dan 0R maka kita memeperoleh tan atau = +900

Jadi ,

tX

mVi

L

masuk cos,

Perhatikan bahwa sebuah fungsi kosinus mempunyai perbedaan fasa persis sebesar

900 dengan sebuah fungsi sinus.

Potensial yang keluar ( output) Vkeluar diberikan oleh q/C sehingga kita harus

mencari q untuk kapasitor tersebut. Dapat kita peroleh :

tmin

tmin

t t

tXL

V

ttdXL

V

tiddtiq

sin))(1

(

)(cos))(1

(

)(1

)(

,

0

,

0 0

Karena Xc =c

1maka kita peroleh

tXL

VXc

c

qV min

keluar sin( ,


Fisika 2

Gambar 9.15. Sebuah rangkaian penyaring sederhana

Gambar 9.15 merupakan sebuah rangkaian penyaring sederhana yang dibuat

melewatkan perbedaan potensial dc dari masukan sampai keluar tanpa atenuasi yang

cukup besar tetapi akan sangat mengatenuasikan komponen yang berubah-ubah

terhadap waktu. Jika L,C dan semuanya mempunyai nilai yang besar maka

elemen penyaring akan lebih efektif di dalam mereduksi amplitudo masukan ac.

Pebandingan dengan persamaan Vkeluar = Vmasuk,m tsin akan memberikan

atenuasi (attenuation) ac.

Vkeluar = Vmasuk = Xc/XL

Karena kita telah memilih XL >> XC maka kita melihat bahwa atenuansi dari

komponen riak (ripple component) adalah besar. Penyaring–penyaring yang jauh

lebih efektif daripada penyaring-penyaring dari Gambar 9.15 mungkin dibuat,

sebagaimana disadari betul oleh para pekerja amatir yang membuat peralatan yang

menghasilkan bunyi.


Fisika 2

Contoh

Di dalam Gambar 9.15, misalkanlah Vkeluar =

Vmasuk,m tsin , yang didalamnya Vmasuk,m =

300V, dan Hz602

, Misalkan L = 10H dan

C = 300µf .

Carilah Vkeluar,m !

Solusi :

Dapat diperoleh :

LCminmout X

XVV1

))(( ,,

LCVV minmout

11)( ,,

LC

V min

2

,

=)10.300)10()60.2(

)300(62 FHHz

V

= 0,70 V.

Di dalam kasus ini maka faktor atenuansi adalah :

Vkeluar = Vmasuk = 0,70 / 300V

Atau = 2,3.10-3. Inilah yang merupakan perbandingan Xc/XL, yang di

dalamnya kita telah menganggap XL >>XC.


Fisika 2

7. TRANSFORMATOR

Di dalam rangkaian dc maka disipasi daya di dalam sebuah beban hambat

diberikan oleh persamaan P = iV. Hal ini berarti bahwa, untuk sebuah persyaratan

daya yang diberikan, maka kita mempunyai pilihan sebuah arus i yang relatif besar

dan sebuah perbedaan potensial V yang relatif kecil atau yang persis merupakan

kebalikannya, Asalkan hasil perkalian arus dengan perbedaan potensial tersebut tetap

konstan. Dengan cara yang sama untuk rangkaian rangkaian ac maka disipasi daya

rata-rata diberikan oleh persamaan Prata-rata =irmsVrms dan kita mempunyai pilihan yang

sama mengenai nilai-nilai relatif dari irms dan Vrms.

Di dalam sistem-sistem distribusi daya listrik jelaslah bahwa pada kedua-dua

ujung penghasil ( stasiun pembangkit daya listrik) dan ujung penerima ( rumah atau

pabrik) maka diinginkan, karena alasan-alasanm keselamatan dan karena perencanaan

yang efisien dari peralatan, untuk bekerja dengan menggunakan tegangan yang

relatif rendah. Misalnya tidak ada orang yang menginginkan sebuah pemanggang roti

listrik atau kereta api listrik anak-anak untuk beroperasi pada 10 kV.

Sebaliknya, di dalam transmisi tenaga listrik dari sistem pembangkit ke

langganan, maka kita menginginkan arus yang serendah mungkin (yang berarti

perbedaan potensial yang sebesar mungkin) sehingga akan memperkecil kehilangan

ohm (ohmic losses) di dalam kawat transmisi. Vrms = 350 kV bukanlah suatu

perbedaan potensial yang tidak lazim. Jadi ada sesuatu ketidaksepadanan

fundamental di antara persyaratan untuk transmisi yang efisien di satu pihak dan

penghasilan dan pemakaian yang efisien dan aman di lain pihak. Kita memerlukan

sebuah alat yang, menurut yang diharuskan oleh pertimbangan desain, dapat

menaikkan atau menurunkan perbedaan potensial didalam suatu rangkaian, dengan

memepertahankan hasil perkalian iV pada pokoknya konstan..


Fisika 2

Transformator arus bolak-balik dari Gambar 9.16 adalah sebuah alat seperti

itu. Alat tersebut tidak mempunyai alat imbangan arus searah yang

kesederhanaannya ekivalen dengan kesederhanaan alat tersebut, dan inilah sebabnya

mengapa sistem-sistem distribusi dc yang sangat dianjurkan oleh Edison, pada

pokoknya telah diganti sekarang seluruhnya dengan sistem-sistem ac, yang sangat

dianjurkan oleh Tesla dan orang-orang lain.

Selama beberapa dekade yang lampau penggunaan transmisi dc untuk jarak

jauh atau untuk situasi-situasi khusus seperti kabel transmisi bawah air atau bawah

tanah telah mengalami suatu kebangkitan baru. Di Unisoviet misalnya, terdapat

sebuah kawat sepanjang 300 mil dari Volgograd ke Donbass yang beroperasi pada

perbedaan potensial dc sebesar 800 kV. Daya yang dihasikan sebagai ac,

ditingkatkan ketegangan transmisi, diubah menjadi dc dan diubah kembali ke ac pada

titik penerima dan diturunkan ketegangan yang lebih rendah untuk transmisi.

Keuntungan dari transmisi dc tegangan di bawah keadaan ini adalah bahwa, untuk dc

sifat kapasitif dan sifat induktif dari kawat transmisi dapat diabaikan. Perhatikan

bahwa transformator, yang merupakan pokok pembahasan dari bagian ini, Masih

sangat diperlukan.

Di dalam gambar 9.16 dua koil diperlihatkan yang dililitkan yang dililitkan

mengelilingi sebuah teras besi lunak. Lilitan primer yang terdiri dari N1 lilitan,

dihubungkan dengan generator arus bolak-balik yang tegangan gerak elektriknya oleh

v1 = vm tsin . Lilitan sekunder (secondary winding) yang terdiri dari N2 lilitan,

adalah sebuah rangkaian terbuka selama kontak penghubung (switch) S terbuka,

yang kita anggap terbuka untuk sekarang ini. Jadi tidak ada arus sekunder. Lebih jauh

kita menganggap bahwa resistansi lilitan primer dan resistansi lilitan sekunder dan

juga kehilangan magnetik dalam teras besi dapat diabaikan. Sesungguhnya,

transformator berkapasitas tinggi yang dibuat dengan baik, dapat mempunyai

kehidupan tenaga sampai serendah satu persen sehingga anggapan kita mengenai

sebuah transformator ideal bukanlah merupakan anggapan yang tak wajar.


Fisika 2

Gambar 9.16 : Sebuah transformator ideal

Gambar 9.16 merupakan sebuah transformator ideal, yang memperlihatkan

dua koil yang dililitkan pada teras besi lunak yang sama. Sebuah generator ac

dihubungkan dengan lilitan sekunder dapat merupakan sebuah rangkaian terbuka (jika

kontak penghubung s terbuka) atau dihubungkan dengan sebuah beban hambat R

(jika kontak penghubung S tertutup).

Untuk kondisi-kondisi yang di atas maka lilitan primer adalah sebuah

induktans murni. Jadi arus primer (yang sangat kecil), yang dinamakan arus

pemagnet (magnetizing current) imag(t), terbelakang terhadap perbedaan potensial

primer V1 (t) sebesar 900; faktor daya (= cos ) adalah nol, sehingga tidak ada

daya yang diantarkan dari generator ke transformator.

Akan tetapi, arus primer bolak-balik imag (t) yang kecil tersebut mengimbas

sebuah fluks magnetik bolak-balik )(tB didalam teras besi dan kita menganggap


Fisika 2

bahwa semua fluks ini menggandeng lilitan dari lilitan sekunder. Dari hukum

induksi Faraday maka tegangan elektrik perlilitan vT adalah sama untuk kedua-dua

lilitan primer dan sekunder. Jadi, dengan menggunakan basis rms, maka kita dapat

menuliskan.

2

,2

1

,1)(N

V

N

V

dt

dv rmsrms

rms

BT

Atau:

).(1

2,1,2 N

NVV rmsrms

Jika N2 > N1, maka kita berbicara mengenai sebuah transformator menaik

(step up transformator); jika N2 < N1, maka kita berbicara mengenai transformator

menurun (step down transformer).

Di dalam semua hal di atas maka kita menganggap lilitan sekunder

merupakan rangkaian terbuka sehingga tidak ada daya yang diteruskan

(ditransmisikan) melalui transformator tersebut. Akan tetapi, jika kita sekarang

menutup kontak penghubung S di dalam Gambar 9.16, maka kita mempunyai sebuah

situasi yang lebih praktis yang di dalamnya lilitan sekunder dihubungkan dengan

sebuah beban hambat R. Di dalam kasus umum maka sebuah beban hambat tesebut

harus juga mengandung elemen induktif dan elemen kapasitif tetapi kita membatasi

diri kita pada kasus khusus ini.

Beberapa hal ini akan terjadi bila bila kita menutup kontak penghubung S

yaitu :

(1). Sebuah arus i2(t), muncul didalam rangkaian sekunder, dengan disipasi

daya yang bersangkutan i2,rms2R (=V2,rms

2/R) di dalam beban hambat.


Fisika 2

(2). Arus ini mengimbas arus fluks magnetik bolak-balik sendiri didalam

teras besi dan di dalam fluks ini mengimbas ( dari hukum Faraday dan

hukum Llenz) sebuah tegangan gerak elektrik penentang di dalam lilitan

primer. Kedua-dua lilitan tersebut sekarang muncul sebagai sebuah

induktans bersama yang terkopel sepenuhnya.

(3). Akan tetapi , respons V1(t) harus selalu menyamait

vseperti yang

disediakan oleh generator; kenyataannya ini tidak dapat dirubah dengan

menutup kontak penghubung S.

(4). Karena alasan ini maka sebuah arus resultan yang baru muncul i1(t) harus

muncul didalam lilitan primer , yang besarnya dan sudut fasanya persis

sama dengan yang diperlukan untuk menghilangkan tegangan gerak

elektrik penentang yang dihasilkan di dalam lilitan primer, yang besarnya

dan sudut fasanya persis sama dengan yang diperlukan untuk

menghilangkan tegangan gerak elektrik penentang yang dihasilkan dalam

lilitan primer oleh i2(t). khusunya sudut fasa diantara )(1 ti dan v(t) untuk

sebuah transformator ideal harus mendekati 00, sehingga faktor daya, cos

, harus mendekati satu satuan.

Semua yang di atas adalah konsisten dengan kekekalan tenaga. Bila kita

menutup kontak penghubung S , maka daya disipasikan didalam beban hambat . Hal

mengharuskan gaya generator meyediakan gaya yang sama kepada transformastor

ideal tersebut, atau dengan menganggap = 0o (cos = 1), maka :

RViv rmsrms /22

,1

Hubungan ini menyatakan kenyataan bahwa , untuk sebuah transformator

ideal dengan sebuah beban hambat, maka daya yang disediakan oleh generator pada


Fisika 2

sisi primer menyamai daya yang disipasikan di dalam beban hambat pada sisi

sekunder.

Contoh

Sebuah transformstor pada sebuah

tiang listrik (utility pole) beroperasi pada

V1,rms = 8,0 kV pada sisi primer dan

membekalkan tenaga listrik kepada

sejumlah rumah yang berdekatan pada

V2,rms =120 V.

(a). Berapakah perbandingan lilitan N1/N2 ?

(b). Jika pemakaian daya rata-rata di dalam rumah tersebut untuk suatu

interval waktu yang diberikan adalah 70 kW. Berapakah besarnya arus-

arus rms di dalam lilitan primer dan di dalam lilitan sekunder dari

transformator tersebut? Anggaplah sebuah transformator tersebut

sebagai transformator ideal, dengan sebuah beban hambat, dan sebuah

faktor daya sebesar satu satuan.

(c). Berapakah besarnya beban hambat ekivalen R di dalam rangkain

sekunder?

Solusi :

(a).1

2

N

N= V1,rms / V2,rms

= 8,0 Kv / 120 V

= 67.


Fisika 2

(b). Dengan 1cos

))(cos( ,2,2

rms

rataratarms V

Pi

= (70 Kw)/120 V)(1)

= 580 A.

Dan juga

))(cos( ,1,1

rms

rataratarms V

Pi

= (70 Kw) (8,0Kv)(1)

= 8,8 A.

Perhatikan bahwa, Seperti yang diharuskan untuk sebuah transformator

ideal maka

i1,rms V1,rms = i2,rms V2,rms

= 70 Kw

(c). Di sini kita memperoleh

ratarata

rms

P

VR

22 ),(

= (120) 2 70 Kw

= 0,21 Ohm.

8. Impedansi dan Admitansi

Pada umumnya arus yang mengalir pada suatu rangkaian dengan loop tunggal

terdiri atas arus natural in(t) dan arus paksa ip(t). Adapun bentuk yang paling umum

dari sumber tegangan adalah bentuk eksponensial. Jadi kalau sumber tegangan

berbentuk eksponensial, maka akan berakibat pada arus paksa yang juga akan

berbentuk eksponensial. Perbandingan antara sumber tegangan berbentuk


Fisika 2

eksponensial dengan arus paksa ip(t) yang juga berbentuk eksponensial disebut

dengan impedansi.

Bila sumber tegangan Vest menghasilkan arus mantap Iest, dimana s = j

maka fungsi impedansi Z(s) adalah :

I

V

Ie

VesZ

st

st

)(

Fungsi admitansi Y(s) adalah :

V

I

Ve

IesY

st

st

)(

Dengan demikian maka :

)(

1)(

)(

1)(

sYsZdan

sZsY

Dengan menggunakan fungsi impedansi Z(s) atau fungsi admitansi Y(s)

dapatlah dengan mudah diperoleh I bila diketahui nilai V ataupun sebaliknya. Dari

persamaan diatas dapatlah dituliskan :

VsYI

IsZV

).(

).(

Fungsi yang paling besar fungsi impedansi Z(s) dan fungsi admitansi Y(s) itu ialah

dalam analisis arus bolak-balik mantap.


Fisika 2

8.1. Fungsi impedansi dan fungsi admitansi elemen pasif

Dengan menggunakan definisi di atas dapatlah diperoleh fungsi

impedansi Z(s) dan fungsi admitansi Y(s) elemen pasif R, L, dan C. Bila arus mantap

yang mengalir pada elemen itu adalah ip(t) = I.est, maka tegangan pada :

Elemen R :

VR

ip (t)

R Z (s) = R

Adalah vR = R. I. est.

ReI

eIRsZ

st

st

.

..)(

Elemen L :

VL

ip (t)

L s L

Adalahst

L eILsdt

diLv .


Fisika 2

sLeI

eILssZ

st

st

.

)(

Elemen C :

VC

ip (t)

CsC

1

Adalahst

t

C eIsC

dtiC

v11

0

sCeI

eIsCsZ

st

st 1/1)(

Fungsi admitansi elemen-elemen itu diperoleh dengan membalik fungsi

impedansi masing-masing elemen , sehingga diperoleh :

Elemen R : GR

sY 1

)( (konduktansi)

Elemen L :sL

sY1

)(

Elemen C : sCsY )(

8.2. Fungsi impedansi rangkaian seri

Bila dua atau lebih elemen dihubung seri, maka impedansi hubungan seri itu

adalah jumlah impedansi elemen-elemen yang diserikan.


Fisika 2

ip(t)

R

sL

v ( t )

I est

Z ( s )

Vest

Gambar 9.17 : R dan L seri

Misalnya R dan L diserikan dipasang pada sumber tegangan v(t) = V.est , dan

biarkanlah arus mantap ip(t) = I.est mengalir, maka didapat :

)()(

)()(..

)(

tisLR

tisLtiR

vvtv LR

stst eIsLReV )(

sLReI

eVsZ

st

st

)(

Fungsi impedansi rangkaian seri R, L dan C adalah :

sCsLRsZ

1)(


Fisika 2

Hal ini dapat ditunjukkan sebagai berikut :

Biarkanlah tegangan v(t) = V est terpasang pada rangkaian maka arus mantap yang

mengalir adalah ip(t) = I est, sehingga tegangan pada R, L, dan C berturut-turut

masing-masingnya adalah R.I est, sL.I est, dan (1/sC) I.est.

Menurut hukum Kirchoff :

R I.est + sL Iest + (1/sC) I est = V.est

Dengan demikian diperoleh :

sCsLR

Ie

VesZ

st

st 1)(

Admitansi rangkaian seri R dan L adalah :

1

11

)(

1)(

2

RCsLCs

sCsCsLRsZ

sY

Terhadap tegangan V.est dan arus I.est, Z(s) atau Y(s) dapat menggantikan

elemen-elemen seri yang memberi impedansi Z(s) atau admitansi Y(s) tersebut, yaitu

terhadap tegangan dan arus tersebut Z(s) atau Y(s) setara atau ekivalen dengan

rangkaian-rangkaian elemen yang digantikannya. Rangkaian dengan hanya

memperlihatkan Z(s) atau Y(s) ini disebut rangkaian ekivalen (dari rangkaian elemen-

elemen seri yang digantikannya).


Fisika 2

Penggantian rangkaian elemen-elemen dengan rangkaian ekivalennya atau

menyederhanakan rangkaian dan dengan demikian akan menyederhanakan pula

analisisnya. Hal ini akan terasa sekali manfaatnya kalau rangkaian terdiri atas

beberapa elemen dasar yang dihubung seri dan dihubung paralelkan.

Untuk rangkaian seri, maka impedansi (Z) berlaku sebagaimana halnya

dengan rangkaian seri resistansi (R) dimana impedansi seri dijumlahkan untuk

memperoleh total impedansi pada rangkaian seri. Adapun semua perhitungan yang

dilakukan adalah dalam bentuk bilangan kompleks bukan scalar.

Rumus dari hubung impedansi seri :

ntotal ZZZZ .......21

Rumus tersebut di atas berlaku untuk seluruh jenis elemen baik itu resistor

(R) , induktor (L), dan kapasitor (C).

Untuk rangkaian arus bolak-balik, hal tersebut diperlihatkan pada rangkaian di

bawah :


Fisika 2

v (t)

V

i (t)

VR

VL

R

L

VR(t)

VL(t)

Gambar 9.18 : Rangkaian seri untuk arus bolak balik

Dari Gambar 9.18 diperlihatkan rangkaian seri R dan L yang impedansinya

adalah :

LjRjZ )(

di mana diketahui bahwa :

LjX L

Hal ini dilakukan dengan menggantikan s = j

Perlu diperhatikan bahwa perhitungan untuk Z(j) dilakukan pada

perhitungan bilangan kompleks bukan scalar. Oleh karena itu untuk menggambarkan


Fisika 2

analisanya dapat dengan menggunakan diagram impedansi pada gambar 6.11.

dibawah.

Z

Z

R

Lj

Gambar 9.19 : Diagram impedansi

Dari gambar di atas maka dapat dituliskan kembali bahwa nilai impedansi :

ZLjRjZ )(

besar impedansi diberikan oleh :

)( 222 LRZ

sudut fase impedansi diberikan oleh :

R

L arctan


Fisika 2

8.3. Fungsi admitansi rangkaian paralel

Bila dua atau lebih elemen dihubung paralel, maka admitansi

hubungan paralel itu adalah jumlah admitansi elemen-elemen yang diparalelkan.

Misalnya G dan C diparalelkan dipasang pada sumber arus i(t) = I.est, dan biarkanlah

tegangan mantap vp(t) = V.est = v(t) timbul pada rangkaian paralel tersebut, maka

didapat :

Gambar 9.20 : G dan C paralel

sCGVe

IesY

maka

eVsCGeI

tvsCG

tvsCtvG

iiti

st

st

stst

CG

)(

:

)(

)()(

)()(

)(


Fisika 2

Fungsi admitansi dari rangkaian paralel G, C, dan L adalah :

sLsCGsY

1)(

Hal tersebut dapat ditunjukkan sebagai berikut :

Biarkanlah sumber arus i(t) = I.est terpasang pada rangkaian, maka tegangan mantap

yang timbul adalah vp(t) = V.est, sehingga arus yang mengalir pada G, C, dan L

berturut-turut masing-masingnya adalah :

stL

stC

stG

eVsL

ti

eVsCti

eVGti

.)1

()(

..)(

..)(

Menurut hukum Kirchoff maka :

stststst eIeVsL

eVCseVG ...1

.....

dengan demikian maka :

sLsCG

eV

eIsY

st

st

1.

.)(

Dari)(

1)(

sYsZ ,

maka didapat impedansi rangkaian paralel G dan C adalah :


Fisika 2

sCGsYsZ

1

)(

1)(

Impedansi rangkaian paralel G, C, dan L adalah :

1

11

)(

1)(

2

GLsCLs

sLsLsCG

sYsZ

Perhatikan bahwa untuk mendapatkan rangkaian ekivalen suatu rangkaian

seri, maka jumlahkan impedansi setiap elemen yang dihubungkan seri. Demikian

pula, untuk mendapatkan rangkaian ekivalen suatu rangkaian paralel, maka

jumlahkanlah admitansi setiap elemen yang diparalelkan. Jadi untuk rangkaian seri,

kita jumlahkan impedansi setiap elemen yang diserikan, dan untuk rangkaian paralel

kita jumlahkan admitansi setiap elemen yang diparalelkan. Untuk memudahkan

mendapatkan impedansi rangkaian paralel, ada baiknya diingat rumus impedansi

ekivalen dua impedansi yang diparalelkan seperti diutarakan di bawah ini.


Fisika 2

Z1 Z2

I

V

I1 I2

Y1 Y2

Z

I

Y

V

Gambar 9.21 : Rangkaian ekivalen untuk impedansi paralel.

Diketahui dari gambar rangkaian impedansi paralel :

VYY

VYVY

III

)( 21

21

21

Untuk rangkaian ekivalen, diperoleh ;

21

.

YYY

VYI

Karena Y = 1 / Z , maka dari Y = Y1 + Y2, dapat dituliskan :


Fisika 2

21

21

21

.

111

ZZ

ZZ

ZZZ

atau dapat dituliskan kembali menjadi :

21

21

ZZ

ZZZ

Selanjutnya dapat diturunkan rumus untuk mencari arus cabang I1 dan I2

sebagai bagian dari arus total I.

IZZ

Z

IZZ

ZZ

IZ

ZI

IZV

.

.)(

.

.

.

21

2

21

21

11

11

dari rumus untuk I1, maka nilai untuk I2 berlaku pula hal yang sama tetapi dengan

nilai Z2 diganti dengan nilai Z1, yaitu :

IZZ

ZI .

21

12

Rumus-rumus diatas hanya berlaku untuk rangkaian yang terdiri dari dua buah

impedansi yang diparalelkan, maka untuk jumlah impedansi yang lebih dari 2 maka :


Fisika 2

n

paralel

ZZZ

Z1

......11

1

21

sedangkan untuk admitansi diperoleh :

nparalel YYYYZ

Y

.....

1

21

Seperti halnya rangkaian impedansi seri, maka rumus impedansi paralel juga

berlaku untuk semua elemen pasif rangkaian. Demikian juga dengan mudah

admitansi rangkaian paralel dari G dan C diperoleh sebagaimana digambarkan pada

Gambar 9.22 di bawah.

i(t)

I

G

GIIG(t)IC(t)

CCI

Gambar 9.22 : Rangkaian paralel arus bolak-balik


Fisika 2

Dari gambar diperoleh admitansi sebesar :

CjGjY )(

Hal ini diperoleh dengan menggantikan nilai s = j.

Sama halnya dengan fungsi impedansi, perhitungan admitansi Y(j) juga

dilakukan dalam analisa bilangan kompleks. Untuk itu diperlukan diagram admitansi

untuk memperoleh besar impedansi dan sudut fasenya. Hal ini dapat diperlihatkan

pada Gambar 9.23.

Y

Y

G

Cj

Gambar 9.23 : Diagram Admitansi

Dari gambar diperoleh fungsi admitansi :

Y

CjGjY )(

dengan :


Fisika 2

)( 222 CGY

dan besar sudut impedansi, yaitu :

G

C arctan

9. Daya dan peningkatan faktor daya

Daya adalah energi per satuan waktu. Kalau satuan energi adalah joule dan

satuan waktu adalah detik, maka satuan daya adalah joule per detik. Telah

ditunjukkan bahwa daya sesaat p(t) = v(t).i(t). Pada umumnya daya itu dinyatakan

sebagai daya rata-rata per satuan waktu, atau daya rata-rata per gelombang. Bila T

adalah perioda gelombang arus dan gelombang tegangan, maka daya rata-rata per

gelombang adalah :

T T

dttitvT

dttpT

P

0 0

)().(1

)(1

Perhatikanlah arus bolak-balik yang mengalir pada impedansi Z ohm.

Biarkanlah i(t) = Im cos t ampere, yaitu I = I0 A. Dengan demikian akan

diperoleh :


Fisika 2

IZV

tVtv

atau

voltIZIZV

m

m

2

)(cos)(

:

0.

Daya rata-rata per gelombang pada beban Z adalah :

T T

mm dttItVT

dttitvT

P

0 0

cos).(cos1

)().(1

dttIV

TP

Tmm

0

cos)2(cos2

.1

Karena suku pertama di belakang tanda integral yang terakhir adalah

gelombang sinusoidal (bolak-balik) yang berfrekuensi sudut 2, rata-ratanya per

gelombang atau per dua gelombang nol, dan karena sudut , sudut Z konstan, maka :

coscos2

1cos

20

IVIV

dtT

IVP mm

Tmm

Jadi daya pada beban Z adalah :

cosIVP


Fisika 2

Sudut adalah sudut impedansi atau beban Z , dan juga merupakan sudut

beda fase antara tegangan dengan arus pada beban Z . Cos disebut faktor daya.

Perhatikanlah bahwa V dan I adalah besar tegangan dan besar arus. Keduanya adalah

dalam bentuk scalar, yaitu bilangan real, sehingga daya P adalah bilangan real. P

disebut sebagai daya aktif dan satuannya adalah watt, disingkat menjadi W. Satuan

kelipatan watt yang lazim digunakan adalah kW (kilowatt) dan MW (megawatt),

dimana :

1 kW = 1000 Watt

1 MW = 106 Watt

Gambar 9.24 : Daya aktif pada Z

Selain daya aktif pada beban Z, yaitu P = V.I cos didefinisikan pula daya

reaktif pada Z, yaitu daya reaktif :

sin. IVQ


Fisika 2

Perhatikan bahwa sudut adalah sudut impedansi Z yang besarnya berkisar

antara -90 dan +90 ,yaitu -90 +90. Karena itu daya aktif P = V.I.cos selalu

positif, sedang daya reaktif Q dapat bernilai positif dan dapat pula negatif, atau :

P 0

-V.I Q V.I

Dari persamaan tersebut disimpulkan bahwa V dan I adalah besar tegangan dan besar

arus pada Z jadi selalu positif.

Untuk beban Z yang bersifat induktif sudut positif, sehingga daya

reaktifnya Q adalah positif pula. Untuk beban Z yang bersifat kapasitif, sudut

adalah negatif, jadi daya reaktifnya Q adalah negatif pula. Daya reaktif yang positif

dianggap sebagai daya reaktif yang dikonsumsi oleh Z , sedang daya reaktif yang

negatif dianggap sebagai daya reaktif yang dibangkitkan oleh Z . Jadi induktor L

(dengan sudut = 90) dianggap sebagai konsumer daya reaktif, sedang kapasitor C

(dengan sudut = -90) dianggap sebagai pemasok atau pembangkit daya reaktif.

Sebenarnya daya reaktif itu merupakan komponen daya yang bolak-balik antara

beban Z dan bagian lain rangkaian seperti yang diberikan oleh suku pertama dari

uraian daya sesaat p(t).

cos.)2(cos.

cos)2(cos2

.

cos).(cos)().()(

IVtIV

tIV

tItVtitvtp

mm

mm


Fisika 2

9.1. Daya Kompleks

Daya kompleks S didefinisikan sebagai besaran daya yang bagian

realnya adalah daya aktif P dan bagian imajinernya adalah daya reaktif Q, yang dapat

dinyatakan dalam hubungan matematik sebagai berikut :

QjPS

selanjutnya dapat diturunkan menjadi :

IV

eIV

jIV

IVjIV

QjPS

j

.

.

sin.cos.

sin..cos.

Jadi S adalah suatu bilangan kompleks yang besarnya adalah V.I, produk

antara besar tegangan dengan besar arus pada Z , dan dengan sudut yang sama

dengan sudut Z . Hal ini diperlihatkan pada Gambar 9.25 dan Gambar 9.26.


Fisika 2

Gambar 9.25 : Diagram daya kompleks

untuk beban induktif dan beban kapasitif.

Gambar 9.26 : Daya kompleks pada beban yang bersifat kapasitif


Fisika 2

Gambar 9.25 memperlihatkan diagram fasor arus dan tegangan yang bersifat

kapasitif, yaitu Z-. Fasor arus I bersudut , sehingga fasor tegangan bersudut ( -

). Terlihat bahwa supaya S bersudut -, yaitu sama dengan sudut Z , dan besarnya

sama dengan V.I, maka haruslah S merupakan produk dari fasor tegangan dengan

konjugat fasor arus, yaitu :

*. IVS

dari rumus :

22

2

*

*

..

).(

..

.

IXjIR

IjXR

IIZ

IV

jQPS

jadi :

22 .. IXQdanIRP

Demikian juga :


Fisika 2

)(

..

).(.

.

2

**

*

*

BjGV

YVV

VYV

IV

QjPS

Diperoleh :

BVQdanGVP .22

Diketahui bahwa S adalah daya kompleks pada impedansi Z = R + jX atau

pada admitansi Y = G + jB. Demikian pula I adalah besar arus yang melalui

impedansi Z yaitu yang melalui R dan X. Juga V adalah besar tegangan pada

admitansi Y , yaitu pada konduktansi G dan suseptansi B.

Hal ini diperlihatkan pada gambar 9.26.


Fisika 2

VRV

LV

R

L

I

jXRZ

V

G jBPG QB

GI BI

I

Rangkaian Seri Rangkaian Paralel

Gambar 9.27 : Daya pada elemen-elemen rangkaian

Sesuai dengan rangkaian pada Gambar 9.27 untuk :

a. Rangkaian Seri

XR

XR

QQPP

jQP

IjXIR

jQPS

IjXR

IZV

22.

).(

.


Fisika 2

Daya aktif pada R adalah :

R

VIRP R

R

22.

Daya reaktif pada X adalah :

X

VIXQ X

X

22.

b. Rangkaian Paralel

BG

BG

QQPP

jQP

VjBVG

jQPS

VjBG

VYI

22.

).(

.

Daya aktif pada G :

G

IVGP G

G

22.

Daya reaktif pada B :

B

IBVQ B

B

22


Fisika 2

Daya aktif pada rangkaian hanya terdapat pada elemen tahanan R atau elemen

konduktansi G, sedang daya reaktif rangkaian hanya terdapat pada elemen reaktansi

X atau pada elemen suseptansi B, yaitu pada elemen L atau pada elemen C. Bila pada

suatu rangkaian terdapat lebih dari satu tahanan, maka daya aktif rangkaian adalah

jumlah seluruh daya aktif masing-masing tahanan. Demikian juga bila pada sebuah

rangkaian terdapat lebih daripada satu induktor L atau kapasitor C, maka daya reaktif

rangkaian itu adalah jumlah daya reaktif setiap L dan setiap C yang ada pada

rangkaian itu. Perlu selalu diingat bahwa daya reaktif induktor L itu positif sedangkan

daya reaktif kapasitor C itu negatif.

Gambar 9.28 : Rangkaian dengan beberapa elemen R, L, dan C

Bila 1I adalah arus pada R1 dan L1, 2I arus pada R2 dan L2, sedangkan 1CV

adalah tegangan pada C1 dan 2CV tegangan pada C2, maka daya pada setiap elemen :

Daya aktif pada :


Fisika 2

R1 adalah PR1 = I12. R1



Daya reaktif pada :

L1 adalah QL1 = I12. XL1



C1 adalah QC1 = -VC12. BC1

C2 adalah QC2 = -VC22. BC2

Jadi daya total pada rangkaian di atas adalah :

S = V.I* = P + j Q

= ( PR1 + PR2 + PR3 ) + j ( QL1 + QL2 + QL3 + QC1 + QC2 )

Satuan daya kompleks itu adalah volt ampere (VA) dan satuan kelipatan yang

lazim dipakai adalah kVA dan MVA. Besar daya kompleks itu, yaitu V.I disebut daya

semu (apparent power). Satuan daya semu itu adalah volt ampere (VA), sama seperti

satuan daya kompleks.

Telah dikemukakan di atas bahwa daya reaktif Q pada beban Z

adalah daya yang mengalir bolak-balik antara beban Z dengan sumber daya reaktif

tersebut, yaitu bagian lain dari rangkaian. Daya reaktif Q = V.I.sin itu merupakan

arus I yang mengalir pada rangkaian, sehingga bila pada lintasannya terdapat

impedansi :


Fisika 2

bbb XjRZ

akan menyebabkan jatuh tegangan IZb dan rugi daya aktif I2.Rb.

Pada umumnya dikehendaki jatuh tegangan dan rugi daya ini sekecil

mungkin, yaitu dikehendaki supaya daya reaktif yang mengalir pada jaringan dari

sumbernya ke beban melalui ZD itu sekecil mungkin. Ini dilakukan dengan jalan

mendekatkan sumber daya reaktif itu ke beban, melalui impedansi jaringan yang

sekecil mungkin. Telah dikemukakan bahwa daya reaktif kapasitor itu negatif

sedangkan daya reaktif sebuah induktor positif. Jadi kalau beban itu mengandung

induktor, misalnya motor, atau transformator, maka daya reaktifnya positif.

Hal ini menyebabkan kalau disampingnya dipasang kapasitor, maka

kombinasi keduanya akan membutuhkan daya reaktif yang lebih kecil. Demikian juga

kalau beban bersifat kapasitif, maka penambahan induktor disampingnya akan

mengurangi daya reaktif yang dialirkan dari luar gabungan keduanya itu. Hal seperti

itu dinyatakan sebagai perbaikan faktor daya sistem.

Pada umumnya beban itu bersifat induktif, sehingga perbaikan faktor

daya sistem dilakukan dengan jalan menambahkan kapasitor di dekat beban. Biasanya

kapasitor itu dipasang paralel dengan beban Z supaya tegangan beban tidak

terganggu. Besar kapasitor harus diperhitungkan supaya diperoleh sistem yang paling

ekonomis. Perhatikanlah sistem yang diwakili oleh rangkaian pada Gambar 9.29.


Fisika 2

Gambar 9.29 : Diagram perbaikan faktor daya beban motor.

10. Soal-soal Latihan :

1. Sebuah generator arus bolak balik komersial dicirikan oleh V= 60 Hz.

Ditanyakan, berapakah sudut frekuensi sudut dan di dalam satuan apa

frekuensi sudut tersebut dinyatakan?.

2. Sebuah kapasitor yang kapasitasnya 0,50 µf Dihubungkan seperti yang

diperlihatkan di dalam gambar


Fisika 2

kesebuah generator ac dengan Vm = 300 V. Berapakah amplitudo im dari arus

bolak –balik yang dihasilkan jika frekuensi dudut adalah

(a). 100 rad/detik

(b). 1000 rad/detik.?

3. Sebuak induktor yang induktansnya 45 mH mempunyai reaktansi XL

sebesar 1000 Ohm. Berapakah seharusnya

(a). Frekuensi sudut yang dipakai ?

(b). Frekuensi V yang dipakaikan supaya hal ini benar?

(c). Jika, seperti di dalam gambar, Sebuah tegangan gerak elektrik

bolak-balik dengan vm = 300 V dipakaikan. Berapakah amplitudo

Dari arus bolak balik yang dihasilkan ?

4. Sebuah kapasitor yang kapasitannya 1,5 µf mempunyai sebuah reaktans

sebesar 1 Ohm. Berapakah seharusnya

(a). . Frekuensi V yang dipakaikan

(b). Frekuensi sudut yang dipakaikan supaya hal ini benar?

(c). Jika sebuah tegangan gerak elektrik bolak-balik dengan vm = 300

V dipakaikan. Berapakah amplitudo dari arus bolak balik yang

dihasilkan ?.

5. (a). Pada frekuensi V berapakah sebuah induktor yang induktansnya 6,0

mH dan sebuah kapasitor yang kapasitansinya 10 µf akan

mempunyai reaktansi yang sama?.

(b). Akan berapah besarkah reaktans ini ?


Fisika 2

(c).Bagaimanakah frekuensi ini dibandingkan dengan frekuensi resonan

alami dari osilasi bebas jika komponen-komponen tersebut

dihubungkan sebagai sebuah osilator LC ( tanpa resistans )?

6. Sebuah rangkaian hambatan kapasitor-induktor R, L, C, yang dihubungkan

seperti di dalam gambar 9.10, mempertunjukkan resonans pada frekuensi

yang sama seperti sebuah gabungan kedua yang terpisah R, L,C. Jika kedua

gabungan tersebut dihubungkan secara seri di dalam sebuah rangkaian

tunggal, maka pada frekuensi berapakah rangkaian gabungan tersebut akan

beresonansi ?

7. Perlihatkan bahwa amplitudo osilasi muatan ( bukan arus) di dalam sebuah

rangkaian RCL seperti pada rangkaian dari Gambar 9.10. Untuk nilai

berapakah qm akan manjadi maksimum

Daftar Pustaka « 209 »

Fisika 2

DAFTAR PUSTAKA

Alonso Macelo, Finn J. Edward, 1994, Dasar-dasar Fisika Universitas, Jilid 2, ed. 2,

Jakarta : Penerbit Erlangga

Bueche J.F., 1989, Fisika, ed. 8, terjemahan Drs. B. Darmawan, M.Sc., Jakarta :

Penerbit Erlangga

Halliday D., Resnick R., 1999, Fisika, Jilid 2, terjemahan Silaban P. dan Sucipto E.,

Jakarta : Penerbit Erlangga

Renreng H.A., 1983, Asas-asas Fisika dasar II, Bandung : C.V. Armico

Sears F.W., Zemansky M.W., 1955, University Physics, Addison-Wesley

Soedoyo P., 1992, Azas-azas Fisika, Jilid 1,2,3, Yogyakarta : Gadjah Mada

University Press

Soedoyo P., 1999, Fisika Dasar, Yogyakarta : Penerbit ANDI

fisika teknik ii · konsep-konsep dan hukum-hukum dasar dari eleketromagnet. setelah mengikuti...

Documents