3.0CONTOH APLIKASI ALGEBRA dalam KEHIDUPAN SEHARIAN dan

TOKOHNYA

3.1 Persamaan Kuadratik – Al-Khawarizmi

Menurut Mat Rofa (1995) dalam bukunya Sejarah Aritmetik dan Aljabar Islam

menyatakan Al-Khawarizmi mengemukakan pelbagai masalah yang dihadapi

oleh masyarakat seharian. Bagi beliau aljabar ialah ilmu untuk masyarakat. Al-

Khawarizmi menumpukan perhatiannya di dalam Kitab al-Jabr wa’l-Muqabalah

kepada wasaya.

Dalam al-Wasaya, perbincangan difokuskan kepada masalah al-‘ain wa al-dain

(peninggalan pusaka dalam bentuk wang tunai dan hutang) dan hisab al-dur

yang termasuk di dalamnya permasalahan kahwin ketika sakit, pemerdekaan

hamba ketika sakit, harta bukan-alih (‘aqar) dan penyerahan harta ketika sakit.

Abdul Latif Samian (1992) dalam bukunya Sejarah Matematik telah memberikan

contoh berkaitan masalah pembahagian harta pusaka seperti berikut :

Masalah – Si mati meninggalkan seorang isteri, tiga orang anak lelaki dan

seorang anak perempuan mewasiatkan supaya diberi kepada orang lain

suatu bahagian sebanyak yang diperoleh oleh anak perempuan yang

kedua. Kaedahnya ialah dengan membahagikan kepada pewaris-pewaris

yang sebenar dan juga antara sesame mereka jika anak perempuan yang

kedua dimasukkan bersama. Nombor sedemikian itu ialah tiga ratus tiga

puluh enam. Bahagian anak perempuan yang kedua jika dianggap ada

ialah tiga puluh lima dan bahagian anak lelaki lapan puluh. Jadi bezanya

ialah empat puluh lima dan ini ialah bahagian untuk orang lain.

Tambahkan dengan tiga ratus tiga puluh enam, jumlahnya ialah tiga ratus

lapan puluh satu.

Penyelesaian

Misalkan x = bahagian orang lain: 1 – x bakinya.

Bahagian untuk isterinya = dan (1-x)

lagi akan dibahagikan kepada anak-anaknya.

Bahagian anak lelaki = x (1-x)

(jika dikira 3 anak lelaki dan 2 perempuan).

Bezanya = x (1-x)

x = (1-x)

x = (1-x) =

Bahagian untuk isteri =

Bahagian untuk anak perempuan =

Tulisan Al-Khawarizmi ini, selain menyatakan ideanya yang tersendiri juga

merupakan sintesis hasil-hasil Matematik sebelumnya. Dalam

penyelesaian, Matematik, Al-Khawarizmi didapati menggunakan simbol-

simbol nombor Hindu.

Dilihat secara keseluruhan, buku Al-Jabr-Wa’lmuqabalah mengandungi

penyelesaian, persamaan-persamaan liner dan kuasa dua secara analisis

dan beliau juga telah digelar sebagai bapa aljabar.

3.2 Kaedah Gauss Jordan – W.Jordan

Abdul Latif (1992) dalam bukunya Sejarah Matematik menyatakan Gauss telah

membuat tiga sumbangan terkenal dalam teori nombor iaitu teori kekongruenan,

teori bentuk kuadratik dan penyelidikan tentang membahagikan bulatan kepaa

bahagian-bahagian yang sama.

Menurut Kreyszig (1983) terdapat beberapa pengubahsuaian yang dilakukan

terhadap kaedah Gauss oleh ahli-ahli Matematik selepas Gauss.

Pengubahsuaian yang terkenal ialah kaedah Penghapusan Gauss Jordan yang

diperkenalkan oleh W.Jordan pada tahun 1920.

Kaedah penghapusan Gauss Jordan adalah lanjutan dari kaedah Penghapusan

Gauss, yang mana sesuatu sistem persamaan linear diselesaikan dengan

melakukan operasi baris sehingga kepada bentuk eselon baris terturun (B.EB.T).

Modul MTE 3110 Algebra Linear telah menyatakan contoh bagi Kaedah

Penghapusan Gauss Jordan seperti dibawah :

Seorang ahli biologi meletakkan ke dalam tabung uji tiga jenis bakteria (dilabelkan sebagai

I,II dan III), dimana mereka di beri tiga jenis makanan yang berbeza (A,B dan C). Setiap hari

2300 unit makanan A, 800 unit makanan B, dan 1500 unit makanan C diletakan ke dalam

tabung uji berkenaan dan setiap bakteria menggunakan beberapa unit makanan sehari,

seperti yang ditunjukkan dalam Jadual 1. Berapa banyak bakteria bagi setiap jenis perlu

diletakkan supaya hidup di dalam tabung uji dan menggunakan kesemua makanan tersebut?

BakteriaJenis 1

BakteriaJenis 2

BakteriaJenis 3

Makanan A

Makanan B

Makanan C

2

1

1

2

2

3

4

0

1Jadual 1

Penyelesaian:

Biarkan x, y dan z bilangan bakteria jenis 1,II dan III, masing-masing.

Bedasarkan maklumat di dalam Jadual 1, Bakteria jenis I memerlukan 2 unit

A setiap hari, bakteria jenis II memerlukan 2 unit A setiap hari dan bakteria

jenis III memerlukan 4 unit A sehari.

Maka kita boleh tulis dalam bentuk persamaan linear sebagai:

2x + 2y + 4z = 2300

Dengan cara yang sama kita boleh dapati persamaan untuk makanan B dan

C seperti berikut:

X + 2y = 800 dan

X + 3y + z = 1500

dengan menggunakan kaedah Gaus-Jordan kita selesaikan seoerti berikut:

Persamaan di atas boleh ditulis dalam bentuk matriks imbuhan

dan selesaikan dengan Operasi Baris Permulaan sehingga

ke Bentuk Eselon Baris Terturun , iaitu:

Jadi, x = 100, y = 350 dan z = 350. Ini bermakna ahli biologi tersebut perlu

meletakkan 100 bakteria jenis I , 350 bakteria jenis II dan 350 bakteria jenis III

ke dalam tabung uji jika ia mahu semua makanan tersebut dihabiskan.

4.0 RUMUSAN

Buku koleksi Sejarah Matematik yang dihasilkan ini diharapkan dapat

memberikan pendedahan kepada para guru dan murid dengan memberikan satu

dimensi baru bahawa ilmu Matematik yang dipelajari bukanlah tertumpu kepada

penggunaan buku teks sahaja. Melalui buku ini, info berkaitan asal-usul algebra,

tokoh-tokoh yang terlibat, perkembangannya dan konsep dalam menyelesaikan

sesuatu masalah atau teori telah didedahkan.

Tokoh Matematik yang telah memberi sumbangan terhadap perkembangan ilmu

Matematik seharusnya dihargai. Ianya dapat memberikan inspirasi kepada murid

agar terus belajar untuk mencetuskan idea yang inovatif.

Melalui contoh-contoh rumus algebra yang diberikan, ianya membuktikan

kegunaan algebra adalah sangat meluas bermula dari peringkat retorik

sehinggalah ke peringkat simbolik. Sesuai dengan tujuan asal penulisan ilmu ini

oleh Al-Khawarizmi untuk menyediakan satu perkaedahan yang rapi dalam

menyelesaikan masalah dalam kehidupan seharian.

Ini dapat dilihat pada zaman Al-Khawarizmi, beliau telah memfokuskan masalah

peninggalan pusaka dalam bentuk wang tunai dan hutang, hisab al-dur yang

termasuk di dalamnya permasalahan kahwin ketika sakit, pemerdekaan hamba

ketika sakit, harta bukan-alih (‘aqar) dan penyerahan harta ketika sakit dan kini

ianya lebih meluas dimana algebra kini berfungsi menyelesaikan masalah-

masalah dalam bidang Ekonomi, Fizik, Kimia, Biologi dan banyak lagi.

Sudah tentu dengan pengetahuan guru Matematik yang meluas dalam bidang

Matematik akan memberi impak positif kepada murid. Murid akan lebih berminat

dalam mempelajari ilmu Matematik dan cuba mengaplikasikan ilmu ini dalam

kehidupan seharian mereka.