Kuliah Fisika Dasar

Dr. Ir. Suharsono, MT.

Gerak Jatuh Bebas

Salah satu contoh Gerak Lurus dengan percepatan konstan

adalah Gerak Jatuh Bebas dengan percepatannya yang di-

sebut percepatan gravitasi (g). Jika hambatan udara diabai-

kan, maka semua benda tidak peduli ukuran, bentuk dan ben-

tuknya akan jatuh ke permukaan bumi dengan percepatan

yang konstan.

Hakekat benda jatuh, pada jaman dulu merupakan bahan

pemikiran yang banyak diperdebatkan. Aristoteles menyatakan

bahwa percepatan jatuh suatu benda adalah sebanding de-

ngan ukurannya. Bila dua buah benda yang beratnya berbeda

dijatuhkan dari suatu ketinggian, maka benda yang lebih berat

akan jatuh sampai di permukaan lebih cepat.

Beberapa abad kemudian (1564-1642) Galileo menyarankan

untuk mengkaji kebenaran pernyataan di atas dengan sebuah

eksperimen. Hasilnya Galileo menyanggah dengan menyata-

kan bahwa percepatan pada benda jatuh bebas tidak bergan-

tung pada berat benda ataupun bentuk benda.

Pada hari tuanya Galileo menulis sebuah buku berjudul

Dialog tentang dua ilmu baru yang mengungkapkan studi tentang gerak secara teliti. Buku ini dianggap sebagai titik

awal ilmu dinamika.

Sebagai gambaran, perhatikan sebuah benda yang jatuh

bebas. Posisi dan laju benda pada t tertentu setelah benda dile-

paskan dari suatu ketinggian dapat ditentukan dengan meng-

anggap kecepatan awalnya vo dan percepatannya 9,8mdt-2

dalam membahas kasus demikian ini, harus konsisten dalam

memberi tanda; jika arah ke atas terhadap titik awal diberi

tanda posistip maka arah ke bawah harus diberi tanda negatip.

t0 v=0 t1 v1

t2 v2

-

+

Dengan demikian jarak, kecepatan dan

percepatan ke arah bawah dari titik awal

diberi tanda negatip.

Sebaliknya untuk jarak, kecepatan dan

percepatan ke arah atas dari titik awal

diberi tanda positip.

Sebagai gambaran, perhatikan sebuah

bola yang jatuh bebas. Posisi dan laju

benda pada t tertentu setelah benda dile-

paskan dari suatu ketinggian dapat diten-

tukan dengan menganggap kecepatan

awalnya vo dan percepatannya 9,8mdt-2

dalam membahas kasus demikian ini,

harus konsisten dalam memberi tanda.

Percepatan benda a karena percepatan gravitasi arahnya ke

bawah maka: a = -g = - 9,8mdt-2, sehingga posisi pada saat t

setelah bola dilepas Y = vo.t + a.t2 = vo.t - g.t

2.

Kecepatan pada saat t dapat dihitung dari:

v = vo + a.t = vo g.t

Hasil perhitungan untuk beberapa nilai t adalah sbb.:

t(dt) Y(m) v(mdt-1) a(mdt-2)

0 0 0 -9,8

1 -4,9 -9,8 -9,8

2 -19,6 -19,6 -9,8

3 -44,1 -29,4 -9,8

4 -72,4 -39,2 -9,8

SOAL

Sebuah bola dilempar ke atas dengan kecepatan 19,6mdt-1.

Jika percepatan gravitasi 9,8 mdt-2. Hitunglah:

a. Waktu yang diperlukan untuk mencapai titik tertinggi.

b. Ketinggian maksimum yang dicapai.

c. Waktu yang diperlukan untuk mencapai ketinggian 9,8m

Semua dihitung dari permukaan tanah.

GERAK DALAM BIDANG DATAR

Bila benda bergerak pada suatu garis lurus besar kecepatan-

nya boleh jadi berubah-ubah, namun arahnya tetap terbatas di

sepanjang garis lurus tersebut.

Jika benda bergerak pada suatu garis lengkung dalam suatu

bidang datar, maka arah dan besar vektor kecepatan berubah-

ubah. Arah vektor kecepatan adalah arah garis singgung lin-

tasan pada titik dimana posisi benda berada pada t tertentu.

Pandang suatu benda yang bergerak pada suatu bidang datar

dengan lintasan lengkung AB:

X

Y

O

Posisi benda pada bidang datar

dinyatakan oleh vektor posisi r.

Pada saat berada di titik P, vek-

tor posisi dinyatakan oleh vektor r(t). r(t)

P

Beberapa saat kemudian,

yaitu pada t+t, benda berpin- dah di titik Q dengan vektor

posisi r(t+t).

r(t+t).

Perpindahan yang terjadi dalam selang waktu itu adalah r.

r

Perpindahan benda dapat dinyatakan sebagai vektor posisi:

r = r(t+t) r(t)

Secara umum untuk gerak benda dalam bidang datar dan da-

lam ruang, kecepatan rata-rata dapat dirumuskan sbg:

t

r

t

(t)r - t)(tr v

Sedangkan kecepatan sesaatnya adalah:

dt

rd lim

0t

t

rv

Vektor kecepatan v ditentukan dari persamaan di atas dengan

menguraikan vektor v dan r atas komponen-komponen sepan-

jang sumbu x dan y.

Vektor r dan v dapat ditulis sebagai:

r = ix + jy dan v = i vx + j vy

dimana: i merupakan vektor satuan pada arah x

j merupakan vektor satuan pada arah y

x merupakan komponen r pada arah sumbu X

y merupakan komponen r pada arah sumbu Y

Vektor satuan i dan j membentuk suatu kumpulan yang bebas linier, artinya bila terdapat hubungan ai+bj = 0, maka haruslah a=b=0,

Dengan demikian persamaan (2.28) dapat ditulis:

dt

dyj

dt

dxi v j vi

yx

.. (2.28)

atau

0

dt

dyvj

dt

dx

y

xvi

0dt

dyv

dt

dx

yxv

dt

dxv

x

Karena i dan j bebas linier maka:

atau

dt

dyv

ydan . (2.29)

Vektor kecepatan (v) diperoleh dari jumlah komponen pada

arah x dan y, yaitu:

v = i vx + j vy

Sedangkan besarnya vektor kecepatan:

22

yxvvvv

Arah kecepatan :

= arc tan (Vy/Vx)

Vektor percepatan dapat diperoleh dari penjumlahan vektor

komponen percepatan pada dua arah yang dipilih sebagai

sumbu koordinat X-Y.

Pandang suatu partikel yang sedang bergerak sepanjang

garis lengkung PQ.

O X

Y Pada saat t detik posisi benda

pada titik P dengan vektor kece-

patannya adalah v(t).

v(t)

P

Setelah waktu t+t kemudian po- sisi benda berada di titik Q de-

ngan vektor kecepatan v(t+t)

Q v(t+t)

Perubahan vektor kecepatan pa-

da selang waktu tersebut adalah:

v = v(t+t) v(t)

v

Oleh karena itu vektor percepatan rata-ratanya adalah:

Jika selang waktu t dibuat sangat kecil sehingga t 0, maka nilai limitnya merupakan vektor percepatan sesaat a,

sehingga:

Arah vektor percepatan sesaat a pada umumnya tidak sama

dengan arah vektor kecepatan v. Besar dan arah vektor per-

cepatan ditentukan dari hasil jumlah vektor komponen pada

sumbu X-Y, yaitu:

dt

vd

t

v

0t

lim a . (2.31)

t

v a

. (2.30)

a = i ax + j ay

Sedangkan besarnya ax dan ay dapat diperoleh dari hubungan:

dt

dv

dt

dv yx

yxa dan a . (2.32)

Arah vektor a ditentukan oleh:

O X

Y v(t)

P i ax

i ay

tg = ay

ax . (2.33a)

Sedangkan besar vektor a adl:

22

yxaa a a

(2.33b)

Untuk benda yang bergerak pada bidang datar dengan vektor

percepatan tetap, maka komponen-komponen ax dan ay juga

tetap, artinya ax dan ay tidak berubah terhadap waktu.

Di sini dapat dipandang bahwa gerak pada garis lengkung

merupakan perpaduan antara 2 gerak lurus sepanjang sumbu

X dan Y. Gerak lurus pada arah sumbu X mempunyai kece-

patan vx, dengan percepatan ax; dan gerak pada arah sumbu

Y mempunyai kecepatan vy dengan percepatan ay.

Dari persamaan umum GLBB (2.12) dapat diperoleh:

vx = vox + ax.t . (2.34a)

vy = voy + ay.t . (2.34b)

Kedua persamaan di atas kalau digabungkan menjadi:

v = vo + a.t . (2.35)

X

Y

Demikian pula untuk posisi benda terhadap waktu:

x = vox.t + ax.t2 . (2.36a)

y = voy.t + ay.t2 . (2.36b)

Kedua persamaan tersebut dapat digabung menjadi:

r = vo.t + a.t2

voy

vox

o

vy

vx

GERAK PELURU

Gerak peluru adalah gerak dari suatu benda yang diberi kece-

patan awal, sehingga menempuh suatu lintasan lengkung ka-

rena dipengaruhi percepatan gravitasi (g) yang arahnya ver-

tikal ke bawah.

Dengan demikian komponen percepatan dalam arah horisontal

(sumbu X) adalah sama dengan nol, namun komponen dalam

arah sumbu Y adalah berat pelurunya sendiri yaitu m.g.

Berdasarkan hukum Newton II:

ax = = 0 Fx m dan ay = = = -g

Fy m

-mg m . (2.37)

Waktu perhitungan dimulai pada saat peluru mulai lepas, yaitu

pada t=0 dengan posisinya O(0,0).

Misalkan kecepatan awal benda vo, dengan arahnya membuat

sudut o terhadap sumbu +X.

X

Y

voy

vox

o

vy

vx

Komponen vektor kecepatan awal pada arah sumbu X adalah:

vox = vo cos o

Komponen vektor kecepatan awal pada arah sumbu Y adalah:

voy = vo sin o

vo

Karena tidak ada percepatan pada arah sumbu X (horisontal),

maka vx konstan dan ax=0, sehingga dari pers (2.34) diperoleh

vx = vo cos o = vox

Komponen Y dari vektor kecepatan vy berubah terhadap

waktu sesuai dengan gerak lurus vertikal dengan percepatan

tetap (jatuh bebas).

X

Y

voy

vox

o

vy = 0

vx=vox

vo

Ke dalam persamaan (2.35) dimasukkan parameter:

ay = -g dan voy = vo sin o

Maka :

vy = vo sin o g.t

Besarnya resultan kecepatan pada setiap saat dinyatakan:

22

yv

xv v

Sedangkan besarnya sudut o yang dibuat oleh v dengan sumbu X adalah:

tg = vy vx

Dengan demikian arah vektor kecepatan selalu menyinggung

lintasan benda pada setiap titik, sedangkan percepatannya

mempunyai arah vertikal ke bawah pada setiap titik.

Posisi partikel pada saat t dinyatakan oleh:

x = vo cos o t ; dan y = vo sin o.t - g.t2 . (2.39)

Dengan eliminasi waktu dari kedua persamaan di atas di-

peroleh lintasan benda:

2.. xx

2

oo

o) cos 2(v

g - tg = y

Karena o, vo dan g merupakan tetapan, maka persamaan di atas dapat ditulis menjadi:

y = b.x c.x2 yang merupakan persamaan parabola

SOAL Sebuah peluru ditembakkan ke arah sasaran pada permu-

kaan tanah dengan sudut tembak o=53o. Kecepatan awal-

nya 60m.dt-1, sedangkan g=9,8m.dt-2.

Pertanyaan:

a. Tentukan posisi peluru, besar dan arah kecepatan

pada t=2dt.

b. Hitung waktu t pada saat peluru mencapai posisi ter-

tinggi, tentukan posisinya.

c. Tentukan jarak R maksimum

(peluru sampai sasaran)

SOAL

Sebuah pesawat pembom terbang horisontal dengan kece-

patan 378km/jam pada ketinggian196m mengarah pada

suatu titik sasaran di permukaan bumi. Besarnya perce-

patan gravitasi adalah 9,8mdt-2.

Pertanyaan:

Berapa sudut penglihatan agar bom yang dijatuhkan tepat mengenai sasaran?