BAB 2

TINJAUAN TEORITIS

2.1 Pengertian Regresi Linier

Pengertian regresi secara umum adalah sebuah alat statistik yang memberikan

penjelasan tentang pola hubungan (model) antara dua variabel atau lebih.. Dalam

analisis regresi dikenal 2 jenis variabel yaitu:

1. Variabel Respon disebut juga variabel dependen yaitu variabel yang

keberadaannya dipengaruhi oleh variabel lainnya dan dinotasikan dengan

variabel .

2. Variabel Prediktor disebut juga dengan variabel independen yaitu variabel

yang bebas (tidak dipengaruhi oleh variabel lainnya) dan dinotasikan dengan

Untuk mempelajari hubugan hubungan antara variabel bebas maka regresi linier

terdiri dari dua bentuk, yaitu:

1. Analisis regresi sederhana (simple analysis regresi)

2. Analisis regresi berganda (Multiple analysis regresi).

Analisis regresi sederhana merupakan hubungan antara dua variabel yaitu

variabel bebas (variable independen) dan variabel tak bebas (variabel dependen).

Sedangkan analisis regresi berganda merupakan hubungan antara 3 variabel atau

lebih, yaitu sekurang-kurangnya dua variabel bebas dengan satu variabel tak bebas.

Tujuan utama regresi adalah untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel

(variabel dependen) jika nilai variabel yang lain yang berhubungan dengannya

(variabel lainnya) sudah ditentukan.

2.2 Analisis Regresi Linier Sederhana

Regresi linier sederhana digunakan untuk mendapatkan hubungan matematis dalam

bentuk suatu persamaan antara variabel tak bebas tunggal dengan variabel bebas

tunggal. Regresi linier sederhana hanya memiliki satu peubah yang dihubungkan

dengan satu peubah tidak bebas . Bentuk umum dari persamaan regresi linier untuk

populasi adalah

Di mana:

= Variabel takbebas

= Variabel bebas

= Parameter Intercep

= Parameter Koefisisen Regresi Variabel Bebas

Menentukan koefisien persamaan a dan b dapat dengan menggunakan metode

kuadrat terkecil, yaitu cara yang dipakai untuk menentukan koefisien persamaan

dan dari jumlah pangkat dua (kuadrat) antara titik-titik dengan garis regresi yang

dicari ysng terkecil . Dengan demikian , dapat ditentukan:

2.3 Regresi Linier Berganda

Regresi linier berganda adalah analisis regresi yang menjelaskan hubungan antara

peubah respon (variabel dependen) dengan faktor-faktor yang mempengaruhi lebih

dari satu prediktor (variabel independen).

Regresi linier berganda hampir sama dengan regresi linier sederhana, hanya

saja pada regresi linier berganda variabel bebasnya lebih dari satu variabel penduga.

Tujuan analisis regresi linier berganda adalah untuk mengukur intensitas hubungan

antara dua variabel atau lebih dan membuat prediksi perkiraan nilai atas

Secara umum model regresi linier berganda untuk populasi adalah sebagai berikut:

Di mana , adalah koefisien atau parameter model.

Model regresi linier berganda untuk populasi diatas dapat ditaksir berdasarkan

sebuah smpel acak yang berukuran n dengan model regresi linier berganda untuk

sampel, yaitu:

Dengan:

= Nilai taksiran bagi variabel

= Taksiran bagi parameter konstanta

= Taksiran bagi parameter koefisien regresi

Bentuk data yang akan diolah ditunjukkan pada table berikut:

Tabel 2.1 Bentuk Umum Data Observasi

Nomor

Observasi

Responden

(Yi)

Variabel Bebas

X1i X2i Xki

1

2

.

.

.

N

Y1

Y2

.

.

.

Yn

X11

X12

.

.

.

X1n

X21

X22

.

.

.

X2n

Xk1

Xk2

.

.

.

Xkn

Yi X1i X21 Xkn

2.4 Membentuk Persamaan Regresi Linier Berganda

Dalam regresi linier berganda variabel tak bebas tergantung kepada dua atau lebih

variabel bebas . Bentuk persamaan regresi linier berganda yang mencakup dua

atau lebih variabel dapat ditulis sebagai berikut:

Dengan:

= 1, 2, ,

= ukuran sampel

= variabel kesalahan (galat)

Untuk rumus diatas, dapat diselesaikannya dengan empat persamaan oleh

empat variabel yang terbentuk:

Dengan adalah koefisien yang ditentukan berdasarkan data hasil

pengamatan.

\

2.5 Koefisien Determinasi

Koefisien determinasi dinyatakan dengan untuk pengujian regresi linier berganda

yang mencakup lebih dari dua variabel. Koefisien determinasi adalah untuk

mengetahui proporsi keragaman total dalam variabel tak bebas yang dapat

dijelaskan atau diterangkan oleh variabel variabel bebas yang ada di dalam model

persamaan regresi linier berganda secara bersama-sama. Maka akan ditentukan

dengan rumus:

Dengan:

= Jumlah kuadrat regresi

Harga yang diperoleh sesuai dengan variasi yang dijelaskan masingmasing

variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variansi yang dijelaskan

penduga yang disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja (yang bersifat nyata)

2.6 Koefisien Korelasi

Korelasi adalah derajat hubungan linier antara dua variabel atau lebih dari data hasil

pengamatan. Dua variabel dikatakan berkorelasi apabila perubahan dalam satu

variabel diikuti oleh perubahan variabel lain, baik yang searah maupun tidak.

Hubungan antara variabel dapat dikelompokkan menjadi tiga jenis :

1) Terjadinya korelasi positif apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti

oleh variabel lainnya dengan arah yang sama (berbanding lurus). Artinya

apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti peningkatan variabel

lainnya.

2) Korelasi Negatif

Terjadinya korelasi negative apabila perubahan antara variael yang astu diikuti

oleh variabel lainnya dengan arah yang berlawanan (berbanding terbalik).

Artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti penurunan

variabel lainnya.

3) Korelasi Nihil

Terjadinya korelasi nihil apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti

oleh variabel lainnya dengan arah yang tidak teratur (acak). Artinya apabila

variabel yang satu meningkat, kadang diikuti dengan peningkatan pada

variabel lain dan kadang diikuti dengan penurunan pada variabel lain.

Berdasarkan hubungan antar variabel yang satu dengan variabel lainnya

dinyatakan dengan koefisien korelasi yang disimbolkan dengan . Besarnya

korelasi berkisar antara

Untuk mencari korelasi antara variabel dengan dapat dirumuskan sebagai

berikut:

Untuk hubungan empat variabel tersebut dapat dihitung dengan menggunakan rumus

sebagai berikut:

1. Koefisien korelasi antara dan

2. Koefisien korelasi antara dan

3. Koefisien Korelasi antara dan

Nilai koefisien korelasi adalah Jika dua variabel berkorelasi

negative maka nilai koefisien korelasinya akanmendekati -1, jika dua variabel tidak

berkorelasi maka nilai koefisien korelasinya akan mendekati 0, sedangkan jika dua

variabel berkorelasi positif maka nilai koefisien korelasinya akan mendekati 1.

Untuk lebih mengetahui seberapa jauh derajat antara variabel-variabel

tersebut, dapat dilihat dalam perumusan berikut:

1,00 r - 0,80 berarti korelasi kuat secara negatif

-0,79 r -0,50 berarti korelai sedang secara negatif

-0,49 r 0,49 berarti korelasi lemah

0,50 r 0,79 berarti berkorelasi sedang secaaara positif

0,80 r 1,00 berarti berkorelasi kuat secara positif

2.7 Uji Regresi Linier Berganda

Uji regresi linier ganda perlu dilakukan untuk mengetahui apakah sekelompok

variabel bebas secara bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel tak bebas.

Pada dasarnya pengujian hipotesis tentang parameter koefisien regresi secara

keseluruhan atau pengujian persamaan regresi dengana menggunakan statistik F yang

dirumuskan sebagai berikut:

Dengan:

= Statistik F yang menyebar mengukuti distribusi F denagan derajat

kebebasan dan

=Jumlah Kuadrat regresi , dengan derajat kebebasan

= Jumlah kuadrat residu (sisa) , dengan derajat kebebasan

Dalam pengujian persamaan regresi terutama menguji hipotesis tentang parameter

koefisien regresi secara keseluruhan melibatkan intersep serta buah variabel

penjelasan sebagai berikut:

Dengan persamaan penduganya adalah:

Dengan merupakan penduga bagi parameter

Langkah-langkah yang dibutuhkan dalam pengujian hipotesis ini adalah sebagai

berikut:

a. Menentukan formulasi hipotesi

( tidak mempengaruhi

Minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan nol

atau mempengaruhi .

b. Menentukan taraf nyata dan dengan derajat kebebasan dan

Pilih taraf nyata yang diinginkan.

c. Menentukan kriteria pengujian

diterima bila

ditolak bila

d. Menentukan nilai statistik F

e. Membuat kesimpulan apakah diterima atau ditolak