BAB 3: SET

NOTA:

Definisi set: sekumpulan objek yang mempunyai ciri-ciri yang sama.

KONSEP SET SIMBOL MAKSUD CONTOHUnsur ∈ Objek dalam suatu set A={s,t,u }

Penyelesaian:u ∈ A

n(A) Bilangan unsur di dalam set A

A={s,t,u }Penyelesaian:

n (A)=3Bukan unsur ∉ Objek bukan dalam suatu

setA={s,t,u }

Penyelesaian: r∉A

Gambar rajah Venn Perwakilan set dengan menggunakan bentuk

geometri

A= {s,t,u } A

Set kosong { } Set yang tiada unsur A= {segitiga dengan empat sisi yang sama}

Penyelesaian:A=∅ kerana sebuah segitiga hanya ada tiga sisi

Set nul ∅Set sama A= B Set yang mempunyai unsur

yang samaSet A= {nombor genap yang kurang daripada 10}Set B= {empat gandaan 2 yang pertama }

Penyelesaian: Set A= {2,4,6,8}, Set B= {2,4,6,8}Maka, A=B

Subset A  ⊂ B Semua unsur set A terdapat dalam set B

Set A= {p,q}Set B= {p,q,r,s,t }

Penyelesaian:Semua unsur dalam A ada dalam B. Jadi, A  ⊂ B

Gambar rajah Venn Perwakilan set dengan menggunakan bentuk

geometri

B

1NMH/PONDOKMODEN

.s .t

.u

.r .s

.t

.p

.q

A

Bukan subset A  ⊂ B Unsur dalam set A bukan dalam set B

Set A= {w,v}Set C= {p,q,r,s,t }

Penyelesaian:Unsur w bukan unsur dalam set C. Maka, A   ⊂ C

Set semesta ξ Set yang mengandungi semua unsur yang menjadi

bahan perbincangan

ξ = {1,2,3,4,5,8}A= {1,4}C= {2,3}

ξ

Pelengkap bagi set A A’ Set yang mengandungi semua unsur dalam set

semesta yang bukan unsur set A

ξ = {1,2,3,4,5,8}A= {1,4}A’= {2,3,5,8}

OPERASI KE ATAS SET SIMBOL CONTOH RAJAH VENNPERSILANGAN

-merupakan suatu set yang mengandungi semua unsur

sepunya set A dan set B.

A ∩ B ξ = {1,2,3,4,5,6,7,8}A= {1,2,4}B= {2,4,6,8}

Penyelesaian:A ∩ B = {2,4}

ξ

.3

KESATUAN-set yang mengandungi

semua unsur dalam set A atau set B atau kedua-

duanya.

A∪ B (dua set)A∪ B ∪ C (tiga set)

ξ = {a,b,c,d,e,f,g,l,n}A ={b,e,l,o,n} B = {b,o,r,a,n,g}. Senaraikan unsur A∪B.

Penyelesaian:{b,e,l,o,n,a,g,r}

ξ

2NMH/PONDOKMODEN

.5 .8 C

A . 1

.4

.2

.3

A B

.3 .5

.7

.1 .4

.2 .6

.8

A B

.r

.a

.g

.c .d .f

.e .b .l

.o

.n

Elemen

Elemen atau ahli-ahli satu set boleh menjadi apa-apa: nombor, orang, huruf abjad, set lain, dan sebagainya. Set ditandakan dengan huruf besar . Set A dan Badalah sama dan hanya jika mereka mempunyai tepat unsur-unsur yang sama .

Contoh 1:

Set A={1,2,3}

Set B={1,2,3}

Maka Set A= Set B

Contoh 2:

Set A= {1,2,3}

Set B = {2,3}

Maka Set A tidak sama dengan Set B

Unsur

Hubungan utama antara set adalah keahlian - apabila satu set elemen lain. Jika ahli B, ini ditandakan B ∈, manakala jika c bukan ahli B, c ∉ B. Sebagai contoh, berkenaan dengan set A = {1,2,3,4}, B = {biru, kuning, merah}, dan C = {e, p, a, l } yang dinyatakan di atas,

4 ∈ A dan e ∈ C; tetapi z∉ C dan hijau ∉ B.

Subset

Jika setiap ahli set A juga merupakan ahli set B,maka A dikatakan subset B, yang ditulis A ⊆ B (juga dilafazkan A yang terkandung dalam B)

3NMH/PONDOKMODEN

Contoh:

{1, 3} ⊊ {1, 2, 3, 4}.

{a, b, c} ⊆ {a, b, c, d}.

Set kosong adalah subset setiap set dan setiap set adalah subset sendiri:

∅ ⊆ A.

A ⊆ A.

OPERASI KE ATAS SET

Kesatuan

Dua set boleh "tambah" bersama-sama. Kesatuan Adan B, yang diwakili oleh A, B ∪, adalah set semua perkara-perkara yang ahli-ahli sama ada A atau B.Contoh:Set A= {1, 2} , Set B= {merah, putih} A∪ B= {1, 2, merah, putih}.

Set A= {1, 2,3} , Set B= {2, 3,4} A∪ B= {1, 2, 3,4}.

Nota: tiada pengulangan unsur

4NMH/PONDOKMODEN

Persilangan

Satu set baru juga boleh dibina dengan menentukan yang ahli dua set mempunyai "persamaan". Persilangan A, B dan ditandakan oleh A, B ∩, adalah set semua perkara-perkara yang ahli-ahli kedua-dua A dan B. Jika A ∩ B= ∅, maka A dan B dikatakan tak berkait.

Contoh: Set A={1, 2} Set B= {merah, putih} Maka, A ∩ B= ∅Set A={1, 2, hijau} Set B= {merah, putih, hijau}Maka, A ∩ B= {hijau}.

Nota: ∅ adalah set kosong. Set yang tidak mempunyai unsur.

Set Pelengkap

Set pelengkap A' bagi satu set A ialah set yang mengandungi semua unsur dalam set semesta yang bukan unsur A.

Contoh:

ξ={1,2,3,4,5}

Set A= {1,2,4}

Maka A'={3,5}

Nota:

ξ adalah set semesta. Set semesta adalah set yang mengandungi semua unsur yang menjadi bahan perbincangan.

5NMH/PONDOKMODEN

6NMH/PONDOKMODEN