bab 1 f4 modul nombor indeks 1

TOPIK 11 -NOMBOR INDEKS

PETA KONSEP

ANALISIS SPM

Tahun 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015Kertas

(Bhg C)2 2 2 2 2 2 2 2

Bil Soalan

1 1 1 1 1 1 1 1

Jumlah markah

10 markah

INDEKS HARGA INDEKSGAI =

Q1

Q0×100

INDEKS GUBAHAN

I =

ΣI iW i

ΣW i

NOMBOR INDEKS

I=

Q1

Q0×100

Topik 11 : Nombor Indeks

Objektif Pembelajaran :

1. Menghitung nombor indeks2. Menghitung indeks harga3. Mencari Q0 atau Q1 apabila maklumat yang berkaitan diberi.

Pengenalan

Asal usul Nombor Indeks.

G.R.Carli, seorang rakyat Itali, memperkenalkan nombor indeks pada tahun 1764.

Apa itu nombor indeks?

Nombor indeks ialah satu sukatan statistik yang digunakan untuk menunjukkan perubahan pembolehubah seperti harga, gaji, penghasilan, pekerjaan dan sebagainya terhadap masa.

(Boleh dapatkan info dari ITTV-You tube)

Nombor indeks ialah satu nisbah ditukar kepada peratusan, biasanya dengan tanda 100% diabaikan.

Subtopik :11.1.1 Menghitung nombor indeks

Nombor indeks, I boleh dihitungkan dengan menggunakan

Dengan keadaan Q1 = Kuantiti pada masa tertentu

Q0 = Kuantiti pada masa asas

Contoh :

Bilangan murid tingkatan satu yang berdaftar di SMK Saujana pada tahun 2016 ialah seramai

240 orang. Bilangan murid pada tahun sebelumnya adalah 40 orang kurang daripada tahun

2016. Cari indeks bilangan murid pada tahun 2016 berasaskan tahun sebelumnya.

I=

Q1

Q0×100

Penyelesaian :

Bilangan murid 2016 = 240

Bilangan murid 2015 = 240 -40

= 200

I=

Q2016

Q2015×100

I =

240200

×100

I = 120

Latihan

1. Bilangan kemalangan di jalan raya yang diperuntukan pada tahun 2003 dan 2004 ialah 5400 dan 5840.Cari indeks kemalangan di jalan raya pada tahun 2004 berasaskan tahun 2003. (Jawapan : 108.15)

Catatan :Murid boleh cuba latihan 1 di buku teks (m/s 245)

Subtopik 11.1.Menghitung indeks harga

Indeks harga menunjukkan tentang perubahan harga dalam satu tempoh yang tertentu.

Nota : Ada buku rujukan yang menggunakan huruf P(price) menggantikan Q(quantity).

Formula semasa spm hanya seperti di atas.

Contoh :

Harga bagi sebatang paip PVC pada tahun 2015 dan 2016 ialah RM 18.00 dan RM 20.00

masing-masing . Cari indeks harga bagi paip PVC pada tahun 2016 jika tahun 2015 diambi

sebagai tahun asas.

I=

Q1

Q0×100

Penyelesaian :

I =

Q1

Q0×100

I =

2018

×100

I = 111.11 ( 2 t.p)

Latihan :

1. Harga rumah Amir yang dibeli pada tahun 2008 ialah RM 110 000. Pada tahun

berikutnya harga rumah itu naik kepada RM 130 000. Kira indeks harga pada tahun

2008 berasaskan tahun sebelumnya. (Jawapan : 118.18)

2. Harga sebotol minyak masak pada tahun 2010 ialah RM15.00. Pada tahun 2011 harganya ialah RM15.75. Hitungkan indeks harga pada tahun 2011 berasaskan tahun 2010. (Jawapan : 105)

Catatan: Murid boleh mencuba latihan 2 di buku teks (muka surat 246)

Subtopik 11.1.3 : Mencari Q0 dan Q1

Aktiviti kumpulan

ABM yang diperlukan : Kotak yang berisi kad nombor (1-5). Whiteboard/papan tulis kecil,pen marker

Cara pelaksanaan aktiviti kumpulan:

Murid dibahagikan kepada 5 kumpulan . Wakil kumpulan akan memilih kad nombor secara rawak. Rujuk latihan 3 di buku teks.(muka surat 247). Murid perlu mencari penyelesaian bagi soalan-soalan tersebut mengikut nombor kad yang telah dipilih dan tulis penyelesaian di papan tulis yang telah disediakan. Murid perlu bentang jawapan mereka di hadapan kelas. Peranan guru ialah sebagai fasilitator.

Murid boleh mencuba Latihan Formatif 11.1 di buku teks (mukasurat 247)

Modul Pengajaran dan Pembelajaran 1

Matapelajaran : Matematik Tambahan Tingkatan 4

Topik : Nombor Indeks

Masa : 2 waktu ( 80 minit)

Kelas : Sederhana

Hasil Pembelajaran :

2.1 Menghitung indeks gubahan.

2.2 Mencari nombor indeks atau pemberat apabila maklumat berkaitan diberi.

Pengetahuan sedia ada:

1. Menghitung indeks harga.

2. Mencari Q0 atau Q1 apabila maklumat berkaitan diberi.

Maklumat yang sedia ada:

Murid-murid yang dibahagikan kepada 6 kumpulan, dikehendaki mendapatkan

maklumat mengenai bahan untuk membuat kek dan menuliskan jawapandi atas kad

manila :

Bahan Kuantiti (g) Harga 2015

(RM)

Harga 2016

(RM)

Indeks Harga

Jawapan yang dijangka:

Bahan Kuantiti (g) Harga 2015

(RM)

Harga 2016

(RM)

Indeks Harga

Tepung 300 1.50 1.80 120

Gula 150 1.00 1.20 120

Mentega 150 2.00 2.50 125

Telur 50 1.00 1.30 130

FASA/MASA CADANGAN AKTIVITI

Set Induksi

(5 minit)

1. Setiap kumpulan dikehendaki menampal jawapan yang

ditulis di atas kad manila di sekitar kelas.

2. Murid berjalan untuk melihat dan menyemak hasil kumpulan

lain dan memberi maklum balas. (Gallery walk)

Langkah 1

(30 minit)

.

1. Soalan : Bagaimana untuk menghitung indeks harga bagi kek

yang disiasat oleh murid, memandangkan kesemua bahan

mempunyai indeks harga yang berbeza? (Tips : apa yang perlu

diambilkira dan apa yang boleh dibuat dengannya? )

2. Murid diberi masa untuk berbincang dalam kumpulan

masing-masing.

Respon yang dijangka:

i. Mengambil kira kuantiti yang diguna.

ii. Mengambil kira indeks harga masing-masing.

iii. Menggabungkan indeks harga dan kuantiti berkenaan.

3. Soalan lanjutan: Bagaimana gabung? Guna operasi apa?

Respon yang dijangka : Operasi tambah, tolak dan bahagi

adalah tidak sesuai, hanya operasi darab yang paling sesuai.

4. Soalan : Jika setiap indeks harga dan kuantitinya didarab

masing-masing, apa yang boleh dibuat dengan kesemua

hasildarab itu? Apa cadangan operasi yang sesuai?

Respon yang dijangka: Operasi tambah.

5. Murid diarahkan supaya menjalankan pengiraan seperti

cadangan yang dibuat tadi dan memerhatikan nilai yang

didapati.

6. Soalan : Adakah nilai didapati sesuai dijadikan indeks harga

bagi kek? Kenapa?

Respon yang dijangka : Tidak sesuai, kerana nilainya terlalu

besar dan tidak logik.

7. Soalan : Jadi, apa boleh dibuat ke atas nilai itu supaya

menjadi nilai lebih kecil dan berpatutan?

Respon : Operasi bahagi, untuk mengecilkan nilai itu.

8. Soalan : bahagi dengan nilai apa?

Respon yang dijangka:

i. harga indeks

ii. kuantiti

9. Murid diarahkan supaya cuba untuk kedua-dua itu, iaitu 3

kumpulan bahagi dengan (jumlah) harga indeks dan 3

kumpulan bahagi dengan (jumlah) kuantiti.

10. Soalan :Bandingkan jawapan, mana yang sesuai?

Respon yang dijangka : Yang dibahagi dengan jumlah kuantiti.

11. Murid diminta bincang dalam kumpulan dan menulis satu

ungkapan untuk indeks harga bagi kek.

Respon yang dijangka :

120 (300 )+120 (150 )+125 (150 )+130(50)300+150+150+50

12. “Indeks gubahan” dikenalkan :

I=∑ Ii w i

∑ w i

Guru juga menerangkan kuantiti bahan itu dinamakan sebagai

pemberat.

13. Soalan : makna dan tujuan pemberat ?

Respon yang dijangka : Pemberat ialah satu nilai untuk

menunjukkan kepentingan sesuatu bahan. Semakin penting

barang tersebut, semakin besar pemberat yang diberikan

kepadanya.

Langkah 2 1. Murid diminta mencuba soalan 1 dalam lampiran 1 dalam

kumpulan masing-masing. Jawapan dibentangkan oleh satu

(15 minit) kumpulan terpilih dan kumpulan lain beri maklum balas.

2. Kemudian murid cuba soalan 2 & 3 secara individu. Dua

murid dipilih untuk menulis jawapan di atas papan dan murid

lain memberi maklum balas.

Langkah 3

( 25 minit)

1. Murid diminta berbincang dan menjawap soalan 4 & 5 dalam

kumpulan masing-masing.

2. Dua kumpulan diminta membentang jawapan mereka dan

kumpulan lain beri maklum balas.

3. Kemudian murid cuba soalan 6 - 9 secara individu.

4. Empat orang murid dipilih untuk menulis jawapan di atas

papan dan murid lain memberi maklum balas.

Refleksi

(5 minit)

1. Murid diuji untuk menuliskan formula bagi indeks gubahan

secara individu tanpa apa-apa rujukan.

2. Murid mencari pasangan untuk menyemak sesama sendiri

formula yang ditulis.

3. Murid diminta mencuba soalan-soalan daripada buku teks

sebagai kerja rumah :

Latihan 4 (m/s 249) dan Latihan 5 (m/s 251).

Lampiran 1

1. Menghitung indeks gubahan :

Item Indeks harga, I Pemberat, w

A 145 4

B 110 3

C 128 5

Jawapan : 129.17


Bahan Indeks harga, I Pemberat, w

E 115 5

F 110 3

G 130 2

H 140 2

Jawapan : I = 120.42


Makanan Indeks harga, I Pemberat, w

Ikan 140 5

Daging 135 3

Ayam 120 3

sayuran 160 4

Jawapan : I = 140.33

4. Cari nilai bagi y, diberi indeks gubahan, I = 115.

Buah-

buahan

Indeks harga, I Peratusan

penggunaan

A y 20

B 112 30

C 120 40

D 115 10

Jawapan : y = 109.5

5. Cari nilai bagi n, diberi indeks gubahan, I = 120.

Buah-

buahan

Indeks harga, I Pemberat, w

A 125 6

B 135 2

C 100 n

D 120 4

Jawapan : n = 3

6. Cari nilai bagi y, diberi indeks gubahan, I = 119.

Minuman Indeks harga, I Pemberat, w

Kopi 120 4

Teh y 3

Susu 140 2

Milo 110 3

Jawapan : y = 112.67

7. Cari nilai bagi y, diberi indeks gubahan, I = 144.8.

Sayuran Indeks harga, I Pemberat, w

P 142 5

Q 160 4

R y 2

S 155 4

Jawapan : y = 101


Perkhidmatan Indeks harga, I Pemberat, w

Telefon 130 1

Elektrik 140 3

Gas 115 n

Air 120 2

Jawapan : n = 4


Bahan

mentah

Indeks harga, I Pemberat, w

Tepung 150 2

Telur 120 10

Gula 135 n

Mentega 155 1

Jawapan : n = 7

Modul Pengajaran dan Pembelajaran 2

Matapelajaran : Matematik Tambahan Tingkatan 4

Topik : Nombor Indeks

Masa : 2 waktu ( 80 minit)

Kelas : Sederhana

Hasil Pembelajaran :

2.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan nombor indeks dan indeks gubahan

Pengetahuan sedia ada:

1. Menghitung indeks harga.

2. Mencari Q0 atau Q1 apabila maklumat berkaitan diberi.

3. Menghitung indeks gubahan.

4. Mencari nombor indeks atau pemberat apabila maklumat berkaitan diberi.

Langkah-langkah :

1. Murid diminta mencuba soalan 1 dalam Lampiran 2 .

2. Selepas murid-murid selesai, seorang murid diminta menunjukkan jawapan di papan.

Seorang lagi murid dipilih untuk menerangkan langkah kerja di papan.

3. Soalan yang berikutnya dalam Lampiran 2 dibincang dan dicuba dalam kumpulan.

Setiap kumpulan dikehendaki memastikan setiap ahli kumpulan mengetahui cara

menyelesai soalan.

4. Murid yang paling lemah dalam setiap kumpulan akan dipilih untuk membentang

jawapan yang didapati. Kemudian murid kumpulan lain akan menanya soalan

(berkaitan dengan jawapan yang dibentang) kepada murid pembentang jawapan itu.

Jika murid pembentang jawapan dapat jawab maka kumpulannya akan dapat markah.

Sekiranya murid pembentang jawapan tidak dapat menjawab maka kumpulan yang

menanya akan dapat markah.

5. Kumpulan yang dapat markah tertinggi akan dapat hadiah.

6. Proses ini diteruskan sehingga semua soalan dalam Lampiran 2 habis diselesai.

Lampiran 2 (Solalan SPM Tahun Lepas)

1. Jadual di bawah menunjukkan harga dan indeks harga bagi lima komponen, P, Q, R, S dan T, yang digunakan untuk menghasilkan suatu jenis alat mainan.Rajah di bawah menunjukkan carta pai yang mewakili kuantiti relatif bagi penggunaan komponen-komponen itu.

Jadual

Rajah

(a) Cari nilai x dan nilai y. [3 markah]

(b) Hitung indeks gubahan bagi kos penghasilan alat mainan itu pada tahun 2006 berasaskan tahun 2004. [3 markah]

(c) Harga setiap komponen meningkat 20% dari tahun 2006 ke tahun 2008.Diberi kos penghasilan satu alat mainan itu pada tahun 2004 ialah RM55. Hitung kosnya yang sepadan pada tahun 2008. [4 markah]

Jawapan :(a) x = 2.00, y = 90,(b) I=123.5(c) Q2008 = RM 81.51

2. Jadual di bawah menunjukkan harga dan indeks harga bagi empat bahan, ikan, tepung, garam dan gula, yang digunakan untuk menghasilkan sejenis keropok ikan.Rajah di bawah menunjukkan carta pai yang mewakili kuantiti relatif bagi penggunaan

bahan-bahan itu.

Jadual

Rajah

(a) Cari nilai h dan k. [3 markah]

(b) Hitung indeks gubahan bagi kos penghasilan keropok ini pada tahun 2005 berasaskan tahun 2004. [3 markah]

(c) Indeks gubahan bagi kos membuat keropok ini meningkat 50% dari tahun 2005 ke tahun 2009. Hitung

(i) indeks gubahan bagi kos membuat keropok ini pada tahun 2009 berasaskan tahun 2004.

(ii) harga sekotak keropok ini pada tahun 2009 jika harganya yang sepadan pada tahun 2004 ialah RM25.

[4 markah]Jawapan :(a) h = 120, k = 0.80 (b) 126.38 (c) (i)189.57 (ii) RM47.39

3. Jadual di bawah menunjukkan harga, indeks harga dan pemberat bagi empat jenis alat tulis P, Q, R dan S.

Jadual

(a) Cari nilai

(i) x.(ii) y.(iii) z.

[3 markah]

(b) Indeks gubahan bagi harga alat tulis tersebut pada tahun 2008 berasaskan tahun 2007 ialah 108.4.Hitung nilai m.

[3 markah](c) Jumlah perbelanjaan alat tulis tersebut pada tahun 2007 ialah RM525.

Hitung jumlah perbelanjaan yang sepadan pada tahun 2008.[2 markah]

(d) Indeks harga bagi Q pada tahun 2009 berasaskan tahun 2007 ialah 132.Hitung indeks harga bagi Q pada tahun 2009 berasaskan tahun 2008.

[2 markah]Jawapan :(a) x = 75, y = 2.60, z =5.00(b) m = 6(c) RM569.10(d) I=110

4. Sejenis kek dibuat dengan menggunakan empat bahan, P, Q, R dan S.Jadual di bawah menunjukkan harga bahan tersebut.

Jadual

(a) Nombor indeks bagi bahan P dalam tahun 2005 berasaskan tahun 2004 ialah 120.Hitung nilai w. [2 markah]

(b) Nombor indeks bagi bahan R dalam tahun 2005 berasaskan tahun 2004 ialah 125. Harga sekilogram bahan R dalam tahun 2005 adalah RM2.00 lebih mahal daripada harganya yang sepadan dalam tahun 2004.Hitung nilai x dan nilai y. [3 markah]

(c) Indeks gubahan kos membuat kek itu dalam tahun 2005 berasaskan tahun 2004 ialah 127.5.Hitung

(i) harga sebiji kek itu dalam tahun 2004 jika harganya yang sepadan dalam tahun 2005 ialah RM30.60.

(ii) nilai m jika kuantiti bahan P, Q, R dan S yang digunakan adalah mengikut nisbah 7 : 3 : m : 2.

[5 markah]Jawapan :(a) w = 6.00(b) x =8, y = 10(c) (i) RM24 (ii) m = 4

5. Jadual di bawah menunjukkan indeks harga bagi tiga bahan P, Q dan R yang digunakan dalam pengeluaran suatu jenis beg.

Jadual

(a) Cari indeks harga bahan P pada tahun 2008 berasaskan tahun 2006.[2 markah]

(b) Harga bahan Q pada tahun 2004 ialah RM7.50 dan harganya pada tahun 2008 ialah RM10.50.Cari

(i) nilai x.(ii) harga bahan Q pada tahun 2006.

[3 markah]

(c) Indeks gubahan untuk kos pengeluaran beg itu pada tahun 2006 berasaskan tahun 2004 ialah 118.5.Kos bahan-bahan P, Q dan R yang digunakan adalah mengikut nisbah 2 : 1 : 3.Cari nilai y.

[3 markah](d) Diberi harga beg itu pada tahun 2006 ialah RM47.40. Cari harga yang sepadan bagi

beg itu pada tahun 2004.[2 markah]

Jawapan :(a) I = 120(b) (i) x = 140 (ii) RM8.70(c) y = 115(d) RM40

6. Jadual menunjukkan harg, indeks harga dan peratus perbelanjaan bagi empat bahan, P, Q,

R dan S, yang digunakan untuk membuat sejenis makanan.

Jadual(a) Cari nilai x, y dan z. [4 markah]

(b) Hitung indeks gubahan bagi kos membuat makanan itu pada tahun 2007 berasaskan tahun 2005.

[2 markah](c) Kos untuk membuat sepeket makanan itu dalam tahun 2005 ialah RM50.00.

Hitung kos yang sepadan pada tahun 2007.[2 markah]

(d) Kos bagi semua bahan makanan itu meningkat sebanyak 15% dari tahun 2007 ke tahun 2009.Cari indeks gubahan bagi tahun 2009 berasaskan tahun 2005.

[2 markah]Jawapan :(a) x = 125, y = 4.50, z =2.50(b) 126.8(c) 63.40(d) 145.82

7. Jadual di bawah menunjukkan indeks harga bagi tiga jenis bahan api pada tahun 2008 berasaskan tahun 2006. Rajah di bawah menunjukkan sebuah carta pai yang mewakili

pembahagian bahan api itu yang digunakan dalam sebuah kilang.

Bahan api Indeks harga pada tahun 2008 berasaskan tahun 2006

Diesel 150Petrol 120Gas 110

JadualRajah

(a) Jika kilang itu membelanjakan RM9 000 seminggu untuk diesel dalam tahun 2008, cari perbelanjaan yang sepadan untuk diesel dalam tahun 2006.

[2 markah](b) Hitung indeks gubahan bagi perbelanjaan bahan api kilang itu dalam tahun 2008

berasaskan tahun 2006.[3 markah]

(c) Perbelanjaan bahan api yang digunakan oleh kilang itu pada tahun 2006 ialah RM30000 seminggu.Hitung perbelanjaan bahan api yang sepadan dalam tahun 2008.

[2 markah](d) Harga diesel meningkat 30%, harga petrol meningkat 20% sementara harga gas tidak

berubah dari tahun 2008 ke tahun 2010.Hitung indeks gubahan bagi perbelanjaan bahan api kilang itu dalam tahun 2010 berasaskan tahun 2006.

[3 markah]

Jawapan :

(a) RM6000

(b) 133

(c) 39900

(d) 162.7

bab 1 f4 modul nombor indeks 1

Documents