bab 2 tinjauan pustaka 2.1. daya dukung tanah...

7

Bab 2

TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Daya Dukung Tanah Lempung

Daya dukung tanah adalah parameter tanah yang berkenaan dengan kekuatan tanah

untuk menopang suatu beban di atasnya. Daya dukung tanah dipengaruhi oleh jumlah air

yang terdapat di dalamnya, kohesi tanah, sudut geser dalam, dan tegangan normal tanah.

Daya dukung ultimit didefinisikan sebagai tekanan terkecil yang dapat

menyebabkan keruntuhan geser pada tanah pendukung tepat di bawah dan di sekeliling

pondasi. Daya dukung ultimit suatu tanah terutama di bawah beban pondasi dipengaruhi

oleh kuat geser tanah. Nilai kerja atau nilai izin untuk desain akan ikut

mempertimbangkan karakteristik kekuatan dan deformasi.

Sebagian besar teori daya dukung dikembangkan berdasarkan teori plastisitas

dimana tanah dianggap berkelakuan sebagai bahan yang bersifat plastis. Paham ini

dikenalkan oleh Prandtl (1921) yang mengembangkan persamaan dari analisis kondisi

aliran. Teori ini kemudian dikembangkan oleh Terzaghi (1943), Meyerhof (1955),

Hansen (1970), Vesic (1975) dan lainnya. Paham analisa perhitungan daya dukung tanah

lempung yang dikembangkan para ahli tersebut mengasumsikan tanah lempung dalam

keadaan undrained. Teori ini dikembangkan dari persamaan Mohr-Coulomb :

φστ tan+= c (2.1.)

dimana :

τ = tahanan geser tanah

c = kohesi tanah

8

φ = sudut geser dalam tanah

σ = tegangan normal tanah

2.1.1 Analisa Prandtl

Prandtl mengembangkan persamaan dari analisis kondisi aliran yang

diasumsikan seperti gambar berikut.

g f

edc

ba

45° - φ2

Spiral Log

45° + φ2

B

Gambar 2.1. Bidang Keruntuhan Daya Dukung Pondasi

di Permukaan Tanah Menurut Prandtl (1920)

(Sumber : Joseph E. Bowles, 1991)

Bagian melengkung dari busur ed atau ce dianggap sebagai bagian dari suatu spiral

logaritmis. Suatu keseimbangan plastis terjadi di atas permukaan gdcef sedangkan sisi

tanah lainnya berada dalam keseimbangan elastis.

Berdasarkan teori plastisitas yang dikembangkannya, Prandtl menyelesaikan

permasalahan daya dukung ultimit pada pondasi di atas lempung jenuh dalam kondisi

tak terdrainase )0( =uφ dengan kekuatan geser uc secara eksak sebagai berikut.

uuu ccq 14,5)2( =+= π (2.2)

9

2.1.2 Analisa Terzaghi

Terzaghi melakukan analisa kapasitas dukung tanah dengan beberapa asumsi,

antara lain:

• Pondasi berbentuk memanjang tak berhingga

• Tanah di bawah dasar pondasi adalah homogen

• Tahanan geser tanah di atas dasar pondasi diabaikan

• Dasar pondasi kasar

• Bidang keruntuhan terdiri dari lengkung spiral logaritmis dan linier

• Baji tanah yang terbentuk di dasar pondasi dalam kedudukan elastis dan

bergerak bersama-sama dengan dasar pondasi

• Pertemuan antara sisi baji tanah dan dasar pondasi membentuk sudut geser

dalam tanah φ

• Berlaku prinsip superposisi atau prinsip penggabungan

• Berat tanah di atas dasar pondasi digantikan dengan beban terbagi rata

sebesar γ.fo Dp = , dengan Df adalah kedalaman dasar pondasi dan γ adalah

berat volume tanah di atas dasar pondasi.

Menurut Terzaghi, daya dukung ultimit didefinisikan sebagai beban maksimum

per satuan luas dimana tanah masih dapat menopang beban tanpa mengalami

keruntuhan. Pemikiran Terzaghi ini dinyatakan dalam persamaan:

AP

q uu = (2.3)

dimana:

qu = daya dukung ultimit

10

Pu = beban ultimit

A = luas pondasi

Pada analisa daya dukung Terzaghi bentuk pondasi diasumsikan sebagai

memanjang tak berhingga yang diletakkan pada tanah homogen dan dibebani dengan

beban terbagi rata qu. Beban total pondasi per satuan panjang Pu merupakan beban

terbagi rata qu yang dikalikan dengan lebar pondasi B. Karena adanya beban total

tersebut, pada tanah yang terletak tepat di bawah pondasi akan membentuk suatu baji

tanah yang menekan tanah ke bawah yang digambarkan sebagai berikut. Gerakan baji

menyebabkan tanah di sekitarnya bergerak, yang menghasilkan zona geser di kiri dan

kanan dengan tiap-tiap zona terdiri dari dua bagian yaitu bagian geser radial yang

berdekatan dengan baji dan bagian geser linier yang merupakan kelanjutan dari bagian

geser radial.

Geser lin

ier

Geser radialGeser radial

Geser linier

Baji

B

Gambar 2.2. Pembebanan Pondasi dan Bentuk Bidang Geser

(Sumber : Hary C.H., 2002)

Terzaghi mengembangkan teori keruntuhan plastis Prandtl dalam evaluasi daya

dukung sehingga keruntuhan yang terjadi dalam analisanya dianggap keruntuhan geser

umum.

11

III

β = ϕ (analisis Terzaghi)

β

45° + φ245° - φ2

ϕ ϕ III

F

E

Pp

γDfDf

Pp

HD

A BC

G

Pu

B

II

I

Gambar 2.3. Bentuk Keruntuhan Dalam Analisa Daya Dukung


Baji tanah ABD pada zona I merupakan zona elastis. Bidang AD dan BD

membentuk sudut β terhadap normal horisontal H. Zona II merupakan zona radial

sedangkan zona III merupakan zona pasif Rankine. Lengkung DE dan DG dianggap

sebagai lengkung spiral logaritmis dan bagian EF dan GH merupakan garis lurus. Garis-

garis BE, FE, AG, dan HG membentuk sudut sebesar )245( φ−° terhadap normal

horisontal H. Baji tanah yang terbentuk dalam tanah membentuk sudut sebesar

245 φα +°= terhadap horizontal. Berdasarkan batas yang dibuat oleh sudut tersebut,

dapat diketahui kedalaman maksimum pengaruh baji tanah.

Dalam kondisi keruntuhan geser umum, pada permukaan baji zona I, yaitu pada

bidang AD dan BD, tekanan pasif Pp akan bekerja jika beban per satuan luas diterapkan.

Bidang AD dan BD tersebut mendorong tanah di belakangnya, yaitu bagian-bagian

BDEF dan ADGH, sampai tanahnya mengalami keruntuhan. Tekanan ke bawah akibat

beban pondasi Pu ditambah berat baji tanah pada zona I ditahan oleh tekanan tanah pasif

Pp pada bagian AD dan BD. Tekanan tanah pasif membentuk sudut gesek dinding (wall

12

friction) δ dengan garis normal yang melintas di bidang AD dan BD. Karena gesekan

yang terjadi adalah antara tanah dengan tanah, maka δ = φ (φ adalah sudut geser dalam

tanah).

Untuk per meter panjang pondasi pada saat terjadinya keseimbangan batas maka:

)cos2(

sin)(2)cos(2

β

βφβ

BBD

WcBDPP pu

=

−+−= (2.4)

dengan:

Pp = tekanan pasif total yang bekerja pada bagian AD dan BD

W = berat baji tanah ABD per satuan panjang = βγ tan41 2B

c = kohesi tanah

β = sudut antara bidang BD dan BA

Terzaghi mengasumsikan bahwa β = φ sehingga nilai 1)cos( =−φβ . Karena bidang-

bidang AD dan BD membentuk sudut φ dengan horisontal maka arah Pp vertikal.

Berdasarkan keterangan di atas, tekanan tanah ultimit berubah sebagai berikut.

φγφ tan41tan2 2BBcPBqP puu −+== (2.5)

Tekanan tanah pasif total (Pp) adalah jumlah tekanan pasif akibat kohesi tanah, berat

tanah dan beban terbagi rata, yaitu:

γppqpcp PPPP ++= (2.6)

dimana:

Ppc = tahanan tanah pasif dari komponen kohesi c

Ppq = tahanan tanah pasif akibat beban terbagi rata di atas dasar pondasi

Ppγ = tahanan tanah pasif akibat berat tanah

13

Tekanan tanah pasif yang bekerja tegak lurus arah normal Pp tegak lurus terhadap bidang

BD adalah:

[ ] ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++=

αγ

αγ

sin21

sinP 2

0pp

pqpclurustegak

KHKpcKH (2.7)

Dengan

H = φtan21 B

α = sudut antara bidang DB dan BF φ−°= 180

Kpc = koefisien tekanan tanah pasif akibat kohesi tanah

Kpq = koefisien tekanan tanah pasif akibat beban terbagi rata

Kpγ = koefisien tekanan tanah pasif akibat berat tanah

Nilai koefisien-koefisien tekanan tanah pasif tersebut tidak tergantung pada H dan γ.

Kombinasi dari persamaan-persamaan di atas adalah sebagai berikut.

[ ] γφφγ

φ ppqpcp KBKpcKBP ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++= 2

202 cos

tan81

cos2 (2.8)

Gesekan yang terjadi antara tanah dengan tanah pada bidang BD mengakibatkan arah

tekanan tanah pasif Pp miring sebesar δ. Karena δ = φ, maka:

φδ coscospmpm

p

PPP == (2.9)

Ppm adalah tekanan tanah pasif miring. Beban ultimit dari hasil substitusi persamaan

tekanan tanah pasif ke persamaan tekanan tanah ultimit adalah sebagai berikut.

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+= 1

costan

41

costan

cos 22

22 φφγ

φφ

φγppq

opc

u

KB

KBp

KBcP (2.10)

14

Tekanan-tekanan tanah pasif akibat kohesi Ppc dan beban terbagi rata Ppq diperoleh

dengan menganggap tanah tidak mempunyai berat (γ = 0). Karena γ = 0, pqpcu PPP +=

dinyatakan sebagai persamaan berikut.

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+=+

φφ

φ 22 costan

cos 0

pqpcpqpc

KBp

KBcPP (2.11)

qc NBpBcN 0+=

atau

( ) qcpqpcqc NpcNPPB

qq 01

+=+=+ (2.12)

dengan qc dan qq adalah tekanan tanah pasif per satuan luas dari komponen kohesi dan

beban terbagi rata p0. Nilai-nilai Nc dan Nq diperoleh Terzaghi dari analisa Prandtl

(1920) dan Reissner (1924) yang besarnya:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

+°= 1

245(cos2cot 2

2

φφ aNc (2.13)

1tan)245(cos2 2

2

+=+°

= φφ cq NaN dengan nilai φππ tan)243( −= ea (2.14)

Apabila tanah yang diamati merupakan tanah yang tidak berkohesi (c = 0) dan tanpa

beban merata di atasnya (q = 0) maka persamaan perhitungan tekanan tanah pasif hanya

mempertimbangkan akibat dari berat tanah.

γγ

γ γφ

φγ BNBK

BP pp 211

costan41 2

2 ×=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−= (2.15)

15

Jika Ppγ dinyatakan sebagai tahanan tanah pasif per satuan luas dari akibat berat tanah qγ

maka:

γγ

γ γBNB

Pq p 21== dengan nilai ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−= 1

cos2tan

2 φφ γ

γpK

N (2.16)

Terzaghi tidak memberikan nilai-nilail Kpγ maka digunakan persamaan pendekatan dari

Cernica (1995): { })33(2145tan3 2 °++°= φγpK . (2.17)

Daya dukung ultimit memperhitungkan kohesi tanah, beban terbagi rata dan

berat volume tanah ( γqqqq qcu ++= ). Berdasarkan persamaan tersebut, Terzaghi

membuat persamaan umum daya dukung ultimit pondasi memanjang sebagai berikut.

γγBNNpcNq qcu 5,00 ++= (2.18)

Karena γ.fo Dp = , persamaan di atas menjadi

γγγ BNNDcNq qfcu 5,0++= (2.19)

Dimana:

qu = daya dukung ultimit untuk pondasi memanjang (kN/m2)

c = kohesi tanah (kN/m2)

Df = kedalaman pondasi yang tertanam di dalam tanah (m)

γ = berat volume tanah (kN/m3)

op = γ.fD = tekanan overburden pada dasar pondasi (kN/m2)

Nc = faktor daya dukung tanah akibat kohesi tanah

Nq = faktor daya dukung tanah akibat beban terbagi rata

Nγ = faktor daya dukung tanah akibat berat tanah

16

Nilai faktor daya dukung ini merupakan fungsi dari sudut geser dalam tanah φ dari

Terzaghi (1943).

qu adalah beban total maksimum per satuan luas ketika pondasi akan mengalami

keruntuhan geser. Beban total tersebut terdiri dari beban-beban struktur, pelat pondasi

dan tanah urugan di atasnya. Analisa daya dukung tersebut berdasarkan pada kondisi

keruntuhan geser umum dari suatu bahan yang bersifat plastis dan tidak terjadi

perubahan volume dan kuat geser oleh adanya keruntuhan tersebut.

Gerakan baji tanah ke bawah pada tanah yang mengalami regangan yang besar

sebelum mencapai keruntuhan geser mungkin hanya memampatkan tanah tanpa

menimbulkan regangan yang cukup untuk menghasilkan keruntuhan geser umum.

Menurut Terzaghi, tidak ada analisis rasional sebagai pemecahannya. Oleh karena itu

Terzaghi memberikan koreksi empiris pada perhitungan faktor daya dukung pada

kondisi keruntuhan geser umum yang digunakan untuk perhitungan daya dukung pada

keruntuhan geser lokal. Nilai cc 32'= dan )tan32tan(' φφ arc= digunakan sebagai

koreksi tersebut sehingga persamaan umum daya dukung ultimit pada pondasi

memanjang pada keruntuhan geser lokal menjadi:

'5,0'32 0'

γγBNNpcNq qcu ++= (2.20)

Persamaan daya dukung pondasi di atas hanya dapat digunakan untuk

perhitungan daya dukung ultimit pondasi memanjang. Oleh karena itu Terzaghi

memberikan pengaruh faktor bentuk terhadap daya dukung ultimit yang didasarkan yang

didasarkan pada analisa pondasi memanjang sebagai berikut.

17

• Untuk pondasi bujur sangkar : γγBNNpcNq qcu 4,03,1 0 ++=

• Untuk pondasi lingkaran : γγBNNpcNq qcu 3,03,1 0 ++=

• Untuk pondasi persegi panjang : )2,01(5,0)3,01( 0 LBBNNpLBcNq qcu −+++= γγ

dimana:

qu = daya dukung ultimit untuk pondasi memanjang (kN/m2)



γ = berat volume tanah yang dipertimbangkan terhadap posisi muka air tanah

(kN/m3)


B = lebar atau diameter pondasi (m)

L = panjang pondasi (m)

Persamaan daya dukung Terzaghi mengabaikan kuat geser tanah di atas pondasi

dan hanya cocok untuk pondasi dangkal dengan Df ≤ B. Oleh karena itu, kesalahan

perhitungan untuk pondasi yang dalam menjadi besar.

18

Gambar 2.4. Grafik Hubungan φ dan Nγ, Nc, Nq Menurut Terzaghi (1943)

(Sumber : Braja M. Das, 1984)

2.1.3 Analisa Skempton

Analisa Skempton (1951) terbatas pada persamaan daya dukung ultimit pondasi

dan hanya pada lempung jenuh. Analisanya menyatakan bahwa perhitungan pondasi

tersebut harus memperhatikan faktor-faktor bentuk dan kedalaman pondasi.

Pada sembarang kedalaman pondasi empat persegi panjang yang terletak pada

tanah lempung, Skempton memberikan faktor pengaruh bentuk pondasi sc sebesar

)2,01( LB+ . Faktor kapasitas dukung Nc untuk bentuk pondasi tertentu diperoleh dari

mengalikan faktor bentuk pondasi sc dengan Nc pada pondasi yang besarnya dipengaruhi

oleh kedalaman Df.

19

Kondisi-kondisi yang merupakan analisa Skempton antara lain:

• Pondasi di permukaan (Df = 0)

Nc (permukaan) = 5,14 (untuk pondasi memanjang)

Nc (permukaan) = 6,20 (untuk pondasi lingkaran dan bujur sangkar)

• Pondasi pada kedalaman 0 < Df < 2,5B

)(2,01 permukaancf

c NB

DN ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

• Pondasi pada kedalaman Df > 2,5B

Nc = 1,5 Nc (permukaan)

Analisa Skempton mengenai daya dukung ultimit pondasi memanjang qu dan

daya dukung ultimit neto qun dinyatakan dalam persamaan-persamaan berikut.

cuun

fcuu

Ncq

DNcq

=

+= γ (2.21)

dimana:

qu = daya dukung ultimit (kN/m2)

qun = daya dukung ultimit neto (kN/m2)



cu = kohesi tak terdrainase (kN/m2)

Nc = faktor daya dukung Skempton

20

Gambar 2.5. Grafik Faktor Daya Dukung Nc Menurut Skempton


Faktor daya dukung Skempton merupakan fungsi dari BD f dan bentuk

pondasi. Untuk pondasi empat persegi panjang dengan panjang L dan lebar B, daya

dukung ultimit diperoleh dari nilai faktor daya dukung Nc yang dikalikan dengan

LB16,084,0 + sehingga persamaan daya dukung ultimit menjadi:

)()16,084,0( arbujursangkpondasiuntukcuu NcLBq += (2.22)

2.1.4 Analisa Meyerhof

Analisa daya dukung Meyerhof mengasumsikan sudut baji β antara bidang AD

atau BD terhadap normal horisontal lebih besar dari sudut geser dalam tanah φ. Hal ini

menyebabkan faktor daya dukung Meyerhof lebih rendah daripada yang disarankan oleh

Terzaghi. Akan tetapi Meyerhof mempertimbangkan faktor pengaruh kedalaman

pondasi, sehingga nilai daya dukung menjadi lebih besar.

21

Meyerhof menganalisa daya dukung dengan mempertimbangkan bentuk pondasi,

kemiringan beban, dan kuat geser tanah di atas pondasinya yang dinyatakan dengan

persamaan berikut.

γγγγ γNBidsNpidscNidsq qoqqqccccu '5,0++= (2.23)

dimana:

qu = kapasitas dukung ultimit (kN/m2)

Nc, Nq, Nγ = faktor kapasitas daya dukung Meyerhof untuk pondasi memanjang

sc, sq, sγ = faktor bentuk pondasi

dc, dq, dγ = faktor kedalaman pondasi

ic, iq, iγ = faktor kemiringan beban

B’ = lebar pondasi efektif (m)

po = γ.fD = tekanan overburden pada dasar pondasi (kN/m2)



22

Gambar 2.6. Faktor-faktor Daya Dukung Meyerhof (1963)


Faktor kapasitas dukung tanah yang diusulkan Meyerhof (1963) adalah :

φcot)1( −= qc NN

)tan(2 )245(tan φπφ eN q += o

)4,1tan()1( φγ −= qNN

Nilai-nilai faktor daya dukung Meyerhof untuk dasar pondasi kasar dengan

bentuk memanjang dan bujursangkar ditunjukkan dalam gambar 2.6. sedangkan untuk

pondasi memanjang, nilai-nilai faktor daya dukung tanah ditunjukkan pada tabel 2.1.

Berdasarkan gambar 2.6., nilai faktor daya dukung pondasi bujursangkar lebih besar

daripada pondasi memanjang. Dalam tabel 2.2. diperlihatkan faktor-faktor bentuk

pondasi, dan pada tabel 2.3. ditunjukkan faktor-faktor kedalaman pondasi. Nilai

)245tan( φ+° merupakan nilai Kp. Untuk pondasi berbentuk lingkaran, nilai 1=LB .

23

Tabel 2.1. Faktor Daya Dukung Meyerhof

φ (°) Nc Nq Nγ φ (°) Nc Nq Nγ

0 5,14 1,00 0,00 26 22,25 11,85 8,00

1 5,38 1,09 0,00 27 23,94 13,20 9,46

2 5,63 1,20 0,01 28 25,80 14,72 11,19

3 5,90 1,31 0,02 29 27,86 16,44 13,24

4 6,19 1,43 0,04 30 30,14 18,40 15,67

5 6,49 1,57 0,07 31 32,67 20,63 18,56

6 6,81 1,72 0,11 32 35,49 23,18 22,02

7 7,16 1,88 0,15 33 38,64 26,09 26,17

8 7,53 2,06 0,21 34 42,16 29,44 31,15

9 7,92 2,25 0,28 35 46,12 33,30 37,15

10 8,34 2,47 0,37 36 50,59 37,75 44,43

11 8,80 2,71 0,47 37 55,63 42,92 53,27

12 9,28 2,97 0,60 38 61,35 48,93 64,07

13 9,81 3,26 0,74 39 67,87 55,96 77,33

14 10,37 3,59 0,92 40 75,31 64,20 93,69

15 10,98 3,94 1,13 41 83,86 73,90 113,99

16 11,63 4,34 1,37 42 93,71 85,37 139,32

17 12,34 4,77 1,66 43 105,11 99,01 171,14

18 13,10 5,26 2,00 44 118,37 115,31 211,41

19 13,93 5,80 2,40 45 133,87 134,87 262,74

20 14,83 6,40 2,87 46 152,10 158,50 328,73

21 15,81 7,07 3,42 47 173,64 187,21 414,33

22 16,88 7,82 4,07 48 199,26 222,30 526,45

23 18,05 8,66 4,82 49 229,92 265,50 674,92

24 19,32 9,60 5,72 50 266.88 319,06 873,86

25 20,72 10,66 6,77


24

Tabel 2.2. Faktor Bentuk Pondasi Meyerhof

Faktor

Bentuk Nilai Keterangan

sc 1+ 0,2 (B/L) tan 2 (45 + φ/2)° untuk sembarang φ

1+ 0,1 (B/L) tan 2 (45 + φ/2)° untuk φ ≥ 10° sq = sγ

1 untuk φ = 0


Tabel 2.3. Faktor Kedalaman Pondasi

Faktor

Kedalaman Nilai Keterangan

dc 1+ 0,2 (D/B) tan (45 + φ/2)° untuk sembarang φ

1+ 0,1 (D/B) tan (45 + φ/2)° untuk φ ≥ 10° dq=dγ

1 untuk φ = 0


2.1.5 Analisa Brinch Hansen

Teori Brinch Hansen mengenai persamaan daya dukung pada dasarnya sama

dengan Terzaghi. Yang membedakan adalah Brinch Hansen memperhatikan pengaruh

bentuk pondasi, kedalaman pondasi, inklinasi beban, inklinasi dasar dan inklinasi

permukaan tanah.

Untuk tanah dengan sudut geser dalam φ > 0, Brinch Hansen menyarankan

persamaan daya dukung ultimit sebagai berikut.

γγγγγγ γNBgbidsNpgbidscNgbidsLB

Qq qoqqqqqcccccc

uu '5,0

''.++== (2.24)

dimana:

Qu = beban vertikal ultimit (kN)

L’ = panjang efektif pondasi (m)

25

B’ = lebar efektif pondasi (m)




sc, sq, sγ = faktor-faktor bentuk pondasi

dc, dq, dγ = faktor-faktor kedalaman pondasi

ic, iq, iγ = faktor-faktor kemiringan beban

bc, bq, bγ = faktor-faktor kemiringan dasar

gc, gq, gγ = faktor-faktor kemiringan permukaan

Nc, Nq, Nγ = faktor-faktor kapasitas daya dukung Hansen

Untuk lempung jenuh (φ = 0), Brinch Hansen menyarankan persamaan daya

dukung ultimit sebagai berikut.

0)'''''1(14,5 pgbidscq cccccuu +−−−++= (2.25)

Pada persamaan Brinch Hansen nilai faktor-faktor kapasitas dukung adalah:

)245(tan 2)tan( φφπ +°= eN q

φcot)1( −= qc NN

φγ tan)1(5,1 −= qNN

Nilai faktor daya dukung lainnya terdapat pada tabel 2.4. Dalam perhitungan faktor

kemiringan beban nilai kohesi c diganti dengan nilai ca (adhesi) apabila dasar pondasi

tidak terlalu kasar. Nilai adhesi ca ini diperoleh dari mengalikan faktor adhesi dengan

nilai kohesi.

26

Tabel 2.4. Faktor Daya Dukung Hansen

φ (°) Nc Nq Nγ φ (°) Nc Nq Nγ

0 5,14 1,00 0,00 26 22,25 11,85 7,94

1 5,38 1,09 0,00 27 23,94 13,20 9,32

2 5,63 1,20 0,01 28 25,80 14,72 10,94

3 5,90 1,31 0,02 29 27,86 16,44 12,84

4 6,19 1,43 0,05 30 30,14 18,40 15,07

5 6,49 1,57 0,07 31 32,67 20,63 17,69

6 6,81 1,72 0,11 32 35,49 23,18 20,79

7 7,16 1,88 0,16 33 38,64 26,09 24,44

8 7,53 2,06 0,22 34 42,16 29,44 28,77

9 7,92 2,25 0,30 35 46,12 33,30 33,92

10 8,34 2,47 0,39 36 50,59 37,75 40,05

11 8,80 2,71 0,50 37 55,63 42,92 47,38

12 9,28 2,97 0,63 38 61,35 48,93 56,17

13 9,81 3,26 0,78 39 67,87 55,96 66,76

14 10,37 3,59 0,97 40 75,31 64,20 79,54

15 10,98 3,94 1,18 41 83,86 73,90 95,05

16 11,63 4,34 1,43 42 93,71 85,37 113,96

17 12,34 4,77 1,73 43 105,11 99,01 137,10

18 13,10 5,26 2,08 44 118,37 115,31 165,58

19 13,93 5,80 2,48 45 133,87 134,87 200,81

20 14,83 6,40 2,95 46 152,10 158,50 244,65

21 15,81 7,07 3,50 47 173,64 187,21 299,52

22 16,88 7,82 4,13 48 199,26 222,30 368,67

23 18,05 8,66 4,88 49 229,92 265,50 456,40

24 19,32 9,60 5,75 50 266,88 319,06 568,57

25 20,72 10,66 6,76


Hansen menganalisa daya dukung dalam kondisi plane strain seperti yang

dilakukan Meyerhof dimana analisa ini hanya dapat digunakan apabila pondasi

berbentuk memanjang tak berhingga. Oleh karena itu, Hansen menyarankan adanya

27

koreksi sudut geser dalam sehingga nilai sudut geser dalam trps φφ 1,1= dengan φ ps

adalah sudut geser dalam yang digunakan dalam perhitungan daya dukung tanah dan φ tr

adalah sudut geser dalam dari uji triaksial.

2.1.6 Analisa Vesic

Vesic menganalisa daya dukung tanah berdasarkan prinsip superposisi yang

diperoleh dari beberapa peneliti, yaitu:

• Usulan Reissner (1924) : qq Npq .0= dengan nilai )245(tan 2)tan( φφπ +°= eN q

• Analisa Prandtl (1924) : cc Ncq .= dengan nilai φcot)1( −= qc NN

• Usulan Caquot - Kerisel (1953) : γγ γNBq 5,0= dengan nilai φγ tan)1(2 += qNN

Superposisi dari ketiga persamaan tersebut adalah γqqqq qcu ++= . Dengan

mensubstitusikan nilai dari tiga persamaan di atas maka diperoleh nilai daya dukung:

γγNBNpcNq qcu 5,00 ++= (2.26)

Analisa daya dukung Vesic memperhitungkan faktor kedalaman pondasi,

kemiringan dan eksentrisitas beban, kemiringan dasar dan kemiringan permukaan seperti

halnya Brinch Hansen. Analisa ini dinyatakan selengkapnya sebagai berikut.

γγγγλγ γ NBgbidsNpgbidscNgbidsLBQq qqqqqqccccccuu ..5,0''. 0 ++== (2.27)

dimana:

Qu = beban vertikal ultimit, dapat miring dan eksentris (kN)

B = lebar pondasi (m)

L’ = panjang efektif pondasi (m)

B’ = lebar efektif pondasi (m)

28




sc, sq, sγ = faktor-faktor bentuk pondasi

dc, dq, dγ = faktor-faktor kedalaman pondasi

ic, iq, iγ = faktor-faktor kemiringan beban

bc, bq, bγ = faktor-faktor kemiringan dasar

gc, gq, gγ = faktor-faktor kemiringan permukaan

Nc, Nq, Nγ = faktor-faktor kapasitas daya dukung Vesic

Untuk faktor-faktor bentuk pondasi, Vesic menyarankan pemakaian faktor

bentuk pondasi dari De Beer (1970) sedangkan untuk faktor-faktor kedalaman, Vesic

mengadopsi faktor kedalaman dari Hansen (1970).

2.2. Pondasi Dangkal

Pondasi adalah bagian terendah dalam suatu konstruksi yang meneruskan beban

konstruksi ke tanah atau batuan di bawahnya. Berdasarkan jenisnya, pondasi dibedakan

menjadi dua macam yaitu pondasi dangkal dan pondasi dalam. Pondasi dangkal

didefinisikan sebagai pondasi yang mendukung beban konstruksi secara langsung.

Contoh pondasi dangkal antara lain pondasi telapak, pondasi memanjang dan pondasi

rakit. Sedangkan pondasi dalam didefinisikan sebagai pondasi yang meneruskan beban

struktur di atasnya ke tanah keras atau batuan yang terletak jauh dari permukaan. Contoh

pondasi dalam antara lain pondasi tiang dan pondasi sumuran.

29

Pemilihan jenis pondasi bergantung pada beban yang akan didukung, kondisi tanah

dasar, dan biaya pembuatan pondasi yang dibandingkan terhadap biaya struktur atas.

Pondasi dalam digunakan pada bangunan struktur tinggi dan pada struktur yang tanah

kerasnya terletak pada kedalaman yang sangat dalam. Pondasi dangkal biasanya

digunakan pada bangunan tinggal sederhana, bangunan dengan kolom yang berjarak

sangat dekat, dan untuk bangunan yang terletak pada tanah lunak.

Beberapa definisi yang perlu diketahui dalam perancangan pondasi antara lain :

a. Tekanan overburden total p adalah intensitas tekanan total yang terdiri dari

berat material di atas dasar pondasi total yaitu berat tanah dan air sebelum

pondasi dibangun.

b. Daya dukung ultimit neto qun adalah nilai intensitas beban pondasi saat tanah

akan mengalami keruntuhan geser.

c. Tekanan pondasi total q adalah intensitas tekanan total pada tanah di dasar

pondasi. Beban ini termasuk berat pondasi, berat struktur atas, berat tanah

urugan dan berat air di atas dasar pondasi.

d. Tekanan pondasi neto qn adalah tambahan tekanan pada dasar pondasi akibat

beban hidup dan mati dari strukturnya.

e. Daya dukung batas qu adalah tekanan pondasi maksimum yang dapat

dibebankan pada tanah.

f. Faktor keamanan SF diperoleh dari hasil pembagian nilai daya dukung ultimit

neto dengan tekanan pondasi neto.

g. Daya dukung aman qs didefinisikan tekanan pondasi total ke dalam tanah

maksimum yang tidak mengakibatkan resiko keruntuhan daya dukung.

30

Perencanaan pondasi sangat memperhatikan faktor kapasitas dukung tanah.

Kurangnya daya dukung pada pondasi dapat menyebabkan keruntuhan pondasi.

Berdasarkan hasil uji model, Vesic (1963) membagi mekanisme keruntuhan pondasi

menjadi tiga macam, yaitu:

a. Keruntuhan geser umum

Keruntuhan geser umum merupakan keruntuhan pondasi yang terjadi menurut

bidang runtuh yang dapat diidentifikasi dengan jelas karena bidang longsor, berupa

lengkung dan garis lurus, yang terbentuk berkembang hingga mencapai permukaan

tanah. Keruntuhan ini terjadi dalam waktu yang relatif mendadak yang kemudian

diikuti dengan penggulingan pondasi.

Gambar 2.7. Keruntuhan Geser Umum


b. Keruntuhan geser lokal

Tipe keruntuhannya hampir sama dengan keruntuhan geser umum. Akan tetapi

bidang runtuh yang terbentuk tidak berkembang sehingga tidak mencapai

permukaan tanah. Pada keruntuhan geser lokal ini terjadi sedikit penggembungan

tanah di sekitar pondasi tetapi tidak sampai terjadi penggulingan pondasi.

31

Gambar 2.8. Keruntuhan Geser Lokal


c. Keruntuhan penetrasi

Keruntuhan penetrasi merupakan kondisi dimana pondasi hanya menembus

dan menekan tanah ke samping yang menyebabkan pemampatan tanah di dekat

pondasi. Penurunan pondasi bertambah secara linier dengan penambahan

bebannya. Penurunan yang terjadi tidak menghasilkan cukup getaran arah lateral

yang menuju kedudukan kritis keruntuhan tanah sehingga kuat geser ultimit tanah

tidak dapat berkembang. Pada saat terjadi keruntuhan, bidang runtuh tidak terlihat

sama sekali.

Langkah pertama dalam perancangan pondasi adalah menghitung jumlah beban

efektif yang akan ditransfer ke tanah di bawah pondasi. Selanjutnya menentukan nilai

daya dukung izin qa. Luas dasar pondasi dapat diketahui dengan membagi jumlah beban

efektif dengan daya dukung izin. Berdasarkan pada tekanan yang terjadi pada dasar

pondasi dilakukan perancangan struktural pondasi yaitu dengan menghitung momen-

momen lentur dan gaya-gaya geser yang terjadi pada pelat pondasi.

Perancangan pondasi harus mempertimbangkan adanya keruntuhan geser dan

penurunan yang berlebihan, oleh karena itu kriteria stabilitas dan kriteria penurunan

32

harus dipenuhi. Dalam perencanaan pondasi dangkal perlu diperhatikan hal-hal sebagai

berikut.

• Faktor keamanan terhadap keruntuhan akibat terlampauinya kapasitas dukung

tanah harus dipenuhi.

• Penurunan pondasi harus berada dalam batas-batas nilai yang ditoleransikan.

Untuk penurunan yang tidak seragam, tidak boleh terjadi kerusakan pada

struktur.

Untuk memenuhi stabilitas jangka panjang, perletakan dasar pondasi perlu

diperhatikan. Pondasi harus diletakkan pada kedalaman yang cukup untuk

menanggulangi resiko erosi permukaan, gerusan, kembang susut tanah dan gangguan

lainnya pada tanah di sekitar pondasi. Keterangan umum mengenai beberapa jenis

pondasi dangkal akan dijelaskan berikut ini.

2.2.1. Pondasi memanjang

Pondasi memanjang digunakan untuk mendukung beban segaris seperti dinding

memanjang. Perancangan pondasi memanjang menganggap beban dinding sebagai

beban garis per satuan panjang. Perancangan struktur pondasi didasarkan pada momen-

momen dan tegangan geser yang terjadi akibat tekanan sentuh antara dasar pondasi dan

tanah. Oleh karena itu besar distribusi tekanan sentuh pada dasar pondasi harus

diketahui. Dalam analisa perancangan dapat diasumsikan bahwa pondasi sangat kaku

dan tekanan pondasi didistribusikan secara linier pada dasar pondasi. Apabila resultan

beban berhimpit dengan pusat berat luasan pondasi maka tekanan pada dasar pondasi

dapat dianggap disebarkan merata ke seluruh luasan pondasi.

33

2.2.2. Pondasi telapak

Berdasarkan bentuknya, pondasi telapak terbagi lagi atas tiga jenis pondasi yaitu

pondasi telapak terpisah, telapak gabungan dan telapak kantilever.

a . Pondasi telapak terpisah

Pondasi telapak terpisah umumnya digunakan untuk mendukung sebuah

kolom. Perancangan pondasi telapak terpisah menganggap beban kolom sebagai

beban titik. Secara umum perhitungan perancangan struktural pondasi telapak

terpisah sama dengan perhitungan perancangan struktural pondasi secara umum.

b. Pondasi telapak gabungan

Pondasi telapak gabungan digunakan apabila terdapat dua atau lebih kolom

berdekatan. Pondasi ini menggabungkan kolom-kolom tersebut sehingga menjadi

satu pondasi tunggal. Pondasi ini juga digunakan untuk mendukung beban-beban

struktur yang tidak begitu besar dengan kondisi tanah yang mudah dimampatkan.

Perancangan pondasi telapak gabungan dilakukan dengan asumsi bahwa pelat

pondasi maupun pondasi sangat kaku sehingga pelengkungan pondasi tidak

mempengaruhi penyebaran tekanan. Asumsi lainnya adalah distribusi tekanan

sentuh pada dasar pondasi disebarkan secara linier.

c. Pondasi telapak kantilever

Pondasi telapak kantilever merupakan dua atau lebih pondasi telapak yang

digabungkan oleh suatu balok. Pondasi telapak kantilever digunakan untuk

menyeragamkan distribusi tekanan pada dasar pondasi. Penentuan daya dukung

izin pada pondasi ini sama dengan penentuan daya dukung izin pondasi secara

umum.

34

Dalam perancangan, hasil akhir tekanan pada dasar pondasi kolom harus lebih

kecil daripada daya dukung izin qa. Setelah memperoleh tekanan pada dasar pondasi

dapat dihitung besarnya momen dan gaya lintang yang terjadi pada balok ikat dan

telapak pondasinya. Setelah itu dapat dilakukan perhitungan penulangan beton.

2.3. Geotextile

Geotextile merupakan bagian dari material geosintetik yang berbentuk lembaran

dan mempunyai sifat yang permeabel (tembus air). Geosintetik adalah suatu produk

yang dibentuk oleh bahan polimer dan penggunaannya terkait dengan tanah, batuan, dan

rekayasa geoteknik lainnya sebagai bagian dari proyek konstruksi. Jenis geosintetik ada

bermacam-macam yaitu:

• Geotextile

• Geogrid

• Geonet

• Geomembrane

• Geopipe

• Geofoam

• Geosynthetic Clay Linier

• Geocomposite

• Geo-others

Geotextile (dalam Bahasa Indonesia Geotekstil) memiliki ketahanan terhadap daya

tarik yang relatif cukup tinggi sehingga dapat diaplikasikan antara lain sebagai bahan

lapis perkuatan, lapis filtrasi, lapis separasi dan lapis proteksi. Secara umum ada enam

fungsi utama geotekstil yang dapat bekerja sendiri-sendiri ataupun secara bersamaan,

yaitu:

1. Separasi, yaitu untuk memisahkan dua jenis material/agregat yang berbeda

karakteristik dan ukuran.

35

2. Perkuatan; Penggunaan material geotekstil yang mempunyai properti kuat tarik

yang baik dapat digunakan untuk menstabilkan konstruksi dengan bahan tanah.

Geotekstil akan mengambil alih gaya tarik yang harus dipikul oleh tanah.

3. Filtrasi; Fungsi ini memungkinkan mobilisasi air/cairan pada arah tegak lurus

bidang geotekstil dan pada saat bersamaan menahan butiran tanah.

4. Drainasi, yaitu fungsi geotekstil sebagai sarana untuk mengalirkan air searah

bidang geotekstil.

5. Proteksi, dimana geotekstil digunakan untuk melindungi material atau lapisan

dari kerusakan akibat tusukan benda-benda tajam.

6. Lapis kedap air; fungsi ini berlaku apabila geotekstil dikombinasikan dengan

cairan bitumen atau semen karena geotekstil merupakan material yang porous.

Geotekstil diklasifikasikan menjadi dua macam yaitu:

a. Geotekstil woven

Geotekstil woven merupakan geotekstil yang berbentuk anyaman. Yang

termasuk dalam geotekstil woven adalah slit filament, mono filament dan multi

filament.

b. Geotekstil non woven

Sebaliknya dari geotekstil woven, geotekstil non woven tidak berbentuk

anyaman. Beberapa jenis geotekstil non woven dibedakan dari panjang serat

pembentuk dan cara penyatuan serat-serat pembentuk tersebut. Berdasarkan

panjang serat pembentuk dikenal jenis continuous filament dan staple fiber

Berdasarkan cara penyatuannya, geotekstil non woven dibedakan menjadi needle

punch dan heat bonded.

36

2.3.1. Aplikasi Geotekstil Sebagai Lapis Perkuatan

Geotekstil sebagai lapis perkuatan dapat digunakan untuk meningkatkan daya

dukung tanah. Prinsip kerja geotekstil sebagai lapis perkuatan adalah dengan memikul

beban tarik yang terjadi pada lapisan tanah atau material yang mempunyai ketahanan

yang baik terhadap gaya tekan akan tetapi lemah menahan gaya tarik. Gambar 2.9.

berikut menjelaskan bagaimana geotekstil digunakan sebagai lapis perkuatan.

Gambar 2.9. Lapis Perkuatan dengan Geotekstil Memotong Garis Keruntuhan

Tiga mekanisme perkuatan geotekstil yaitu:

• Tipe Membran

Perkuatan membran terjadi pada saat terdapat gaya vertikal yang bekerja

pada geotekstil yang diletakkan pada lapisan tanah yang deformable.

Berdasarkan posisi diletakkannya geotekstil dari aplikasi beban kerja,

ditetapkan bahwa:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

−−=

θθμθθ

πσ

cos1cos)21(cossin3

2

232

2zP

h (2.28)

37

dimana:

σh = Tegangan horisontal pada kedalaman z dan sudut θ

P = Gaya vertikal yang terjadi

z = kedalaman di bawah permukaan dimana σh dihitung

μ = Poisson ratio

θ = sudut vertikal dari bawah tekanan permukaan P

• Tipe Geser

Perkuatan geser dapat digambarkan melalui percobaan triaxial akan tetapi

lebih jelas melalui uji direct shear. Geotekstil ditempatkan pada tanah yang

diberi beban pada arah yang normal, kemudian dua material digeserkan pada

interface-nya. Parameter geotekstil terhadap kuat geser tanah yang dihasilkan

(adhesi dan sudut gesek) dapat diperoleh melalui rumus kriteria keruntuhan

Mohr-Coulomb berikut.

δστ tan'nac += (2.29)

dengan:

τ = Kuat geser (antara geotekstil dengan tanah)

σ’n = Tegangan efektif normal pada bidang geser

ca = adhesi (antara geotekstil dengan tanah)

δ = sudut gesek (antara geotekstil dengan tanah)

Parameter kuat geser ca dan δ dapat dibandingkan dengan parameter kuat

geser tanah secara umum sebagai berikut.

φστ tan'nc += (2.30)

38

dengan:

c = kohesi (antara tanah dengan tanah)

φ = sudut gesek (antara tanah dengan tanah)

• Tipe Pengangkuran/Penjangkaran

Tipe ini menyerupai tipe geser hanya pada tipe ini tanah diaplikasikan pada

kedua sisi horisontal geotekstil sehingga terjadi kecenderungan gaya tarik

yang menarik geotekstil keluar dari tanah. Kondisi perkuatan ini menyerupai

percobaan direct shear kecuali tanah di kedua sisi geotekstil bergerak pada

kedua bagian alat penguji dan geotekstil ditarik keluar dari alat penguji. Tipe

pengangkuran ini juga memberikan gambaran mengenai efisiensi fungsi

kekuatan geotekstil yang bergerak.

Dengan pertimbangan bahwa beberapa lapis geotekstil dan/atau geotekstil

dengan kekuatan yang tinggi dapat memperkuat dinding fleksibel, lereng dan pondasi,

dapat dikatakan bahwa tanah di bawah dinding kaku, perletakan/tumpuan, dermaga dan

lain-lain yang memiliki daya dukung rendah dapat pula menjadi sasaran dalam

peningkatan kinerja dengan pengaplikasian geotekstil. Binquet dan Lee (1985)

melakukan percobaan untuk meningkatkan daya dukung pasir yang telah dikompres

menggunakan batangan logam. Mereka menemukan bahwa peningkatan tertentu yang

kemudian dibuktikan melalui analisa ekonomi yang menunjukkan penghematan biaya.

Akan tetapi ketika korosi dipertimbangkan, tidak ada lagi keuntungan secara ekonomi.

Dengan menggunakan geotekstil yang tidak akan berkarat sebagai lapis perkuatan,

masalah korosi/karatan dapat dihilangkan dan memenuhi kebutuhan penelitian dalam

mengukur peningkatan yang mungkin terjadi.

39

Beberapa penelitian untuk melihat bagaimana geotekstil sebagai lapis perkuatan

dapat meningkatkan daya dukung dan perkuatan dasar. Penelitian laboratorium yang

dilakukan oleh Guido (1985) menggunakan beberapa lapis geotekstil dalam pasir yang

tidak dipadatkan menghasilkan bahwa beberapa lapis geotekstil (di atas tiga lapis)

memberikan hasil yang menguntungkan setelah terjadi penurunan tertentu. Penelitian ini

menggunakan geotekstil heat bonded non woven dan diberikan variasi sejumlah

parameter, termasuk jarak ke geotekstil yang berada di posisi teratas, jarak antar lapisan

dan perpanjangan geotekstil ke arah luar diukur dari salah satu sudut pondasi. Hasil ini

diperlihatkan melalui gambar 2.10(a).

Riset yang dilakukan oleh Geosynthetic Research Institute (GRI) pada tanah

lunak yang bergradasi baik dan terkompres pada kondisi jenuh di atas batas

plastisitasnya menghasilkan hasil yang menyerupai percobaan Guido dimana percobaan

menunjukkan bahwa terjadi peningkatan pada tekanan dukung pada kondisi deformasi

tanah yang besar. GRI menggunakan geotekstil woven-slit film. Hasil ini diplot pada

kurva pada gambar 2.10 (b). Dari kedua percobaan di atas dapat dilihat bahwa metode

prategang geotekstil dapat menjadi keuntungan sama halnya untuk menghilangkan

deformasi yang dibutuhkan untuk menciptakan peningkatan yang signifikan. Sebagai

pengganti prategang geotekstil, perencanaan dalam penggunaan geotekstil sebagai lapis

perkuatan harus mempertimbangkan bahwa peningkatan daya dukung hanya terjadi

setelah penurunan yang relatif besar.

40

Gambar 2.10. Hasil Percobaan Laboratorium yang Menunjukkan Kenaikan

Daya Dukung Dengan Beberapa Lapis Geotekstil

(a) Percobaan oleh Guido (b) Percobaan oleh GRI

(Sumber : Robert M. Koerner, 2005)

Di dalam perancangan, empat jenis keruntuhan yang ditunjukkan pula secara

skematis berikut harus dipertimbangkan:

1. Keruntuhan daya dukung di atas lapisan geotekstil paling atas; Hal ini mungkin

dapat dihindari apabila jarak lapisan teratas geotekstil berkisar antara 300 mm dari

permukaan tanah.

Gambar 2.11. Keruntuhan Daya Dukung di Atas Lapisan Geotekstil Pertama


41

2. Geotekstil yang tertarik keluar dari tanah karena kurangnya panjang penjangkaran

yang tertanam. Kasus ini dapat dihindari jika panjang penjangkaran melebihi zona

keruntuhan aktif.

Gambar 2.12. Geotekstil Tertarik Keluar Dari Tanah


3. Keruntuhan yang menyebabkan rusak/putusnya geotekstil, yang merupakan

elemen utama yang diperhatikan dalam perancangan.

Gambar 2.13. Keruntuhan yang Menyebabkan Rusak/Putusnya Geotekstil


4. Deformasi jangka panjang yang berkelanjutan (rangkak) yang berhubungan dengan

beban permukaan yang menahan dan relaksasi tegangan geotekstil, yang dapat

dihindari apabila digunakan geotekstil dengan tegangan ijin yang cukup rendah.

42

Gambar 2.14. Deformasi Jangka Panjang yang Berkelanjutan (Rangkak)


Sakti dan Das (1987) melakukan beberapa percobaan untuk melihat pengaruh

pemasangan geotekstil untuk meningkatkan daya dukung. Geotekstil yang digunakan

mempunyai kuat tarik batas 534 N dan merupakan jenis heat bonded non woven yang

dipasang berlapis-lapis. Geotekstil tersebut dipasang untuk meningkatkan daya dukung

pondasi memanjang dengan beban yang bervariasi yang diletakkan pada tanah lempung

yang jenuh. Berdasarkan percobaan tersebut, Sakti dan Das menyimpulkan bahwa:

• Dampak yang menguntungkan dari perkuatan geotekstil baru ditemukan

ketika perkuatan dipasang pada jarak yang sama dengan lebar pondasi.

• Lapisan pertama perkuatan geotekstil harus diletakkan pada jarak d = 0,35 B

(B = lebar pondasi) untuk memperoleh hasil yang maksimum.

• Nilai L0/B yang paling ekonomis adalah sekitar 2 (L0 adalah jarak dari titik

tengah pondasi ke ujung batas perkuatan geotekstil).

2.4. Metode Elemen Hingga

Metode elemen hingga menggunakan prinsip diskretisasi atau pembagian suatu

kontinum, dimana kontinum tersebut dapat berupa sistem struktur, massa atau benda

padat lain yang akan dianalisa, menjadi suatu elemen yang lebih kecil sehingga

43

mempermudah analisa. Pembagian tersebut memungkinkan sistem yang memiliki

derajat kebebasan tak terhingga dapat didekati menjadi suatu sistem yang memiliki

derajat kebebasan berhingga. Semakin kecil elemen terbagi yang digunakan dalam

analisa maka semakin akurat hasil yang diperoleh melalui analisa tersebut, selama

elemen kecil ini tidak mengalami putus di suatu tempat.

Dalam metode elemen hingga, wilayah model didiskretisasi menjadi elemen-

elemen, baik dengan jarak teratur maupun yang tidak teratur. Dalam diskretisasi, benda

dibagi menjadi beberapa elemen dengan bentuk yang teratur pada bagian dalam. Jenis

elemen yang akan digunakan tergantung pada karakteristik rangkaian kesatuan dan

idealisasi. Sebagai contoh, jika suatu struktur diidealisasi sebagai suatu garis satu

dimensi, elemen yang digunakan adalah suatu elemen garis. Untuk benda dua dimensi,

digunakan jenis elemen segitiga dengan tiga atau enam titik nodal atau segiempat

dengan empat atau lebih titik nodal dan untuk obyek idealisasi tiga dimensi digunakan

jenis elemen segienam (heksahedron) dengan kekhususan yang berbeda. Secara umum

bentuk aplikasi dari elemen tersebut dapat dilihat pada gambar 2.16.

Gambar 2.15. Aplikasi Elemen Segitiga dan Elemen Segiempat

(Sumber : C.S. Desai, 1988)

44

Untuk benda dengan batas tidak teratur, dapat dibuatkan suatu provisi khusus

yang mendekati suatu batas teratur dalam garis lurus. Dalam beberapa persoalan,

dibutuhkan fungsi matematis dengan orde secukupnya untuk mendeteksi batas yang ada.

Contohnya jika bentuk batas serupa kurva parabola maka fungsi kuadratis orde dua

dapat digunakan untuk mendekati batas tersebut.

Gambar 2.16. Diskritisasi untuk Batas Tak Teratur


2.4.1. Sistem Koordinat

Untuk menentukan lokasi titik nodal pada elemen diperlukan suatu sistem

koordinat yang terdiri dari koordinat global (x, y) dan koordinat lokal (s, t).

2.4.2. Fungsi Bentuk (Shape Function)

Sistem koordinat global dan lokal dapat dihubungkan dengan suatu fungsi yang

dikenal sebagai fungsi bentuk (shape function). Fungsi bentuk bernilai satu (1) pada titik

nodal yang ditinjau dan bernilai nol (0) pada titik lainnya. Fungsi bentuk diturunkan

45

dalam sistem koordinat lokal sehingga titik (x, y) dalam koordinat global dapat

diselesaikan apabila titik nodal dalam koordinat lokal (s, t) diketahui.

Koordinat x dan y dalam elemen dapat dihubungkan dengan koordinat lokal

menggunakan hubungan sebagai berikut.

[ ]{ }XNx = (2.28)

[ ]{ }YNy = (2.29)

dimana:

[N] = Fungsi Bentuk

{X}, {Y} = Koordinat global x-y dari titik nodal

Fungsi bentuk dari elemen segiempat dengan empat titik nodal adalah sebagai berikut.

( )( )tsN −−= 1141

1 (2.30)

( )( )tsN −+= 1141

2 (2.31)

( )( )tsN ++= 1141

3 (2.32)

( )( )tsN +−= 1141

4 (2.33)

Sedangkan fungsi bentuk untuk elemen segitiga dengan tiga titik nodal adalah sebagai

berikut.

tNsN

tsN

==

−−=

3

2

1 1 (2.34)

46

2.4.3. Syarat Batas (Boundary Condition)

Syarat batas merupakan batasan atau penyangga fisik yang membatasi struktur

sehingga sistem tersebut dapat berdiri sendiri dalam suatu ruang. Syarat-syarat ini

umumnya diperinci dan dinyatakan sebagai nilai-nilai yang diketahui dari besaran-

besaran yang tidak diketahui pada suatu bagian permukaan atau batas S1 dan atau

gradien atau turunan dari besaran yang tidak diketahui pada S2 (Gambar 2.19). Syarat

batas ini harus ditetapkan untuk menghindari matriks singular sehingga perhitungan

dapat dilakukan dan besaran-besaran yang dicari dapat dihitung dan diselesaikan.

[ K ]{ r } = { R }

(a)

[K]{r} = {R}

S2S1

Batasan

(b)

Gambar 2.17. Syarat Batas atau Batasan

(a) Benda tanpa batasan (b) Benda dengan batasan


47

Syarat batas secara umum dibedakan menjadi:

a. Syarat batas paksa atau syarat batas geometri (forced on geometric boundary

condition); Merupakan syarat batas yang dinyatakan oleh besarnya peralihan.

b. Syarat batas alamiah (natural boundary condition); terjadi jika turunan kedua

dari peralihan adalah nol.

Untuk menggambarkan syarat batas dalam pendekatan metode elemen hingga perlu

dilakukan modifikasi pada sistem persamaan yang telah diperoleh. Persamaan gabungan

yang telah dimodifikasi dapat dinyatakan sebagai berikut.

[K]{r}={R} (2.35)

dimana matriks-matriks tersebut merupakan persamaan yang telah dimodifikasi dengan

syarat batas. Persamaan 2.36. merupakan sekumpulan persamaan aljabar simultan linier

(atau non linier) yang dapat dituliskan dalam bentuk baku dan umum sebagai berikut.

22222121

11212111

......

RrKrKrKRrKrKrK

nn

nn

=+++=+++

(2.36)

...

nnnnnn RrKrKrK =+++ ...2211

2.4.4. Penyelesaian Persamaan Elemen Hingga

Dasar dari penyelesaian persamaan elemen hingga adalah dengan menggunakan

hubungan antara regangan, perpindahan dan tegangan dari tiap titik serta faktor bentuk

dari setiap elemen.

Hubungan antara matriks regangan dan perpindahan adalah:

48

{ }⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

=vu

B][ε (2.37)

dimana:

{ε} = Vektor regangan

=

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

xy

z

y

x

γεεε

[B] = Matriks regangan

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

yN

xN

yN

xN

yN

yN

xN

xN

8811

81

81

...00...00

0...0

0...0

; Kondisi Plane Strain

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

vu

= Perpindahan titik nodal arah x dan y

Hubungan antara tegangan dan regangan adalah sebagai berikut.

}]{[}{ εσ C= (2.38)

dimana:

[C] = Matriks Konstitutif (properti material)

=

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−−

−+

221000

010101

)21)(1( υυυυ

υυυυυυ

υυE

E = Modulus Young

υ = Poisson ratio

49

2.5. Program Plaxis

Program Plaxis adalah suatu program khusus yang dikembangkan oleh

Departemen Pekerjaan Umum dan Pengendalian Air Negara Belanda pada tahun 1987

untuk mempermudah insinyur dalam analisa tanggul sungai pada tanah lunak dengan

menggunakan metode elemen hingga. Pada awal pembuatan program ini, elemen hingga

harus ditentukan dan dimodelkan secara manual.

Program Plaxis dimaksudkan sebagai alat bantu para insinyur geoteknik dalam

mengerjakan perhitungan manual menggunakan metode elemen hingga yang rumit dan

membutuhkan waktu yang lama. Program Plaxis dapat digunakan antara lain dalam

analisa kestabilan konstruksi, deformasi, dan perhitungan faktor keamanan.

Prosedur input program Plaxis secara grafik yang sederhana memungkinkan

generasi yang lebih cepat dari metode elemen hingga yang rumit. Peningkatan fasilitas

output program memberikan gambaran yang lebih terperinci dari hasil perhitungan.

Proses kalkulasinya sendiri berjalan secara otomatis dan berdasarkan pada prosedur

numerikal yang mantap. Konsep ini memungkinkan program ini digunakan oleh pemula

setelah melalui pelatihan selama beberapa jam.

2.5.1. Material Data Geogrid atau Geotekstil Dalam Program Plaxis

Properti yang tersedia pada program Plaxis untuk input data geogrid atau

geotekstil adalah properti kekakuan elastis aksial, EA, dengan satuan unit kN/m.

Kekakuan elastis aksial merupakan rasio dari kekuatan aksial per unit lebar dan

tegangan aksial. Nilai kekakuan elastis aksial tersebut biasanya disediakan oleh pembuat

geogrid atau geotekstil dan dapat pula ditetapkan melalui suatu diagram dimana elongasi

50

geogrid/geotekstil diplot berbanding dengan beban yang diaplikasikan membujur pada

geogrid/geotekstil tersebut.

llFEA

Δ= (2.39)

bab 2 tinjauan pustaka 2.1. daya dukung tanah...

Documents