eo laporan

8/17/2019 EO Laporan

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LAPORAN

“ESTIMASI SISTEM LORENZ DAN SISTEM

PREDATOR PREY MENGGUNAKAN KALMAN

FILTER DAN EXTENDED KALMAN DILTER”

Oleh:

Ahlan Hamami 1212 100 085

Muhammad Hakam 1212 100 073

Dosen:

Pro! Dr! "rna A#riliani$ M!%i

&urusan Ma'ema'ika

(akul'as Ma'ema'ika dan )lmu Pen*e'ahuan Alam

)ns'i'u' +eknolo*i %e#uluh No#em,er

%ura,a-a201.


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PEMBAHASAN

Metode Kalma F!lte"

%is'em Model:

xk +1= A xk +Buk +G wk

zk = H xk +1+vk

w k N (0, Q ) , vk N (0, R )

xk , wk , vk 'idak ,erkorelasi

/eadaan Aal:

^ x0=~ x

0 $ P

0= P x

0

+aha# Prediksi:^ xk +1= A ´ xk +Buk

Pk +1= A P k At +GQ Gt

+aha# /oreksi:

−¿ H t + R

H P k ¿

¿

¿

−¿ H t ¿

K k +1= Pk ¿

−¿ zk +1− H ^ xk +1

¿

−¿+ K ¿^ xk +1=^ xk +1

¿

Pk +1=( I − K k +1 H ) ^ Pk +1

Metode E#teded Kalma F!lte"

%is'em Model:

xk +1= f ( xk , uk )+G wk

zk =h ( xk )+vk

w k N (0, Q ) , vk N (0, R )

xk , wk , vk 'idak ,erkorelasi

/eadaan Aal:


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^ x0=~ x

0 $ P

0= P x

0

+aha# Prediksi:

−¿=f ( ^ xk , uk )^ xk +1¿

−¿= A Pk At +GQ Gt

P k +1¿

A= ∂ f

∂ x

+aha# /oreksi:

−¿ H t + R

H P k ¿

¿

¿

−¿ H t ¿

K k +1= Pk ¿

−¿ Pk +1=( I − K k +1 H ) Pk +1

¿

−¿^ xk +1¿

zk +1−h (¿ ) ^ Pk +1−¿+ K k +1¿^ xk +1=^ xk +1

¿

H =∂ h

∂ x


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%is'em Preda'or Pre-

´ x= x (1− x− 2 y1+2 x )´ y= y

( 2 x

1+2 x− μ

)linierisasi:

[ ´ x ́y]=[(1−2 x )− 2 y

(2 x+1 )22 x

2 x+1

2 y

(2 x+1 )22 x

2 x+1− μ][ x y ]

,en'uk diskri' se'elah linierisasi:

[ xk +1 yk +1]=[∆ t (( 1−2 x )−

2 y(2 x+1 )2 )+1 ∆ t (

2 x2 x+1 )

∆ t ( 2 y(2 x+1 )2 ) ∆ t ( 2 x

2 x+1− μ)+1][

xk yk ]

,en'uk diskri':

[ xk +1 yk +1]=

[

∆ t (1− x− 2 y2 x+1 )+1 00 ∆ t

( 2 x

2 x+1

− μ

)+1

][ xk yk ]

%is'em Loren´ x=−σx+σy

´ y=rx− y− xz

́z=−bz+ xy

linierisasi

[´ x

́y ́z ]=

[−σ σ 0

r− z −1 − x y x −b] [

x

y z ] ,en'uk diskri' se'elah linierisasi:


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1−∆ tσ ∆ tσ 0

¿r− z (¿¿k ) ∆ t ¿1−∆ t

−∆ t x k ¿ ∆ t yk t xk

¿

[ xk +1 yk +1 zk +1

]= [1−∆ tb¿] [ xk yk zk

] ,en'uk diskri':

[ xk +1 yk +1 zk +1

]=[1−∆ tσ ∆tσ 0

∆ tr 1−∆ t −∆ t x k ∆ t yk 0 1−∆ tb

] [ xk yk zk

]

1! Per,edaan hasil dari sis'em Preda'or Pre- den*an me'ode /alman (il'er dan "'ended/alman (il'er 'erse,u' akan di 'am#ilkan den*an *raik:

am,ar 1! Per,andin*an me'ode kalman il'er dan me'ode e'ended kalman il'er dari x


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am,ar 2! Per,andin*an me'ode kalman il'er dan me'ode e'ended kalman il'er dari y

am,ar 3! Per,andin*an nilai error dari x , y

2! Per,edaan hasil dari sis'em Loren den*an me'ode /alman (il'er dan "'ended /alman

(il'er 'erse,u' akan di 'am#ilkan den*an *raik:

am,ar 4! Per,andin*an me'ode kalman il'er dan me'ode e'ended kalman il'er dari x


7/12

am,ar 5! Per,andin*an me'ode kalman il'er dan me'ode e'ended kalman il'er dari y

am,ar .! Per,andin*an me'ode kalman il'er dan me'ode e'ended kalman il'er dari z

am,ar 7! Per,andin*an nilai error dari x , y $


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%oure ma'la, kalman il'er %is'em Preda'or Pre-:

% filter Klamanclc;deltat=0.01;miu=0.5;x=45;y=20;x0=[x y]';x_re=x;y_re=y;x_kf=x;y_kf=y;

P0=0.5eye!2";#=50;$=1;Pcr=P0;&=[0.02 0;0 0.01];=[1 0];xcr=x0;xre0=x0;(=0.01;xr0=x0;xcr0=x0;err0=x0)xr0;fr k=1*# %+i+tem real ,_re=[!deltat!1)2x_re)!2y_re-!12x_re"/2"""1 )deltat!2x_re-!12x_re"";deltat!2y_re-!12x_re"/2" deltat!2x_re-!12x_re")miu"1]; xre=,_rexre0$+rt!&"randn!21"; =xre+rt!("randn!11"; xre0=xre; xrett=[xr0 xre]; xr0=xrett;

x_re=xre!1*"; y_re=xre!2*"; %kalman filter ,_kf=[deltat!1)2x_kf)!2y_kf-!12x_kf"/2""1 )deltat!2x_kf-!12x_kf"";deltat!2y_kf-!12x_kf"/2" deltat!2x_kf-!12x_kf")miu"1]; %ta3a redik+i xre=,_kfxcr; Pre=,_kfPcr,_kf'$&$'; %ta3a krek+i K=Pre'in!Pre'("; Pcr=!eye!2")K"Pre; xcr=xreK!)xre";

xcrtt=[xcr0 xcr]; xcr0=xcrtt; err=a6+!xre)xcr"; errtt=[err0 err]; err0=errtt; x_kf=xcr!1*"; y_kf=xcr!2*";endfi7ure!1"lt!1*#1xcrtt!1*"')'1*#1xrett!1*"')'"xla6el!'8aktu ke'"yla6el!'nilai ar x'"le7end!'K9''(eal'"

fi7ure!2"lt!1*#1xcrtt!2*"')'1*#1xrett!2*"')'"xla6el!'8aktu ke'"yla6el!'nilai ar y'"le7end!'K9''(eal'"fi7ure!:"lt!1*#1errtt!1*"'r'1*#1errtt!2*"'6'"le7end!'errr x''errr y'"


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%oure ma'la, e'en'ed kalman il'er %is'em Preda'or Pre-:

% filter extended Kalman filterclc;deltat=0.01;miu=0.5;x=45;y=20;x0=[x y]';x_re=x;y_re=y;x_ekf=x;y_ekf=y;

P0=0.5eye!2";#=50;$=1;Pcr=P0;&=[0.02 0;0 0.01];=[1 0];xcr=x0;xre0=x0;(=0.01;xr0=x0;xcr0=x0;err0=x0)xr0;fr k=1*# %+i+tem real ,_re=[deltat!1)x_re)!2y_re-!12x_re"""1 0;0 deltat!2x_re-!12x_re")miu"1]; xre=,_rexre0$+rt!&"randn!21"; =xre+rt!("randn!11"; xre0=xre; xrett=[xr0 xre]; xr0=xrett; x_re=xre!1*";

y_re=xre!2*"; %extended kalman filter %ta3a redik+i ,=[deltat!1)x_ekf)!2y_ekf-!12x_ekf"""1 0;0 deltat!2x_ekf-!12x_ekf")miu"1]; xre=,xcr; ,_ekf=[deltat!1)2x_ekf)!2y_ekf-!12x_ekf"/2""1)deltat!2x_ekf-!12x_ekf"";deltat!2y_ekf-!12x_ekf"/2"deltat!2x_ekf-!12x_ekf")miu"1]; Pre=,_ekfPcr,_ekf'$&$'; %ta3a krek+i K=Pre'in!Pre'("; Pcr=!eye!2")K"Pre;

xcr=xreK!)xre"; xcrtt=[xcr0 xcr]; xcr0=xcrtt; err=a6+!xre)xcr"; errtt=[err0 err]; err0=errtt; x_ekf=xcr!1*"; y_ekf=xcr!2*";endfi7ure!1"lt!1*#1xcrtt!1*"')'1*#1xrett!1*"')'"xla6el!'8aktu ke'"yla6el!'nilai ar x'"

le7end!'K9''(eal'"fi7ure!2"lt!1*#1xcrtt!2*"')'1*#1xrett!2*"')'"xla6el!'8aktu ke'"yla6el!'nilai ar y'"le7end!'K9''(eal'"fi7ure!:"lt!1*#1errtt!1*"'r'1*#1errtt!2*"'6'"le7end!'errr x''errr y'"


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%oure ma'la, kalman il'er %is'em Loren:

% filter Klamanclc;deltat=0.01;me7a=0.5;x=45;y=20;=:0;

r=12;6=15;x0=[x y ]';x_re=x;y_re=y;_re=;x_kf=x;y_kf=y;_kf=;P0=0.5eye!:";#=50;$=1;Pcr=P0;&=[0.02 0 0;0 0.01 0;0 0 0.05];=[1 0 0];xcr=x0;xre0=x0;(=0.01;xr0=x0;xcr0=x0;err0=x0)xr0;fr k=1*# %+i+tem real ,_re=[1)deltatme7a deltatme7a 0;deltat!r)_re" 1)deltat)deltat;deltaty_re deltatx_re deltat!)6"1]; xre=,_rexre0$+rt!&"randn!:1"; =xre+rt!("randn!11"; xre0=xre;

xrett=[xr0 xre]; xr0=xrett; x_re=xre!1*";y_re=xre!2*";_re=xre!:*"; %kalman filter ,_kf=[1)deltatme7a deltatme7a 0;deltat!r)_kf" 1)deltat)deltat;deltaty_kf deltatx_kf deltat!)6"1]; %ta3a redik+i xre=,_kfxcr; Pre=,_kfPcr,_kf'$&$'; %ta3a krek+i K=Pre'in!Pre'("; Pcr=!eye!:")K"Pre; xcr=xreK!)xre";

xcrtt=[xcr0 xcr]; xcr0=xcrtt; err=a6+!xre)xcr";errtt=[err0 err];err0=errtt; x_kf=xcr!1*";y_kf=xcr!2*";_kf=xcr!:*";endfi7ure!1"lt!1*#1xcrtt!1*"')'1*#1xrett!1*"')'"xla6el!'8aktu ke'"yla6el!'nilai ar x'"le7end!'K9''(eal'"fi7ure!2"lt!1*#1xcrtt!2*"')'1*#1xrett!2*"')'"xla6el!'8aktu ke'"

yla6el!'nilai ar y'"le7end!'K9''(eal'"fi7ure!:"lt!1*#1xcrtt!:*"')'1*#1xrett!:*"')'"xla6el!'8aktu ke'"yla6el!'nilai ar '"le7end!'K9''(eal'"fi7ure!4"lt!1*#1errtt!1*"'r'1*#1errtt!2*"'6'1*#1errtt!:*"'7'"le7end!'errr x''errr y''errr '"


12/12

%oure ma'la, e'en'ed kalman il'er %is'em Loren:

%extnded Kalman filterclc;

deltat=0.01;me7a=0.5;x=45;y=20;=:0;r=12;6=15;x0=[x y ]';x_re=x;y_re=y;_re=;x_ekf=x;y_ekf=y;_ekf=;P0=0.5eye!:";#=50;$=1;Pcr=P0;&=[0.02 0 0;0 0.01 0;0 0 0.05];=[1 0 0];xcr=x0;xre0=x0;(=0.01;xr0=x0;xcr0=x0;err0=x0)xr0;fr k=1*# %+i+tem real ,_re=[1)deltatme7a deltatme7a 0;deltatr 1)deltat)deltatx_re;deltaty_re 0 1)deltat6]; xre=,_rexre0$+rt!&"randn!:1"; =xre+rt!("randn!11"; xre0=xre; xrett=[xr0 xre];

xr0=xrett; x_re=xre!1*";y_re=xre!2*";_re=xre!:*"; %extended kalman filter %ta3a redik+i ,=[1)deltatme7a deltatme7a 0;deltatr 1)deltat)deltatx_ekf;deltaty_ekf 0 1)deltat6]; xre=,xcr; ,_ekf=[1)deltatme7a deltatme7a 0;deltat!r)_ekf" 1)deltat)deltat;deltaty_ekf deltatx_ekf 1)deltat6]; Pre=,_ekfPcr,_ekf'$&$'; %ta3a krek+i K=Pre'in!Pre'("; Pcr=!eye!:")K"Pre;

xcr=xreK!)xre"; xcrtt=[xcr0 xcr]; xcr0=xcrtt; err=a6+!xre)xcr";errtt=[err0 err];err0=errtt; x_ekf=xcr!1*";y_ekf=xcr!2*";_ekf=xcr!:*";endfi7ure!1"lt!1*#1xcrtt!1*"')'1*#1xrett!1*"')'"xla6el!'8aktu ke'"yla6el!'nilai ar x'"le7end!'K9''(eal'"fi7ure!2"lt!1*#1xcrtt!2*"')'1*#1xrett!2*"')'"

xla6el!'8aktu ke'"yla6el!'nilai ar y'"le7end!'K9''(eal'"fi7ure!:"lt!1*#1xcrtt!:*"')'1*#1xrett!:*"')'"xla6el!'8aktu ke'"yla6el!'nilai ar '"le7end!'K9''(eal'"fi7ure!4"lt!1*#1errtt!1*"'r'1*#1errtt!2*"'6'1*#1errtt!:*"'7'"le7end!'errr x''errr y''errr '"

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