Download - Topic 4
-
12/26/2014
1
GERAKAN DALAM DUA DIMENSI
Keseimbangan (Equilibrium)Keseimbangan adalah suatu situasi di mana daya bersih (netforce) yang bertindak ke atas suatu objek adalah sifar.Dipanggil sebagai keseimbangan kerana semua daya-dayayang bertindak ke atas objek adalah sama dan membatalkanantara satu sama lain.
FN = Fg
Kotak berada atas mejaadalah dalamkeseimbangan keranadua daya yang bertindakmembatal satu sama lain
T
Papan tanda inidigantung dengan dawaitunggal. Ia berada dalamkeseimbangan, makaT = Fg
T = Fg
KeseimbanganStatik/Rehat Halaju malar/a = 0
FN
Fg
Keseimbangan : FN = Fg
FN
Fg
FTujahanFGeseran
Keseimbangan :
FN = Fg
Fgeseran = F Tujahan
Keseimbangan
FL + FR = Fg
Jika setiap anjing menarik dengandaya 80 N, berapakah daya yangwanita ini perlu kenakan supayamenghalang anjing itu daripadabergerak?
T = Fg
-
12/26/2014
2
Keseimbangan dan DayaMana aksi yang lebihsukar ?Aksi manakah, ahligimnastik menggunakandaya lebih tinggi padapada lengannya
Keseimbangan Satu objek dalam keseimbangan:
mengalami daya bersih/paduan sifar
tidak memecut
samada pegun atau bergerak dengan halajumalar
x y z0 =0 0F F F 0F
Jika zarah berada dalam keadaan statik/berehat, maka iadalam keseimbangan statik (static equilibrium)
Jika zarah bergerak dengan halaju malar, maka ia dalamkeseimbangan dinamik (dynamic equilibrium)
Poligon tertutup (Closed polygon)Tiga daya bertindak padatitik x
F3
F2
F1
FF11 + F+ F22 + F+ F33 = 0= 0
F1
F3
F2 KetigaKetiga--tiga dayatiga dayamembentuk segitiga tertutupmembentuk segitiga tertutup
Daya paduan =Daya paduan = 00
FFxx == 00 andand FFyy == 00
Jika keseimbanganX
Pengimbang (Equilibrant)
Rajah di atas menunjukkan satu bongkahberada di atas lantai licin ditindak oleh daya20 N ke atra kanan dan satu lagi daya 30 kearah kiri. Apakah nilai daya supaya bongkahberada dalam keadaan keseimbangan (tidakbergerak)?
20 N30 N
-
12/26/2014
3
Pengimbang (Equilibrant)Dua daya menarik suatu objek sepanjang suatu satah. Satudaya adalah 10 N ke barat dan satu daya lagi 8.0 N ke selatan.Lakarkan satu diagram untuk menunjukkan daya paduan.
10N
8N R
R : daya paduan(13 N, S51oB)
Daya ini dapat membatalkandaya paduan. Daya ini
dipanggil pengimbang
10N
8N
Pengimbang adalahvektor daya yang samasaiz dengan dayapaduan tetapimempunyai arah yangbertentangan dengandaya paduan
Pengimbang
c2 = a2 + b2 = 102 + 82
c = 13 N
tan = 10 / 8 = 51
Pengimbang adalah 13 N [U51T].
Poligon tertutup
51
Latihan keseimbangan1. Satu jasad 10 kg digantung dengan dua
dawai dengan setiapnya membuat sudut30 dengan ufukan.Jika sistem ini dalam keseimbangan,tentukan ketegangan pada setiap dawai.(ambil g = 9.81 m/s2)
10 kg
300300
Latihan keseimbangan
600 3002. Satu gambar yang berat 8 N
disokong oleh dua wayar yangketegangan T1 dan T2 . Cariketegangan kedua-dua wayartersebut.
Ringkasan- Daya dalam dua dimensi Satu objek adalah dalam keseimbangan apabila daya
bersih/paduannya sifar. Apabila dalam keseimbangan,objek adalah pegun atau bergerak dengan halaju malar.
Keseimbangan juga berlaku apabila paduan dua ataulebih daya = daya bersih yang sifar.
Daya pengimbang/equilibrant adalah sama magnitudtetapi bertentangan arah dengan vektor paduan.
AB
A
BB
A Pengimbang
R
Daya paduan
-
12/26/2014
4
Gerakan pada satah condong (incline plane)
Apabila geseran diabaikan, suatu objek akanmemecut ke bawah suatu satah condong keranadaya tidak seimbang.
Dua daya yang bertindak ke atas suatu objekyang diletakkan atas satu satah condong(anggap tiada geseran) adalah daya graviti dandaya normal.
- Daya graviti iaitu berat bertindak dalam arahke bawah, dan daya normal bertindak dalamarah yang serenjang dengan permukaan
Permukaan licinPermukaan licin
FN
Fg = mg
Daya normal sentiasa berserenjangdengan permukaan
F= Fgsin
F= FgKos
Fg = Berat = mg
F = Fgsin = ma
a = g sin
F
FDaya graviti dapat dileraikankepada dua komponen, serenjangdengan satah ( F ) dan selari dengansatah ( F ). Fg
F
F
Fg
FN Bagi suatu objek atas satah condongyang tidak bergeseran :
F= FgKos = Fnorm
a
Gerakan pada satah condong
FN
mg
Ff
q
q
mg
qmg cos
mg sin
Dengan kehadiran daya geseran :
Komponen daya yang berserenjangmasih mengimbangi daya normalkerana objek tidak memecut serenjang
dengan satah condong : FN = mgkos
Komponen selari akan menghasilkandaya bersih (ma),
mg sin Ff = maJika objek rehat /pegun atau bergerakdengan halaju malar (a = 0),
mg sin = FfJika objek bergerak dengan pecutan, a
mg sin Ff = ma
Gerakan pada satah condong
1. Satu batang pokok dengan berat 562 N berehat atas satu satah yangbercondong 25.0 atas ufukan. Cari komponen daya berat yang selaridan berserenjang dengan satah. Apakah daya normal yang bertindak keatas batang pokok itu?
Latihan Gerakan pada Satah Condong
2. Satu blok dengan jisim 100 kg berada atas satah condong padasudut 300 kepada ufukan. (g = 9.81 m/s2)(a) Apakah komponen daya yang selari dan serenjang dengan satah?.(b) Apakah daya geseran jika blok itu berehat atas satah itu?
-
12/26/2014
5
Pada suatu lokasi atas bumi dengan rintanganudara di abaikan, semua objek akan jatuh denganpecutan seragam. Oleh itu dua objek yang berbezasaiz dan berat jatuh dari ketinggian yang sama,akan mencecah tanah pada masa yang sama.(jatuh bebas/free fall)
Gerakan Projektil (Projectile)Suatu objek yang diluncurkan (projected) secara mengufuk
akan sampai pada tanah pada masa yang sama dengan objekyang jatuh secara menegak (abaikan rintangan udara). Satuobjek yang diluncurkan secara mengufuk tidak mempunyaihalaju menegak awal. Maka, gerakan mencancangnya samaseperti objek yang jatuh
.Tak kira berapa besarnya nilai halaju mengufuk, dayagraviti ke bawah adalah sentiasa sama
Gerakan Projektil
Gerakan Projektil Satu projektil adalah objek bergerak dalam
dua dimensi di bawah pengaruh graviti bumi
Contoh projektil: bola sepak, peluru, anak panahdan lembing(javelin)
Trajektori (atau lintasan) mana-mana projektil adalah
parabola.
Hanya graviti bertindakmempengaruhi gerakanmencancang projektil,menyebabkan pecutanmencancang a = g.Gerakan mengufuk projektiladalah hasil daripadakecederungan objek dalamgerakan untuk kekal bergerakdalam halaju malar
Gerakan ProjektilAdalah kombinasi gerakan mengufuk dan gerakan mencancang
Jatuhmencancang
-
12/26/2014
6
Lintasan Projektil (trajektori)
u
Julat (range)
Ke
tin
gg
ian
menaik/rising menurun/falling
g
halaju mengufuk
Verticalvelocity
u
halajumencancang
halaju mencancang awal uy = u sin
halaju mengufuk awal, ux = u kos
Gerakan Projektil perkara penting1) Projektil mempunyai kedua-dua halaju komponen
mengufuk dan mencancang (2 dimensi)
2) Daya yang bertindak ada projektil hanyalah graviti(abaikan rintangan udara)
3) Pada sebarang masa pecutan projektil adalah g = 9.81m/s2 yang bertindak ke bawah
4) Halaju mengufuk projektil tidak berubah sepanjanglintasan
5) Pada bahagian menaik lintasan, graviti menyebabkankomponen halaju mencancang menjadi semakin kecil
6) Pada bahagian paling atas lintasan, komponen halajumencancang adalah SIFAR
perkara penting, sambung7) Pada bahagian menurun lintasan, komponen halaju
mencancang meningkat
8) Jika projektil mendarat pada ketinggian yang samadengan titik permulaannya, maka ia akanmempunyai laju mencancang seperti bila iabermula
9) Masa yang diambil untuk sampai ke bahagian ataslintasan adalah sama dengan masa untuk bergerakdari bahagian atas sehingga mendarat di tanah.
10) Julat/range projektil (di mana ia mendarat)bergantung kepada laju awal dan sudut dongakan(angle of elevation)
Halaju komponen mencancang
-
12/26/2014
7
Ringkasan Persamaan Gerakan ProjektilGerakanmengufuk
Gerakanmencancang
Pecutan, a ax = 0 ay = -g
Halaju awal, u ux = u cos uy = u sin
Halaju akhir, v vx = u cos vy = u sin + ayt
vy = u sin - gt
Sesaran(Kedudukan)
sx = u cos t sy =usin t + ay t2
sy =usin t - g t2
Dalam kes kita anggap ke atas + ve dan ke bawah -ve
Apabila suatu projektil diluncurkan pada suatusudut, halaju awalnya mempunyai komponenmencancang dan komponen mengufuk.
Tinggi maksimum H: adalah ketinggianprojektil apabila halaju mencancangnya sifardan projektil hanya mempunyai komponenhalaju mengufuk.
Julat peluncuran, R: jarak mengufuk projektilbergerak.
Masa penerbangan/Flight time, T: adalahmasa projektil berada dalam udara
Gerakan Projektil
Uy
Ux
U Vx = Ux
Vx = Ux
Vx = Ux
Vx = UxVy = 0
Vy = - Uy
Gerakan Projektil3-8 Solving Problems InvolvingProjectile MotionContoh1. Satu anak panah ditembak pada sudut 30. Ia
mempunyai halaju 49 m/s. Tentukan(a)halaju mengufuk dan halaju mencancang awal(b)tinggi anak panah itu boleh capai(c)jarak mengufuk ia akan lalui.(ambil g = 9.8 m/s2)
-
12/26/2014
8
Contoh2. Satu jasad dilontarkan dari bumbung sebuah bangunansetinggi 30.8 m dengan halaju 23.8 m/s, pada dongakan30o di atas paras ufuk. Cari jarak dari tapak bangunan ituke satu titik di mana jasad itu menghentam/mencecahbumi. (ambil g = 9.8 m/s2)
Contoh3. Sebatang pensel diketuk melepasi sisi meja secaramengufuk pada 2.0 ms-1. Tinggi meja itu adalah 65 cm.(a) Berapa lama masa diperlukan untuk pensel itumencapai lantai? Abaikan rintangan udara.(b) Berapakah jarak mengufuk yang dilalui oleh penselitu dalam masa ini?(ambil g = 10.0 m/s2)
Contoh4. Satu batu diunjurkan secara mengufuk dengan halaju 3.0
m/s dari atas suatu tebing tegak (vertical cliff) yang tinggi200 m. Hitung (a) berapa lama masa yang diperlukanuntuk mencapai/mencecah tanah, (b) jaraknya dari kakitebing (foot of the cliff), (c) komponen halaju mencancangdan mengufuk apabila ia mencecah tanah. Abaikanrintangan udara. (ambil g = 9.81 m/s2)
Gerakan Projektil - Persamaan akhir
Kuantiti Pengiraan
Masapenerbagan,T
t1 = masa untuk sampai tinggi maksimum
V = u +at
0 = u sin g t1
Julat, R R = u kos (T)
TinggiMaksimum,H
Pada tinggi maksimum , halaju mencancang vy = 0
v2 = u2 + 2aS 0 = u2sin2 - 2gH
a = - g = -9.81m/s2
g
utT
g
ut
sin22
sin
1
1
g
uuuR
2sin)
g
sin2(kos
2
g
uH
2
sin 22
-
12/26/2014
9
Gerakan Projektil pada Pelbagai Sudut awal
Julat maksimum pada sebarang halaju awal dapat dicapaipada sudut dongakan 45.
Pengetahuan tentang teknik boleh digunakan dalam lompatjauh (long jump), lontar lembing (javelin)