Daftar IsiDaftar Isi PendahuluanPendahuluan Konsep Gaya & Massa InersiaKonsep Gaya & Massa Inersia Hukum-hukum gerak NewtonHukum-hukum gerak Newton

• Hukum 1, 2 dan 3Hukum 1, 2 dan 3 Macam-macam gayaMacam-macam gaya

• Gaya normalGaya normal• Bidang MiringBidang Miring• Tegangan tali dan katrolTegangan tali dan katrol• Gravitasi umumGravitasi umum• Gaya gesekGaya gesek

Strategi Umum Menyelesaikan soal dinamikaStrategi Umum Menyelesaikan soal dinamika Pojok Komputer (4 sks only)Pojok Komputer (4 sks only)

PendahuluanPendahuluan

Secara pengalaman sehari-hari gaya dilihat sebagai Secara pengalaman sehari-hari gaya dilihat sebagai dorongan atau tarikan.dorongan atau tarikan.

Diperhatikan secara cermat tampaknya ada dua Diperhatikan secara cermat tampaknya ada dua macam gaya:macam gaya:

- gaya kontak yang terjadi melalui persentuhan - gaya kontak yang terjadi melalui persentuhan (dorongan, tarikan, gesekan, pegas dll)(dorongan, tarikan, gesekan, pegas dll)

- gaya yang bekerja jarak jauh (action-at a- - gaya yang bekerja jarak jauh (action-at a- distance), misal : gaya gravitasi, gaya coulombdistance), misal : gaya gravitasi, gaya coulomb

Jika dilihat pada level atomik, bahkan gaya kontak Jika dilihat pada level atomik, bahkan gaya kontak sebenarnya juga berupa action-at-a-distance.sebenarnya juga berupa action-at-a-distance.

Konsep Gaya & Massa InersiaKonsep Gaya & Massa Inersia

Newton memikirkan gaya sebagai penyebab perubahan gerak.Newton memikirkan gaya sebagai penyebab perubahan gerak.

Gerak adalah perubahan posisi terhadap waktu. Jadi besaran Gerak adalah perubahan posisi terhadap waktu. Jadi besaran gerak yang penting adalah kecepatan.gerak yang penting adalah kecepatan.

Perubahan gerak berarti perubahan kecepatan, alias Perubahan gerak berarti perubahan kecepatan, alias percepatan.percepatan.

Bilamana ada percepatan berarti ada gaya penyebabnya.Bilamana ada percepatan berarti ada gaya penyebabnya.

Massa adalah ukuran kuantitatif kemudahan benda diubah Massa adalah ukuran kuantitatif kemudahan benda diubah keadaan geraknya. Massa menjadi ukuran inersia keadaan geraknya. Massa menjadi ukuran inersia (kecenderungan untuk mempertahankan keadaannya)(kecenderungan untuk mempertahankan keadaannya)

Hukum I NewtonHukum I Newton

Hukum ini berasal dari Galileo:Hukum ini berasal dari Galileo:

Jika resultan gaya yang bekerja pada benda = 0, maka benda Jika resultan gaya yang bekerja pada benda = 0, maka benda tsb tidak mengalami perubahan gerak. Artinya jika diam tsb tidak mengalami perubahan gerak. Artinya jika diam tetap diam, jika bergerak lurus beraturan, tetap lurus tetap diam, jika bergerak lurus beraturan, tetap lurus beraturan.beraturan.

Disebut hukum inersia sebab menyatakan bilamana resultan Disebut hukum inersia sebab menyatakan bilamana resultan gaya=0, benda cenderung mempertahankan keadaannya gaya=0, benda cenderung mempertahankan keadaannya (inert).(inert).

Jadi sebenarnya keadaan diam dan gerak lurus beraturan Jadi sebenarnya keadaan diam dan gerak lurus beraturan tidaklah berbeda, dua-duanya tidak memerlukan adanya tidaklah berbeda, dua-duanya tidak memerlukan adanya gaya resultan yang sama dengan NOL.gaya resultan yang sama dengan NOL.

Patut diingat, gaya bersifat vektor, jadi resultannya dilakukan Patut diingat, gaya bersifat vektor, jadi resultannya dilakukan penjumlahan secara vektor.penjumlahan secara vektor.

Hukum II NewtonHukum II NewtonPerubahan gerak, berarti perubahan kecepatan alias mengalami percepatan. Perubahan gerak, berarti perubahan kecepatan alias mengalami percepatan.

Jika sebuah benda mengalami percepatan, maka pasti resultan gaya yang Jika sebuah benda mengalami percepatan, maka pasti resultan gaya yang bekerja pada benda tsb tidak sama dengan NOL.bekerja pada benda tsb tidak sama dengan NOL.

Hukum II Newton:Hukum II Newton:Jika resultan gaya ∑Jika resultan gaya ∑FF bekerja pada massa m maka massa tersebut akan bekerja pada massa m maka massa tersebut akan mengalami percepatan mengalami percepatan aa. Percepatan yang terjadi (. Percepatan yang terjadi (aa) akan sebanding ) akan sebanding dengan resultan gaya tsb, arahnya sama dengan arah resultan gaya tsb, dengan resultan gaya tsb, arahnya sama dengan arah resultan gaya tsb, dan besarnya akan berbanding terbalik dengan massanya (m)dan besarnya akan berbanding terbalik dengan massanya (m)

∑∑F F = m = m aa

Dalam menuliskan itu, kita telah memilih konstanta kesebandingannya =1, Dalam menuliskan itu, kita telah memilih konstanta kesebandingannya =1, dan satuan F ditentukan oleh satuan m dan dan satuan F ditentukan oleh satuan m dan aa

SI : SI : satuan m : kg,satuan m : kg, satuan satuan aa : m/s : m/s22

satuan satuan F F : kg m/s: kg m/s22 (diberi nama : newton atau N) (diberi nama : newton atau N)

Kedudukan berbagai rumus gayaKedudukan berbagai rumus gaya

Di SMA telah kita pelajari ada berbagai rumus gaya, seperti:Di SMA telah kita pelajari ada berbagai rumus gaya, seperti:

F = maF = ma

F = -kxF = -kx

F = mvF = mv22/r/r

F = G mF = G m11mm22/r/r22

F = k qF = k q11qq22/r/r22

F = F = μμ N N

DllDll

Bagaimanakah kedudukan satu rumus dengan yang lainnya?Bagaimanakah kedudukan satu rumus dengan yang lainnya?

Hukum II Newton menyatakan :Hukum II Newton menyatakan :

Kita nyatakan pengaruh lingkungan pada suatu benda Kita nyatakan pengaruh lingkungan pada suatu benda secara kuantitatif dengan besaran yang disebut gaya F secara kuantitatif dengan besaran yang disebut gaya F (silakan dirumuskan bentuknya, tergantung interaksinya (silakan dirumuskan bentuknya, tergantung interaksinya misalnya : gaya gravitasi F=Gmmisalnya : gaya gravitasi F=Gm11mm22/r/r22, gaya pegas F = -kx, , gaya pegas F = -kx, gaya gesek f=gaya gesek f=μμN dll).N dll).

Bilamana kita berhasil menyatakan itu, maka dengan Bilamana kita berhasil menyatakan itu, maka dengan hukum II Newton, kita akan diberitahu perubahan gerak hukum II Newton, kita akan diberitahu perubahan gerak yang terjadi (a = F/m). Jika a diketahui, maka dengan yang terjadi (a = F/m). Jika a diketahui, maka dengan syarat awal yang cukup riwayat “hidup” benda itu akan syarat awal yang cukup riwayat “hidup” benda itu akan diketahui (kinematika , a diketahui (kinematika , a v v r) r)

Hukum II Newton dan InteraksiHukum II Newton dan Interaksi

Sistem Interaksi F= Interaksi F=maa=F/m

V=∫a dt

R=∫V dt

PlusSyarat Awal

Contoh:F=-kx,

F=Gm1m2/r2,F= kq1q2/r2,

F=qBv

Hukum III NewtonHukum III Newton

Untuk setiap gaya aksi yang bekerja pada sebuah benda, Untuk setiap gaya aksi yang bekerja pada sebuah benda, terdapat gaya reaksi yang bekerja pada benda lain, yang terdapat gaya reaksi yang bekerja pada benda lain, yang besarnya sama tapi berlawanan arah.besarnya sama tapi berlawanan arah.

Kata kunci : besar sama, berlawanan, bekerja di dua benda Kata kunci : besar sama, berlawanan, bekerja di dua benda berbeda.berbeda.

Secara ketat : dua gaya tersebut mestilah segaris kerjaSecara ketat : dua gaya tersebut mestilah segaris kerja

Secara longgar: kedua gaya tersebut tidak mesti segaris kerjaSecara longgar: kedua gaya tersebut tidak mesti segaris kerja

Pada dasarnya hukum ini menyatakan gaya pasti ada Pada dasarnya hukum ini menyatakan gaya pasti ada penyebabnya.penyebabnya.

Kelemahan : hukum ini tidak menyatakan perlunya interaksi Kelemahan : hukum ini tidak menyatakan perlunya interaksi gaya tsb merambat sehingga memerlukan waktu.gaya tsb merambat sehingga memerlukan waktu.

Ilustrasi 1: Ilustrasi 1:

BUMI

W

N

Sebuah kotak terletak di atas meja dengan berat W.

Apakah gaya reaksi dari W ?

Apakah N dan W membentuk pasangan aksi-reaksi?

Apakah gaya reaksi dari N ?

Sistem dan Lingkungan

Belajar mendefinisikan sistem dan lingkungan, serta menuliskan gaya yang bekerja pada sistem

Sistem: KotakLingkungan: meja

dan bumi

Ilustrasi 2: Ilustrasi 2:

BUMI

Sebuah gerobak ditarik oleh kuda. Kuda memberikan gaya tarik pada gerobak sebagai reaksinya gerobak menarik kuda dengan gaya sama besar tapi berlawanan arah. Akibatnya resultan gaya = 0. Akan tetapi mengapa gerobak bisa bergerak dari keadaan diam? Apakah ada yang salah dalam jalan pikiran yang diuraikan tsb?

Strategi Umum Menyelesaikan Strategi Umum Menyelesaikan Persoalan Dinamika Persoalan Dinamika

1.1. Tentukan sistem Tentukan sistem

2.2. Gambar diagram gaya benda bebas pada sistem tersebutGambar diagram gaya benda bebas pada sistem tersebut

3.3. Menguraikan gaya-gaya pada arah-arah yang Menguraikan gaya-gaya pada arah-arah yang mempermudah penyelesaianmempermudah penyelesaian

4.4. Memperhatikan arah-arah yang mungkin terjadinya Memperhatikan arah-arah yang mungkin terjadinya kesetimbangan gayakesetimbangan gaya

5.5. Susun persamaan dengan memanfaatkan hukum-hukum Susun persamaan dengan memanfaatkan hukum-hukum gerak Newtongerak Newton

6.6. Selesaikan sistem persamaan yang diperolehSelesaikan sistem persamaan yang diperoleh

7.7. Interpretasikan hasil solusi matematikanya (arti fisis)Interpretasikan hasil solusi matematikanya (arti fisis)

8.8. Cermati konsekuensi solusinya, misal : cek kasus Cermati konsekuensi solusinya, misal : cek kasus ekstrem, atau asimtitotisekstrem, atau asimtitotis

Gaya NormalGaya Normala

N

W

N

W

N

W

F

N

W

Gaya normal = gaya tegak lurus permukaan

Gaya normal bisa sama dengan gaya berat W

Gaya normal bisa tegak lurus W

Gaya normal bisa tak segaris dengan W

Gaya normal bisa lebih besar dari W

Gaya GesekGaya Gesek Gaya gesek statik dan kinetik (empiris):Gaya gesek statik dan kinetik (empiris):

• Bergantung pada sifat permukaan yang saling bersentuhanBergantung pada sifat permukaan yang saling bersentuhan

Gaya gesek statik:Gaya gesek statik:• Tumbuh merespon mengimbangi tarikan gaya dalam arah Tumbuh merespon mengimbangi tarikan gaya dalam arah

berlawanan. Tapi ada harga maksimum:berlawanan. Tapi ada harga maksimum: FFs,maxs,max = = μμss N N

dengan dengan μμss : koefisien gesek statik : koefisien gesek statik Gaya gesek kinetikGaya gesek kinetik

• Umumnya besarnya bergantung kecepatanUmumnya besarnya bergantung kecepatan• Untuk kecepatan tak terlalu tinggi: konstanUntuk kecepatan tak terlalu tinggi: konstan

FFkk = =μμkk N N

dengan dengan μμkk : koefisien gesek kinetik : koefisien gesek kinetik

• Umumnya gaya gesek kinetik < gaya gesek statikUmumnya gaya gesek kinetik < gaya gesek statik

Bidang MiringBidang MiringMenguraikan gaya yang bekerja pada benda di atas bidang miring.

Pertanyaan : bagaimanakah sumbu penguraian (X-Y) dipilih? Pertimbangkan kesetimbangan yang terjadi.

???

???Bandingkan kasus:

-Mendorong kotak sepanjang bidang miring

-Mobil berbelok pada bidang miring (hanya masalah penguraian gayanya saja!!)

Keuntungan mekanis dari bidang miring (nanti waktu membahas usaha!)

N

W

N

W

N

W

α α

α

α

α

N=Wcos(α)

W=Ncos(α)

Tegangan Tali dan KatrolTegangan Tali dan Katrol

Asumsi thd tali ideal:Asumsi thd tali ideal: Hanya sebagai medium penerus gaya secara sempurnaHanya sebagai medium penerus gaya secara sempurna Tidak elastis (a sepanjang tali sama)Tidak elastis (a sepanjang tali sama) Tidak bermassa (tegangan dimana-mana sama)Tidak bermassa (tegangan dimana-mana sama)

Asumsi katrol ideal:Asumsi katrol ideal: Hanya sebagai alat pembelok gayaHanya sebagai alat pembelok gaya Tidak bermassa atauTidak bermassa atau Tidak berputar tapi licin sempurnaTidak berputar tapi licin sempurna

Aplikasi : Aplikasi :

pesawat atwood, rangkaian benda terhubung dengan tali dan pesawat atwood, rangkaian benda terhubung dengan tali dan katrol, bertumpuk dllkatrol, bertumpuk dll

4 sks : + katrol majemuk

Gaya CentripetalGaya CentripetalGaya centripetal hanyalah NAMA sejenis gaya yang istimewa yaitu arahnya selalu menuju ke titik pusat lingkaran. Jadi tentukan dulu bidang lingkarannya serta titik pusatnya, baru menentukan arah gaya centripetal. Dengan demikian:

Gaya centripetal = resultan komponen semua gaya yang menuju ke pusat lingkaran atau radial keluar

Untuk memiliki gaya centripetal tak perlu melakukan gerak melingkar penuh! Setiap gerak melengkung, bisa didefinisikan gaya centripetalnya.

Jika Fc adalah gaya centripetal maka hukum II Newton bisa dituliskan dalam bentuk yang sangat istimewa yaitu:

FC = m v2/R

Dengan v adalah besar kecepatan

Dan R adalah jari-jari rotasinya.

Ilustrasi. Siapakah yang berfungsi sebagai gaya centripetal (FIlustrasi. Siapakah yang berfungsi sebagai gaya centripetal (Fcc))

Fc = G m M/r2

Bumi mengelilingi matahari. Gaya gravitasi berfungsi jadi gaya centripetal

Tikungan licin. Uraian gaya Normal berfungsi sebagai gaya centripetal

vN

W

Fc = W-N

N cosα = Fc

T

W

Selisih gaya tegangan tali dan gaya berat berfungsi jadi gaya centripetal

Fc = T-W

Selisih gaya gaya berat dan normal berfungsi jadi gaya centripetal

v

Gravitasi UmumGravitasi Umum Gerak Bumi mengelilingi MatahariGerak Bumi mengelilingi Matahari Gerak Satelit BuatanGerak Satelit Buatan Bebas gravitasi semuBebas gravitasi semu

rF=GMm/r2

M

m

Gaya gravitasi berfungsi sebagai gaya centripetal:

m v2/r = GMm/r2

Dipermukaan bumi:

g0 = GM/R20

Analisa dinamika gerak melingkar:

1. Perioda rotasi

2. Percepatan gravitasi di m

3. Hubungan jari-jari rotasi dan kecepatan

4. Hubungan jari-jari rotasi dan periode

Orbit istimewa: geosinkronous/ geostationer

Pojok Komputer (4 sks)Pojok Komputer (4 sks)

Solusi Persamaan Gerak secara Solusi Persamaan Gerak secara numerik memakai Excellnumerik memakai Excell

Marilah kita tinjau gerak di bawah pengaruh gaya pegas: F= -kx

xX:simpangan

Maka menurut hk II Newton:

F = m a, karena F = pegas, maka F= -kx

Sehingga

- kx = m dv/dt atau dv/dt = -(k/m)x

Dengan

v = dx/dt

Secara aproksimasi:

v(t+h) = v(t) – (k/m)x(t)* h

x(t+h) = x(t) + v(t) *h

Dengan syarat awal t=0, x=X0 dan v0 akan diperoleh sederetan nilai Xn dan Vn yang memenuhi.

Contoh Hasil : Tabel dan GrafikContoh Hasil : Tabel dan GrafikX0= 1 k=

V0= 0 m=

h= 0.2  

     

t V X

0 0 1

0.2 -0.2 1

0.4 -0.4 0.96

0.6 -0.592 0.88

0.8 -0.768 0.7616

1 -0.92032 0.608

1.2 -1.04192 0.423936

1.4 -1.12671 0.215552

1.6 -1.16982 -0.00979

1.8 -1.16786 -0.24375

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 2 4 6 8

t

V, X

V

X

Catatan:

Untuk mendapatkan hasil ini dapat diterapkan dengan program spreadsheet spt Excell atau bahasa pemrograman : Pascal, C atau Matlab dan sejenisnya

Tugas 3Tugas 3

1)1) Sebuah mobil dengan massa 1000 kg bergerak naik pada Sebuah mobil dengan massa 1000 kg bergerak naik pada jalan miring 30jalan miring 30o.o. Tentukan gaya pada motor yang harus Tentukan gaya pada motor yang harus dihasilkan agar mobil :dihasilkan agar mobil :

a. bergerak lurus beraturan.a. bergerak lurus beraturan.

b. bergerak lurus dipercepat ( a = 0,2 m/s2)b. bergerak lurus dipercepat ( a = 0,2 m/s2)

2)2) Sebuah partikel dengan massa 10 kg, mengalami gaya Sebuah partikel dengan massa 10 kg, mengalami gaya F= (120 t + 40 ) N bergerak pada garis lurus. Pada t = 0, F= (120 t + 40 ) N bergerak pada garis lurus. Pada t = 0, partikel berada pada Xo = 5 m dan Vo = 6 m/s.partikel berada pada Xo = 5 m dan Vo = 6 m/s.

Tentukan kecepatan dan posisi setiap saat.Tentukan kecepatan dan posisi setiap saat.

3. 3. Dua benda m1 dan m2 dihubungkan Dua benda m1 dan m2 dihubungkan dengan tali ringan melalui katrol katrol dengan tali ringan melalui katrol katrol yang licin, tanpa massa.yang licin, tanpa massa.

a.a. Hitung percepatan benda dan gaya Hitung percepatan benda dan gaya tegang tali.tegang tali.

b.b. Hitung seperti pertanyaan a, bila Hitung seperti pertanyaan a, bila m1 = 8 kg, m2 = 2 kg.m1 = 8 kg, m2 = 2 kg.

4) Hitung 4) Hitung θθ dan gaya tegang tali AB, jika m1= 150 dan gaya tegang tali AB, jika m1= 150

kg dan m2 = 200 kg. Sistem dalam keadaan kg dan m2 = 200 kg. Sistem dalam keadaan setimbang.setimbang.