chi square

1. Uji Goodness of Fit : menguji frekuensi yang diharapkan sama, menguji frekuensi yang diharapkan tidak sama, dan menguji kenormalan suatu distribusi

2. Analisis Tabel Kontingensi atau Test of In-dependency.

3. Keterbatasan statistik Chi Square.

• Selalu positif.

• Bentuk kurve (distribusi chi square) menjulur positif. Semakin besar derajat kebebasannya, semakin mendekati distribusi normal.

• Derajat kebebasannya (df) = k – 1atau k – 3, di mana “k” adalah jumlah kategori atau jumlah kelas bentuk kurve atau distribusi chi square tidak ditentukan oleh banyaknya sampel, melainkan oleh derahat kebebasan-nya.

Langkah-langkah yang dilakukan secara umum dalam pengujian chi square sebagai berikut :

a. Membuat formulasi hipotesis

b. Menentukan taraf nyata yang akan digunakan menentukan kriteria pengujian

c. Memilih uji statistik yang sesuai

d. Menentukan kesimpulan / pengambilan keputusan

•Disebut juga pengujian tentang kompatibilitas

•Kesesuaian (perbandingan) antara frekuensi yang diamati (observed frequencies) dengan frekuensi yang diharapkan (expected frequencies) frekuensi yang diharapkan sama atau tidak sama

•Kesesuaian distribusi hasil pengamatan dengan distribusi normal (expected normal curve frequencies)

1. Uji Goodness of Fit : Frekuensi yang diharapkan sama

Contoh : Untuk menarik konsumen dilakukan pembungkusan barang dengan menggunakan warna yang berbeda. Dari pasaran bebas diteliti pilihan warna dari konsumen. Hasilnya dari 1000 barang ternyata para konsumen telah membeli dengan pembungkus warna merah, hijau, biru dan kuning berturut-turut 205, 286, 315 dan 194. Apakah pe-nyelidikan ini dalam taraf signifikansi 5% berhasil memperlihatkan bahwa warna-warna pembungkus berlainan telah mengakibatkan selera pembeli yang berlainan pula ?

Langkah-langkah yang dilakukan dalam pengujian kasus di atas adalah sebagai berikut :


Ho : tidak ada perbedaan antara frekuensi yang diamati dengan frekuensi yang diharapkan

Ha : ada perbedaan antara frekuensi yang diamati dengan frekuensi yang diharapkan

b. Menentukan taraf nyata yang akan digunakan : 5%, dan menentukan kriteria pengujian atau aturan pengambilan keputusan. Nilai kritis diper-

oleh dari tabel dengan df = k – 1 dan taraf nyata 5%.

2

e

eo

f

ff 22

Di mana :

fo = besarnya frekuensi yag diamati

fe = besarnya frekuensi yang diharapkan

c. Memilih uji statistik yang sesuai dan menghitung frekuensi yang diharapkan. Kasus di atas mempergunakan rumus :

Ho diterima jika X2 7,815. Ho ditolak jika X2 7,815.

Warna fo fe fo - fe (fo - fe)2

(fo-fe)2 / fe

Merah 205 250 -45 2025 8.1Hijau 286 250 36 1296 5.184Kuning 194 250 -56 3136 12.544Biru 315 250 65 4225 16.9Jumlah 1000 42.728

d. Menentukan kesimpulan / pengambilan kepu-tusan. Berdasarkan hasil perhitungan di atas diperoleh X2 = 42,728; karena lebih besar dari nilai kritisnya, maka Ho ditolak yang berarti ada perbedaan antara frekuensi yang diamati de-ngan frekuensi yang diharapkan (warna-warna pembungkus yang berlainan mengakibatkan selera pembeli yang berlainan pula).

2. Uji Goodness of Fit : Frekuensi yang diharapkan tidak sama

Contoh : empat koin dilemparkan ke atas 160 kali. Munculnya sisi “head” adalah :

Sisi head : 0 1 2 3 4

Frekuensi : 19 54 58 23 6

Dengan taraf signifikansi 0,05 ujilah apakah keempat coin tersebut seimbang sisi-sisinya dan telah dilemparkan secara acak.

Langkah-langkah yang dilakukan dalam pengujian kasus di atas adalah sebagai berikut :


Ho : frekuensi hasil percobaan sesuai (fit) dengan frekuensi teoritis

Ha : frekuensi hasil percobaan tidak sesuai (tidak fit) dengan frekuensi teoritis



2

c. Memilih uji statistik yang sesuai dan menghitung frekuensi yang diharapkan. (s.d.a.)


Sisi head fo proporsi fe (fo-fe)2/fe0 19 0.0625 10 8.1001 54 0.2500 40 4.9002 58 0.3750 60 0.0673 23 0.2500 40 7.2254 6 0.0625 10 1.600

Jumlah 160 160 21.892

d. Menentukan kesimpulan / pengambilan kepu-tusan. Berdasarkan hasil perhitungan di atas diperoleh X2 = 21,892; karena lebih besar dari nilai kritisnya, maka Ho ditolak yang berarti frekuensi hasil percobaan tidak sesuai dengan frekuensi teoritisnya (satu atau lebih dari 4 coin yang dilelmparkan tidakseimbang sisi-sisinya sebagaimana mestinya).

3. Uji Goodness of Fit : menguji kenormalan

suatu distribusi

Contoh :

Distribusi frekuensi pengamatan mengenai berat produk 300 unit (dalam gram) ditunjukkan pada tabel berikut :

Berat produk (gr)

Frekuensi

150 - 158 9159 - 167 24168 - 176 51177 - 185 66186 - 194 72195 - 203 48204 - 212 21213 -221 6222 - 230 3

Total 300

Distribusi pengamatan tersebut apakah merupakan sampel dari populasi yang mempunyai distribusi normal pada taraf nyata 5%.


Ho : Populasi berdistribusi normal

Ha : Populasi berdistribusi tidak normal



Penyelesaiannya :

2

c. Memilih uji statistik yang sesuai dan menghitung frekuensi yang diharapkan, dengan cara menentukan batas nyata, nilai Z*), luas kurve normal, selisish luas, normal curve frequencies.


Berat Produk (Gr)

FrekuensiBatas

nyata (X)nilai Z Luas

Selisih luas

Frekuensi yang

diharapkan150 - 158 9 149.5 -2.39 0.4916 0.0300 9.0 159 - 167 24 158.5 -1.77 0.4616 0.0846 25.4 168 - 176 51 167.5 -1.16 0.3770 0.1716 51.5 177 - 185 66 176.5 -0.54 0.2054 0.2373 71.2 186 - 194 72 185.5 0.08 0.0319 0.2261 67.8 195 - 203 48 194.5 0.70 0.2580 0.1486 44.6 204 - 212 21 203.5 1.32 0.4066 0.0672 20.2 213 -221 6 212.5 1.94 0.4738 0.0210 6.3 222 - 230 3 221.5 2.56 0.4948 0.0052 1.6

230.5 3.18 0.5000Total 300 297.5

Masa Pakai (tahun)

fo fe (fo-fe)2/fe

150 - 158 9 9.00 0.000000 159 - 167 24 25.38 0.075035 168 - 176 51 51.48 0.004476 177 - 185 66 71.19 0.378369 186 - 194 72 67.83 0.256360 195 - 203 48 44.58 0.262369 204 - 212 21 20.16 0.035000 213 -221 6 6.30 0.014286 222 - 230 3 1.56 1.329231

Total 300 297.48 2.3551254

d. Menentukan kesimpulan / pengambilan keputus-an. Berdasarkan hasil perhitungan di atas diper-oleh X2 = 2,355; karena lebih kecil dari nilai kritisnya, maka Ho diterima yang berarti distri-busi pengamatan tersebut merupakan sampel dari populasi yang terdistribusi normal.

Contoh : Hasil penelitian mengenai tingkat tekanan psikologis dikaitkan dengan usia responden yang diakibatkan pekerjaannya tampak pada tabel di bawah :

Rendah Menengah Tinggi Total< 25 20 18 22 60

25 – 40 50 46 44 14040 – 60 58 63 59 180

> 60 34 43 43 120Total 162 170 168 500

Umur (th)

Derajat tekanan (banyaknya pramuniaga)

Ujilah apakah ada hubungan antara usia dengan tingkat tekanan psikologis pada taraf nyata 1%.

Pemecahan :


Ho : tidak ada hubungan antara usia dengan tingkat tekanan psikologis

Ha : ada hubungan antara usia dengan tingkat tekanan psikologis



c. Hitung frekuensi yang diharapkan dengan rumus :

2

nkeseluruhaTotal

kolomTotalbaristotalFe

_

__

fo fe fo fe fo fe fo fe< 25 20 19.44 18 20.4 22 20.16 60 60

25 – 40 50 45.36 46 47.6 44 47.04 140 14040 – 60 58 58.32 63 61.2 59 60.48 180 180

> 60 34 38.88 43 40.8 43 40.32 120 120Total 162 162 170 170 168 168 500 500

Umur (th)

Derajat tekananRendah Menengah Tinggi Total

Umur (th)< 25 0.016 0.282 0.168

25 – 40 0.475 0.054 0.19640 – 60 0.002 0.053 0.036

> 60 0.613 0.119 0.1782.191

rendah

(fo-fe)2/fe

menengah

(fo-fe)2/fe

tinggi

(fo-fe)2/fe

Total

d. Menentukan kesimpulan / pengambilan keputus-an. Berdasarkan hasil perhitungan di atas diper-oleh X2 = 2,191; karena lebih kecil dari nilai kritisnya, maka Ho diterima yang berarti tidak ada uhbungan antara usia dengan tingkat tekanan psikologis.

Tidak dapat dipergunakan bila ada satu atau lebih nilai frekuensi yang diharapkan dalam sel yang nilainya kecil sekali, sehingga kesimpulan atau keputusan yang diambil bisa salah.

Cara mengatasi kasus tersebut :

•Jika tabel hanya terdiri dari 2 sel, maka frekuensi yang diharapkan untuk masing-masing sel seha-rusnya tidak kurang dari 5

•Untuk tabel yang mempunyai lebih dari 2 sel,

X2 seharusnya tidak digunakan jika lebih dari 20% frekuensi yang diharapkan memiliki nilai kurang dari 5. Untuk jumlah frekuensi yang diharapkan kurang dari 5 ada lebih dari 20%, maka X2 masih dapat digunakan dengan cara menggabungkan bebrapa pengamatan tersebut, sehingga hasilnya lebih dari 5.

chi square

Documents