BAB I

(Lanjutan)SISTEM GAYA

1.7 Kesetimbangan Sistem Gaya Sejajar

Kesetimbangan sistem gaya sejajar dalam satu bidang

(coplanar parallel force system), jumlah aljabar gaya-gaya yang

bekerja pada sistem dan momen gaya terhadap suatu titik pada

bidang harus sama dengan nol.

Persyaratan ini dinyatakan dengan:

∑ F = 0 dan ∑M = 0

Jenis umum dari problem yang berhubungan dengan sistem

gaya sejajar adalah menentukan dua reaksi tumpuan yang tidak

diketahui pada balok atau struktural. Dalam menghitung reaksi

sistem gaya sejajar, perhatikan penetapan tanda. Momen searah

jarum jam terhadap pusat momen dianggap negatif dan momen

berlawanan arah jarum jam dianggap positif.

Contoh Soal 1.3:

Sebuah balok tumpuan sederhana menyangga beban terpusat

vertikal sebagaimana ditunjukkan pada gbr. 1.9. Hitung reaksi

pada masing-masing tumpuan. Abaikan berat balok.

Penyelesaian:

a. Diagram benda bebas sebagaimana ditunjukkan pada gbr.

1.9b. Tumpuan pin pada A dapat memberikan reaksi

horizontal tetapi karena tidak ada gaya atau komponen gaya

horizontal, maka reaksi mendatar diabaikan.

b. Dengan menganggap putaran berlawanan arah jarum jam

positif, reaksi pada titik B dihitung dengan mengambil gaya

momen terhadap titik A:

Gambar 1.9 Balok pada Contoh 1.2

RAv= 2.892N

c. Reaksi pada titik A dihitung dengan mengambil gaya momen

terhadap titik B:

1.8 Kesetimbangan Sistem Gaya Nonconcurrent

Jika sistem gaya coplanar, tidak-concurrent, dan tidak-

sejajar, berada dalam kesetimbangan, maka jumlah aljabar

komponen gaya vertikal dan horizontal harus sama dengan nol.

Juga, jumlah aljabar momen gaya terhadap suatu titik bidang juga

harus sama dengan nol. Persyaratan ini dinyatakan dengan:

Kesetimbangan dari sistem ini tidak dapat diverifikasi hanya

dengan penjumlahan persamaan gaya saja. Pada banyak kasus,

paling tidak satu persamaan momen harus digunakan. Dalam

memilih pusat momen, harus diingat bahwa garis gaya yang

melalui pusat momen akan berharga nol terhadap pusat momen.

Contoh Soal 1.4:

Tie boom pada gbr. 1.10a menumpu beban 100 N. Boom di-pin di

titik A. Tentukan gaya pada tie dan reaksi pada A.

Gambar 1.10 Sistem Gaya Nonconcurrent

Penyelesaian:

Sistem gaya adalah coplanar dan nonconcurrent. Diagram

benda bebas dari boom ditunjukkan pada gbr. 1.10b. T adalah

gaya tarik kabel. Tumpuan pin pada A diganti dengan reaksi

horizontal dan vertikal AH dan AV. Gaya ke atas dan ke kanan

dan momen berlawanan arah jarum jam dianggap positif.

1. T dihitung dengan menjumlahkan momen terhadap titik A:

T adalah gaya tarik, beraksi ke kiri (lihat gbr. 1.9b.)

2. Menentukan AH dan AV dengan menjumlahkan gaya

horizontal (∑FH = 0) dan gaya vertikal (∑FV = 0), yaitu:

1.9 Analisa Struktur

Analisa struktur meliputi penentuan bagaimana beban luar

dari titik kerjanya, dipindahkan melalui beberapa bagian struktur

ke tumpuan luarnya. Kenyataan ini disebut aliran beban (flow of

load). Struktur yang umum adalah truss dan frame. Truss adalah

kerangka struktural yang terdiri dari batang lurus, semua terletak

pada bidang yang sama dan saling dihubungkan membentuk

segitiga atau rangkaian segitiga. Frame adalah kerangka

struktural yang disusun oleh batang yang bekerja gaya tidak

sejajar dengan sumbu batang sehingga bekerja bending. Untuk

menyederhanakan analisa truss, dibuat asumsi sbb:

1. semua elemen struktur truss pada bidang yang sama

2. semua beban luar dan reaksi yang terjadi bekerja langsung

pada titik sambungan elemen truss

3. elemen truss dihubungkan oleh sejumlah pin tanpa gesekan

4. garis aksi gaya internal terhadap elemen truss adalah aksial

5. perubahan panjang elemen truss akibat tarikan atau tekanan

besarnya tidaklah cukup untuk mengakibatkan perubahan

geometri keseluruhan truss

6. berat masing-masing elemen (batang) truss dianggap

sangat kecil dibandingkan dengan beban yang ditumpunya.

Contoh Soal 1.5:

Tentukan gaya yang bekerja pada batang BD, CD, dan CE dari

Howe truss pada gambar 1.11(a). Truss merupakan tumpuan pin

di A dan tumpuan rol di J.

Penyelesaian:

Asumsi : - berat batang diabaikan

- semua sambungan dianggap terbuat dari sambungan

sempurna (perfectly joint)

- semua beban luar bekerja pada titik sambungan.

a. Reaksi di titik A dan J dihitung dari diagram benda bebas

sebagaimana ditunjukkan pada gbr. 1.11(b).

Gambar 1.11 Truss Contoh 1.5

b. Dengan menganggap putaran berlawanan arah jarum jam

positif, reaksi pada titik B dihitung dengan mengambil gaya

momen terhadap titik J:

c. Untuk reaksi di A,

d. Tidak ada gaya horizontal atau komponen horizontal dari

gaya diagonal, maka, RAH = 0. Dengan mengetahui reaksi

pada truss, gaya internal batang BD, CD, dan CE dapat

dihitung. Ini dilakukan dengan menggambar bidang potong

a-a melalui tiga batang, sebagaimana ditunjukkan pada gbr.

1.12, dan memisahkan bagian kiri truss dari benda bebas.

Komponen vertikal dan horizontal batang CD ditunjukkan

dengan garis putus-putus. Hubungan diantara komponen

vertikal dan horizontal CD, menggunakan kesebangunan

segitiga:

Sehingga,

Gambar 1.12 Diagram Benda Bebas

e. Jumlah gaya-gaya vertikal dari benda bebas, sehingga kita

dapat tentukan gaya batang CD :

f. Gaya batang BD dihitung dengan menjumlahkan momen

terhadap titik C.

g. Gaya pada batang CE dihitung dengan menjumlahkan

gaya-gaya horizontal. Anggap gaya ke kanan adalah positif.

Contoh Soal 1.6:

Sebuah crane terdiri dari vertical post, horizontal boom,

tumpuan brace miring menahan beban vertikal 10.000 N

sebagaimana ditunjukkan pada gbr. 1.13 (a). Crane ditumpu

dengan sambungan pin di A. Tumpuan B hanya mengijinkan

reaksi horizontal. Batang crane dihubungkan pin di C, D, dan E.

Berat batang adalah sbb: post = 1400 N, boom = 1500 N, dan

brace = 900 N. Berat batang dianggap bekerja pada titik

tengahnya. Hitung semua gaya yang bekerja pada setiap batang

di tiga bagian crane.

Penyelesaian:

a. Perhatikan frame sebagai benda bebas dan assumsi reaksi

eksternal pada A dan B, sebagaimana ditunjukkan pada gbr.

1.13b. Dari persamaan kesetimbangan, dengan

menganggap gaya ke atas dan ke kanan serta momen

berlawanan arah jarum jam positif, maka diperoleh:

Gambar 1.13 Frame Contoh 1.6

Hasil semuanya bernilai positif, sehingga dari arah gaya

reaksi sama dengan yang telah kita asumsikan. Panah

menunjukkan arah gaya.

b. Perhatikan batang CF pada diagram benda bebas,

sebagaimana gbr. 1.14. Pengaruh brace dan post pada

boom tidak diketahui, sehingga komponen gaya vertikal dan

horizontal ditunjukkan pada C dan D. Arah dari komponen

gaya sebagaimana diasumsikan pada gbr. 1.14. Dengan

menerapkan persamaan kesetimbangan, maka diperoleh:

Gambar 1.14 Diagram Benda Bebas Boom

c. Dua komponen ini tidak dapat ditentukan dari diagram

benda bebas ini (terdapat empat gaya yang tidak diketahui

dan hanya tiga persamaan kesetimbangan). Selanjutnya,

kita menentukan gaya pada batang DE sebagaimana

ditunjukkan pada gbr. 1.15.

Gambar 1.15 Diagram Benda Bebas Brace

d. Dengan menerapkan persamaan kesetimbangan, diperoleh:

EV Analisa sebelumnya, bahwa CH = DH, maka CH =

15.500 N.

e. Diagram benda bebas dengan semua gaya yang telah

dihitung ditunjukkan pada gbr. 1.16.

Gambar 1.16 Rangkuman Hasil Analisa