Download - Statistika dasar Pertemuan 8
Statistika Dasar
Pertemuan ke-8
http://slideshare.net/QuKumeng
Momen untuk data tunggal
Misalkan diberikan variable π₯ dengan harga-harga :π₯1, π₯2, β¦ , π₯π . Jika π΄ = sebuah bilangan tetap dan π =1,2, β¦ , maka momen ke-r sekitar A, disingkat πβ²πdidefinisikan oleh hubungan :
πβ²π = (π₯π β π΄)π
πUntuk π΄ = 0 didapat momen ke-r sekitar nol atau disingkatmomen ke-r :
πππππ ππ β π = π₯π
π
πDari rumus diatas, maka untuk π = 1 didapat rata-rata π₯
Momen untuk data tunggal
untuk π = 1 didapat rata-rata π₯. Jika π΄ = π₯, kitaperoleh momen ke-r sekitar rata-rata, biasadisingkat dengan ππ. Didapat :
ππ = (π₯πβ π₯)π
π
Untuk π = 2, rumus diatas memberikan variansπ 2 . Maka rata-rata dan varians sebenarnyamerupakan hal istimewa dari kelompok ukuranlain yang disebut momen.
Untuk membedakanapakah momen itu untuksampel atau populasa, maka dipakai simbul :
β’ ππ dan πβ²π untuk momen sampel
β’ ππ dan πβ²π untuk momen populasi
Momen untuk data distribusi frekuensi
Bila data telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi,maka rumus-rumus diatas berturut-turut berbentuk :
πβ²π = ππ(π₯π β π΄)π
π
πππππ ππ β π = ππ . π₯π
π
π
ππ = ππ(π₯π β π₯)π
πDengan π = ππ, π₯π = tanda kelas interval, dan ππ =frekuensi yang sesuai dengan π₯π.
Momen untuk data distribusi frekuensiDengan menggunakan cara sandi, maka :
πβ²π = ππ ππ . ππ
π
π
Dengan π =panjang kelas dan ππ = variable sandi.
Dari πβ²π harga ππ untuk beberapa harga r, dapatditentukan berdasarkan hubungan :π2 = πβ²2 β (πβ²
1)2
π3 = πβ²3 β 3πβ²1πβ²2 + 2(πβ²1)
3
π4 = πβ²4 β 4πβ²1π
β²3 + 6 πβ²
12πβ²
2 β 3(πβ²1)
4
Contoh Momen :
Carilah empat buah momensekitar rata-rata untuk datadalam daftar distribusifrekuensi disamping:
a. Dengan menggunakan carasandi.
b. Tentukan π1, π2, π3, π4
c. Tentukan rata-rata danvarians nya.
Tabel IV
Nilai rata-rata ujianstatistika
Sumber : Metoda Statistika
Nilai Ujian ππ
31 β 4041 β 5051 β 6061 β 7071 β 8081 β 90
91 β 100
125
15252012
80
KemiringanReview :
Kurva halus atau model kurva yang berbentuk positif,negative, atau simetris.
positif negative simetris
Dalam hal positif dan negative tersebut, terjadi sifattaksimetri. Untuk mengetahui derajat taksimetri sebuahmodel, digunakan ukuran kemiringan.
KemiringanUkuran kemiringan :
πΎπππππππππ = π₯ β ππ
π Rumus empiriknya :
πΎπππππππππ =3( π₯ β ππ)
π β’ Kurva positif (+) terjadi bila kurva mempunyai ekor yang
memanjang ke kanan sehingga kemiringan (+).
β’ Kurva negative (-) terjadi bila kurva mempunyai ekor yangmemanjang ke kiri sehingga kemiringan (β) .
β’ Kurva simetri terjadi bila kurvamemiliki ekor yang samapanjang antara kanan dan kiri sehingga kemiringan (0).
Contoh Kemiringan
a. Tentukan Kemiringandari Tabel disamping.
b. Kemudian tentukanapakah tabel disampingmemiliki kurva positif,negative, atau simetri.
c. Lihat Buku Halaman 55
Tabel IV
Nilai rata-rata ujianstatistikaa.
Sumber : Metoda Statistika
Nilai Ujian ππ
31 β 4041 β 5051 β 6061 β 7071 β 8081 β 90
91 β 100
125
15252012
80
Kurtosis
Bertitik tolak dari kurva model normal atau distribusinormal, tinggi rendahnya atau runcing datarnya bentukkurva disebut dengan kurtosis.
Kurtosis
Salah satu ukuran kurtosis ialah koefisien kurtosis yangdiberi simbul π4, dengan rumus :
π4 =π4
π22
Kriteria yang didapat dari rumus ini adalah :
β’ π4 = 3 memiliki distribusi normal
β’ π4 > 3 memiliki distribusi leptokurtic
β’ π4 < 3 memiliki distribusi platikurtik
Kurtosis
Untuk menyelidiki apakah distribusi tersebut normal atautidak, maka dipakai koefisien kurtosis persentil :
πΎ =
12(πΎ3 β πΎ1)
π90 β π10Koefisien kurtosis kurva normal = 0,263.
Kurva yang runcing disebut leptokurtik , koefisienkeruncingannya lebih dari 0,263. Sedangkan kurva yangdatar disebut platikurtik, koefisien keruncingannya kurangdari 0,263. Kurva yang bentuknya antara runcing dandatar disebut mesokurtik.